临高县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 6 页 临高县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知集合|5AxNx，则下列关系式错误的是（ ）
A．5A B．1.5A C．1A D．0A
3． 若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）
A．1 B．或 C． D．3或
4． 设nS是等比数列{}na的前项和，425SS，则此数列的公比q（ ）
A．-2或-1 B．1或2 C.1或2 D．2或-1
5． 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）
A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）
6． 已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ）
A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣11
7． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ）
A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）
8． 若)2(,2)2(),2()(xxxfxfx则)1(f的值为（ ）
A．8 B．81 C．2 D．21
9． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）
A.83 B．4
C.163 D．203 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 6 页 10．已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）
A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0
12．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ）
A．60° B．90° C．45° D．以上都不正确
二、填空题
13．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 ．
14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．
15．下列命题：
①集合,,,abcd的子集个数有16个；
②定义在R上的奇函数()fx必满足(0)0f；
③2()(21)2(21)fxxx既不是奇函数又不是偶函数；
④AR，BR，1:||fxx，从集合A到集合B的对应关系f是映射；
⑤1()fxx在定义域上是减函数．
其中真命题的序号是 ．
16．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
17．在等差数列{an}中，a1，a2，a4这三项构成等比数列，则公比q= ．
18．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，
则该正四棱锥的外接球的半径为_________
三、解答题
19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，．
（1）求函数fx的解析式； 第 3 页，共 6 页 （2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．
20．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．
（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？
（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？
（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？
（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．
21．（本小题满分13分）
已知函数32()31fxaxx，
（Ⅰ）讨论()fx的单调性；
（Ⅱ）证明：当2a时，()fx有唯一的零点0x，且01(0,)2x．
22．已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）求向量．
第 4 页，共 6 页
23．椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
第 5 页，共 6 页 临高县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
7 8 9
10
答案 C A
D D C D A B
C
题号 11 12
答案 A
B
二、填空题
13． 4 ．
14． 9 ．
15．①②
16． （﹣4，0] ．
17． 2或1 ．
18．118
三、解答题
19．（1）2fxx；（2）1m
20．
21．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）2()363(2)fxaxxxax， （1分）
①当0a时，解()0fx得2xa或0x，解()0fx得20xa，
∴()fx的递增区间为(,0)和2(,)a，()fx的递减区间为2(0,)a． （4分）
②当0a时，()fx的递增区间为(,0)，递减区间为(0,)． （5分）
③当0a时，解()0fx得20xa，解()0fx得0x或2xa
∴()fx的递增区间为2(,0)a，()fx的递减区间为2(,)a和(0,)． （7分）
（Ⅱ）当2a时，由（Ⅰ）知2(,)a上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)上递减．
∵22240afaa，∴()fx在(,0)没有零点． （9分） 第 6 页，共 6 页 ∵010f，11(2)028fa，()fx在(0,)上递减，
∴在(0,)上，存在唯一的0x，使得00fx．且01(0,)2x （12分）
综上所述，当2a时，()fx有唯一的零点0x，且01(0,)2x． （13分）
22．
23．
24．
