上海市四区2016届高三二模数学试卷

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1 上海市四区2016届高三二模数学试卷

2016.04

一. 填空题

1. 设集合{|||2,}AxxxR，2{|430,}BxxxxR，则AB

2. 已知i为虚数单位，复数z满足11ziz，则||z

3. 设0a且1a，若函数1()2xfxa的反函数的图像经过定点P，则点P的坐标是

4. 计算：222lim(1)nnnPCn

5. 在平面直角坐标系内，直线:220lxy，将l与两条坐标轴围成的封闭图形绕y轴

旋转一周，所得几何体的体积为

6. 已知sin2sin0，(,)2，则tan2

7. 设定义在R上的偶函数()yfx，当0x时，()24xfx，则不等式()0fx的解

集是

8. 在平面直角坐标系xOy中，有一定点(1,1)A，若OA的垂直平分线过抛物线2:2Cypx

（0p）的焦点，则抛物线C的方程为

9.（文）已知x、y满足约束条件420yxxyy，则2zxy的最小值为

（理）直线5152515xtyt（t为参数）与曲线sincossincosxy（为参数）的公共点

的坐标为

10.（文）在26()kxx（k为实常数）的展开式中，3x项的系数等于160，则k

（理）记1(2)nxx（*nN）展开式中第m项系数为mb，若342bb，则n

11.（文）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面

积等于12的概率是

（理）从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量表示这三个点

所构成的三角形的面积，则其数学期望E 精品文档

2 12.（文）已知数列{}na满足212...3naaann（*nN），则22212...231naaan

（理）已知各项均为正数的数列{}na满足：212...3naaann（*nN），

则12...231naaan

13.（文）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对

得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项

不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为

（理）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对

得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项

不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为

14.（文）对于函数2()fxaxbx，其中0b，若()fx的定义域与值域相同，则非零

实数a的值为

（理）已知0a，函数()afxxx（[1,2]x）的图像的两个端点分别为A、B，设M

是函数()fx图像上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若

||1MN恒成立，则a的最大值是

二. 选择题

15. “sin0”是“cos1”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

16. 下列命题正确的是（ ）

A. 若直线1l∥平面，直线2l∥平面，则1l∥2l；

B. 若直线l上有两个点到平面的距离相等，则l∥；

C. 直线l与平面所成角的取值范围是(0,)2；

D. 若直线1l平面，直线2l平面，则1l∥2l；

17. 已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0cacb，则||c

的最大值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 2 D. 22

18.（文）已知直线:2lyxb与函数1yx的图像交于A、B两点，设O为坐标原点，

记OAB的面积为S，则函数()Sfb是（ ） 精品文档

3 A. 奇函数且在(0,)上单调递增 B. 偶函数且在(0,)上单调递增

C. 奇函数且在(0,)上单调递减 D. 偶函数且在(0,)上单调递减

（理）已知函数3|log|03()sin()3156xxfxxx，若存在实数1x、2x、3x、4x满足

1234()()()()fxfxfxfx，其中1234xxxx，则1234xxxx取值范围是（ ）

A. (60,96) B. (45,72) C. (30,48) D. (15,24)

三. 解答题

19. 如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABC是等腰直角三角形，12ACBCAA，

D为侧棱1AA的中点；

（文）（1）求证：AC平面11BCCB；（2）求异面直线1BD与AC所成角的大小；

（理）（1）求证：BC平面11ACCA；（2）求二面角11BCDC的大小；

（结果用反三角函数值表示）

20.（文）已知函数()3sin2cos21fxxx（xR）；

（1）写出函数()fx的最小正周期和单调递增区间；

（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若()0fB，32BABC，

且4ac，试求b的值；

（理）已知函数()3sincos()cos()133fxxxx（0，xR），且

函数()fx的最小正周期为；

（1）求函数()fx的解析式；

（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若()0fB，32BABC，

且4ac，试求b的值；

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4 21. 定义在D上的函数()fx，若满足：对任意xD，存在常数0M，都有|()|fxM

成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的上界；

（1）设()1xfxx，判断()fx在11[,]22上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出

()fx的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；

（2）（文）若函数11()1()()24xxgxa在[0,)上是以3为上界的有界函数，求实数

a的取值范围；

（理）若函数()124xxgxa在[0,2]x上是以3为上界的有界函数，求实数a的取

值范围；

22.（文）设椭圆2222:1xyab（0ab）的右焦点为(1,0)F，短轴的一个端点B到F

的距离等于焦距；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设C、D是四条直线xa，yb所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，

P是椭圆上任意一点，若OPmOCnOD，求证：22mn为定值；

（3）过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且满足于BFM与BFN的面

积的比值为2，求直线l的方程；

（理）如图，设F是椭圆22134xy的下焦点，直线4ykx（0k）与椭圆相交于A、

B两点，与y轴交于点P；

（1）若PAAB，求k的值；

（2）求证：AFPBFO；

（3）求面积ABF的最大值；

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5 23.（文）已知数列{}na、{}nb满足：114a，1nnab，121nnnbba；

（1）求1b、2b、3b、4b；

（2）求证：数列1{}1nb是等差数列，并求{}nb的通项公式；

（3）设12231...nnnSaaaaaa，若不等式4nnaSb对任意*nN恒成立，求实数a的取值范围；

（理）已知正项数列{}na、{}nb满足：对任意*nN，都有na、nb、1na成等差数列，nb、

1na、1nb成等比数列，且110a，215a；

（1）求证：数列{}nb是等差数列；

（2）求数列{}na、{}nb的通项公式；

（3）设12111...nnSaaa，如果对任意*nN，不等式22nnnbaSa恒成立，求实

数a的取值范围；

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6 参考答案

一. 填空题

1. (2,1] 2. 1 3. (3,1) 4. 32 5. 23 6. 3

7. (,2][0,2] 8. 24yx 9.（理）(0,1)（文）6

10.（理）5（文）2 11.（理）2365（文）37 12. 226nn

13.（理）{48,51,54,57,60}（文）{24,27,30} 14.（理）642（文）4

二. 选择题

15. B 16. D 17. C 18.（理）B（文）B

三. 解答题

19.（文）（1）略；（2）2arccos3；（理）（1）略；（2）2arccos3；

20.（文）（1）()2sin(2)16fxx，T，增区间[,]36kk；

（2）3B，3ac，4ac，7b；

（理）（1）()2sin(2)16fxx；（2）3B，7b；

21.（1）有界，{|1}MM；（2）（文）[5,1]；（理）11[,]28；

22.（文）（1）22143xy；（2）2212mn；（3）5(1)2yx；

（理）（1）6545yx；（2）0FAFBkk，略；（3）334；

23.（文）（1）134b，245b，356b，467b；（2）23nnbn；（3）1a；

（理）（1）略；（2）(3)(4)2nnna，2482nnbn；（3）1a；