2012高三一模理科分类：概率和统计

全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：统计与概率【2012三明市普通高中高三上学期联考文】在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32 B．0.2 C．40 D．0.25【答案】A【解析】本题主要考查样本的频率分布直方图、频数概念、频数与频率的区别. 属于基础知识、基本运算的考查.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积等于1，中间长方形的面积等于S，则S＝1 4(1-S),S=15，设中间一组的频数为x，则11605x=，得32x=【2012金华十校高三上学期期末联考文】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．14B．13C．12D．23【答案】D【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.从写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，有12，13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是42 63 =【2012武昌区高三年级元月调研文】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 【答案】A【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法. 属于基础知识、基本方法的考查.22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 2( 6.635)0.01199%P K ≥==- ∴有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”【2012年西安市高三年级第一次质检文】某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=A.B.C.D.2【答案】A【解析】本题主要样本的数字特征. 属于基础知识、基本运算的考查.222222127[(67)(77)(77)(87)(77)]55x -+-+-+-+-=甲甲＝，S ＝ 222222167[(67)(77)(67)(77)(97)]55x -+-+-+-+-=乙甲＝，S ＝两组数据的方差中较小的一个为，=25【2012粤西北九校联考理】 已知{(,)|6,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A ．31B ．32C ．91D ．92【答案】D【解析】属于几何概型，{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥的面积为18，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥的面积为4，92184==P【2012韶关第一次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________. 【答案】27，【解析】成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.54，所以良好人数=0.54⨯50=27 【2012深圳中学期末理】袋中装有m 个红球和n 个白球,4≥>n m ,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系40≤+n m 的数组()n m ,的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】记“取出两个红球”为事件A ，“取出两个白球”为事件B ，“取出一红、一白两球”为事件C ，则()22n m m C /C A P +=，()22n m n C /C B P +=，()211n m n m C /C C C P +=。

2012届全国各省市高三上期数学联测试题重组专题题型二 概率和统计（理）【备 考 要 点】概率和统计以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中是相对独立的，但是，概率和统计试题的背景和日常生活最贴近，联系最为紧密，不管是从内容上，还是从思想方法上，都体现着使用的观念和意识，在展现分类讨论、化归思想和同时，培养学生解决问题的能力.在高考的考查中，基本上都是1道小题以及1道解答题，其中小题较容易，解答题逐渐取代了90年代兴起的使用题，其难度不大，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高，考查概率的计算和离散随机变量的分布列及期望等等.理科重点考查随机变量的分布列和期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有关优化决策能力，难度可能有所提升，考生应有心理准备.【2011高考题型】高考对概率和统计内容的考查,往往以实际使用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率使用题侧重于分布列和期望. 使用题近几年的高考有以概率使用题替代传统使用题的趋势,2011年高考概率统计使用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。

高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。

（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。

这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。

（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。

8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲十四、统计、概率、随机变量及其分布第一部分 统计、概率1．9.（2012年西城一模理9）某年级120名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[1314),，[1415),，[1516),，[1617),，[1718],，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．答案：54.11．（2012年东城一模理11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的 中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个 最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． 答案：84； 乙。

11．（2012年门头沟一模理11）某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试， 再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：由此预测参加面试所画的分数线是 ． 答案：80。

13.（2012年石景山一模理13）如图，圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 ． 答案：34π。

10．（2012年密云一模理10）样本容量为1000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x的值为，样本数据落在[)6,14内的频数为．答案：0.09，680。

第二部分随机变量及其分布17.（2012年海淀一模理17）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]. （Ⅰ）求直方图中x 的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率） 解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =.（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. （Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14， 4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 411(4)4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭.………………………………………12分812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414EX =⨯=）所以X 的数学期望为1.16.（2012年西城一模理16）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；Ⅲ求比赛局数的分布列.解：（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是21． 记“甲以4比1获胜”为事件A ，则334341111()C ()()2228P A -==． （Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B .因为，乙以4比2获胜的概率为3353151115C ()()22232P -==， 乙以4比3获胜的概率为3363261115C ()()22232P -==，所以 125()16P B P P =+=． （Ⅲ）设比赛的局数为X ，则X 的可能取值为4,5,6,7．44411(4)2C ()28P X ===， 334341111(5)2C ()()2224P X -===， 335251115(6)2C ()()22216P X -==⋅=，336361115(7)2C ()()22216P X -==⋅=．16．（2012年东城一模理16）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X （单位：万元），求X 的分布列；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-.(10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ， (2)0.80.10.08P X ==⨯=， (3)0.20.10.02P X =-=⨯=. 由此得X 的分布列为：（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥， 又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =.所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625） 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192.17. （2012年丰台一模理17）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X 的分布列和数学期望．解：(Ⅰ)根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以 0.03a =． ……2分（Ⅱ）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[50,70)内的学生共有11人． …4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，则3931128()55C P A C ==． ……7分所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． （Ⅲ）依题意，X 的可能取值是1，2，3． …8分21293113(1)55C C P X C ===； 122931124(2)55C C P X C ===； 28(3)()55P X P A ===． …10分所以X32412355555511E ξ=⨯+⨯+⨯=． …13分16.（2012年朝阳一模理16）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整（II ）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与数学期望.解：（Ⅰ）依题意，0.0451000200,0.025*******a b =⨯⨯==⨯⨯=. ……4分 （Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. …7分（Ⅲ）依题意，X 的取值为0，1，2，2102403(0)52C P X C ===，1110302405(1)13C C P X C ===，23024029(2)52C P X C ===， 所以X 的分布列为350125213522EX =⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为2. 13分16.（2012年东城11校联考理16）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用X 表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布 列及数学期望EX .解：（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为494419134012011515=-=C C C C P . ……5分(2)由题意知X =0,1,222251520240111151515202401152024061(0);15675(1);1565(2).39C C C P X C C C C C P X C C C P X C ++===+====== 则随机变量X 的分布列：012.156********X EX =⨯+⨯+⨯=所以的数学期望 ……13分16.（2012年石景山一模理16）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为31，乙每次投中的概率为21，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3． …1分;27832)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;943231)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;923231)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ.27131)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ ξ的分布列如下表：……4分 127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 5分 （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为87211333=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ． ……8分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B 1， 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B 2，则2121,,B B B B A =为互斥事件． ……10分 =+=)()()(21B P B P A P 61819483278=⨯+⨯． 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为61． …13分16.（2012年房山一模16）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I ）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II ）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.解：（I ）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A ，则()3815320210110==C C C A P 答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815. ……4分 （II ）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 …6分 ()8116323104004=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()8132323113114=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()2788124323122224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;()818323131334=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()811323140444=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ. 11分 随机变量ξ的分布列为：…12分 所以3481148183812428132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31. …5分 则随机变量ξ服从参数为4，31的二项分布，即ξ～)31,4(B .……7分随机变量ξ的分布列为：所以334=⨯==np E ξ ……13分17．（2012年密云一模理17）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X 的分布列和期望． 解：设事件(1,2,3,4)i A i =表示“该选手能正确回答第i 轮问题”，由已知12345431(),(),(),()6543P A P A P A P A ====（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则331212()()()()()P B P A A A P A P A P A ==543116546⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．…3分（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则123112()()P C P A A A A A A =++1231121515431()()()(1)6656542P A P A A P A A A =++=+⨯+⨯⨯-=；…7分（Ⅲ）X 的可能取值为1，2，3，411(1)()6P X P A ===，21541(2)()(1)656P X P A A ===⨯-=，3125431(3)()(1)6546P X P A A A ===⨯⨯-=，1235431(4)()6542P X P A A A ===⨯⨯=，()123436662E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． …13分17．（2012年门头沟一模理17）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望ξE ．解：（Ⅰ） 设事件A 表示 “1号球恰好落入1号盒子”，33441()4A P A A == 所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14……5分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4 ……6分44333(0)8P A ξ⨯=== 44421(1)3P A ξ⨯=== 22441(2)4C P A ξ=== 4411(4)24P A ξ===（每个1分）……10分 所以ξ的分布列为……11分 数学期望31110124183424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……13分。

2012年各省高考理科数学【概率】解析分类汇编1.【2012高考辽宁理10】在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 (A)16(B)13(C)23(D)45【答案】C【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，由(12)32x x -<，解得48x x <>或。

又012x <<，所以该矩形面积小于32cm 2的概率为23，故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。

2.【2012高考湖北理8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．21π- B ．112π-C ．2πD ．1π【答案】A考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.【解析】令1=OA ，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为1S ，围成OC 为2S ，作对称轴OD ，则过C 点。

2S 即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积，82212121212122-=⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛=ππS 。

在扇形OAD 中21S 为扇形面积减去三角形OAC 面积和22S ，()1622811812221-=--=ππS S ，4221-=+πS S ，扇形OAB 面积π41=S ，选A.3.【2012高考广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是 A.49B.13C.29D.19第8题图【答案】D【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有2555=⨯个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有2054=⨯，所以9120255=+=P ．故选D ．法二：设个位数与十位数分别为y x ,，则12-=+k y x ，=k 1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以y x ,分别为一奇一偶，第一类x 为奇数，y 为偶数共有251515=⨯C C 个数；第二类x 为偶数，y 为奇数共有201514=⨯C C 个数。

山东省各市2012届高三数学（理）下学期模拟考试题分类解析统计1、（2012滨州二模）随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：经计算，统计量K2＝4.762，参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”（B）在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”（C）有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”（D）有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A解析：因为4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，或者认为有99.5%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，因此，只能选A。

2、（2012临沂3月模拟）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（B）在犯错误的概率不超过的0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（C）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（D）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】A【解析】由公式可计算))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=18.1890110100100)40306070(2002=⨯⨯⨯⨯-⨯=，即001.0)828.10(2=>K P ，所以在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，答案选A.3、（2012临沂二模）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数位12，则抽取的学生人数是__________。

2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案:概率与统计第十二编概率与统计§121 随机事的概率1下列说法不正确的有①某事发生的频率为P（A）=11②不可能事的概率为0，必然事的概率为1③小概率事就是不可能发生的事，大概率事就是必然发生的事④某事发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案①③④2给出下列三个命题，其中正确命题有个①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100，必有10是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事发生的频率就是这个随机事发生的概率答案03已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是08，012，00，则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为，答案097 0034甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是,乙获胜的概率是，则乙不输的概率是答案抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事A为出现奇数点，事B为出现2点，已知P（A）= ，P（B）= ，则出现奇数点或2点的概率之和为答案例1 盒中仅有4只白球只黑球，从中任意取出一只球（1）“取出的球是黄球”是什么事？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事？它的概率是多少？解（1）“取出的球是黄球”在题设条下根本不可能发生，因此它是不可能事，其概率为0（2）“取出的球是白球”是随机事，它的概率是（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条下必然要发生，因此它是必然事，它的概率是1例2 某射击运动员在同一条下进行练习，结果如下表所示：射击次数n1020010020000击中10环次数819449317843击中10环频率（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？解（1）击中10环的频率依次为08，09，088，093，089，0906 （2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是09例3 （14分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率032028018012求该射击队员射击一次（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率解记事“射击一次，命中环”为A（∈N，≤10），则事A彼此互斥2分（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事A，那么当A9，A10之一发生时，事A发生，由互斥事的加法公式得P（A）=P（A9）+P（A10）=032+028=060分（2）设“射击一次，至少命中8环”的事为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事B发生由互斥事概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=018+028+032=07810分（3）由于事“射击一次，命中不足8环”是事B：“射击一次，至少命中8环”的对立事：即表示事“射击一次，命中不足8环”，根据对立事的概率公式得P（）=1-P（B）=1-078=02214分1在12瓷器中，有10一级品，2二级品，从中任取3(1)“3都是二级品”是什么事？（2）“3都是一级品”是什么事？（3）“至少有一是一级品”是什么事？解（1）因为12瓷器中，只有2二级品，取出3都是二级品是不可能发生的，故是不可能事（2）“3都是一级品”在题设条下是可能发生也可能不发生的，故是随机事（3）“至少有一是一级品”是必然事，因为12瓷器中只有2二级品，取三必有一级品2某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n010******* 0002 000优等品数492194470941 902优等品频率（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）解（1）依据公式p= ，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0900，0920，0970，0940，094，091（2）由（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数090的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0903玻璃球盒中装有各色球12只，其中红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率解方法一记事A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从12只球中任取1球得黑球；A3：从12只球中任取1球得白球；A4：从12只球中任取1球得绿球，则P（A1）= ，P（A2）= ，P（A3）= ，P（A4）=根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事概率加法公式得（1）取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）= + =（2）取出红或黑或白球的概率为P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= + + =方法二（1）取出红球或黑球的对立事为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事为A3+A4，∴取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）=1- - = =（2）A1+A2+A3的对立事为A4P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1- =一、填空题1在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是答案2某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事“至少有1次中靶”的互斥事是（写出一个即可）答案2次都不中靶3甲:A1、A2是互斥事；乙：A1、A2是对立事，那么甲是乙的条答案必要不充分4将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是答案一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是03，摸出白球的概率是0，则摸出黑球的概率是答案026在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在分钟之内到此车站的概率分别为020和060，则该乘客在分钟内能乘上所需要的车的概率为答案0807中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为答案8甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为答案0%二、解答题9某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为021、023、02、028，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）不够7环的概率解（1）设“射中10环”为事A，“射中9环”为事B，由于A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）=021+023=044（2）设“少于7环”为事，则P（）=1-P（）=1-（021+023+02+028）=00310某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数01234人及以上概率01016030202004求：（1）派出医生至多2人的概率；（2）派出医生至少2人的概率解记事A：“不派出医生”，事B：“派出1名医生”，事：“派出2名医生”，事D：“派出3名医生”，事E：“派出4名医生”，事F：“派出不少于名医生”∵事A，B，，D，E，F彼此互斥，且P（A）=01，P（B）=016，P（）=03，P（D）=02，P（E）=02，P（F）=004（1）“派出医生至多2人”的概率为P（A+B+）=P（A）+P（B）+P（）=01+016+03=06（2）“派出医生至少2人”的概率为P（+D+E+F）=P（）+P（D）+P（E）+P（F）=03+02+02+004=074或1-P（A+B）=1-01-016=07411抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、、6），事A表示”朝上一面的数是奇数”，事B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）解方法一因为A+B的意义是事A发生或事B发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P（A+B）= =方法二记事为“朝上一面的数为2”，则A+B=A+，且A与互斥又因为P（）= ，P（A）= ，所以P（A+B）=P（A+）=P（A）+P（）= + =方法三记事D为“朝上一面的数为4或6”，则事D发生时，事A和事B都不发生，即事A+B不发生又事A+B发生即事A发生或事B 发生时，事D不发生，所以事A+B与事D为对立事因为P（D）= = ，所以P（A+B）=1-P（D）=1- =12袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事A、B、、D由于A、B、、D为互斥事，根据已知得到解得∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，。

8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲2012北京各区一模数学理试题分类解析（14）--统计、概率、随机变量及其分布 第一部分 统计、概率 1．9.（2012年西城一模理9）某年级120名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[1314),，[1415),，[1516),，[1617),，[1718],，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．答案：54.11．（2012年东城一模理11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的 中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个 最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． 答案：84； 乙。

11．（2012年门头沟一模理11）某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试， 再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：由此预测参加面试所画的分数线是 ． 答案：80。

13.（2012年石景山一模理13）如图，圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 ．答案：34π。

10．（2012年密云一模理10）样本容量为1000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x 的值为 ，样本数据落在[)6,14内的频数为 ．答案：0.09，680。

10第二部分 随机变量及其分布17.（2012年海淀一模理17）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]. （Ⅰ）求直方图中x 的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率） 解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =. （Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. （Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14，4381(0)4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭,3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭,22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,411(4)4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭.所以的分布列为：812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414EX =⨯=） 所以X 的数学期望为1.16.（2012年西城一模理16）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；Ⅲ求比赛局数的分布列.解：（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是21．记“甲以4比1获胜”为事件A ， 则334341111()C ()()2228P A -==．（Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B . 因为，乙以4比2获胜的概率为3353151115C ()()22232P -==，乙以4比3获胜的概率为3363261115C ()()22232P -==，所以125()16P B P P =+=．（Ⅲ）设比赛的局数为X ，则X 的可能取值为4,5,6,7．44411(4)2C ()28P X ===，334341111(5)2C ()()2224P X -===，335251115(6)2C ()()22216P X -==⋅=，336361115(7)2C ()()22216P X -==⋅=．比赛局数的分布列为：X 45 6 7 P1814 516 51616．（2012年东城一模理16）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X （单位：万元），求X 的分布列；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-.(10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ， (2)0.80.10.08P X ==⨯=， (3)0.20.10.02P X =-=⨯=. 由此得的分布列为：（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥，又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. 所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192.17. （2012年丰台一模理17）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X 的分布列和数学期望．解：(Ⅰ)根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=， 所以 0.03a =． ……2分（Ⅱ）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[50,70)内的学生共有11人． …4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ， 则3931128()55C P A C ==． ……7分所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855．（Ⅲ）依题意，X 的可能取值是1，2，3． …8分21293113(1)55C C P X C ===；122931124(2)55C C P X C ===；28(3)()55P X P A ===． …10分所以X324282712355555511E ξ=⨯+⨯+⨯=． …13分16.（2012年朝阳一模理16）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整（II ）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与数学期望.解：（Ⅰ）依题意，0.0451000200,0.025*******a b =⨯⨯==⨯⨯=. ……4分 （Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300*********x++=，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名. …7分（Ⅲ）依题意，X 的取值为0，1，2，2102403(0)52C P X C===，1110302405(1)13C C P X C ===，23024029(2)52C P X C ===，所以X 的分布列为352930125213522EX =⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为32. 13分16.（2012年东城11校联考理16）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用X 表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布 列及数学期望EX .解：（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为494419134012011515=-=C C C C P . ……5分(2)由题意知X =0,1,222251520240111151515202401152024061(0);15675(1);1565(2).39C C C P X C C C C C P X C C C P X C ++===+======则随机变量X 的分布列：012.156********X EX =⨯+⨯+⨯=所以的数学期望……13分16.（2012年石景山一模理16）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为31，乙每次投中的概率为21，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3． …1分;27832)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;943231)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;923231)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ.27131)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξξ的分布列如下表：……4分127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 5分 （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为87211333=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ． ……8分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B 1， 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B 2，则2121,,B B B B A =为互斥事件． ……10分=+=)()()(21B P B P A P 61819483278=⨯+⨯．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为61． …13分16.（2012年房山一模16）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级 高二年级 高三年级 10人6人4人（I ）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II ）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.解：（I ）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A ，则()3815320210110==C C C A P答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815. ……4分（II ）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 …6分()8116323104004=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;()8132323113114=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;()2788124323122224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;()818323131334=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;()811323140444=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ. 11分随机变量ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4P81168132 278 818 811 …12分 所以3481148183812428132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31. …5分则随机变量ξ服从参数为4，31的二项分布，即ξ～)31,4(B .……7分 随机变量ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4P8116 8132 278 818 811 所以34314=⨯==np E ξ ……13分17．（2012年密云一模理17）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X 的分布列和期望． 解：设事件(1,2,3,4)iA i =表示“该选手能正确回答第i 轮问题”，由已知12345431(),(),(),()6543P A P A P A P A ====（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”， 则331212()()()()()P B P A A A P A P A P A ==543116546⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．…3分（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”， 则123112()()P C P A A A A A A =++1231121515431()()()(1)6656542P A P A A P A A A =++=+⨯+⨯⨯-=；…7分（Ⅲ）X 的可能取值为1，2，3，411(1)()6P X P A ===，21541(2)()(1)656P X P A A ===⨯-=，3125431(3)()(1)6546P X P A A A ===⨯⨯-=，1235431(4)()6542P X P A A A ===⨯⨯=，所以，的分布列为1111()123436662E X =⨯+⨯+⨯+⨯=17．（2012年门头沟一模理17）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望ξE ．解：（Ⅰ） 设事件A 表示 “1号球恰好落入1号盒子”，33441()4A P A A ==所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14……5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4 ……6分44333(0)8P A ξ⨯=== 44421(1)3P A ξ⨯===22441(2)4C P A ξ===4411(4)24P A ξ===（每个1分）……10分所以ξ的分布列为……11分数学期望31110124183424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……13分。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 统计与概率（3） 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】11．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 ▲ 人. 11. 【解析】由图知，成绩在内的人数为：（人） 所以这次百米比赛中获奖的人数共有11人. 【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】11．图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为．图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ． 9. 【解析】算法流程图输出的结果是“分数大于或等于90分的次数”，从茎叶图中可知共有9次分数大于或等于90分. 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】4．给出以下三幅统计图及四个命题 ①从折线统计图能看出世界人口的变化情况②2050年非洲人口大约将达到15亿③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢其中命题正确的是A．①②B．①③C①④D．②④ B 【解析】①显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到近18亿，②错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误． 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】11．某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过则第一天通过检查的概率▲ ；若的第三项的二项式系数为，则第二天通过检查的概率 ▲ （3分），（2分） 【解析】（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为. （2）由第三项的二项式系数为，故第二天通过检查的概率为. 【广东省粤西北九校2012届高三联考理】6. 已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( ) A． B． C． D． 【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得，因此得到的正确结论是 A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】7．已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】17（本小题满分12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 ⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ ⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望. （结果可以用分数表示） 【答案】解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为；……………………4分 (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立， 故P（A2）=×××+×××=， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是……………………8分 （3）根据题意服从二项分布，……………………12分 （3）方法二： 0123 ……………………12分 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】17.（本小题满分13分） 2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。

2012年高考试题分类汇编（统计与概率分别）考点1统计考法1抽样1．（2012·四川卷·文科）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A．101 B．808 C．1212 D．2021 2．（2012·浙江卷·文科）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 . 3．（2012·江苏卷）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．4.（2012·福建卷·文科）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 .5．（2012·天津卷·理科）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.6.（2012·山东卷·理科）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为A．7 B．9 C．10 D．15考法2统计图表1．（2012·江西卷·文科）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定2．（2012·安徽卷·理科）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差3．（2012·陕西卷·理科）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则A ．x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B ．x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C ．x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲<m 乙考法3数据的数字特征1．（2012·陕西卷·文科）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到3 4 5 6 7 8环数频数1 2 3o 3 4 5 6 7 8 环数频数 12 3 o9 乙8 6 5 08 8 4 0 0 7 5 2 8 0 0 3 1 1 2 3 4 0 2 80 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 8甲乙食品开支30%储蓄30%通讯开支5% 娱乐开支10% 日常开支20%鸡蛋 牛奶肉类 蔬菜 其他3040 1008050样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，532．（2012·广东卷·文科）由正整数组成的一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 3．（2012·山东卷·文科）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 考法4样本估计总体则样本数据落在区间[10,40)的频率为A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 2.（2012·广东卷·理科）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（Ⅰ）求图中x 的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.x12 3 4 5 62 5 0 23 3 1 24 4 8 95 5 5 7 7 8 8 9 0 0 1 1 4 7 9 1 7 83.（2012·山东卷·文科）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：C)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5C的城市个数为 .4.（2012·广东卷·文科）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某项分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) :x y1:12:13:44:5考点2概率分布1．（2012·重庆卷·文科）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.90600.02o0.030.04组距／频率70 80 10050成绩（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.2．（2012·重庆卷·理科）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望.3．（2012·大纲全国卷·理科）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。