冀教版六年级上册数学 4.6 圆环的面积

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《圆环的面积》教学设计

石家庄市水源街小学 郭颖

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第54、55页。

教学目标：

1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。

2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。

3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。

课前准备：甬路实物图。

教学方案：

教学环境 设计意图 教学预设

一、创设情境

提出：已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？让学生对所学的知识和经验进行复习、整理。

对所学知识和经验进行复习，既是数学学习的需要，也为引出本节课的内容做铺垫。

师：同学们，前面我们学习了圆面积的计算，谁能说一说已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？怎样计算？

生1：已知圆的半径就能求出圆的面积，用3.14乘半径的平方。

生2：已知圆的直径就能求出圆的面积，先求出半径，再用3.14乘半径的平方。

生3：知道圆的周长也能求出圆的面积。利用圆的周长公式先求出圆的半径，再用圆的面积公式计算出圆的面积。

学生可能表达方法不完全一样，意思正确就行。

二、解决甬路问题

教师口述问题，

师：很好，看来同学们对求圆的 2 / 9

1、出示喷水池和甬路示意图，教师口述问题情境，提出：怎样计算甬路的占地面积呢？学生明白解题思路后，自主计算。

使学生体会问题与生活密切联系。经历讨论思路，自主尝试计算的过程。

面积已经掌握的很好。今天，我们就来解决一些和圆有关的图形的面积问题。同学们请看小黑板上的图。

小黑板出示喷水池示意图。

师：这是某公园一个圆形喷水池的示意图。计划修建的圆形喷水池的半径为3米，为了方便人们行走，在喷水池的周围再铺一条1米宽的甬路。现在，要计算甬路的占地面积，怎样计算呢？

生：先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。

冀教版六年级数学上册教学计划

一、学生基本情况分析

疫情影响，全班大部分学生学习习惯懒散,学习目的不明确,上课听讲状态差,思想上不够积极。全班大多数学生掌握基础知识不够牢固,语言表达能力较差,行为习惯也较差。在今后的教学过程中,要注意培养学生的思维能力、实际应用所学知识的能力,引导形成良好的行为、学习习惯。

二、教学内容

冀教版数学六年级上册共有八个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”，四个领域的单元安排和主要内容如下：

1．数与代数（共3个单元）。第2单元比和比例，第3单元百分数，第5单元百分数的应用。

2．空间与图形（共3个单元）。第1单元圆和扇形，第4单元比例尺，第6单元圆的周长和面积。

3．统计与概率（共1个单元）。第7单元统计。

4．综合应用（共5个活动）。测量旗杆高度——结合“比和比例”单元设计、卧室设计——结合“比例尺”单元设计，学会理财——结合“百分数的应用”单元设计，学会购物——结合“百分数的应用”单元设计，喜欢数学情况的调查——结合“统计”单元设计。

三、教学目标

这一册的教学目标是：

1. 理解百分数、比例尺的计算方法，比较熟练地计算简单的百分数应用题。 2. 理解比例尺的意义，利用比例尺解答实际问题。

3. 理解比和比例的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。

5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用圆和扇形设计简单的图案。

6. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

7. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

8. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析推理的能力。

第六课时：圆环的面积练习题

一、填空。

1.一个圆的半径是1分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。

2.有一个圆环，外圆周长是62．8厘米，内圆周长是56．52厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。

3.大圆和小圆的直径比是3:2，周长比是( )：（ ），面积比是（ ）：（ ）。

4.小圆的直径与大圆的半径相等，大圆的面积是小圆的（ ）倍。

5.一个环形的铁片外圆直径是10分米，内圆直径是6分米，这个环形铁片的面积是（ ）平方分米。二、计算下面各图阴影部分的面积（单位：厘米）。

三、

1.如下图，一个圆形鱼池，它的内直径为40m，中间圆形假山的直径为4m，则鱼池水面面积是多少?

2. 光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少?

3. 一个环形铁片，内圆半径是6 cm，圆环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少?

4. 广场中央有一个圆形草坪，草坪的直径是20米，在草坪的中间有一个圆形花坛，花坛的直径是10米。

(1)草坪的形状是什么形?

(2)草坪的实际占地面积是多少?

5.幸福村在街心广场修建一个圆形花坛，周长是31．4米，在花坛四周又修了一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米?

6.某种饮料瓶的底面是圆形，周长是21．98厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽至少各是多少厘米?

答案：

一、1. 6.28， 3.14 2. 59.66 3.3:2， 9：4 4.4 5.50.24

二、（1）3.14×（122-82）=251.2（平方厘米）

(2)3.14×42÷2-3.14×（4÷2）2÷2=18.84 （平方厘米）

(3)4×5=20（平方厘米）

三、1.3.14×[(40÷2)2－(4÷2)2]＝1243.44(平方米)

圆的周长和面积复习总结

一、关于圆的周长1、已知半径。 C=2πr

2、已知直径。 C=πd

二、关于圆的面积1、已知半径。 S=π𝐫𝟐

2、已知直径。 d÷2=r S=π𝐫𝟐

3、已知周长。 C÷π÷2=r S=π𝐫𝟐

三、关于圆环的面积S=π－π𝐑𝟐𝐫𝟐

=π（－）𝐑𝟐𝐫𝟐

1、已知大圆半径和小圆半径，求圆环面积。

例：大圆半径为5厘米，小圆半径为2厘米，求圆环面积？ （ －）×3.14=65.94（平方厘米）5222

2、已知大圆直径和环宽，求圆环面积。

例：大圆直径为10厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？ 10÷2=5（厘米） 5－3=2（厘米）

（ －）×3.14=65.94（平方厘米）5222

3、已知小圆直径和环宽，求圆环面积。

例：小圆直径为4厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？ 4÷2=2（厘米） 2＋3=5（厘米）

（ －）×3.14=65.94（平方厘米）52224、已知小圆半径和环宽，求圆环面积。

例：小圆半径为2厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？2＋3=5（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）5222

5、已知大圆半径和环宽，求圆环面积。

例：大圆半径为5厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？5－3=2（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）5222

三、关于半圆=圆周长的一半＋一条直径𝐂半 =＋d =＋d 𝐂𝟐𝛑𝐝𝟐=π÷2 𝐒半𝐫𝟐

1、已知直径为4厘米的半圆，求半圆的周长。

4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）

2、已知半圆周长为10.28厘米，求直径为几厘米？

＋d=10.28𝛑𝐝𝟐 ＋2d=20.56𝚷𝐝 5.14d=20.56 d=4（厘米）

3、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。求

半圆的周长为多少厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长

度）8÷2=4（厘米）4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）4、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。求