《1.2.1充分条件与必要条件》导学案

充分条件与必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件的概念．2．会具体判断所给条件是哪一种条件．教学重点：充分条件、必要条件的判定．教学难点：充分性与必要性的区分方法：自主学习合作探究师生互动新知导学：知识点1：充分条件与必要条件1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________，“若p则q”为假，记为__________.2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________，q是p的__________．牛刀小试1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( )A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．(1)a>1是a>2的__________条件．(2)a<1是a<2的__________条件．知识点2：充要条件3．如果既有p q，又有q p，则p是q的__________，记为__________.4．如果p q且q p，则p是q的________________ _______________．5．如果p q且q p，则称p是q的_____________条件．6．如果p q且q p，则称p是q的_____________条件．牛刀小试课堂随笔:3．(2015·湖南文)设x ∈R ，则“x>1”是“x3>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数f(x)＝x ＋bcosx ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f(x)为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设点P(x ，y)，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 题型一：充分条件的判断 例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ (1)若x>1，则－3x<－3； (2)若x ＝1，则x2－3x ＋2＝0； (3)若f (x )＝－x3，则f (x )为减函数； (4)若x 为无理数，则x 2为无理数； (5)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2. 跟踪训练1： “a ＋b>2c ”的一个充分条件是( )A ．a>c 或b>cB ．a>c 或b<cC ．a>c 且b<cD ．a>c 且b>c 题型二： 例2：下列命题中是真命题的是( ) ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x ＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a ＝0”是“ab ＝0”的必要条件； ④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 跟踪训练2：(2015·重庆理)“x>1”是“log12(x＋2)<0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件题型三：充要条件例3：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( ) A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝－1 D．m＝1跟踪训练3：在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.题型四：充要条件的证明例4：求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b ＋c＝0.忽略隐含条件致误：例5：在△ABC中，A、B、C分别为三角形三边所对的角，则“A>B”是“sinA>sinB”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件小结：课后作业：后记与感悟:1．设x ∈R ，则x >2的一个必要不充分条件是( )A ．x >1B ．x <1C ．x >3D ．x <32．下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分条件的是( )A ．若1x ＝1y ，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 23．α≠π2是sin α≠1的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2015·天津文)设x ∈R ，则“1＜x ＜2”是“|x －2|＜1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．“a ＝－2”是“直线l 1：(a ＋1)x ＋y －2＝0与直线l 2：ax ＋(2a ＋2)y ＋1＝0互直垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2015·甘肃省金昌市二中期中)a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知p ：x ＝3，q ：x 2＝9，则p 是q 的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)8．已知a 、b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的________条件．9．命题p ：sin α＝sin β，命题q ：α＝β，则p 是q 的________条件．10.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充分条件也是必要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件11．已知p ：2x ＋m >0，q ：x 2－4x >0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________.。

高中数学1.2《充分条件与必要条件》导学案北师大版选修1-11.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.函数y=x cos x+sin x的图像大致为().图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D.问题1: 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作, 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空:(1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件;(2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f()>0”的条件;(3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件.问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系?(1)若,则p是q的充分不必要条件;(2)若,则p是q的必要不充分条件;(3)若,则p是q的充要条件;(4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件?建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.集合A与B的关系Venn图表示法若A⊆B,则p是q的,若A⫋B,则p是q的若B⊆A,则p是q的,若B⫋A,则p是q的若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的,也不是q的若A⊆B且B⊆A,即A=B,则p是q的1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( ).2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件.4.指出下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角.(2)p:x=1,q:x2=1.充分条件、必要条件、充要条件的判断分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个)(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B.(2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.充要条件的探求与证明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:a>b,q:>.(2)p:a>b,q:2a>2b-1.(3)p:△ABC中,∠A≠60°,q:sin A≠.已知命题p:1-c<x<1+c(c>0),命题q:x>7或x<-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.1.设集合A,B,则“A⊆B”是“A∩B=A成立”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知平面α,β,直线m⊂平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的( ).A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设有如下三个命题:甲: m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β;乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,乙是丙的条件.4.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:a>0且b>0, q:ab>0.(2)p:>1, q:x>y.(2013年·安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考题变式(我来改编):第2课时充分条件与必要条件知识体系梳理问题1:p⇒q (1)必要(2)充分(3)充分问题2:(1)p⇒q,且q⇒/p (2)p⇒/q,且q⇒p (3)p⇒q,且q⇒p (4)p⇒/q,且q⇒/ p问题3:充分条件充分不必要条件必要条件必要不充分条件充分条件必要条件充要条件基础学习交流1.B开关A闭合,灯泡B不一定亮,灯泡B亮,开关A一定闭合.2.A∵在△ABC中,sin A>,则A∈(,),∴“sin A>”是“A>”的充分条件.∵在△ABC 中,取A=,但不能推出sin A>,∴“sin A>”不是“A>”的必要条件.故选A.3.必要不充分由数列{a n}是递减数列可得0<q<1,因此“q<1” 是“数列{a n}是递减数列”的必要不充分条件.4.解:(1)∵p⇒/q且q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵q:x2=1⇔x=1或x=-1,∴x=1⇒x2=1,但x2=1⇒/x=1,∴p是q的充分不必要条件.重点难点探究探究一:【解析】(1)在△ABC中,∠A=∠B⇒sin A=sin B,反之,若sin A=sin B,因为A 与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.【小结】在判断p是q的什么条件时,准确理解和运用充分条件、必要条件、充要条件的定义是关键,而能综合、灵活地运用已学的知识是难点,故当知识点不能熟练运用时,就容易出现思维受阻的现象.探究二:【解析】B={x∈R|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∵p是q的充分不必要条件,∴p⇒q,即A⫋B,可知A=⌀或方程x2+ax+1=0的两根要在区间[1,2]内,∴Δ=a2-4<0或得-2≤a<2.【小结】p是q的充分不必要条件,利用真子集关系求解.本题易错的地方是解不等式组,请认真体会原因.探究三:【解析】(法一)设两根为x1, x2,则有即解得k<-1,∴所求充要条件为k<-1.(法二)由题意,设两根为x1, x2,应有即解得k<-1,∴所求充要条件为k<-1.[问题]使方程有两个大于1的根的充要条件是k<-1吗?[结论]问题的实质是确定所给方程的两根都大于1时k应满足的充要条件,而上面的解析中所列的不等式组仅是两根x1、x2都大于1的必要条件,并不充分,例如,x1=1,x2=3,有但没有x1>1,x2>1.错误的本质是没有把函数、函数图像和方程三者有机结合起来,从而找出等价关系.于是,正确解答如下:(法一)使两根x1, x2都大于1的充要条件为解得k<-2,∴所求的充要条件为k<-2.(法二)令f(x)=x2+(2k-1)x+k2.∵f(x)=0的两根都大于1,∴函数f(x)图像如图,则x1,x2都大于1的充要条件为解得k<-2,∴所求的充要条件是k<-2.【小结】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若q是p的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.思维拓展应用应用一:(1)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)p⇒q,q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件.(3)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.应用二:c>0命题p对应的集合A={x|1-c<x<1+c,c>0},同理,命题q对应的集合B={x|x>7或x<-1}.因为p是q的既不充分又不必要条件,所以A∩B=⌀或A不是B的子集且B不是A的子集,所以①或②,解①得c≤2,解②得c≥-2,又c>0,综上所述得c>0.应用三:(1)a=0适合.(2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则必须满足⇒a<0;若方程有两个负的实根,则必须满足⇒0<a≤1.综上知,若方程至少有一个负的实根,则a≤1;反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.基础智能检测1.C由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,“A⊆B”是“A∩B=A成立”的充要条件.2.A因为平面α∥平面β且直线m⊂平面α,所以直线m∥平面β,反之,当直线m∥平面β时,直线m⊂平面α,也可能平面α和平面β相交.3.充要由题意乙⇒丙,丙⇒乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.4.解:(1)p是q的充分不必要条件.当a>0且b>0时,ab>0成立;反之,当ab>0时,只要求a、b同号即可.(2)p是q的既不充分也不必要条件.>1在y>0的条件下才有x>y成立.同理当x=2,y=-1时,>1不成立.全新视角拓展B由(2x-1)x=0可得x=或0,因为“x=或0”是“x=0”的必要不充分条件,故答案选B.思维导图构建充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要。

会宁中学高二年级数学学科导学案(文理通用) 课题：充分条件与必要条件编号 1-1 1.2.1 主备人审核人使用人【学习目标】（1）、理解充分条件，必要条件和充要条件的意义（2）、会判断充分条件，必要条件和充要条件（3）、会证明简单的充要条件的命题【自主学习】1、命题“若p则q”为真，记作p⇒q；“若p则q”为假，记作“p q”.2、充分与必要条件：①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有p⇒q，又有q⇒p，即p⇔q,则称p是q的充要条件.[预习自测]1.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则2x－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则2x为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q2．下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? （1）若x＝y，则2x＝2y；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等（3）若a＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．【合作探究】探究一：充要条件已知:p两直线平行，:q内错角相等，那么p是q的充要条件吗？.函数2y ax bx c=++(0)a≠过原点的充要条件是探究二：从集合的观点理解充要条件若集合P Q⊆，则P是Q的；若集合P Q⊇，则P是Q的；若集合P Q=，则P是Q的．[当堂检测]1、用“⇒”或“⇐”填写p 与q 的推出关系，并说明p 与q 的条件关系。

（1）p ：三角形的三条边相等；q ：三角形的三个角相等。

p q ，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件q p ，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件（2）p ：两个三角形全等；q ：这两三角形面积相等。

p q ，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件q p ，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件2.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“2a >2b ”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的序号是_______．3习题1.2A 组第1(1)(2),2(1)(2)题，3（1）（2）【自主检测】1．用“充分”或“必要”填空：①“a 和b 都是偶数”是“a+b 也是偶数”的 条件；②“x ＞5”是“x ＞3”的 条件； ③“x ≠3”是“|x |≠3”的 条件；④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；⑥对于一元二次方程a 2x +bx+c=0（其中a,b,c 都不为0）来说，“2b -4ac ≥0”是“这个方程有两个正根”的 条件；2.下列判断正确的是( ).A.(x+1)(x-2)=0是x=-1的充分条件B. 2x ＞4是2x ＞23的必要条件C.｜x+1｜＜1是-2＜x ＜0的充要条件D.0)3()2(22=++-b a 是(a-2)(b+3)=0的必要条件3.判断下列命题的真假：①“a>b ”是“2a >2b ”的充分条件； ②“a>b ”是“2a >2b ”的必要条件；③“a>b ”是“a+c>b+c ”的充要条件； ④“a>b ”是“a 2c >b 2c ”的充分条件4．求证：关于X 的方程a 2x +bx+c=0(a ≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0会宁中学高二年级数学学科导学案(文理通用)课题：充分条件与必要条件编号 1-1 1.2.2 主备人审核人使用人【学习目标】（1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（2）、正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

1.3充足条件与必需条件【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解观点，达成导学纲要；2．小组合作，着手实践。

【学习目标】1. 理解必需条件、充足条件和充要条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.3. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充足性又要证明必需性.【要点】理解必需条件、充足条件和充要条件的意义；【难点】掌握充要条件的证明方法，既要证明充足性又要证明必需性.一、自主学习1.预习教材P9～P13, 解决以下问题问题1：1. 命题“若 2 2x a b ，则x 2ab ”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则P ：q：（3）假如该命题是真命题，则该命题可记为：读着：2. 命题“若ab 0,则a 0 ”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q”的形式，则P ：q：（3）假如该命题是真命题，则该命题可记为：读作：新知：一般地，（1）“若p ，则q ”为真命题，是指由p 经过推理能够得出q .我们就说,由p 推出q,记作p q ,而且说p 是q的, q 是p 的（2）若p q 且q p ,则p 是q的，反之则p 是q 的________________________.（3）若q p ，且p q，则称p 是q 的___________________．试一试：用符号“”与“”填空：（1） 2 2x y x y ；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a 能被 6 整除 a 的个位数字为偶数；（4）ac bc a b.问题2：已知p ：整数a 是6 的倍数，q ：整数a 是2 和3 的倍数.那么p 是q 的什么条件? q又是p 的什么条件?新知：假如p q ,那么p 与q互为练习：以下形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的抗命题是真命题吗？p 是q的什么条件？（1）若平面外一条直线 a 与平面内一条直线平行，则直线 a 与平面平行；（2）若直线 a 与平面内两条直线垂直，则直线 a 与平面垂直.二、典型例题1、以下“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充足不用要条件？哪些命题中的p 是q 的必需不充足条件？哪些命题中的p 是q 的充要条件？（1）若x 1，则 2x 4x 3 0 ；（2）若 f (x) x ，则 f (x) 在( , ) 上为增函数；（3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（4）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（5）若x为无理数，则 2x 为无理数.（6）若a b ，则ac bc（7）若a 5是无理数，则 a 是无理数；（8）若x 5 ，则x 10（9）若x y ，则 2 2x y ；（10）p : b 0 ,q :函数 2f (x) ax bx c 是偶函数；（11）p ：sin sin , q：；（12）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.（13）p ：圆心到直线的距离等于半径, q：这条直线为圆的切线；（14）p ：ab 0, q：a 02、(1) "a 3" 是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0 平行”的（）A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.即不充足也不用要条件（2）.若a、b、c 是常数，则“ 2a 0且b 4ac 0 ”是“对随意x R，有2 0ax bx c ”的（）.A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.即不充足也不用要条件（3）.一元二次方程 2ax 2x 1 0 （a 0 ）有一个正根和一个负根的充分不用要条件是（）.A. a 0B. a 0C. a 1D. a 1（4）.平面内有两定点A、B 及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A．B 为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙建立的充足不用要条件B．甲是乙建立的必需不充足条件C．甲是乙建立的充要条件D．甲是乙建立的非充足非必需条件2 2（5）．“ab<0”是“方程ax by c 表示双曲线”的（）A．必需不充足条件B．充足不用要条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件（6）.假如p 是q 的充足不用要条件，r 是q 的必需不充足条件；那么（）.A. p rB. p rC. p rD. p r（7 ）.“直线a 平面，直线b 平面”是“直线a,b 平行”的（） .A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.即不充足也不用要条件（8）已知a，b 是两个命题，假如 a 是 b 的充足条件，那么 a 是 b 的条件. （）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.即不充足也不用要条件（9）：若┐A 是┐B 的充要条件, ┐C是┐B 的充要条件,则A 为C 的（）条件A.充要 B 必需不充足 C 充足不用要 D 不充足不用要2（10）. 已知P(x , y ),P (x , y )是抛物线y 2px( p 0)上不一样的两点，1 1 12 2 22p则是直线过焦点的（）x x PP1 2 1 24A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.即不充足也不用要条件23、（1）设命题p: 4x 3 1;命题q:x (2a 1)x a(a 1) 0,若p是q的必需不充足条件，务实数 a 的取值范围（2）：已知对于x 的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).求：1>方程有两个正根的充要条件；2>方程起码有一个正根的充要条件2 ( 1) 2 0（3）p ：对于x 的不等式x a x a 的解集是R，q ：函数2 xy lg(2 a a) 是增函数.(1) 若p q 为真命题，求 a 的取值范围.(2) 若p q 为真命题，求 a 的取值范围.4、(1)证明： a 2b 0 是直线ax 2y 3 0 和直线x by 2 0 垂直的充要条件.(2)已知：⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d．求证：d＝r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件．三、当堂练习达成书10、12 页练习四、讲堂小结1．知识：2．数学思想、方法：3．能力：五、课后稳固1.课本第12 页A 组2、3、4 题2.办理练习册3.。

一、知识与技能1．理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．二、过程与方法通过师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。

三、情感态度与价值观初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。

1．推断符号“⇒”的含义：例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“p q⇒”．又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成⇒/”．立，此时可记作“p q2．充分条件与必要条件一般地，如果已知p q⇒，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．——★ 参 考 答 案 ★——【例1】[答案]解：⑴因为10x -=⇒(1)(2)0x x -+=，但(1)(2)0x x -+=⇒/10x -=，所以p 是q 的充分不必要条件.⑵因为，两条直线平行⇔内错角相等，所以p 是q 的充要条件；⑶因为，22a b a b >⇒>/，但22a b a b >⇒>/，所以：p 是q 的既不充分条件又不必要条件。

⑷因为，四边形是正四边形⇒四边形的四条边相等，但四边形的四条边相等四边形是正四边形。

所以：p 是q 的必要不充分条件。

【说明】1．以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.①A B ⊆,则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件；②B ⊆A , 则p 为q 的充要条件，q 为p 的充要条件；2．由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类：⑴充分不必要条件，即p q ⇒，而q p ⇒/；⑵必要不充分条件，即p q ⇐，而p q ⇒/；⑶既充分又必要条件，既p q ⇒，又有q p ⇒；⑷既不充分也不必要条件，即p q ⇒/，又有q p ⇒/．【例2】[答案]（1）充分不必要⑵①②⑤。

1.2.1 充分条件与必要条件教学目标：1.理解推断符号“ ”的含义2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用3.培养学生的逻辑推理能力教学重点：充分条件、必要条件的判断教学难点：理解充分条件、必要条件的判断方法教具准备：多媒体教案教学过程：一、复习回顾1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q2、四种命题及相互关系：3.前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假：答：命题（1）为假；命题（2）、（3）、（4）为真本节将在判断“若p则q”命题的真假的基础上，研究p是q成立的充分条件还是必要条件问题二、新课 1.2.1充分条件与必要条件1.推断符号“⇒”的含义：例如命题（2）、（3）、（4）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p⇒q”又例如命题（1）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p⇏q”请同学用推断符号“⇒”写出上述命题答：（1）a>b⇒ac>bc；(2)a>b⇒a+c>b+c；(3)x≥0⇒x2≥0；（4）两三角形全等⇒两三角形面积相等2.充分条件与必要条件下面给出充分条件与必要条件的定义一般地，如果已知p⇒q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件由上述定义中，“p⇒q”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。

但同时说q是p的必要条件是为什么呢？请同学们讨论（不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件呢？）应注意条件和结论是相对而言的．由“p⇒q”等价命题是“┐q⇒┐p”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立回答上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系（2）中：“a>b”是“a+c>b+c”的充分条件；“a+c>b+c”是“a>c”的必要条件（3）中：“x≥0”是“x2≥0”的充分条件；“x2≥0”是“x≥0”的必要条件（4）中：“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件3.从集合角度理解：即：要使x ∈Q 成立，只要x ∈P 就足够了——有它就行即：为使x ∈Q 成立，必须要使x ∈P ——缺它不行q ⇒p 等价于q p ⌝⇒⌝。

§1.2.1 充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“⇒”的含义。

（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

2、过程与方法通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.（2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.教学难点理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.教学方法小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法. 教学过程一、微课《水滴石穿》引入新课教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件二、新授课1、新的数学符号：“⇒”读作:推出； “⇒/”读作：推不出.2、教师总结板书定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.也可以简单说成：⎧⎨⎩前者是后者的充分条件；如果前者能推出后者后者是前者的必要条件. 3、教师板书定义：如果q ⇒p ，那么我们就说，p 是q 的必要条件,q 是p 的充分条件.4、教师板书定义：若p ⇒q 且q ⇒/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．下面我们对定义加以运用，看下面的例题.221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.p q p q x x x f x x f x R x x =-+==例下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是的充分条件？若则若则在上是增函数若为无理数则为无理数学生思考分析：因为(1) (2)中p ⇒q ，(3)中p ⇒/q ，所以p 是q 的充分条件.教师点评例2 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？(1)若x 2=y 2，则x=y.(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.(3)若ac 2>bc 2，则a>b.学生思考分析：命题(1) (2)中q ⇒p ，命题(3)中q ⇒/p ，所以命题(1)(2)中的p 是q 的必要条件. 教师点评加法总结：如何判断p 是q 的充分条件,p 是q 的必要条件？教师板书：1、可以判断命题的真假；2、看p q ⇒是否成立；看q p ⇒是否成立.例3下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若0ab =，则a=0.学生思考分析：命题（1）（2）中p ⇒q 且q ⇒/p ，所以命题（1）（2）中的q 是p 的充分不必要条件. 教师提问：命题（3）中p ⇒q ，q ⇒p 吗？那么p 是q 的什么条件呢？我们给出新的定义.5、教师板书定义：若p ⇒/q 且q ⇒p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充分条件．思考：条件p ：三角形的三条边相等，结论q ：三角形的三个角相等，p ⇒q ，q ⇒p 成立吗？因此，p q 是的什么条件？6、教师板书定义：如果p ⇒q 且q ⇒p ，记作p ⇔q ．这时，p 既是q 成立的充分条件，又是q 的必要条件，我们称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件．另外，如果p ⇒/q 且q ⇒/p ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件练习1：下列各组语句中，p 是q 的什么条件？（1）p ：a ＞0，b ＞0，q ：a ＋b ＞0； 充分不必要条件（2）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形； 必要不充分条件（3）p ：|x|＜1，q ：－1＜x ＜1； 充要条件（4） p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要条件学生小组研究完成，再由学生回答。

1.2.1分条件与必要条件（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件.教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：一.复习引入命题的概念及命题的真假性二.思考、分析写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2 + b2，则x＞2ab, （2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？三.归纳总结：答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．四.抽象概括充分条件与必要条件1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立．五.例题分析及练习[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(2)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.(3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.[思路点拨]首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．[精解详析](2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即￢q⇒￢p，但￢p⇒/ ￢q，所以p是q的充分不必要条件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，p⇒/ q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，q⇒/ p，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，A⇒B，所以p是q的充分不必要条件．[感悟体会](1)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒/ q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；若p⇒/ q且q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)判断A是B的什么条件，常用方法是验证由A能否推出B，由B能否推出A.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．训练题组11．下列命题中，p是q的充分条件的是()A．p：a＝0，q：ab＝0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：a>b解析：对A，a＝0时，一定有ab＝0，p⇒q；对B，a2＋b2≥0时，a，b∈R，∴p⇒/ q；对C，x2>1时，x>1或x<－1，∴p⇒/ q；对D ，当a >b >0时，有a >b ，而a >0>b 或0>a >b 时，a 或b 无意义，∴p ⇒/ q .答案：A2．(2012·天津高考)设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos (x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：φ＝0时，函数f (x )＝cos(x ＋φ)＝cos x 是偶函数，而f (x )＝cos(x ＋φ)是偶函数时，φ＝π＋k π(k ∈Z)．故φ＝0是函数f (x )＝cos(x ＋φ)为偶函数的充分而不必要条件．答案：A3．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形；(2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形；解：(1)△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac<0， ∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形．反之，若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2<a 2＋c 2.∴p ⇒q ，q ⇒/ p ，故p 是q 的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴p ⇒/ q ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．[例2] 已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0.若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．[思路点拨] 解决本题可先求出命题p 和q 成立的条件，再得到￢p ，利用￢p 是￢q 的必要不充分条件，即￢q ⇒￢p 求出a 的取值范围，或利用等价条件p ⇒q 求得a .[精解详析] 由x 2－4ax ＋3a 2<0且a <0得3a <x <a ，∴p ：3a <x <a .由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3，∴q ：－2≤x ≤3.∵￢q ⇒￢p ，∴p ⇒q .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2，a ≤3，a <0⇒－23≤a <0， ∴a 的取值范围是[－23，0)． [感悟体会] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p ，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．训练题组24．集合A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }．若“a ＝1”是“A ∩B ”≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．(0,2]C ．(－2,2)D ．[－2,2] 解析：A ＝{x |x －1x ＋1<0}＝{x |－1<x <1}，B ＝{x ||x －b |<a }＝{x |b －a <x <b ＋a }，因为“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，所以－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1，即－2<b <2.答案：C5．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．解：不等式x 2－8x －20>0的解集为A ＝{x |x >10或x <－2}；不等式x 2－2x ＋1－a 2>0的解集为B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q ⇒/ p ，说明A B .于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤10，1－a >－2或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1＋a <10，1－a ≥－2，解得0<a ≤3. 所以正实数a 的取值范围是(0,3].六.课堂小结与归纳1．判断充分、必要条件时，首先要分清条件和结论，然后进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：(1)定义法(直接法).条件p 与结论q 的关系结论 p ⇒q ，但q ⇒/ pp 是q 成立的充分不必要条件 q ⇒p ，但p ⇒/ qp 是q 成立的必要不充分条件 p ⇒/ q ，q ⇒/ pp 是q 成立的既不充分也不必要条件(2)集合法，即用集合的包含关系判断．设命题p ，q 对应的集合分别为A ，B .若A B ，则p 是q 的充分不必要条件若B A ，则p 是q 的必要不充分条件若A不是B的子集，且B不是A的子集，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)等价转化法，即利用A⇒B与￢B⇒￢A，A⇔B与￢B⇔￢A来判断．一般地，对于条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断．2．在涉及含有字母参数的充要条件的问题中，常利用集合的包含、相等关系来考虑．七.当堂训练1．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：直线l与平面内无数直线都垂直，不能得到直线l⊥α，因为有可能是直线l在平面α内与一组平行直线垂直．若l⊥α，则直线l垂直于α内的所有直线．答案：B2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2⇒(a－1)·(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，则“a＝2或a＝1”，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.答案：A3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A4．设p：|x|>1，q：x<－2或x>1，则￢p是￢q的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由已知得￢p ：－1≤x ≤1，￢q ：－2≤x ≤1，所以￢p 是￢q 的充分不必要条件． 答案：A5．如果命题“若A ，则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A ⇒/ B .又因否命题为真，所以逆命题为真，即B ⇒A ,所以A 是B 的必要不充分条件．答案：必要不充分6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[－12，2]}，B ＝{x ||x －m |≥1}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：先化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝(x －34)2＋716. ∵x ∈[－12，2]，∴y ∈[716，2]．∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由|x －m |≥1，解得x ≥m ＋1或x ≤m －1. ∴B ＝{x |x ≥m ＋1或x ≤m －1}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴m ＋1≤716或m －1≥2，解得m ≤－916或m ≥3.故实数m 的取值范围是(－∞，－916]∪[3，＋∞)．。

甘肃省金昌市第一中学2014 年高中数学 1 ．2.1 充足条件与必需条件教课设计新人教 A 版选修 1-11.知识与技术：正确理解充足不用要条件、必需不充足条件的观点；会判断命题的充足条件、必需条件．2.过程与方法：经过对充足条件、必需条件的观点的理解和运用，培育学生剖析、判断和归纳的逻辑思想能力．３．感情、态度与价值观：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（二）教课要点与难点要点：充足条件、必需条件的观点．( 解决方法：对这三个观点分别先从实质问题惹起观点，再详尽叙述概念，最后再应用观点进行论证． )难点：判断命题的充足条件、必需条件。

要点：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容有关的资料。

教课假想：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（三）教课过程学生研究过程：1．练习与思虑写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题仍是假命题？2，则 x ＞ 2ab,（ 2）若 ab ＝ 0 ，则 a ＝ 0.（ 1）若 x ＞ a2+ b学生简单得出结论；命题 (1)为真命题，命题 ( ２ ) 为假命题．置疑：关于命题“若p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．怎样判断其真假的？答：看 p 能不可以推出 q，假如 p 能推出 q，则原命题是真命题，不然就是假命题．２．给出定义命题“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能推出 q，也就是说，假如p 建立，那么 q 必定建立．换句话说，只需有条件p 就能充足地保证结论q 的建立，这时我们称条件p 是 q 建立的充足条件．一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能够得出 q．这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作： p q．定义：假如命题“若p，则 q”为真命题，即p q, 那么我们就说 p 是 q 的充足条件； q 是 p 必需条件．上边的命题 (1)为真命题，即x ＞ a 2 + b 2x ＞ 2ab ，因此“ x ＞ a2+ b 2”是“ x ＞ 2ab ”的充足条件，“ x ＞ 2ab ”是“ x ＞ a 2 + b2”＂的必需条件．3．例题剖析：例１：以下“若p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充足条件？（ 1）若 x ＝ 1，则 x2－ 4x＋ 3 ＝ 0 ；（ 2）若 f(x)＝ x ，则 f(x) 为增函数；（ 3）若 x 为无理数，则 x2为无理数．剖析：要判断p 是不是 q 的充足条件，就要看p 可否推出q．解略．例２：以下“若p, 则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必需条件?(1)若 x ＝ y ，则 x2＝ y 2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)（ 3）若 a ＞ b, 则 ac＞ bc．剖析：要判断q 是不是 p 的必需条件，就要看p 可否推出q．解略．４、稳固稳固：P12练习第1、2、3、4题５．教课反省：充足、必需的定义．在“若 p，则 q”中，若p q，则 p 为 q 的充足条件， q 为 p 的必需条件．６．作业P 14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注：（ 1）条件是互相的；（2） p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：①p 是 q 的充足而不用要条件；②p 是 q 的必需而不充足条件；③ p 是 q 的充要条件；④ p 是 q 的既不充足也不用要条件．充要条件( 一) 教课目的1.知识与技术目标：（１）正确理解充要条件的定义, 认识充足而不用要条件, 必需而不充足条件, 既不充足也不用要条件的定义．（２）正确判断充足不用要条件、必需不充足条件、充要条件、既不充足也不用要条件 .（３）经过学习，使学生理解对条件的判断应当归纳为判断命题的真假, ．2.过程与方法目标：在察看和思虑取，在解题和证明题中，培育学生思想能力的严实性质量．3.感情、态度与价值观：激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育谨慎的学习态度，培育踊跃进步的精神．（二）教课要点与难点要点： 1、正确划分充要条件； 2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确划分充要条件．教具准备：与教材内容有关的资料。

1．2.1充分条件与必要条件教案1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p⇒q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ⇒q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 ⇒x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p⇒q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．1.2.2充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。