八年级数学下册 第18章平行四边形复习导学案1(无答案)(新版)新人教版

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》导学案学科数学教学内容18.1.2.1平行四边形的判定年级802 执教授课时间自主学习目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对边、对角以及对角线来判定平行四边形的方法．合作学习目标会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．合作探究目标培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．合作重点平行四边形的判定方法及应用．合作难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用合作关键平行四边形的判定方法及应用．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1动手操作，实验探究：每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形AB CD是平行四边形.分析成立的过程并推出平行四边形的判定1并得出结论导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习探索其他判定方法：导学2 提问教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句内容2 并得出其他的结论及论证的过程 小组合作完成自主合作 评价 自学 互动交流 巡视 巩固达标巡视 举手展示 课堂 小结本节课学习了哪些内容？ 小结质疑 合作与交流 P47练习1、2、3、4巩固拓展巡视自主，小组交流。

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质(一)》导学案教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．过程与方法问题引入，合作探究情感态度价值观培养学生探究意识，促其勤奋学习。

教材分析重难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学设想教法先学后教导学法学法小组合作学习教具幻灯片课堂设计一．目标展示理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．二，预习检测1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是4.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。

5.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：（3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1.ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm。

八年级数学下册 18.1.1 平行四边形及其性质导学案1（新版）新人教版【励志语录】1、要成功，需要跟成功者在一起。

2、要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。

【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。

1、认识平行四边形的定义及有关概念；利用定义会识别平行四边形（课标与考纲）。

2、利用转化思想证明平行四边形的对边相等、对角相等的性质（课标与考纲）。

3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质。

一、激趣明标：我们一起做游戏：开交（翻花绳)（要求：看那一小组最先开到我出示的图形）二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

1、预习内容：自学课本83-84页，完成P84练习1、2、3。

2、预习测试：1）、叫平行四边形。

定义的几何语言表述：。

举一些生活实例：。

2）、2、平行四边形记法与读法：“ 平行四边形” 可用符号“”表示。

平行四边形ABCD 记作：ABCD3）、平行四边形性质定理1、2：性质1：平行四边形邻角，对角。

性质2：平行四边形两组对边分别且。

合作探究学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：性质一、二的证明用以前学过的知识证明：性质1：平行四边形的对边相等、性质2：平行四边形的对角相等、注意：命题证明的一般过程：先根据命题画出，再根据命题写出和，最后完成。

赛一赛：仔细观察交绳看看哪组找的平行四边形多探究点二：平行线间的平行线、高的性质你能描述他们的性质吗？探究点三：性质的综合应用1、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：1)AB=AD;2)AB=CE_E_D_C_B_A方法归纳与总结：在平行四边形有角平分线时，结合平行四边形的性质会出现三角形。

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第18章平行四边形复习一、知识梳理１、平行四边形定义:2、平行四边形的性质：3、平行四边形的判定:4、三角形的中位线概念：5、三角形的中位线三角形的第三边,且等于第三边的。

６、一个三角形有中位线.二、题型、技巧归纳考点一平行四边形的定义例１、如图, ABCD中，∠Ａ＝120°，则∠1= 。

考点二平行四边形的性质例2．平行四边形ABCD中,AB=6cｍ，ＡC＋BD=14cm ,则△AOＢ的周长为多少?考点三平行四边形的判定例3、点A、B、C、D在同一平面内,从①ＡB/／CD;②AB=CD;③BC／/AＤ;④ＢC＝AD 四个条件中任意选两个,不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（)A.①②Ｂ．②③C. ①③D．③④考点四三角形中位线例4．△ABC中,D、E分别为ＡB、ＡＣ的中点，若DＥ＝4,ＡD=３，AE＝2,则△ＡBC的周长为。

三、随堂检测1.在平行四边形ABCＤ中,∠Ａ=７０°,∠Ｄ= , ∠BCＤ=_＿____.２。

平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应（)Ａ．大于２, B．小于１4Ｃ.大于2且小于14 Ｄ.大于２或小于１23、如图,平行四边形AＢＣＤ中,ＡＢ＝5，AD=8,∠ＢAＤ、∠AＤＣ的平分线分别交BC 于点E、F上,则EF= 。

平行四边形复习学案学习目标(1)进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系．(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定．(3)会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．一、知识整理1、我们学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？2.这些四边形之间有什么关系？画出图示表示。

3、各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？5.各种平行四边形性质之间有什么关系？每一个图形的性质与判定之间又有什么关系？二、综合应用如图，在□ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O的直线EF分别交AD,BC于点E,F.四边形AFCE叫做□ABCD的伴随四边形。

(1)判断伴随四边形的形状并说明理由；(2)当直线EF在何处时，伴随四边形是菱形？(3)当直线EF在何处时，伴随四边形是矩形？(4)伴随四边形可能是正方形吗？若可能，□ABCD需满足什么条件？三、知识巩固1.如图1，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为2. 如图2，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于____度．3.如图3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为( )A．4 B．8 C．10 D．124.如图4，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形GBEF，两者相交于点H，延长HA交GF于点K．若正方形边长为3，则AK= ．图1 图2 图3 图4。

章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定一、复习导入1.导入课题《平行四边形》这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定.难点：几种特殊平行四边形之间的联系和区别.4.复习指导（1）复习内容：P41到P69.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：通过查看课本和笔记梳理本章的重要知识点和知识结构及联系.（4）复习参考提纲：①填写下表：总结②我们学习了一般的平行四边形和一些特殊的平行四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的相互转化.请你对下图标上的5个数字序号写出相对应的条件.a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.③三角形的中位线及其性质是什么？④直角三角形斜边上的中线有何性质？⑤矩形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形；菱形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形；正方形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形.⑥矩形有2条对称轴，菱形有2条对称轴，正方形有4条对称轴.二、自主复习学生可参考复习参考提纲进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：深入课堂了解学生是否掌握了本章的全部知识要点，有哪些遗漏和混淆的地方.(2)差异指导：指导学生看书整理填表，引导相互展示交流纠错.2.生助生：学生研讨疑难之处.四、强化1.强调复习参考提纲中的问题.2.强调本章的数学思想方法.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的复习方法、收获和疑难之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、学习方法、收获进行点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本章是初中阶段比较重要的内容之一，应该引起老师和学生的高度重视.复习本章时应该引导学生回顾本章的知识，画出知识结构图，理清各种四边形之间的关系，然后以例题讲解的形式帮助学生强化所学知识，并加深理解.在例题的讲解过程中，应放手让学生独立完成例题的分析和证明，教师在这期间也可以把相关的基本知识点做些复习和回顾.在这一过程中，教师要引导学生避免用独立的眼光去看一道题，要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)的周长为36cm，AB=15cm，则AD=(D)A.21cmB.6cmC.10.5cmD.3cm2.(10分)菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则其另一条对角线长(A)A.12cmB.6cmC.16cmD.8cm3.(10分)在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，若AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，则DE=2cm.4.(10分)矩形ABCD的边AB长5cm，对角线AC长13cm，则矩形的周长是34 cm.5.(15分)如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积是10.6.(15分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB=CD ，EF=GH;（2）摆成如图2的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图4，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形.二、综合应用（15分）7.已知：如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，求以AC 为边长的正方形ACEF 的周长.解：由菱形的性质得：AB=BC,又∵∠B=60°，∴△ABC 为等边三角形.∴AC=AB=4. ∴ACEF C 正方形=4AC=4×4=16.三、拓展延伸（15分）8.如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，连接BD 、AF.请判断四边形ABDF 的形状，并说明你的理由.解：四边形ABDF 为平行四边形.∵AB ∥CD,∴∠BAE=∠FDE. 又∵AE=DE,∠BEA=∠FED. ∴△BAE ≌△FDE,∴BE=FE. 又∵AE=DE,∴四边形ABDF 为平行四边形.章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用一、复习导入1.导入课题上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用.难点：性质和判定的综合运用.4.复习指导（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论.证明：如图，连接AC交BD于O.∴AO=CO,OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形.【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC ，在△ACD 中，H 、G 分别为AD 、CD 的中点，∴HG ∥AC,HG=12AC. 同理：EF ∥AC,EF=12AC.∴HG ∥EF,HG=EF.∴四边形EFGH 为平行四边形.【例3】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求高DH 的长.解：∵四边形ABCD 为菱形,∴AO=12AC=4cm,AC ⊥BD ，∴在Rt △AOB 中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).又∵ABD S=12DH ·AB=12AO ·BD. ∴·462455AO BD DH AB ⨯===（cm ）. 【例4】如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）解：∵∠BOF+∠A ′OB=90°,∠A ′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE. 又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE ≌△BOF.∴AOEBOFS S=.∴14BOFOEBAOEOEBABOABCD EBFO S SSSSSS =+=+==正方形四边形. 【例5】如图，△ABC 中，BD,CE 为高，F 是边BC 的中点，判断△DEF 的形状，并说明理由.解：△DEF 为等腰三角形.在Rt △BEC 中，∵F 为BC 的中点，∴EF=12、 同理：FD=12BC,∴FD=EF. ∴△DEF 为等腰三角形.【例6】如图，在△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F.（1）求证：OC=12EF; （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.（1）证明：∵CE 为∠BCA 的平分线，∴∠BCE=∠ECO.又∵MN ∥BC,∠BCE=∠CEO. ∴∠CEO=∠ECO,∴EO=OC. 同理：OC=OF,∴OC=12EF. （2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形. ∵由（1）可知，O 为EF 的中点，又∵O 为AC 的中点. ∴四边形AECF 为平行四边形.又∵CE 为∠BCA 的平分线，CF 为∠ACD 的平分线，∠ECF=90°. ∴四边形AECF 是矩形. 二、自主复习学生完成复习参考提纲中的例题进行自学. 三、互助复习 1.师助生：(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍.2.生助生：相互交流帮助，矫正错误. 四、强化1.点6位同学板演例题.2.点评其中的易错点和优劣之处. 五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）A.矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形2.（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（B）A.1B.2C.1.5D.3第2题图第4题图3.(10分)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿着图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A）4.（10分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是13.5.(15分)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填“＞”“＜”或“=”）第5题图第6题图6.(15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=12 5.二、综合应用（15分）7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED,EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED,∴四边形ABCD是矩形.三、拓展延伸（15分）8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：AE=CG;（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.又∵CD=AD DG=DE，∴△GCD≌△EAD,∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.。

人教版初中数学八年级平行四边形(一)复习导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形边、角、对角线的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．2.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握判定平行四边形的方法．学习过程：一、知识回顾1.平行四边形的性质(边、角、对角线)2.平行四边形的判定方法（边、角、对角线）3.其他重要概念及性质：两条平行线之间的距离、三角形的中位线定理二、考题分类1.平行四边形的性质应用例1 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm方法总结：主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.针对训练：1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A．45cm B．59cmC．62cm D．90cm例2 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．方法总结：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法.2.平行四边形的判定例3如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.针对训练如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？3.平行四边形的性质与判定综合应用例4 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．针对训练如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求证：∠E=∠F.4.三角形的中位线的综合运用例5 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．针对训练1.△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．方法总结：利用三角形的中点，构造中位线，然后利用中位线的性质，得到线段的平行或倍数关系.2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.EGFHB CD A3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.。

19．1.1平行四边形的性质学前温故1．四边形的内角和是________．2．平行线的性质：(1)两直线平行，同位角____；(2)两直线平行，内错角____；(3)两直线平行，同旁内角____．新课早知1．平行四边形的定义两组对边分别______的四边形是平行四边形．2．在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足()．A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°3．平行四边形的性质(1)边的性质：对边______且______；(2)角的性质：对角______，邻角______；(3)对角线的性质：对角线________．4．如图，在 ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝________，∠C＝__________.5．如图，在 ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则 ABCD的周长为____ cm.6．已知 ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，则△AOB的面积是()．A．1 B．2 C．3 D．无法确定答案：学前温故1．360° 2.(1)相等(2)相等(3)互补新课早知1．平行 2.D3．(1)平行相等(2)相等互补(3)互相平分4．60°120° 5.18 6.A平行四边形性质的应用【例1】如图所示， ABCD的周长为60 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少8 cm，求AB与AD的长．解：设AB ＝x cm ，AD ＝y cm ，根据题意和平行四边形的性质，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x ＋y )＝60，y －x ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝19， 即AB 与AD 的长分别为11 cm 和19 cm. 点拨：数形结合是一种重要的数学思想方法．把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解，是几何计算中经常用到的方法．【例2】 如图所示，在 ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别是E ，F ，CE ＝1，DF ＝12，∠EBF ＝60°，则 ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ． ∴∠CBF ＝∠AFB ＝90°. ∴∠CBE ＝90°－∠EBF ＝90°－60°＝30°.在Rt △BCE 中，BC ＝2CE ＝2，BE ＝BC 2－CE 2＝3，∴AF ＝32.在Rt △ABF 中，∵∠ABF ＝30°， ∴AB ＝2AF ＝3. ∴S ▱ABCD ＝AB·BE ＝3×3＝3 3.点拨：在直角三角形中，已知一边和一锐角，可以求出其他的边和角．在本题中，我们通过解直角三角形，达到求平行四边形面积的目的．【例3】 如图所示，E ，F 是 ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF.请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．分析：根据平行四边形的条件，很容易可以证明△BCE ≌△DAF ，得出BE ＝DF ，∠3＝∠4，从而可以得出BE ∥DF.解：猜想：BE ∥DF ，BE ＝DF ， 证明过程如下：如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ，BC ∥AD ． ∴∠1＝∠2.又∵CE ＝AF ，∴△BCE ≌△DAF. ∴BE ＝DF ，∠3＝∠4.∴BE ∥DF.点拨：通过观察图形，可猜想线段平行且相等，找线段所在的三角形全等可以证明所猜想的结论．如果解题时遇到猜想两条线段关系的问题，无论是否指明，都需要从位置关系和数量关系两方面考虑．1．如图，在ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A ＝60°，则∠1的度数为( )．A ．120°B ．60°C ．45°D ．30° 2．已知 ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC ＝( )． A ．4 B ．12 C ．24 D ．283．如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是( )．A ．AC ⊥BDB ．AB ＝CDC ．BO ＝OD D ．∠BAD ＝∠BCD 4．如图，在 ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是__________．5．若平行四边形的周长是100 cm ，且一组邻边的差是30 cm ，则较短的边长是__________cm ；若平行四边形的周长为56 cm ，两条邻边的比是4∶3，则较长边是__________ cm.6．如图所示，在 ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？7．如图，在 ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F.求证：FA ＝AB ．答案：1．B2．B 由平行四边形的对边分别相等，得BC ＝12(32－4×2)＝12.3．A4．65°在 ABCD中，AB∥CD，∠A＝130°，∴∠D＝180°－∠A＝50°.又∵DE＝DC，∴∠DCE＝65°.∴∠ECB＝130°－65°＝65°.5．10166．分析：由平行四边形的对角线互相平分，则AC＋BD＝2(AO＋BO)，根据△AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和．解：在 ABCD中，已知AB＝6，AO＋BO＋AB＝15，∴AO＋BO＝15－6＝9.又∵AO＝OC，BO＝OD，∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2(AO＋BO)＝2×9＝18.7．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.∴∠F AE＝∠D，∠F＝∠ECD.又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE.∴AF＝DC.∴AF＝AB.。