2022高等数学下考试试题成员仅查看三黑龙江科技大学考试试题

2022年黑龙江科技大学工作人员招聘考试试题及答案（满分100分时间120分钟）一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.以下作品哪一项作者与其他不在同一朝代（）。

A.《醉翁亭记》B.《小石潭记》C.《石钟山记》D.《岳阳楼记》【答案】：B2.用来衡量收入分配不平等程度的指标是（）。

A.消费者价格指数B.国内生产总值GDP折算系数C.恩格尔系数D.基尼系数【答案】：D3.外汇储备是指一国政府所持有的国际储备资产中的外汇部分，即一国政府保有的以外币表示的债权，关于我国外汇储备，下列说法正确的是（）。

A.外汇储备的主要组成部分是欧元资产B.外汇储备越多，对我国经济发展越有利C.外汇储备作为国家资产，由中国人民银行和中国银行共同管理D.外汇储备主要用于稳定汇率，偿还对外债务【答案】：D4.宋代诗人陆游在一首诗中说:纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

这是在强调1/ 11A.实践是认识发展的动力B.实践是认识的最终目的和归宿C.实践是认识的来源D.学习获得的间接经验并不重要【答案】：C5.瓷器是中国最具民族特色的传统技艺，杜甫曾有诗赞颂：“君家白碗胜霜雪，急送茅斋也可怜。

”诗句中所描述的烧瓷技艺在古代哪个地方?（）A.景德镇B.大邑C.邢州D.越州【答案】：B6.资本主义工资的本质是（）A.对劳动者的全部劳动所付的报酬B.劳动力价值的货币表现C.劳动的价格D.劳动的价值的货币表现【答案】：B7.提高最低工资标准可能带来的影响，不包括（）。

A.增加转移支付的总量B.强化人们的通胀预期C.加大企业的生产成本D.缓解物价上涨的影响【答案】：A8.下列有关我国著名艺术品的描述，正确的是（）。

A.唐卡，是藏族文化中一种独具特色的绘画艺术形式，题材内容涉及藏族的历史，政治，文化和社会生活等诸多领域。

它是在乾隆时期兴起的一种新颖绘画艺术，即用彩缎装裱而成的卷轴2/ 11画，历来被藏族人民视为珍宝B.唐三彩，是唐代低温彩釉陶器的总称，在同一器物上，黄，绿，白或黄，绿，蓝，赭，黑等基本釉色同时交错使用，形成绚丽多彩的艺术效果。

考试试题课程名称：无机化学 课程编号：01033010 适用专业（班级）：化工06—1~3班 共5页命题人： 教研室主任： 第1页一、选 择 题 （在 下 列 各 题 中 ， 选 择 出 符 合 题 意 的 答 案 ， 将 其 代 号 填 入 括 号 内 ）(本大题分10小题, 每小题2分, 共20分)1、 当 温 度 一 定， 反 应 2A (g) + 3B (g) 5C (g) 在 进 行 过 程 中， 下 列 各 物 理 量 中， 发 生 变 化 的 是.......................................................................................................................（ ）。

(A)△r G ； (B)△r G m ； (C) K ； (D) k 。

2、 欲 使 CaCO 3 在 水 溶 液 中 的 溶 解 度 增 大， 宜 采 用 的 方 法 是 ........................................... （）。

(A) 加 入 1.0 mol ·L -1 Na 2CO 3； (B) 加 入 2.0 mol ·L -1 NaOH ；(C) 加 入 1.0 mol ·L -1 CaCl 2； (D) 加 入 0.1 mol ·L -1 edta 。

3、 下 列 有 关 分 子 轨 道 的 叙 述 中 错 误 的 是..........................................................（ ）。

(A) 通 常， 成 键 分 子 轨 道 能 级 低 于 相 应 的 原 子 轨 道；(B) 反 键 分 子 轨 道 能 级 常 高 于 相 应 的 原 子 轨 道；(C) 原 子 轨 道 能 级 相 近 即 可 组 合 成 分 子 轨 道；(D) 一 定 条 件 下， 分 子 轨 道 数 目 等 于 组 合 的 原 子 轨 道 数 目。

黑龙江科技大学考试试题第1套课程名称：采矿学课程编号：11013370 适用专业（班级）：采矿工程10-1、2、5班共4页命题人：教研室主任：第1页一、填空题（每空1分，共20分）1、根据图1中所示，指出图形中数字对应的巷道名称：图1 矿井生产系统示意图1：；3：；4：；5：；8：；9：；15：；23：；19：；22：。

2、根据采煤工艺、矿压控制特点和工作面长度不同，采煤方法分为体系和体系两大类。

3、矿井移交以后，有些矿井的设计生产能力需要改变，对生产矿井的生产能力进行重新核定，核定后的综合生产能力称为矿井。

4、采场内为采取煤炭而进行的、、、及等一系列工作称为回采工作。

5、井底车场是指连接和主要运输石门或的一组巷道和硐室的总称。

二、单项选择题（每小题1分，共10分）1、在放顶煤采煤法中把工作面分成2 ~3段，每段内同时开启两个相邻放煤口，每次放1/2 ~1/3的顶煤，按顺序循环放煤，直至该段全部放完，再进行下一段放顶煤。

这种放煤方式是（）黑龙江科技大学考试试题第1套课程名称：采矿学课程编号：11013370 适用专业（班级）：采矿工程10-1、2、5班共4页命题人：教研室主任：第2页Ａ多轮、分段、顺序、等量放煤；Ｂ单轮、多口、顺序、不等量放煤；Ｃ多轮、间隔、顺序、等量放煤；Ｄ单轮、间隔、多口放煤。

2、回采工作面沿煤层倾向布置，沿走向推进采煤，这种采煤方法叫做（）Ａ走向长壁采煤法Ｂ柱式采煤法Ｃ倾斜长壁采煤法Ｄ伪斜长壁采煤法3、下列巷道为准备巷道的是（）Ａ主井Ｂ井底车场Ｃ轨道上山Ｄ开切眼4、下列关于准备方式的分类正确的是（）Ａ按煤层赋存条件分可分为采区式、盘区式和阶段式；Ｂ按开采方式分可分为上山采区与下山采区准备；Ｃ按采区上山的布置分可分为煤层上山和岩层上山；Ｄ按煤层群开采时的联系分可分为分组与集中准备。

5、下列矿井中属于大型生产矿井的是（）Ａ0.45Mt/a Ｂ0.6Mt/aＣ0.9Mt/a Ｄ 1.2Mt/a6、“三下”采煤是指（）Ａ建筑物下、铁路下和承压水下；Ｂ采空区下、建筑物下和铁路下；Ｃ建筑物下、水体下和铁路下；Ｄ采空区下、水体下和城市下。

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共计24 分）1、z =log a ( x2y 2 )( a 0) 的定义域为D=。

2、二重积分ln( x2y 2 )dxdy 的符号为。

|x| |y| 13 、由曲线y ln x 及直线x y e 1 ， y 1 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4L 的参数方程表示为x(t)(x),则弧长元素ds。

、设曲线y(t)5 、设曲面∑为x2y 29 介于z0 及 z 3 间的部分的外侧，则（x2y21)ds。

6、微分方程dyy tany的通解为。

dx x x7、方程y( 4) 4 y0 的通解为。

8、级数1的和为。

n1n(n1)二、选择题（每小题 2 分，共计16 分）1、二元函数z f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 处可微的充分条件是（）（A）f ( x, y)在(x0, y0)处连续；（B）f x( x, y)，f y( x, y)在( x0, y0)的某邻域内存在；（ C）z f x (x0 , y0 )x f y ( x0 , y0 ) y 当( x) 2(y) 20 时，是无穷小；（ D）lim z f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y0。

22x0(x)( y) y02、设u yf ( x)xf (y), 其中 f 具有二阶连续导数，则x2u y 2 u等于（）y x x 2y 2（A）x y ；（ B）x；(C) y；(D)0。

3、设： x 2y 2z21, z0, 则三重积分I zdV 等于（）（ A ） 4 2d2 d1 3sin cos dr ；r 02 dd 1 dr ；（ B ）r 2 sin0 022 d13sin cos dr ；（ C ）dr0 02d 13sin cos dr 。

（ D ）dr0 04、球面 x 2 y 2z 2 4a 2 与柱面 x 2 y 22ax 所围成的立体体积 V=（）（A ） 4 2d2 a cos 4a2r 2dr ；（B ） 4 2d2 a cos r 4a2r 2dr ；（C ） 8 2d2 a cos r 4a2r 2dr ；（D ）2d2a cos r 4a2r 2dr 。

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。

高等数学下册试题库一、选择题〔每题4分，共20分〕A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：〔A〕A〕 5 B 〕 3 C 〕6 D 〕9解={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，||=.2. 设a={1,-1,3},A〕{-1,1,5}.b={2,-1,2}B 〕，求c=3a-2{-1,-1,5}.b是：〔C〕B〕{1,-1,5}. D 〕{-1,-1,6}.解(1)c=3a-2b=3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.设a={1,-1,3},b={2,1,-2}，求用标准基i,j,k表示向量c=a-b;A〕A〕-i-2j+5k B〕-i-j+3k C〕-i-j+5k D〕-2i-j+5k解c={-1,-2,5}=-i-2jk+5.4.求两平面和的夹角是：〔C〕A〕B〕C〕D〕2435.解由公式〔6-21〕有，所以，所求夹角．求平行于轴，且过点和的平面方程．是：〔D〕A〕2x+3y=5=0B〕x-y+1=0C〕x+y+1=0D〕．解因为平面平行于轴，所以可设这平面的方程为因为平面过、两点，所以有解得，以此代入所设方程并约去，便获得所求的平面方程6．微分方程xyy xy3y4y0的阶数是(D)。

A．3B．4C．5D．27．微分方程y x2y x51的通解中应含的独立常数的个数为(A)。

A．3B．5C．4D．28．以下函数中，哪个是微分方程dy 2xdx 0的解(B)。

A ．y2x B ．yx 2C ．y2x D ．yx29．微分方程y3y 3的一个特解是(B)。

A ．yx 3 1B ．yx23 C ．yxC 2 D ．yC1x 3．函数ycosx 是以下哪个微分方程的解(C)。

A ．y y 0B ．y2y 0C ．y n y0D ．yycosx11．yCe xC e x是方程y y0的(A)，此中C 1，C 2为随意常数。

2022-2023学年下学期高等数学A(2)-A 卷参考答案与评分标准一、填空题（每题4分，共40分） 1. 32−； 2. 2； 3. 22249936x y z −−=； 4. 14− ； 5．1x ；6.1233dz dx dy =+； 7.125241x y z −−−==−； 8. 不是；9. 4102(,)xdx f x y dy ⎰⎰；10. 2x y C +.二、计算题（每题7分，共21分）11.解：已知直线的方向向量为()12416,14,11352i j ks =−=−− ……………（5分） 由于平面与直线垂直，所求平面法向量可取n s =，则 所求平面方程：()()162141130x y z −−+++= 即161411650x y z −−−=……………（7分） 12. 解：令(,,)ln x zF x y z z y=−，则 222111,,x y z y z x y x zF F F zz y yz z y z⎛⎫+==−⋅−==−−⋅=− ⎪⎝⎭…………（3分） 21x z F z zz x z x F x z z ∂=−=−=+∂+− ……………（5分） ()221y z F z z yx z y F y x z z−∂=−=−=+∂+ ……………（7分） 13. 解：222x y xye+关于x ，y 均是奇函数，则12,D D 关于x 轴对称，34,D D 关于y 轴对称221220x y D D xyedxdy ++=⎰⎰223420x y D D xyedxdy ++=⎰⎰……………（3分）所以11123x DI ydxdy dx ydy −−===−⎰⎰⎰⎰ ……………（7分）三、计算题（每题7分，共21分） 14.解：2()2zf x y xy x∂=⋅∂ ………（4分） 2222()2()2zf x y x xy f x y x x y∂'=⋅⋅+⋅∂∂ =3222()2()x yf x y xf x y '+ …………（7分）15.解：22220cos sin RI d d r r dr ππθϕϕϕ=⋅⎰⎰⎰ ………（4分）25012cos sin 5d R ππϕϕϕ=⋅⎰5415R π= …………（7分）16.解：12L L I =+⎰⎰11222L L e ds e π==⋅⎰⎰…………（3分）222220222|2(1)xx x L e dx e dx e e −====−⎰⎰⎰…………（6分）2222(1)I e e π=+−…………（7分）四、综合应用题（每题6分，共18分） 17．解：,()xyP e y Q e x =+=−+ 1,1P Qy x∂∂==−∂∂ 补线1L ：0,:11y x =→−，则1111()L L L L L L I −++=−=−−⎰⎰⎰⎰……（2分）()()()1()2xy L L Dey dx e x dy dxdy π−++−+=−=−⎰⎰⎰ ……（4分）()()1111xyx L ey dx e x dy e dx e e −−+−+==−⎰⎰……（5分）1I e e π−=−+ ……（6分）18、解：原式=()()424z y y dv z y dv ΩΩ−+=−⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ……….（3分）4zdv ydv ΩΩ=−⎰⎰⎰⎰⎰⎰1111114dx dy zdz dx ydy dz =−⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ……….（5分）32= ……….（6分）19. 解：记1∑为锥面z =()01z ≤≤，2∑为圆面1z =()221x y +≤，它们在xOy 面上投影为22:1xy D x y +≤，在1∑上ds =，则()(12122222xyD x y ds x y d d πθρρρ∑+=+=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ ……….（3分） 在2∑上dS dxdy =，则()()221222220012xyD x y ds x y dxdy d d πθρρρπ∑+=+=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ……….（5分） 故 原式+12π。

2024年黑龙江省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.(x-a-2)6展开式中，末3项的系数(a，x均未知）之和为A.22B.12C.10D.-103.（）。

A.10B.12C.14D.84.参数方程表示的图形为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线5.6.7.8. A.2 B.3 C.4 D.5 9.10.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积为10，全面积为（）A.15B.20C.25D.3511.A. ＞5/4 B. ＜5/4 C. ＞4/5 D. ＜4/512.13.14.下列函数在各自定义域中为增函数的是（）。

15.已知α、β为锐角，cosα>sinβ则，16.17.18.已知空间中两条直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则（）A.A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件19.第15题过P(4，8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线，所得弦长为8，则此割线所在直线方程为（）A.3x-4y+20=0或y=8B.3x-4y+20=0或x=4C.3x+4y-44=0或x=4D.4x-3y+8=0或x=420.若函数f(x)是奇函数，则函数的奇偶性是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数21.设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)22.第5题设y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，若点（2，-3）在y=f(x)图象上，那么一定在y=f-1(x)的图象上的点是（）A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）23.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有（）A.A.3种B.6种C.12种D.24种24.A.是奇函数，且在(-∞，0)上单调增加B.是偶函数，且在(-∞，0)上单调减少C.是奇函数，且在(0，+∞)上单调增加D.是偶函数，且在(0，+∞)上单调减少25.26.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为（）A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/1427.已知α、β、r两两垂直，他们三条交线的公共点为O，过O引一条射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为A.30°B.45°C.60°D.不确定28.已知b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是A.b’//B.b’⊥C.b’与是异面直线D.b’与相交成锐角29.已知α∩β= ,b丄β在内的射影是b’，那么b’和的关系是( )A.b’//B.b’丄C.b’与是异面直线D.b’与相交成锐角30.二、填空题(20题)31.32.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________33.34.向量 =(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.35.36.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.37.38.已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.39.方程它的图像是40.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.41.42.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.43.44.45.46.47.48.49.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．50.三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)52.(本小题满分12分)53. (本小题满分12分)某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?54.55.(本小题满分12分)在( χ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数 >1，求的值．56.(本小题满分12分)57.58.(本小题满分12分)59. (本小题满分12分)椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.60.四、解答题(10题)61.设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.62.63.设函数f(x)＝-xe x，求：(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值64.如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE = 3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2) △ABC的面积.（精确到0. 01)65.66.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求电流强度I变化周期与频率；(Ⅱ)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度I(安培）；(Ⅲ）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.67.从0,2,4,6，中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？68.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面积69.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.70.五、单选题(2题)71.f(x)为偶函数，在(0，+∞)上为减函数，若f(1/2)＞0＞，则方程f(x)=0的根的个数是( )A.2B.2或1C.3D.2或372.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）六、单选题(1题)73.参考答案1.B2.C3.C该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】4.B∵在cosα、sinα中α为参数，消去α得，x2+y2=1，即半径为1的圆，圆心在原点.5.A6.D7.D8.D9.D10.D求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35，应选D误选C，错误的原因是只加了一个底面的面积。

⎩ 1 21 2一、单项选择题（每题 3 分，共计6 ⨯ 3 = 18 分）1. 设二阶常系数线性齐次微分方程 y "- 2 y '+ y = 0 ，则方程的通解为（）．A. (C + C )exB. (C + C x )ex12C. x (C e x + C e - x)⎧ y 2 + z 2 = 4 2. 空间曲线Γ ： ⎨x = 0A ． x 2 + y 2 + z 2= 4 C ． x 2 - y 2 + z 2= 412D ． C e x+ C e - x绕 z 轴旋转而得到的旋转曲面方程是（ ）．B ． x 2 + y 2 - z 2= 4 D ． x 2+ y 2+ z 2= 23. 函数 z = f (x , y ) 的偏导数 f x '(x , y ), f y '(x , y ) 在点(x 0 , y 0 ) 处存在是函数在该点可微分的（）．A ．充分必要条件B ．充分条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要4. 设 I 1 =⎰⎰(x + y )2d σ, I 2 = ⎰⎰(x + y )3d σ，其中积分区域 D 是由 x 轴， y 轴 DD与直线 x + y = 1所围成，则（）．A. I 1 > I 2B. I 1 < I 2C. I 1 = I 2D. 不能比较5. 设曲线积分⎰(axy 3 - y 2cos x ) d x + (1 + by sin x + 3x 2 y 2) d y 与路径无关，L则a ,b = （）．A ．1, -2B ． -2, 2C ． 2, 2D ． 2, -26. 若级数∑ a n n =1(x - 2)n在 x = -2 处收敛，则此级数在 x = 5 处（ ）．∞ 成绩：姓名：班级：学号：考试方式：闭卷学分：4课程编号：CK0M02B03 课程名称：高等数学A 试卷编号：A 卷 科技学院第二学期期末考试试题y a0 1 A ．发散 B ．条件收敛 C ．绝对收敛 D ．收敛性不确定二、填空题（每小题 3 分，共计6 ⨯ 3 = 18 分） 1．方程 y ' + y ' = x 2+ 1特解的形式是()．2→→2．已知向量 a = (4, m ,1) 与 b = (2,3,n ) 平行，则m =（），n =（ ）．y3. 设函数 z = e x ，则全微分dz =()．4.． 将二次积分 ⎰xdx ⎰ 2f (x , y )dy 的积分次序变换成先 x 后 y 的二次积分（）．5.设平面曲线 L 为上半圆周 y =，则⎰sin(x 2 + y 2 ) d s =（）．L∞n6．当| a |（）时，级数∑( ) n =1 收敛．三、计算题 1（每小题 6 分，共计 8×6＝48 分）1.求曲面 z = x 2 + 2y 2上点M (2,1,6) 处切平面方程及法线方程．2. 设2sin( x + 2 y - 3z ) = x + 2 y - 3z 确定隐函数 z = z (x , y ) ，求∂z + ∂z ．∂x ∂y3. 设函数 z=f (xy , y 2) ，且 f 具有连续偏导数，求偏导数 ∂z ∂x ∂z 与全微分dz ． ∂y4.计算二重积分⎰⎰(x + y ) d x d y ，其中 D 是由曲线 y = x 2 与曲线 y = 4x 2D（ x ≥ 0 ）以及 y = 1所围成的有界闭区域．5. 求由抛物面2z = x 2 + y 2与平面 z = 2 所围立体的体积．6.计算曲线积分 ⎰xy d x + (x + y ) d y ，其中 L 是由曲线 x = 与 y = x 2 所围L成的闭曲线的逆时针方向．4 - x 2， 2n =0n !n =0 ⎩ 1 21 21∞n17. 判别级数∑(-1) ln(n +100) 的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？8. 将函数 f (x ) =15 - x展开成 x - 2 的幂级数，并求收敛区间． 四、计算题 2（每小题 5 分，共计 5×2＝10 分）1. 求球面 x 2+ y 2+ z 2= 4 含在圆柱面 x 2+ y 2= 2x 内部的曲面面积．∞n x∞12n2. 已知幂级数∑ x n =0 五、综合题（6 分）= e ，求幂级数∑(2n )! x 的收敛域以及和函数．→→→设一力场 F = ( y 2 + 1) i + (x 2+ y ) j ，有一质点在此力场中沿曲线 y = ax 2 自 点O (0,0) 移动到点 A (1, a ) ，求a 的值使力场所作的功为最小．参考答案一、单项选择题（每题 3 分，共计6 ⨯ 3 = 18 分）1. 设二阶常系数线性齐次微分方程 y "- 2 y '+ y = 0 ，则方程的通解为（ B ）．A. (C + C )exB. (C + C x )ex12C. x (C e x + C e - x)⎧ y 2 + z 2 = 4 2. 空间曲线Γ ： ⎨x = 0A ． x 2+ y 2+ z 2= 412D ． C e x+ C e - x绕 z 轴旋转而得到的旋转曲面方程是（ A ）．B ． x 2 + y 2 - z 2= 40 1 212 00 y C ． x 2 - y 2 + z 2= 4D ． x 2 + y 2 + z 2= 23. 函数 z = f (x , y ) 的偏导数 f x '(x , y ), f y '(x , y ) 在点(x 0 , y 0 ) 处存在是函数在该点可微分的（ C）．A ．充分必要条件B ．充分条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要4. 设 I 1 =⎰⎰(x + y )2d σ, I 2 = ⎰⎰(x + y )3d σ，其中积分区域 D 是由 x 轴， y 轴 DD与直线 x + y = 1所围成，则（ A ）．A. I 1 > I 2B. I 1 < I 2C. I 1 = I 2D. 不能比较5. 设曲线积分⎰(axy 3 - y 2cos x ) d x + (1 + by sin x + 3x 2 y 2) d y 与路径无关，L则a ,b = （ D ）．A ．1, -2B ． -2, 2C ． 2, 2D ． 2, -26. 若级数∑ a n n =1(x - 2)n在 x = -2 处收敛，则此级数在 x = 5 处（ C ）．A ．发散B ．条件收敛C ．绝对发散D ．收敛性不确定二、填空题（每小题 3 分，共计6 ⨯ 3 = 18 分）1．方程 y ' + y ' = x 2+ 1特解的形式是( 2y * = x (a x 2 + a x + a ) )．→ →1 2．已知向量 a = (4, m ,1) 与 b = (2,3,n ) 平行，则m = （ 6 ）， n = （）．2y3.设函数 z = e x，则全微分dz =(e x(- y x 2 dx + 1 dy ))．x4.． 将二次积分⎰xdx ⎰ 2f (x , y )dy 的积分次序变换成先 x 后 y 的二次积分（ ⎰dy⎰2 yf (x , y )dx ）．∞ 2a5.设平面曲线 L 为上半圆周 y∞1 n，则⎰sin(x 2 + y 2 ) d s =（ 4πsin 4 ）．L6．当| a |（ > 1）时，级数∑( ) n =1 收敛．三、计算题 1（每小题 6 分，共计 8×6＝48 分）1.求曲面 z = x 2 + 2y 2上点M (2,1,6) 处切平面方程及法线方程．解：因为 z = f (x , y ) = x 2+ 2 y2切平面法向量n = (2x , 4 y , -1) |M = (4, 4, -1) 2 分所以切平面方程为4(x - 2) + 4( y -1) - (z - 6) = 0 ，即4x + 4 y - z = 64 分法线方程为x - 2= y - 1 =z - 66 分4 4 -12.设2sin( x + 2 y - 3z ) = x + 2 y - 3z 确定隐函数 z = z (x , y ) ，求∂z + ∂z． ∂x ∂y解：设函数 F (x , y , z ) = 2sin(x + 2 y - 3z ) - x - 2 y + 3z ，则F x = 2cos(x + 2 y - 3z ) - 1 ， F z = -6cos(x + 2 y - 3z ) + 3F y = 4cos(x + 2 y - 3z ) - 2 ， 3 分∂z 2cos(x + 2 y - 3z ) - 1 1 所以∂x = 3(2cos(x + 2 y - 3z ) - 1) = 3， 4 分∂z 2(2cos(x + 2 y - 3z ) - 1) 2 ∂y = 3(2cos(x + 2 y - 3z ) - 1) = 3 ， 5 分∂z ∂z 于是 ∂x + ∂y= 1 ．6 分y 1 1 2 1 2 2 y 13.设函数 z =f (xy , y 2) ，且 f 具有连续偏导数，求偏导数 ∂z ∂x ∂z与全微分dz ．∂y解 ： ∂z= yf '，∂z= xf ' + 2 yf '，4 分∂x 1∂y1 2dz = yf 'dx + (xf ' + 2yf ')dy6 分4.计算二重积分⎰⎰(x + y ) d x d y ，其中 D 是由直线 y = x 2 与直线 y = 4x 2D（ x ≥ 0 ）以及 y = 1所围成的有界闭区域． 解：使用直角坐标计算，⎰⎰(x + y ) d x d y = ⎰d y ⎰ D2(x + y ) d x4 分= ⎰1⎡ 1 x 2 + yx ⎤d y0 ⎢⎣2 ⎦⎥ y 2= ⎰ ( 3 y + 1 3y 2) d y = 31 ． 6 分0 8 2 80 5.求由抛物面2z = x 2 + y 2与平面 z = 2 所围立体的体积．解：所围立体在 xoy 面的投影区域为 D : x 2+ y 2≤ 4 ，1 分则立体的体积为A =1 ⎰⎰(x2 + y 2 )dxdy3 分D=1 ⎰⎰ρ3d ρd θ D=1⎰2πd θ⎰ 2ρ3d ρ52 0 0= 4π．6 分6.计算曲线积分 ⎰xy d x + (x + y ) d y ，其中 L 是由曲线 x = 与 y = x 2 所围Lyy ， 分x 1 n =0n =0n =0x 成的闭曲线的逆时针方向．解：利用格林公式计算，这里 P = xy ,Q = x + y ，则1 分⎰ xy d x + (x + y ) d y = ⎰⎰(1 - x ) d x d y3 分LD= ⎰0(1 - x ) d x ⎰x 2 d y5 分13( - x 2- x 2+ x 3 ) d x 0⎡ 2 3⎢ x 2- 1 x 3 - 2 5 x 2+ 1 ⎤111 x 4 ⎥ =． 6 分⎣ 3 3 5 4 ⎦ 0 60∞n1 7. 判别级数∑(-1) ln(n +100) 的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？∞ 1 ∞ 1 解： 因为正项级数∑ln(n +100) > ∑ n +100 ， n =0∞1 n =0 ∞1由级数∑ n + 100 发散，知级数∑ln(n +100) 发散，2 分n =0∞nn =01又交错级数∑(-1) ln(n +100) 满足条件：1） lim1= 0 ，n →∞ln(n +100)2） 1 > 1ln(n +100) ln(n +101)， 4 分∞n1 所以交错级数∑(-1) ln(n +100) 收敛，∞n1 于是级数∑(-1) ln(n +100) 条件收敛．6 分8. 将函数 f (x ) =15 - x展开成 x - 2 的幂级数，并求收敛区间． = n =0= ⎰xyn !n =0 - + + 211 1解：因为 f (x ) == 5 - x3(1 - 2 分x 2) 31 x -2 ( x - 2) 2 = [1 + + + ( x - 2) n 4 分3 3 32 3 n= ∑ n =0(x - 2)n 3n +1求收敛区间，从< 1中解出-1 < x < 5 6 分四、计算题 2（每小题5 分，共计 5×2＝10 分）1. 求球面 x 2+ y 2+ z 2= 4 含在圆柱面 x 2+ y 2= 2x 内部的曲面面积． 解：该部分曲面在 xoy 平面上的投影域为D ： x 2 + y 2 ≤ 2 x ， 1 分则d A=x d y =x d yx d y 3 分于是A = 4⎰⎰D πd x d y2 cos θ= 4⎰ πd θ⎰ρ2= 8(π- 2) = 16π．5 分3∞n x∞12n2. 已知幂级数∑ x n =0∞= e ，求幂级数∑(2n )! x 12n的收敛域以及和函数．解：先求出幂级数∑(2n )! x的收敛域，因为∞ x - 23n =0] -n ! n !⎰lim x 2n +2⋅ (2n )! = limx = 0 ， n →∞ (2n + 2)! x2n n →∞ (2n + 2)(2n +1)所以收敛域为(-∞, +∞) ，2 分x∞1n1 2131n又e =∑ xn =0= 1+ x + x 2! + x + + x 3! n ! + ， x ∈(-∞, +∞)- x ∞1 n 12 1 3( -1) n n e = ∑ (-x ) n =0 = 1- x + x 2! - x + +3! x + ， x ∈(-∞, +∞) n ! 4 分上面两式相加除以 2 即得1 (e x + e - x ) = 1 + 1 x2 + 1 x 4 + 1x 6 + ∑ 1 x 2n ． 5 分2 2! 4! 6! 五、综合题（6 分）→→→n =0 (2n )!设一力场 F = ( y 2 + 1) i + (x 2+ y ) j ，有一质点在此力场中沿曲线 y = ax 2 自点O (0,0) 移动到点 A (1, a ) ，求a 的值使力场所作的功为最小． 解：据第二类曲线积分的物理应用知，W (a ) = ⎰( y 2 +1)dx + (x 2 + y )dy2 分L= 1(a 2 x 4 + 1)dx + (x 2 + ax 2 )2axdx=12 43a 2 5a (a +1) 4 1⎰0(a x + 2a (a + 1)x + 1)dx = [ x +5 2x ] 0a 2 a 2 + a 7 2 a = + = a + + 1， 4 分5 2 10 2对W (a ) 求导，得 W '(a ) = 7 a + 1 ，令W '(a ) = 0 ，得a = - 5，5 2 又W "(a ) = 7 > 0 ，所以当a = - 514时，力场所作的功为最小．6 分5 14∞ 2。