文科数学-2014年湖南高考文科数学之我见

2014年高考文科数学阅卷心得高考阅卷是高考的一个重要环节，今年有幸代表学校参加山东省高考数学阅卷，心里感到既新鲜又自豪。

从6月12日到6月20日为期9天，高考阅卷工作时间紧、任务重、责任大，阅卷时精力要高度集中，不能有丝毫的马虎，同时又要有非常快的速度，保证又好又快的完成阅卷任务，最终被评为“优秀阅卷员”称号。

因此，这次阅卷收获很多，感受也很深。

一、阅卷程序简介（一）总体情况大约有52万份试卷，其中文科总阅卷数为228493份试卷.（二）阅卷老师构成高校教师，在读研究生，中学教师（三）阅卷流程评卷、仲裁、质检，采用“双评”加“仲裁”，最后是“质检”的三重保险的阅卷模式，确保了阅卷的公平、公正、准确的阅卷原则。

（四）阅卷给分标准在标准答案的基础上，由阅卷组长把关对相应试题的评分标准进行细分，并把题目的多种解答方法和每一个得分点都列出来，把分值细化到1-2分，制定评分细则。

阅卷老师在评卷之前先培训明确评分细则，然后进行试评（13号下午），在正式阅卷中，严格按照评分细节阅卷。

只要是评分细则认可的就给分。

高考阅卷评分原则，比起平时老师阅卷，更加强调知识点的把握，更加客观，评分本着“给一分有理，扣一分有据”的原则。

寻找得分点，通过“见点得分”，“踩点”得分，上下不受牵连。

每份答卷先由两名阅卷老师评分（双评），而且彼此看不到对方的分数，两名阅卷老师不是固定组合，电脑随机派送，若两人所给分数在一定的范围内（数学科要求大题总分不超过2分），那就是有效分数，两个分数加起来取平均分，就是该答卷的最后得分。

如两人所给分数超出一定的范围（总分误差超过2分），由第三个人重新评阅（仲裁），也就是由小组长裁定，以仲裁分数为最后分数(小组长给的分数）。

而仲裁分数与评卷分数差，将记录第一次评卷的两个老师的有效率，如果误差太大（误差超过2分），将记为“恶评”，“恶评”作为考评阅卷老师的重要依据，对恶评率高的予以解聘，并且将解聘报告反馈到评卷老师所在的教育局和学校。

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B= (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-【答案】B 【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入等式，经检验x=2满足。

所以选B.(2)131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -【答案】B【解析】.∴21-242-2)1)(31(-131B i ii i i i 选+=+=++=+（3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C 【解析】.,.∴0)(,;,0)(0000C q p x f x q p x x f 选所以的必要条件是命题则是极值点若的充分条件不是命题不一定是极值点则若=′∴=′（4）设向量a ,b 满足，a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5【答案】A 【解析】..1.62-∴6|-|.102∴10||2222A b a b a b a b a b a b a b a 选两式相减，则==+==++=+（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -【答案】A 【解析】...6.2,4),6()2(,,,221222228224842A A S a a d a a d a a a a a a a d 选正确经验证，仅解得，即成等比=∴==+=+=∴=（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13【答案】 C 【解析】..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴π（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）【答案】 C【解析】..13322131,//∴//111111---111111C V V V C AB D B C AB BD BD C B ABB C C AB B C AB D 故选的距离相等到面和点面=••••===∴（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t均为2，则输出的S=（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】 D 【解析】.3 7 2 2 5 2 13 1 ,2,2D K S M t x 故选变量变化情况如下：==（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1【答案】 B 【解析】..7,2).1,0(),2,3(),0,1(.B y x z 故选则最大值为代入两两求解，得三点坐标，可以代值画可行区域知为三角形+=（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A（B ）6 （C ）12 （D） 【答案】 C 【解析】..1222.6∴),3-2(23),32(233-4322,34322).0,43(2,2C n m BF AF AB n m n m n n m m F n BF m AF 故选，解得角三角形知识可得，则由抛物线的定义和直，设=+=+==+=+=•=+•===（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 【答案】 D【解析】.),∞,1[.11≥.0≥1-)(ln -)(0)(),1()(D k xk xk x f x kx x f x f x f 选所以即恒成立上递增，在+∈>=′∴=≥′∴+∞（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D ）⎡⎢⎣ 【答案】 A【解析】.].1,1-[∈x .,1)M(x 1,y O 00A 故选形外角知识，可得由圆的切线相等及三角在直线上其中和直线在坐标系中画出圆=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2.2亮点扫描:2.2.1强化主干内容，凸显能力立意三套试卷都注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，解答题考查内容稳定，题序和考查角度较前一年略有变化，圆锥曲线和函数导数依然作为压轴题出现.如对函数与导数的考查：广东5. 下列函数为奇函数的是（）.Axx sin3C.1cos2+x D.xx22+111:()2,(),()22(), 222 (), A.x x xx x xf x f x R f x f x f x--=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选考查高中所要求掌握的基本初等函数，函数的性质.要求基础知识扎实.湖北15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．同时考查函数的图象与性质、恒成立问题.无论从哪个角度（呈现形式，考查内容，求解方法等）都领略到试题所蕴含的“美”；学生求解须抓住)(x f y =向右平移一个单位得到)1(-=x f y 的图象，在尝试移动的过程中会发现：只有当平移后左边的射线完全置于)(x f y =图象中右边射线下方时，才可能有x ∀∈R ，()>(1)f x f x -.历经问题的发生、发展、解决的过程.湖南9. 若1201x x <<<，则（ ）A.2121ln ln x x e e x x ->- B.2121ln ln x x e e x x -<-应用导数判断单调性.选C.以不等式为载体，考查导数的应用，函数的单调性，结合函数思想和转化思想求函数的单调区间，通过构造一个新函数使问题获得解决，着重考查学生的创新思维能力和分析解决问题的能力.湖北21．π为圆周率，e 2.71828=为自然对数的底数. （Ⅰ） （Ⅱ）求3e ，e3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.解析：（Ⅰ）函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞．（Ⅱ）eln 3eln π<→e eln3ln π<因为e3π<<，所以eln3elnπ<，πln eπln3<，即e eln3lnπ<，ππln e ln3<．于是根据函数lny x=，e xy=，πxy=在定义域上单调递增，可得e e33ππ<<，3ππe e3<<．故这6个数最大数在3π与π3之中，最小数在e3与3e之中．由e3π<<及（Ⅰ），得(π)(3)(e)f f f<<，即lnπln3lneπ3e<<．由lnπln3π3<，得3πlnπln3<，所以π33π>；由ln3ln e3e<，得e3ln3ln e<，所以e33e<．综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e3．第（2）问构造函数不熟练，未充分利用第（1）问的结论是考生失分的主要原因，知道要用（Ⅰ）中提示的函数ln()xf xx=却不知从何下手.入题的第一步先判断e e33ππ<<，3ππe e3<<；其次比较3e和e3，eπ和π3，关键是通过观察结合（Ⅰ）中函数形式找到不等关系(π)(3)(e)f f f<<.对数列的考查不在技巧方面设置问题，考查概念理解、公式运算及化归转化思想和分析解决问题的能力.如：湖南16. 已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n n n S n ，22.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()n na n ab n12-+=，求数列{}n b 前n 2项和. 解析：;n a n ={}n b 前n 2项和()[]n n T nn 2)12()43()21(2222+--++-++-++++= ，求数列{}n b 的前n 2项和时，须应用分组求和与并项求和两种方法，注意运算的合理性、准确性.2.2.2 考题设问简洁，追求数学本质湖南 3.对容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ D ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==湖北6．根据如下样本数据得到的回归方程为，则A ．0a >，0b <B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >收集数据后分析数据的第一步就是→画出散点图,若用公式计算就小题大做了.选A广东7.7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数AD C EB图1湖南19. 如图1，在平面四边形ABCD 中，32,2,7,1,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA , 32,2π=∠=ADC EA 3π=∠BEC（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长考查正、余弦定理，两角和与差公式等三角知识，对平面图形问题的分析探究能力.2.2.3试题适度交汇，问题设置新颖广东13.等比数列{}n a 各项均为正数，154a a =，2122232425log +log +log +log +log =a a a a a求BE 长212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则25242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则湖南7.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-解析：当[)0,2-∈t 时，运行程序如下：(](]6,23,9,1122-∈-=∈+=t S t t 当[]2,0∈t 时，[][]S t S 则6,3,1,33-∈--∈-=该题在程序框图中考查函数，其中输入的和输出的都是变量的取值范围，主要考查程序框图、分段函数和函数值域，结合转化思想和函数思想解决程序框图的求值问题，比以往同内容的考查要求有所提高。

2014年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•湖南）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤02．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5分）（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2014•湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21B．19C．9D．﹣117．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6] 8．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．49．（5分）（2014•湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x110．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于．12．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为．13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．（5分）（2014•湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．15．（5分）（2014•湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=．三、解答题（共6小题，75分）16．（12分）（2014•湖南）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．17．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．18．（12分）（2014•湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD 在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．19．（13分）（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．20．（13分）（2014•湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C1：﹣=1（a1＞0，b1＞0）和椭圆C2：+=1（a2＞b2＞0）均过点P（，1），且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C1交于A、B两点，与C2只有一个公共点，且|+|=||？证明你的结论．21．（13分）（2014•湖南）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）记x i为f（x）的从小到大的第i（i∈N*）个零点，证明：对一切n∈N*，有++…+＜．。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤2.已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则AB =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<3.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -=5.在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ）4.5A 3.5B 2.5C 1.5D6.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[]6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.49.若1201x x <<<，则（ ）A.2121ln ln x x e e x x ->-B.2121ln ln x x e e x x -<-C.1221x x x e x e >D.1221x x x e x e <10.在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，动点D 满足1CD =, 则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.⎤⎦C.⎡⎣D.⎤⎦二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数23ii+（i 为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，曲线2:1x C y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程为___________.13.若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则y x z +=2的最大值为_________.【考点定位】线性规划14.平面上以机器人在行进中始终保持与点()01，F 的距离和到直线1-=x 的距离相等.若机器人接触不到过点()01，-P 且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是___________.15.若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.()()33ln 13ln 1x x e x ax e ax ⇒+--=++3322x ax a ⇒-=⇒=-,故填32-.【考点定位】奇偶性 对数运算三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ，22.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()n na n ab n12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.21222n n T n +⇒=+-故数列{}n b 的前2n 项和为21222n n T n +=+-【考点定位】数列前n 项和 等差数列 等比数列 分组求和法17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中a a，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.(2)记{}E =恰有一组研发成功,在所有抽的的15个结果中,恰有一组研发成功的结果如下:()()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b ，，，，，，，，，，，，，共7个,所以根据古典概型的概率计算公式可得()715P E =. 【考点定位】概率 平均数 方差18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角MN αβ--的大小为60，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点在棱MN 上， 60BAD ∠=，E 是AB 的中点，DO⊥面α，垂足为O . (1)证明：AB⊥平面ODE ；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD 中，32,2,7,1,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,3π=∠BEC (1)求CED ∠sin 的值；(2)求BE 的长【答案】(1)(2)【解析】【考点定位】正余弦定理 正余弦和差角公式 直角三角形 正余弦之间的关系20. （本小题满分13分）如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求12,C C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论.于是222222OA OB OA OB OA OB OA OB++≠+-,即22OA OB OA OB+≠-,所以OA OB AB +≠,综上不存在符合题目条件的直线l .【考点定位】椭圆 双曲线 向量 向量内积21.（本小题满分13分）已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>. （1）求()f x 的单调区间； （2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++<.。

一、文科学生在数学学习中存在的问题1、不会用数学的眼光看待问题，运算能力差。

在高中文理分科的时候，大多数学生是因为数、理、化基础较差而选读文科，加上缺乏理、化的思维方式，因此其数学“悟性”较理科生弱，接受和消化新知识的速度慢，反应也比较迟钝，知识零乱，似是而非，不求甚解，缺乏系统。

感知事物时所获取的表象比较模糊和不稳定，遇到问题时只看到些孤立的、零散的、无关紧要的材料，关注不到他们的数学背景及数学意义，不善于发现问题和提出问题，换言之，就是不会数学地思考问题．因此在数学上经常反映为：“做不快、算不对、做不起”。

在考试中，因为计算失误，算法不合理，时间不够，来不及做完等因素的失分就占了三分之一以上。

因此，培养文科生的数学眼光及合理的估算、运算能力显得尤为重要。

2、受文科思维的影响，习惯于机械记忆。

受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，导致许多人数学学习能力急剧下降，心理压力增大，恶性循环。

因此，加强文科学生的理性思维训练应成为每堂课的重点。

综合起来就是数学感知能力差；数学概括能力、抽象能力、空间想像能力不强；偏重形象思维，离开具体内容就无法思考，难以把握事物间的内在联系，数学推理能力、联想能力、转换能力薄弱。

二、文科学生的学习特点及心理学依据1、文科生中女生所占的比例较大，对数学的学习缺乏信心和毅力。

多数女生学习数学比较注重基础，学习较扎实，但解综合题的能力较差。

上课认真记笔记，但不一定能兼顾到听讲。

注重条理化和规范化，喜欢模仿，注重细节，但适应性和创新意识较差，依赖性较强，自主学习能力较差，遇到不懂的，不愿意认真思索，喜欢立刻就请教老师和同学，思维训练跟不上。

女生性格较为内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，连续几次考得不理想，她们的自卑心理会越来越严重，害怕数学，恐惧数学，对数学的学习缺乏信心和毅力。

心理学的研究表明，当学生的心理处于压抑、沮丧、失去信心，甚至惧怕之中时，它将直接阻碍、削弱、甚至中断智力的活动，破坏学习的动力，当然也就谈不上学习的效率了。

2014年湖南高考数学试题分析汤庆平2014年是湖南省采取新课标的第五年，试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念。

突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。

试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度比2013年低。

从试卷的考察内容来看，仍然突出考查支撑高中数学知识体系的主干知识和核心内容，如函数与导数，三角函数与解三角形，概率统计，立体几何，解析几何，数列等。

突出了对高中数学重点知识的考查，这些知识点需要考生达到必要的深度。

这些高中数学主干知识，其重要地位在新课程改革中一直没有改变，只是融入了一些新的背景，注重应用意识和创新意识的结合，强调了试题背景，注重了数学思维的考查。

另外，2014年湖南高考数学值得注意的是，选修部分的知识点考查较去年有所增加，但是难度较低，考生只要掌握了相关的基本知识就能轻松解答。

下面就来具体分析一下2014年湖南高考数学试题。

从题型上来看，充分体现新课标理念，发挥试题导向作用。

试卷采取“10+6+6”的三种题型结构。

与2013年相比，所不同的是在选择题方面，由8道增加到10道，填空题6道，采取“3选2”加必做3道的形式。

这样给考生就有更多的拿分机会，降低了试题难度。

从难易程度来看，难度适中，区分度较明显。

坚持“多考一点想的新课标考查理念。

一些简单题“一捅就破”，如文、理科的第一题。

试题基本按照从易到难排列，考生一路解答障碍较少会比较顺畅。

难题出现在选择题的第10题，填空题的第16题，解答题的第21、22题。

从考查内容来看，全面考查双基知识，突出主干知识和数学思想的考查。

1.选择题部分。

理科试题考查了复数的概念、抽样的区别、逻辑关系、三视图、函数的奇偶性、二项式定理、定积分、程序框图，函数与导数、单调性与最值问题。

文科试题考查了复数的概念、不等式与逻辑关系、三视图、参数方程与斜率、函数与导数。

2014 年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共 50 分）．（分）（2014?湖南）设命题2+1＞ 0，则￢ p 为（）1 5p： ? x∈R，xA．? x0∈ R， x02+1＞ 0B．? x0∈R，x02+1≤0．∈ R， x2+1＜0D．? x ∈R，x2+1≤0C? x00002．（ 5 分）（2014?湖南）已知会合 A={ x| x＞2} ，B={ x| 1＜ x＜3} ，则 A∩B=（）A．{ x| x＞2}B．{ x| x＞ 1}C．{ x| 2＜x＜3}D．{ x| 1＜x＜3} 3．（ 5 分）（2014?湖南）对一个容量为N 的整体抽取容量为n 的样本，入选用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不一样方法抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5 分）（ 2014?湖南）以下函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单一递加的是（）．（）2+1C．f （x）=x3．（）﹣ xA f x =B．f（ x）=x D f x=2 5．（ 5 分）（2014?湖南）在区间 [ ﹣2，3] 上随机选用一个数 X，则 X≤1 的概率为（）A．B．C．D．6．（5 分）（2014?湖南）若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0 外切，则m=（）A．21B．19C．9D．﹣ 117．（5分）（2014?湖南）履行以下图的程序框图，假如输入的t ∈[ ﹣2，2] ，则输出的S属于（）A．[ ﹣6，﹣2]B．[ ﹣5，﹣1]C．[ ﹣4，5]D．[ ﹣3，6] 8．（5 分）（2014?湖南）一块石材表示的几何体的三视图以下图，将该石材切削、打磨，加工成球，则能获得的最大球的半径等于（）A．1B．2 9．（5 分）（2014?湖南）若A．﹣＞lnx2﹣lnx1C．30＜x1＜x2＜ 1，则（）D．4B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x110．（5 分）（ 2014?湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点， A（﹣ 1，0），B（ 0，），（，），动点D 知足|| =1，则|+ + | 的取值范围是（）C 3 0A．[ 4，6]B．[﹣1，+1]C．[ 2 ，2]D．[﹣1，+1]二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11．（5分）（湖南）复数（i 为虚数单位）的实部等于．2014?12．（ 5分）（湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t 为参2014?数）的一般方程为．13．（ 5 分）（2014?湖南）若变量 x，y 知足拘束条件，则z=2x+y的最大值为．14．（ 5 分）（ 2014?湖南）平面上一机器人在前进中一直保持与点F（1，0）的距离和到直线 x=﹣1 的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣ 1，0）且斜率为k 的直线，则 k 的取值范围是．3x15．（ 5 分）（2014?湖南）若 f（x）=ln（e +1）+ax 是偶函数，则 a=．三、解答题（共 6 小题， 75 分）16．（ 12 分）（ 2014?湖南）已知数列{ a n} 的前n 项和S n=， n∈ N*．（Ⅰ）求数列{ a n} 的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣ 1）n a n，求数列{ b n} 的前2n 项和．17．（ 12 分）（2014?湖南）某公司有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组早年研发新产品的结果以下：（a， b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（ a，），（， b），（a，），（，），（ a， b），（a，），（，b）（ a， b）此中 a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某构成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，不然记 0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的均匀数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该公司安排甲、乙两组各自研发同样的产品，试预计恰有一组研发成功的概率．18．（12 分）（ 2014?湖南）如图，已知二面角α﹣MN ﹣β的大小为 60°，菱形ABCD 在面β内，A、B 两点在棱MN 上，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，DO⊥面α，垂足为 O．（Ⅰ）证明： AB⊥平面 ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与 OD所成角的余弦值．19（．13 分）（2014?湖南）如图，在平面四边形 ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠ BEC=．（Ⅰ）求 sin∠ CED的值；（Ⅱ）求 BE的长．20．（13 分）（2014?湖南）如图， O 为坐标原点，双曲线C1：﹣=1（a1＞ 0，1＞0）和椭圆C2：+（2＞b2＞0）均过点P（，1），且以 C1的两b=1 a个极点和 C2的两个焦点为极点的四边形是面积为 2 的正方形．（Ⅰ）求 C1、C2的方程；（Ⅱ）能否存在直线l，使得 l 与 C1交于 A、B 两点，与 C2只有一个公共点，且|+ | =|| ？证明你的结论．21．（ 13 分）（ 2014?湖南）已知函数 f （x）=xcosx sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求 f（ x）的区；（Ⅱ） x i f（x）的从小到大的第 i（i∈N*）个零点，明：全部 n∈N*，有++⋯+＜．。