2016年秋季新版北师大八年级数学上册 2.3立方根教案

2.3立方根1.理解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.理解开立方与立方运算互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根.通过学生的积极参与,培养学生独立考虑的才能,进步数学表达和运算才能.1.理解数学运算是如何逐步拓展的.2.通过一些开立方运算的应用,体会数学应用的广泛性.【重点】立方根的概念及计算.【难点】能用开立方运算求某些数的立方根,理解开立方与立方运算互为逆运算.【老师准备】球形储气罐图片.【学生准备】复习平方根的概念和性质.导入一:传说很久很久以前,在古希腊的某个地方发生了大旱,地里的庄稼都旱死了,于是大家一起到神庙里去向神祈求,神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小,假如你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降水.〞大家觉得这好办,于是很快做好一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍,可是神更加恼怒地说:“你们竟敢愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍,我要进一步惩罚你们!〞【问题探究】(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍?(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛,它的棱长应是原来的多少倍?导入二:【问题】(1)面积为2的正方形的边长为多少?(2)体积为2 的正方体的棱长是多少?请同学们回忆求解a2=2时的情境,那么a3=2呢?[设计意图]创新、新颖、有趣的问题情境,以故事的形式激发学生的学习兴趣,从而自然引出课题,并且为学生探究立方根的概念埋下伏笔.一、探究立方根的概念思路一来看一个实际问题:某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体.如今要造一个新的球形储气罐,假如它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?假如储气罐的体积是原πR3,R为球的半径)来的4倍呢?(球的体积公式为V=43【提问】怎样求出半径R ?思路二:体积为2 的正方体的棱长是多少?设正方体的棱长为a,那么列出方程a3=2,如何求a呢?[设计意图]通过实际情境引入,让学生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望.在考虑问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,激发了学生的学习热情,又很快将问题归结为如何确定一个数,从而顺利引入新课.【提问】(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a ≥0)的平方根?(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)平方和开平方运算有何关系?(4)算术平方根和平方根有何区别与联络?【强调】一个正数的平方根有两个,且互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.(5)为理解决前面情境中的问题,需要引入一个新的运算,你将如何定义这个新运算?类似于平方根(也叫做二次方根)的概念,我们定义:一般地,假如一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root, 也叫做三次方根).[设计意图]学生通过回忆上节课的学习内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,同时突出平方根与立方根的比照,以利于弄清两者的区别和联络.既复习了平方根的知识,又有利于学生用类比的学习方法学习立方根知识.【做一做】怎样求以下括号内的数?各题中什么数?求什么数?(1)()3=0.001;(2)()3=-27;64(3)()3=0;(4)23=();(5)()3=8;(6)(-3)3=().[设计意图]通过练习,使学生进一步理解求一个数的立方与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这种设计意在此过程中浸透分类讨论的思想方法.【议一议】(1)正数有几个立方根?(2)0有几个立方根?(3)负数有几个立方根?【学生小结】 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.【想一想】 类比开平方的概念,你能总结出开立方的概念吗?【学生总结】 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数.二、例题讲解求以下各数的立方根.(1)-27; (2)8125; (3)0.216; (4)-5.解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即√-273=-3.(2)因为(25)3=8125,所以8125的立方根是25,即 √81253=25. (3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即√0.2163=0.6.(4)-5的立方根是√-53. 求以下各式的值.(1)√-83; (2)√0.0643; (3)- √81253; (4)(√93)3. 解:(1)√-83=√(-2)33=-2.(2)√0.0643=√0.433=0.4.(3)- √81253=- √(25)33=-25.(4)(√93)3=9. [设计意图] 例1着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根,而且书写上采用了语言表达和符号表示互相补充的做法,学生在纯熟以后可以简化写法.例2那么稳固立方根的计算,引导学生考虑立方根的性质.[知识拓展] 平方根与立方根的区别与联络:1.区别:(1)在用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数3不能省略;(2)平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有,并且每个数都只有一个立方根;(3)正数的平方根有两个,而正数的立方根只有一个.2.联络:(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算;(2)都可归结为非负数的非负方根来研究,平方根主要通过算术平方根来研究,而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究,即√-a 3=-√a 3;(3)0的平方根和立方根都是0.1.理解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用开立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应注意以下5点:(1)符号√a 3中的根指数“3〞不能省略;(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;负数没有平方根,但却有一个立方根;(4)灵敏运用公式:(√a 3)3=a , √a 33=a ,√-a 3=-√a 3;(5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.1.求以下各数的立方根.(1)0.001;(2)-512;(3)827. 解:(1)0.1. (2)-8. (3)23. 2.(本课时引例)某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,如今要造一个新的球形储气罐,假如它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?假如储气罐的体积是原来的4倍呢?解:设原来的半径为r ,如今的半径为R ,那么4πR 33=8·4πr 33,那么R r =2,同理,假如储气罐的体积是原来的4倍时,R r=√43. 3.求以下各式的值.(1)√0.1253; (2)√-643;(3)√533; (4)(√163)3.解:(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.4.一个正方体大木块,如今把它锯成8块大小一样的正方体小木块,那么小木块的棱长是原来的几分之几?解:设大正方体的棱长a,那么它的体积为a3,锯成8块后小木块的棱长为x,那么x3=a 38,那么x= √a383=a2,所以小木块的棱长是原来的12.2.3立方根1.探究立方根概念.引例定义性质2.例题讲解.一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.5第3题.二、课后作业【根底稳固】1.填空.(1)一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的 倍;(2)体积变为原来的n 倍,它的棱长变为原来的 倍;(3)当x 时,√x +33有意义;(4)假设x 是64的立方根,那么x 的平方根是 ;(5)假设x 是64的平方根,那么x 的立方根是 . 2.求以下各数的立方根. -1,1216,8000.3.假设x 2=25,y 3=(-5)3,求x +y 的值.【才能提升】4.(1)填表.a 0.0000010.001 11000 1000000 √a 3(2)由上表你发现了什么规律?(请你用语言表达出来);(3)根据发现的规律填空:①√33=1.442,那么√30003= ;②√0.0004563=0.07697,那么√456= .【拓展探究】5.观察以下各式.(1) √223=2 √23;(2) √338=3 √38; (3) √4415=4 √415. 探究①:判断上面各式是否成立.(1) ;(2) ;(3) .探究②:猜测 √5524= . 探究③:用含有n 的式子将规律表示出来,说明n 的取值范围,并用数学知识说明你所写式子的正确性.拓展: √2273=2 √273, √33263=3 √3263, √44633=4 √4633…… 根据观察上面各式的构造特点,归纳一个猜测,并验证你的猜测.【答案与解析】1.(1)2 (2)√n 3 (3)为任意数 (4)±2 (5)±2(解析:(4)x 是64的立方根,那么x 为4,4的平方根是±2;(5)x 是64的平方根,那么x 为±8,±8的立方根是√±83=±2.)2.解:√-13=-1, √12163=16,√80003=20. 3.解:因为x 2=25,y 3=(-5)3,所以x =±5,y =-5,当x =5,y =-5时,x +y =0;当x =-5, y =-5时,x +y =-10.4.解:(1)从左到右依次填入:0.01,0.1,1,10,100.(2)从表中发现被开方数小数点向右挪动三位,立方根向右挪动一位.(3)①14.42 ②7.6975.解:探究①:(1)成立 (2)成立 (3)成立 探究②:5 √524探究③: √n n n 2-1=n √n n 2-1(n ≥2,且n 为整数).理由如下: √n n n 2-1= √n 3-n+n n 2-1= √n 2×nn 2-1=n √nn 2-1.拓展猜测: √n nn 3-13= √n 4-n+nn 3-13=√n 3×n n 3-13=n √nn 3-13. 本课时注意浸透类比的思想方法,通过类比思想方法的使用让学生省时省力,在学习新知的同时稳固已学的知识,通过新旧比照更好地掌握知识.对“议一议〞“想一想〞“比一比〞的探究情况和学生练习的完成情况关注度不够,没有足够关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的,是否会用根号正确地表示一个数的立方根.在探究与考虑中,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的学习.随堂练习(教材第31页)1.解: √0.1253=0.5, √-643=-4, √533=5,(√163)3=16.2.解:设这个正方体的棱长为x cm,那么x 3=8×33,所以x 3=63,所以x =√633=6.所以这个正方体的棱长为6 cm .习题2.5(教材第32页)1.解:它们的立方根依次是0.1,-1,-16,20,23,-8.2.解:它们的值依次是2,14,-3,125,-3. 3.解:如下表:a 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000√a 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104.解:(1)对于正数k ,随着k 值的增大,它的算术平方根增大. (2)对于正数k ,随着k 值的增大,它的立方根增大.假如k 是一个负数,随着k 值的增大,它的立方根增大.5.解:设小木块的棱长为x cm,那么8x3=1000,解得x=5.答:小木块的棱长是5 cm.3倍.6.提示:2倍;3倍;10倍;√n将一个体积为125 cm3的铜块改铸成8个一样大小的小立方体铜块,求每个小立方体铜块的外表积.解:设每个小立方体铜块的边长为x cm,那么x3×8=125,解得x=2.5,所以每个小立方体铜块的外表积为6×2.52=37.5(cm2).。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。

但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。

2.难点：立方根的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。

2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。

8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根的性质。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学知识之间的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、实数等知识，具备了一定的观察、操作、思考能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.会运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、操作、思考能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。

2.难点：理解立方根的性质，运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、思考，让学生在活动中体验数学知识。

2.交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。

3.实践法：教师设计具有实践性的数学问题，让学生在实践中掌握数学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作与本节内容相关的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。

3.学生活动材料：为学生提供观察、操作、思考的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考：如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示立方根的定义，让学生观察、思考，引导学生发现立方根的性质。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生求一个数的立方根，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的沟通能力。

5.拓展（5分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

2.3 立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根。

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3.了解立方根的性质。

4.区分立方根与平方根的不同点与相同点。

(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非。

3.培养学生发现问题和解决问题的能力，以及“会学”知识的能力。

(三)情感与价值观要求本节课重点训练学生的类比思想，引导学生积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲，对学好数学充满信心，形成严谨求实的科学态度。

教学重点：立方根的概念、性质以及求法。

教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：（一）新课引入引例：（1）某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？首先，让学生凭感觉猜测答案，培养学生的数感；再通过计算记性验证。

（2）如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？找不到一个整数或分数的立方等于4，所以Rr是一个无理数。

提出问题：这样的无理数该如何表示？从而引出本节课课题。

（二）立方根的概念及表示方法由平方根的概念“一个数x的平方等于a,即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根”，引导学生用类比的方法自己说出立方根的概念：一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。

解：设原储气罐的半径为r ，新储气罐的半径为R 。

依题意，得：328答：新储气罐的半径是原储气罐半径的2倍。

如果新储气罐的体积是原来的4倍，则举例：例如：因为23=8，所以2是8的立方根； 因为328()327，所以23是 827的立方根；因为03=0，所以0是0的立方根。

立方根教学目标知识与技能1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.过程与方法1、创设情境，激发学生的求知欲。

2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。

情感与价值观培养学生团结协作的团队精神。

教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a 的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a ，－a ，±a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么x 叫做a 的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a 表示a 的算术平方根，－a 表示a 的负平方根，±a 表示a 的平方根.二、引入新课1.计算下列各题：(1) 31.0； (2) 33)2(-； (3) 30.答：(1) 31.0=0.001； (2) 33)2(-=－827； (3) 30=0.指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0. 答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x ，则(1)式为3x =18，求x ； (2)式为3x =－27125,求x ；(3)式为x3=0求x 。

2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ，其中a 是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.做一做（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。

八年级数学上册2.3立方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根教学设计》是人教版初中数学八年级上册的一部分。

这部分内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。

教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握立方根的知识，并能够运用到实际问题中。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方根的知识，对根的概念有一定的了解。

但是，立方根的概念和平方根有所不同，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生对于实数的运算也有一定的了解，但还需要进一步的学习和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：立方根的概念、性质和运算方法。

2.教学难点：立方根的概念和运算方法的理解和应用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，使学生理解和掌握立方根的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。

3.小组合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅：准备教材和相关的教辅资料，以便于学生学习和练习。

2.多媒体教学设备：准备多媒体教学设备，以便于展示实例和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引出立方根的概念。

例如，展示一个正方体，让学生计算其体积，进而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍立方根的性质和运算方法，通过多媒体展示，使学生理解和掌握。

同时，引导学生与平方根进行对比，加深对立方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生进行大量的练习，巩固立方根的知识。

《2.３立方根》一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．●教学重点：立方根的概念及计算．●教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法：类比法．五、教学过程第一环节：创设问题情境：复习：1、平方根的定义( 填空：(1)16的平方根是______2、2)6（2）的平方根是；（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；（4）若数b的一个平方根是 1.2，那么b的另一个平方根是；3.要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课。