》《2014年高考文科数学真题答案全国卷1

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.26 C. 25D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B.AD 21 C. BC 21D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M ( )A.203B.72C.165D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，zxxk x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。

2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x > 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16 B C ．13 D5.函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x y e x =->-C ．3(1)()x y e x R =-∈D ．3(1)()x y e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B. 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.大纲版数文解析（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）- 11 -。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝,N=｛x|-2＜x ＜1｝则M∩N= ( ) A.)1,2(- B.)1,1(- C.)3,1( D.)3,2(-2.若0tan >α,则 ( ) A.0sin >α B.0cos >α C.02sin >α D.02cos >α3.设i iz ++=11,则=||z A.21B.22C.23D.24.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2,则=a ( ) A.2 B.26 C.25D.15.设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.)(|)(|x g x f 是奇函数 C.|)(|)(x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数6.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B .AD 21C.BCD.BC 217.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y =,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = ( )A.203B.72 C.165 D.15810.已知抛物线C:x y =2的焦点为F,A(x 0,y 0)是C 上一点,x F A 045=,则x 0= ( )A.1B.2C.4D.811.设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7,则a = ( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-312.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( )A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_ _. 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__ _____.16.如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒;从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =,则山高MN =_ ___m .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.(本题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1的中点为O ,且⊥AO 平面C C BB 11. (1)证明:;1AB C B ⊥(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.20.(本小题满分12分)已知点)2,2(P ,圆C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程;(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ∆的面积21.(本小题满分12分)设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠,曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0. (1)求b 的值;(2)若存在01,x ≥使得()01af x a <-,求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,且CB CE =. (1)证明:D E ∠=∠;(2)设AD 不是O 的直径,AD 的中点为M ,且MB MC =,证明:ABC ∆为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线194:22=+y x C ,直线⎩⎨⎧-=+=ty t x l 222:(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 若,0,0>>b a 且ab ba =+11 (1)求33b a +的最小值;(2)是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由.参考答案一、选择题1-5. BABDA 6-10. CCBDC 11-12. BA 二、填空题 13.2314. A 15.(,8]-∞ 16. 150 三、解答题 17. 解:(1)方程2560x x -+=的两个根为2,3,由题意得因为242,3a a ==设数列{}n a 的公差为d,则422a a d -=,故12d =,从而132a = 所以{}n a 的通项公式为112n a n =+ (2)设{}2n na 的前n 项和为n S ,由(1)知1222n n n a n ++=,则2313412...2222n n n n n S +++=++++ ① 341213412 (22222)n n n n n S ++++=++++ ② ①-②得3412131112...242222n n n n n S ++++=++++-123112(1)4422n n n -++=+--,所以,1422n n n S ++=- 18.解: (1)…………………………4分(2)质量指标值的样本平均数为806902610038110221208100100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==质量指标值的样本方差为所以,这种产品质量指标的平均数估计值为100,方差的估计值为104. ……10分 (3)依题意38228100++= 68％ < 80％所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定.12分19.(1)证明:连接1BC ,则O 为1B C 与1BC 的交点,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥,又AO ⊥平面11BB C C ,所以1B C AO ⊥,故1B C ABO ⊥平面 由于AB ABO ⊂平面,故1B C AB ⊥…………………………6分 (2)作OD BC ⊥,垂足为D,连接AD,做OH AD ⊥,垂足为H. 由于,BC AO BC OD ⊥⊥,故BC AOD ⊥平面,所以OH BC ⊥，又OH AD ⊥,所以OH ABC ⊥平面因为160CBB ∠=,所以1CBB ∆为等边三角形,又1BC =,可得34OD =由于1AC AB ⊥,所以11122AO B C == 由OH AD OD OA ⋅=⋅,且2274AD OD OA =+=,得2114OH = 又O 为1B C 的中点,所以点1B 到平面ABC 的距离为217,故三棱柱111ABC A B C -的高为217…12分20.(1)方法一:圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=,所以,圆心为(0,4)C ,半径为4,设(,)M x y ,则(,4),(2,2)CM x y MP x y =-=--, 由题设知0CM MP ⋅=,故(2)(4)(2)0x x y y -+--=,即22(1)(3)2x y -+-=由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=……………6分方法二:圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=,所以,圆心为(0,4)C ,半径为4,设(,)M x y ,设24,2AB CM y y k k x x --==-,则24,2AB CM y y k k x x --==- 所以2412AB CM y y k k x x--==--化简得,222680x y x y +--+=,即22(1)(3)2x y -+-=所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=.(2)方法一:由(1)可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为圆心,2为半径的圆, 由于||||OP OM =,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON PM ⊥,因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-, 所以l 的方程为1833y x =-+,又||||22OM OP ==,O 到l 的距离为410410,||55PM =, 所以POM ∆的面积为165.方法二:依题意,||22OP =,因为||||22OM OP ==,所以,M 也在228x y +=上所以222282680x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--+=⎪⎩,两式相减,得26160x y --+=,即1833y x =-+, 此方程也就是l 的方程,由(1)知,M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=,设此方程的圆心为N ,则(1,3)N ,所以|198|10d +-=又22||(12)(32)2NP =-+-=所以2410||2255MP =-=,O 到l 的距离810h =,所以,184101625510POM S ∆=⨯⨯= 综上所述,l 的方程为1833y x =-+,POM ∆的面积为16521.(1)()(1)af x a x b x'=+--,由题设知(1)(1)0f a a b '=+--=,解得1b =……………………………………………………………………………4分(2)()f x 的定义域为(0,)+∞,由(1)知,21()ln 2a f x a x x x -=+-,1()(1)1()(1)1a a af x a x x x x x a -'=+--=---(ⅰ)若12a ≤,则11aa≤-,故当(1,)x ∈+∞时,()0,()f x f x '>在(1,)+∞单调递增,所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为(1)1a f a <-,即1121a aa --<-, 解得2121a --<<-(ⅱ)若112a <<,则11a a >-,故当(1,)1a x a ∈-时,()0f x '<;当(,)1a x a ∈+∞-时,()0f x '>;所以()f x 在(1,)1a a -单调递减,在(,)1aa+∞-单调递增,所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为()11a af a a <-- 而21()ln 112(1)11a a a a f a a a a a a =++>-----,所以不合题意 (ⅲ)若1a >,则11(1)1221a a af a ---=-=<- 综上所述,a 的取值范围是(21,21)(1,)---⋃+∞……………………………12分 22.(1)证明:由题设得,A,B,C,D 四点共圆,所以,D CBE ∠=∠, 又CB CE =,CBE E ∴∠=∠所以D E ∠=∠………………………5分(2)证明:设BC 的中点为N ,连结MN ,则由MB MC =知MN BC ⊥, 故O 在直线MN 上.又AD 不是O 的直径,M 为AD 的中点, 故OM AD ⊥,即MN AD ⊥. 所以//AD BC ,故A CBE ∠=∠又CBE E ∠=∠,故A E ∠=∠,由(1)知,D E ∠=∠,所以ADE ∆为等边三角形.………………………………………………………10分23.(1)曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)直线l 的普通方程为260x y +-=(2)曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为5|4cos 3sin 6|5d θθ=+- 则25|||5sin()6|sin 305d PA θα==+-,其中α为锐角,且4tan 3α= 当sin()1θα+=-时,||PA 取得最大值,最大值为2255.当sin()1θα+=时,||PA 取得最小值,. …………………………………10分24.(1)11a b =+≥,得2ab ≥,且当a b ==.故33a b +≥,且当a b ==.所以33a b +的最小值为. …………………………………………………………5分(2)由(1)知,23a b +≥≥由于6>,从而不存在,a b ,使得236a b +=. ………………………………10分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）已知集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，则M N = （ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21 B. 22 C. 23D. 2 （4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.26 C. 25 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+A. ADB. 12ADC. 12BCD. BC（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M=A .203 B .165 C .72 D .15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，xF A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 11.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{13}M x x =-<<，{21}N x x =-≤≤，则M N =IA.(2,1)-B.(1,1]-C.(1,3)D.(2,3)- 2.若tan 0α>，则A.sin 0α>B.cos 0α>C.sin 20α>D.cos20α>3.设11z i i=++，则z =A.12B.2C.2D.24.已知双曲线22213x y a -=（0a >）的离心率为2，则a =A.21 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A.()f x ⋅()g x 是偶函数B.()()f x g x 是奇函数C.()()f x g x 是奇函数D.()()f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC ∆的三边BC ,CA ,AB 的中点，则EB FC +=u u u r u u u rA.AD u u u rB.12AD u u u rC.12BC u u ur D.BC uuu r7.在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行下图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M = A.203 B.16C.7D.15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，054AF x =，则0x = A ．1 B ．2 C ．4 D ．811.设x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．5-B ．3C ．5-或3D ．5或3- 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A.(2,)+∞B.(,2)-∞-C.(1,)+∞D.(,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数1131()1x e x f x xx -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=o ，C 点的仰角45CAB ∠=o 以及75MAC ∠=o ；从C 点测得60MCA ∠=o .已知山高100BC m =，则山高MN = m .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721:题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n na的前n 项和. 18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？ 19.(本小题满分12分)如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln 2a f x a x x bx -=+-（1a ≠），曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线斜率为0. （Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥使得0()1af x a <-，求a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23，24题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点ABCA 1B 1C 1OE ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O e 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲若0a >，0b >，且11ab a b +=.（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. AD B.21 C. 21D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，zxxk x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2014年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ={x |-1<x <3}，N ={x |-2<x <1}，则M ∩N =( )A ．(-2,1)B ．(-1,1)C ．(1,3)D ．(-2,3) 2．若tan α>0，则( )A ．sin α>0B ．cos α>0C ．sin2α>0D ．cos2α>03．设i iz ++=11，则|z |=( )A ．21B ．22C ．23D ．24．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则a=( ) A ．2 B ．26 C ．25D ．15．设函数f (x )，g (x )的定义域为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数6． 设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+( )A ．ADB ．21C ．21D ．BC7．在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15810．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |=54x 0，则x 0=( )A ．1B ．2C ．4D ．811．设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z=x+ay的最小值为7，则a=( )A．-5 B．3 C．-5或3 D．5或-312．已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )A．(2,+∞)B．(1,+∞)C．(-∞, -2)D．(-∞, -1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数113,1(),1xe xf xx x-⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是______.16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角：∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则山高MN=______m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2014年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M =｛x |—1<x <3}，N ={x |—2<x <1},则M ∩N =( ）A ．(-2，1)B ．(-1,1）C ．(1，3)D ．(—2，3） 2．若tan α>0，则( ）A ．sin α〉0B ．cos α>0C ．sin2α〉0D ．cos2α〉03．设i iz ++=11,则｜z |=( )A ．21B ．22C ．23D ．24．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2,则a=( ) A ．2 B ．26 C ．25D ．15．设函数f (x ），g (x ）的定义域为R ，且f (x )是奇函数，g （x )是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．f （x ）g （x ）是偶函数B ．|f （x ）｜g (x ）是奇函数C ．f （x )｜g （x ）|是奇函数D ．|f (x )g （x )|是奇函数6． 设D ,E ，F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ，AB 的中点，则=+FC EB ( ）A ．ADB ．AD 21C ．BC 21D ．BC7．在函数① y=cos ｜2x|，②y=｜cos x ｜，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为( ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 8．如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱9．执行下面的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1，2,3,则输出的M =（ )A ．203B ．72C ．165D ．15810．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A （x 0，y 0）是C 上一点，|AF ｜=54x 0,则x 0=( ）A ．1B ．2C ．4D ．811．设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．—5 B．3 C．-5或3 D．5或—312．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f(x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是（）A．（2,+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞, —1）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市;丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)2.若tan α>0,则( )A.sin α>0B.cos α>0C.sin 2α>0D.cos 2α>03.设z=11+i+i,则|z|=( )A.12B.22C.32D.24.已知双曲线x 2a2-y23=1(a>0)的离心率为2,则a=( )A.2B.62C.52D.15.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数6.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=( )A.ADB.12AD C.BC D.12BC7.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos2x+π6,④y=tan2x-π4中,最小正周期为π的所有函数为( )A.①②③B.①③④C.②④D.①③8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )A.203B.72C.165D.15810.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=( ) A.1 B.2 C.4 D.811.设x,y满足约束条件x+y≥a,x-y≤-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-312.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.15.设函数f(x)=e x-1, x<1,x13,x≥1,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{a n}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列a n2n的前n项和.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:(Ⅰ)作出这些数据的频率分布直方图;(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅲ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C. (Ⅰ)证明:B1C⊥AB;(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(Ⅰ)求M的轨迹方程;(Ⅱ)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.21.(本小题满分12分)x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0.设函数f(x)=aln x+1-a2(Ⅰ)求b;,求a的取值范围.(Ⅱ)若存在x0≥1,使得f(x0)<aa-1请考生从第22、23、24题中任选一题作答;多答,按所答的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE. (Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是☉O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C:x 24+y29=1,直线l:x=2+t,y=2-2t(t为参数).(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 若a>0,b>0,且1a +1b = ab . (Ⅰ)求a 3+b 3的最小值;(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.B M∩N={x|-1<x<3}∩{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.2.C 由tan α>0得α是第一、三象限角,若α是第三象限角,则A,B 错;由sin 2α=2sin αcos α知sin 2α>0,C 正确;α取π3时,cos 2α=2cos 2α-1=2× 12 2-1=-12<0,D 错.故选C. 评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有一定的灵活性. 3.B z=11+i +i=1-i2+i=12+12i,因此|z|= 12 2+ 12 2= 12= 22,故选B.4.D 由双曲线方程知b 2=3, 从而c 2=a 2+3, 又e=2,因此c 2a =a 2+3a =4,又a>0,所以a=1,故选D.5.C 依题意得对任意x∈R,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-[f(x)g(x)],f(x)g(x)是奇函数,A错;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,B 错; f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-[f(x)|g(x)|], f(x)|g(x)|是奇函数,C 正确;|f(-x)·g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,D 错.故选C.6.A 设AB=a,AC=b,则EB=-12b+a,FC=-12a+b,从而EB+FC=-12b+a +-12a+b =12(a+b)=AD,故选A.7.A ①y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为π;②由图象知y=|cos x|的最小正周期为π;③y=cos2x+π6的最小正周期T=2π2=π;④y=tan2x-π4的最小正周期T=π2.因此选A.评析本题考查三角函数的周期性,含有绝对值的函数可先变形再判断,或运用图象判断其最小正周期.8.B 由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何体是三棱柱,故选B.评析本题考查几何体的三视图,记住基本几何体的三视图是解题的关键.9.D 由程序框图可知,a=1,b=2,k=3,n=1;M=1+12=32,a=2,b=32,n=2;M=2+23=83,a=32,b=83,n=3;M=32+38=158,a=83,b=158,n=4,循环结束,故输出M=158,故选D.10.A 由y2=x得2p=1,即p=12,因此焦点F14,0,准线方程为l:x=-14,设A点到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|,从而x0+14=54x0,解得x0=1,故选A.评析本题考查抛物线的定义及标准方程,将|AF|转化为点A到准线的距离是解题的关键.11.B 二元一次不等式组表示的平面区域如图所示,其中A a-12,a+12.平移直线x+ay=0,可知在点A a-12,a+12处,z取得最值,因此a -12+a×a +12=7,化简得a 2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5时,z 取得最大值,舍去,故a=3,故选B.评析 本题考查简单的线性规划问题,对含字母系数的问题,一要判断存在最小值的条件,二要考虑字母系数对平面区域的影响. 12.C a=0时,不符合题意.a≠0时, f '(x)=3ax 2-6x,令f '(x)=0,得x 1=0,x 2=2a . 若a>0,则由图象知f(x)有负数零点,不符合题意.则a<0,由图象结合f(0)=1>0知,此时必有f 2a >0,即a×8a 3-3×4a 2+1>0,化简得a 2>4,又a<0,所以a<-2,故选C.评析 本题考查导数在函数中的应用,同时考查分类讨论的思想及数形结合的思想,要求有较强的分析问题的能力及运算能力. 二、填空题 13.答案 23解析 设2本不同的数学书为a 1、a 2,1本语文书为b,在书架上的排法有a 1a 2b,a 1ba 2,a 2a 1b,a 2ba 1,ba 1a 2,ba 2a 1,共6种,其中2本数学书相邻的有a 1a 2b,a 2a 1b,ba 1a 2,ba 2a 1,共4种,因此2本数学书相邻的概率P=46=23.14.答案 A解析 由三人去过同一城市,且甲没去过B 城市、乙没去过C 城市知,三人去过的同一城市为A,因此可判断乙去过的城市为A. 15.答案 (-∞,8]解析 f(x)≤2⇒ x <1,e x -1≤2或 x ≥1,x 13≤2⇒ x <1,x ≤ln2+1或 x ≥1,x ≤8⇒x<1或1≤x≤8⇒x≤8,故填(-∞,8]. 16.答案 150解析 在Rt△ABC 中,∠CAB=45°,BC=100 m,所以AC=100 2 m.在△AMC 中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°, 由正弦定理得,ACsin 45°=AMsin 60°,因此AM=100 在Rt△MNA 中,AM=100 3 m,∠MAN=60°, 由MN AM=sin 60°得MN=100 3× 32=150 m,故填150.三、解答题17.解析 (Ⅰ)方程x 2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a 2=2,a 4=3. 设数列{a n }的公差为d,则a 4-a 2=2d,故d=12,从而a 1=32. 所以{a n }的通项公式为a n =12n+1.(Ⅱ)设 a n 2 的前n 项和为S n ,由(Ⅰ)知a n2=n +22,则S n =322+423+…+n +12n +n +22n +1,12S n =32+42+…+n +12+n +22. 两式相减得12S n =34+ 123+…+12n +1 -n +22n +2=34+14 1-12n -1-n +22n +2. 所以S n =2-n +42n +1.评析 本题考查等差数列及用错位相减法求数列的前n 项和,第(Ⅰ)中由条件求首项、公差,进而求出结论是基本题型,第(Ⅱ)问中,运算准确是关键. 18.解析 (Ⅰ)(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(Ⅲ)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.评析本题考查绘制频率分布直方图,计算样本的数字特征,及用样本估计总体等知识,同时考查统计的思想方法.19.解析(Ⅰ)连结BC 1,则O为B1C与BC1的交点.因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C,所以B1C⊥AO,故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO,故B1C⊥AB.(Ⅱ)作OD⊥BC,垂足为D,连结AD.作OH⊥AD,垂足为H.由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.因为∠CBB1=60°,所以△CBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=34.由于AC⊥AB1,所以OA=12B1C=12.由OH·AD=OD·OA,且AD=2+O A2=74,得OH=2114.又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为217.故三棱柱ABC-A1B1C1的高为217.评析本题考查直线与平面垂直的判定,点到平面的距离的求法等知识,同时考查空间想象能力和逻辑推理能力.第(Ⅱ)问中作出垂线段是关键,也可用等积法求解.20.解析(Ⅰ)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y).由题设知CM·MP=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-13,故l的方程为y=-13x+83.又|OM|=|OP|=22,O到l的距离为4105,|PM|=4105,所以△POM的面积为165.评析本题考查轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系,在解决直线与圆的相关问题时,利用图形的几何性质可简化运算.21.解析(Ⅰ)f '(x)=ax+(1-a)x-b.由题设知f '(1)=0,解得b=1.(Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)知,f(x)=aln x+1-a2x2-x, f'(x)=ax +(1-a)x-1=1-axx-a1-a(x-1).(i)若a≤12,则a1-a≤1,故当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增.所以,存在x0≥1,使得f(x0)<aa-1的充要条件为f(1)<aa-1,即1-a2-1<aa-1,解得-2-1<a<2-1.(ii)若12<a<1,则a1-a>1,故当x∈1,a1-a时, f '(x)<0;当x∈a1-a,+∞时, f '(x)>0.f(x)在1,a1-a 上单调递减,在a1-a,+∞上单调递增.所以,存在x0≥1,使得f(x0)<aa-1的充要条件为f a1-a<aa-1.而f a1-a =aln a1-a+a22(1-a)+aa-1>aa-1,所以不合题意.(iii)若a>1,则f(1)=1-a2-1=-a-12<aa-1.综上,a的取值范围是(-2-1,2-1)∪(1,+∞).评析本题考查导数的几何意义,导数在解函数问题中的应用等知识,同时考查了转化和分类讨论的数学思想,对运算能力及推理能力的要求较高.22.解析 (Ⅰ)由题设知A,B,C,D 四点共圆,所以∠D=∠CBE. 由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(Ⅱ)设BC 的中点为N,连结MN,则由MB=MC 知MN⊥BC,故O 在直线MN 上. 又AD 不是☉O 的直径,M 为AD 的中点,故OM⊥AD, 即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(Ⅰ)知,∠D=∠E,所以△ADE 为等边三角形.23.解析 (Ⅰ)曲线C 的参数方程为 x =2cos θ,y =3sin θ(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0.(Ⅱ)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 d= 55|4cos θ+3sin θ-6|, 则|PA|=dsin 30°=2 55|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=43.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为22 55. 当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为2 55.24.解析 (Ⅰ)由 a b =1a +1b ≥2a b,得ab≥2,且当a=b= 2时等号成立. 故a 3+b 3≥2 a 3b 3≥4 2,且当a=b= 2时等号成立.所以a 3+b 3的最小值为4 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2a+3b≥2 a b ≥4 由于4 3>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.。

12014年高考文科数学真题及答案全国卷、选择题(题型注释)1 •已知集合 M =汶|-1 ：：：x 3,^ = \xl -2 x d?，则 M 「|N =() A. (21) B. (一 1,1) C. (1,3) D. (-2,3) 【答案】B 【解析】 考点：集合的运算 2 .若 tan 芒：0, 则 A. sin > 0 B. cos 、：二 C. sin 2、；二 D. cos 2：； > 0试题分析：根据集合的运算法则可得:M DN 一x| -1 :： x :： 1，即选 B . 【答案】C【解析】sin a 试题分析：由tan 0，可得：sin ,cos 同正或同负，即可排除 A 和B,cos 二 又由 sin2： =2sin ： cos ：，故 sin 2、丄 > 0. 考点：同角三角函数的关系 13 .设 z i ，则 | z | - 1 +i1 、、2 .3A. B. C.D. 2 2 2 2 【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得: 由模的运算可得: (A 1 ，口 ^---i ,(1 i)(1 —i) 22 22 2 4 .已知双曲线笃-乂a3 = 1(a - 0)的离心率为2,则a =■ 6 A. 2 B. C. 5D. 1 22【答案】D 【解析】试题分析：由离心率 e 二 可得2 *:e 二 2=2 ,解得：a =1 aa考点：复数的运算考点：复数的运算 5•设函数f (x), g(x)的定义域为R ，且f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论得：I f (x) |和|g(x) |均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为 偶函数的规律可知选c.考点：函数的奇偶性6•设D,E,F 分别为. ABC 的三边BC,CA, AB 的中点，贝U EB FC7.在函数① y = cos|2x|,② y=|cosx| 最小正周期为二的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④，③ y = cos(2x ),④ y = tan(2x )中,6 4D. ①③【答案】A 【解析】2応试题分析：①中函数是一个偶函数， 其周期与y=cos2x 相同，T;②中函数2 2兀兀y =|cosx|的周期是函数y=cosx 周期的一半，即T =::③T:④T =—,则选A .考点：三角函数的图象和性质8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个 几何体是()中正确的是 A. f(x)g(x)是偶函数 B.| f(x) | g(x)是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数D.【答案】C【解析】试题分析：由函数 f (x), g(x)的定义域为| f(x)g(x) |是奇函数R ，且f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，可A. ADB.【答案】A 【解析】 1AD C.丄BC2 D. BC根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在 BEF 中， F E 贝 A试题分析： T T [T T T T EB= EF+ FA E 号 AB 同理 F C F+ E 1 E B F(=C — E F 2 考点：向量的运算(巴BA )C【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等•可得几何体如下图所示.考点：三视图的考查9•执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M =()2071615A. B.C D.3258【答案】D【解析】1 3 3试题分析：根据题意由1-3成立，则循环，即M =1 ,a=2,b ,n =2；又由2 2 22 83 82辽3成立，则循环，即M =2 ,a ,b ,n -3;又由3乞3成立，则循环，3 3 2 3刚「 3 丄3 15 8 「15 , , 人「15 即M , a , b ,n=4；又由4 - 3不成立，则出循环，输出M =—.2 8 83 8 8 考点：算法的循环结构310 •已知抛物线C: y2=x的焦点为F , A(x°, y0是C上一点，AF Wx o，则x° =( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程1 115为：x ，则有：|AF|=X o •—，即有X o X o，可解得X o=1.4 4 4 4考点：抛物线的方程和定义11.已知函数f(x)二ax3-3x2• 1，若f (x)存在唯一的零点x0，且X).0,则a的取值范围是(A) 2,壯节；(B) 1,壯①(C)：；：—〜-2 ( D) _：：,-1【答案】C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当a=0时，函数f(x)=-3x2・1显然有两个零点且一正一负；当a 0时，求导可得：f'(x)=3ax -6x = 3x(ax-2)，禾U用导数的正负2 2 与函数单调性的关系可得：(-匚片0)和(一，•：：)时函数单调递增；x • (0,—)时a a 函数单调递减，显然存在负零点；当a：：：0时，求导可得：f '(x) =3ax2 -6x =3x(ax-2),利用导数的正负与函数单调性的关系可得：(-：：，2)和(0,=)时函数单调递减；(-,0)时函数单调递增，欲要使得函a a数有唯一的零点且为正，则满足：2 2 32 2七厂0，即得：a (? -3(；) 1 0，可解f(0) 0得：a 4，则a 2(舍去)，a ：：：-2.考点：1.函数的零点；2.导数在函数性质中的运用；3.分类讨论的运用"x + v 王a12.设x, v满足约束条件'且z = x • ay的最小值为7,则a =[x-y 兰-1,(A) -5 ( B) 3 ( C) -5 或 3 ( D) 5 或-3 【答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：a -1 a 亠1A( , ),又由题中^x ay可知，当a 0时，z有最小值：2 22 2a -1 a 1 a 2a -1 a 2a -1z a ，贝U 7，解得：a = 3 ；当a ■0 时，z2 2 2 2无最小值•故选B考点：线性规划的应用13 •将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________ .2【答案】-3【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语；数1, 语，数2;数2,数1,语；数2，语，数1;语，数2,数1;语，数1，数2共有6种,4 2其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：p = _ =—•6 3考点：古典概率的计算14 •甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为__________ .【答案】A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能考点：命题的逻辑分析x45e ,xv1,15 •设函数f(x)=( 1 贝y使得f(x)兰2成立的x的取值范围是__________l x3,x 纣，【解析】7试题分析：由于题中所给是一个分段函数， 则当X ::: 1时，由e x - < 2 ,可解得：x 乞1 • In 2 ,则此时：1 x ：：： 1;当x _1时，由X 3乞2，可解得：x 乞23 =8，则此时：1冬x 乞8，合上述两种情况可得： x 三(-：：,8]考点：1.分段函数2解不等式16 •如图，为测量山高 MN ，选择A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角.MAN =60 , C 点的仰角.CAB =45以及.MAC =75 ;从C 点测得NMCA =60°.已知山高BC=100m ，则山高 MN = ___________ m .试题分析：根据题意，在=ABC 中，已知.CAB =45°,• ABC = 90°,BC = 100，易得：AC =100、2;在 AMC 中，已知.MAC =750, MCA =60。