九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系导学案

1 / 324.2.1 点和圆的位置关系教学目标：1．（知识与技能）：弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系； 2.（过程与方法）：经历探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，并掌握过不在同一直线上三点画圆方法．教学难点：掌握过不在同一直线上三点画圆方法． 教学过程： 一、课题导入：材料：放寒假了爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛，他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、探究一：点和圆的位置关系1. 观察右图，已知圆上所有点到 都等于半径，设⊙O 的半径为r ，①点A 在 ，则OA r ；②点B 在 ，则OB r ；③点C 在 ，则OC r ；反之，如果OA r ，则点A 在 ；如果OB r ，则点B 在 ；如果OC r ，则点C 在 .2. 点与圆的位置关系有三种： . 设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有： 位置关系 数量关系点 在⊙O 上d r 点 在⊙O 外 d r 点 在⊙O 内 d r例题1：如图，已知矩形ABCD 的边AB=3，AD=4，（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？（2）若以A 点为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 .BBB三、跟踪练习：1．已知⊙O的半径为5cm．(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________；2．如果⊙A的直径为6cm，且点B在⊙A上，则AB＝______cm．3．正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，AB长为半径画圆，则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为：点B在⊙A_ __，点C在⊙A__ _，点D在⊙A____，点O在⊙A____．四、探究二：确定圆的条件（1）作圆，使它经过已知点A，你能作个圆；（2）作圆，使它经过已知点C、点D，你能作个圆，圆心在；（3）作圆，使它经过已知点E、F、G（三点不在同一直线），你能作个圆，圆心是 .归纳：过一点的圆有个；过两点的圆有个，这些圆的圆心在；____ ___ 确定一个圆，且圆心是．例题2：如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于点C，交弦AB于点D,已知AB=24cm，CD=8cm.（1）求作此残片所在的圆；（2）求此圆的半径.五、达标练习：DCB A1. A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，过A、B、C三点（“能”或“不能”）作圆.2. 在Rt△ABC中，∠B=90°，点M是斜边AB的中点，BC=3cm，AC=4cm，⊙B的半径为3cm，那么点A在⊙B_______，点C在⊙B_______，点M在⊙O_______.六、课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？七、作业布置：1. ⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P.（1）当PO_____时,点P在⊙O上；（2）当PO_____时，点P在⊙O内；（3）当PO_____时,点P在⊙O外.2. 如图，△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AB，AC的中点，AC=6cm，BC=8cm，若以C•为圆心，以4cm为半径作圆，试判断点D、E与⊙C的位置关系？B3 / 3。

人教版九年级数学上册导学案第二十四章圆24.2.1 点和圆的位置关系【学习目标】1．理解并掌握点与圆的三种位置关系并会熟练运用．2．理解并掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆并会熟练运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。

4．了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略．【课前预习】1．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是()A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．已知⊙O的半径r=3，PO=,则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内；B．点P在⊙O上；C．点P在⊙O外；D．不能确定4．有下列结论:(1)三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等。

其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（）A．1B．2C．3D．46．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定7．若一个点到圆上的点的最小距离为4cm,最大距离为10cm,则该圆的半径是（）A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．6cm或14cm8．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm，AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A．点A在圆C内，点B在圆C外B．点A在圆C外，点B在圆C内C．点A在圆C上，点B在圆C外D．点A在圆C内，点B在圆C上9．已知⊙O的半径是5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm10．下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1．点与圆的位置关系通过上面第3题的作图总结归纳点与圆的三种位置关系：（圆的半径r，点P与圆心的距离为d ）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2．确定作圆的条件(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A，B，C，三点的圆，三点应符合什么条件才能作圆？这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？通过以上作圆可知过几个点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有个，圆心是，半径是 .过两点的圆有个，圆心是，半径是。

24.2.1点与圆的位置关系导学案学习目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4.了解反证法的证明思想解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.新知探究下图中点和圆的位置关系有哪几种？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量点和圆三种不同位置关系时，d 与r有怎样的数量关系.反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？问题2：如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？归纳：定理：_______________的______个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的_________________，叫做这个三角形的______.画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．警示误区假设否定的是命题的结论，而不是已知条件.在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证.典例精析1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．不能确定2.下列说法中，正确的是()A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆3. 如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠C=45°，AB=4，求⊙ O 的半径..课堂小结谈谈本节课的收获和感想作业布置见精准作业单。

九年级数学《24.2.1点和圆的位置关系》导学案 小组评价：编制人： 审核人： 组长： 签发： 老师评价：第一标：设置目标【学习目标】（解释目标并组织课堂2分钟）1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；3、会画三角形的外接圆；【使用说明】1、先阅读教材P90-92相关内容，进行必要的圈、点、注、画，再研读完成本导学案。

2、按时按量独立完成此导学案，然后交组长检查。

第二标：达成目标【夯实基础】（用时：10分钟；请结合“导学框”里的提示进行基础梳理。

）【自主学习】 请画图说明（1）直线与直线的位置关系（2）点与直线的位置关系【合作交流】1、请在图中标出点A 、B 、C 的位置（1）点A 在圆内（2）点B 在圆上（3）点C 在圆外通过实践得知：点与圆的位置关系有 种，分别是： 、 、 。

结论：点与圆的位置关系由 决定。

点与圆的位置关系可以表述为（圆的半径 r,点P 与圆心的距离为d ）2、画图： （1）画过一个点的圆。

（2）画过两个点的圆。

（3）画过三个点（不在同一直线）的圆。

经过一定点的圆可以画 个。

经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上；不在同一条直线上的三个点确定 个圆。

概括我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 （circumcircle ）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的（circumcenter ）．这个三角形叫做这个圆的 ．三角形的外心就是三角形三条边的 的交点【梳理提示】A A BC B点到圆心的距离与圆的半径之间的关系关键是找到圆心，【综合升华】（20分钟，小组合作讨论，B 、C 层展示，A 层点评，老师及时点拨。

）若点O 是△ABC 的外心，∠A =70°，则∠BOC =第三标：反馈目标10分钟，自主作答，分级、分层达标，限时完成。

【当堂检测】（７分钟）【C 级】 1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心， AC 为半径作⊙A，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）3、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为4、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，求弦AD的长【反思升华】（3分钟）1、本节课的目标达成了吗？2、在达成过程中还存在哪些困难？3、本节课的收获有哪些？【命题意图】利用圆心角、弦、弧、圆周角之间的内在联系解决问题。