[精品]2015-2016年辽宁省大连二十中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

辽宁省大连市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等差数列{an}满足a2=3，=51(n>3) ，= 100，则n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分）若角的终边上有一点，则a的值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A .B .C . -D . -4. （2分）已知函数，若为偶函数，则的一个值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,4)D . (4，＋∞)6. （2分）(2017·厦门模拟) 某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如图，则这些分数的中位数是（）A . 80B . 81C . 82D . 837. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分）在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知则B的大小为（）A .B .C . 或D . 或9. （2分）已知，为两个单位向量，那么（）A . =B . 若，则=C . =1D .10. （2分）已知正数数列{an}满足an+1=2an ，则此数列{an}是（）A . 递增数列B . 递减数列C . 常数列D . 无法确定数列的增减性11. （2分）(2016·兰州模拟) 定义： =a1a4﹣a2a3 ，若函数f（x）= ，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A .B . πC .D . π12. （2分）(2019·普陀模拟) 设是定义在R上的周期为4的函数，且，记，若则函数在区间上零点的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·定州期末) 某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．14. （1分）(2018·徐州模拟) 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为________．15. （1分）(2017·金华模拟) 若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a 的值为________．16. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________．（用数字作答）三、解答题． (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·杭州期中) 已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．18. （15分） (2015高二下·徐州期中) 设函数f（x）= （其中p2+q2≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…（1）求a1，a2的值（用p，q表示）；（2）求{an}的通项公式；（3）当n∈N*且n≥2时，比较（an﹣1）an与（an）的大小．19. （10分） (2017高二下·集宁期末) 函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别为内角的对边，且，，求的面积的最大值.20. （5分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）x102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．21. （5分）已知在△ABC中，三条边a，b、c所对的角分别为A、B，C，向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且满足•=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且•（﹣）=﹣8，求边c的值并求△ABC外接圆的面积．22. （5分）(2017·盘山模拟) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2 的点的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

辽宁省大连市高一中高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（）A . a2﹣c2=b（2acosC﹣b）B . a=bcosC+ccosBC . =D . a2+b2+c2=2bccosA+2accosB+2abcosC2. （2分） (2019高二上·大庆月考) 下列命题中的假命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A .B .C . -4. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A . 20B . 512C . 1013D . 10245. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5=﹣2，a8=16，等S6等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分）已知集合，则（）A . (1,2)B . [1,2)C . (1,2]D . [1,2]7. （2分） (2018高一上·大庆期中) 已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（）．A .C .D .8. （2分） (2020高一下·佳木斯期中) 已知数列满足，，则数列的前10项和（）A .B .C .D .9. （2分）已知实数满足a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A . ab＜acB . ac＜bcC . a|b|＞c|b|D . a2＞b2＞c210. （2分）已知，且a+b=2，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·渝中模拟) 点P（x，y）的坐标满足约束条件，由点P向圆C：（x+2）2+（y﹣1）2=1作切线PA，切点为A，则线段|PA|的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点,且,则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·柳州月考) 已知实数满足约束条件则的最大值为________．14. （1分）如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=________15. （1分）(2017·深圳模拟) 已知数列{an}满足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an ＜an+1对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·望都期中) 若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则a的取值范围________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2019高一上·郑州月考) 已知函数定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并证明；（3）解关于的不等式．18. （5分）设已知{an}是递增的等比数列，若a2=2，a4﹣a3=4，（Ⅰ）求首项a1及公比q的值；（Ⅱ）求数列{an}的第5项a5的值及前5项和S5的值．19. （10分） (2020高三上·浙江开学考) 已知数列、、满足，，.（1）若、为等比数列，求数列、的通项公式；（2）若为等差数列，公差，证明：，， .20. （10分） (2019高一上·上海月考) 如图，是的直径，C是延长线上一点，与相切于点E，于点D．（1）求证：平分；（2）若，．①求的长；②求出图中阴影部分的面积．21. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 若实数x，y满足不等式组．（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=x2+y2的最大值．22. （10分） (2016高二下·六安开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2014-2015学年辽宁省大连二十中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5） B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣104．（5分）已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）tan75°=（）A．2+B．1+C．D．2﹣6．（5分）若等比数列前n项和为S n，且满足S3=S2+S1，则公比q等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°，则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°8．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．（5分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a9+a10+a11+a12的值为（）A．3 B．5 C．7 D．910．（5分）在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则a=（）A．2 B． C．2 D．11．（5分）设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2 B．4 C．D．612．（5分）关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a：b：c=7：8：13，则C=．15．（5分）已知等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=32，a n+1﹣a n=n（n∈N+），则取最小值时n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（Ⅰ）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a，b的值．18．（12分）已知α∈（，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（α+）的值．19．（12分）某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．20．（12分）已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．21．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．22．（12分）已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx ﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知数列a n=n2f（﹣）（n∈N+），求{a n}的前2n项和S2n．2014-2015学年辽宁省大连二十中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinα＞0，∴α为一、二象限角或α在y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α为二、三象限角α在x轴负半轴上，∴α为第二象限角，故选：B．2．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5） B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）【解答】解：向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（1，2）+2（﹣2，1）=（﹣3，4）．故选：D．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d=2，a1，a3和a4成等比数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+3d），∴a1d+4d2=0，∴a1=﹣8，故选：C．4．（5分）已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，则cos（α+）=sinα=，故选：C．5．（5分）tan75°=（）A．2+B．1+C．D．2﹣【解答】解：tan75°=tan（45°+30°）===2+．故选：A．6．（5分）若等比数列前n项和为S n，且满足S3=S2+S1，则公比q等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在【解答】解：∵S3=S2+S1，∴a1+a2+a3=a1+a2+a1，即a3=a1，即，则q=±1，故选：C．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°，则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°【解答】解：∵△ABC中，a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，则B=60°或120°，故选：A．8．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故选：C．9．（5分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a9+a10+a11+a12的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：由等差的求和公式可得，∴a1=，d=∴a9+a10+a11+a12=2（a9+a12）=2（2a1+19d）=2×（）=5故选：B．10．（5分）在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则a=（）A．2 B． C．2 D．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△==，ABC∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13，解得a=；故选：D．11．（5分）设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2 B．4 C．D．6【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，∴=（a+b）=3+=3+2，当且仅当b=a=2﹣取等号．∴的最小值是3+2．故选：C．12．（5分）关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【解答】解：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，如图所示：由求得点A（﹣，），由，求得点C（﹣，﹣）．当直线z=a+b经过点A时，z=a+b=；当直线z=a+b经过点C时，z=a+b=﹣，故z=a+b的范围为（﹣，），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=90°．【解答】解：由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|+|=|﹣|表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，因为|+|=|﹣|，所以此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，所以＜，＞=90°，故答案为：90°．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a：b：c=7：8：13，则C=120°．【解答】解：∵a：b：c=7：8：13，∴设a=7x，b=8x，c=13x，（x＞0）．由余弦定理可得：cosC===，故C=120°，故答案为：120°15．（5分）已知等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．【解答】解：∵等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），∴a1=21﹣1=1a1+a2=22﹣1=3，∴a2=3﹣a1=3﹣1=2，∴q==2，从而数列{a2n}是以1为首项、4为公比的等比数列，∴其前n项和为：=，故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=32，a n+1﹣a n=n（n∈N+），则取最小值时n= 8．【解答】解：∵a n﹣a n=n（n∈N+），+1=n﹣1，∴a n﹣a n﹣1a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣2，…a2﹣a1=1，累加可知：a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=，又∵a1=32，∴a n=+32=n2+n+32，∴==n++，∵n+≥2•=2•4=8，当且仅当n=即n=8时取等号，故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（Ⅰ）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）当m=0时，不等式可化为﹣3x﹣1＜0，显然解集不为R，当m≠0时，不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2﹣（m+3）x﹣1的解集为R的图象应开口朝下，且与x 轴没有交点，故，解得﹣9＜m＜﹣1，综上所述，实数m的取值范围是（﹣9，﹣1）．（Ⅱ）：由x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，得到方程x2+ax+b=0的两根为1，2，∴1+2=﹣a，1×2=b，即a=3，b=2．18．（12分）已知α∈（，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα+cosα=，所以（sinα+cosα）2=，所以2sinαcosα=﹣，…（2分）由α∈（，π），所以（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinα=，cosα=﹣，所以sin（α+）=sinα+cosα=﹣…（12分）19．（12分）某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．【解答】解：计划生产甲产品和乙产品分别为x，y吨，则x，y满足的约束条件为为，总利润z=3x+2y．…（4分）约束条件如图所示，…（8分）恰好在点A（1，5）处z取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．…（12分）20．（12分）已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，，在△ACD中，，因为AD是∠BAC的角平分线，所以AB：AC=BD：DC=2：1…（6分）（Ⅱ）设AC=b，则AB=2b，所以BC2=b2+4b2﹣2b2，所以BC=b，所以cos∠C=0．∠C=90°．21．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．=2a n﹣1（n∈N+），【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1∴a n﹣1=2（a n﹣1）（n∈N+），+1又∵a1﹣1=2﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1；（Ⅱ）解：∵a n=2n﹣1+1，∴na n=n•2n﹣1+n，设T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，∴2T n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=（1+21+22+23+…+2n﹣1）﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1，∴S n=T n+=（n﹣1）•2n+1+．22．（12分）已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx ﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知数列a n=n2f（﹣）（n∈N+），求{a n}的前2n项和S2n．【解答】解：（Ⅰ）==；∴；令，则：kπ；∴f（x）的单调增区间为[]；（Ⅱ）；∴；∴[12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2+（2n）2]；又（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣4n+1；∴．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣104．已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．tan75°=（）A．2+ B．1+ C．D．2﹣6．若等比数列前n项和为S n，且满足S3=S2+S1，则公比q等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．不存在7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a9+a10+a11+a12的值为（）A．3B．5C．7D．910．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则a=（）A．2B．C．2D．11．设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2B．4C．D．612．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=．14．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a：b：c=7：8：13，则C=．15．已知等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．16．已知数列{a n}满足a1=32，a n+1﹣a n=n（n∈N+），则取最小值时n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a，b的值．18．已知α∈（，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（α+）的值．19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．20．已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．21．已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．22．已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知数列a n=n2f（﹣）（n∈N+），求{a n}的前2n项和S2n．辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据sinα和cosα的符号即可判断出α所在的象限．解答：解：∵sinα＞0，∴α为一、二象限角或α在y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α为二、三象限角α在x轴负半轴上，∴α为第二象限角，故选：B．点评：本题主要考查了三角函数数值的符号的判定．对于象限角的符号可以采用口诀的方法记忆：一全二正弦、三切四余弦．2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（1，2）+2（﹣2，1）=（﹣3，4）．故选：D．点评：本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，会考常考题型．3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意，（a1+2d）2=a1•（a1+3d），可求得a1．解答：解：∵等差数列{a n}的公差d=2，a1，a3和a4成等比数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+3d），∴a1d+4d2=0，∴a1=﹣8，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质的简单应用，属于基础题．4．已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：∵sinα=，则cos（α+）=sinα=，故选：C．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．5．tan75°=（）A．2+ B．1+ C．D．2﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和的正切函数，通过特殊角的三角函数值求解即可．解答：解：tan75°=tan（45°+30°）===2+．故选：A．点评：本题考查两角和的正切函数，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．6．若等比数列前n项和为S n，且满足S3=S2+S1，则公比q等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．不存在考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：化简条件S3=S2+S1，得a3=a1，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵S3=S2+S1，∴a1+a2+a3=a1+a2+a1，即a3=a1，即，则q=±1，故选：C点评：本题主要考查等比数列公比的求解，根据条件进行化简，结合等比数列的通项公式是解决本题的关键．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可确定出B 的度数．解答：解：∵△ABC中，a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，则B=60°或120°，故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：根据点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出即可．解答：解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故选：C．点评：本题考查了线性规划的有关问题、一元二次不等式的解法，属于基础题．9．在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a9+a10+a11+a12的值为（）A．3B．5C．7D．9考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知利用等差数列的求和公式可求a1，d，然后把所求的式子利用基本量表示即可求解解答：解：由等差的求和公式可得，∴a1=，d=∴a9+a10+a11+a12=2（a9+a12）=2（2a1+19d）=2×（）=5故选B点评：本题主要考查了等差数列的求和公式及通项公式的简单应用，属于基础试题10．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则a=（）A．2B．C．2D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为，可求得c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2b•c•cosA可以求得a．解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△ABC==，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13，解得a=；故选：D点评：本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．11．设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2B．4C．D．6考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，∴=（a+b）=3+=3+2，当且仅当b=a=2﹣取等号．∴的最小值是3+2．故选：C．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．12．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，利用简单的线性规划求得z的范围．解答：解：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，如图所示：由求得点A（﹣，），由，求得点C（﹣，﹣）．当直线z=a+b经过点A时，z=a+b=；当直线z=a+b经过点C时，z=a+b=﹣，故z=a+b的范围为（﹣，），故选：A．点评：本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：以为邻边作平行四边形，由|+|=|﹣|，可得此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|+|=|﹣|表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，因为|+|=|﹣|，所以此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，所以＜，＞=90°，故答案为：90°．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．14．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a：b：c=7：8：13，则C=120°．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据边长关系设a=7x，b=8x，c=13x，（x＞0）．利用余弦定理求出cosC即可．解答：解：∵a：b：c=7：8：13，∴设a=7x，b=8x，c=13x，（x＞0）．由余弦定理可得：cosC===，故C=120°，故答案为：120°点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据比例关系设出边长是解决本题的关键．15．已知等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先求出数列{a n}的首项和公比，进而计算可得结论．解答：解：∵等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），∴a1=21﹣1=1a1+a2=22﹣1=3，∴a2=3﹣a1=3﹣1=2，∴q==2，从而数列{a2n}是以1为首项、4为公比的等比数列，∴其前n项和为：=，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=32，a n+1﹣a n=n（n∈N+），则取最小值时n=8．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n+1﹣a n=n（n∈N+），利用累加法可知a n=n2+n+32，进而=n++，利用基本不等式计算即得结论．解答：解：∵a n+1﹣a n=n（n∈N+），∴a n﹣a n﹣1=n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣2，…a2﹣a1=1，累加可知：a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=，又∵a1=32，∴a n=+32=n2+n+32，∴==n++，∵n+≥2•=2•4=8，当且仅当n=即n=8时取等号，故答案为：8．点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a，b的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当m=0时，不等式可化为﹣3x﹣1＜0，显然解集不为R，当m≠0时，不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2﹣（m+3）x﹣1的解集为R的图象应开口朝下，且与x轴没有交点．（Ⅱ）利用根与系数的关系求a，b．解答：解：（Ⅰ）当m=0时，不等式可化为﹣3x﹣1＜0，显然解集不为R，当m≠0时，不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2﹣（m+3）x﹣1的解集为R的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，故，解得﹣9＜m＜﹣1，综上所述，实数m的取值范围是（﹣9，﹣1）．（Ⅱ）：由x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，得到方程x2+ax+b=0的两根为1，2，∴1+2=﹣a，1×2=b，即a=3，b=2．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与对应的二次函数的关系以及函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．18．已知α∈（，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（α+）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．专题：综合题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用同角三角函数关系，即可求sinα﹣cosβ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinα=，cosα=﹣，利用两角和的三角函数关系求sin（α+）的值．解答：解：（Ⅰ）因为sinα+cosα=，所以（sinα+cosα）2=，所以2sinαcosα=﹣，…由α∈（，π），所以（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinα=，cosα=﹣，所以sin（α+）=sinα+cosα=﹣…点评：本题考查同角三角函数关系，两角和的三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础．19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：首先由题意利用x，y满足的约束条件，以及目标函数，然后画出可行域，找到最优解求z是最值．解答：解：计划生产甲产品和乙产品分别为x，y吨，则x，y满足的约束条件为为，总利润z=3x+2y．…约束条件如图所示，…恰好在点A（1，5）处z取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．…点评：本题考查了简单线性规划的应用；根据是明确题意，列出约束条件，根据约束条件画可行域，求目标函数的最值．20．已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据正弦定理建立方程关系即可求AB：AC的值；（Ⅱ）根据余弦定理进行求解即可求∠C．解答：解：（Ⅰ）在△ABD中，，在△ACD中，，因为AD是∠BAC的角平分线，所以AB：AC=BD：DC=2：1…（Ⅱ）设AC=b，则AB=2b，所以BC2=b2+4b2﹣2b2，所以BC=b，所以cos∠C=0．∠C=90°．点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．21．已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过对a n+1=2a n﹣1（n∈N+）变形可知数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，进而可得结论；（Ⅱ）通过a n=2n﹣1+1可知na n=n•2n﹣1+n，利用错位相减法计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵a n+1=2a n﹣1（n∈N+），∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n∈N+），又∵a1﹣1=2﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1；（Ⅱ）解：∵a n=2n﹣1+1，∴na n=n•2n﹣1+n，设T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，∴2T n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=（1+21+22+23+…+2n﹣1）﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1，∴S n=T n+=（n﹣1）•2n+1+．点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知数列a n=n2f（﹣）（n∈N+），求{a n}的前2n项和S2n．考点：平面向量数量积的运算；数列的求和；三角函数中的恒等变换应用．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）进行数量积的坐标运算，再根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式即可化简得到，从而得到f（x）=，只需解即可得出f（x）的单调增区间；（Ⅱ）根据上面求得的f（x）可求出，从而得到，这便得出[（12﹣22）+（32﹣42）+…+（2n ﹣1）2﹣（2n）2]，可得到（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣4n+1，这样即可利用等差数列的求和公式求出（12﹣22）+（32﹣42）+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2，从而得出S2n．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令，则：kπ；∴f（x）的单调增区间为[]；（Ⅱ）；∴；∴[12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2+（2n）2]；又（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣4n+1；∴．点评：考查向量数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，以及正弦函数的单调增区间，复合函数的单调区间的求法，等差数列的求和公式．。

辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知过点的直线与直线平行，则实数的值为（）2.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）3.设若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）4.方程表示的曲线是（）一条直线两条直线一个圆两个半圆5.是圆内异于圆心的一点，则直线与圆的位置关系是（）相交相切相离不能确定6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）若，则若，则若，则若，则7.若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（）项项项项8.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）9.不解三角形，下列判断中正确的是（），有两解，有一解，有两解，无解10.直线和直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数的值是( )或或或或11.在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面的最小周长为（）12.数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（）二、填空题1.若点，则||的最小值是。

2.已知为直线上的点，如果的绝对值最大，则点的坐标为。

3.若为的三个内角，则的最小值为______________。

4.过圆内一点作一弦交圆于B、C两点，过点B、C作圆的切PB、PC，则点P的轨迹方程是。

三、解答题1.（10分）在圆的所有切线中，求在坐标轴上截距相等的切线方程。

2.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为AD的中点，是棱上的点，，．（1）若点是棱的中点，求证：// 平面；（2）求证：平面⊥平面。

3.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（I）求角A的大小；（II）若，求△ABC面积的最大值。

4.（12分）解关于的不等式：，。

5.（12分）已知圆：和，动点到圆的切线长与||的比等于常数，求动点的轨迹方程，并说明表示什么曲线。

辽宁省大连市第二十中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B2. 已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．当a＞0时，函数F（x）有2个零点B．当a＞0时，函数F（x）有4个零点C．当a＜0时，函数F（x）有2个零点D．当a＜0时，函数F（x）有3个零点参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】讨论a，再由分段函数分别代入求方程的解的个数，从而确定函数的零点的个数即可．【解答】解：当a＞0时，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有两个不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，故共有四个解，即函数有4个零点；当a＜0时，af（x）+1+1=0无解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（无解）或log3x=，故有﹣个解，故共有一个解，故选B．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．3. 在ABC中，分别为的对边，上的高为，且，则的最大值为（）A. B. C.2 D.参考答案：B4. 函数的定义域是（）A. B. C. D．参考答案：B5. 下列各式中成立的一项是()A．B．C．D．参考答案：D6. 已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x ﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．7. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A. 30B. 36C. 40D. 50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.8. 如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( )A. B. C. D.参考答案：C9. 已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．10. 函数f(x)=的定义域是（） A．[0,+B．[0,1) C．[1,+D．[0,1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果. 【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.12. 函数，的单调递减区间是.参考答案：13. 不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.14. 方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2115. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。

2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷 选择题 (共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。

求值tan （174π-)为 （ ) A.1 B 。

22-C 。

22D 。

1- 2。

对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（ ) A.ˆb 叫做回归系数 B.当ˆb>0，x 每增加一个单位,y 平均增加ˆb 个单位 C 。

回归直线必经过点(,)x y D.ˆa叫做回归系数 3.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是1600辆、6000辆和2000辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取的数量依次为（ ）A 。

16,16，16B 。

8，30,10C 。

4，33，11 D.12，27，9 4。

已知点A(2，3),B(m ,1),C （n ,2）,若 AB ∥BC ，则2=m n -（ )A 。

3B 。

2 C.—2 D.1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A.3B.4C.5 D 。

26。

已知sin α＝1213，sin （α－β）＝－35，α，β均为锐角，则sin β等于（ ） （第5题图）A.3365 B.1 C.6365 D 。

127。

把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变）,得到的图象所表示的函数是( ）A.y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB 。

y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ,x ∈RC 。

y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ,x ∈RD.y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π＋ 2x ，x ∈R 8。

以下程序运行的结果是（ )A 。

错误! B.错误! C 。

大连二十高中2015--2016学年度下学期期中考试高一数学试卷考试时间:120分钟 试题分数：150分卷 I一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.下列各角中，与60°角终边相同的角是( ) A ．1380°B ．－60°C ．600°D ．－300°2. tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3D ．－ 33. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如右表：根据上表可得回归方程^^^y b x a=+中的^b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为( ) 万元 A ．63.6B ．65.5C ．67.7D ．72.04. 样本12310, , , a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310, , , b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010, ,, , ,, , a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为( ) A.()a b + B. 2()a b + C. 1()2a b + D. 1()10a b +5.1arcsin()arccos02-+的值为( ) A. 56πB. πC. 0D. 3π-6. 函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的图象的相邻两条对称轴间的距离是2π．若将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位，，再把图像上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到()g x ，则()g x 的解析式为( )A ．()sin(4)6g x x π=+ B.()sin(8)3g x x π=-C.()sin()6g x x π=+ D.()sin 4g x x =7.1()sin 22f x x =+的最小正周期是( )A. πB. 2πC. 4π D. 2π8. 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时， 扇形的圆心角等于( )A. 2B. 3C. 1D. 49.总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成。

2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M的元素个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）函数f（x）＝lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝14﹣a6，则S10＝（）A．35B．70C．28D．144．（5分）关于函数f（x）＝2sin x，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r＝（）A．1B．2C．4D．86．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3）B．（0，4）C．D．（﹣1，4）8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣110．（5分）已知f（x）＝1+1og x2+4+8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）11．（5分）已知f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2＝1的直径，点P为直线x﹣y+1＝0上任意一点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0平行，则a＝．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n，那么数列{a n}的通项公式a n＝．16．（5分）已知x3+sin x＝m，y3+sin y＝﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）＝．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB＝4，AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE＝2ED，BC＝2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a＝3b cos C．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a＝3，tan A＝3，求△ABC的面积．2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M的元素个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】1A：集合中元素个数的最值；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：由题意可知x不在坐标轴上，当x为第一象限角时，函数s＝+++＝4；当x为第二象限角时，函数s＝+++＝﹣2；当x为第三象限角时，函数s＝+++＝0；当x为第四象限角时，函数s＝+++＝﹣2．∴函数s＝+++的值域是数集{4，﹣2，0}．集合M的元素个数为：3个，故选：C．2．（5分）函数f（x）＝lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由对数函数的定义，可知函数f（x）＝lnx+1的定义域为：（0，+∞）．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝14﹣a6，则S10＝（）A．35B．70C．28D．14【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a5＝14﹣a6，∴a1+a10＝a5+a6＝14．则S10＝＝＝70．故选：B．4．（5分）关于函数f（x）＝2sin x，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]【考点】34：函数的值域；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（﹣x）＝2sin（﹣x）＝2﹣sin x＝（）sin x≠2sin x，且f（﹣x）＝（）sin x≠﹣2sin x，∴函数f（x）是非奇非偶函数，∵﹣1≤sin x≤1，∴2﹣1≤f（x）≤21，即≤f（x）≤2，即函数的值域为，故选：C．5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r＝（）A．1B．2C．4D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r＝5πr2+4r2＝64+80π．解得r＝4．故选：C．6．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵函数y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．7．（5分）函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3）B．（0，4）C．D．（﹣1，4）【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：∵函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3，令x+1＝1，解得x＝0；此时y＝f（0）＝4，∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）．故选：B．8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：，又则＝．故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q＝＝，∴a1+a3＝a1（1+q2）＝a1（1+）＝，解得：a1＝2，∴a n＝2×（）n﹣1＝（）n﹣2，S n＝，∴＝＝2n﹣1，故选：D．10．（5分）已知f（x）＝1+1og x2+4+8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：f（x）＝1+1og x2+4+8＝1+31og x2＜0，∴1og x2＜﹣，∴＜x＜1，故选：C．11．（5分）已知f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝（）A．B．C．D．【考点】3T：函数的值；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝f（cos（））＝3×＝．故选：D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2＝1的直径，点P为直线x﹣y+1＝0上任意一点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：由＝（+）•（+）＝2+•（+）+•＝||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为＝，故的最小值为2﹣1＝1．故选：A．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝0．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝﹣f（）+f（）＝﹣cos+1+cos﹣1＝0．故答案为：0．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0平行，则a＝﹣1或2．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0的分别化为：，y＝﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a＝﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n，那么数列{a n}的通项公式a n＝．【考点】8B：数列的应用．【解答】解：由S n＝2n①，得S n﹣1＝2n﹣1（n≥2）②，①﹣②，得a n＝2n﹣1（n≥2），当n＝1时，a1＝S1＝2，不适合上式，∴．故答案为：．16．（5分）已知x3+sin x＝m，y3+sin y＝﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）＝．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：令f（x）＝x3+sin x，则f（﹣x）＝﹣x3﹣sin x，∴f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣，）为单调函数，∵f（x）＝m，f（y）＝﹣m，∴x+y＝0，∴tan（x+y+）＝tan＝．故答案为：．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，所以＝0，又因为＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2），∴（）•（）＝（7，﹣7）•（6﹣λ，3λ﹣2）＝0即8﹣4λ＝0，解得λ＝2．（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，则A、B、C不共线，∴向量与不共线，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），∴实数λ应满足条件λ≠﹣2．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1＝sin2x﹣sin x＝，又sin x∈[﹣1，1]，所以当时，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，∴D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（6分）（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，圆心（1，2）到直线x+2y﹣4＝0的距离d＝＝，（8分）∵圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，∴，解得m＝4．（14分）20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB＝4，AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE＝2ED，BC＝2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，取AC的中点O，连接OD，则OD⊥AC，∵平面ACD⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC，则OD⊥BC，∵AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，∴AC＝2，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴BC＝2，即△ACB是直角三角形，则BC⊥AC，∵OD∩AC＝0，∴BC⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴BC⊥AD；（Ⅱ）由（Ⅰ）得OD＝，过E作EH⊥平面ABC，则＝，∵BE＝2ED，∴＝，则＝＝，则EH＝OD＝，∵BC＝2BF．∴F是BC的中点，则BF＝BC＝AC＝＝，则△AEF的面积S＝BF•AC＝＝2，则大三棱锥D﹣ABC的体积V＝＝＝，三棱锥E﹣ABF的体积V＝＝，则另外一部分的体积V＝﹣＝﹣＝，则平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比为：＝2．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）＝2d＝﹣6，从而d＝﹣3．所以a2+a7＝2a1+7d＝﹣23，解得a1＝﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n＝﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以＝．从而当c＝1时，；当c≠1时，．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a＝3b cos C．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a＝3，tan A＝3，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（I）在△ABC中，由a＝3b cos C，利用正弦定理可得：sin A＝3sin B cos C，∴sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝3sin B cos C，∴tan B+tan C＝3tan B，∴＝2．（II）∵tan A＝3＝﹣tan（B+C）＝﹣，又＝2．解得tan B＝1，tan C＝2，∵A∈（0，π），∴sin A＝，同理可得：sin B＝，sin C＝．由正弦定理可得：＝＝，解得b＝，c＝2．∴S△ABC＝sin A＝×＝3．。