下载文档原格式
X射线衍射⽅向材料分析第⼆章X射线衍射⽅向X射线照射晶体，电⼦受迫振动产⽣相⼲散射；同⼀原⼦内各电⼦散射波相互⼲涉形成原⼦散射波。
由于晶体内各原⼦呈周期排列，因此各原⼦散射波间也存在固定的位相关系⽽产⽣⼲涉作⽤，在某些⽅向上发⽣相长⼲涉，即形成了衍射波。
由此，可知衍射的本质是晶体中各原⼦相⼲散射波叠加（合成）的结果。
衍射波的两个基本特征—衍射线（束）在空间分布的⽅位（衍射⽅向）和强度，与晶体内原⼦分布规律（晶体结构）密切相关。
X射线衍射分析是以X射线在晶体中的衍射现象作为基础的。
衍射可归结为两⽅⾯的问题，即衍射⽅向及衍射强度。
布拉格⽅程是阐明衍射⽅向的基本理论，⽽倒易点阵与爱⽡尔德图解则是解决衍射⽅向的有⼒⼯具。
晶体⼏何结构是更为基础的知识，在讨论上述内容之前应该有所了解。
有关点阵、晶胞、晶系以及晶向指数、晶⾯指数等在某些课程中可能已涉及，为适应衍射分析的需要，⼤家课前应该有所准备，这⾥不在重复。
⼀、劳厄⽅程：波长为λ的⼀束X射线，以⼊射⾓α投射到晶体中原⼦间距为a的原⼦列上（图1）。
假设⼊射线和衍射线均为平⾯波，且晶胞中只有⼀个原⼦，原⼦的尺⼨忽略不计，原⼦中各电⼦产⽣的相⼲散射由原⼦中⼼点发出，那么由图1可知，相邻两原⼦的散射线光程差为：若各原⼦的散射波互相⼲涉加强，形成衍射，则光程差必须等于⼊射X射线波长λ德整数倍：式中：H为整数（0，1，2…），称为衍射级数。
⼊射X射线的⽅向S0确定后，则决定各级衍射⽅向α/⾓可由下式求得：由于只要α/⾓满⾜上式就能产⽣衍射，因此，衍射线将分布在以原⼦列为轴，以α/⾓为半顶⾓的⼀系列圆锥⾯上，每⼀个H值对应于⼀个圆锥。
在三维空间中，设⼊射X射线单位⽮量S0与三个晶轴a，b，c的交⾓分别为α，β，γ。
若产⽣衍射，则衍射⽅向的单位⽮量S 与三个晶轴的交⾓α/，β/，γ/必须满⾜：a（COSα/－COSα）= Hλb（COSβ/－COSβ）= Kλc （COSγ/－COSγ）= Lλ式中H，K，L均为整数，a，b，c分别为三个晶轴⽅向的晶体点阵常数。
1、选择反射：X 射线在晶体中的衍射实质是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。
只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的发射，所以可以借用镜面发射规律来描述X 射线的衍射，即将衍射看成反射，是布拉格方程的基础。
但衍射是本质，反射仅是为了使用方便的描述方式。
X 射线的晶面反射与可见光的镜画反射亦有所不同。
一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，但X 射线只有在满足布拉格方程的θ角上才能发生反射，是具有选择性的而非任意的，只有当d 、θ和λ满足布拉格方程时才能发生反射，。
因此，这种反射亦称选择反射。
一组面网只能在一定的角度上反射X 射线，级次越高，衍射角越大。
人们经常用“反射”这个术语来描述一些衍射问题，有时也把“衍射”和“反射”作为同义语混合使用，但其实质都是说明衍射问题；有两种几何学的关系必须牢记：①入射光束、反射面的法线和衍射光束一定共面；②衍射光束与透射光束之间的夹角等于2θ，这个角称为衍射角。
例1： Al ,面心立方,已知a=0.405nm用nm CuK 15416.0=α线照射,问(111)面网组能产生几条衍射线。
解: nm d 234.03405.0==04.315418.0234.02=⨯≤n n=1,2,3 能产生三条衍射线n=1 329.021sin 1==d λθ,12191︒=θ’n=2 659.022sin 2==d λθ，13412︒=θ’ n=3 988.023sin 3==dλθ,07813︒=θ’ 例2、Lu 2O 3，立方晶系，已知a=1.0390 nm 用nm CoK 17980.01=α线照射,问(400)面网组能产生几条衍射线。
解：2598.04039.1==d 89.21798.02598.02=⨯≤n 2,1=n2、反射级数：公式中的n称为反射级数。
由相邻两个平行晶面反射出的X射线束，其波程差用波长去量度所得的整份数在数值上就等于n。
在使用布喇格方程时，并不直接赋予n 以1、2、3等数值，而是采用另一种方式。
