应用光学2006(第二章)11

C
• U= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mm • U= -2 °: U’= 3.291334° L’=147.3711mm
• U= -3 °: U’= 5.204484° L’=141.6813mm
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• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不
同的光线过光组后并不能交于一点！
n E n’
A O -240mm
C
从主轴上一点光源所发出的单心光束,经球面折射 后不能成一完善的像点.这样像方的光束不和光 轴交于一点了，失去了同心性。因此当轴上点以 宽光束经球面镜成像时，像是不完善的，这种像 缺陷称为像差(球差)。 减小像差的途径：
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（1）多个透镜组合
（2）采用非球面透镜
B’
A
B1
A’
对于L1而言，A1B1是AB的像;
对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中 间像
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※物所在的空间为物空间，像所在的空 间为像空间，两者的范围都是 （-∞,+∞）
※ 通常对于某一光学系统来说，某一 位置上的物会在一个相应的位置成一个 清晰的像，物与像是一一对应的，这种 关系称为物与像的共轭。
n h n’ C
O
r ※ O：顶点。 ※ C：球面曲率中心。
※ OC：球面曲率半径, r。
※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。
※ h：光线投射高度。
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E n A O h r
n’ C
※子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 ※ 单个折射球面的结构参数： r , n , n’。
光轴
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在光学仪器中 最常用的光学 零件是透镜， 目前绝大多数 是球面透镜 （系统）。 双凸 正月牙 平凸 由这些球面系 统（透镜）组 成的光学系统 有对称轴，也 称为共轴球面
系统
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平凹
负月牙
双凹
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• 由两个球面构成的透镜中，通过两球面球 心的直线为光轴。
光轴与透镜面的交点称为：顶点
※ 由实际光线成的像，称为实像。
如电影，幻灯机，照相机成像
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有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法 在屏上得到
F’
F’
这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光 线的反向延长线相交得来。
※ 由反射或折射光线的反向延长线相交所 得的像称为虚像 如照镜子，显微镜，望远镜等。
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sin(1800 I ) sin(u) rL r
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Lr sin I sin U r
33
n
I
E I’
n’
φ U’ A’
-U A -L
C
O
r
第二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：由E点作出射光线， 由折射定律
n sin I ' sin I n'
则可求I’ 的大小； 第三步：由图可知
U I U ' I '
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§2-3 单球面折射成像
（§2-1）
n E n’
A
-U
C
O
r
-L
当结构参数 r , n , n’ 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L’ 和 U’
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n
I
E
n’ φ
-U
C
A -L
O
r
第一步： 连接CE
△AEC中，－L＋r = AC , 并由正弦定理可得：
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当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的 光是平行于光轴的平行光，此时有 L＝－∞，U＝0
n I h O E n’ φ r
C
h 入射角可以按 sin I r
计算
然后再按其它大L公式计算
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§2-4 球面近轴范围内的成像性质和 近轴光路计算公式（§2-3）
给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。
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E n A -U h
n’
C
O
-L
r
※ 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方 孔径角，用U 表示。
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※ 物点A在光轴上，其到顶点O的距离 OA为物方截距，用 L 表示。
E
n
A
n’
h C
-U
O
U’
A’
r
-L
第二章 共轴球面系统的物像关 系
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1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
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2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语 E
折射光线EA’ 由以下参量确定：
L’
※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。 ※像方倾斜角：折射光线EA’ 与光轴的夹角，也叫像方孔 径角，用U’ 表示。
像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以 “ ’ ” 相区别。
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只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定 光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出 规定。
光轴
顶点
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• 若有一个面为平面，则光轴通过球 面的球心与平面垂直。
光轴
顶点
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透镜分两大类
• （1）正透镜：中心比边缘厚度
大，起会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度
小，起发散作用
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物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
则可知U’ 的大小:
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U' U I I'
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n
I
E
I’
n’ φ U’ A’
-U
C L’
A -L
O
r
第四步：在△EA’C中，CA’ = L’-r, 由正弦定理，可得
sin I sin u L r r
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sin I ' L' r( 1 ) sinU '
（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10° （5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
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符号规则是人为规 定的，一经定下，就要 严格遵守，只有这样才 能导出正确结果
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应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相 对位置。 推导公式时，也要使用符号规则。
与像类似，物也分两种
※ 实物：自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体， 如人物，景物等。
※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长 线相交而成的物。
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
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A
A’
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请判断物与像的虚实
A a. 实物成实像
A’
40
A
A’
b. 实物成虚像
A’ c. 虚物成实像
A
A’
A
（对于第二个透镜）
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d. 虚物成虚像
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判断虚实小窍门：
※ 实物，虚像对应发散的同心光束。 ※ 虚物，实像对应汇聚的同心光束。
照相机
物的虚像
实物
照相机的实物
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注意：物、像的概念是相对于光组来说 的
B
L1
A1
L2
B E h O -L r L’
y
A
-U
C
U’
A’
-y’ B’
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（2） 光线与法线的夹角，如I, I’, 以光线 为起始边。
I -I”
-I”
I’
B y A -L
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-I’
I
E
-U O
h r
I’
C U’
A’ -y’ B’
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L’
（3） 入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以 光轴 为起始边。
注意
为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时， 几何图形上各量一律标注其绝对值，各几何量永 远为正永远为正
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§2-2 光学系统类别和像
※光学系统 的作用之一是对物体成像，因此必须 搞清物像的基本概念和它们的关系。
※物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各 种光学仪器)由一系列光学零件 组成。。 ※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线， 称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”
B I -U O -L h r L’ E I’ φ U’
y
A
C
A’
-y’ B’
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练习：试用符号规则标出下列光组 及光线的位置
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°
（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°
（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10°