广东清新县第一中学2012届高考数学冲刺模拟试题(5) 文

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（文科）第1套一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．设全集{1,3,5,6,8},{1,6},{5,6,8}U A B ===，则()U C A B =（ ）A ．{6}B ．{5,8}C ．{6,8}D ．{5,6,8}2．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设函数322log ,0,()3log (),0,x x f x x x +>⎧=⎨--<⎩则(f f +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84. 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为（ ）A ．29 B .13 C . 49D . 595．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a aa a +=+( ) A．1+B.1-C. 3+D.3-6．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则（ ）A. α内的所有直线与l 异面B. α内不存在与l 平行的直线C. α内存在唯一的直线与l 平行D. α内的直线与l 都相交7．已知3)21(=a ，213=b ，)21(log 3=c ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>8．过圆221x y +=上一点P 作切线与x 轴，y 轴的正半轴交于,A B 两点，则||AB 的最小值为（ ）ABC ． 2D ．39．已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最小值是( )A ．2-B ．2C ．1-D ．110.已知实数y x ,满足04222=+-+y x y x ，则y x 2-的最小值与最大值是（ ）A．B． C ．0,10D ．10,10-二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13）11.已知cos 02παα=-<<，则tan α= . 12．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图 （其中a 是这8个数据的平均数），则输出的s 的值是 .13．在ABC ∆中，090,(,1),(2,3)C AB k AC ∠===，则k = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线与点,D 3AB BC ==，CD=则AC 的长为 .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，已知23,,5,63A B ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则AOB ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤. 16.（本小题满分12分）设数列561-=a ，() ,2,1121=+=+n a a n n . （I ）问此数列的第几项的和为最小？（II ）问此数列到第几项的和为最先大于100？17.（本小题满分13分）我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M 部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是32，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是98． （Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率； （Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率.18.（本小题满分13分）设ABC ∆是锐角三角形，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,， 且()为常数m mc b a 0222=-+，（I ）求证：1cos 22-=m Cab c ；（II ）若()1tan cot cot =+C B A ，求m 的值.19.（本小题满分14分）已知斜三棱柱111,90,2,ABC A B C BCA AC BC -∠===1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点,D 又11BA AC ⊥， （I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ； （II ）求1C 到平面1A AB 的距离.20.（本小题满分14分）已知直线03=-+ky x 所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8， （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知圆1:22=+y x O ，直线1:=+ny mx l ．试证明：当点),(n m P 在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得弦长L 的取值范围.21.（本小题满分14分）设二次函数()c bx ax x f ++=2满足()01=-f ，对R ∈x ，()212+≤≤x x f x 恒成立，（I ）求c b a ,,；（II ）若将条件()01=-f 改为()k f =-1，其余条件不变，请用k 表示()cbx ax x f ++=2的系数；（III ）若将条件()01=-f 改为()k m f =，其余条件不变，请用k m ,表示()c bx ax x f ++=2的系数.2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（文科）第1套参考答案一、选择题10：设b y x =-2，有02=--b y x ，由条件04222=+-+y x y x ，得圆：()()52122=++-y x ，圆心()2,1-到直线的距离等于半径，即直线与圆相切，所以()55221=--⋅-b，解得0=b ，10=b ，此为y x 2-最小值和最大值.二、填空题三、解答题16.答案：解（I ）：给定的数列是首项为56-，公差为12的等差数列，从而前n 项的和是()()[]696163163316112562222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-=n n n n n S n ， 因此，取与631最接近自然数，所以5=n 时，n S 最小. 解（II ）：由题设有10033162>⎪⎭⎫⎝⎛-=n n S n ， 从而0503132>--n n ， 于是，06156131<-<n ，或者6156131+>n ， 故满足要求的最小自然数是12，所以前12项的和首先大于100.17.答案：解（I ）：设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为1P ，则1P =27203232)321(323212=⋅⋅-+⋅C ． 解（II ）:要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云．设概率为2P ，则811698323212132=⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C P ．18.答案：解（I ）：由余弦定理可得C ab c b a cos 2222+=+， 所以，C ab c mc cos 222+=，即()C ab c m cos 212=-，由于ABC ∆是锐角三角形，以及0222=-+mc b a 所以，1≠m ，故1cos 22-=m Cab c .解（II ）：根据（I ）的结论，由正弦定理得：()C B A C m cos sin sin 2sin 12=-，①由题设，()1tan cot cot =+C B A ， 所以，()1cos sin sin sin sin =+CB A CB A ，所以，C C B A 2sin cos sin sin =，② 由①、②可得，()C C m 22sin 2sin 1=-，故3=m .19.答案：解（I ）：∵1A 在底面ABC 上的射影为AC 的中点D∴平面11A ACC ⊥平面ABC∵BC ⊥AC 且平面11A ACC ⋂平面ABC AC = ∴BC ⊥平面11A ACC ∴BC ⊥1AC∵1AC ⊥1BA 且BC ∩1BA B = ∴1AC ⊥平面1A BC解（II ）：如图所示，以C 为坐标原点建立空间直角坐标系∵1AC ⊥平面1A BC ∴1AC ⊥1A C ∴四边形11A ACC 是菱形 ∵D 是AC 中点 ∴160A AD ∠=∴(2,0,0)A 1(1A (0,2,0)B 1(1C -∴1(1A A = (2,2,0)AB =-设平面1A AB 的法向量(,,)n x y z =) ∴x x y⎧=⎪⎨=⎪⎩ 令1z =∴(3,3,1)n =∵11(2,0,0)C A = ∴11221C A n d n⋅==∴1C 到平面1A AB11111111111111111190,2BCA BC CAA ABC D ABC BC ABC BC CA D A ACC AC A ACC AC AC BAC BCC AB AC BC AC A BC AC CA ACC AA AC ο∠=∴⊥⊥⊂∴⊥=∴⊥⊂∴⊥⊥=∴⊥⊥⊂∴⊥∴∴=111111111(1)证明：又在底面上的射影为，即A D 面面A D 又A D BC 面面BC 又BA 且BA BC 平面A （）：设到平面A 的距离为d 平面A 且面A 四边形为菱形1111111111111111211,2601201sin1202133,901,AA C B AA C AA C ACA A AD AD AA A AD AAC S AA AC A ACC V S BC BD BCA BCD BD A AD οοοο∆-∆=⊥∴∆∆==∴∠=∴∠=∴=∙∙=⊥∴=∙=∠=∴∆==∆=1111又A D A D 为直角三角形又在Rt A D 中即又BC 面连结在Rt 中，由BC=2,CD=1得又在Rt A D中111122AA A D A BD A B ABC AC BC =∴=∴==∆==在直角三角形中又在Rt 中1111111111112133,77AA B C AA B AA B C AA B B AA C AB A AB AB A B AA S V S d dV V d C AB ∆-∆--∴==∴∆===∴=∴=∙===∴=∴1中又到平面A 的距离为20.答案：解（I ）：由03=-+ky x 得，0)3(=+-ky x ，所以直线过定点(3,0)，即)03，（F ． 设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ， 则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为1162522=+y x ． 解（II ）：因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动，所以1162522=+n m ，从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1,d ===<所以直线l 与圆O 恒相交．又直线l 被圆O 截得的弦长16259112112222222+-=+-=-=m nm d r L ． 由于2025m ≤≤，所以2916162525m ≤+≤，则[,]25L ∈，即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是L ∈．21.答案： 解（I ）：如图由()212+≤≤x x f x ，直接联想函数x y =与212+=x y 的图象.因为x y =与212+=x y 的图象相切于点()1,1，又()c bx ax x f ++=2的图象介于两者之间，所以()x f y =与直线x y =相切于点()1,1，即有()()()⎪⎩⎪⎨⎧='==-,11,11,01f f f解之得41,21,41===c b a . 解（II ）：根据题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧='==-,11,11,1f f k f 解之，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=,41,21,41kc k b k a 但是，由()212+≤≤x x f x ，需要满足，()()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-+≥-+--01,02122122c x b ax c bx x a即()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≤---->>-,041,0212142,0,02122ac b c a b a a 化简得()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--≤---<<,041,02121,21022ac b c a b a 故有，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤+⋅+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅--⎪⎭⎫ ⎝⎛-<+<,041414121,0412*******,2141022k k k k k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-,,,11R k R k k 所以，原函数为()())1,1(4121412-∈++-++=k k x k x k x f . 解（III ）：由题设有 ()()()⎪⎩⎪⎨⎧=++==+='=++=,,121,112k c bm am m f b a f c b a f 解之，得当01≠-m 时，有()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-+-=--=,1,112,12222m m k c m k m b m m k a 故有()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤--⋅--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-<--<,01141112,0121121112,211022222222222m m k m m k m k m m m k m m k m k m m m k 解之，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈+<<,,,,,212R m k R m k m k m故原函数为()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈--+-+-+--=）（21,m 11121222222m k m m k x m k m x m mk x f。

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题 数学（文科）第4套 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.若为虚数单位，且则（ ） A． B． C． D． 2.已知等比数列的公比为正数，且,，则（ ）A. 1B.C. 2D. 3．已知，则的值为A． B．C． D．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 B． C． D． 5.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 B． C． D． 6．已知,则（ ） A． B． C．5 D．25 7．设数列是等差数列，.若数列的前项和取得最小值，则的值为（ ） A．4B．7C．8D．15 8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A． B．C． D．），可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 10. 求函数的值域是（ ） A． B． C． D． 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13） 11.计算_______．上一点到焦点距离为，则 . 13．如图4，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形 内”， 表示事件“豆子落在扇形（阴C影部分）内”，则 （1）=___________, （2）=__________． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是圆周上一点（异于），过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，交半圆于点.已知，则 . 15. （坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 . 中，，且对任意正整数都有．数列对任意自然数都有． （Ⅰ）求证数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式. 17.（本小题满分13分） 已知向量. （Ⅰ）若分别表示将一枚质地均匀的正方体般子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率; （Ⅱ）若，求满足的概率. 18.（本小题满分13分） 已知，周期为，， 且. （I）求的,值； （II）若，且为的两根，求的值. 19.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，， 顶点在底面上的射影恰为点， 且． （I）求证：平面； （II）若为线段的中点， 求四棱锥的体积. 20.（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为，离心率. （I）求椭圆的标准方程； （II）设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，试探究线段的长是否为定值？并说明理由. 21.（本小题满分14分） 已知函数， （I）求的单调区间， （II）设且，均有成立，求实数的取值范围. 2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题 数学（文科）第4套参考答案 一、选择题 题号12345678910答案DADCCCBDBB 10.解：设有令, 即 当过抛物线的顶点时，可得，当过抛物线上的点时，可得 所以，要和公共点，则有，从而值域为：. 二、填空题 题号1112131415答案，（），∴ ． ∴ 一方面，， 另一方面， ， ∴ ． 又， ∴ 数列是以为首项，以为公比的等比数列． 解（Ⅱ）：由（1）可知：，又， ∴ ，． 17．答案： 解（Ⅰ）：设表示一个基本事件，则抛掷两次般子的所有基本事件有 (1，l)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(l，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，5)，(6， 6)，共36个. 用表示事件“”，即， 则包含的基本事件有(1，l)，(3，2)，(5，3)，共3个， 所以 解（Ⅱ）：用表示事件“”，即 试验的全部结果所构成的区域为 构成事件的区域为 如图所示：所以所求的概率为 18．答案： 解（I），周期为，则，由题意 . 解（II）： ， 19．答案： 解（Ⅰ）： 证明：平面， 平面， 又，平面， 平面， 平面 又在三棱柱中， 平面 解（Ⅱ）： 取的中点，连结， 则， 又平面，平面 故点到平面的距离 20．答案： 解（I）：由得，由得． ∵， ∴， ∴所求的椭圆的标准方程为：或； 解（II）：设点，以为直径的圆上任一点的坐标为则由得 ， 若，则以为直径的圆方程为，即，设圆心为,易知为等边三角形，∴； 若 ∵ ∴，∴直线的方程为． 设点的坐标为，则------① --------② 由②得代入①得 ，∴，即线段的长为定值. 21．答案： 解（I）： ①，即时，，， 其中，， 当时，单调递增； 当时，单调递减； 当，单调递增. ②时，即时，恒为非负数， 故在实数集上单调递增. 解（II）：设且，均有成立，则实数的取值范围： 设，则所以 令， 则有 由，得在上为单调递增， 故，即，对成立， 而，所以， 同样，令，则有 由，得在上为单调递减， 故，即， 而的最小值为0，所以，. B1 C1 A1 C B A。

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题 数学（文科）第6套 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题正确的是A． B． C．是的充分不必要条件 D．若,则．双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．，若与平行，则的值是（ ） A．B．C．D． 4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 B. C.D. 5.若直线不平行于平面，且，则A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交.设，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A.2B.C.D. 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A． B． C． D. 和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是( )A.0B.1C.2D.3 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13） 11．函数的最小正周期是 ___________. 12.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为 . 13. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒 之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…， 第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百 米测试中成绩良好的人数是__________.与圆的 圆心之间的距离为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤. 16.（本小题满分12分） 已知数列的，数列的. （I）如果，求的值； （II）取数列的第做一个新的数列，求它的通项公式. 17.（本小题满分13分） 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验. （Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率. 18.（本小题满分13分） 在中 （I）设，证明是锐角三角形； （II）设，当时，试判断是何种三角形，请说明理由. 19.（本小题满分14分） 如图，四面体中，分别的中点, ， （I）求证：； （II）求点到平面的距离. 20.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （III）设与轴交于点，不同的两点R、S在上，且 满足，求的取值范围． 21.（本小题满分14分） 已知称为跳跃函数，，称为符号函数. （I）画出的图象 ； （II）画出的图象 . （III）求证： 2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题 数学（文科）第6套参考答案 一、选择题 题号12345678910答案CCCBBBBABB10.解：作出当时， 使的图象： 设，，连. 这里是的函数值， 而为弦MN的中点的函数值， 显然当弧MN在弦MN的上方时满足条件，， 即在内为上凸函数时满足条件.这里只有在内为上凸函数，故选B. 二、填空题 题号1112131415答案 三、解答题 16.答案: 解（I）：由， ； 因为，所以，解得. 解（II）：由题设条件有当时， ， 而，所以的通项公式为. 因为 则， 而，所以是以首项为，公差为的等差数列. . 17.答案: 解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为 （Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2种：、，故. （Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故 18.答案: 解（I）：由题设，可得，故为最大角； 只需要判断， 因为， 即， 根据余弦定理，有， 故△ABC是锐角三角形. 解（II）： 因为，所以； 因为， 所以，即，所以.故△ABC是锐角三角形. 19.答案: 解（I）：证明：连结OC 在中，由已知可得 而即 平面 解（II）： 方法一：设点到平面的距离为 在中， 而 点到平面的距离为 方法二：设平面的法向量为则 令得是平面的一个法向量. 又 点到平面的距离 20.答案: 解（I）：由，得； 由直线 所以椭圆的方程是 解（II）：由条件，知．即动点到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是． 解（III）：由（II），知．设、，则 ，． 由，得． 因为，化简得，所以 ， 当且仅当，即时取得“”号． 因此，，即当， 时，． 因此，的取值范围是． 21.答案: 解（I）：， 即. 解（II）：由， 得， 所以 解（III）：当时，，； 当时，，； 当时，，，； 综上，. C A B。

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题 数学（文科）第2套 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限上是增函数的为( ) A．．．．为等差数列的前项和，若，则( ) A. B. C. D. . 4.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.若函数是函数的反函数，且，则A． B． C． D．．如图，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为侧棱长为，则它的正视图的面积等于（ ） A. B. C. D. 7．在中，角所对的边分别为，若，则角所在的区间是( ) A．B．C．D． 8.已知，则的最小值是A． B． C． D．，“在上有唯一零点”，则是的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是( ) A. B. C. D. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13） 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学参加一个社团） 社社书法社4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从中抽取人，结果社被抽出_______________. 12．奇函数（其中为常数）的定义域为 ． 13．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （几何证明选讲选做题）如图，直线经过⊙O上的点，并且， ，直线交⊙O于点，连接．若，⊙0的半径为3，则的长为 . 15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线，， 围成图形的面积等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤. 16.（本小题满分12分） 某林场原有木材存有量为，木材以每年的增长率生长，而每年年底要砍伐的木材量为. （I）写出三年后木材存有量； （II）猜想出年后的木材存有量与的关系式； （III）为实现经过年后木材存有量翻两番的目标，每年的砍伐量最多是多少？（） 17.（本小题满分13分） 某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是；从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是.问: （I）第二次闭合后出现红灯的概率是多少? （II）三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少? 18.（本小题满分13分） 设关于的函数的最小值为. （I）试写出的表达式； （II）试确定能使的的值，并对此时的，求的最大值. 19.（本小题满分14分） 如图，四棱锥底面是直角梯形， ，和 是两个边长为的正三角形，， 为中点，为中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面. 20.（本小题满分14分） 如图，在中，是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、. I）求椭圆的离心率； II）若以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的方程； III）在（2）的条件下，若经过点的直线将的面积分为相等的两部分，求直线的方程.2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题 数学（文科）第2套参考答案 一、选择题 题号12345678910答案DBABAAACAD10：作出满足条件的图象： 偶函数的图象关于轴对称， 而在为减函数， 且， 由此易作出的示意图， 由图象可知的解集为，故选D. 二、填空题 题号1112131415答案三、解答题 16．答案： 解（I）：三年后木材存有量. 解（II）：猜想出年后的木材存有量， 即. 解（III）：依题意，即 ， 设，则 ， 所以，， 则， 解得， 所以每年的砍伐量最多是. 17．答案: 解（I）：如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是 如果第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为. 以上两种情况彼此互斥,所以,第二次出现红灯的概率为:. 解（II）：由题意,三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式: ①出现绿、绿、红时的概率为:； ②出现绿、红、绿时的概率为:； ③出现红、绿、绿时的概率为:. 以上三种情况彼此互斥,所以三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为: . 18.答案: 解（I）： 解（II）： 令， 由于，所以. 令无解. 综上，当时，，当时，. 19.答案: 解（Ⅰ）：证明：设为的中点，连接，则 ∵，，， ∴四边形为正方形， ∵为的中点， ∴为的交点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在三角形中，，∴， ∵，∴平面； 解(Ⅱ)： 证明： 方法1：连接， ∵为的中点，为中点， ∴， ∵平面，平面， ∴平面. 方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知得： ，，， ，，， 则，，， ∴ ∴ ∵平面，平面 ∴平面 20.答案: 解（Ⅰ）：因为椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、，所以由椭圆的定义知，因此，解得. 椭圆的长轴长，焦距，故椭圆的离心率. II）：依题意，可设椭圆方程为，由（1）知，，，椭圆方程为. 依题意，设直线的方程为，直线与相交于点，则，故，从而. 设，由，得，解得. 设，由，得，解得. ，直线的方程为. 所以，时的在单调递减，在上单调递增. 解（II）： 由题设条件，当，有； 求导，得 令， 因为，， ， 而在是单调递增函数， 所以，存在唯一零点，有， 所以，上，有；在上，， 且；又由于单调递增函数在区间上为负，在区间上为正 负正正负负正正负正所以，函数在取极大值， 又由于；故， 在上，且单调递增； 在上，且单调递减； 在上，且单调递增； 所以，当时，必有三个根. 画出草图 F F。

广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数(1)(1)i ai ++(,a R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则a =A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =A. 3B. 4C. 5D.63．双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为A ．x y 2±=B ．y x 2±=C ．x y 22±= D ．y x 22±=4．给出下列四个命题,其中假命题是A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若命题p :,10x R x x ∈++<2存在使得,:,10p x R x x ⌝∈++≥2则存在都有. D ．若“p q 且”为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题.5．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。

有下列四个命题：①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则； ③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③6．某公司2006～2011年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A. π94B. 43πC. 94πD. 34π8．若右边的程序框图输出的S 是30，则条件①可为 A ．3n ≤ B ．4n ≤C ．5n ≤D ．6n ≤9．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是A ．10a -<<B ．01a <<C ．1a <-D ．1a <-或1a >10．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）32，过右焦点F 且斜率为k （0k >）的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =.则k = A 2 B ．1 C ．3 D ． 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置） 11．若三点(1,3),(,0),(0,1)A B a C 共线,则a 的值等于 .12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()AA C =+ .13．已知奇函数()f x 满足(2)(),(0,1)f x f x x +=-∈且当时，()2xf x =，则72()f 的值为 .14．给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位； ⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(2x＋)的图象，那么这两种变换的序号依次是 (填上一种你认为正确的答案即可). 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆 周上一点，BC =4，过C 作圆的切线，过A 作直线的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段 AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（为参数），则直线截圆C所得弦长为 .三．解答题（本题6小题，共75分。

2012年全国高中数学联赛模拟卷(5)第一试(考试时间：80分钟 满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）__________1. 正八边形87654321A A A A A A A A 边长为1，任取两点j i A A ，则21A A A A j i ⋅最大值为__________2. 若ii ikk k kxa x x f C-==∑∑=--=20072007020072007)3()1()(，则∑=20071k ka＝_________3. 若关于x 的方程0142)6(22222=+-+++-+-b a b a x b b a x 的两个实数根21,x x 满足,1021≤≤≤x x 则4422+++a b a 的最小值为______________, 最大值分别为____________4. 设P 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1右支上一动点，过P 向两条渐近线作垂线，垂足分别为点B A ,，若点B A ,始终在第一、第四象限内，则双曲线离心率e 的取值范围是___________. 5. 对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数。

对于某个整数k ，恰存在2008个正整数200821,,,n n n ，满足[][][]320083231n n n k ====，并且k 整除)2008,2,1( =i n i，则k =___________.6. A 、B 两队进行乒乓球团体对抗赛，每队各三名队员，每名队员出场一次。

A 队的三名队员是321,,A A A ，B 队三名队员是B 1, B 2, B 3,，且i A 对j B 的胜率为ii +j(1≤i , j ≤3)，A 队得分期望的最大可能值是________.7. △ABC 的三边长分别为13, 14, 15, 有4个半径同为r 的圆O , O 1, O 2, O 3放在△ABC 内，并且⊙O 1与 边AB 、AC 相切，⊙O 2与边BA 、BC 相切，⊙O 3与边CB 、CA 相切，⊙O 与⊙O 1, O 2, O 3相切, 则r =_________. 8. 设,a b都是正整数，且(1001a +=，则ab 的个位数字是__________二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．已知：实数),,2,1(n i a i =满足1(1,2,,)ia i n i≥= ，证明：1212112(1)()()(12)2(1)!nn na a a a a na n n +++≥+++++10. 已知数列}{n a 由222*11112,,()3n nn a a a a a n N +-==++∈ 确定, 若对于任意*N n ∈，12111111nM a a a ++<+++ 恒成立。

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（文科）第5套一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|A x y ==,{|2}x B y y ==，则AB =（ ）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 2．若向量,a b 满足||||2,,a b a b ==的夹角为060，则||a b += （ ）B. C ．4D ．123．给出四个函数：31(),()33,(),()sin x x f x x g x u x x v x x x-=+=+==，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为( )A ．()f xB ．()g xC ．()u xD ．()v x4. 在ABC ∆中，3,4AB BC AC ===，则ABC ∆的面积是( )A.3 C. D.5．函数sin 2y x x =在[,]63ππ上的最大值为 ( )A ．1B ．2CD 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A ．13B ．12 C ．23 D ．34 7．已知点P 是抛物线24x y =上的一个动点，则点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A B C ． D ．928.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示8 2P设12,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）A ．12x x =，12s s <B ．12x x =， 12s s >C ．12x x >， 12s s >D ．12x x =， 12s s =9.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）A.60件B.80件 C.100件 D.120件10.设函数()ax x x f -+=12，若10<<a ，不等式()1≤x f 的解集是（ ）A.()a ,0B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,0a a C.()10， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+212,0a a 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13）11侧视图为矩形，则其表面积为 .12.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：0C ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归直线方程2y x a =-+，当气温为05-时，预测用电量为 度. 13．设函数()|ln(1)|,1()()f x x a b f a f b =+-<<=若且，则a b +（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 过点D 引割线交⊙O 于B ，C 两点，若025DCP ∠=，侧视图俯视图则DPB ∠= .15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为sin ρθ=，过极点O 的一条直线l 与圆C 相交于O 、A 两点，且045AOx ∠=，则OA = . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤. 16.（本小题满分12分）数列{}n a 中，前n 项和bn an S n +=2，其中b a 、是常数，且N ∈>+>n b a a ,10，， （I ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明N ∈>>+n a a n n ,11.17.（本小题满分13分）有一位小朋友居住的一条街上,行驶着红蓝两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔20分钟驶过一辆.这位小朋友几乎每天都要坐一次公交车,这两条线对他来说是一样的,都可以到达学校,他上车的时间是没有一定的,只要看见一辆公交车来了,就乘上去,不管红的还是蓝的.据了解,每一辆蓝色公交车以后,要隔12分钟有一辆红色公交车,每一辆公色公交车以后,要隔8分钟有一辆蓝色公交车.问: （I ）这位小朋友乘红蓝两路公交车的次数是否均等?（II ）若红蓝两路公交车的次数不等,则乘哪路公交车的次数多?它们各自的概率是多少?18.（本小题满分13分）在△ABC 中，已知()C B A C y 2cos cos cos 2--+=.（I ）若任意交换C B A ,,的位置，y 的值是否会发生变化?试证明你的结论； （II ）求y 的最大值. 19.（本小题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：AC PB ⊥； （Ⅱ）求证：//PB 平面AEC .20.（本小题满分14分）已知1(F ，2F ，动点P 满足12||||4PF PF +=，记动点P 的轨迹为E ． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）曲线E 的一条切线l ，过12,F F 作l 发的垂线，垂足分别为,M N ，求12||||F M F N 的值；(Ⅲ)曲线E 的一条切线为l ，与x 轴，y 分别交于,A B 两点，求||AB 的最小值，并求此时切线的斜率．21.（本小题满分14分）设(,)x a ∈+∞，解不等式223210x ax a -+-≥.2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（文科）第5套参考答案一、选择题10..解答：由()1≤x f ，得ax x +≤+112，设()12+=x x g ，()ax x h +=1，作出图象：由ax x +=+112，得()02122=+-ax x a，得()[]0212=+-a x a x ，解得，0=x ，或212a a x -=，由0122>-a a解得11<<-a ，由题设条件得10<<a ，所以，当2120aa x -≤≤时，ax x +≤+112，即()1≤x f .所以，当10<<a 时，不等式()1≤x f 的解为2120a ax -≤≤.三、解答题 16．答案：解（I ）：因为111>+==b a S a ，当2≥n 时，()()()[]b a an n b n a bn an S S a n n n +-=-+--+=-=-211221.当1=n 时，b a b a a a +=+-⋅=121， 所以b a an a n +-=2.解（Ⅱ）：由()[]()022121>=+--+-+=-+a b a an b a n a a a n n ，所以11>>+n n a a .17．答案：解（I ）：设乘红色公交车的事件为1A ,乘蓝色公交车的事件为2A ,则由题意得,1A ，2A 是互斥事件,对立事件.红蓝两路公交车的次数不均等. 解（II ）：乘红色公交车的次数多.红蓝两路公交车每隔20分钟都驶过一辆,所以20分钟为一个周期,小朋友上车事件是独立的,每分钟都可能上车,每分钟上车概率为201,蓝车过后12分钟内都会坐上红车,所以坐红车的概率()1A P 是2012，即53. 红车过后8分钟内都会坐上蓝车,因此坐蓝车概率()2A P 为208,即52. 所以()5320121==A P ，()522082==A P .18．答案：解（I ）：∵ ()C B A C y 2cos cos cos 2--+=()()C B A B A 2cos cos cos 2--+-=()()C B A C B A 2222cos 1cos 21cos 2212cos 2cos 2cos 212--+--=-+-=C B A 222cos cos cos 3---=C B A 222sin sin sin ++=，∴ 任意交换C B A ,,的位置，y 的值不会发生变化．解（II ）：()C B A C y 2cos cos cos 2--+=()()2cos 41cos 21cos 22+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=B A B A C .所以，当()B A C -=cos 21cos ，且()B A -2co s 取到最大值1时，也即3π===C B A 时，y 取得最大值49．19．答案：解（I ）：由PA ⊥平面ABCD ，可得PA AC ⊥又AB AC ⊥， 所以AC PAB ⊥平面，所以AC PB ⊥. 解（Ⅱ）：如图，连BD 交AC 于点O ，连EO ，则EO 是PDB 的中位线，∴ EO PB ∴ PB //平面AEC20．答案：解（I ）：12F F =124PF PF +=>P ∴点轨迹是以12F F 为焦点的椭圆，24,2a c ==2214x y +=；解（Ⅱ）：○1当切线斜率不存在时，切线为2x =±，此时121FM F N ⋅= ○2当切线斜率存在时，设切线方程为y kx b =+，则2214x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩222(14)8440k x kbx b ⇒+++-=， 222(8)4(14)(44)0kb k b ∆=-+-=，即2241b k =+1F M =2F N =113141322222221=+-+=+-=⋅k k k k k b N F M F ，故121FM F N ⋅=； 证明（III ）：由（Ⅱ）知，(,0),(0,)bA B b k -AB ===3541222=+⋅≥k k当且仅当2214k k =，即k =AB 的最小值为3，此时斜率为21．答案： 可分为两种情况第1种情况，当222412(1)1280a a a ∆=--=-<当,a ⎛∈-∞ ⎝⎦或a ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，原不等式的解集为(,)x a ∈+∞； 第2种情况，当222412(1)1280a a a ∆=--=->时，有a <<22()321f x x ax a =-+- 有两个零点：0x x x a⎧⎛⎪≥ ⎨⎝⎭⎝⎭⎪>⎩33a a x x x a ⎧⎪≤≥⇔⎨⎪>⎩或， 分三种情形：①若3a a ≥，则a x >；a ≤<x ≥；③a <，则a x x <≤≥或以下分别解出这三种情形： 解第①种情形：3a a≥0a a ⎧⎪≥⇔⎨⎪>⎩20a a ⎧⎪≥⇔⎨>⎪⎩2630a a ⎧≥⇔⎨>⎩22a a a ⎧≤-≥⎪⇔⎨⎪>⎩2a ⇔≥故当，2a ∈⎣⎭时，原不等式的解为a x >. 解第②种情形：a ≤<a a ≤⇔⎨⎪<⎪⎩00a a a a a a ≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇔<<⎨⎨⎪⎪≤>⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩222200a a a a a a ⎧⎧≤⎪⎪⎪⎪⇔<<⎨⎨⎪⎪>≤⎪⎪⎩⎩或2232000a a a a a a ⎧≤≤⎪⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⇔<<-≥⎨⎨⎪⎪≤>⎪⎪⎩⎪⎪⎩222aa a aa⎧-≤≤⎪⎪⎪⎪⇔<<≤≥⎨⎪≤⎪⎪⎪⎩或0022a a⇔<<-≤≤或22a⇔≤<所以，当a⎡∈⎢⎣⎭时，有33a aa≤<故，原不等式的解为：x≥.解第③种情形：a<aa⎧⎪<⇔⎨⎪<⎩2aa⎧⎪<⇔⎨<⎪⎩2aa⎧>⎪⇔⎨⎪<⎩a aa⎧<>⎪⇔⎨⎪<⎩或2a⇔<-所以，当a⎛∈⎝⎭时，有3aa<；故，原不等式的解为，a x x<≤≥或将第二种情况的3种情形小结如下：①当2a∈⎣⎭时，原不等式的解为ax>；②当22a⎡∈-⎢⎣⎭时，原不等式的解为x≥；③当a⎛∈⎝⎭时，原不等式的解为33a aa x x+<≤≥或. 第一种情况：当,x ⎛∈-∞ ⎝⎦或x ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，原不等式的解集为(,)x a ∈+∞； 将二种情况进行整理，综上有，当2,22a ⎡⎫⎡⎫∈-+∞+∞⎪⎪⎢⎢⎪⎪⎣⎭⎣⎭时，原不等式的解集为(,)x a ∈+∞；当,22a ⎡⎫∈-⎪⎢⎪⎣⎭时，原不等式的解集为3a x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎪⎢⎣⎭；当22a ⎛∈-- ⎝⎦时，原不等式的解集为3,33a a x a ⎛⎡⎫+-∈+∞ ⎪⎢⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 注：事实上，本题结合作图，更容易判断：通过观察图形，由12,x a x a ==，，分别等于，22a a =-=将⎛⎝⎭分成三段：,,⎡⎛ ⎢ ⎝⎭⎣⎦⎝⎭， 故有三种情形：1）12x x a <≤时，当2a ⎛∈⎝⎭时， 原不等式的解集为：(,)x a ∈+∞ 2）12x a x <<时，当a ⎡∈⎢⎣⎦时，原不等式的解集为，x ⎫∈+∞⎪⎪⎢⎣⎭12a x x ≤<时，当2a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时， 原不等式的解集为，用心 爱心 专心11 3a xa ⎛⎡⎫+-∈+∞ ⎪⎢ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ . 综上， 当2,a ⎡⎫⎡⎫∈+∞+∞⎪⎪⎢⎢⎪⎪⎣⎭⎣⎭时，原不等式的解集为(,)x a ∈+∞；当22a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，原不等式的解集为，x ⎫∈+∞⎪⎪⎢⎣⎭；当a ⎛∈ ⎝⎦时，原不等式的解集为，3a x a ⎛⎡⎫+-∈+∞ ⎪⎢ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（广东卷）数学（文科）考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名､座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则A B ⋂=（ ）A ．()1,-+∞B ．()+∞,0C ．()1,+∞D ．()2,+∞2．若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为（33-，33），则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．10a -<< C ．1a >D ．01a <<3．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ）ABC D4．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．13B ．-76C ．46D ．765．两个非零向量,a b 互相垂直，给出下列各式： ①0a b ⋅=； ②a b a b +=-； ③||||a b a b +=-； ④222()a b a b +=+； ⑤·0a b a b +-=（）（）． 其中正确的式子有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个6．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y ､2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ） A ．4p B ．5p C ．6pD ．8p7．0a b c ∈+∞，，（，）且表示线段长度，则a b c ，，能构成锐角三角形的充要条件是（ ） A ．222c b a <+ B ．222||c b a <- C ．||||b a c b a +<<-D ．22222||b a c b a +<<-8．下列函数中，周期为π的偶函数是（ ） A ．cos y x = B ．cos(2)2y x π=+C ．sin(2)2y x π=+D ．tan y x =9．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．已知抛物线:C 24x y =，直线:1l y =-．PA ､PB 为曲线C 的两切线，切点为,A B ．令甲：若P 在l 上，乙：PA PB ⊥；则甲是乙（ ）条件 A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ．既不充分也不必要第Ⅱ卷二､填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11-13题）11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是__________12．在回归分析中，对于x y ，随机抽取到的n 对数据,(1,2,...,)i i x y i n =（），样本相关系数r 具有下列哪些性质：（1）1r ≤；（2）r 越接近于1，x y ，的线性相关程度越弱； （3）r 越接近于1，x y ，的线性相关程度越强； （4）r 越接近于0，x y ，的线性相关程度越强； 请将正确的序号写出：__________13．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ________． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB 是圆O 的直径，108AD DE AB BD ===，，，则cos BCE ∠=________15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：214x ty t==+⎧⎨⎩（t 为参数），圆C的极坐标为ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为________三､解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a b c ﹑﹑，若cos cos A bB a= 且sin cos C A =． （1）求角A B C ､､的大小；（2）设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．17．（本小题满分13分）袋中有6张卡片，编号分别是1､2､3､4､5､6，现从袋中任意抽取3张卡片，并记号码最大的为ξ．（1）求ξ的分布列和期望；（2）若3张卡片是有放回的抽取，则最大号码为4的概率是多少?18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（1）证明：SO ⊥平面ABC ； （2）求二面角A SC B --的余弦值．19．（本小题满分14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟2m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m 50，所消耗的灭火材料､劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆､器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少?OSBAC20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中的各项均为正数，且满足()111122,1n n n n a a a n N a a +*+-==∈-．记2n nn b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n x ，且1()2n n f x x =．（1）数列{}n b 和{}n a 的通项公式； （2）求证：()()()()()()()12312122n n f f f x x x n n n N f f x f x x *+-<+++<∈L ．21．（本小题满分14分）直线l ∶1y ax =+与双曲线C ∶1322=-y x 相交于A B ，两点． （1）a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a ，使A B ，关于直线20x y -=对称，若存在，求a 的值，若不存在，说明理由．普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（广东卷）数学（文科）1.选择题 1-5.BACBB 6-10.ADCCA二．填空题 11．-1212．（1）（3） 13．-2 14．3515．相交 三．解答题16．（本小题满分12分） 解：（1）由题设及正弦定理知：cos sin cos sin A BB A=， 得sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+=， 即A B =或2A B π+=．当A B =时，有sin(2)cos A A π-=， 即1sin 2A =，得6A B π==，23C π=；当2A B π+=时，有sin()cos 2A ππ-=，即cos 1A =，不符题设， ∴6A B π==，23C π=． （2）由（1）及题设知：()sin(2)cos(2)2sin(2)636f x x x x πππ=++-=+； 当2[2,2]()622x k k k Z πππππ+∈-+∈时， ()2sin(2)6f x x π=+为增函数，即()2sin(2)6f x x π=+的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈．它的相邻两对称轴间的距离为2π． 17．（本小题满分13分） （1）25.535.16.015.0=+++=ξE（2）21637666333444=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=P 18．（本小题满分13分）解：（1）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以2OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC △为等腰三角形，SO BC ⊥，且2SO SA =，从而222OA SO SA +=． 所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥． 又AOBO O =． 所以SO ⊥平面ABC ．（2）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（1）知SO OC SA AC ==，， 得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角． 由AO BC AO SO SOBC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM ⊥，又2AM SA =，故sinAO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B -- 解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴､y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，． 00MO SC MA SC ⋅=⋅=∴，．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<等于二面角A SC B --的平面角．3cos MO MA MO MA MO MA⋅<>==⋅，所以二面角A SC B --的余弦值为3． 19．（本小题满分14分）解析：设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y ，则210100501005-=-⨯=x x t y =灭火劳务津贴+车辆､器械装备费+森林损失费=125t x +100x +60（500+100t ）=26000030000100210125-+++-⋅⋅x x x x =2600030000)22(1002221250-+++-+-+-⋅x x x x =262500)2(10031450-+-+x x3645062500100231450=⨯+≥当且仅当262500)2(100-=-x x ，即x =27时，y 有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元． 20．（本小题满分14分） 解：（1）)(2211212111n n n n n n n n a a a a a a a a -=-⇒=--++++，}{,2,12n n n n n n b b b a a b 数列∴=-=+ 是公比和首项均为2的等比数列，nn b 2=∴，即).0(2211222>++=⇒=-+n n n nn na a a a （2）证明：因为等比数列{nb }的前n 项和,2212)12(21-=--=+n n n x 所以.12)(-=n n x f故,,,3,2,1,21)212(2121212)()(11n k x f x f k k k k k k =<--=--=++ 所以.2)()()()()()(13221nx f x f x f x f x f x f n n <++++ 另一方面,)12(21211212)()(111--=--=+++k k k k k x f x f.,,2,1,2121222121111n k k k k k =->-+-=+++ .21)211(212)212121(2)()()()()()(13213221->--=+++-≥+++∴++n n n x f x f x f x f x f x f n n n n.2)()()()()()(2113221nx f x f x f x f x f x f n n n <+++<-∴+ 21．（本小题满分14分）解：（1）联立方程ax+1=y 与1322=-y x ，消去y 得：022)3(22=---ax x a （*） 又直线与双曲线相交于A B ，两点， ∴660<<-⇒>∆a ．又依题OA ⊥OB ，令A B ，两点坐标分别为（1x ，1y ），（2x ，2y ），则2121x x y y -=． 且212121221211)()1)(1(x x x x a x x a ax ax y y -=+++=++=1221()1(x a a x x ++⇒)2x +01=+，而由方程（*）知：22132a a x x -=+，32221-=a x x 代入上式得1101323)1(222221±=⇒=⇒=+-+-+-a a aa a a ．满足条件．（2）假设这样的点A ，B 存在，则l ：y=ax+1斜率a=-2．又AB 中点2(21x x +，)221y y + 在x y 21=上，则)(212121x x y y +=+， 又2)(2121++=+x x a y y ， 代入上式知6324)(22212121=⇒⎪⎭⎪⎬⎫-=++=++a a a x x x x x x a 又这与2-=a 矛盾．故这样的实数a 不存在．。

广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷7 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1、设全集U={是不大于9的正整数}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.｛1，2，3，4，5，6｝B. ｛7，8，9｝C.｛7，8｝D.｛1，2，4，5，6，7，8，9｝ 2、计算复数(1－i)2－等于（ ） A.0B.2 C. 4iD. －4i 3、等比数列中,已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4、满足方程的实数为（ ） A． B． C．３ D． 5、函数的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6、右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 (A) (B) (C) (D) 7、　,则的值为（ ） A．-10 B．-20 C．10 D．20 8、以下有关命题的说法错误的是 （ ） ．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” ．“”是“”的充分不必要条件 ．若为假命题，则、均为假命题 ．对于命题，使得，则，则 9、如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为（ ）A. 2B. 1C. 3D. 4 10、设函数，则满足方程根的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．）的定义域为． 12、设，点落在不等式组：所表示的平面区内的概率13．已知两定点， ，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”．给出下列直线，其中是“型直线”的是 ． ② ③ ④ ★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第小题计分）14．的极坐标方程为：，其中为正数。

以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）。

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（文科）第2套一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( )A ．y x =B ．sin y x =C ．x x y e e -=+D ．3y x =-3.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4121,4S S S ==，则64S S =( )A.94 B.32 C.54D.4 . 4.若把函数()y f x =的图象沿x 轴向左平移4π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数sin y x =的图象，则()y f x =的解析式为（ ）A. sin(214y x π=-+ B. sin(212y x π=-+ C. 1sin(124y x π=+- D. 1sin()122y x π=+-5.若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =( )A ．x 2logB ．x 21 C ．x 21log D ．22x - 6．如图，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)P ABCD -的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于（ ） A.2B. 2C.212cm D.224cm7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若060,1,2B a b ===，则角A 所在ABCDEO的区间是( )A ．(0,)6πB ．(,)64ππC ．(,)43ππD ．(,)32ππ8.已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是( ) A ．72 B ．4 C ．92D ．59．设:"3"p a =，:q “32()1f x x ax =-+在(0,2)上有唯一零点”，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.若函数()x f 是定义在R 上的偶函数，在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则使得()0<x f 的x 的取值范围是( )A.(]2,∞-B.()∞+，2 C .()()+∞⋃-∞-,22, D.()22-，二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a =_______________.12．奇函数()f x =（其中a 为常数）的定义域为 ．13．已知抛物线28y x =的准线l 与双曲线222:1x C y a-=相切，则双曲线C 的离心率e = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =， CA CB =，直线OB 交⊙O 于点E D ，，连接EC CD ，．若1tan 2E =，⊙0的半径为3，则OA 的长为 .15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线0=θ，4πθ=，2sin 2cos =+θρθρ围成图形的面积等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤. 16.（本小题满分12分）某林场原有木材存有量为a ，木材以每年25%的增长率生长，而每年年底要砍伐的木材量为x .（I ）写出三年后木材存有量；（II ）猜想出n 年后的木材存有量n a 与n 的关系式；（III ）为实现经过20年后木材存有量翻两番的目标，每年的砍伐量最多是多少？（3.02lg ≈）17.（本小题满分13分）某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是21；从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是31,出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是53,出现绿灯的概率是52.问: （I ）第二次闭合后出现红灯的概率是多少?（II ）三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少?18.（本小题满分13分）设关于x 的函数()12cos 2cos 22+--=a x a x y 的最小值为()a f .（I ）试写出()a f 的表达式； （II ）试确定能使()21=a f 的a 的值，并对此时的a ，求y 的最大值.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -底面是直角梯形， //AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆ 是两个边长为2的正三角形，4DC =， O 为BD 中点，E 为PA 中点.（I ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（II ）求证：//OE 平面PDC .AD OCP BE20.（本小题满分14分）如图，在Rt PAB ∆中，A ∠是直角，3,4==AB PA ，有一个椭圆以P 为一个焦点，另一个焦点Q 在AB 上，且椭圆经过点A 、B .（I ）求椭圆的离心率；（II ）若以PQ 所在直线为x 轴，线段PQ 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；（III ）在（2）的条件下，若经过点Q 的直线l 将Rt PAB ∆的面积分为相等的两部分，求直线l 的方程.21.（本小题满分14分）设函数()2()ln f x x a x =-，a ∈R ，e 为自然对数的底数， 2.7182e = .（I ）当0=a 时，求()f x 的单调区间；（II ）当4=a ，证明：存在k ，使方程()f x k =有三个根.2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（文科）第2套参考答案一、选择题10：作出满足条件的图象： 偶函数的图象关于y 轴对称， 而()x f y =在(]0,∞-为减函数， 且()()022==-f f ，由此易作出()x f y =的示意图，由图象可知()0<x f 的解集为()22-，，故选D.二、填空题QAP三、解答题16．答案：解（I ）：三年后木材存有量x a x x x a a 166164125454545233-=--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=.解（II ）：猜想出n 年后的木材存有量x x x a a n n n n --⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-- 21454545，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=14544545145145nn nn n x a x a a . 解（III ）：依题意a a 420≥，即a x a 41454452020≥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛， 设2045⎪⎭⎫⎝⎛=N ，则()()29.01202lg 312045lg20lg =-=-==N ， 所以，100=N ，则a x a 4994100≥⨯-，解得a x 338≤， 所以每年的砍伐量最多是a 338.17．答案:解（I ）：如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是3121⨯ 如果第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为5321⨯.以上两种情况彼此互斥,所以,第二次出现红灯的概率为:15753213121=⨯+⨯. 解（II ）：由题意,三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式:①出现绿、绿、红时的概率为:535221⨯⨯； ②出现绿、红、绿时的概率为:525321⨯⨯；③出现红、绿、绿时的概率为:523221⨯⨯.以上三种情况彼此互斥,所以三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为:7534523221525321535221=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.18.答案: 解（I ）：()2242c o s 212c o s 2c o s2222++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=a a a x a x a x y ()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-----≤=⇒24122122212a a a a aa a f 解（II ）：令310342112222-=-=⇒=++⇒=---a a a a a a 或， 由于22<<-a ，所以1-=a . 令()⇒≥=⇒=-2812141a a a 无解. 综上，当1-=a 时，2121cos 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ，当1cos =x 时，5max =y .19.答案:解（Ⅰ）：证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB = ∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点，ADOCP BEF∵2PD PB ==，∴PO BD ⊥，∵BD ==∴PO ==12AO BD ==，在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥， ∵AO BD O =，∴PO ⊥平面ABCD ；解(Ⅱ)： 证明： 方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . 方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又A B A D ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -，(1,1,0)F ，(1,3,0)C，P ，11(,,)222E --则11(,,222OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,PC =∴12OE PF=-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC∴//OE 平面PDC20.答案:解（Ⅰ）：因为椭圆以P 为一个焦点，另一个焦点Q 在AB 上，且椭圆经过点A 、B ，所以由椭圆的定义知BQ BP AQ AP +=+，因此)3(54AQ AQ -+=+，解得2=AQ . 因此，椭圆的长轴长6242=+=a ，焦距5224222=+==PQ c ，故椭圆的离心率3565222===a c e . 解（II ）：依题意，可设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由（1）知，有5,3==c a ，∴222=-=c a b ，∴椭圆方程为14922=+y x . 解（Ⅲ）：依题意，设直线l 的方程为)5(-=x k y ，直线l 与PA 相交于点C ，则321==∆∆PAB QAC S S ， 故1,3==PC AC ，从而3=.设),(y x A ，由2,4==AQ AP ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++4)5(16)5(2222y x y x，解得A ⎝⎭. 设),(y x C ，由3=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-yy x x 3554)5(3553，解得C ⎛ ⎝⎭. ∴81=k ，∴直线l 的方程为)5(81-=x y .21.答案: 解（I ）：因为0=a ，所以()2ln f x x x =，求导()2ln f x x x =，得()2ln f x x x x '=+， 解()2ln 0f x x x x '=+=，得x =，所以，0=a 时()f x 的在⎥⎦⎤ ⎝⎛e 1,0单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1e 上单调递增.解（II ）：由题设条件，当4=a ，有()2(4)ln f x x x =-；求导()2(4)ln f x x x =-，得()2(4)2(4)ln x f x x x x -'=-+4(4)2ln x x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 令()42ln x h x x x -=+， 因为，()1412ln1301h -=+=-<，()44452ln 213033e h e e e e -=+=+->-=>，而()442ln 2ln 1x h x x x x x-=+=+-在()+∞,0是单调递增函数，所以，存在唯一零点0x ，有()00h x =，所以，()00x ，上，有()0h x <；在()+∞,0x 上，()0h x >，且e x <<01；又由于单调递增函数4-x 在区间()4,0上为负，在区间()+∞,4上为正所以，函数()f x 在0x 取极大值， 又由于()()041==f f ；故， 在()0,1x 上()0f x >，且单调递增； 在()4,0x 上()0f x >，且单调递减；在()+∞,4上()0f x >，且单调递增；所以，当()00x f k <<时，()f x k =必有三个根. 画出草图。

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（二）一、选择题8. 解答：原式可化为1)y x====≠1)yx =≠因为1cos 1sin xx--的值域可看成动点(sin ,cos )x x 与定点(1,1)连线斜率的取值范围，易求得斜率的取值范围是[)0,+∞， 由此可求得1)x ≠的值域为[1,0)-，当sin 1x =时，()0f x =，所以()f x =(02)x π≤≤的值域是[]1,0-.二、填空题三、解答题16．答案：解（I ）：由题设条件，得21=a ，42=a ，83=a ；51=b ，82=b ，所以81=c . 解（II ）：若n n a 2=是{}n c 中的一项，则有m 使m n n b m a =+==232，则有()()131123462322111+=++=+=+==++m m m m a n n ，()()2322638122342222+=++=+=+==++m m m m a n n ，由此可知，2+n a 是{}n c 中的一项，所以3a ，5a ，7a ， 是{}n c 中的项， 即12122++==n n n a c .事实上，存在自然数m ，使23212+=+m n .因为()()()()()14423144142142122321212++-⋅=++--=-=-=---- n n n n n nm令()144221++-=-- n n m ，即证.17．答案：解（I ）：运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 解（II ）： 21732232224151714=++++++=甲x12131123273130217x ++++++==乙()()()()()()()2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S++++++==甲()()()()()()()2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S++++++==乙22S 乙甲<∴S ，从而甲运动员的成绩更稳定.解（Ⅲ）：从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场，从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P =. 18．答案：证明（I ）：由①+② 得2430a c -+=，所以432+=a c ③③代入①，得()()04134322>+-=--=a a a ab ， 所以，3>a .证明（II ）：由432+=a c ，得()03214343222<+-=+---=-a a a a c b ，所以b c >. 又因为()()()134134414322--=+-=-+=-a a a a a a a c ， 由（I ）的结论，可得0>-a c ，即a c >，所以，b c >，a c >，故C 为最大边.解（III ）：根据余弦定理，有abc b a C 2cos 222-+=，根据上面的计算，将()214343222-=++--=+a a a a a c b 代入余弦公式，得()()()()()()()()()()2113813413412321212cos 22-=+-+--=+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅-+=-++=a a a a a a a a a a a a a abc b c b a C 故最大角⊗=120C19．答案： 解（I ）： 解法一：∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥.又平面11CC B B ⊥平面ABC 于BC ，则AD ⊥平面11CC B B .∴1AD B F ⊥ 在矩形11CC B B 中21tan tan 11=∠=∠CFD F B C ∴CFD F B C ∠=∠11，11111190?C FB CFD C FB C B F ∠+∠=∠+∠=因此1FD B F ⊥ ∴1B F ⊥平面ADF 解法二：以D 为坐标原点，DA 、DB 、1DD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（1D 是11C B 的中点），易知,0,0)A ,(0,,0)B a ,(0,,2)F a a -, 1(0,,3)B a a ,, , ,由且，得1B F DF ⊥, 1B F DA ⊥, 即得1B F ⊥平面ADF ； 解（II ）：由（1）知，，设平面11AA B B 的一个法向量为，则且， 可取，由1cos ,B F n <>= =- 即所求二面角的余弦值是.20．答案：解（I ）：由2b =b =12e =得2a c =． ∵222222433b a c c c c =-=-==， ∴1c =，2a =.∴所求的椭圆的标准方程为：22143x y +=或22134x y +=. 解（II ）：设点(4,)M t ，以OM 为直径的圆上任一点Q 的坐标为(,)x y 则由QO QM ⊥得xy14y y t x x -⋅=--，()(4)0y y t x x -+-=； 若0t =，则以OM 为直径的圆方程为2240x y x +-=，即22(2)4x y -+=，设圆心为A ,易知ONA 为等边三角形，∴||2ON =. 若0t ≠ ∵FN OM ⊥ ∴14FN OMk k t =-=-，∴直线FN 的方程为4(1)y x t=--．设点N 的坐标为00(,)x y ，则0000()(4)0y y t x x -+-=------①004(1)y x t=----------②由②得004(1)x t y -=代入①得0000004(1)[](4)0x y y x x y --+-= 化简得22004xy +=，∴||2ON ==，即线段ON21．答案：解：（1）注意到()x g 是定义在区间[]3,2上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出()x f 在区间[]0,1-上的解析式，()x f 在区间[]1,0上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求.当01≤≤-x 时，322≤-≤x ，由于()x g 与()x f 的图象关于直线01=-x 对称，所以，()()()()ax x x x a x g x f 24224222233-=-----⋅=-=当10≤≤x 时，01≤-≤-x ，由()x f 为偶函数，可知：()()()()ax x x a x x f x f 242433+-=---=-=所以，()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤--=1024012433x ax x x ax x x f（2）因为()x f 为偶函数，所以，()x f （11≤≤-x ）的最大值，必等于()x f 在区间[]1,0上的最大值.故只需考虑10≤≤x 的情形，此时，()ax x x f 243+-=.对于这个三次函数，要求其最大值，比较容易想到的方法是：考虑其单调性. 因此，我们不妨在区间[]1,0上任取21,x x ，设21x x <，则()()21x f x f -()()2321312424ax x ax x +--+-=()()a x x x x x x -++-=212122122222如果()+∞∈,6a ,则0222212122<-++a x x x x ，故()()21x f x f -<0，即()x f 在区间[]1,0上单调递增.所以，()x f 的最大值在1=x 取得，为()421-=a f . 令()421-=a f =12可解得：8=a .如果(]6,2∈a ，则a x x x x -++212122222的符号不能确定，为确定()x f 的单调区间，可令0222212122<-++a x x x x由于21x x <，要使上式成立，只需：0222222222≤-++a x x x x ，即62ax ≤，由此我们不难得知：()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0a 上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,6a 上单调递减.（证明略）所以，()x f 在区间[]1,0上的最大值为9626aa a f =⎪⎪⎭⎫⎝⎛.令9626aa a f =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12，解之得：61833>=a ，与(]6,2∈a 矛盾.综上可知：当(]6,2∈a 时，()x f 的最大值为9626a a a f =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±；当()+∞∈,6a 时，()x f 的最大值为()421-=±a f .并且，当8=a 时，函数()x f 的图像的最高点恰好落在直线12=y 上.。

2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（ ）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或 （D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（ ）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应 的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（ ）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（ ）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的 横坐标为21，则椭圆方程为（ ）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（ ）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展 开图，则圆锥的体积是（ ）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（ ）（A ）6小时 （B ）8小时 （C ）10小时 （D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程 （θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （19）（本小题满分12分） 在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ； （2）B ； （3）C ； （4）D ； （5）A ； （6）D ； （7）A ； （8）A ；（9）D ； （10）B ； （11）C ； （12）C ； （13）A ； （14）B. 二、填空题（15）π； （16）)21,3(-； （17）–8； （18）②，⑤. 三、解答题 （19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当 时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分 由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分 又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分 令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具 途中及装卸费用 途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0， 不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（文科）第1套参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABACBBCCC10：设b y x =-2，有02=--b y x ，由条件04222=+-+y x y x ，得圆：()()52122=++-y x ，圆心()2,1-到直线的距离等于半径，即直线与圆相切，所以()55221=--⋅-b，解得0=b ，10=b ，此为y x 2-最小值和最大值.二、填空题题号 1112131415答案2- 7 5372154三、解答题16.答案：解（I ）：给定的数列是首项为56-，公差为12的等差数列，从而前n 项的和是()()[]696163163316112562222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-=n n n n n S n ， 因此，取与631最接近自然数，所以5=n 时，n S 最小. 解（II ）：由题设有10033162>⎪⎭⎫⎝⎛-=n n S n ， 从而0503132>--n n ， 于是，06156131<-<n ，或者6156131+>n ，故满足要求的最小自然数是12，所以前12项的和首先大于100.17.答案：解（I ）：设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为1P ，则1P =27203232)321(323212=⋅⋅-+⋅C ． 解（II ）:要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云．设概率为2P ，则811698323212132=⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C P ．18.答案：解（I ）：由余弦定理可得C ab c b a cos 2222+=+， 所以，C ab c mc cos 222+=， 即()C ab c m cos 212=-，由于ABC ∆是锐角三角形，以及0222=-+mc b a 所以，1≠m ，故1cos 22-=m Cab c .解（II ）：根据（I ）的结论，由正弦定理得：()C B A C m cos sin sin 2sin 12=-，①由题设，()1tan cot cot =+C B A ， 所以，()1cos sin sin sin sin =+CB A CB A ，所以，C C B A 2sin cos sin sin =，② 由①、②可得，()C C m 22sin 2sin 1=-，故3=m .19.答案：解（I ）：∵1A 在底面ABC 上的射影为AC 的中点D∴平面11A ACC ⊥平面ABC∵BC ⊥AC 且平面11A ACC ⋂平面ABC AC = ∴BC ⊥平面11A ACC ∴BC ⊥1AC∵1AC ⊥1BA 且BC ∩1BA B = ∴1AC ⊥平面1A BC解（II ）：如图所示，以C 为坐标原点建立空间直角坐标系∵1AC ⊥平面1A BC ∴1AC ⊥1AC ∴四边形11A ACC 是菱形∵D 是AC 中点 ∴160A AD ∠=∴(2,0,0)A 1(1,0,3)A (0,2,0)B 1(1,0,3)C - ∴1(1,0,3)A A = (2,2,0)AB =- 设平面1A AB 的法向量(,,)n x y z = ) ∴3x z x y⎧=⎪⎨=⎪⎩ 令1z = ∴(3,3,1)n =∵11(2,0,0)C A = ∴112217C A n d n⋅==∴1C 到平面1A AB 的距离是2217.11111111111111111190,2BCA BC CAA ABC D ABC BC ABC BC CA D A ACC AC A ACC AC ACB AC BCC AB AC BC AC A BC AC CA ACC AA AC ο∠=∴⊥⊥⊂∴⊥=∴⊥⊂∴⊥⊥=∴⊥⊥⊂∴⊥∴∴= 111111111(1)证明：又在底面上的射影为，即A D 面面A D 又A D BC 面面BC 又BA 且BA BC 平面A （）：设到平面A 的距离为d 平面A 且面A 四边形为菱形111111111111111122211,2601201sin1203212333,9051,AA C B AA C AA C AC A A AD AD AA A AD AAC S AA AC A ACC V S BC BD BCA BCD BD BC CD A AD οοοο∆-∆=⊥∴∆∆==∴∠=∴∠=∴=∙∙=⊥∴=∙=∠=∴∆=+=∆= 1111又A D A D 为直角三角形又在Rt A D 中即又BC 面连结在Rt 中，由BC=2,CD=1得又在Rt A D 中122112211123222AA A D AA AD A BD A B A D BD ABC AC BC =∴=-∴=+=∆== =在直角三角形中又在Rt 中111111112211112222271733723,3322172217AA B C AA B AA B C AA B B AA C AB AC BC A AB AB A B AA S V S d dV V d d C AB ∆-∆--∴=+=∴∆===∴=∴=∙===∴=∴ 1中，又即到平面A 的距离为20.答案：解（I ）：由03=-+ky x 得，0)3(=+-ky x ，所以直线过定点(3,0)，即)03，（F ． 设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ， 则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为1162522=+y x ． 解（II ）：因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动，所以1162522=+n m ，从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离222221111,91161612525d m nm m m ===<+⎛⎫++- ⎪⎝⎭所以直线l 与圆O 恒相交．又直线l 被圆O 截得的弦长16259112112222222+-=+-=-=m n m d r L ． 由于2025m ≤≤，所以2916162525m ≤+≤，则1546[,]25L ∈，即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是1546[,]25L ∈．21.答案： 解（I ）：如图由()212+≤≤x x f x ，直接联想函数x y =与212+=x y 的图象.因为x y =与212+=x y 的图象相切于点()1,1，又()c bx ax x f ++=2的图象介于两者之间，所以()x f y =与直线x y =相切于点()1,1，即有()()()⎪⎩⎪⎨⎧='==-,11,11,01f f f解之得41,21,41===c b a . 解（II ）：根据题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧='==-,11,11,1f f k f 解之，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=,41,21,41kc k b k a 但是，由()212+≤≤x x f x ，需要满足，()()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-+≥-+--01,02122122c x b ax c bx x a即()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≤---->>-,041,0212142,0,02122ac b c a b a a 化简得()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--≤---<<,041,02121,21022ac b c a b a 故有，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤+⋅+⋅-⎪⎭⎫⎝⎛--≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅--⎪⎭⎫ ⎝⎛-<+<,041414121,0412*******,2141022k k k k k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-,,,11R k R k k 所以，原函数为()())1,1(4121412-∈++-++=k kx k x k x f . 解（III ）：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=++==+='=++=,,121,112k c bm am m f b a f c b a f 解之，得当01≠-m 时，有()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-+-=--=,1,112,12222m mk c m k m b m m k a 故有()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤--⋅--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-<--<,01141112,0121121112,211022222222222m m k m m k m k m m m k m m k m k m m m k 解之，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈+<<,,,,,212R m k R m k m k m故原函数为()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∈--+-+-+--=）（21,m 11121222222m k m m k x m k m x m mk x f .。