初一下暑假系列 整式的运算

七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识构造：一、整式的相关观点1、单项式2、单项式的系数及次数3、多项式4、多项式的项、次数5、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完整平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式一、整式的相关观点1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

单唯一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数：单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中全部的字母的指数和。

4、多项式：几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：构成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

6、整式：单项式与多项式统称整式。

特别注意，分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不可以含有字母。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，归并同类项。

特别注意：1.整式的加减本质上就是去括号后，归并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.括号前方是“+”号，去括号时，括号内各项都不变号括号前方是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法例：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：a m a n a mn（此中m、n为正整数）特别注意，公式还能够逆用：a mn a m a n（m、n均为正整数）2、幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：(a m)n a mn（此中m、n为正整数）拓展：[(a m)n]p a mnp（此中m、n、P为正整数）特别注意，公式还能够逆用：a mn(a m)n(a n)m，a mnp[(a m)n]p（m、n均为正整数）3、积的乘方法例：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

七年级下册数学整式的运算知识点在数学中，整式的运算是一个非常基础且重要的概念。

整式是由多项式相加或相减得到的，其中每一项都是由常数和变量的乘积得到的。

整式的运算知识点包括加法、减法、乘法、除法等。

一、整式的加法：整式的加法是指将两个或多个整式相加得出一个新的整式。

加法的原则是将同类项合并，并将系数相加。

同类项指的是含有相同变量的项，如2x和5x就是同类项，而2x和3y就不是同类项。

例子1：将2x²+3x+4和5x²-2x+7进行加法运算。

解答：2x²+3x+4+5x²-2x+7=(2+5)x²+(3-2)x+(4+7)=7x²+x+11例子2：将3a³+5a²+2a和2a³+4a²+7a进行加法运算。

解答：3a³+5a²+2a+2a³+4a²+7a=(3+2)a³+(5+4)a²+(2+7)a=5a³+9a²+9a二、整式的减法：整式的减法是指将一个整式从另一个整式中减去得到一个新的整式。

减法的原则是将减数的各项分别乘上-1，然后再与被减数进行加法运算。

例子1：将5x²+4x-3和3x²-2x+8进行减法运算。

解答：5x²+4x-3-(3x²-2x+8)=5x²-3x²+4x-(-2x)-3-8=2x²+6x-11例子2：将4y³-2y²-5y-1和3y³+2y²+4进行减法运算。

解答：4y³-2y²-5y-1-(3y³+2y²+4)=4y³-3y³-2y²-2y²-5y-4-1=y³-4y²-5y-5三、整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。

初一数学下册《整式的运算》知识点归纳初一数学下册《整式的运算》知识点归纳一、整式单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数a)几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。

多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。

多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

二、同底数幂的乘法是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为;e)公式还可以逆用：a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b))底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

e)要注意区别n与n意义是不同的，不要误以为n=an+bn。

北师大七年级数学下《暑假数学能力天天练》—整式的运算★★★(I)考点突破★★★考点1：幂的意义和性质 一、考点讲解：1、幂a m的意义： 2．幂的运算性质：（1）a m ·a n=（2）（a m ）n=（3）（ab ）n=（4）a m ÷a n= （a≠0，a ，n 均为正整数）3、特别规定：（1）a 0＝ （a≠0）；（2）a -p=1(0,)pa p a ≠是正整数 4．幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.2222102>1313⑵求商比较法：如999999999999999911999119与，可求=9909990999999999909999119111=91191199⨯⨯=⨯=999，方可知 ⑶乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5= 25=32，b 15=（b 5）3＝33=2 7，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果． 二、经典考题剖析：【考题1－1】计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ） A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a 4解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识．（－3a 3）2= 9a 6，9a 6：a 2= 9a 4【考题1－2】（2004、开福）计算：x 2x 3=_______．解：x 5点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识x 2x 3= x 2+3=x 5三、针对性训练：(30 分钟) 1．下列计算正确的是（ ）A.1262624x x =x B.(-a)(-a)=-a ÷÷ C. 2n n 22n n n x x =x D.(-a)a =a ÷÷ 2．计算：0.299×5101=________3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4、已知m -1n -13m+2n 1x =6x =(),x 3，求的值。

七年级下数学公式一、整式的运算公式。

1. 同底数幂相乘。

- 公式：a^m· a^n = a^m + n（m、n为正整数）- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7 = 128。

2. 同底数幂相除。

- 公式：a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n为正整数,m>n)- 例如：3^5÷3^2 = 3^5 - 2=3^3 = 27。

3. 幂的乘方。

- 公式：(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）- 例如：(2^3)^4=2^3×4=2^12。

4. 积的乘方。

- 公式：(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）- 例如：(2×3)^4 = 2^4×3^4=16×81 = 1296。

5. 单项式乘以单项式。

- 法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

- 例如：2x^2y×3xy^2=(2×3)(x^2× x)(y× y^2)=6x^3y^3。

6. 单项式乘以多项式。

- 公式：m(a + b)=ma+mb- 例如：2x(x + 3)=2x× x+2x×3 = 2x^2+6x。

7. 多项式乘以多项式。

- 公式：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd- 例如：(x + 2)(x+3)=x× x+x×3+2× x + 2×3=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。

8. 平方差公式。

- 公式：(a + b)(a - b)=a^2 - b^2- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。

9. 完全平方公式。

- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2- 例如：(x+1)^2=x^2+2x×1 + 1^2=x^2+2x + 1。

整式运算法则公式一、整式的加法和减法。

1. 同类项。

- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，3x^2y与-5x^2y是同类项，4和-7是同类项。

- 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。

即ax + bx=(a + b)x。

例如，3x^2y-5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。

2. 整式的加减。

- 运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

- 去括号法则：- 如果括号前面是“+”号，去括号时括号里面各项不变号。

例如，a+(b - c)=a + b - c。

- 如果括号前面是“-”号，去括号时括号里面各项都变号。

例如，a-(b -c)=a - b + c。

二、整式的乘法。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。

例如，2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

例如，(3^2)^3=3^2×3=3^6。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

例如，(2x)^3=2^3× x^3=8x^3。

4. 单项式与单项式相乘。

- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如，2x^2y·3xy^2=(2×3)(x^2· x)(y· y^2) = 6x^3y^3。

5. 单项式与多项式相乘。

- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即m(a + b + c)=ma+mb + mc。

初一下册数学知识点整式的运算整式是由常数项、变量和它们的乘积以及乘方运算构成的，其中的常数项、变量和它们的乘积分别称为整式的常数项、单项式和多项式。

在整式的运算中，我们主要关注的是整式的加减乘除运算。

1.整式的加法运算：将两个整式的同类项相加即可。

同类项是具有相同的字母幂次的项。

例如：(2x²+3x+1)+(4x²-2x+5)=6x²+x+6注意，相加时应遵循交换律和结合律。

2.整式的减法运算：将两个整式的同类项相减即可。

例如：(5x³+2x²+3x+4)-(3x³+4x²-x-5)=2x³-2x²+4x+9减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，然后将减数取负数。

3.整式的乘法运算：乘法运算需要用到分配律，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将乘积相加。

例如：(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-154.整式的除法运算：整式的除法运算涉及到整式的除法算法，需要注意除法运算时应遵循整除和长除法的步骤。

除此之外- 交换律：加法和乘法的运算可以交换，即 a + b = b + a, ab = ba。

- 结合律：加法和乘法的运算可以结合，即 (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)。

- 分配律：乘法运算对加法运算具有分配律，即 a(b + c) = ab + ac。

此外，在整式的除法运算中，还有一个重要的知识点是多项式的因式分解。

因式分解可以将多项式表示为多个因子的乘积。

例如：4x²+12x=4x(x+3)以上就是初一下册数学整式的运算知识点的详细介绍。

整式的运算是初中数学的基础内容，掌握了这些知识，相信你能够顺利解决整式的加减乘除运算问题。

初一下册第一章整式的运算一、整式初一上册教过了代数式，知道代数式包括有理式与无理式，而有理式又包括了整式与分式。

这一章我们将介绍有理式其中一种形式，即“整式”。

（一）定义整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除以及正整数次乘方运算五种运算，但在整式中除数不能含有字母；否则为分式。

（二）分类整式分为单项式与多项式。

（1）单项式 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。

特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q ，-1，a 。

单项式的系数：单项式中的常数因数叫做单项式的系数，例如m x bc a --,,32，的系数分别是1,1,3--。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如cb a 32-的次数为)132(6++=。

（2）多项式定义：两个以上的单项式通过加减结合在一起的代数式叫做多项式。

多项式的项数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

一元N 次多项式最多N+1项。

多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺 序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

多项式的命名：如果一个多项式包含m 项单项式，且这些单项式当中次数最高的项的次数记为n ，那么该多项式可以命名为n 次m 项式。

二、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方（一）乘方与幂的区别联系我们知道运算加的结果是和，运算减的结果是差，运算乘的结果是积，运算除的结果是商。

而乘方与幂就是这么一种关系，即乘方运算的结果是幂。

具体，我们回忆下。

n 个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方运算是一个三级运算。

一般形式是n a ，其中相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数。

第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。