人教版初中七年级上册数学《合并同类项与移项(1)》教学设计

1 人教版初中七年级上册数学3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项和移项

第一课时

一、教学目标

（一）学习目标

1.会利用合并同类项解一元一次方程．

2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．

3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

（二）学习重点

探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．

（三）学习难点

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ．

（2）解一元一次方程2251xx时，第一步： 合并同类项 ，得113x；第二步 系数化为1 ，得311x.

2.预习自测

（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）

A.b3与b B.y6与x3 C.a21与a D.23 与100

【知识点】同类项的概念.

【解题过程】解：A.b3与b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；

B.y6与x3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；

C.a21与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；

D.23 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；

因此选择B.

【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也

2 叫同类项.

【答案】B.

（2）方程16210xx两边合并后的结果是 .

【知识点】合并同类项解一元一次方程．

【解题过程】解：合并同类项，得：78x；系数化为1，得：87x.

【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax的形式．

【答案】87x.

（3）方程21022xxx的解是（ ）

A.20x B.40x C.60x D.80x

【考点】合并同类项解一元一次方程．

【解题过程】解：合并同类项，得：21027x；

系数化为1，得：60x．所以选择C.

【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax的形式．

【答案】C.

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______．

（2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ．

2.问题探究

探究一

●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念

师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？

学生举手抢答.

师问2.同类项与系数有关吗？

学生举手抢答.

师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？

学生举手抢答.

3 师问4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？

（1）yx22.0与yx22； (2)abc4与ac4； (3)nm22与22mn；

（4）－125与12； (5) xy4与yx5.

学生举手抢答.

总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．

【设计意图】有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.

●活动② 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.

师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

422532xxx xyyx523 43722xx 09922baba

（同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.)

生答.

总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【设计意图】回顾合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.

探究二 探究合并同类项解一元一次方程. ▲

●活动① 探究新知识

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？

师问1：设前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有 台；

生答：2x台.

师问2：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的 倍，用整式表示为 台；

生答：4倍，4x台.

师问3：问题中的等量关系是 ；

生答：前年购买数量 + 去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.

师问：④根据等量关系，列出方程： .

生答：24140xxx.

【设计意图】利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程.

●活动② 集思广益，寻找解一元一次方程的方法

列得方程：14042xxx

师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？

4 生答：1407x，20x

总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax的形式．

【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.

探究三 利用合并同类项解一元一次方程. ★ ▲

●活动①

利用合并同类项解一元一次方程

师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？

学生举手抢答.

总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：①合并同类项；②系数化为1.

例1.解下列方程：

（1）86252xx； （2）364155.135.27xxxx .

【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：（1）合并同类项，得：221x．

系数化为1，得：4x.

（2）合并同类项，得：786x

系数化为1，得：13x.

【思路点拨】 利用合并同类项和系数化为1，将方程化为ax的形式.

【答案】（1）4x；

（2）13x.

练习：解下列方程：

(1)415321yy； (2)532xx.

【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：(1)合并同类项，得41329y，

根据等式性质，得1318y.

(2)合并同类项，得56x；

系数化为1，得30x.

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为ax的形式.

【答案】(1)1813y.(2) 30x.

5 ●活动2 利用方程解决实际问题

例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就．某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是0.7:1:2:4.7，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？

【知识点】实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：设甲种草药x7.0克，则乙种草药为x克，丙种草药为x2克，丁种草药为x7.4克，由题可得：21007.427.0xxxx

合并同类项，得：21008.4x

系数化为1，得：250x

所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.

答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.

【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“dcxbxax ”的方程.

【答案】甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.

练习：

三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长是 ．

【知识点】列方程解决应用题.

【解题过程】解：设这个三角形最短的一边长是x12，则三边长分别为x12，x13，x17，得：

84171312xxx，

合并同类项，得：8442x

系数化为1，得：2x.

所以这个三角形最短的一边长为12×2=24.

答：这个三角形最短的一边长是24.

【思路点拨】根据题意找出等量关系，列方程解决问题.

【答案】24.

●活动3

例3.当k取何值时，关于x的方程1111123456xxx和785()10kx的解相同？

【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：1111123456xxx，合并同类项得：6037611x，系数化为1，得：11037x.

6 因为方程1111123456xxx和785()10kx的解相同,所以方程可变形为1071103758k，解得：1131k.

【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题．

【答案】1131k.

练习：已知6x是方程aaxx7321的解，则a= ．

【知识点】方程的解，利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：因为6x是方程aaxx7321的解，所以当6x时，

aa763621.整理得，6a，所以6a.

【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程．

【答案】6a.

【设计意图】进一步巩固用合并同类项解一元一次方程.

3. 课堂总结

知识梳理：

（1）同类项:①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.

（2）合并同类项法则:①系数相加作为结果的系数；②字母与字母的指数不变.

（3）利用合并同类项解决“dcxbxax ”方程的基本步骤：

①合并同类项；②系数化为1.

重难点归纳

（1）利用合并同类项解决“dcxbxax ”方程的基本步骤：

①合并同类项；②系数化为1.

（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax的形式.

（三）课后作业

基础型 自主突破

1.对方程61068xxx进行合并正确的是（ ）

A.63x B.62x C.64x D.68x

【知识点】合并同类项.