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学科教师辅导讲义体系搭建一、知识框架二、知识概念（一）同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为m n m n a a a +∙=（m,n 都是正整数，底数a 不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,m n p m n p a a a a m n p ++∙∙=都是正整数）②(,,m n p m n p a a a a m n p ++∙∙∙=L L L 都是正整数）③(,m n m n a a a m n +=∙都是正整数）（二）同底数幂的除法1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为m n m n a a a -÷=（0,,a m n ≠都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,m n p m n p a a a a m n p ++÷÷=都是正整数）②(,,m n p m n p a a a a m n p --÷÷÷=L L L 都是正整数）③(,m n m n a a a m n -=÷都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂①010)a a =≠（②1(0p p a a p a -=≠，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,p p a a p p a a -==≠为正整数）4、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为10na ⨯的形式，其中1≤a＜10，n 是负整数，且n 的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。
典例分析考点一：同底数幂的乘法例1、已知x +y ﹣3=0，则2y •2x 的值是（）A ．6B ．﹣6C ．D ．8例2、下列四个算式：①a 6•a 6=a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2•x•x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个例3、计算①﹣x 5•x 2•x 10②（2）9（2）8•（2）3③a6•a2+a5•a3﹣2a•a7④（a﹣1）3•（a﹣1）2•（a﹣1）例4、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．例5、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）考点二：同底数幂的除法例1、已知（2a m b4）÷（4ab n）=，则m、n的值分别为（）A．m=1，n=4B．m=2，n=3C．m=3，n=4D．m=4，n=5例2、已知x4n+3÷x n+1=x n+3•x n+5，求n的值例3、（1）若33•9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；（2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值例4、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值例5、若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2011B．x≠2011且x≠2012C．x≠2011且x≠2012且x≠0D．x≠2011且x≠0例6、（1）（2）（3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]××90（4）2考点三：科学计数法表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米。
第一章 有理数1.1 具有相反意义的量学习目标： 1.用正数和负数表示生活中一对具有相反意义量；2.从具体情境中，体会引入正数、负数的必要性和合理性；3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.学习重点： 用正数和负数表示一对具有相反意义量.学习难点：负数概念的建立.一：用正数、负数表示具有相反意义的量为了便于区分相反意义的量，我们把其中一种量用 表示，例如：我们小学学过的3、125、10.5、32等大于0的自然数和分数（或小数）就是正数，而另一种量就用 表示，它是在正数前面加上“-”（读做负）号.例如：3、-1、-0.618、-32等就是负数. （1）0既不是 ，也不是 .（2）正数和零统称为 ，负数和零统称为 .（3）通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应该记作（4）如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向东走的路程记做正数，那么走-50m 表示 点拨：（1）在具有相反意义的一对量中，谁用正数表示，谁用负数表示是人为地规定的.如：向东走100米记为+100米，则向西走80米记作-80米，也可以向东走100米记为-100米，则向西走80米记作+80米.（2）有的时候在正数前面加上“+”（读作正），以强调它是正数.例如正数5写作+5，但通常把“+”号省略不写.（3）判断一个数是正数还是负数，不能简单地认为带有正号的数就是正数，带有负号的数就是负数.（4）0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.典例分析例1、 在一次体育课上，体育老师让同学们练习踢毽子，以踢7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名同学的成绩分别为-1、0、3、4、-2、0、1、2.（1）这8名同学的实际成绩分别是多少？（2）这8名同学中有几个人达标（即踢7个或7个以上）解：（1）这8名同学的实际成绩分别是6个、7个、10个、11个、5个、7个、8个、9个.(2)这8名同学中有6人达标.二：有理数的分类(1)有理数的分类(2)有下列数：3.6、-53、78、0、-0.37、9、-5.14、-1，其中整数：分数：(3)下列有理数中，哪些是非负数，哪些是负数？-0.414、-7、2.7、-31、2010、0、41、-10.3、 2点拨（1）对有理数进行分类时，分类标准不同，分类结果也不同，其中整数与分数相应，正数与负数对应，要特别注意0既不是正数，也不是负数，零是整数，也是有理数.（2）正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和0统称为非负整数.（即自然数）例2、把下列各数填入相应的大括号内-24、2.8、49、-5.3、21、-43、0、-（-121）、-5.4（1）正整数集合：｛｝（2）负整数集合：｛｝（3）正分数集合：｛｝（4）负分数集合：｛｝（5）非负数集合：｛｝达标检测1、面粉厂运进200吨面粉记做+200吨，那么运出50吨面粉记作吨.非负数非正数正整数正分数有理数负整数负分数2、若买进20件衣服记为+20件，那么-30件表示 .3、一艘潜艇在水面下-50米执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处高度为 米.4、一种红富士苹果箱上标明苹果质量为15kg +0.02kg ，若某箱苹果重14.95kg ,则这箱苹果 标准.（填“符合”或“不符合”）5、下列关于0的说法中正确的有（ ）①0是整数，0是有理数 ②0既不是正数，也不是负数③0不是整数，是有理数 ④0是整数，不是自然数A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个6、某班数学平均成绩为87分，若90分记为+3分，则85分记为（ ）7、某种药品的说明书上标明保存温度是（20+28、有一列数：-21、52、-103、174……那么第7个数是 . 9、有一列数：1、2、-3、-4、5、6、--7、-8……，则这列数的第100个和第2005个数分别是1.2 数轴 相反数与绝对值1.2.1 数轴学习目标： 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三个要素，能正确地画数轴.2.能在数轴上标出表示已知有理数的点，能写出数轴上的某些点所表示的有理数.3.通过理解数轴上的点与有理数之间的关系，渗透数形结合的数学思想.学习重点：正确画数轴；在数轴上标出表示已知有理数的点；写出数轴上的某些点所表示的有理数. 学习难点： 数轴上的点与有理数之间的关系.一、概念点拨（1）数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。
第1讲 幂的运算知识点1 同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（m ，n 是正整数）（2）推广：（m ，n ，p 都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如与，与，与等；②可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．【典例】1.如果a 2n﹣1•a n+2=a 7，则n 的值是____【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，再列方程即可求得m 的值．⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同底数幂的乘法幂的乘方幂的运算积的乘方同底数幂的除法m n m n a a a +⋅=m n p m n p a a a a ++⋅⋅=3252()322a b ()422a b ()2x y -()3x y -a【随堂练习】1.若（a﹣b）•（a﹣b）3•（a﹣b）m=（a﹣b）11，则m的值为____【典例】1.已知a m=3，a n=6，a k=4，求a m+n+k的值．【方法总结】本题主要考查同底数幂的乘法法则逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键，先根据同底数幂的乘法的运算法逆用，将a m+n+k变形为a m•a n•a k，然后将a m=3，a n=6，a k=4，代入a m•a n•a k，求解即可．【随堂练习】1.若3x+1=a，3y﹣1=b，则3x+y=____【典例】1.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013①，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014②将②减去①得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【方法总结】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．解答此题常用的方法是“a 倍的错位相减”即可求解．如：求1+a+a2+a3+a4+…+a n(a不等于0)的和．解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，两边同时乘a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a n+a n+1②，②﹣①得：aS﹣S=a n+1﹣1，即S=（a n+1﹣1），则1+a+a2+a3+a4+…+a n=（a n+1﹣1）．注意：将①式乘以a得到②式，然后运用②﹣①，就是运用“a倍的错位相减”法．【随堂练习】1.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S-S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+9+92+93+…+92018的值是_____知识点2 幂的乘方1．幂的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【典例】1.若81x=312，则x=__________．【方法总结】本题考查了幂的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式．先根据幂的乘方法则把81x化成34x，即可得出4x=12，解方程即可求解．【随堂练习】1.若（9m+1）2=316，则正整数m的值为_____【典例】1.已知3x=a，3y=b，则32x+3y=_____【方法总结】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，要熟练掌握幂的乘方法则(底数不变，指数相乘)和积的乘方法则(把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘)．将32x+3y转化为（3x）2•（3y）3是解答本题的关键．【随堂练习】1.若2x+5y+3=0，则4x•32y的值为____【典例】1.比较3555，4444，5333的大小．【方法总结】本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，可以把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．【随堂练习】1.已知a=1621，b=3231，c=841，则a，b，c的大小关系为_____（用＜连接）2. a=5140，b=3210，c=2280，则a、b、c的大小关系是______（用＜连接）知识点3 积的乘方1．积的乘方（1）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n•b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【典例】1.用简便方法计算下列各题：（1）（）2016×（﹣1.25）2017（2）（2）10×（﹣）10×（）11．【方法总结】此题主要考查了积的乘方运算，利用底数转化法进行幂的运算是解题关键，如（1）中底数分别是和﹣，乘积正好是-1；如（2）中底数分别是、﹣、，乘积正是-1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1，运算较为便捷．【随堂练习】1.计算（）2016×（﹣）2017的结果是____2.计算（﹣）2017×（2）2016的结果是_____【典例】1.（1）已知a n=3，b n=5，求（a2b）n的值；（2）若2n=3，3n=4，求36n．【方法总结】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．如（1）中，需要将（a2b）n转变为（a n）2 •b n，（2）中，需要将36n转变为（2n×3n）2．【随堂练习】1. 已知a2n=，b n=3，则（ab）4n的值为（）．知识点4 同底数幂的除法1．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．2．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00无意义．3．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．【典例】1.（a+b+c）n+3÷（a+b+c）n﹣1=（ ）A.（a+b+c）2B.（a+b+c）4C.（a+b+c）2n+1D.a4+b4+c4【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘除运算:底数不变，指数相减．【随堂练习】1.计算a2• a4•（2•a2）4÷（a2）5的结果是_____【典例】1.若2018m=5，2018n=4，则20183m﹣2n等于____【方法总结】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方的性质，解答本题的关键是将20183m﹣2n转化成同底数幂的除法，即转化成20183m÷20182n的形式，再利用幂的乘方法则，将20183m，20182n 分别用（2018m）3、（2018n）2代换，即20183m÷20182n转化成为（2018m）3÷（2018n）2，然后将2018m=5，2018n=4代入（2018m）3÷（2018n）2即可求解．【随堂练习】1.已知10x=9，10y=4，则102x﹣3y的值为_____2.若a x=2，a y=3，则a3x﹣2y=_____综合运用1.已知m a+b•m a﹣b=m12，则a的值为_________．2.若102•10n﹣1=106，则n的值为_________．3.已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．4.已知2x+3y﹣2=0，求9x•27y的值．5.根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．6.用简便方法计算下列各题（1）（）2015×（﹣1.25）2016．（2）（3）12×（）11×（﹣2）3．7.计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；第2讲 整式乘法与除法知识点1 单项式乘单项式单项式乘单项式（1）单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．（2）单项式乘单项式的“三点规律”：①利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；②不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；③单项式乘单项式的结果仍是单项式．【典例】1.（﹣3x 2）•（﹣x 3m •y n ）（﹣y m ）的结果是____⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩单项式乘单项式单项式乘多项式整式乘除多项式乘以多项式单项式除以单项式多项式除以单项式【方法总结】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【随堂练习】1.（﹣3a2）•（2ab2）•（﹣b）2的计算结果是____2.（﹣ab3）3•（﹣ab）•（﹣8a2b2）2等于_____【典例】1.已知（a2m b4）（a n+2b）=a9b m+2，求m+n2的值．【方法总结】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式的乘法，可得同类项，根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列方程并解出m，n，将m，n的值代入m+n2．【随堂练习】1.已知单项式9a m+1b n+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m n的值是_____2.已知3a n﹣6b﹣2﹣n和﹣a3m+1b2n的积与﹣a4b是同类项，则m n+n m等于____【典例】1.“三角”表示3xyz，“方框”表示﹣4a b d c，求×的值．【方法总结】本题考查了利用单项式的乘法解新定义中的有关计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【随堂练习】1.如果“三角”表示4xyz，“方框”表示a b d c，则×的结果为____知识点2 单项式乘多项式单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．【典例】1.计算：（﹣a2bc+2ab2﹣ac）•（﹣ac）2．【方法总结】本题考查了单项式与多项式相乘，先算积的乘方，再根据单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．计算时要注意符号的处理．【随堂练习】1. 化简（ab2﹣a2b﹣6ab）•（﹣6ab）的结果为_____【典例】1.已知xy2=﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为____【方法总结】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式，再整体代入xy2=﹣2计算即可．【随堂练习】1.已知pq2=1，则pq（p2q5﹣pq3﹣q）的值等于____【典例】1.当m、n为何值时，y[y（y+m）+ny（y+1）+m]的展开式中，不含有y2和y3的项？【方法总结】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．y[y（y+m）+ny （y+1）+m]去括号得到最简结果，根据结果中不含y2和y3的项，可令y2和y3的系数为0，列出方程，求出m与n的值即可．【随堂练习】1.若（mx2﹣nx+2）•（﹣2x2）﹣4x3的结果中不含x4项和x3项，则m，n的值分别为____知识点3 多项式乘多项式多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【典例】1.如果（x2+px+q）（x2+7）的展开式中不含x2与x3的项，那以p，q的值是___【方法总结】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，列方程，求出p、q的值．【随堂练习】1.如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是___【典例】1.已知（x+2）（x-3）=x2+mx+n，则n m=_________．【方法总结】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数指数幂．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与m 的值，代入n m，从而求出n m的值．【随堂练习】1.已知（x+m）（x﹣n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n+mn的值为____【典例】1.对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：=ad﹣bc，根据这一规定，计算=___________．【方法总结】本题考查了多项式乘多项式和新定义．解题的关键是弄清楚新定义运算法则．【随堂练习】1.对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算=ad﹣bc，如=4×（﹣2）﹣0×2=﹣8，那么当=27时，则x 等于_____知识点4 单项式除以单项式单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
第1讲 负数【知识梳理1】1. 负数的定义：像-3、-500、-4.7...在正数前面加上负号“—”的数，叫作负数。
2. 负数的读法：先读“负”。
再读数。
如—3读作负三；—83读作负八分之三。
负号不可省略。
3. 0既不是正数，也不是负数。
4. 用正数、负数表示相反意义的量：如零上温度和零下温度、收入和支出等；例1. 填空：(1) 在账本上，收入10元记作+10元，则支出20元记作________________。
(2) 如果海平面以上100米记作+100米，则-135米表示_____________________________。
(3)如果顺时针旋转35°记作+35°，那么-45°表示______________________________。
例2. 填空：(1) 8℃比3℃______(高/低)______℃；-9℃比-3℃______(高/低)______℃；2℃比-3℃______(高/低)______℃；(2) 下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃。
傍晚6时的气温是________，凌晨5时的气温是________。
(3) 如果李华向东走20米，记作＋20米，那么李华向西走43米，记作______米；如果李华先走了-3米，又走了8米，实际上他向东走了______米。
例3.某天北京的气温是−8℃，顺昌的气温是＋5℃，两地的气温相差（ ） A 、13℃ B 、−3℃ C 、−13℃ 例4.有六个数：−5，0，321，−0.3，＋31，−41，其中正数的个数有（ ）个． A 、1B 、2C 、3D 、4例5.小明的妈妈买福利彩票中将10000元，记作＋10000元，如果缴纳个人所得税2000元，应记为（ ）元．A 、＋10000B 、−2000C 、＋2000D 、−10000试一试：小明的账簿如下表所示，如果在1月1日他有200元，那么1月18日时他有多少钱？2.小华将向东走20米记作+20米，他记录了一段时间内自己的行走情况，分别为：+20，+30，-15，-60，+35，-20，-25，-10，+20米，那么最后他在出发点的(东/西)_______米处。
学科教师辅导讲义．cosB|+．、正弦，余弦，正切的概念、特殊角的三角函数值、tanA是一个比值（数值）、在几何图形中求解三角函数值或者解三角形，找出直角三角形或做辅助线构造直角三角形是解题的关学科教师辅导讲义知识梳理m（m （参考数据：≈（5、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）A．200米B．200米C．220米D．100（）米6、海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（ ）A．5B．6C．6D．8如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为7、急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．面用土石进行加固，（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？8、一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．（1）请根据以上描述，画出图形．（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？课后反击1、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A．6tan18°cm B．cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm2、如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（ ）A．CD=b sin33°+a B．CD=b cos33°+aC．CD=b tan33°+a D．CD=3、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，上的影长为2米，则树的高度为（ ）A．（）米B．12米C．（）米D．10米4、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63PCD=衡阳】如图，为了测得电视塔的高度，再向电视塔方向前进+12、【2014•深圳】小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米D．500米3、【2013•深圳】如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）A．B．C．D．4、【2016•十堰】在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 米．（结果保留根号）理解坡度的概念，利用坡度解决实际问题熟练掌握相关方位角、观察角的概念，准确构造直角三角形、将实际问题中，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形；、寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解是解决问题的关键．学科教师辅导讲义知识梳理五、知识概念1、用二次函数的性质解决最值计算问题（1）将函数表达式配方成顶点式，进行求解：开口向上时顶点处取得最小值；开口向下时取最大值。
第一讲负数学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道 0 既不是正数也不是负数。
学会比较正数、 0 和负数之间的大小。
1．按要求填空－12、130、0、15.3 、－ 0.2 、 5.3 、－ 3.5 、 34、－ 28、36.5正数有： ___________________________________________负数有： ___________________________________________既不是正数也不是负数的有：_________________________2．在（）内填上适当的数。
（你发现了吗？ 0 的左边都是（） 0，负数都（）数， 0 的右边都是（） 0。
负数都比正数（）数，正数都）。
3．用数轴表示下列各数4．利用数轴比较下列各数的大小。
－1 和 3，－ 1 和－ 3，－ 1 和 0。
5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。
6.一栋大楼，地面以上第 5 层记作 +5 层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。
7.汽车前进 36 米记作 +36 米，后退10 米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034 米，记作（）米，读作（）。
9.下面是一个水库的水位变化情况记录。
如果把上升7里米，记作+7厘米，请把余下的 4 次记录表示出来。
上升7 厘米上升3 厘米下降4 厘米下降5 厘米上升4 厘米+7 厘米10.青青从学校往东走了80 米，记作 +80 米，再往西走距离记作（）。
11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（的温度是（）℃。
100 米，这时她离学校的）℃以下，水沸腾12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300 元时，记为－ 240 元；当他们支出 300 元时，记作 +360 元。
当他们支出100 元时，可能记为多少？请说明理由。
第二讲：圆柱的认识、表面积学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。
第1讲特殊的平行四边形⎧⎪⎨⎪⎩矩形特殊的平行四边形菱形正方形知识点1：矩形1.矩形的性质：（1）矩形具备平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线平分且相等（4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；它也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
2.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形【典例】1.矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．【方法总结】本题主要考察矩形对角线的性质——相等且互相平分、矩形的四个角都是直角。
（1）矩形对角线与一边组成的三角形是等腰三角形，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）在上一问的基础上通过勾股定理即可求出长边；（3）直接对公式的应用。
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC的度数是____【方法总结】本题主要考查了矩形的性质——四个角都是直角、对角线相等．本题要求两条对角线的较小的夹角∠DEC，利用矩形的对角线相等以及等腰三角形的性质，先求出∠DCE即对角线与短边的夹角即可得出结论；求∠DCE需要将其放到直角三角形中求出与其互余的锐角，综合已知条件：两互余且有倍数关系．解这种类型题需要将已知与所求相结合，引入方程思想可以将解题过程简化．3.已知，如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB和它的邻补角∠ACD的平分线，AE⊥CE 于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN与BC的位置有何关系，证明你的结论．【方法总结】本题主要考察矩形的判定以及矩形性质的运用。
第（1）问给出了AE⊥CE、AF⊥CF，可以得出四边形有两个直角，欲证明该四边形是矩形，可以找第三个直角。
复习部分一元一次方程的应用思维训练学习目标：1、巩固一元一次方程的解法2、通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维能力学习重点：通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维学习难点：寻找题中的数量关系学习过程：导入新课：前面我们已经体会到方程是刻画现实数量关系的重要工具，通过列方程可以帮我们解决许多的现实问题，今天我们进一步来学习一元一次方程的应用，感受方程的作用，数学的价值。
例题讲解：例1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新数就比原数大63，求原来的两位数。
例2：三个连续奇数的和为39，求这三个奇数。
思路点拨：例1：要弄清楚数的表示方法：一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数为100c+10b+a。
设原来的两位数个位上的数为x，则十位上的数为（11-x）,则原来的两位数表示为10（11-x）+X,那么新两位数表示为(10x+11-x)所以10x+11-x-63=10(11-x)+X，解方程得x=9,则原来的两位数为29.例2：两个连续奇数，较大的比较小的大2，偶数是2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示。
三个连续奇数设中间的奇数为（2n+1）,则另外两个为(2n+3),(2n-1),所以（2n+1）+（2n+3）+（2n-！）=39解这个方程的n= 6，那么这三个连续奇数为11，13,15.2、展示例3、例4例3：某车间有26个工人，每人平均每天可加工螺栓120个或螺母180个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例4：学校组织植树的活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树的人数的2倍，应调往甲、乙处各多少人？思路点拨：例3：注意配套的比例关系，一个螺栓配两个螺母，说明为使每天加工的螺栓和螺母配套，生产的螺母的数量要是螺栓的数量的2倍。
个性化教学辅导教案学生姓名年级八年级学科数学上课时间2018年月日教师姓名课题等腰三角形与直角三角形教学目标1．掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质，能够根据其判定和性质进行证明；2．清楚证明直角三角形全等的条件；3．能够利用等腰、等边三角形的判定和性质解决实际问题.教学过程教师活动学生活动1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A B 、是格点，若C 也是格点，且ABC △为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．92.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角为（）A.B.或C.3.如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若2BC =，则DE DF +=_____________．4.如图，已知△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC ＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①图中只有2对全等三角形，②AE=CF；③△EPF是等腰直角三角=S△ABC；⑤EF的最小值为．上述结论始终正确的有（）形；④S四边形AEPFA.2B.3C.4D.55.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接DE，DF⊥AB于F．求证：(1)∠B=∠EDC(2)∠BDF=∠ADE．精讲1等腰三角形的性质与判定学习目标：能证明等腰三角形的性质定理与判定定理，并能够根据性质定理解决实际问题.目标分解：掌握等腰三角形的性质定理与性质推论；理解等腰三角形判定定理，并能够熟练应用.教学过程：【知识详解】1．等腰三角形的概念有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角．2．等腰三角形的性质（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．（2）性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．3．等腰三角形的其他性质（1）等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；（2）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）；（3）三边关系：设腰长为a，底边长为b，则；（4）三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则，∠B=∠C=．4、等腰三角形的判定（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形．考点一：等腰三角形的性质【例1】（1）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm（2）如图，若D为△ABC的边BC上一点，且AC=BC，AB=AD=CD，则∠BAC=___．【例2】（1）已知如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．求证：CG=EG．（2）已知如图，在△ABC中，AB=AC，①如图（1），若∠α=35°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠β=______；②如图（2），若∠α=46°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠β=_______；③如图（3），D为BC上任意一点．请你思考：在△ABC中，若AB=AC，AD=AE，则∠α和∠β之间有什么关系？如果有，请你写出来，并说明你的理由．考点二：等腰三角形的判定【例3】（1）如图，，在射线上截取，动点在射线上滑动，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有()A．个B．个C．个D．个（2）如图，是一辆钢架，且，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管……添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管____________根【例4】（1）如图，在中，AB=AC，P为内一点，且，，①求证：是等腰三角形；②连接，当时，求的度数.（2）如图，在中，，，平分，且交的延长线于点，求证（3）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．（4）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：①求BC上的高；②当t为何值时，△ACP为等腰三角形？精讲2等边三角形的性质与判定学习目标：能证明等边三角形的性质定理与判定定理，并能够根据性质定理解决实际问题.目标分解：1．掌握等边三角形的性质定理与性质推论；2．理解等边三角形判定定理，并能够熟练应用.教学过程：【知识详解】1．等边三角形的概念三边都相等的三角形叫等边三角形．2．等边三角形的性质（1）性质1：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°．（2）性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．3.等边三角形的判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．考点三：等边三角形的性质【例5】（1）如图，是等边三角线，于，延长至，使得，则的度数为（）A．B．C．D．（2）如图，已知：，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（）A．B．C．D．（3）已知：如图，点在一条直线上，且、都是等边三角形.求证：①；②求的度数考点四：等边三角形的判定【例6】（1）如图：在中，，点在上，，，是延长线上一点，．试判断的形状，并证明你的结论．（2）如图，在等边三角形中，①若点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．②若点在直线上，点在直线上，且，的边长为1，，则的长为____________．精讲3直角三角形的性质学习目标：能够证明直角三角形的性质，并能够根据直角三角形的性质解决实际问题.教学过程：【知识详解】一、直角三角形的性质：1．直角三角形的两个锐角互余；2．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；注意：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．4．勾股定理：直角三角形两直角边，的平方和等于斜边的平方，即．5．其它性质：常用关系式：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积．考点五：直角三角形的性质【例7】（1）直角三角形的周长为，斜边长为，则其面积为（）A．B．C．D．（2）是斜边上的高，若，，则的长为（）．A．B．C．D．（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点，那么△ADC′的面积是____．（4）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．15【例8】（1）将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．B．C．D．（2）直角三角形中斜边上的中线长为，周长为，则三角形的面积为（）A．B．C．D．（3）如图，、分别是的高，为的中点，，,则的周长是（）A．B．C．D．（4）如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，，求长．精讲4直角三角形全等的判定学习目标：清楚直角三角形与其他三角形的不同判断全等的方法，同时理解互逆命题以及互逆定理．教学过程：【知识详解】直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．考点六：直角三角形全等的判定【例9】（1）如图，中，，．若是经过点的直线，于，于．①如图⑴，当与线段没有公共点时，求证：；②图⑴中，线段、、有何关系？证明你的结论．③若将旋转至与线段相交于点，且，则线段、、有何关系？（写出结论，不必证明）（2）如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．1、如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A．B．C．D．2．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为__________. 3．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3B．4C．5D．64．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（）A．B．3C．6D．65．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于E，OD=4cm，则PE=．6．如图，△ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BC的长度为__________．7．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长=_______．8．仔细阅读完成下面的推理说明如图，CD是△ABC的角平分线，ED=EC，∠ADE=40°，求∠ABC．解：∵CD是△ABC的角平分线（）∴∠ECD=∠（）又∵DE=DC（）∴△CDE是等腰三角形（）∴∠ECD=∠=∠（）∴DE∥BC（）∴∠ABC=∠ADE=40°（）9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【查漏补缺】1、如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．3B．4C．5D．62、如图所示，在△ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF．3、如图，为等边三角形，点在的延长线上，点在边上，且．若的边长为，，则的长为（）A．B．C．D．4、如图，中，，若于，于，分别为的中点，若，则的长为_____________5、如图，在等腰直角三角形中，，在BC上截取，作的平分线与相交于点P，连结PC，若的面积为，则的面积为（）A．B．C．D．6、已知：如图，为等腰直角三角形，是直角边的中点，在上，且．求证：【举一反三】1．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）2、图①、图②、图③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图①、图②、图③中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方各纸中的小正方形顶点重合.具体要求如下：⑴画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；⑵画一个面积为10的等腰直角三角形；⑶画一个边长为，面积为6的等腰三角形.3、如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接⑴和互相垂直吗？请说明理由⑵连接，试判断的形状，并说明理由【方法总结】1.全等三角形的证明思路2.注意：1.“HL”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2.要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互为逆命题.3.勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想.勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形.1、如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是_____度．2、如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=度．3、如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．4、操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．5、如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B 点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？（3）当t为何值时PQ∥BC？1、如图，过边长为1的等边△的边上一点，作⊥于，为延长线上一点，当时，连交于，则的长为（）A. B. C. D.不能确定2、如图，过边长为1的等边△的边上一点，作⊥于，为延长线上一点，当时，连交于，则的长为（）A. B. C. D.不能确定3、在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．4、如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角个性化教学辅导教案边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转。
