中考复习教案 锐角三角函数的实际应用

初中锐角三角函数教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和意义。

2. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 锐角三角函数的定义和意义。

2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

教学难点：1. 理解锐角三角函数的概念。

2. 运用锐角三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备PPT课件。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。

2. 学生分享对锐角三角函数的理解，教师总结并板书。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。

2. 教师讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，引导学生掌握锐角三角函数的数值。

3. 教师通过例题讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。

五、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后作业，巩固知识点。

教学反思：本节课通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。

在讲解过程中，注意引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的数值和运用方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。

同时，注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学提供参考。

中考锐角三角函数复习教案教案标题：中考锐角三角函数复习一、教学目标：1.复习三角函数的定义及性质；2.复习与锐角三角函数相关的公式和计算方法；3.提高学生的综合应用能力。

二、教学重点：1.锐角三角函数的定义；2.锐角三角函数的性质；3.锐角三角函数的计算。

三、教学难点：1.锐角三角函数的综合应用；2.解决与锐角三角函数相关的实际问题。

四、教学流程：1.复习预习：复习三角函数的定义及性质；2.引入新知识：引入锐角三角函数的定义；3.讲解锐角三角函数的性质；4.讲解与锐角三角函数相关的公式和计算方法；5.练习锐角三角函数的计算；6.进行综合应用练习；7.提问与解答；8.作业布置。

五、教学内容详细说明：1.复习预习：复习三角函数的定义及性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其周期性、奇偶性、增减性等性质。

2.引入新知识：介绍锐角三角函数的定义，包括正弦定理、余弦定理和正切函数的定义。

通过几何图形的展示和实例的计算，让学生感受到锐角三角函数在实际问题中的应用。

3.讲解锐角三角函数的性质：详细讲解正弦、余弦和正切函数的周期性、奇偶性、增减性等性质。

通过图形展示和实例计算，让学生理解和掌握这些性质。

4.讲解与锐角三角函数相关的公式和计算方法：讲解正弦、余弦和正切函数之间的关系及计算方法，包括倍角、半角、和差等公式。

通过实例计算，让学生掌握这些公式和计算方法。

5.练习锐角三角函数的计算：提供一些锐角三角函数的计算题目，让学生进行练习和巩固。

教师可以给予指导和解答，让学生通过练习提高计算能力。

6.进行综合应用练习：提供一些与锐角三角函数相关的实际问题，让学生进行综合应用练习。

学生可以通过解决这些问题来巩固所学的知识，并培养解决实际问题的能力。

7.提问与解答：教师可以进行提问，引导学生回顾和总结所学内容，回答问题和解决疑惑。

8.作业布置：布置一些与锐角三角函数相关的作业，让学生巩固所学的知识。

作业可以包括计算题目、应用题目和综合问题。

一、教学目标
1.认识锐角三角函数（认识正弦、余弦、正切函数的基本性质）；
2.理解如何计算锐角三角函数值（借助定义，遍历图表）；
3.应用锐角三角函数解决实际问题（求函数值，求三角形高度等）。

二、教学重点
1.正弦、余弦、正切函数的定义；
2.正弦、余弦、正切函数的性质；
3.求正弦、余弦、正切函数值的方法；
4.正弦、余弦、正切函数在实际应用中的应用。

三、教学过程
一、预习检测
1.教师介绍正弦、余弦、正切函数的基本性质，并询问学生相关问题；
2.教师说明定义正弦、余弦、正切函数值、求函数值的方法，让学生
自己回答；
3.教师结合实际问题提出正弦、余弦、正切函数的应用，询问学生如
何解决。

二、新课呈现
1.教师说明正弦、余弦、正切函数的定义，并带领学生画出图表；
2.教师引导学生求函数值，结合实际问题解决；
3.教师归纳正弦、余弦、正切函数的性质，询问学生是否清楚；
4.教师安排趣味性习题，让学生认真思考，完成习题。

三、巩固训练
1.教师安排学生分组思考，引导学生求函数值；
2.教师让学生讨论，解决包含正弦、余弦、正切函数的有关问题；
3.教师说明正弦、余弦、正切函数在实际应用中的运用；。

一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。

3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。

三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。

2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。

（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。

3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。

（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。

4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。

（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。

5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。

（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。

第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。

教学步骤
师生活动
设计意图
基础知识之
自我回顾
教师提前一天布置学生对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。
提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果。有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础。
基础知识之
灵活运用
教师控制好投影换页速度，让学生有充分思考时间，学生讲解过程，核对答案，教师点评．
1． 中， ，则 值是（）
A. B. C. D.
2．Rt 中，斜边AB的长为m， ，则BC边长是（）
A. B.
C. D.
3． 中， ，则 的值是（）
A. B. C. D.
4． _________
4道小题，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况。其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象。
难点突破之
思维激活
投影试题，学生分析，学生板演，学生纠错，教师点评．
1．中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得 ，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积。
2．据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于 轴上，测速路段BC在 轴上，点B在点A的北偏西52°方向上，点C在点A的北偏东60°方向上．（参考数据： ）
（参考数据： ）
本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用。同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉。

锐角三角函数复习教案(总6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-锐角三角函数复习教案锐角三角函数复习教案一、案例实施背景本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课二、本章的课标要求：1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)2、知道特殊角的三角函数值3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

三、课时安排：1课时四、学情分析：本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、教学目标:知识与技能目标1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.过程与方法：1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.情感、态度、价值观充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.六、重点难点:1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.2.难点：知识的深化与运用.七、教学过程:知识回顾一：(1)在Rt△ABC中,C=90,AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______,A=_______,B=________.知识回顾二：(2)比较大小：sin50______sin70cos50______cos70tan50______tan70.知识回顾三：(3)若A为锐角,且cos(A+15)=,则A=________.本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,C=90锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。

初中数学《锐角三角函数的应用》教案教案：锐角三角函数的应用一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解锐角三角函数的定义及其性质。

(2)学会利用锐角三角函数计算实际问题。

2.过程与方法目标：(1)培养学生的观察能力和应用能力。

(2)通过实际问题的讨论，提高学生的合作能力和创新思维。

二、教学重点与难点1.教学重点：(1)锐角三角函数的定义及其性质。

(2)利用锐角三角函数计算实际问题。

2.教学难点：锐角三角函数的应用及解题方法。

三、教学过程1.导入活动（10分钟）(1)利用图片展示一个矩形房间的平面图。

(2)引导学生思考：如何测量矩形房间的对角线长度？(3)引导学生利用勾股定理，解答该问题。

2.学习新知（30分钟）(1)通过示意图，引入锐角三角函数的概念。

(2)分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的定义。

(3)通过讲解示例题，帮助学生理解锐角三角函数的性质。

3.问题解决（40分钟）(1)分组研究讨论：利用锐角三角函数计算实际问题。

(2)学生自主提出问题，并利用所学知识进行解答。

(3)学生展示解题思路和解题方法。

(4)教师点评和补充。

4.小结归纳（10分钟）(1)教师对学生的表现进行总结评价。

(2)引导学生对今天的学习内容进行归纳。

5.课后拓展（20分钟）(1)学生复习所学知识，完成相应的练习题。

(2)学生可以根据自己的兴趣，进行更多的实际问题探究。

1.教学资源：(1)PPT课件。

(2)图片资源。

(1)《初中数学（新）》人民教育出版社。

(2)《数学课程标准》人民教育出版社。

五、教学评价1.教师评价：(1)观察学生在课堂中的参与度，包括提问、回答等。

(2)针对学生的解题思路和解题方法，给予评价和指导。

(3)对学生的课堂表现进行总结和评价。

2.学生评价：(1)学生可以通过小组讨论、展示等方式展示自己的成果。

(2)学生可以通过解答问题的准确性和速度来评价自己的学习效果。

(3)学生可以通过课后练习的结果来评价自己的掌握程度。

俯角水平线中考数学人教版专题复习：锐角三角函数的应用一、教学内容锐角三角函数的应用1.利用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.2.了解方向角，仰角、俯角，坡度，水平距离、垂直距离等概念，并能在具体问题中正确运用.二、知识要点1.方向角如图所示，过观测点作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从观测点出发的视线与铅垂线或与水平线的夹角叫做方向角.若∠1＝30°，则称方向角为北偏东30°，若∠2＝60°，则称方向角为北偏西60°，若∠3＝45°，则称东南方向.北21西3东南2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角，如图所示.视线铅垂线仰角视线13.坡角、坡度（1）坡角：坡面与水平面的夹角.（2）坡度：地面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示.如h.坡度一般写成1∶m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）.图所示，i＝l（3）坡度与坡角的关系h＝tanα.坡度越大，则α角越大，坡面越陡.若坡角为α，坡度为i，则有i＝li＝h∶lhαl三、重点难点重点是能够把实际问题转化为数学问题，能够进行有关三角函数的计算.难点是能够将实际问题转化为解直角三角形的问题，正确选用直角三角形的边角关系.四、考点分析三角函数广泛应用于解各种多边形，如等腰三角形、平行四边形、梯形和正多边形，是初中几何的重要组成部分，其主要命题热点如下：（1）会计算特殊角的三角函数以及与三角函数有关的代数式的值的问题.（2）能正确运用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比，并借助直角三角形边角之间的关系解证三角问题.（3）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形中的有关知识来解决某些简单的实际问题.【典型例题】2∴BC ＝ .tan 30° 3 评析：本题是一类典型问题，因为 BC ＝ 、BD ＝ ，所以 － ＝CD .例 1. 如图所示，河对岸有铁塔 AB ，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 14 米到达 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB 的高.ACD B分析：本题主要考查利用解直角三角形的知识去解决实际问题. 设 AB ＝x ，则可用 x 的代数 式表示 BC 和 BD ，再利用 BC ＝CD ＋DB 列关于 x 的方程，可解出 x .AB解：在 R t △ACB 中，∠C ＝30°，tan C ＝BC ，ABtan 30°在 R t △ADB 中，∠ADB ＝45°，∴AB ＝BD .∵BC －BD ＝CD ＝14，设 AB ＝x ，x x则 －x ＝14，即 －x ＝14，3解得 x ＝7（ 3＋1）.∴AB ＝7（ 3＋1）米，即铁塔 AB 的高为 7（ 3＋1）米.AB AB AB ABtan 30° tan 45° tan 30° tan 45°例 2. 某水库大坝某段的横截面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝底宽 126m ，斜坡上的坡比为 1∶ 3，试求此处大坝的坡角和高.＝1∶ 3D 6 CAE F B3故可得A E＝BF＝AB－DC∵i＝1∵tan A＝i＝13，∴AE＝DE1分析：构造直角三角形，过D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，在R t△ADE中，利用坡比即AE＝可求DE.解：如图所示，由题意可知CD＝6，AB＝126且AD＝BC，AE＝BF且EF＝CD＝6.2＝60.DE133，33∴DE＝3AE＝3×60＝203.33＝3，∴∠A＝30°.答：坡角是30°，坝高为203m.例3.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.E C F30°60°A D B分析：把已知条件和所求的AB间的距离转化到直角三角形中，运用三角函数相关知识求解.解：根据题意，∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.CD在R t△ACD中，CD＝90米，tan A＝AD.CD3∴AD＝tan A＝90÷3＝903米.同理，在R t△BCD中，BD＝CD÷tan B＝303米.AB=AD+BD4A1C=903+303=1203米所以，建筑物A、B间的距离为1203米.例4.（1）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m(1)(2)（2）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.分析：根据题意构造直角三角形.B1B BA(1)CA(2)解：（1）A（2）2（3－2）例5.如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区.5tan∠AMC tan30°北M东B ACN分析：欲求输水线路是否穿过居民区，可通过点A作AC⊥MN于C，比较AC与500m的大小，若AC＞500m，则输水线路不会穿过居民区，反之，会穿过居民区，解此类问题要弄清方向角，把解斜三角形问题转化成解直角三角形问题.解：过点A作AC⊥MN于C，设AC＝x.由题意可知∠AMC＝30°，∠ABC＝45°.AC在R t△AMC中，tan∠AMC＝MC，AC x所以MC＝＝＝3x.在R t△ABC中，∠ABC＝45°，所以BC＝AC＝x.因为MC－BC＝MB＝400，所以3x－x＝400，所以x＝200（3＋1）（m）.因为x＝200（3＋1）≈546（m）＞500m，所以不改变方向，输水路线也不会穿过居民区.【方法总结】在学习中应注意两个转化（1）把实际问题转化成数学问题.这个转化分为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图；二是将已知条件转化为图中的边角或它们之间的关系.6D .米（2）把数学问题转化成锐角三角函数问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，作出直角三角形确定合适的边角关系，细心推理，按要求的精确度作近似计算，最后写出答案并注明单位.【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一、选择题1. 在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝30°，那么 sin A ＋cos B 等于（）A . 1＋ 3 2B . 1＋ 2 21C . 4D . 142. 如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝5，则 AC ︰BC ︰AB ＝（）A . 3︰4︰5B . 4︰3︰5C . 3︰5︰4D . 5︰3︰4BAC3. 在直角坐标系中，点 P （4，y ）在第一象限内，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为 60°，则 y 的值是（ ）4A . 3 3B . 4 3C . －3D . －14. 某人沿倾斜角为 β 的斜坡前进 100 米，则他上升的最大高度是（ ）100A . sin β米100B . 100sin β 米C . cos β米D . 100cos β 米5. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 80°角，房屋朝南的窗子高 AB ＝1.8 米；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室 内（如图），那么挡光板 AC 的宽度应为（）1.8A . 1.8tan 80°米B . 1.8cos 80°米C . sin 80°米1.8tan 80°7A.33B.C.1111D.A CB*6.如图所示，在△ABC中，BC＝10，∠B＝60°，∠C＝45°，则点A到边BC的距离是（）A.10－53B.5＋53C.15－53AD.15－103B C**7.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点.若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值为（）119AC αBD E二、填空题1.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________.EAOB DC2.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则S△ABC＝______.83.一出租车从立交桥头直行500米，到达立交桥上25米处，则这段斜坡路的坡度是______.4.如果某人沿坡度i＝1∶3的斜坡前进100米后，他所在的位置比原来的位置升高了____米.5.把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC＝6cm，则ΔBCD的面积是__________.A DC B E**6.△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cos A＝______.三、解答题1.如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1︰3，求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB.D CA B2.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）北C东B A3.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高度.现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸9计算树的高度（精确到0.1米）.A45°60°CB D4.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）10∴ ∴【试题答案】一、选择题1. D2. A3. B4. B5. D6. C7. D二、填空题11. 22. 33. 1︰ 3994. 10 10米5. 27cm 276. 9（解析：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，则 AC 2－AD 2＝BC 2－（AB －AD ）2，即 32－AD 2＝7 722－（3－AD ）2，解得 AD ＝3，cos A ＝9）三、解答题1. ∠A ＝30°，AB ＝AD ·cos A ＋3＋8×3＝（27＋8 3）米2. 由题意得：△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝60°，AC ＝550，AB ＝AC ·tan ∠ACB≈550 3≈953（米）. 答：他们测得湘江宽度为 953 米.3. 过点 A 作 AE ∥BD 交 DC 的延长线于点 E ，则∠AEC ＝∠BDC ＝90°. ∵ ∠EAC ＝AB45°，AE ＝BD ＝20， EC ＝20. ∵ tan ∠ADB ＝tan ∠EAD ＝BD ， AB ＝20·tan 60°＝20 3，CD ＝ED －EC ＝AB －EC ＝20 3－20≈14.6（米）. 答：树高约为 14.6 米.A E45°60°CBD14. 过点 A 作 AE ⊥BC 于点 E ，过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F . ∵AB ＝AC ，∴CE ＝2BC ＝0.5. 在111 2AER t△AB E 和 R t △DFC 中，∵tan 78°＝EC ，∴AE ＝EC ×tan 78°≈0.5×4.70＝2.35. 又∵sinAE DF DC 3α＝ AC ＝DC ，DF ＝AC ·A E ＝7×AE ≈1.007. 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： .007＋1.78＝2.787. 头顶与天花板的距离约为：.90－2.787≈0.11. ∵0.05＜0.11＜0.20，∴他安装比较方便.12。

（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，
cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
7、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
变式训练3、（2011年三门峡实 验中学3月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．
3、方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的角为方向角。
例3：一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图.问货轮沿原方向航行有无危险？
(1)斜坡AB与坝底AD的长度（精确到0.1米）；
(2)斜坡CD的坡角α（精确到1°）。
变式训练1：某人沿着坡度i=1: 的山坡走了50米，则他离地面米。
变式训练2、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）
A．5 米B．10米C．15米D．10 米
（1）如果 两楼相距 米，那么 楼落在 楼上的影子有多长？
（2）如果 楼的影子刚好不落在 楼上，那么两楼的距离应是多少米？
（结果保留根号）
2、仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
例2：（2011江苏淮安，23，10分）题图为平地上一幢建筑物与铁塔图，右图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度

中考锐角三角函数复习教案【教案内容】一、教学目标1.知识与技能（1）复习锐角三角函数的定义；（2）掌握常见锐角三角函数的计算方法；2.过程与方法（1）通过讲解、分析和解题等学习方法，帮助学生全面复习锐角三角函数的相关知识；（2）通过练习题，巩固学生的计算能力和应用能力；3.情感态度价值观通过学习锐角三角函数，培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点1.锐角三角函数的定义；2.常见锐角三角函数的计算方法。

三、教学难点1.锐角三角函数的综合运用；2.有关锐角三角函数的实际问题。

四、教学过程1.复习（1）复习锐角三角函数的定义；（2）回顾与锐角三角函数相关的练习题。

2.讲授（1）解析定义法解析定义法是指通过三角形的几何关系来定义锐角三角函数的方法。

其基本定义如下：- 正弦函数sinA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/b就是其正弦函数。

- 余弦函数cosA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，b/c就是其余弦函数。

- 正切函数tanA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/c就是其正切函数。

（2）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固解析定义法的运用。

3.拓展（1）锐角三角函数的性质-在锐角三角形中，锐角的对边是锐角三角函数的对边，锐角的邻边是锐角三角函数的邻边。

-在锐角三角形中，正弦函数的值总是小于等于1，余弦函数的值总是小于等于1，正切函数的值没有上界。

（2）常用锐角三角函数的计算- 根据锐角的大小和所在象限，计算sinA、cosA和tanA的值。

- 根据锐角的大小和所在象限，计算cscA、secA和cotA的值。

（3）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固常用锐角三角函数的计算方法。

4.整合与应用（1）综合运用通过一些综合的锐角三角函数计算题，帮助学生综合应用所学知识解答问题。

（2）实际问题通过一些与现实生活相关的锐角三角函数问题，帮助学生发现锐角三角函数在实际应用中的重要性和作用。

基本信息 课题：《锐角三角函数中考复习》 课型：复习课 教材：苏科版·数学（九年级下册） 课时：1课时教学目标1.通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练应用sinA ，cosA ，tanA 表示直角三角形中两边的比，熟记特殊角30°，45°，60°的三角函数值；2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识；3.通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力。

教学重点 会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题 教学难点 勾股定理及锐角三角形函数的综合运用教学方法利用多媒体课件，启发、谈论、互动式探究并讲练结合。

教学手段 多媒体辅助教学教学过程教 学 内 容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、 考点聚焦、夯实基础 考点一：锐角三角函数的概念正弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正弦，记作 ；余弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的余弦，记作 ； 正切：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正切，记作 .夯实基础1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=5,BC=4, 则sinA= ； cosA = ； tanA = .2.如图，直径为5的⊙A 经过点C(0,3)和点O(0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为_______。

3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠ABC 的值为________。

师总结：求锐角三角函数值关键是构造直角三角形，圆中可以借助直角所对圆周角是直角得到直角三角形，网格纸中的直角三角形等，当然必要时需要转化角使得问题变得简单。

师补充：如何求sin ∠BAC ？ 考点2 特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60°sin αcos αtan α师生共同回忆锐角三角函数概念进入本节课主题给学生思考的时间： 1.指明个别学生口述 2.学生举手回答，在教师的引导下突出构造直角三角形以及角的转化思想；3.学生个别回答，构造直角三角形ABD4.学生A 回答，过点C 作CE ⊥AB ，构造直角三角形ACE;学生B 补充利用等积法计算CE 学生快速口答，全班纠错课堂以师生互动的方式拉开本节复习课的序幕给整节课铺垫了良好的情感基础针对锐角三角函数基本概念设计练习及时巩固学生对概念的掌握情况，并渗透转化的数学思想熟记特殊角三角函数值，并培养学生观察和总结能力ab c C BA CA Bx y OC A B C B A师提问：思考：锐角的三角函数值有何变化规律？ 补充：若∠A+∠B=90°，那么：sinA ＝ ；cosA ＝ ；tanA ＝ ；夯实基础1.已知角，求值：(1)2sin30°+3tan30°+tan45° (2)cos245°+ tan60°cos30° 2.已知值，求角：（1）已知 sin A = ，求锐角A .（2）已知 tan （∠A+20°）= ，求锐角A . （3）在△ABC 中， ∠A 、 ∠ B 均为锐角，且 ，求∠C 的度数。

初中数学《锐角三角函数的应用》教案教学目标：1.理解锐角三角函数的定义及其在解决实际问题中的应用；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的实际应用和解决问题的能力。

教学重点：1.理解锐角三角函数的定义；2.掌握锐角三角函数在解决实际问题中的应用。

教学难点：1.运用锐角三角函数解决实际问题；2.培养学生的解决问题和分析问题的能力。

教学过程：Step 1 引入新课教师通过一个有关武汉塔吊的问题引入本节课的内容，激发学生学习的兴趣，引导学生思考锐角三角函数在实际问题中的应用。

例如：武汉大桥的斜塔是倾斜的塔，它倾斜是为什么？倾斜的角度是多少？Step 2 学习新概念教师通过讲解与示意图的形式引入正弦、余弦、正切的定义，辅以板书等教具，帮助学生理解和记忆。

示例：正弦、余弦、正切的定义图示Step 3 解决问题教师通过例题的讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

教师可选择一些简单明了的问题，以便学生可以理解和掌握解题的方法。

示例1：问题：栋楼的高度是100米，从该楼底到楼顶的角度是30°。

求从该楼底到楼顶的斜线长度。

解析：根据正弦函数的定义，正弦30°=对边/斜边，对边即为楼高，斜边为所求的斜线长度。

可得：sin30°=100/斜线长度，解得斜线长度≈200m。

示例2：问题：一根高大的松树倒塌了，倒在地面上另一端离树根4米的地方，与地面的角度为60°，问松树的高度是多少？解析：根据正弦函数的定义，正弦60°=对边/斜边，对边即为松树高度，斜边为所求的高度。

可得：sin60°=松树高度/斜边，解得松树高度≈3.464米。

Step 4 拓展延伸教师通过讲解与实例相结合的方式，进一步拓展锐角三角函数的应用，并引导学生进行相关思考和练习，提高他们解决问题的能力。

Step 5 小结教师对本节课的内容进行小结和概括，强调锐角三角函数在解决实际问题中的应用，并对知识进行总结。

以生为本，正视，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
锐角三角函数复习
四、【教后反思】
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。??
3．式子2cos30°－tan45°－ 的值是()
A．2 －2B．0C．2 D．2
4.在△ABC中，若|cosA- |＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()
A．45°B．60°C．75°D．105°
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
直
击
中
考
1.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
第1题图
2.(重庆中考)计算6tan45°-2cos60°的结果是( )
A.B.4C.D.5
3.(白银中考)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=cosB=则∠C=_____.
4.(齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求tan75°＝_____．
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完善整合
一、本章知识结构梳理
二．你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
对内容的升华理解认识
本节复习课的重、难点在于锐角三角函数的再理解再认识，我是从以下几方面做的：??

大基础复习《锐角三角函数的应用》教学设计教学过程设计意图环节一、以题点知，回顾应用（限时31、在正方形网格中，∆ABC 的三个顶点均在网格的格点上.（1）若∆ABC 的位置如图1所示，则AB = ______；sin B = ______，cos A = ______，tan A = ______. （2）若∆ABC 的位置如图2所示，则tan A = ______.2、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A 滑行至C ，已知500=AC 米，则这名滑雪运动员的下降的高度约为________米.【设计意图】通过限时训练，让学生回顾锐角三角函数的定义，教师巡改，但不讲评，重点讲拓展： 如图： Rt ∆ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在顶点上，由图可知AC = 3，BC = 4，由勾股定理可得AB = 5此时Rt ∆ABC 的三边可知，根据锐角三角函数的定义可求到∠A 或∠B 的三角函数值 如：34tan ==∠∠=AC BC A A A 的邻边的对边 【板书】在图1中固定AC 不变，左右移动点B ，在移动过程中保持∆ABC 的面积不变，变到图2，此时∆ABC 不是直角三角形，此时tan A 又如何求？ 继续利用几何画板进行展示如何由斜三角形通过作高构造直角三角形的过程，说明构造直角三角形时需注意图形构造的合理性。

【归纳总结】通过作高把1个斜三角形变成共边的2个直角三角形【板书设计】利用以题点知，回顾应用重温锐角三角函数的的基本概念。

并把本节课的核心内容引入本课主题。

运用“几何画板”展示B 点移动过程，变斜三角形后如何构成直角三角形，引导学生思考并动手作高，构造直角三角形。

图2 图3 图1 图1 1个斜三角形作高 2个共直角边的 直角三角形如图，知道∠A = 30°，知道∠A 的对边BD 的长度，如何求∠A 的邻边AD 的长及斜边AB 的长？利用锐角三角函数的定义求AD （tan tan 30BD A AD ==）、AB （sin sin 30BDA AB==），或利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半先求AB ，再利用勾股定理求AD（22AD AB BD =-）利用几何画板继续展示： 在图1中固定BC 不变，上下移动点A ，在移动过程中保持点A 到BC 的距离不变（即点A 到BC 的水平距离不变），在点A 的移动过程中，从点A 处看点B 和点C 形成的是仰角还是俯角？【小结】环节二、典例分析，学习共享【问题】用热气球的探测测量一栋楼的高度，气球从地平面 开始垂直向上升，而且保持距离高楼的水平距离为120 米不变，在上升过程中会出现不同的测量方法，你能否用基本图形表示出来？【小结】利用几何画板演示A 点在移动过程中所形成的五种基本情况，是对例题作动态变换演变而来。

点 D,若ＢC=14,ＡＤ=12,tan∠ＢAＤ =
课堂、
学生学习
求 siｎ Ｃ得值、 作
业 １题图
第三题课下交流讨 能力、认 论有选择性完成、 知水平等
个体差
２、（苏州中考)如图,在△ＡBC，AB＝ＡC
异,让不
＝5,
同得学生
BC＝8、若∠BPC= ∠ＢＡＣ，
都能学有
则 taｎ∠BPC=
、
所得,学
（) A、２ ＼r（3）－２ Ｂ、0 C、2 ＼ｒ（3)
D、2 1
4、在△ABC 中,若|cosA-2|＋（１－tanB)２=０,
则∠C 得度数就就是 ()
A、45° B、60° C、７5° Ｄ、10５° 【组内交流】
学生根据问题解决得思路与解题中所呈现得问 题进行组内交流,归纳出方法、规律、技巧、 【成果展示】学习
3、
带来得成
功与快
⑴、正弦
三、【板书设计】 1、锐角三角函数得定义 ⑵、余弦
锐角三角函数复习
锐
⑶、正切
角
三
角
2、30°、45°、60°特殊角得三角函数值
函
数
四、【教后反思】
⑴、互余关系;
乐、
锐角三角函3数、各首锐先角三就角函就数是间得放函在数关直系式角三角⑵形、中平方研关系究; 得,显示得就就是边角之间得关系。锐角三角
A、 错误! Ｂ、 错误! C、 错误!
顾
４
D、 ３
身练习,让学生 对知识进行回 忆,进一步体会 锐角三角函数得 概念以及特殊角
2、如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,若 AB＝ 得三角函数值得
2,ＢC=１,则ｓinA=＿___＿_＿_,cosＡ=＿____ 问题、

中考锐角三角函数复习教案一、教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和相关性质；2.掌握锐角三角函数的计算方法和计算属性；3.能够应用锐角三角函数解决简单的几何问题；4.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点：1.锐角三角函数的相关性质及其应用；2.解决几何问题时的思路和方法；3.解决复杂问题的能力。

三、教学内容：1.锐角三角函数的概念和计算方法（1）正弦函数sin：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数sinA定义为A的对边与斜边之比。

（2）余弦函数cos：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数cosA定义为A的邻边与斜边之比。

（3）正切函数tan：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数tanA定义为A的对边与邻边之比。

2.锐角三角函数的性质和应用（1）三角函数的周期性：sin(x+360°) = sinx, cos(x+360°) = cosx, tan(x+180°) = tanx。

（2）三角函数的基本关系：sin^2x + cos^2x = 1, 1 + tan^2x = sec^2x = 1/cos^2x, 1 + cot^2x = csc^2x = 1/sin^2x。

（3）三角函数的图像变换：y = A*sin(Bx+C)+D, y =A*cos(Bx+C)+D, y = A*tan(Bx+C)+D。

（4）三角函数的应用：利用三角函数解决几何问题，求解三角形的边长、角度、面积等。

四、教学方法：1.演绎法：通过展示和推导，让学生理解锐角三角函数的定义和性质。

2.实例法：通过解决具体的几何问题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。

3.练习法：组织学生进行大量的练习，巩固和提高锐角三角函数的计算能力和问题求解能力。

五、教学过程：1.引入：通过展示一道几何问题引起学生的兴趣，然后引出锐角三角函数的概念和应用。

2.讲解：依次介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和计算方法，并讲解三角函数的相关性质和应用。

教学方法：启发引导，讲练结合，共同探究
一．诊断练习：
1．1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．
2.cos60°的值等于；sin45°的值等于。
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．
A．2 B． C． D．1
4.若∠A为锐角，且tanA=1，则∠A=。
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
学习重点：
考查重点与常见题型：
1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；
2.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题(6分)或填空题出现.
3.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题（7分）的形式出现。
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
三、考题解析：
题型1锐角三角函数的定义
例1.
题型2特殊角的计算
例2．例2.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
题型3解直角三角形
例4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B、b、c的大小.
四、达标测评：
五、课堂小结：
锐角三角函数，在近几年的中考中一般占8分左右，常见题型为：特殊角三角函数值有关的混合运算，用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
5．如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为米.
6.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=，则tanA的值是（）
二、知识疏理：
1、锐角三角函数的概念
如右图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定义
表达式
正弦