2020学年山西省大同七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置)
1．的倒数是()
A．2 B．﹣2 C．D．
2．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是()
A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B
3．下列各组式子中，不是同类项的是()
A．﹣6和﹣B．6x2y和 C．a2b和ab2D．3m2n和﹣πm2n
4．据统计，今年春节期间(除夕到初五)，微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为()
A．3.21×108 B．321×108C．321×109D．3.21×1010
5．下列算式:(1)3a+2b=5ab；(2)5y2﹣2y2=3；(3)7a+a=7a2；(4)4x2y﹣2xy2=2xy中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个
6．下列说法正确的是()
A．0.72020到百分位B．5.078×104精确到千分位
C．36万精确到个位D．2.90×105精确到千位
7．汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了()
A．天B．天C．天D．天
8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是()
A．2020或2020 B．2020或2020 C．2020 D．2020
二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)
9．如果a2=9，那么a=．
10．计算﹣=．
11．已知a、b互为相反数，则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b=．
12．某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b 千米/时，轮船共航行千米．
13．已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为．
14．王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子(x＜10)，购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到本．
15．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．(用含n的代数式表示)
三、解答题(本大题共7个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(16分)计算:
(1)﹣2020﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)﹣4÷﹣(﹣)×(﹣30)
(3)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(4)(﹣﹣)×24÷(﹣2)3．
17．(8分)化简
(1)﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn；
(2)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a)．
18．(6分)先化简，再求值:3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣x2y+2xy)]，其中x=﹣1，y=2．
19．(6分)如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．
(1)用x表示阴影部分的面积；
(2)计算当x=5时，阴影部分的面积．
20209分)重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？
(2)若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？
21．(8分)我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•(n﹣1)•(n ﹣2)…2•1，当n=0时，0!=1”．例如:6!=6×5×4×3×2×1=72020又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．
按照以上的定义和运算顺序，计算:
(1)4!=；
(2)=；
(3)(3+2)!﹣4!=；
(4)用具体数试验一下，看看等式(m+n)!=m!+n!是否成立？
22．(10分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:
一次性购物优惠办法
少于2020 不予优惠
低于500元但不低于2020 九折优惠
500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折
优惠
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款元．
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于2020，他实际付款元，当x 大于或等于500元时，他实际付款元．(用含x的代数式表示)．
(3)如果王老师两次购物货款合计82020第一次购物的货款为a元(2020a＜300)，用含a的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元？
2020学年山西省大同一中七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置)
1．(2020•巨野县二模)的倒数是()
A．2 B．﹣2 C．D．
【考点】倒数．
【分析】利用倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
【解答】解:∵﹣2×(﹣)=1，
∴﹣的倒数是﹣2．
故选；B．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
2．(2020秋•城区校级期中)如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是()
A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B
【考点】相反数；数轴．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解:由题意，得:点A表示的数为:2，
点B表示的数为:1，
点C表示的数为:﹣2，
点D表示的数为:﹣3，
则A与C互为相反数，
故选A．
【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．
3．(2020秋•城区校级期中)下列各组式子中，不是同类项的是()
A．﹣6和﹣B．6x2y和 C．a2b和ab2D．3m2n和﹣πm2n
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解:A、﹣6和﹣是同类项；
B、6x2y和，相同字母的指数相同，是同类项；
C、a2b和ab2相同字母的指数不同，不是同类项；
D、3m2n和﹣πm2n，相同字母的指数相同，是同类项．
故选C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同．
4．(2020•富顺县校级二模)据统计，今年春节期间(除夕到初五)，微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为()
A．3.21×108 B．321×108C．321×109D．3.21×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解:321亿=32100000000=3.21×1010，
故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．(2020秋•句容市期中)下列算式:(1)3a+2b=5ab；(2)5y2﹣2y2=3；(3)7a+a=7a2；(4)4x2y﹣2xy2=2xy 中正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解:(1)(3)(4)不是同类项，不能合并；
(2)5y2﹣2y2=3y2，所以4个算式都错误．
故选A．
【点评】本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
6．(2020秋•城区校级期中)下列说法正确的是()
A．0.72020到百分位B．5.078×104精确到千分位
C．36万精确到个位D．2.90×105精确到千位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的定义分别进行解答即可．
【解答】解:A、0.72020到千分位，故本选项错误；
B、5.078×104精确到个位，故本选项错误；
C、36万精确到万位，故本选项错误；
D、2.90×105精确到千位，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
7．(2020秋•城区校级期中)汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了()
A．天B．天C．天D．天
【考点】列代数式．
【分析】首先根据题意表示出实际每天加固堤坝的米数，再表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数，即可得到完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解:由题意得:实际每天加固堤坝:60×1.5=90(米)，
原计划加固堤坝需要的天数:，
实际用的天数是:，
所以，完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了:﹣=，
故选D．
【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是弄清题意，表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数．
8．(2020秋•城区校级期中)数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是()
A．2020或2020 B．2020或2020 C．2020 D．2020
【考点】数轴．
【分析】根据题意可知分两种情况进行讨论，一种是线段的两端点是整数点，一种是线段的两端点不是整数点，从而可以解答本题．
【解答】解:当线段的两端点是整数点时，一条长2020cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有2020个，
当线段的两端点不是整数点时，一条长2020cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有2020个，
由上可得，AB盖住的整点个数是2020或2020个，
故选A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用分类讨论的数学思想解答问题．
二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)
9．(2020秋•城区校级期中)如果a2=9，那么a=±3．
【考点】有理数的乘方．
【分析】要解答本题，根据有理数乘方的意义和平方根的意义进行解答可以求出a的值．【解答】解:∵a2=9，
∴a=±，
∴a=±3．
故答案为:±3．
【点评】本题是一道有理数乘方计算题，考查了有理数乘方的意义和平方根的意义．
10．(2020•珠海)计算﹣=﹣．
【考点】有理数的减法．
【专题】计算题．
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
【解答】解:﹣，
=+(﹣)，
=﹣(﹣)，
=﹣．
故答案为:﹣．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．
11．(2020秋•乐都县期末)已知a、b互为相反数，则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b= 0．
【考点】相反数．
【专题】常规题型．
【分析】根据相反数的概念，a+b=0，继而可求出
a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b=(a+b)+2(a+b)+3(a+b)+…+50(a+b)=0．
【解答】解:∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b=(a+b)+2(a+b)+3(a+b)+…+50(a+b)=0．
故答案为:0．
【点评】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．
12．(2020秋•城区校级期中)某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行(5a+b)千米．
【考点】列代数式．
【分析】首先由题意可表示出顺水速度是:(a+b)千米/时，顺水路程为3(a+b)千米，逆水速度是:(a ﹣b)千米/时，逆水路程为2(a﹣b)千米，再用顺水路程+逆水路程可得总路程．
【解答】解:由题意得:顺水速度是:(a+b)千米/时，顺水路程为3(a+b)千米，
逆水速度是:(a﹣b)千米/时，逆水路程为2(a﹣b)千米，
轮船共航行路程:3(a+b)+2(a﹣b)=5a+b(千米)，
故答案为:(5a+b)．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度﹣水速．
13．(2020秋•崇义县校级期末)已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为4．【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】观察题目后可发现3x2+9x=3(x2+3x)，因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解:∵x2+3x+5=7∴x2+3x=2
代入3x2+9x﹣2得，3(x2+3x)﹣2=3×2﹣2=4．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
14．(2020秋•城区校级期中)王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子(x＜10)，购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到(10﹣x)本．
【考点】列代数式．
【分析】首先表示出书的总数为5x+4，给每个家庭困难的孩子发6本，发出去的本数为6(x﹣1)，由此相减得出答案即可．
【解答】解:5x+4﹣6(x﹣1)=10﹣x(本)．
答:最后一个孩子只能得到(10﹣x)本．
故答案为:(10﹣x)．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
15．(2020•海南)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1枚．(用含n的代数式表示)
【考点】规律型:图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解:第一个图需棋子4；
第二个图需棋子4+3=7；
第三个图需棋子4+3+3=10；
…
第n个图需棋子4+3(n﹣1)=3n+1枚．
故答案为:3n+1．
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
三、解答题(本大题共7个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(16分)(2020秋•城区校级期中)计算:
(1)﹣2020﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)﹣4÷﹣(﹣)×(﹣30)
(3)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(4)(﹣﹣)×24÷(﹣2)3．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
(3)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【解答】解:(1)原式=﹣20204﹣13+18=﹣29；
(2)原式=﹣6﹣202026；
(3)原式=﹣4+3﹣=﹣；
(4)原式=(16﹣18﹣2)÷(﹣8)=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．(8分)(2020秋•无锡期中)化简
(1)﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn；
(2)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a)．
【考点】整式的加减．
【分析】(1)直接合并同类项即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解:(1)原式=(﹣5+6)m2n+4mn2﹣(2﹣3)mn
=m2n+4mn2+mn；
(2)原式=4a﹣6b﹣6b+9a
=13a﹣12b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
18．(6分)(2020秋•城区校级期中)先化简，再求值:3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣x2y+2xy)]，其中x=﹣1，
y=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x=﹣1，y=2代入化简后的式子，计算即可．【解答】解:原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y+4xy=4xy，
当x=﹣1，y=2时，
原式=4×(﹣1)×2=﹣8．
【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．(6分)(2020秋•城区校级期中)如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．
(1)用x表示阴影部分的面积；
(2)计算当x=5时，阴影部分的面积．
【考点】列代数式．
【分析】阴影部分面积利用三角形面积公式进行计算，代入已知数值即可求得面积具体数值．【解答】解:(1)阴影部分的面积为×2(2+x)+x2；
(2)x=5时，×2(2+x)+x2=2+5+12.5=19.5
【点评】此题考查列代数式问题，关键是利用三角形面积公式计算三角形的面积解答即可．
20209分)(2020秋•曲阜市期中)重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？
(2)若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？
【考点】正数和负数．
【分析】(1)把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
(2)求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可．
【解答】解:(1)+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17(千米)．
答:小李距下午出车时的出发点16千米，在汽车南站的北面；
(2)15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87(千米)，
87×3.5=304.5(元)．
答:这天下午小李的营业额是304.5元．
【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．
21．(8分)(2020秋•市南区期中)我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•(n﹣1)•(n﹣2)…2•1，当n=0时，0!=1”．例如:6!=6×5×4×3×2×1=72020又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算:
(1)4!=；
(2)=；
(3)(3+2)!﹣4!=；
(4)用具体数试验一下，看看等式(m+n)!=m!+n!是否成立？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】此题的关键是找出规律，找到规律后按此进行计算即可．
【解答】解:(1)4!=4×3×2×1=24；
(2)=；
(3)(3+2)!﹣4!=5×4×3×2×1﹣4×3×2×1=120204=96；
(4)如当m=3，n=2时，(m+n)!=(3+2)!=12020!+n!=3!+2!=8．
所以，(m+n)!≠m!+n!，等式(m+n)!=m!+n!不成立．
【点评】这类题的关键是由已给出的运算中找到运算规律，然后再进行计算．
22．(10分)(2020秋•城区校级期中)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下: 一次性购物优惠办法
少于2020 不予优惠
低于500元但不低于2020 九折优惠
500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折
优惠
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款530元．
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于2020，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款(0.8x+50)元．(用含x的代数式表示)．
(3)如果王老师两次购物货款合计82020第一次购物的货款为a元(2020a＜300)，用含a的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元？
【考点】列代数式．
【分析】(1)让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；
(2)等量关系为:购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；
(3)两次购物王老师实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+(总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500)×8折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解:(1)500×0.9+(600﹣500)×0.8=530；
(2)0.9x；500×0.9+(x﹣500)×0.8=0.8x+50；
(3)0.9a+0.8(82020﹣500)+450=0.1a+706．
【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．。
