第4节 圆环的面积
【教学内容】
教材第54～55页。
【教学目标】
知识技能
使学生认识环形，掌握环形面积的计算方法。
数学思考
结合具体情境，怎样计算圆环面积。
问题解决
通过学生的观察，比较，分析，动手解决生活中的实际问题。
情感态度
获得综合应用所学知识解决实际问题的成功经验，结合教学渗透爱国主义教育，丰富教学活动经验和方法。
【教学重难点】
重点：掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。
难点：理解环形的形成过程，形成环形的空间观念。
一、复习导入
1．口算。
32 42 52 82 92 202 2π 3π 6π 10π 7π 5π
2．思考。 (1)圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
(2)求圆的面积需要知道什么条件？
(3)知道圆的周长能够求出它的面积吗？
二、探究新知
1．出示教材第54页“甬路问题”。
某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？
2．认真观察，得出“环形”概念。
师：同学们观察这幅图，看一下和我们前面学过的“圆形”有什么异同？
学生分组讨论，汇报。
生1：这幅图中画的也是圆形。
生2：它有两个大小不相等的圆。
生3：甬路的形状像环形。……
师：同学们观察得很细致，像这样的圆形叫做圆环。
(多媒体呈现环形示意图)
3．启发、引导，求圆环面积。
师：怎样才能求出圆环的面积。
同桌讨论，指名汇报。
生：计算圆环的面积，实际就是计算两个圆面积的差。 师：说得对。现在就自己动手，算一算吧！
学生独立完成。
4．交流计算方法、过程和结果。
(1)喷水池和甬路的占地面积：
3.14×(1＋3)2
＝3.14×16
＝50.24(平方米)
(2)喷水池的占地面积：
3．14×32＝3.14×9＝28.26(平方米)
(3)甬路的占地面积：
50．24－28.26＝21.98(平方米)
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
圆的面积教学设计
教学目标：
1、 经历探索圆面积公式的过程。
2、 理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确计算。
3、 体验推导公式时的探索性和结论的确定性，感受转化和极限的数学思想。
重难点：公式推导，圆环面积。
教学设计：
一、 师生对话引出面积
T：我们已经学过求图形的面积，你都知道哪些图形的面积公式？
S：长方形=长×宽，三角形=底×高÷2
T：看一看图中这个图形，它不是我们学过的图形，面积该怎么求？
S：可以把它看成一个长方形和两个半圆形。
S：求出长方形面积加上一个整圆的面积。
T：圆的面积指的是那部分？
S：红色部分。
T：我们在用圆规画圆时，都知道，谁决定圆面积的大小。
S：半径。
T：长方形的面积是多少？
S：30×202100
二、观察圆转变成长方形的过程，推导出圆的面积公式
T：很好，那圆的面积该怎么计算呢？请继续看图，边看边思考，图片表示什么意思？
T：谁来说说你从这组图片中发现了什么？
S：一个圆平均分成12份，12个扇形组合成了一个近似的平行四边形。 T：有没有补充？
S：平行四边形的面积和圆的面积相等。
S：平行四边形的高就是圆的半径。
S：平行四边形的底就是圆周长的一半。
T：这是平均分成12份，想象一下，平均分成24份、48份图形会有什么变化？
S：分的分数越多，组成图形越接近平行四边形。
T：当分的分数无限多时，最终会变成什么图形？
S：长方形。
T：这一过程是数学中图形的转化，更体现了数学中的极限思想。思考拼成的长方形长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
S：长方形的长是πr，宽是r。
T：长方形的面积就是圆的面积。根据长方形的面积公式。圆的面积怎么计算？。
S：πr×r。
T：用S表示圆的面积，就得到了圆的面积公式：S=πr²。在这里要注意r²，表示的是r×r。
三、借助三角形面积公式再次推导圆的面积公式。
T：接下来要把你的想象力发挥到极致，这是一个由许多线圈组成的圆，比如生活中用线绳编成的杯子垫。沿着圆的一条半径剪开，把线展开，变成了一条条的线段，这些长短不同的线段会组成什么图形？
《圆环面积》教学设计
教学目标：
1、 使学生认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积方法。
2、 培养学生的动手操作能力，观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。
3、 激发学生学习的兴趣。
教学重点：掌握圆环面积的计算方法。
教学难点：理解环形的形成过程，形成圆环的空间观念。
教学准备：多媒体课件，剪刀，有关环形制品。
教学过程：
一、 复习引入
1、 师：上节课我们研究了圆的面积计算方法，求圆的面积需要哪些条件呢？（半径、直径、周长。）说的很好，半径和圆的面积有什么关系呢？谁能够用字母公式表达出来？S=∏R²,已知圆的直径和圆的周长也能求圆的面积，但是必须先用直径和周长把什么算出来？（半径）在用S=∏R²把圆的面积算出来。用课件出示：S=∏R²
2、 练习。现在我要考考大家是否真正掌握了圆面积计算方法。请同学们在草稿本上快速的做出来。
用课件出示：r=5cm d=6m c=12.56dm
(1)、学生独立完成练习。师在下面巡视，做个别指导。
（2）、生汇报。师在屏幕上点出正确答案，让学生对对。
3、看来同学对圆面积计算掌握的很好，下面我们来观察这是什么图形？
用课件出示一个生活中的圆环。
生：这是一个圆形。师：这个图里有几个圆。（2个）现在我们把里面花坛部分掏空，只看绿色草地的形状，它是一个什么形状呢？（圆环或环形）那么草地的占地面积怎样计算能？为了让同学们观察的更仔细，我把这个环形画了出来。
用课件出示：圆环
（1）、请学生从外形上观察它有什么特征？生答，师引导总结。
①两个圆的圆心在同一个点上。②两个圆间的距离处处相等。
生边说师边总结并在屏幕上描述。
（2）、请学生列举生活中的圆环。师用课件出示。
师：在生活中圆环的作用很大，这节课我们就来研究有关圆环的知识。
课件出示：圆环的面积
二：新授。
1、 剪圆环。
（1）、刚才我们对圆环做了简单的认识，请同学们拿出课前准备好的圆，试着剪一个圆环。
1 《 圆 的 面 积 计 算 》教 学 设 计
教学理念：
教学目标：
1、知识技能：通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。
2、数学思考：利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。
3、问题解决：学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。
4、情感态度：通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。
教学过程： 2 一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 。
出示以下图形：
1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。
2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？ （电脑课件演示）
［设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。］
二、合作交流，探究新知。
1、认识圆的面积。
出示圆：
（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。
（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 3 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）
（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。
同时引出课题——圆的面积。
[设计意图：通过学生动手摸一摸，使学生能够大胆地概括圆的面积，为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外，让学生比较圆的周长和面积，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。］
