基本不等式求最值教学设计

基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。

2.2 基本不等式第2课时 利用基本不等式解决最值问题（一）教学内容：基本不等式的应用（简单的数学情境和实际情境）（二）教学目标1.通过数学情境中的应用，能够利用基本不等式求简单的最值问题，发展数学运算、数据分析等核心素养.2.通过实际情境中的应用，能求解一些简单最优化问题，解决实际问题中的最值，发展学生的数学建模、逻辑推理等核心素养。

（三）教学重点及难点1. 重点：运用基本不等式解决简单的最值问题.2. 难点：对实际问题的分析建模和使用基本不等式的结构观察。

.（四）教学过程设计1.复习回顾，铺垫引入师：根据上一节课的知识，回顾一下基本不等式的内容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？生：已知x ，y 都是正数，则①如果积xy 等于定值P(积为定值)，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P. ②如果和x ＋y 等于定值S(和为定值)，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14S 2. 利用基本不等式可以求最值，验证等号成立是求最值的必要条件，即运用“一正、二定、三相等”的方法可以解决最值问题.【设计意图】回顾上节课所学知识，对基本不等式的形式加强记忆以及熟悉其使用条件.例1：;24,21的最小值求）设（++->x x x（2）已知10<<x ，求()x x 31-的最大值及相应的x 值。

（1）师：大家观察结构，我们应该如何求这个和的最小值？生：可以式子先变形，2242-+++x x ，变成两个正数的和，再通过两个正数的积是定值来求解。

学生板演. （2）师：我们再来看这题，应该如何求它的最大值？生：式子乘以3再来变形，31)31(3⨯-x x ，变成两个正数的和是定值从而得到解决。

师追问：还有别的解法吗？生：这个式子其实是二次函数，可以利用配方法求解。

【设计意图】培养学生转化化归的数学思想，把不熟悉的问题向熟悉的问题转化.2.合作学习，建模探究例2：（1）用篱笆围一个面积为1002m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？师：第（1）题已知什么条件，我们求什么？生：已知矩形的面积，求周长的最小值（教师在黑板上画图）师：如果设矩形菜园相邻两条边的长分别为x m, y m （在图上标出），则周长为2(x+y) m,那如何求周长的最小值？生：用基本不等式求最值。

第二章一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式(第1课时）教学设计一、教材分析《基本不等式》在数学第一册第二章第2节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。

本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。

同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。

二、教学目标与核心素养课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2.逻辑推理：基本不等式的证明；3.数学运算：利用基本不等式求最值4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题;5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。

重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；难点：基本不等式的推导以及证明过程.三、教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

四、教学工具：多媒体，交互式电子白板。

五、教学过程（一）引言师：前面我们类比等式的性质研究了不等式的性质及其证明和应用，今天我们来学习一个具体的不等式—基本不等式。

（插入中小学智慧平台）师：我门知道，乘法公式在代数式的运算中有着重要的作用，是否也存在一些不等式，在解军决不等问题时，有着与乘法公式类似的重要作用呢？下面我们就来共同研究这个问题。

其实在不等式里，数学家们也总结了一大堆常用的公式。

今天，我们就来学习最简单，也最常出现的一个不等式，叫作基本不等式。

（展示中小学智慧平台学习任务单）（二）新课探究1、引出基本不等式师：什么是基本不等式呢？大家先来看一个在小学时就学过的一条几何性质：在一组周长相等的矩形形中，正方形的面积最大。

比如，一个长方形的边长为分别为5和3，正方形的边长为4，它们的周长都是16，此时它们的面积呢？S长=15，S正=16。

基本不等式求最值教学设计为了使学生更好地理解和掌握本节内容，教师将采用多种教学手段，包括黑板板书、PPT演示、举例说明、课堂练等，以帮助学生全面理解和掌握知识点，提高学生的研究兴趣和参与度。

四、教学过程设计1.导入环节通过举例说明，引导学生思考如何求解最值问题，激发学生的研究兴趣和思维活力。

2.知识讲解讲解“均值不等式”的概念和应用方法，包括如何判断“均值不等式”的使用条件，如何利用“均值不等式”求解最值问题等。

3.例题讲解通过多个例题的讲解，让学生掌握“均值不等式”的具体应用方法，帮助学生理解和掌握本节内容。

4.课堂练在课堂上进行一定的练，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.作业布置布置一定量的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的自主研究能力。

五、教学评价通过课堂练和作业的批改，对学生的研究情况进行评价，及时发现问题并进行针对性的辅导和指导，帮助学生提高研究效果。

同时，也要关注学生的研究态度和表现，及时进行鼓励和引导，让学生在研究中不断进步。

根据本节知识特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，利用计算机和实物投影辅导教学。

教学过程设计：1.复回顾：重要不等式：当$a,b\in R$时，$a+b\geq2ab$，当且仅当$a=b$时，“=”成立。

均值不等式：当$a,b\in R$时，$ab\leq\frac{a^2+b^2}{2}$，当且仅当$a=b$时，“=”成立。

设计意图：通过对上节课所学知识的回顾，让学生加深对基本不等式的理解，为下面的求最值做铺垫。

2.思考探索：1.把36写成两个正数的积，当这两个数取何值时，它们的和最小？2.把18写成两个正数的和，当这两个数取何值时，它们的积最大？设计意图：让学生自己尝试用均值不等式解决最值问题，从而引出下面的结论：当$a,b$为正实数时。

1）若$ab$为定值，则当$a=b$时，其和$a+b$有最小值。

2) 若$a+b$为定值，则当$a=b$时，其积$ab$有最大值。

高考基本不等式求最值教案一、教学目标1.理解基本不等式的定义和性质。

2.熟练掌握常见的基本不等式及其证明方法。

3.学会灵活运用基本不等式求解最值的方法。

二、教学内容1.基本不等式的概念和性质。

2.常见的基本不等式及其证明方法。

3.利用基本不等式求解最值问题。

三、教学步骤第一步：导入新知1.通过举例子或是提问的方式，引发学生对不等式最值问题的思考。

2.提出问题：如何通过基础不等式求解最值问题？第二步：学习基本不等式的定义和性质1.讲解基本不等式的定义和性质。

2.写出常见的基本不等式的形式，并讲解其证明方法。

第三步：实例分析1.分析并讲解一些常见的基础不等式的实例。

2.引导学生思考如何通过基础不等式求解最值问题。

第四步：练习和巩固1.教师出示一些基础不等式的练习题，可以分组抢答或是个人作答。

2.针对不同的题型，提供不同的解题思路和方法。

第五步：拓展1.提供一些拓展题目，要求学生通过灵活运用基础不等式来求解最值问题。

2.鼓励学生多思考、多尝试，加强解题的技巧和策略。

第六步：总结与归纳1.和学生一起总结基本不等式的性质和求最值的方法。

2.强调对基础不等式的熟练掌握和灵活运用的重要性。

四、教学重难点1.教学重点：基本不等式的定义和性质。

2.教学难点：灵活运用基本不等式求解最值问题。

五、教学方法1.演示法：通过例子的演示，引导学生掌握基本不等式的性质和求解最值的方法。

2.提问法：通过提问的方式，激发学生的思考和解题的兴趣。

六、教学工具1.教学PPT。

2.黑板、粉笔。

七、教学评价1.教师可以通过观察学生的课堂表现和解题情况来进行评价。

2.学生可以通过课堂练习和作业完成情况来进行自我评价。

通过以上教学设计，学生可以在课堂上系统地学习和巩固基本不等式的概念、性质和求解最值的方法。

在教学过程中，充分发挥学生的主体性，通过提问和解题活动，激发学生的思考和兴趣，确保学生能够真正理解和掌握基本不等式的相关知识，并能够熟练运用解题技巧解决最值问题。

《基本不等式与最大值》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解基本不等式的定义和形式。

掌握运用基本不等式求最值的方法和条件。

2、过程与方法目标通过推导和证明基本不等式，培养学生的逻辑推理能力。

引导学生运用基本不等式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。

培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的精神。

二、教学重难点1、教学重点基本不等式的推导和证明。

运用基本不等式求最值的方法和条件。

2、教学难点理解基本不等式中等号成立的条件。

运用基本不等式解决实际问题时条件的判断和转化。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些实际生活中的优化问题，如面积一定的矩形，怎样围周长最小；周长一定的矩形，怎样围面积最大等，引发学生的思考和兴趣，从而引出本节课的主题——基本不等式与最大值。

2、讲解基本不等式推导基本不等式：对于任意两个正实数 a，b，有\（＼frac{a ＋ b}｛2} ＼geq ＼sqrt{ab}＼），当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。

通过几何方法和代数方法进行推导，让学生理解其本质。

解释不等式的含义：让学生理解\（＼frac{a ＋ b}｛2}＼）表示的是 a，b 的算术平均数，＼（＼sqrt{ab}＼）表示的是 a，b 的几何平均数，并通过具体的数值例子加深理解。

3、探究基本不等式的应用求最值问题：给出一些简单的求最值问题，如求函数\（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）（x ＞0）的最小值，引导学生运用基本不等式求解，并强调等号成立的条件。

条件判断：通过一些错误的运用案例，让学生讨论并指出错误的原因，强调运用基本不等式求最值时，一正、二定、三相等的条件缺一不可。

4、小组讨论与练习小组讨论：给出一些较为复杂的实际问题，如某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，容积为 4800m³，深为 3m，如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？让学生分组讨论，运用基本不等式解决问题。

专题训练：基本不等式求最值（原卷版）公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 让学生掌握基本不等式的性质和运用，能够运用基本不等式求解最值问题。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3. 通过对基本不等式的学习，激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队协作和表达能力。

二、教学内容1. 基本不等式的概念和性质。

2. 基本不等式的运用，求解最值问题。

3. 典型例题解析和练习。

三、教学重点与难点1. 重点：基本不等式的概念和性质，基本不等式的运用。

2. 难点：如何灵活运用基本不等式求解实际问题，解决最值问题。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解基本不等式的概念和性质，引导学生理解并掌握基本不等式的运用。

2. 采用案例分析法，分析典型例题，让学生通过实例学会解决最值问题。

3. 采用练习法，布置课堂练习和课后作业，巩固所学知识。

1. 导入：通过生活中的实例，引入基本不等式的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解基本不等式的性质和运用，引导学生掌握基本不等式的求解方法。

3. 例题解析：分析典型例题，让学生通过实例学会解决最值问题。

4. 课堂练习：布置课堂练习，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调基本不等式的运用和解决实际问题的方法。

6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，了解学生对基本不等式的理解和运用情况，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

2. 课后作业：布置与本节课内容相关的课后作业，要求学生在规定时间内完成，以检验学生对知识的掌握程度。

3. 学生互评：组织学生进行小组讨论，互相评价解题过程和结果，提高学生的团队协作和沟通能力。

七、教学反思1. 教师应在课后对课堂教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，不断优化教学方法，提高教学效果。

2. 学生应对自己的学习过程进行反思，找出自己在学习中的薄弱环节，调整学习方法，提高学习效率。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。

其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

这次白话文为您整理了高中数学基本不等式教案设计（优秀3篇），如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。

高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。

2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。

教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。

（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。

具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。