江苏省宜兴市2016届九年级上期末考试数学试题含答案
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2015～2016学年第一学期期末考试卷
九年级数学试题 2016.1
题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26
得分
注意事项：
1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．下列方程是一元二次方程的是----------------------------------------------------------------------------（ ）
A．x2－6x+2 B．2x2-y+1=0 C．5x2=0 D．1x2+ x=2
2．抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x－3）2－4 ------------------------------------------------（ ）
A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位;
B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位;
C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位;
D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位
3．用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为---------------------------------------------------------- ------------------------------------------( )
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5cm
4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（ ）
A．5 B． 10 C． 15 D． 20
5．有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有………………（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA
的延长线于点C，且AB=6，AD=3，P点在切线CD上移动．当∠APB
的度数最大时，则∠ABP的度数为 ……………………………（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30° 第6题 得分 评卷人
xyC2C1DBAO7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是----------------（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0
8．在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是--------------------(
)
yxO yxO yxO yxO
A． B． C． D．
9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为( )
A．32 B．3
C．32 D．232
10．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为------------------------------------------（ ）
A．3 B．7 C．22 D．17
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．抛物线2)3(42xy的顶点坐标是 ．
12．在期末考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为_____________．
13．某化工厂要在两年内使工厂年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________．
14．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ．
15．如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为_____________．
得分 评卷人
ABCDEF第15题 第16题 第18题 第9题 16．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD= °
17．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为 ．
18．抛物线6822xxy与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线mxy与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19．（本题共有2小题，每小题3分，共6分）
解方程：（1）1)1(2x； （2）01322xx.
20．（本题满分4分）
在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．（本题满分5分）
某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
A班 100 a 93 93 c
B班 99 95 b 93 8.4
（1）直接写出表中a、b、c的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由；
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
22．（本题满分9分）
在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），D（－2，－2），E（0，－3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，写出圆心P的坐标，并说明点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系．并说明理由．
23．（ 本题满分6分）
如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB＝∠B．
（1）求∠B的度数；（2）若BD＝9，求BC的长.
得分 评卷人
得分 评卷人
O A B C D P 24．（本题满分8分）
某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：
信息一：如果投资A种产品，所获利润Ay（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：Aykx；
信息二：如果投资B种产品，所获利润By（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：2Byaxbx．
根据公司信息部报告，Ay、By（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：
（1）填空：Ay=_______________；By=_______________；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．
25．（本题满分8分）
问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，
使∠ACB=30°。（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O
为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得。请根据提示，完成作图.
自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(-1，0)，点C是y轴上的一个动点，
当∠BCA=45°时，点C的坐标为 。 得分 评卷人
得分 评卷人
26．（本题满分8分）
二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，14）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，
求证：△PFM为等腰三角形；
（3）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．
2015～2016学年九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10. B
二填空题（每空2分，共16分）
11．（-3，-2） 12． 28 13 ．12 14．12mm 15． 24
16． 112.5° 17．3 18．3815＜＜m
三、解答题(本大题共8小题，共54分)
19.解方程：（每小题3分，共6分）
（1）2,021xx （2）4173,21x(少一个解或错一解扣1分) 得分 评卷人
