山西省大同市第一中学2018-2019学年八年级上期中学业水平检测数学试题

山西省大同市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·黄冈期末) 在实数：3.14159, ，1.01000001…，,π，，无理数有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个2. （1分） (2019七上·海口月考) （）A .B .C .D .3. （1分）(2017·黔南) 下列计算正确的是（）A . =8B . （x+3）2=x2+9C . （ab3）2=ab6D . （π﹣3.14）0=14. （1分）与1+最接近的整数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分） (2017七下·蓟州期中) 下列式子正确的是（）A . ± =7B . =﹣C . =±5D . =﹣36. （1分）(2019·广东模拟) 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DCC . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD7. （1分）把多项式分解因式所得的结果是（）A . (x+2)(x-2)B . x(x2-4)C . x(x+4)(x-4)D . x(x+2)(x-2)8. （1分） (2020八上·嘉祥月考) 下列各式中，是完全平方式的是（）A . m2-4m-1B . x2-2x-1C . x2-2x+1D . m2-4m+49. （1分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . （a+b）2=a2+2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D . （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b210. （1分） (2020八上·丰南月考) 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，只需要再添加一个条件使得ABC≌ DCB，下列补充的条件正确的是（）A . AB＝CDB . ∠AOB＝∠CODC . AC=BDD . ∠ACB＝∠DBC二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）﹣4是________ 的立方根．12. （1分） (2020七上·宣城月考) 若，求的值________．13. （1分） (2020七上·上海月考) 梯形面积，当a=11，b=7，h=13时，S=________．14. （1分） (2020八上·北京期中) 如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长________；15. （1分）如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y 轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为________．三、解答题 (共8题；共16分)16. （2分）(2019·临海模拟) 计算：|﹣2|﹣+2sin30°.17. （3分） (2019八上·陆川期中) 因式分解（1）（2）（3）18. （2分）(2017·平顶山模拟) 先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x= ﹣1，y= ．19. （2分） (2020七上·黑龙江期中) 化简并求值（1），其中x=2；（2），其中．20. （1分） (2017七上·仲恺期中) 已知x=3，求6x2+4x﹣2（x2﹣1）﹣2（2x+x2）的值，小民粗心把x=3抄成了x=﹣3，但计算的结果却正确的．你知道其中的原因吗？21. （2分） (2020七下·槐荫期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E分别在AC及其延长线上，点B、F分别在AE两侧，连结CF ，已知AD＝EC ， BC＝DF ，BC∥DF ．（1）求证：△ABC≌△EFD；（2）若CE＝CF ， FC平分∠DFE ，求∠A的度数．22. （2分）如图，把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起，且∠AOB=∠COD，连接AC．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=2cm，弧AB的长为，弧CD的长为π，求阴影部分的面积．23. （2分） (2018八上·南昌期中) 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共16分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

最新-最新学年山西省大同一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角3．已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．134．下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形5．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定6．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB7．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A．5 B．6 C．9 D．128．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定9．如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．二、填空题11．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．12．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B= ，∠C= ．13．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于°．15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE= ．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．17．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．=25，∠BAC的平分线18．如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．三、作图题（19题6分，20题8分）19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P 到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C （2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．四、简答题（共32分）21．等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长22．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．23．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．最新-最新学年山西省大同一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角【考点】三角形的稳定性．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得13﹣2＜2x＜13+2，解得11＜2x＜15，解得x=6，x=7，故选：A．【点评】本题考查了三角形三边的关系，利用三边的关系得出不等式是解题关键．4．下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小，还要考虑位置．5．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD ≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，1＜AD＜7．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．6．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．7．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A．5 B．6 C．9 D．12【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出AC=DE，求出AD=CE，即可求出AD，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∴AC﹣CD=DE﹣CD，∴AD=CE，∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，∴AD=CE=6，∴AC=6+3=9，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出AC=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．9．如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（1﹣a，b+1）在第四象限，1﹣a＞0，b+1＜0，1﹣a＞0，b＜﹣1，（1﹣a，b）在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了关于y对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选A．【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．二、填空题11．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．12．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B= 90°，∠C= 50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=140°，和∠B﹣∠C=40°组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=180°，∴∠B=90°，①﹣②得：2∠C=100°，∴∠C=50°，故答案为：90°；50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于180°．13．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于67 °．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故答案为：67°【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE= 8 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，CE=AD=25，∵DE=17，∴CD=CE﹣DE=AD﹣DE=25﹣17=8，∴BE=CD=8；故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO 全等，∴OC=OA=2，∴点C（﹣2，0），点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（2，4），点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（﹣2，4）；综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．18．如图，在锐角△ABC中，AC=10，S=25，∠BAC的平分线△ABC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD 于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=10，S=25，△ABC∴×10•BE=25，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键．三、作图题（19题6分，20题8分）19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P 到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B 的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C （2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；（2）S=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5△ABC=．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．四、简答题（共32分）21．等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为18，三角形的一边长4，分别从4是底边长与4为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：若底边长为4，设腰长为x，则x+x+4=18，解得：x=7若腰长为4，设底边为y，则y+4+4=18，解得：y=10而4+4＜10，不能构成三角形，舍去，所以这个等腰三角形的另外两边长为7，7．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC，再利用SAS得出△ADB≌△EBC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC ≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN 为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF 内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．。

大同市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·遂宁期中) 函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x≠－1B . x<－1C . x>－1D . x＝02. （2分）在，，，-y，，各式中，分式的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2018八上·阜宁期末) 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A . 两边一角对应相等B . 两角一边对应相等C . 直角边和一个锐角对应相等D . 三边对应相等4. （2分）下列五个算式，①a4·a3＝a12 ②a3＋a5＝a8 ③ a5÷a5＝a ④(a3)3＝a6 ⑤a5＋a5＝2a5 ，其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A . ①②B . ①③④C . ③④D . ①②④6. （2分） (2019八上·道里期末) 下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个7. （2分） (2019八上·长安期中) 若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A . 扩大为原来的10倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 缩小为原来的8. （2分）如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）A . 17cmB . 22cmC . 29cmD . 32cm二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2017·邵阳模拟) 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为________．10. （1分）计算：x2·x4=________.11. （1分）如果x是负整数，并且分式的值也是负整数，写出符合条件的x的值________．12. （1分） (2016九上·长春期中) 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=________度．13. （1分） (2017七下·姜堰期末) 命题“如果 a=b ，那么| a | = | b | ”的逆命题是________。

山西省大同市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·深圳模拟) 如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分） (2019九上·海曙期末) 如图，为直径的延长线上一点，切⊙ 于点，若，则（）A .B .C .D .3. （1分）如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A . AB＝AD，AC＝AEB . AB＝AD，BC＝DEC . AC＝AE，BC＝DED . 以上都不对4. （1分） (2020七下·廊坊期中) 下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 15. （1分）长为9,6,5,3的四根木条，选其中三根，共可以组成三角形（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （1分） (2019八上·官渡期末) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD、CE交于点M，N，且A，C，B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个7. （1分）已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 50°或70°8. （1分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD），这样做的根据是（）A . 矩形的对称性B . 矩形的四个角都是直角C . 三角形的稳定性D . 两点之间线段最短9. （1分） (2017八上·江津期中) 在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A . 7B . 7或11C . 11D . 7或1010. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A . 7.5B . 8C . 15D . 无法确定二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有________条对称轴.12. （1分） (2019七下·北京期末) 下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是________（填写所有正确的序号）.13. （1分） (2019七下·迁西期末) 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为________．14. （1分）(2019七下·卫辉期末) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图乙）.这时与相交于点，与相交于点，则的度数为________.15. （1分） (2019八上·南开期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，△BEC的周长是17，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则BC=________．16. （1分）(2020·西乡塘模拟) 我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，隔之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失也.”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长.如图1，若用圆的内接正六边形的面积来近似估计半径为1的⊙O的面积，再用如图2的圆的内接正十二边形的面积来近似估计半径为1的⊙O的面积，则 ________.(结果保留根号)17. （1分） (2016八上·孝南期中) 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．18. （1分）如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO=PO，若∠A=35°，则∠C=________°．19. （1分） (2019八上·呼兰期中) 如图，在△ABC中，BC=BA，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D，BD=1，则AC的长为________.20. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是________。

大同市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·正定模拟) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）A . a>-1B . a>2C . a>5D . 无法确定3. （2分）(2018·黄石) 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A . 75°B . 80°C . 85°D . 90°4. （2分）如图，，平分，若，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·蓬江期末) 一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A . 10B . 11C . 12D . 136. （2分） (2019七下·滦县期末) 用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A . 三条中线的交点；B . 三条高线的交点；C . 三条角平分线的交点；D . 三条边的中垂线的交点。

8. （2分） (2016八上·蓬江期末) 点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）A . （﹣1，﹣3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）9. （2分） (2017八上·上杭期末) 和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点10. （2分）(2014·宁波) 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018八上·海安月考) 如图所示，图中x的值是（）A . 50B . 60C . 70D . 8012. （2分） (2018八下·北海期末) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A . 10B . 9C . 8D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·潮南期中) 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．14. （1分） (2018八上·天台期中) 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________．15. （1分） (2019八上·北流期中) 如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DE F，还需要补充的条件是________.16. （1分） (2019八上·桂林期末) 已知三角形的三边长分别为，，，求其面积的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式：，其中.若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是________．17. （1分）(2019·汕头模拟) 如图，直线l1∥l2 ，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝________°．18. （1分） (2015八下·潮州期中) 如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是________．（填序号）三、解答题 (共8题；共54分)19. （5分）(2020·平阳模拟) 如图，在方格纸中，点A，B都在格点上，请按要求画图。

山西省大同市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·深圳期末) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·花都期中) 下列图形具有稳定性的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列三条线段不能构成三角形的是（）A . 4cm、2cm、5cmB . 3cm、3cm、5cmC . 2cm、4cm、3cmD . 2cm、6cm、2cm4. （2分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段DE的长为（）A . 3B .C . 5D .6. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC=A . 5B . 7.5C .D . 107. （2分） (2016八下·江汉期中) 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°8. （2分）四边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（）A . 3B . 2C . 3D . 210. （2分） (2019八下·城区期末) 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A .B .C .D . 5二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2015八下·绍兴期中) 点A（﹣4，1）关于y轴的对称点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________12. （1分）△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=________ 度．13. （2分）(2017·河北) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．14. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知中，平分，平分，，则 ________度.15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．16. （2分） (2019七下·保山期中) 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中白色地面砖有________块.三、解答题 (共8题；共49分)17. （5分） (2019八上·白银期中) 如图，作出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1 ，并指出点A1、B1、C1的坐标.18. （5分） (2020八上·息县期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE AB，DF AC，垂足分别为E，F.求证：DE=DF19. （2分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20. （10分） (2020八上·庆云月考) 据图回答问题（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，直线m经过点A ，BD⊥直线m ，CE⊥直线m ，垂足分别为点D、E ．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC ， D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．21. （5分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．22. （5分）作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．23. （15分） (2020八下·内江期末) 如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F，连结CE．（1）求证：；（2）求证：是等腰直角三角形；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时，判断的形状，并说明理由．24. （2分）如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=75°，求∠ABE的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共49分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。

山西省大同市八年级数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·昭通期末) 的算术平方根是（）A .B . ﹣C .D . ±2. （2分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·海安月考) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八下·余干期中) 能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A . AB∥CD，AD=BCB . AB=CD，AD=BCC . ∠A=∠B，∠C=∠DD . AB=AD，CB=CD5. （2分）若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是（）.A .B . m<3C . m>3D .6. （2分） (2018八上·鄞州月考) 如图,一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC的面积为2,这样的点有（）个.A . 7个B . 6个C . 5个D . 4个7. （2分）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A . 18B . 24C . 48D . 368. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A . 5B . 25C .D . 5或9. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④10. （2分）(2016·曲靖) 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . 点C，D关于直线l对称D . CD平分∠ACB二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2012·锦州) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2017八上·上城期中) 在直角三角形中，两条直角边的长分别是和，则斜边上的中线长是________．13. （1分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是________．14. （1分） (2019八上·鄞州期末) 如图，中，，，，点是上一动点，以为边在的右侧作等边，是的中点，连结，则的最小值是________.三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分）计算：（2 ﹣）（2 + ）16. （5分） (2017八下·庆云期末) 已知x=2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．17. （5分） (2019八下·宁都期中) 长方形的长是3 +2 ，宽是3 ﹣2 ，求长方形的周长与面积．18. （5分） (2017八下·卢龙期末) 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

2019-2019学年第一学期八年级期中阶段性学业水平检测数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是2.已知三角形的两边长分别是4和10,那么这个三角形第三边长可能是A.5B.6C.11D.163.计算()()32--a a 的结果是A.62-aB.62+aC.662+-a aD.652+-a a4.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是第4题 第5题 第6题A.三角形具有稳定性B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形三个内角的和等于180°D.两点之间,线段最短5.如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,CD 与BE 相交于O 点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD6.如图,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是A.45°B.60°C.50°D.557.等腰三角形中有一个角为50°,它的一条腰上的高与底边的夹角为A.25°B.25°或40°C.40°D.90°8.下列说法中错误的是A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.两个全等三角形的对应高相等D.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧9.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt △ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的'B处,则DC∠等于B'A.40°B.60°C.70°D.80°10.如图,已知△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF 的顶点P 是BC中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F,当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合),给出以下四个结论:①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③；△四边形ABC AEPF S S 21=④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有第9题 第10题A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11已知点P(-2.1),则点P 关于x 轴对称的点的坐标是_______.12.若，，32==y x a a 则=+y x a 2_________.13.如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于___.第13题 第14题 第15题14.如图,△ACE ≌△DBF,点A 、B 、C 、D 共线,若AC=5,BC=2,则CD的长度等于______.15.如图,在△ABC 中,点O 是△ABC 内一点,且点O 到△ABC 三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC=__________.16.如图,在正五边形 ABCDE 中,连接BE.则∠ABE 的度数为_________.第16题 第17题 第18题17.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF ∥OB,EC ⊥OB,若EC=2,则 OFE S △_______.18.已知,如图△ABC 为等边三角形,高AH=10cm,P 为AH 上一动点,D 为AB 的中点,则PD+PB 的最小值为_________cm.三、解答题(本题共6个小题,共46分)19.(6分)已知:如图,已知△ABC 中,其中A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1).(1)画出与△ABC 关于y 轴对称的图形；△111C B A(2)写出111C B A △各顶点坐标；(3)求△ABC 的面积。