宜兴市XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市宜兴市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分）

1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（ ）

A．13 B．3 C．4 D．6

3．下列图形中对称轴最多的是（ ）

A．圆 B．正方形 C．角 D．线段

4．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（ ）

A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（ ）

A．1.5 B．6 C．3 D．12

6．下列各数中没有平方根的是（ ）

A． B． C．|﹣2| D．0

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（ ）

A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm

8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A．15 B．30 C．45 D．60

10．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

二、填空题：（本大题共10题，每空2分，共20分）

11．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ．

12．使有意义的x的取值范围是 ．

13．计算= ．

14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm．

15．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则x= ．

16．若x、y为实数，且满足，则的值是 ．

17．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．

18．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是 ．

19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要

cm．

20．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 ．

三、解答题：（本大题共7大题，共50分）

21．（8分）求下列各式中的x．

（1）x2=81；

（2）16x2﹣25=0．

22．（6分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

23．（6分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

24．（6分）如图，要在河边L修建一个水泵站P，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边L的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．

（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站P的位置．

（2）如果铺设水管的工程费用为每千米15000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

25．（6分）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，S△ABF=24，求EC的长．

26．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

27．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足 条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分）

1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．

【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．

故选B．

【点评】本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（ ）

A．13 B．3 C．4 D．6

【考点】全等图形．

【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC，

∵△DEF的周长为13，

DE=3，EF=4，

∴DF=6，即AC=6，

故选D．

【点评】本题考查了三角形全等的意义，要熟练掌握全等三角形的意义，做题时要找准对应关系．

3．下列图形中对称轴最多的是（ ）

A．圆 B．正方形 C．角 D．线段

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．

【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；

B、正方形的对称轴有4条；

C、角的对称轴有1条；

D、线段的对称轴有2条．

故图形中对称轴最多的是圆．

故选A．

【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．

4．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（ ）

A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．

【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，

②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．

故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（ ）

A．1.5 B．6 C．3 D．12

【考点】直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD，得到答案．

【解答】解：∵∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，

∴AB=2CD，又CD=3，

∴AB=6，

故选：B．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

6．下列各数中没有平方根的是（ ）

A． B． C．|﹣2| D．0

【考点】平方根．

【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根判断即可．

【解答】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，

∴A、是负数，没有平方根，故本选项正确；

B、是正数，有平方根，故本选项错误；

C、是正数，有平方根，故本选项错误；

D、0的平方根是0，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（ ）

A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm

【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，

∴AB===13cm；

∴S△ABC=×5×12=30cm2；

∴×13CD=30，解得CD=cm．

故选C

【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，巧妙利用直角三角形两种面积求法是解题的关键．

8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）