临县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 17 页 临县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣

2． 若yx,满足约束条件0033033yyxyx，则当31xy取最大值时，yx的值为（ ）

A．1 B． C．3 D．3

3． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）

A． B． C． D．

4． 设函数，则有（ ）

A．f（x）是奇函数， B．f（x）是奇函数， y=bx

C．f（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数，

5． 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：

①；②f（3.4）=﹣0.4；

③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；

则其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

6． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 17 页

A． B． C． D．

7． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（ ）

A．6

B．9

C．12

D．18

8． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）

9． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）

A． B． C． D．

10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）

A．4 B．5 C．32 D．33 第 3 页，共 17 页

11．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

A．80 B．40 C．60 D．20

12．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知平面向量a，b的夹角为3，6ba，向量ca，cb的夹角为23，23ca，则a与c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.

14．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为 ．

15．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．

16．△ABC中，，BC=3，，则∠C=

．

17．定义)}(),(min{xgxf为)(xf与)(xg中值的较小者，则函数},2min{)(2xxxf的取值范围是

18．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R） 第 4 页，共 17 页 （1）若z是实数，求m的值；

（2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

20．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数2lnRfxxaxxa.

（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

（Ⅰ）求出f（5）； 第 5 页，共 17 页 （Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

23．（本小题满分12分）

已知函数2()xfxeaxbx.

（1）当0,0ab时，讨论函数()fx在区间(0,)上零点的个数；

（2）证明：当1ba，1[,1]2x时，()1fx.

24．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)Cypxp=>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于11Axy（，）

和22Bxy（，）（12xx＜）两点，且92AB=．

（I）求该抛物线C的方程；

（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R，

求该圆面积的最小值时点S的坐标．

xyROS

第 6 页，共 17 页

第 7 页，共 17 页 临县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；

当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，

解得a=，b=﹣2；

所以a+b==﹣；

故选：B

2． 【答案】D

【解析】考点：简单线性规划．

3． 【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，

上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：

故选A． 第 8 页，共 17 页

【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．

4． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．

又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．

而f（）===﹣=﹣f（x），

故选C．

【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．

5． 【答案】B

【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+

∴{﹣}=﹣1

∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=

∴①正确；

②∵3﹣＜3.4≤3+

∴{3.4}=3

∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4

∴②错误；

③∵0﹣＜﹣≤0+

∴{﹣}=0

∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，

∵0﹣＜≤0+

∴{}=0

∴f（）=|﹣0|=， 第 9 页，共 17 页 ∴f（﹣）=f（）

∴③正确；

④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]

∴④错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．

6． 【答案】A

【解析】解：几何体如图所示，则V=，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．

7． 【答案】

【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，

a＝2 016，b＝54，r＝18，

a＝54，b＝18，r＝0.

∴输出a＝18，故选D.

8． 【答案】A

【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，

则a＞lne=1，

若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，

则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，

若命题“p∧q”为真命题，

则p，q都是真命题，

则，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为（1，4]．

故选：A．