河南省中原名校2018届高三上学期第三次联考数学试卷文科 含解析

河南省中原名校2021届高三第三次联化学试题〔考试时间：90分钟试卷总分值：100分〕考生注意：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在试题和答题卡上。

2．答第I卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

不可以答在本试卷上，否那么无效。

3．答第II卷时，须用0．5毫米黑色笔迹的署名笔将答案写在答题卡上相对应的答题地区内，写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：Hl C12 N14 O16 Na23 Fe56 Cu64 Zn65 第I卷一、选择题〔每题只有一个选项正确，每题3分，共48分〕1．2021年2月，国务院赞同公布新订正的?环境空气质量标准? 增添了监测批标。

是指大气中直径小于或等于微米的可吸入肺颗粒物，对人体损害很大。

根源宽泛，以下不行能是根源的是A．风扬灰尘 B．汽车尾气 C．餐饮油烟 D．水力发电2．以下有关表述正确的选项是A．NH3的电子式：B．聚乙烯的构造简式：C．CH2Br2只好表示一种物质D．Cl—的最外层电子排布式：1s22s22p63s23p63．设N A代表阿伏加德罗常数的值，以下说法中正确的选项是A．Fe与足量水蒸气在高温下反应，转移的电子数为AB．标准情况下，三氧化硫中含有A个分子C．质量分数为46%的乙醇水溶液中，共含有A个氢原子D．25℃时，pH=1的硫酸，由水电离出的OH约为N A×10-13个4．化学与人们的生活亲密有关，以下说法中不正确的选项是A．明矾常用做自来水的杀菌消毒剂B．“合成药物，让人类更健康〞能表达“化学让生活更美好〞这一要旨C．热的纯碱溶液常用做物件表面的油污清洗剂D．钢铁在海水中比在河水中更易生锈5．以下有关热化学方程式的表达中，正确的选项是A．含NaOH的稀溶液与足量的稀硫酸完整中和，放出的热量，那么表示中和热的热化学方程为2NaOH〔aq〕+H2SO4〔aq〕=Na2SO4〔aq〕+2H2O〔l〕△B ．热化学方程：SO 2〔g 〕+1 O 2〔g 〕 SO 3〔g 〕△，在容器中充2入2molSO 2和1molO 2充足反应，最后放出的热量为C ．2H 2(g)+O 2(g)=2H 2O(g)；△，那么H 2的焚烧热为D ．①S(s)+O 2(g)=SO 2(g)；△H 1②S 〔g 〕+O 2〔g 〕=SO 2〔g 〕；△H 2那么△H 1>△H 26．常温下，以下各组离子在指定溶液中必定能大批共存的是A ．某无色溶液能溶解Al 〔OH 〕3，那么此溶液中：Na +、Mg 2+、Cl 、NO 3-12-1的溶液中： ++ 2- 2— B ．由水电离出的c(OH)=1×10mol ·LK 、Na、SO 4、SiO 3C ．pH=1的溶液中：Al 3+、Mg 2+、Cl 、SO 2—4D ．·L -1的NaClO 溶液中：NH +4、K +、CO 2— 3、SO 2—37．以下有关实验原理或实验操作正确的选项是A ．除掉CO 2气体中混有的SO 2气体杂质，将气体挨次经过饱和的 Na 2CO 3溶液、浓硫酸B ．除掉苯中溶有的少许苯酚，先参加适当NaOH 溶液，反应后再分液C ．用NaOH 溶液清洗并灼烧铂丝后，再进行焰色反应D ．〔NH 4〕2SO 4、K 2SO 4、NH 4Cl 三种物质不可以用一种试剂〔可加热〕经过化学反应差别开8．以下离子方程式的书写正确的选项是A ．将等物质的量的Ba 〔OH 〕2与明矾投入足量水中：2+—3+23Ba+6OH+2Al+3SO 4=3BaSO 4↓+2Al 〔OH 〕3↓B ．氯化亚铁溶液中参加足量次氯酸钠溶液：Fe 2++3ClO+2H 2O=Fe 〔OH 〕2↓+2HClOC ．把Fe 〔OH 〕3溶于氢氟酸：Fe 〔OH 〕3+3H +=Fe 3++3H 2O1818+18↑D ．向H 2 O 中投入 Na 2O 2固体：2H 2O+2Na 2O 2=4Na+4OH+O 29．相对分子质量为 128的有机物A 完整焚烧后只生成二氧化碳和水，假定A 含有一个六元碳环且能与NaHCO 3溶液反应生成二氧化碳，那么其环上的一溴代物有A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种10．最新研制出的以 NaOH 溶液为电解液的锌——空气焚烧电池拥有零污染、 高能量及资料可重生等长处，因此被专家们以为是装备电动汽车的理想动力电源。

洛阳市2017--2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：首先应用复数的运算法则，将复数化为最简形式，根据复数在复平面内对应的点的坐标，确定其所在的象限即可求得结果.详解：，在复平面内对应的点为，所以在第四象限，故选D.点睛：该题考查的是有关复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点的坐标，从而确定出其所在的象限.2. 已知集合，.若，则实数的值是（）A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】分析：解题时利用子集的概念即可得结果.详解：当时，，满足；当时，，满足；所以或，所以实数的值是0或2，故选C.点睛：该题考查了子集的概念，属于基础题.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合函数奇偶性的定义，由条件判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论.详解：由于A中的函数为非奇非偶函数，故排除A；由于B、D中的函数的定义域为R，且满足，故它们都是偶函数，故排除B、D；对于C中的函数，的定义域为，且满足，所以它是奇函数，故选C.点睛：该题考查的是函数奇偶性的判定，解题的关键是根据与的关系判断函数的奇偶性，在解题的过程中，首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称，之后再根据奇函数的定义判断，得出结果.4. 已知平面向量，，，若，，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：首先应用向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线时坐标所满足的条件，列出等量关系式，求解k的值.详解：因为，所以，又，由得，解得，故选B.点睛：该题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量平行时坐标所满足的条件，正确地把握向量的坐标运算是解题的关键，在解题时，一定要熟记向量共线时坐标的关系，从而正确得到等量关系式求解即可.5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】分析：首先求出抛物线的焦点坐标，之后利用双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，，先求出，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，之后应用点到直线的距离公式求得结果.详解：因为抛物线的焦点坐标为，依题意，，所以，所以双曲线的方程为，所以其渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，故选A.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点坐标，以及双曲线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，在求解的过程中，首先需要求出抛物线的坐标，之后借助于双曲线中之间的关系，求出，之后求得渐近线方程，接着应用点到直线的距离公式求得结果.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】分析：首先利用题中所给的三视图将几何体还原，因为正视图、侧视图和俯视图外轮廓都是正方形，所以就得到该几何体是由正方体切割而成的，从而得到其为正方体切去一个三棱锥，之后应用减法运算求得该几何体的体积. 详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为，取中点为，取中点为N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥之后剩余部分，故其体积为，故选A.点睛：该题考查的是有关根据三视图还原几何体，求其体积的问题，解题的关键是将几何体还原，在分析的过程中，能够得出该几何体与正方体有关，从而需要先画出一个正方体，结合三视图中对应的有关线段，从而得到对应几何体的相应的顶点在什么位置，从而得到最后的结果，之后应用减法运算求得体积.7. 已知满足约束条件，则的最小值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D详解：根据约束条件画出可行域，如图所示，由得，画出直线，之后向上移动，可以发现当其过点时，截距最小，即z取得最小值，由可得，此时，故答案是7.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，关键一步就是正确画出约束条件对应的可行域，之后化目标函数为直线方程的斜截式，结合z的几何意义，数形结合得到最优解，联立方程组，求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.8. 定义表示不超过的最大整数，例如，，.下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.则输出（）A. 9B. 16C. 23D. 30【答案】C【解析】分析：首先模拟运行该程序框图，依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的方向，是继续还是结束，即可计算得出结果.详解：一步步运行程序框图，可得，，，所以输出，故选C.点睛：该题考查的是有关程序框图运行后输出结果运算的问题，在解题的过程中，首先需要明确的意义，通过题中的举例，清楚其意义，之后在程序框图运行的过程中，明确什么时候该往哪走，从而最后求得结果.9. 下列叙述中正确的个数是（）①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题，，命题，，则为真命题；③“”是“的必要而不充分条件；④将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：①利用一组数据的方程的定义和公式可以判断得出结果；②结合函数的性质以及复合命题的真值表可知结果；③利用余弦函数的性质，结合条件的充分性和必要性得到结论；④利用图像的平移变换规律以及诱导公式得到结果.详解：对于①，因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，所以①正确；对于②，结合指数函数的性质，可知p是真命题，根据二次函数的性质，可知很成立，所以q是假命题，所以是假命题，所以②错误；对于③，因为当时，一定有，但是当，时，有，所以不一定成立，所以应该是充分不必要条件，所以③错误；对于④，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为，故④正确，所以正确命题的个数为2，故选B.点睛：该题考查的是有关真命题的个数问题，在解题的过程中，需要对命题逐一分析，得到结果，在判断的过程中，用到方差的性质、复合命题真值表、余弦函数的性质、图像的平移变换以及诱导公式，需要认真审题.10. 函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用差角公式将解析式化简，应用复合函数单调性法则，结合对数式的底数是，从而得到应该求的增区间，并且首先满足真数大于零的条件，从而得到，化简，最后求得其结果为，从而确定选项.详解：根据题意有，所以要求，结合复合函数单调性法则，实则求的增区间，所以有，解得，所以函数的单调减区间是，故选B.点睛：该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要首先化简函数解析式，之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则，得到其结果，在解题的过程中，需要时刻注意定义域优先原则，得保证函数有意义，之后列出相应的式子，求得结果.11. 已知函数满足条件：对于，且，存在唯一的且，使得.当成立时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，得到函数在和上单调，并且是连续的函数，从而得到以及的符号，代入相应的式子，得到其所满足的等量关系式，从而求得，得到结果.详解：若对于，存在唯一的，使得，所以在和上单调，则，且，由得，即，即，则，故选D.点睛：该题考查的是有关分段函数的性质问题，在求解的过程中，需要把握住条件对于，存在唯一的，使得，得到函数的单调性，从而得到系数所满足的条件，列出相应的等量关系式，求得结果.12. 已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果.详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可.14. 关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先将方程转化，分离参数，化为，将问题转化为函数图像与直线的交点个数来解决，之后构造函数，求导，利用导数研究函数单调性，从而得到函数图像的大致走向以及相应的最值，最后求得结果.详解：关于的方程，即：，令函数，若方程在区间上有两个不等实根，即函数与在区间上有两个不同的交点，，令可得，当时，，函数是减函数，当时，，函数是增函数，所以函数的最小值为，，所以函数的最大值为，所以关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是.点睛：该题考查的是有关方程的解的个数对应的参数的范围问题，该题转化为函数与在区间上有两个不同的交点，结合函数图像的走向以及最值求得结果，还可以将方程转化为，即曲线和直线在相应区间上有两个交点，也可以求得结果.15. 在正三棱锥中，，是的中点，，则正三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】分析：利用正三棱锥和是的中点，，找到正三棱锥的三条侧棱之间的关系，从而得到该三棱锥的特殊的特征，从而利用补体的方式，将其转化Wie求正方体的外接球的有关量的计算，从而求得结果.详解：取的中点，连接，因为，所以，又因为是正三角形，所以，故平面，，又因为，，所以平面，且，故得到是三条两两垂直的，可以看做是正方体切下来的一个正三棱锥，故外接球的直径，因为，所以，从而得到，所以其外接球的表面积为.点睛：该题考查的是有关空间几何体的外接球的问题，在解题的过程中，首先应该寻找该三棱锥的有关特征，利用有关相等和垂直关系，得到该三棱锥的三条侧棱是两两垂直的，从而利用特殊几何体的外接球球心所在位置的规律，得到对应的结果.16. 在中，是的中点，与互为余角，，，则的值为__________．【答案】或【解析】设,则由+可知,为的中点，,即,由正弦定理得或,当A=B时,AC=BC, ,当时, ,在△ACD中, ,综上可得,的值为或.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.【答案】(1);(2).详解：（1）①时，由，得，②时，由已知，得，∴，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列.∴.（2）∵，∴.又因为数列是递增数列，当时最小，，∴.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：（2）从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中 d.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：第一问就需要根据题意，将对应的数据填入表中的相应位置，之后应用公式求得观测值，与表中所给的临界值比较，得出结果；第二问将所有的基本事件和满足条件的基本事件都写出来，之后借助于古典概型概率公式求得结果.详解：（1）由已知得，∴，∴有的把握认为“恋家”与城市有关.（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为；∵，∴，设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，，∴，则所求的概率为.点睛：该题考查的是有关独立性检验的问题，以及古典概型的概率求解公式的应用，在解题的过程中，需要利用公式将的值算出，之后与表中的临界值比较得出结果；之后是古典概型的解题方案，就是将对应的所有的基本事件和满足条件的基本事件都写出来，之后借助于公式完成任务.19. 如图，三棱柱中，平面，，是的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由平面得,由得，由线面垂直的判定定理得平面，故平面平面；（2）很容易得的值，由可得到平面的距离。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}4 D ．{}1,2 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}1,3,5U C B =，所以{}1U A C B ⋂=.故选A. 考点：集合的运算.2.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x >-”的否定是（ ）A ．()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x ≤-B ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x >-C ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x <-D ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x ≤- 【答案】D考点：命题的否定.3.已知tan ααcos αα+=（ ）A ．．- C ．．-【答案】C 【解析】试题分析：由tan α=，得s i n αα=，结合22sin cos 1αα+=，可得21cos 3α=，又α为第三象限角，所以cos 3α=-.cos 3cos ααα+==.故选C.考点：三角函数的求值.4.已知直线,m n 均在平面α内，则“直线l m ⊥且直线l n ⊥”是“直线l ⊥平面α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充分条件、必要条件的判定.5.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31n n S a =+，则10a =（ ）A ．91032-B ．101032- C. 91032D ．101032【答案】A 【解析】试题分析：由31n n S a =+①，得1131n n S a ++=+②，②-①，得1133n n n a a a ++=-，得132n n a a +=，又1131a a =+，所以112a =-，故数列{}n a 是以12-为首项，32为公比的等比数列，所以11323n n a -⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故991010133222a ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.故选A.考点：数列递推式.6.已知向量,a b 的夹角为120，且，(),20a m b m m ==≠，若()a a b λ⊥-，则λ=（ ）A ．1 B ．1- C.2 D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：因为()a ab λ⊥-，所以()0a a b λ⋅-=，即21202m m m λ⎛⎫-⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得1λ=-，故选B.考点：（1）平面向量的垂直关系；（2）向量的模长. 7.已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．1,26π B ．1,6π C.1,3πD ．1,23π【答案】A【方法点晴】本题主要考查利用()ϕω+=x A y sin 的图象特征，由函数()ϕω+=x A y sin 的部分图象求解析式，理解解析式中ϕω,,A 的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即ωπ2=T ，通常通过图象我们可得2T 和4T,ϕ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点. 8.已知定义在R 上的函数()f x 为周期函数，且周期为4，若在区间[]2,2-上，()222,20log ,02x m x f x x m x ⎧+-≤≤=⎨-<≤⎩，则()2017f m =（ ）A ．94-B ．52- C. 94D ．52【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 是以4为周期的周期函数，所以()()22f f -=，故1214m m +=-，解得14m =.所以()201711119201750441262444444f m f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⨯+==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选A. 考点：（1）函数的周期性；（2）函数的值.9.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n +=（ ） A ．13- B ．12- C.14- D ．12【答案】B考点：平面向量基本定理的应用.10.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．27π B．49π C.81πD．100π【答案】C【解析】试题分析：该几何体的直观图如图所示，它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的，与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，长度为9=，故外接球的直径为9，外接球的表面积为294812ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭.故选C.考点：由三视图求面积、体积.11.已知正实数,a b 满足3a b +=，则1414a b +++的最小值为（ ） A ．1 B ．78 C.98D ．2 【答案】C考点：基本不等式.12.如图，在边长为2的正三角形ABC 中，点P 从点A 出发，沿A B C A →→→的方向前进，然后再回到点A ，在此过程中，即点P 走过的路程为x ，点P 到点,,A B C 的距离之和为()f x ，则函数()y f x =的大致图像为（ ）【答案】A.考点：函数的图象.【一题多解】当0x =时，()4f x =.当点P 由A 到B 的过程中CP 的长先减小后增大，且2PA PB +=,2CP <，对应的函数图象线下降，后上升，由此可排除选项B ，D ，由CP 长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图象不是有直线段组成的，由此排除C ，故选A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,4b c ==，且ABC ∆的面积为则a = ．【解析】试题分析：由三角形面积公式，得134sin 2A ⨯⨯=，所以sin A =，所以1cos 2A =±，所以a =a =.考点：余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在ABC ∆中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.14.已知实数,x y 满足约束条件210100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =+点的最大值是 ．【答案】13考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -最终，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论： ①//PC 平面OMN ； ②平面//PCD 平面OMN ； ③OM PA ⊥；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90.其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③考点：（1）线面平行的判定；（2）面面平行的判定；（3）线线垂直的判定.【方法点晴】本题考查了线面平行的判定、面面平行的判定以及线线垂直的判定和异面直线所成的角等，对空间想象能力要求较高，难度较大；常见证明线线平行的方式有：1、利用三角形中位线得到平行；2、构造平行四边形得到平行；3、利用面面平行等；在该题中证明平行利用的是中位线，垂直利用的是勾股定理；求异面直线所成角的简单步骤即：“作，证，求”.16.已知直线1y x =+与曲线ln y a x =相切，若()(),1a n n n N *∈+∈，则n = ．（参考数据：ln 20.7,ln3 1.1≈≈） 【答案】3 【解析】试题分析：设直线1y x =+与曲线ln (0)y a x a =>相切于点()00,ln x a x ，则在该点处曲线的切线方程为()000ln a y a x x x x -=-，即00ln ay x a x a x =+-，该直线与直线1y x =+重合，所以0a x =且0ln 1a x a -=，即ln 1a a a -=，令()ln 1g a a a a =--，()'ln g a a =，当1a >时，()'ln 0g a a =>，()g a 在()1,+∞上单调递增，又()33ln340g =-<，()44ln458250g lin =-=->，所以函数()y g a =在()1,+∞内唯一的零点在区间()3,4内，所以3n =，故答案为3.考点：利用导数研究函数在某点处的切线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin sin 0b A a B +=. （1）求角B 的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）34B π=；（21.（2）由余弦定理，可得224a c =+，又222a c ac +≥，所以(22ac ≤=，当且仅当a c =时等号成立，所以(11sin 22122ABC S ac B ∆=≤⨯=，故ABC ∆1.考点：（1）正弦定理；（2）三角形面积计算公式. 18.（本小题满分12分）在单调递增的等差数列{}n a 中，3715,,a a a 成等比数列，前5项之和等于20. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使2425n T ≤成立的n 的最大值.【答案】（1）1+=n a n ；（2）48.（2）因为()()122221212n n n b a a n n n n +===-++++， 所以1222222222233412222n n nT b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 因为2425n T ≤，所以24225n n ≤+， 48n ≤，所以使2425n T ≤成立的n 的最大值为48.考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等. 19.（本小题满分12分）已知函数()()4cos cos 103f x x x πωωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间. 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.试题解析：（1）()4cos cos 13f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭14cos cos 122x x x ωωω⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭22cos cos 1x x x ωωω=+-2cos 22sin 26x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.因为函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22ππω=，即1ω=， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.考点：（1）函数()ϕω+=x A y sin 解析式的求法；（2）()ϕω+=x A y sin 的单调性. 【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解，单调增区间即Z k k k ∈+≤≤+-，ππμππ2222的解集.20.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，四边形ABCF 为平行四边形，F 为DE 的中点，BCE ∆为等腰直角三角形，BE 为斜边，BDE ∆为正三角形，2CD CE ==. （1）证明：CD BE ⊥； （2）求四面体ABDE 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）43. 【解析】试题分析：（1）结合勾股定理得CD ⊥平面BCE ，故CD BE ⊥；（2）连接BF ，利用割体思想得：ABF E ABF D BD E A V V V ---+=得解.（2）又（1）可得BC ⊥平面DCE ，因为四边形ABCF 为平行四边形，所以AF ⊥平面DCE ，所以AF DE ⊥, 又CD CE =，F 为DE 的中点，所以CF DE ⊥， 又CF AF F ⋂=，所以DE ⊥平面AFCF . 连接BF ，则13A BDE D ABF E ABF ABF V V V DE S ---∆=+=⋅ 1142323=⋅⋅= 所以四面体ABDE 体积为43.考点：（1）线线垂直的判定；（2）几何体的表面积、体积. 21.（本小题满分12分）某工厂每日生产某种产品(1)x x ≥吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当120x ≤≤时，每日的销售额y （单位：万元）与当日的产量x 满足ln y a x b =+，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.（1）把每日销售额y 表示为日产量x 的函数； （2）若每日的生产成本()112c x x =+（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取ln 20.7,ln 5 1.6==）【答案】（1）5ln 1,12016,20x x y x +≤≤⎧=⎨>⎩；（2）日产量为10吨时，最大利润为6.5万元.（2）当日产量为x 吨时，每日利润为()l x ，则()()15ln ,1202115,202x x x l x y c x x x ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪->⎪⎩.①若120x ≤≤，则()'511022x l x x x-=-=, 当110x ≤<时()'0l x >；当1020x <≤时，()'0l x <，故10x =是函数在[]1,20内唯一的极大值点，也是最大值点， 所以()max 1(10)5ln1010 6.52l x l ==-⨯=万元. ②若20x >，则()1152l x x =-，显然()1152l x x =-单调递减，故()5l x <. 结合①②可知，当日产量为10吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为6.5万元. 考点：分段函数的应用. 22.（本小题满分12分） 已知函数()()2x f x x e =-．（1）求()f x 在[],2t t +上的最小值()h t ； （2）若存在两个不同的实数,αβ，使得()()ff αβ=，求证：2αβ+<.【答案】（1）()()2,1,112,1t tte t h t e t t e t +⎧≤-⎪=--<≤⎨⎪->⎩；（2）证明见解析．试题解析：（1）根据题意，得()()'1x fx x e =-，当1x <时，()'0f x <；当1x >时()'0f x >. 故()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增.当21t +≤，即1t ≤-时，()f x 在[],2t t +上单调递减，()()22t h t f t te +=+=；当12t t ≤<+，即11t -<≤时，()()1h t f e ==-；当1t >时，()f x 在[],2t t +上单调递增，()()()2th t f t t e ==-.所以()()2,1,112,1t tte t h t e t t e t +⎧≤-⎪=--<≤⎨⎪->⎩.（2）构造函数()()()()()22222,1xxxx e xg x f x f x x e xex e x e-=--=-+=-+>，则()()()()22'111xx xx e x e g x x e x e e e -⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭.考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）对称性在函数中的应用.。

河南中原名校2019高三上第三次（12月）联考-数学（文）2018届高三第三次联考数学〔文〕试题〔考试时间：1 2 0分钟 试卷总分值：1 5 0分〕本卷须知1、本试卷分第1卷〔选择题〕和第1I 卷〔非选择题〕两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、回答第1卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、 3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合，题目要求的、1、i 是虚数单位，复数z 满足z 〔1+i 〕= 1-i ，那么复数z= A 、i B 、一i C 、1 D 、一l2、集合A ，B ，C ，且A ⊆B ，A ⊆C 、假设B={0，1，2，3，4},C={0，2，4，8},那么集合A 中的元素最多有 A 、5个 B 、4个 C 、3个D 、2个3、以下说法正确的选项是 A 、“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件 C 、“a=1”是“函数2()f x ax =—2x+1只有一个零点”的充要祭件D 、所有二次函数的图象都与少轴有交点4、抛物线24x y =的焦点坐标是A 、〔2，0〕B 、〔0，2〕C 、〔l ，0〕D 、〔0，1〕5、某流程图如下图，现输入如下四个函数，那么能够输出的函数是A 、||()x f x x =B 、11()221xf x =-+C 、()x xxxe ef x e e --+=-D 、221()1x f x x -=+6、cos33,(,),52πααπ=-∈那么cos()4πα-= A、10 B、－10C、10D、－107、如图正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和B 1C 所成的角是 A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 8、实数x ，y 满足条件220,240,330.x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩那么z=22x y+的最小值是A 、45BC 、1D 、549、平行四边形ABCD 中，AB =〔1，0〕，AC =〔2，2〕，那么AD BD ⋅等于A 、4B 、-4C 、2D 、-210、数列{}na 满足：111,3,64,23, 3.n n n n n a a a a a a +⎧>⎪==⎨⎪-≤⎩其中，n ∈N +，那么a 1l =A 、0B 、lC 、2D 、311、假设△ABC 的周长等于20，面积是°，那么BC 边的长是A 、5B 、6C 、7D 、812、定义在R 上的函数(),f x 当x ∈[一1，1]时，22()231f x x x =++，且对任意的x 满足(2)()f x Mf x -=〔常数M ≠0〕，那么函数()f x 在区间[3，5]上的最小值与最大值之比是A 、16B 、14C 、13D 、12第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上、13、如图，矩形ABCD 的边长分别为2和1，阴影部分是直线y=1和抛物线y=x 2围成的部分，在矩形ABCD 中随机撒100粒豆子，落到阴影部分70粒，据此能够可能出阴影部分的面积是.14、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，那么该双曲线的离心率为.15、某正四面体的俯视图是如下图的边长为2正方形ABCD ，个正四面体外接球的体积是.16、设函数()sin cos ,f x a b x =+其中,,0a b R ab ∈≠、假设()|()|3f x f π≤对一切x ∈R恒成立，那么①5()0;6f π= ②4|()||()|212f f ππ>； ③存在a ，b 使f 〔x 〕是奇函数；④f 〔x 〕的单调增区间是[2k4,2],;33k k Z ππππ++∈ ⑤通过点〔a ，b 〕的所有直线与函数f 〔x 〕的图象都相交，以上结论正确的选项是、【三】解答题：本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12分〕 在等差数列{}n a 中，a 1=1，a m =15，前m 项的和64m S =、〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕假设数列{}nb 满足1()2n a n b =，且数列{}n b 的前n 项和n T M <对一切n ∈N +恒成立，求实数M 的取值范围、 18、〔本小题总分值12分〕某市为了解采纳阶梯水价后居民用水情况，采纳抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量〔单位：t 〕，并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图、〔I 〕依照频率分布直方图提供的信息，求这100位居民中月 均用水量在区间[1，1、5〕内的人数，并可能该样本数据的 众数和中位数；〔II 〕从月均用水量不低于3、5t 的居民中随机选取2人调查 他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t 的概率、 19、〔本小题总分值12分〕一块边长为10cm 的正方形铁片按图〔1〕中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图〔2〕所示的正四棱锥形容器、在图〔1〕中，x 表示等腰三角形的底边长；在图〔2〕中，点E 、F 分别是四棱锥P-ABCD 的棱BC ，PA 的中点，〔I 〕证明：EF ∥平面PDC ；〔II 〕把该容器的体积V 表示为x 的函数，并求x=8cm 时，三棱锥A 一BEF 的体积， 20、〔本小题总分值12分〕如图，A ，B 两点的坐标分别为〔-2，0〕，〔2，0〕，直线 AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是一34、〔I 〕求点M 的轨迹C 的方程；〔II 〕是否存在斜率为l 直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点， 且使△OPQ 的面积等于127？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由、 21、〔本小题总分值12分〕 函数2()xkx f x e，其中k ∈R 且k ≠0、〔I 〕求函数f 〔x 〕的单调区间；〔II 〕当k=l 时，假设存在x>0，使Inf 〔x 〕>ax 成立，求实数a 的取值范围、 【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题计分。

全国名校大联考2018届高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＜9，x∈Z}，则A∩B等于（）A．{0，1，2} B．[0，1] C．{0，2} D．{0，1} 2．（5分）数字2.5和6.4的等比中项是（）A．16 B．±16 C．4 D．±43．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣2，3] B．lg a＞0 C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b5．（5分）已知数列{a n}，“{a n}为等差数列”是“∀n∈N*，a n=3n+2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．7．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=x e x在点（1，e）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1C．y=2e x﹣e D．y=2e x﹣28．（5分）若数列{a n}满足a1=2，，则数列{a n}的前32项和为（）A．64 B．32 C．16 D．1289．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y取最小值时的最优解是（）A．（6，0）B．（3，0）C．（0，6）D．（2，2）10．（5分）已知{a n}是等差数列，a4=20，a12=﹣20，记数列{a n}的第n项到第n+3项的和为T n，则|T n|取得最小值时的n的值为（）A．6 B．8 C．6或7 D．7或811．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=（x ﹣4）2，则（）A．f（）=sin B．f（）=sinC．f（）＞sin D．f（）＜sin12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则+++…+=（）A．B．C．D．二、填空题：每题5分，满分20分.13．（5分）不等式|x﹣1|≤5的解集为．14．（5分）等比数列{b n}中，b5=﹣2，b7=﹣4，则b11的值为．15．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，则λ=．16．（5分）若不等式在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数，求函数f（x）的单调区间与极值．18．（12分）某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本y（元）与月垃圾处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=﹣200x+80000，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？19．（12分）已知首项为1的等差数列{a n}前n项和为S n，a11=a2a4．（1）若数列{b n}是以a1为首项、a2为公比的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n；（2）若y=S n﹣1﹣5a n（n≥2），求y的最小值．20．（12分）已知，在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）满足f（A）=2．（1）求角A的值；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（3x﹣1）a﹣2x+b（1）若f（）=，且a＞0，b＞0，求ab的最大值；（2）当x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，且2a+3b≥3，求z=的取值范围．22．（12分）数列{a n}是首项与公比均为a的等比数列（a＞0，且a≠1），数列{b n}满足b n=a n•lg a n．（1）求数列{b n}的前n项和T n；（2）若对一切n∈N*都有b n＜b n+1，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＜9，x∈Z}={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{﹣2，﹣1，0，1，2}={0，1，2}．故选：A．2．D【解析】数字2.5和6.4的等比中项是±=±4．故选：D．3．C【解析】由，得，即，解得x≥3．∴不等式的解集为[3，+∞）．故选：C．4．C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C5．B【解析】若{a n}为等差数列，则数列的通项公式不一定是a n=3n+2，即充分性不成立，若a n=3n+2，则满足当n≥2时，a n﹣a n﹣1=3n+2﹣3（n﹣1）﹣2=3为常数，则{a n}为等差数列，即必要性成立，则“{a n}为等差数列”是“∀n∈N*，a n=3n+2”的必要不充分条件，故选：B．6．A【解析】∵a＜b＜0，∴＞，故A错误，故选：A．7．C【解析】y=x e x的导数为y′=（1+x）e x，在点（1，e）处的切线斜率为k=2e，即有在点（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即为y=2e x﹣e．故选：C．8．A【解析】数列{a n}满足a1=2，，∴=0，解得a n+1=a n．因此：a n=a n﹣1=…=a1=2．则数列{a n}的前32项和=2×32=64．故选：A．9．B【解析】依题意可画图如下：当z=0时，有直线l1：x+y=0和直线l2：x﹣y=0，并分别在上图表示出来，当直线向x﹣y=0向下平移并过A点的时候，目标函数z=x+y有最小值，此时最优解就是A 点，点A的坐标是：A（3，0），故选：B．10．C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=20，a12=﹣20，∴a1+3d=20，a1+11d=﹣20，联立解得：a1=35，d=﹣5，∴a n=35﹣5（n﹣1）=40﹣5n．记数列{a n}的第n项到第n+3项的和为T n，则T n=40﹣5n+40﹣5（n+1）+40﹣5（n+2）+40﹣5（n+3）=130﹣20n．由T n≥0，解得n≤6．则|T n|=，1≤n≤6时，|T n|≥T6=10．n≥7时，|T n|≥|T7|=﹣T7=10．∴取得最小值时的n的值为6或7．故选：C．11．D【解析】∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=（x﹣4）2，∴f（）=f（+2×2）=f（）=（）2=，sin=，sin=，∴f（）＜sin．故选：D．12．D【解析】因为a n+m=a m+a n+mn对任意的m，n∈N*都成立所以a n+1=a n+a1+n=1+n即a n+1﹣a n=1+n所以a2﹣a1=2a3﹣a2=3…a n﹣a n﹣1=n把上面n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+3+4+…+n所以an=1+2+3+…+n=，从而有==2（，所以+++…+=2（1﹣）=．故选：D．二、填空题13．[﹣4，6]【解析】∵|x﹣1|≤5，∴﹣5≤x﹣1≤5，解得：﹣4≤x≤6，故答案为：[﹣4，6]．14．﹣16【解析】设公比为q，则q2===2，则b11=b7q4=﹣4×4=﹣16，故答案为：﹣16．15．4【解析】如图所示，由平行四边形的性质知，点M是对角线的中点，∴+=2，+=2，∴+++=4，∴λ=4．故答案为：4．16．【解析】要使不等式在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数在t ∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值．，根据函数的单调性可知，函数在t=2时取得最大值为，从而函数在t=2时取得最小值为1所以实数a的取值范围是故答案为三、解答题17．解：，则．令f'（x）=0，解得x=﹣1或x=5．因为x=﹣1不在f（x）的定义域（0+∞）内，故舍去．当x∈（0，5）时，f'（x）＜0，故f（x）在（0，5）上为减函数；当x∈（5，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（5，+∞）上为增函数．由此知函数f（x）在x=5时取得极小值f（5）=﹣ln5．18．解：由题意可知，每吨垃圾的平均处理成本为：．当且仅当，即x=400时等号成立，故该站垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元．19．解：（1）设数列{a n}的公差为d，则由题意知．∵a11=a2a4，∴a1+10d=（a1+d）（a1+3d），又a1=1，即d=2，a2=3，∴．（2）由（1）知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，，∴=n2﹣12n+6=（n﹣6）2﹣30，∴当n=6时，y min=﹣30．20．解：（1）∵，整理得：，∵f（A）=2，∴，又A∈（0，π），得到．（2）由（1）知，．∴，∴，即．故=．21．解：（1）函数f（x）=（3x﹣1）a﹣2x+b由f（）=，可得：a+b=8由题意，a＞0，b＞0，∴ab=4，当a=b=2时取等，∴0＜ab≤4．故得ab的最大值为4．（2）由当x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，可得f（0）≤1，f（1）≤1，即，满足不等式组的点（a，b）构成区域图．那么z==，表示经过（a，b）与（﹣1，﹣1）的直线斜率的范围．由不等式组的区域图可得：当直线过A（，0）和B（0，1）时可得直线斜率为[]，故得z=的取值范围为[]，22．解：（1）∵数列{a n}是首项为a，公比为a的等比数列．∴．从而，∴T n=b1+b2+…+b n=（a+2a2+3a3+…+na n）lg a．设，则，∴=，∴，∴．（2）由b n＜b n+1得na n lg a＜（n+1）a n+1lg a．①当a＞1时，lg a＞0，可得，∵，a＞1，∴对一切n∈N*都成立，此时的解为a＞1；②当0＜a＜1时，lg a＜0，可得，∵，0＜a＜1，∴对一切n∈N*都成立时．由①，②可知，对一切n∈N*都有b n＜b n+1的a的取值范围是或a＞1．11。

2018高三文科数学第三次联考试题（河南十所名校附答案）
5 c 2018年河南省十所名校高三第三次联考试题
数学（科）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题
一、选择题本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U是实数集R，集合＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则∩N＝
A．{1，2} B．{ 2 } c．{1} D．[1，2]
2．i为虚数单位，若复数＝，则｜z｜＝
A．1 B．2 c． D．2
3．双曲线的离心率为
A． B． c． D．
4．某学生在一门功的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功考试分数的极差与中位数之和为
A．117 B．118 c．118．5 D．119．5
5．在△ABc中，是AB边所在直线上任意一点，若＝－2 ＋λ，则λ＝
A．1 B．2 c．3 D．4
6．“＝－1”是“函数f（x）＝ln（x）在（－∞，0）上单调递减”的
A．充分不必要条 B．必要不充分条
c．充要条 D．既不充分也不必要条
7．差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则＝。

2017-2018学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F={y|y=x﹣5，x∈E}，则E∩F=（）A．{1，2，3}B．∅C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}2．若=1+i（a，b∈R），则（a+bi）2=（）A．0 B．﹣2i C．2i D．23．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P 点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A．B．C．2 D．34．某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π5．已知下列函数：①y=x+；②y=1g；③y=lg（x+）；④y=sin（cosx）；⑤f（x）=．其中奇函数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．2B．6C．4 D．57．下面四个命题：①将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f（2x﹣1）的图象；②若{a n}前n项和S n=3•2n+1﹣6，则{a n}是等比数列；③若A是B的充分不必要条件，则￢A是￢B的必要不充分条件；④底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥．则正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．数列{a n}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20199．将y=cos（2x+）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位得到的函数表达式是y=（）A．cos（x+）B．cos（4x+）C．cos4x D．cosx10．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是F，弦AB过点F，且|AB|=8，若AB的倾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，则p的值为（）A．1 B．6 C．4 D．311．g（x）=﹣1定义域[m，n]，且m，n为整数，相应的值域是[0，1]，满足条件的整数对（m，n）共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对12．如图平行四边形ABCD中，=，=，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MC∩EF=N，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（）A．B．1 C．D．﹣二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线l斜率的在[﹣，]上取值时，倾斜角的范围是．14．数列{}的前n项的和记为S n，则S n=．15．f（x）=+xcosx在点A（，f（））处的切线方程是．16．若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设k为实数（1）=（1，k），=（﹣2，﹣5）若∥，求k；（2）在（1）的条件下，数列{a n}满足a n=，求a1+a2+a3+…+a n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）若满足a=3，A=45°的△ABC有两个，求b的范围；（2）若a=4，b+c=5，中线AD=y，AB=x，且y与x有函数关系y=f（x）求f（x）表达式（写明定义域）．19．作y=sin（2x+）x∈[，]的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．20．PA垂直于⊙O所在平面，B在⊙O上，AC是直径，AE⊥BP于E点（1）求证：AE⊥面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求点B到平面AEO的距离．21．椭圆椭圆方程+=1（a＞b＞0），离心率e=，P在椭圆上移动，△PF1F2面积最大值为（F1为左焦点，F2为右焦点）（1）求椭圆方程；（2）若A2（a，0），直线l过F1与椭圆交于M，N，求直线MN的方程，使△MA2N的面积最大．22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．2015-2016学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F={y|y=x﹣5，x∈E}，则E∩F=（）A．{1，2，3}B．∅C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合E，F，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故选：C．2．若=1+i（a，b∈R），则（a+bi）2=（）A．0 B．﹣2i C．2i D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案．【解答】解：∵=1+i，∴，则（a+bi）2=（1+i）2=2i．故选：C．3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P 点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A．B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，可得=2，结合右焦点F2（，0），求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，∴=2，∵右焦点F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故选B．4．某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体是正四棱柱与半球体的组合体，结合图中数据，代入面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为1，底面对角线长为2，球的半径为，所以几何体的表面积为：S=×4π×+π×+×2×2+4×1×=6π+8．故选：D．5．已知下列函数：①y=x+；②y=1g；③y=lg（x+）；④y=sin（cosx）；⑤f（x）=．其中奇函数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】函数奇偶性的判断．【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（﹣x）=0即为奇函数．【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下：①函数y=f（x）=，定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），所以，f（x）为奇函数；②函数y=f（x）=lg，定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以，f（x）为奇函数；③函数y=f（x）=lg（x+），定义域为R，且f（﹣x）+f（﹣x）=lg1=0，所以，f（x）为奇函数；④函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为R，且f（﹣x）=sin（cos（﹣x））=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）为偶函数；⑤函数y=f（x）=，定义域为R，且f（x）+f（﹣x）=（﹣x2+sinx）+[（﹣x）2+sin（﹣x）]=0，所以，f（x）为奇函数；综合以上分析可知，函数①②③⑤为奇函数，故答案为：C．6．圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．2B．6C．4 D．5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣6y+1=0⇔（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，∴该直线经过圆心（﹣1，3），把圆心（﹣1，3）代入直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0），得：﹣a﹣3b+3=0∴a+3b=3，a＞0，b＞0∴+=×（+）（a+3b）=（10++）≥5当且仅当=时取得最小值为5故选D．7．下面四个命题：①将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f（2x﹣1）的图象；②若{a n}前n项和S n=3•2n+1﹣6，则{a n}是等比数列；③若A是B的充分不必要条件，则￢A是￢B的必要不充分条件；④底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥．则正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由函数的图象平移判断A；由数列的前n项和求出通项公式判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由正三棱锥的概念判断D．【解答】解：对于①，将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f[2（x﹣1）]的图象，故①错误；对于②，若{a n}前n项和S n=3•2n+1﹣6，则a1=12，=3•2n（n≥2），a1=12不适合上式，∴，则{a n}不是等比数列，故②错误；对于③，若A是B的充分不必要条件，则A⇒B，由B不能推A，∴￢B⇒￢A，￢A不能推￢B，即￢A是￢B的必要不充分条件，故③正确；对于④，底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形，可知顶点在底面射影为底面三角形的中心，棱锥是正三棱锥，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．8．数列{a n}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知可得：公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，再利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，∴公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，∴S2016==＞0，S2017==2017a2009＜0，∴使得S n＞0成立的n的最大值为2016，故选：A．9．将y=cos（2x+）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位得到的函数表达式是y=（）A．cos（x+）B．cos（4x+）C．cos4x D．cosx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式．【解答】解：将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=cos（4x+）；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=cos[4（x﹣）+]=cos4x，故选：C．10．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点是F ，弦AB 过点F ，且|AB |=8，若AB 的倾斜角是α，且cos α是|x ﹣1|+|x ﹣|的最小值，则p 的值为（ ） A ．1B ．6C ．4D ．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用绝对值不等式，求出|x ﹣1|+|x ﹣|的最小值，可得AB 的倾斜角，设出直线AB 的方程，与抛物线联立，利用抛物线的定义及弦长公式建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，|x ﹣1|+|x ﹣|≥|x ﹣1﹣x +|=，∵AB 的倾斜角是α，且cos α是|x ﹣1|+|x ﹣|的最小值， ∴α=60°，设过焦点的直线方程为y=（x ﹣），联立抛物线方程，可得3x 2﹣5px +p 2=0，∴x 1+x 2=p ，x 1x 2=p 2，∴|AB |=x 1+x 2+p=p=8， ∴p=3．故选D ．11．g （x ）=﹣1定义域[m ，n ]，且m ，n 为整数，相应的值域是[0，1]，满足条件的整数对（m ，n ）共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式判断函数的单调性，根据值域求出对应x 的取值，然后进行讨论即可．【解答】解：当x ≥0时，函数g （x ）减函数，当x ≤0时，g （x ）为增函数，由g （x ）=﹣1=0得g （x ）==1得|x |+3=6，即|x |=3，得x=±3，由g （x ）=﹣1=1得g （x ）==2得|x |+3=3，即|x |=0，得x=0，即0∈[m ，n ]，x=3或﹣3至少有一个，若m=﹣3，则n=0，或n=1或n=2或n=3，即（﹣3，0）（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3）， 若n=3，则m=0，或m=﹣1或m=﹣2，即（0，3）（﹣1，3），（2，3）， 共有7对， 故选：D ．12．如图平行四边形ABCD 中， =， =，F 是CD 的三等分点，E 是BC 中点，M 是AB 中点，MC ∩EF=N ，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（ ）A．B．1 C．D．﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本道理列出方程解出．【解答】解：==，=，设，，则，=，∵==+=（）+（），∴，解得．∴λ1+λ2==．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线l斜率的在[﹣，]上取值时，倾斜角的范围是[0，]∪[，π）．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣≤k≤，即﹣≤tanα≤，当0≤tanα≤时，α∈[0，]；当﹣≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π），故答案为：[0，]∪[，π）．14．数列{}的前n 项的和记为S n ，则S n =﹣ ．【考点】数列的求和．【分析】=，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵=，∴数列{}的前n 项的和记为S n =++…++==﹣．故答案为：=﹣．15．f （x ）=+xcosx 在点A （，f （））处的切线方程是 y=（2﹣）x + ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f （x ）=+xcosx 的导数为：f ′（x ）=+（cosx ﹣xsinx ），即有在点A （，f （））处的切线斜率为：k=×2+（﹣×）=2﹣，f （）=+••=，即有在点A （，f （））处的切线方程为y ﹣=（2﹣）（x ﹣），即为y=（2﹣）x +．故答案为：y=（2﹣）x +．16．若32+2x ﹣3＞（）2+2x ﹣（），则x 的取值范围是 （﹣1，2） ．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设k为实数（1）=（1，k），=（﹣2，﹣5）若∥，求k；（2）在（1）的条件下，数列{a n}满足a n=，求a1+a2+a3+…+a n．【考点】数列的求和；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量共线定理可得k．（2）a n==，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵∥，∴﹣2k﹣（﹣5）×1=0，解得k=．（2）a n==，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=+…+，=++…++，∴S n=+…+﹣=﹣=﹣，∴S n=﹣．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）若满足a=3，A=45°的△ABC有两个，求b的范围；（2）若a=4，b+c=5，中线AD=y，AB=x，且y与x有函数关系y=f（x）求f（x）表达式（写明定义域）．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可得：=，且∠B有两解，可得b＞3，且sinB=＜1，解出即可得出．（2）由题意可得：BD=DC=2，在△ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADB．在△ADC中，由余弦定理可得：（5﹣x）2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADC．相加化简即可得出．【解答】解：（1）由正弦定理可得：=，且∠B有两解，∴b＞3，且sinB=＜1，解得，∴b的取值范围是．（2）由题意可得：BD=DC=2，在△ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADB，在△ADC中，由余弦定理可得：（5﹣x）2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADC．相加可得：x2+（5﹣x）2=8+2AD2，即2x2﹣10x+17=2AD2，∴y=，x∈．19．作y=sin（2x+）x∈[，]的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）求列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图，再用平滑的曲线连接；（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积S=（）×1=π．20．PA垂直于⊙O所在平面，B在⊙O上，AC是直径，AE⊥BP于E点（1）求证：AE⊥面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求点B到平面AEO的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）PA垂直于⊙O所在平面，可得PA⊥BC．进而定点BC⊥平面PAB，BC⊥AE，即可证明：AE⊥面PBC．（2）如图所示，建立空间直角坐标系．设平面AEO的法向量为=（x，y，z），则，可得，可得点B到平面AEO的距离=．【解答】（1）证明：∵PA垂直于⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE，又AE⊥BP，BP∩BC=B，∴AE⊥面PBC．（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系．∵PA=AB=BC=6，∴A（0，0，0），O（0，3，0），B（3，3，0），P（0，0，6），E，∴=（0，3，0），=，=（3，3，0）．设平面AEO的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．∴点B到平面AEO的距离===2．21．椭圆椭圆方程+=1（a＞b＞0），离心率e=，P在椭圆上移动，△PF1F2面积最大值为（F1为左焦点，F2为右焦点）（1）求椭圆方程；（2）若A2（a，0），直线l过F1与椭圆交于M，N，求直线MN的方程，使△MA2N的面积最大．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得：，解得a2，b2的值，可得椭圆方程；（2）由（1）可得A2（2，0），F1（﹣，0），分MN的斜率不存在和MN的斜率存在两种情况，分析△MA2N的面积最大值，及相应的k值，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得：，解得：，∴椭圆方程为：…；（2）由（1）可得：A2（2，0），F1（﹣，0），当MN的斜率不存在时，|MN|=1，△MA2N的面积S=1+当MN的斜率存在时，设MN的方程为：y=k（x+），代入得：（）x2+x+3k2﹣1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2）则：则x1+x2=，x1x2=…；|y1﹣y2|=|k（x1+）﹣k（x2+）|=|k||x1﹣x2|=|k|=，令t=，（t≥），则|y1﹣y2|==，令u=，则u∈（0，4]则当u=时，|y1﹣y2|取最大值＞1，此时k=±，此时△MA2N的面积取最大值1+，此时MN的方程为：y=±（x+）．22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围．【解答】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．2016年11月17日。

2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|﹣2＜x＜0}，则P∪Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（﹣2，﹣1）2．（5分）设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（1+z）•|等于（）A．B．2 C．5 D．3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A．B．C．a D．a2＞b24．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知曲线x2+y2=2（x≥0，y≥0）和x+y=围成的封闭图形为Г，则图形Г绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为（）A．B．（8+4）πC．（8+2）πD．（4+2）π6．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定7．（5分）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x 的值为（）A．B．C．D．48．（5分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+b （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x﹣）+7 （1≤x≤12，x∈N+）B．f（x）=9sin（x﹣）（1≤x≤12，x∈N+）C．f（x）=2sin x+7 （1≤x≤12，x∈N+）D．f（x）=2sin（x+）+7 （1≤x≤2，x∈N+）9．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．11．（5分）已知函数y=f（x），满足y=f（﹣x）和y=f（x+2）是偶函数，且f（1）=，设F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（3）=（）A．B． C．πD．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）e x则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．9个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=．14．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱为．15．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．16．（5分）如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．18．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．19．（12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表及公式附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2=．20．（12分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0，直线l被圆C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在区间（0，）内无零点，求实数a的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：，曲线C：（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b，），求a+b的值．2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|﹣2＜x＜0}，则P∪Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|﹣2＜x＜0}，∴P∪Q={x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，1）．故选：A．2．（5分）设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（1+z）•|等于（）A．B．2 C．5 D．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴=﹣2﹣i，∴|（1+z）•|=|（1﹣2+i）•（2﹣i）|=|﹣1+3i|==，故选：D．3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A．B．C．a D．a2＞b2【解答】解：对于A：a＜b＜0，两边同除以ab可得，＞，故A正确，对于B：a＜b＜0，即a﹣b＞a，则两边同除以a（a﹣b）可得＜，故B错误，对于C，根据幂函数的单调性可知，C正确，对于D，a＜b＜0，则a2＞b2，故D正确，故选：B．4．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C．5．（5分）已知曲线x2+y2=2（x≥0，y≥0）和x+y=围成的封闭图形为Г，则图形Г绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为（）A．B．（8+4）πC．（8+2）πD．（4+2）π【解答】解：由图象可知旋转形成的几何体的表面积由两个部分组成，第一部分为半圆的表面积为S1=2πR2，R=，∴S1=4πS2旋转所围成的图形为圆锥，其表面积为S2=πRl，R=，l=2S2=2π，故S=（4+2）π故选：D．6．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定【解答】解：2a7﹣a8=2（a1+6d）﹣（a1+7d）=a1+5d=a6=5，∴．故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x 的值为（）A．B．C．D．4【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x﹣1，i=2，第三次输入x=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，i=3，第四次输入x=2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，i=4＞3，输出8x﹣7=0，解得：x=，故选：B．8．（5分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+b （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x﹣）+7 （1≤x≤12，x∈N+）B．f（x）=9sin（x﹣）（1≤x≤12，x∈N+）C．f（x）=2sin x+7 （1≤x≤12，x∈N+）D．f（x）=2sin（x+）+7 （1≤x≤2，x∈N+）【解答】解：∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5，∴，可得，又∵函数的周期T=2（7﹣3）=8，∴由T=，得ω==，∵当x=3时，函数有最大值，∴3ω+φ=，即+φ=，结合|φ|＜，取k=0，得φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x﹣）+7．故选：A．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设F1（﹣c，0），渐近线方程为y=x，F2的对称点为A（m，n），即有=﹣，且•n=•，解得m=，n=﹣，将F1（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．11．（5分）已知函数y=f（x），满足y=f（﹣x）和y=f（x+2）是偶函数，且f（1）=，设F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（3）=（）A．B． C．πD．【解答】解：由题意得：f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），故f（x）=f（x+4），则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）e x则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．9个【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+1）e x，可得f′（x）=（x+2）e x，可知x∈（﹣∞，﹣2），函数是减函数，x∈（﹣2，0）函数是增函数，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0时，f（x）→1，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0，所以函数的图象如图：令t=f（x）则f（t）=m，由图象可知：当t∈（﹣1，1）时，方程f（x）=t至多3个根，当t∉（﹣1，1）时，方程没有实数根，而对于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一个根，t∈（﹣1，1），从而函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有3个．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=．【解答】解：由题意设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，因为且a3•a9=2a52，a2=1，所以q•q7=2（q3）2，化简得q2=2，即q=，由a2=a1q=1得，a1==，故答案为：．14．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱为3．【解答】解：由三视图得到几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为：3．15．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．【解答】解：根据条件：===；∴===．故答案为：．16．（5分）如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为②③．【解答】解：逐一考查所给的说法：对于①，考虑点P不是交点的情况，若点P在椭圆上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称，故正确；对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；对于④，曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6π，故错误；综上可得：上述判断中正确命题的序号为②③．故答案为：②③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=2sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=2cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1，∴．18．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S==1，△MBC==．△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．19．（12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表及公式附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2=．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值K2=≈5.556＞5.024，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（Ⅱ）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型P（A）==即乙比甲先解答完的概率为．20．（12分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0，直线l被圆C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴椭圆C1的方程为．（Ⅱ）∵圆心C2（3，3）到直线l的距离d==，又直线l被圆C2截得的弦长为2，∴圆C2的半径r==2，故圆C2的方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．设圆C2上存在点P（x，y），满足|PF1|=|PF2|，即|PF1|=|PF2|，又F1（﹣2，0），F2（2，0），∴=•，整理得（x﹣14）2+y2=192，表示圆心在C（14，0），半径是8的圆．∴|CC2|==＜8﹣2，∴两圆没有公共点．∴圆C2上不存在点P满足|PF1|=|PF2|．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在区间（0，）内无零点，求实数a的最小值．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+x=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx．（x＞0）．g（1）=1，g′（x）=3﹣a﹣，g′（1）=1﹣a．∴切线方程为：y﹣1=（1﹣a）（x﹣1）．∵曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线过点（0，2），∴2﹣1=﹣1+a，解得a=2．∴g′（x）=1﹣=，∴0＜x＜2时，函数g（x）单调递减．∴函数g（x）在（0，2）上递减．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（x＞0）．f′（x）=2﹣a﹣．∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），则h′′（x）=，再令m（x）=lnx+﹣1，x∈（0，），则m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）＞m（）=1﹣ln2＞0，从而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）递增，∴h（x）＜h（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数y=f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值是2﹣4ln2．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：，曲线C：（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．【解答】解：（1）直线l：，展开可得：=m，化为直角坐标方程：y+x=m，m=3时，化为：y+x﹣3=0，曲线C：，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2=3．圆心C（1，0）到直线l的距离d===r，因此直线l与曲线C相切．（2）∵曲线C上存在到直线l的距离等于的点，∴圆心C（1，0）到直线l的距离d=≤+，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的范围是[﹣2，4]．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b，），求a+b的值．【解答】解：（1）不等式等价于a＞f（x）min绘制函数f（x）的图象如图所示：观察函数的图象，结合题意可得实数a的取值范围是（4，+∞）．（2）由题意可得：是方程|x+1|+|x﹣3|=a的解，据此有：，求解绝对值不等式：|x+1|+|x﹣3|＜5可得：﹣1.5＜x＜3.5．即：b=﹣1.5，a+b=5﹣1.5=3.5．。

高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()U A C B ⋂=（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}4 D ．{}1,22.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x >-”的否定是（）A ．()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x ≤-B ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x >-C ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x <-D ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x ≤-3.已知tan α=，αcos αα+=（）A ．B ．-C ．．-4.已知直线,m n 均在平面α内，则“直线l m ⊥且直线l n ⊥”是“直线l ⊥平面α”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31n n S a =+，则10a =（）A ．91032-B ．101032- C. 91032 D ．1010326.已知向量,a b 的夹角为120，且，(),20a m b m m ==≠，若()a ab λ⊥-，则λ=（） A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 7.已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（） A ．1,26π B ．1,6π C.1,3π D ．1,23π8.已知定义在R 上的函数()f x 为周期函数，且周期为4，若在区间[]2,2-上，()222,20log ,02x m x f x x m x ⎧+-≤≤=⎨-<≤⎩，则()2017f m =（）A ．94-B ．52- C. 94 D ．529.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n +=（） A ．13- B ．12-C.14- D ．1210.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．27πB ．49π C.81π D ．100π11.已知正实数,a b 满足3a b +=，则1414a b+++的最小值为（） A ．1 B ．78 C.98D ．2 12.如图，在边长为2的正三角形ABC 中，点P 从点A 出发，沿A B C A →→→的方向前进，然后再回到点A ，在此过程中，即点P 走过的路程为x ，点P 到点,,A B C 的距离之和为()f x ，则函数()y f x =的大致图像为（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,4b c ==，且ABC ∆的面积为，则a = ．14.已知实数,x y 满足约束条件210100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =+点的最大值是 ．15.如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -最终，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论： ①//PC 平面OMN ； ②平面//PCD 平面OMN ； ③OM PA ⊥；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90.其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）16.已知直线1y x =+与曲线ln y a x =相切，若()(),1a n n n N *∈+∈，则n = ．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1≈≈）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin sin 0b A a B +=. （1）求角B 的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值. 18. （本小题满分12分）在单调递增的等差数列{}n a 中，3715,,a a a 成等比数列，前5项之和等于20. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使2425n T ≤成立的n 的最大值.19. （本小题满分12分） 已知函数()()4cos cos 103f x x x πωωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间. 20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，四边形ABCF 为平行四边形，F 为DE 的中点，BCE ∆为等腰直角三角形，BE 为斜边，BDE ∆为正三角形，2CD CE ==. （1）证明：CD BE ⊥； （2）求四面体ABDE 的体积.21. （本小题满分12分）某工厂每日生产某种产品(1)x x ≥吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当120x ≤≤时，每日的销售额y （单位：万元）与当日的产量x 满足ln y a x b =+，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元. （1）把每日销售额y 表示为日产量x 的函数； （2）若每日的生产成本()112c x x =+（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取ln 20.7,ln 5 1.6==） 22. （本小题满分12分） 已知函数()()2xf x x e =-（1）求()f x 在[],2t t +上的最小值()h t ； （2）若存在两个不同的实数,αβ，使得()()ff αβ=，求证：2αβ+<.试卷答案一、选择题1-5:ADCBA 6-10:BAABC 11、12：CA1. 【解析】因为{}1,3,5U C B =，所以{}1U A C B ⋂=.故选A .2. 【解析】改存在量词为全称量词，否定结论即可.故选D .3. 【解析】由tan α=，得sin αα=，结合22sin cos 1αα+=，可得21cos 3α=，又α为第三象限角，所以cos α=.所以cos 3cos ααα+==.故选C . 4. 【解析】如果直线,m n 是平行先，则不能得出l ⊥平面α；反之，如果l ⊥平面α，则l 垂直于平面α内的所有直线，故直线l m ⊥且直线l n ⊥.所以“直线l m ⊥且直线l n ⊥”是“直线l ⊥平面α”的必要不充分条件.故选B .5. 【解析】由31n n S a =+①，得1131n n S a ++=+②，②-①，得1133n n n a a a ++=-，得132n n a a +=，又1131a a =+，所以112a =-，故数列{}n a 是以12-为首项，32为公比的等比数列，所以11323n n a -⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故991010133222a ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.故选A .6. 【解析】因为()a a b λ⊥-，所以()0a a b λ⋅-=，即21202m m m λ⎛⎫-⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得1λ=-，故选B . 7. 【解析】由图像知，224433T ππππω⎛⎫=+==⎪⎝⎭，解得12ω=.又当23x π=时，1y =，所以12sin 123πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以122232k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈.当0k =时，6πϕ=.故选A .8. 【解析】因为函数()f x 是以4为周期的周期函数，所以()()22f f -=，故1214m m +=-，解得14m =.所以()201711119201750441262444444f m f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⨯+==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选A .9. 【解析】依题意得，()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故1121111522333636CE CA AE CA AD AC AB AC AC AB AC AB AC ⎛⎫=+=+=-++=-++=- ⎪⎝⎭，故151362m n +=-=-.故选B . 10. 【解析】该几何体的直观图如图所示，它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的，与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，长度为9==，故外接球的直径为9，外接球的表面积为294812ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故选C .11. 【解析】因为3a b +=，所以()()148a b +++=，所以()()14114148a b a b +=+++⋅⎡⎤⎣⎦++ ()(41141419551481188a b a b a b +⎡⎤+⎛⎫+=++≥+=⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎣⎦.当且仅当()41b a a +=+，即22a b -=，即54,33a b ==时等号成立.故选C . 12. 【解析】解法一：当点P 在AB 上时，02x ≤≤,PC x ==P 到点,,A B C 的距离之和为()22f x ==，因为函数()f x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，且函数图像不是由直线段组成的，排除选项,,B C D ，故选A .解法二：当0x =时，()4f x =.当点P 由A 到B 的过程中CP 的长先减小后增大，且2PA PB +=,2CP <，对应的函数图像线下降，后上升，由此可排除选项,B D 由CP 长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图像不是有直线段组成的，由此排除C ，故选A . 二、填空题14.13 15. ①②③ 16.313. 【解析】由三角形面积公式，得134sin 2A ⨯⨯=，所以sin A =，所以1cos 2A =±，所以a =a =. 14. 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数23z x y =+的几何意义是直线233zy x =-+在y 轴上的截距的3倍，易知目标函数在点()2,3A 处取得最大值，故z 的最大值为13.15. 【解析】如图，连接AC ，易得//PC OM ，所以//PC 平面OMN ，结论①正确.同理//PD ON ，所以平面//PCD 平面OMN ，结论②正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以22222AB BC PA PC AC +=+=，所以PC PA ⊥，又//PC OM ，所以OM PA ⊥，结论③正确.由于,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，所以//MN AB ，又四边形ABCD 为正方形，所以//AB CD ，所以直线PD 与直线MN 所成的角即为直线PD 与直线CD 所成的角，为PDC ∠，知三角形PDC 为等边三角形，所以60PDC ∠=，故④错误.16. 【解析】设直线1y x =+与曲线ln (0)y a x a =>相切于点()00,ln x a x ，则在该点处曲线的切线方程为()000ln a y a x x x x -=-，即00ln ay x a x a x =+-，该直线与直线1y x =+重合，所以0a x =且0ln 1a x a -=，即ln 1a a a -=，令()ln 1g a a a a =--，()'ln g a a =，当1a >时，()'ln 0g a a =>，()g a 在()1,+∞上单调递增，又()33ln 340g =-<，()44ln 458250g lin =-=->，所以函数()y g a =在()1,+∞内唯一的零点在区间()3,4内，所以3n =. 三、解答题17. 解：（1）由正弦定理和sin cos 0b A a B +=得sin sin sin cos 0B A A B +=，……2分 因为sin 0A ≠，所以sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，……3分又0B π<<，所以34B π=.……5分 （2）由余弦定理，可得224a c =++，……6分18. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为3715,,a a a 成等比数列，所以27315a a a =，即()()()21116214a d a d a d +=++，即212a d d =，因为0d ≠，上式可化为12a d =①，……2分 又数列{}n a 的前5项之和等于20，所以1545202a d ⨯+=，即124a d +=②.……4分 联立12a d =①②解得12,1a d ==， 所以()2111n a n n =+-⨯=+.……6分 （2）因为()()122221212n n n b a a n n n n +===-++++，……8分 所以1222222222233412222n n nT b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.……10分因为2425n T ≤，所以24225nn ≤+， 48n ≤， 所以使2425n T ≤成立的n 的最大值为48.……12分19. 解：（1）()4coscos 13f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭14cos cos 12x x x ωωω⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭22cos cos 1x x x ωωω=+-2cos 22sin 26x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.……4分因为函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22ππω=，即1ω=， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.……6分 （2）由不等式222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，可得6k x k πππ≥≥+，k Z ∈，所以函数()f x 的单调增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.……8分令0k =，得函数()f x 在[]0,2π上的一个单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 令1k =，得函数()f x 在[]0,2π上的一个单调递增区间为27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 令2k =，得函数()f x 在[]0,2π上的一个单调递增区间为5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……11分 函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……12分 20. 解：（1）因为BCE ∆为等腰直角三角形，BE 为斜边，所以2,CB CE BE ===分因为三角形BDE 为正三角形，所以BD =,在三角形BDC 中，222BC CD BD +=，所以CD BC ⊥， 同理，可得CD CE ⊥.……4分因为BC CE C ⋂=，所以CD ⊥平面BCE ， 又BE ⊂平面BCE ，所以CD BE ⊥.……6分 （2）又（1）可得BC ⊥平面DCE ，因为四边形ABCF 为平行四边形，所以AF ⊥平面DCE ，所以AF DE ⊥, 又CD CE =，F 为DE 的中点，所以CF DE ⊥， 又CF AF F ⋂=，所以DE ⊥平面AFCF .……9分连接BF ，则13A BDE D ABF E ABF ABF V V V DE S ---∆=+=⋅1142323=⋅⋅= 所以四面体ABDE 体积为43.……12分21. 解：（1）因为2x =时， 4.5y =，所以0.7 4.5a b +=①，当4x =时，8y =，所以1.48a b +=②，由①②解得5a =，1b =，所以当120x ≤≤时，5ln 1y x =+.……4分当20x =时，()ln 20152ln 2ln 515(1.4 1.6)116y =+=⨯++=⨯++=.所以5ln 1,12016,20x x y x +≤≤⎧=⎨>⎩.……6分 （2）当日产量为x 吨时，每日利润为()l x ，则()()15ln ,1202115,202x x x l x y c x x x ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪->⎪⎩.……8分 ①若120x ≤≤，则()'511022x l x x x -=-=, 当110x ≤<时()'0l x >；当1020x <≤时，()'0l x <，故10x =是函数在[]1,20内唯一的极大值点，也是最大值点，所以()max 1(10)5ln1010 6.52l x l ==-⨯=万元.......11分 ②若20x >，则()1152l x x =-，显然()1152l x x =-单调递减，故()5l x <. 结合①②可知，当日产量为10吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为6.5万元. (12)分22. 解：（1）根据题意，得()()'1x fx x e =-.……2分 当1x <时，()'0f x <；当1x >时()'0f x >.故()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增.……3分当21t +≤，即1t ≤-时，()f x 在[],2t t +上单调递减，()()22t h t f t te +=+=；当12t t ≤<+，即11t -<≤时，()()1h t f e ==-；当1t >时，()f x 在[],2t t +上单调递增，()()()2t h t f t t e ==-.……5分 所以()()2,1,112,1t t te t h t e t t e t +⎧≤-⎪=--<≤⎨⎪->⎩.……6分（2）构造函数()()()()()22222,1x x xx e x g x f x f x x e xe x e x e -=--=-+=-+>，.……7分则()()()()22'111xx x x e x e g x x e x e e e -⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭. 因为1x >，所以10x ->，函数2xx e y e e =-单调递增， 所以22110xx e e e e e e ->-=， 所以在区间()1,+∞上()'0g x >，所以在区间()1,+∞上()g x 单调递增， 所以()()10g x g >=，所以当1x >时，()()2f x f x >-.……9分根据（1）中()f x 的性质，若存在两个不同的实数,αβ，使得()()ff αβ=，不妨设，则一定有1a <，1β>，当1α<时，21α->，所以()[]()()222f f f f αααβ⎡⎤->--==⎣⎦，因为()f x 在()1,+∞上单调递增，所以2αβ->，2αβ+<.……12分。

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。

构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。

$\frac{8}{9}$ B。

$\frac{7}{99}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

$\pi$ D。

$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。

$y=\ln(1-x)$ B。

$y=\ln(2-x)$ C。

$y=\ln(1+x)$ D。

$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。

2018年河南省八市高考三模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数（i 是虚数单位），则|z|=（ ）A ．5B ．C ．D ．12．已知，则B 中的元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x 1=52，x 2=70，x 3=68，x 4=55，x 5=85，x 6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥αB ．若a ∥α，a ⊥β，则α⊥βC ．若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αD ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β5．已知x ，y 满足，若存在x ，y 使得2x+y ≤a 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．[4，+∞）D ．[10，+∞） 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．2C ．6D ．7．数列{a n }满足a n+1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n+1），若a 1=2，a 2=1，则a 20=（ ）A ．B ．C ．D ．8．长为的线段AB 在双曲线x 2﹣y 2=1的一条渐近线上移动，C 为抛物线y=﹣x 2﹣2上的点，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．79．已知圆x 2+y 2=4的动弦AB 恒过点（1，1），若弦长AB 为整数，则直线AB 的条数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y 轴对称，则θ的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥S ﹣ABC 的底面△ABC 为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M ，N分别是棱SC ，BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱，则三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积是（ ） A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π12．若函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，e ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=（﹣2，2），=（1，0），若向量=（1，﹣2）使﹣λ共线，则λ= ．14．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2＜x ＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为 ．15．非零实数a ，b 满足tanx=x ，且a 2≠b 2，则（a ﹣b ）sin （a+b ）﹣（a+b ）sin （a ﹣b ）= ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，左右顶点分别为A 1，A 2，P 为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i （i=1，2）为直径的圆与以A 1A 2为直径的圆的位置关系为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A为锐角．（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值．18．如图，ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求三棱锥B'﹣AMN的体积．19．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K2=参考数值：20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．21．已知函数f（x）=mx+2lnx+，m∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数g（x）=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x）＞g（x）成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2018年河南省八市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数（i是虚数单位），则|z|=（）A．5 B．C．D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式求解．【解答】解：∵ =，∴|z|=．故选：D．2．已知，则B中的元素的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】求出B={1，4}，由此能求出B中的元素的个数．【解答】解：∵，∴B={1，4}，∴B中的元素的个数为2．故选：B．3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】EF：程序框图．【分析】由模拟程序框图的运行过程，得出输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数，由数据得出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数；∴比较数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，得出S=4；故选：D．4．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得b∥α；在B中，面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，a∥α或a⊂α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面垂直的性质定理得b∥α，故A正确；在B中，若a∥α，a⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：C．5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出x，y满足的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：令z=2x+y，画出x，y满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由，可得x=3，y=4，可得A（3，4）时，z的最大值为：10．所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于a 即可，所以a的取值范围为a ≥10．故答案为：a≥10．故选：D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．然后由棱锥体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．∴该几何体的体积V=．故选：B ．7．数列{a n }满足a n+1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n+1），若a 1=2，a 2=1，则a 20=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】数列{a n }满足a n+1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n+1），展开化为： +=．利用等差数列的通项公式得出．【解答】解：数列{a n }满足a n+1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n+1），展开化为： +=．∴数列是等差数列，公差为=，首项为1．∴=1+=，解得a 20=．故选：C ．8．长为的线段AB 在双曲线x 2﹣y 2=1的一条渐近线上移动，C 为抛物线y=﹣x 2﹣2上的点，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，设C （m ，﹣m 2﹣2），运用点到直线的距离公式，以及二次函数的最值的求法，再由三角形的面积公式，即可得到三角形的面积的最小值． 【解答】解：双曲线x 2﹣y 2=1的一条渐近线方程为y=x ， C 为抛物线y=﹣x 2﹣2上的点， 设C （m ，﹣m 2﹣2），C 到直线y=x 的距离为d==≥，当m=﹣时，d 的最小值为，可得△ABC 的面积的最小值为S=×4×=．故选：A ．9．已知圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d=，从而弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），由此能求出直线AB的条数．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），点（1，1）与圆心O（0，0）的距离d==，∴弦长AB的可能取值为2，3，4，且弦AB过点（1，1），∴直线AB的条数是3条．故选：B．10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的平移变换规律即可求解．【解答】解：函数=sin（x+），图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，可得sin（x﹣θ+），关于y轴对称，∴，k∈Z．即θ=﹣∵θ＞0，当k=﹣1时，可得θ的最小值为，故选：D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积积．【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=6，∴R=3，∴S=4πR2=36π．故选：C12．若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，e）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点⇔g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．求出g （x）的导数，当a≤0时，直接验证；当a＞0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得，要使g（x）有两个不同解，只需要g（）=ln＞0，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x ）=﹣2a=，当a ≤0时，g′（x ）＞0，则函数g （x ）在区间（0，+∞）单调递增，因此g （x ）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a ＞0时，令g′（x ）=0，解得x=，令g′（x ）＞0，解得0＜x ＜，此时函数g （x ）单调递增；令g′（x ）＜0，解得x ＞，此时函数g （x ）单调递减．∴当x=时，函数g （x ）取得极大值．当x 趋近于0与x 趋近于+∞时，g （x ）→﹣∞， 要使g （x ）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g （）=ln＞0，解得0＜a ＜．∴实数a 的取值范围是（0，）． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=（﹣2，2），=（1，0），若向量=（1，﹣2）使﹣λ共线，则λ= ﹣1 ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得﹣λ的坐标，再由向量关系的坐标运算列式求解．【解答】解：∵ =（﹣2，2），=（1，0），∴﹣λ=（﹣2，2）﹣λ（1，0）=（﹣2﹣λ，2），由向量=（1，﹣2）与﹣λ共线，得1×2+2×（﹣2﹣λ）=0．解得：λ=﹣1． 故答案为：﹣1．14．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2＜x ＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为 9 ．【考点】BB ：众数、中位数、平均数．【分析】根据题意求出该组数据的众数和中位数，得出x 的值，再计算平均数和方差．【解答】解：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷=3， 把这组数据从小到大排列为1，2，2，x ，5，10，则=3，解得x=4，所以这组数据的平均数为=×（1+2+2+4+5+10）=4，方差为S 2=×[（1﹣4）2+（2﹣4）2×2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（10﹣4）2]=9． 故答案为：9．15．非零实数a ，b 满足tanx=x ，且a 2≠b 2，则（a ﹣b ）sin （a+b ）﹣（a+b ）sin （a ﹣b ）= 0 ．【考点】HP ：正弦定理；HR ：余弦定理．【分析】由已知可得b=tanb ，a=tana ，利用两角和与差的正弦函数公式化简所求可得2acosasinb ﹣2bsinacosb ，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解． 【解答】解：∵非零实数a ，b 满足tanx=x ，且a 2≠b 2， ∴可得：b=tanb ，a=tana ，∴原式=（a ﹣b ）（sinacosb+cosasinb ）﹣（a+b ）（sinacosb ﹣cosasinb ） =2acosasinb ﹣2bsinacosb =2tanacosasinb ﹣2tanbsinacosb =2sinasinb ﹣2sinasinb =0．故答案为：0．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，左右顶点分别为A 1，A 2，P 为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i （i=1，2）为直径的圆与以A 1A 2为直径的圆的位置关系为 内切 ． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设PF 1的中点为M ，可得以线段PF i （i=1，2）为直径的圆与以A 1A 2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，即可【解答】解：如图，设PF1的中点为M，可得以线段PFi（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，a﹣就是两圆的半径之差，故两圆内切．故答案为：内切．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A为锐角．（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据化简，即可求解A的大小；（2）a=5，b=8，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）由题意，，即tan2A=．∴2A=或者2A=，∵角A为锐角，∴A=．（2）由（1）可知A=，a=5，b=8；由余弦定理，2bccosA=c2+b2﹣a2，可得：，解得：c=或者．18．如图，ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求三棱锥B'﹣AMN的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A′B′的中点E，连接EC′，EN，由已知可得AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，可得NF∥CM，NF=CM，从而得到CN∥FM，然后利用线面平行的判定可得CN∥平面AB'M；（2）由CM∥平面ABB′，可得M到平面ANB′的距离等于C到平面ANB′的距离，则VM﹣ANB′=VC﹣ANB′，证得BC⊥平面ABB′A′，则三棱锥B'﹣AMN的体积可求．【解答】（1）证明：如图，取A′B′的中点E，连接EC′，EN，∵ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，∴ABB′A′为矩形，则AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，则EN∥BB′∥CC′，且F为AB′的中点．又∵M为CC′的中点，∴NF∥CM，NF=CM，则CN∥FM，而MF⊂平面AB'M，CN⊄平面AB'M，∴CN∥平面AB'M；（2）解：∵CM∥平面ABB′，∴M到平面ANB′的距离等于C到平面ANB′的距离，∴VM﹣ANB′=VC﹣ANB′∵ABB′A′为矩形，N为AB中点，∴．∵ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB′A′，且平面ABC∩平面ABB′A′=AB，在三角形ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，即BC⊥平面ABB′A′，∴．19．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K2=参考数值：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理以及列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下：根据表中数据，计算K2==≈4.76＜5.024，所以没有97.5%的把握认为这种疫苗有效；（2）利用分层抽样法抽取的6只中有4只没服用疫苗，2只服用疫苗，记4只没服用疫苗的为1，2，3，4，2只服用疫苗的为A、B；从这6只中任取2只，基本事件是12、13、14、1A、1B、23、24、2A、2B、34、3A、3B、4A、4B、AB共15种，至少有1只服用疫苗的基本事件是1A、1B、2A、2B、3A、3B、4A、4B、AB共9种，故所求的概率是=．20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，推导出E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，由此能求出M的轨迹C的方程．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，从而m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积、弦长公式、三角形面积公式，能求出△AOB的面积的取值范围．【解答】解：（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，由题意知圆E的半径为2，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=2＞|EP|，∴E 的轨迹是以E 、P 为焦点的椭圆，且a=，c=1，∴b 2=a 2﹣c 2=1，∴M 的轨迹C 的方程为=1．（2）l 与以EP 为直径的圆x 2+y 2=1相切，则O 到l 即直线AB 的距离：=1，即m 2=k 2+1，由，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0，∵直线l 与椭圆交于两个不同点，∴△=16k 2m 2﹣8（1+2k 2）（m 2﹣1）=8k 2＞0，k 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=，又=x 1x 2+y 1y 2=，∴，∴，==，设μ=k 4+k 2，则，∴=，，∵S △AOB 关于μ在[，2]单调递增，∴，∴△AOB 的面积的取值范围是[，]．21．已知函数f （x ）=mx+2lnx+，m ∈R ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）设函数g （x ）=，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数m 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为至少存在一个x 0∈[1，e]，使得m ＞﹣成立，设H （x ）=﹣，根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），f′（x ）=m++=，m=0时，f′（x ）=，f （x ）在（0，+∞）递增，m ＞0时，f′（x ）=，令f′（x ）=0，解得：x=1﹣或x=﹣1，若1﹣＞0，即m ＞2时，x ∈（0，1﹣）时，f′（x ）＜0，x ∈（1﹣，+∞）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在（1﹣，+∞）递增，在（0，1﹣）递减，若1﹣≤0，即m ≤2时，x ∈（0，+∞）时，f′（x ）＞0， f （x ）在（0，+∞）递增，m ＜0时，x ∈（0，1﹣）时，f′（x ）＞0，x ∈（1﹣，+∞）时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，1﹣）递增，在（1﹣，+∞）递减；（2）令h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=mx+2lnx ﹣，∵至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，∈[1，e]，使得m＞﹣成立，∴至少存在一个x设H（x）=﹣，则H′（x）=﹣2（+），∵x∈[1，e]，1﹣lnx＞0，∴H′（x）＜0，∴H（x）在[1，e]递减，H（x）≥H（e）=∴m＞．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C在极坐标系中过点（2，π），得到曲线C的极坐标方程为4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，求出AB的中点为M（﹣1，），从而直线l的斜率为，由此求出直线m的斜率为．从而求出直线m的直角坐标方程，进而求出m的极坐标方程．【解答】解：（1）∵曲线C在极坐标系中过点（2，π），∴把（2，π）代入曲线C的极坐标方程，得：4=，解得a=4，∴曲线C的极坐标方程为，即4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，∴曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即=1．（2）∵直线（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，解得x=﹣2或x=0，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴AB的中点为M（﹣1，），∵直线l的斜率为，即tanα=，∴tan2α==．∴直线m的方程为y﹣=（x+1），即8x﹣6y+11=0，∴m的极坐标方程为8ρcosθ﹣6ρsinθ+11=0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）根据不等式的性质，问题转化为m2﹣2m＜3，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，故|a﹣1|=3，解得：a=﹣2或4，由a＞0，得a=4；（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，x≥4时，f（x）=x﹣1+x﹣4=2x﹣5≥3，1＜x＜4时，f（x）=x﹣1﹣x+4=3，x≤1时，f（x）=1﹣x﹣x+4=﹣2x+5≥3，∴f（x）+|x|≥3，当x=0时”=“成立，故m2﹣2m＜3即（m+1）（m﹣3）＜0，解得：﹣1＜m＜3，故m的范围是（﹣1，3）．。

河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三（上）第三次质检数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜9}，N={﹣2，0，1，2，4}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．（5分）已知点A（0，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sin x+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣3，（x＞1）4．（5分）把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C﹣ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．B．C．1 D．5．（5分）将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．6．（5分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．7．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则边c=（）A．1 B．2 C．D．2或18．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a9等于（）A．9 B．12 C．8 D．2+log359．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，若∠F1PF2取最大值时，则△PF1F2的面积是（）A．B．12 C．D．10．（5分）设函数f（x）满足（n∈N*）且f（1）=2，则f（40）为（）A．95 B．97 C．105 D．39211．（5分）已知双曲线的离心率为3，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．x2=4yC．x2=12y D．x2=24y12．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．14．（5分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=．15．（5分）已知△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A=PD=AB=4，∠APD=90°，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积为．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分70分）17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=4S2，a2n=2a n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面P AD⊥底面ABCD，P A⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）P A⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面P AD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．19．（12分）2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．20．（12分）已知函数f（x）=﹣+x（x＞0，a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围（2）若a=﹣，且关于x的方程f′（x）=﹣ln x﹣x+1+b在[1，3]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．21．（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，﹣1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x﹣a|（1）若f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵集合M={x|（x﹣1）2＜9}={x|﹣2＜x＜4}，N={﹣2，0，1，2，4}，∴M∩N={0，1，2}．故选：A．2．B【解析】根据题意，点A（0，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则=（1，1），=（5，5），则有•=1×5+1×5=10，||==5，则在方向上的投影==；故选：B．3．D【解析】A．x＜0时无最小值；B．∵x∈（0，），∴sin x∈（0，1），∴y=sin x+=2，因此最小值不是2；C．=2，因此最小值不是2；D．∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴y=x﹣1+﹣2﹣2=2，当且仅当x=3时取等号，因此最小值是2．故选：D．4．C【解析】如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为．∴侧视图的面积S=××=1．故选：C．5．B【解析】将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，可得y=sin（2x+φ+）的图象，再根据得到一个偶函数的图象，∴φ+=kπ+，k∈Z，故可取φ=，故选：B．6．B【解析】函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．7．B【解析】∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理得：，∴cos A=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选：B．8．A【解析】∵在各项均为正数的等比数列{a n}中，且a5=3，∴log3a1+log3a2+…+log3a9=log3（a1×a2×…×a9）==．故选：A．9．B【解析】由椭圆，得a=5，b=4，∴|PF1|+|PF2|=10，则，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时上式取“=”．∴cos∠F1PF2=====≥．∴当∠F1PF2取最大值时，sin∠F1PF2=．∴△PF1F2的面积是S==．故选：B．10．D【解析】∵函数f（x）满足（n∈N*）且f（1）=2，∴，∴f（40）=f（40）﹣f（39）+f（39）﹣f（38）+f（38）﹣f（37）+…+f（2）﹣f（1）+f（1）=…++2=×+2=392．∴f（40）为392．故选：D．11．D【解析】由题意可得双曲线的渐近线为y=±x，化为一般式可得bx±ay=0，离心率e===3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），故焦点到bx±ay=0的距离d===2，∴p==12，∴抛物线C2的方程为：x2=24y．故选：D．12．A【解析】f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，得x=x1，或x=x2，即3（f（x））2+2af（x）+b=0的根为f（x）=x1或f（x2）=x2的解．如图所示，由图象可知f（x）=x1有2个解，f（x）=x2有1个解，因此3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为3．故选A．二、填空题13．（﹣3，0）∪（3，+∞）【解析】设x＜0，则﹣x＞0，由题意可得f（﹣x）=﹣f（x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．由不等式f（x）＞x，可得，或，求得x＞3，或﹣3＜x＜0，故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．14．4【解析】以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣因此，==4故答案为：415．48π【解析】设球心为O，如图．由P A=PD=AB=4，∠APD=90°，可求得AD=4．在矩形ABCD中，可求得对角线BD=．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，取AD的中点Q，则PQ⊥AD，△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PQ⊥矩形ABCD，△PQO是直角三角形．PO=OD=OB，∴球的半径R=BD=2．则此球的表面积等于=4πR2=48π．故答案为：48π．16．【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．三、解答题17．解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S5=4S2，a2n=2a n﹣1，得，解得a1=2，d=1．∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵=，∴T n==．18．解：（Ⅰ）∵P A⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得P A⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面P AD，BE不在平面P AD内，故有BE∥平面P AD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由P A⊥平面ABCD，可得P A⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面P AD，∴CD⊥平面P AD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．19．解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5，平均数的估计值为：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种其中车速在[65，70）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种∴车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率为．20．解：（1）f′（x）=﹣ax2﹣2x+1 （x＞0，a＜0），要使函数f（x）在定义域内单调递增，则f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即a，（x＞0）g（x）=≥﹣1∴a≥﹣1则求实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]（2）a=﹣时，关于x的方程f′（x）=﹣ln x﹣x+1+b在[1，3]上恰有两个不同的实根，⇔=﹣ln x﹣在[1，3]上恰有两个不同的实根，⇒b=ln x+﹣在[1，3]上恰有两个不同的实根，令h（x）=ln x+﹣，x∈[1，3]h′（x）===∴h（x）在（1，2）递减，在（2，3）递增h（1）=﹣，h（2）=ln2﹣2，h（3）=ln3﹣，h（1）＜h（3）∴b的取值范围是21．解：（1）因为|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列，所以2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4，所以a=2．又因为c=1，所以b2=3，所以椭圆C的方程为．（2）假设存在直线AB，使得S1=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为y=k（x+1）将其代入，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），所以．故点G的横坐标为．所以G（，）．因为DG⊥AB，所以×k=﹣1，解得x D=，即D（，0）∵Rt△GDF1和∵Rt△ODE1相似，∴若S1=S2，则|GD|=|OD|所以，整理得8k2+9=0．因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得S1=S2．22．解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为x+y=1；由曲线C2的极坐标方程为，平方化为ρ2+3ρ2sin2θ=4，∴x2+4y2=4，化为直角坐标方程：=1．（2）将代入C2直角坐标方程得，∴，∴MA|•|MB|=．23．解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．。

河南六市2018届高三数学3月联考试卷（文科附答案）2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必需用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.[1,3]C.{0.1,2,3}D.[0,3]2.已知i为虚数单位，,若为纯虚数，则复数的模等于A.B.C.D.3.已知变量，满足，则的最大值是.A.4B.7C.10D.124.在等差数列{}中，满足:,表示前项和，则使达到最大值的是A.21B.20C.19D.185.已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为A.B.C.D.6.在空间中，a,b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若a//,b//，则a//bB.若a,b,则a丄bC.若a//,a//b,则b//D.若//，a,则a//7.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[0,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则A.180B.160C.150D.20O8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A.B.C.2D.49.若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M-m=A.B.2C.D.10.若正项递增等比数列{}中满足，则的最小值为A.-2B.-4C.2D.411.如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A.B.C.D.12.已知定义在R上的奇函数满足：,(其中e=2.7182…)，且在区间[e,2e]上是减函数；令，则,，的大小关系(用不等号连接)为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。