2019-2020学年江苏省泰州市医药高新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2019-2020学年江苏省泰州市泰州实验中学八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞2．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞2D．m＜23．（2分）如图，直线a∥b∥c，AB＝BC，若DF＝9，则EF的长度为（）A．9B．5C．4D．34．（2分）将下列分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．8．（2分）的平方根是．9．（2分）已知反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣1的图象的一个交点的纵坐标是2，则k的值为．10．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，EC＝2DE，若AC与BE相交于点F，AF＝6，则FC的长为．11．（2分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式kx+b﹣≥0的解集为．12．（2分）已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是．14．（2分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．15．（2分）若关于x的代数式有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则a的取值范围为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B为直线y＝x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC＝2AB，则OC的最小值为．三、解答题（共有10题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（1﹣）2+•﹣（）0﹣3；②÷（﹣3）×（﹣3）．18．（5分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．19．（5分）某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中角α是度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有多少人20．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE＝6，BF⊥AE于点F．（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）求BF的长．22．（6分）观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23．（6分）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A 型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？24．（6分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．25．（9分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝18，E，F 在对角线BD上．（1）若BE＝DF．①判断四边形AECF的形状并说明理由；②若BE＝AE，求线段EF的长；（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中∠EAO＝∠EFA，求此时OF的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x 轴，垂足为E．（1）求a+b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）若AD＝OD，求k的值；（4）若P为x轴上一点，BP∥OA，若a，b均为整数，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．2．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞2D．m＜2解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限．∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：B．3．（2分）如图，直线a∥b∥c，AB＝BC，若DF＝9，则EF的长度为（）A．9B．5C．4D．3解：∵直线a∥b∥c，∴＝，∴DE＝•EF＝EF．∵DF＝DE+EF＝EF+EF＝9，∴EF＝5．故选：B．4．（2分）将下列分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是（）A．B．C．D．解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A.＝，分式的值发生改变；B.＝，分式的值发生改变；C.＝，分式的值一定不变；D.＝，分式的值发生改变；故选：C．5．（2分）下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；④射击运动员射击一次命中靶心，是随机事件；故选：A．6．（2分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2B．4C．6D．8解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠3．解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．8．（2分）的平方根是±．解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案为：±．9．（2分）已知反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣1的图象的一个交点的纵坐标是2，则k的值为﹣6．解：在y＝﹣x﹣1中，令y＝2，得﹣x﹣1＝2解得x＝﹣3，则交点坐标是：（﹣3，2），把（﹣3，2），代入y＝得，k＝﹣6．故答案为：﹣6．10．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，EC＝2DE，若AC与BE相交于点F，AF＝6，则FC的长为4．解：在▱ABCD中，∵AB＝CD，∵EC＝2DE，∴CE：CD＝CE：AB＝2：3，∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴，∵AF＝6，∴CF＝4．故答案为：4．11．（2分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式kx+b﹣≥0的解集为x＜0和1≤x≤4．解：从函数图象看，当x＜0和1≤x≤4时，y1在y2的上方，故不等式kx+b﹣≥0的解集为x＜0和1≤x≤4，故答案为：x＜0和1≤x≤4．12．（2分）已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝2．解：∵a＞0，a﹣＝2，∴（a﹣）2＝8，∴a2﹣2+＝8，∴a2+2+＝12，∴（a+）2＝12，∴a+＝2或a+＝﹣2（舍去），故答案为：2．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE＝EO，AE⊥BD，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝6，故答案为：6．14．（2分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．15．（2分）若关于x的代数式有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则a的取值范围为1＜a≤3．解：∵关于x的代数式有意义，∴4﹣x≥0，x﹣a+2≥0，解a﹣2≤x≤4，∵满足条件的所有整数x的和为10，∴1＜a≤3．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B为直线y＝x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC＝2AB，则OC的最小值为．解：如图1所示，由题意可知：∠ABC＝90°，BC＝2AB且点A（0，1），设AB＝m，BC＝2m，AC＝，根据点到直线的距离可知，m最小＝，∵AB⊥直线y＝x，点C在直线上，∴BC＝，作BD⊥OA于点D，在△ABD和△BOD中，，∴△ABD∽△BOD，∴，又∵AB＝m＝，∴OB＝，∴OC＝．故答案为：．三、解答题（共有10题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（1﹣）2+•﹣（）0﹣3；②÷（﹣3）×（﹣3）．解：①原式＝1﹣2+3+2﹣1﹣＝3﹣；②原式＝﹣×（﹣3）×＝2ab．18．（5分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．【解答】解；原式＝[]•＝＝，当x＝时，原式＝＝＝219．（5分）某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中角α是54度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有多少人解：（1）本次调查的学生人数是：12÷30%＝40，故答案为：40；（2）图2中角α是：360°×＝54°，故答案为：54；（3）学习1.5小时的学生有：40×35%＝14（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）600×＝330（人），答：该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人．20．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标（﹣3，﹣4）；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．故答案为：（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE＝6，BF⊥AE于点F．（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）求BF的长．解：（1）∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，在正方形中，AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠FAB＝90°，∴∠DEA＝∠FAB，∴△ADE∽△BFA．（2）由（1）可知：△ADE∽△BFA，∴，∵AD＝8，DE＝6，∴由勾股定理可知：AE＝10，∴，∴BF＝6.4．22．（6分）观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：＝1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）解：（1）＝1＝1；故答案为：1；（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；（3）．23．（6分）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A 型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？解：设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为（x+3）元，由题意得，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解，则x+3＝8．答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．24．（6分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2m）2﹣4×（m+1）（m﹣3）＞0且m+1≠0，解得m＞且m≠﹣1；（2）取m＝3，此时方程为4x2+6x＝0，整理为2x（2x+3）＝0，∴2x＝0或2x+3＝0，解得x1＝0，x2＝．25．（9分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝18，E，F 在对角线BD上．（1）若BE＝DF．①判断四边形AECF的形状并说明理由；②若BE＝AE，求线段EF的长；（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中∠EAO＝∠EFA，求此时OF的长．解：（1）①四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；②∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝18，∴∠AOC＝90°，OA＝3，OB＝9，∵BE＝AE，不妨设BE＝AE＝x，则OE＝9﹣x，在Rt△AOE中，由勾股定理得，32+（9﹣x）2＝x2，解得，x＝5，∴OE＝9﹣5＝4，∴EF＝2OE＝8；（2）当E点在O点的右边时，如图，∵∠EAO＝∠EFA，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴△AOE∽△FOA，∴，∵OA＝3，EF＝8，∴，解得，OF＝4﹣（小于4，不合题意，舍去），或OF＝4+，当点E在O点右边时，如图，∵∠EAO＝∠EFA，∠AOE＝∠FOA＝90°，∴△AOE∽△FOA，∴，即，解得，OF＝﹣1（舍），或OF＝9，综上，OF＝9或4+．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x 轴，垂足为E．（1）求a+b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）若AD＝OD，求k的值；（4）若P为x轴上一点，BP∥OA，若a，b均为整数，求点P的坐标．解：（1）∵直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），∴k＝a（6﹣a）＝b（6﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣6）＝0，∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴a+b﹣6＝0，∴a+b＝6；（2）设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），把A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b）代入得，，解得，，∴直线l的解析式为y＝﹣x+6；（3）令y＝0，y＝﹣x+6＝0，得x＝6，∴D（6，0），∵A（a，6﹣a），AD＝OD，∴（a﹣6）2+（6﹣a）2＝62，解得，a＝6+3，或a＝6﹣3，当a＝6+3时，6﹣a＝﹣3＜0（不合题意，应舍去），∴A（6﹣3，3），把A（6﹣3，3）代入y＝中，得k＝（6﹣3）×＝18；（4）∵a+b＝6，且0＜a＜b，a，b均为整数，∴a＝1，b＝5，或a＝2，b＝4，∴A（1，5），B（5，1）或a（2，4），B（4，2），当A（1，5），B（5，1）时，则直线OA的解析式为：y＝5x，∵OA∥BP，∴设BP的解析式为y＝5x+t，将B（5，1）代入得1＝25+t，则t＝﹣24，∴BP的解析式为：y＝5x﹣24，令y＝0，得y＝5x﹣24＝0，解得x＝，此时点P的坐标为（，0）；当A（2，4），B（4，2）时，则直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA∥BP，∴设BP的解析式为y＝2x+t′，将B（4，2）代入得2＝8+t′，则t′＝﹣6，∴BP的解析式为：y＝2x﹣6，令y＝0，得y＝2x﹣6＝0，解得x＝3，此时点P的坐标为（3，0）；综上，P点的坐标为（3，0）或（，0）．。

江苏省泰州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，9AB =，12AF =，8AE =．则BC 等于（ ）A ．20B ．272C ．323D ．172．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．B ．C ．D ．3．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线平分对角C ．菱形的对角线互相平分D ．梯形的对角线互相垂直7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①△ABF ≌△CFB ；②AE ＝CE ；③BF ∥AC ；④BE ＝CE ，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．439．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =-D ．3y x =10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是（ ）A ．7B ．8C ．72D ．73二、填空题 11．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．12．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．13．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______14．为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：172cm 3人，173cm 2人，174cm 2人，175cm 3人，则该篮球队队员平均身高是__________cm ．15．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．16．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．17．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，P 是AC 上的动点，那么PE PF +的最小值是_______.三、解答题18．某旅游风景区，门票价格为a 元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过．．10．．人部分打．．．．b 折．.设团体游客x 人，门票费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示. (1)填空：a ＝_______；b ＝_________.(2)请求出：当x ＞10时，y 与x 之间的函数关系式；(3)导游小王带A 旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A 旅游团有多少人？19．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．20．（6分）化简或求值：（1）化简：22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭； （2）先化简，再求值：22144422a a a a a --⋅-+-，其中1a =-． 21．（6分）一家公司14名员工的月薪（单位：元）是8000 6000 2550 1700 2550 4599 42002550 5100 2500 4400 25000 12400 2500（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义。

、选择题（每题2分，共12分）1.靖江市今年约 5000名初三学生参加数学中考，从中抽取中，样本指的是（5000名考生的数学成绩 D. 300名考生的数学成绩最新江苏省泰州市八年 级 （下）期末数学试卷A. 300B. 300 名300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查C. 2. 卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A. ©B ®C ^'唱3. 卜列各式:A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为上，那么袋中共有球（A. 6 个B. 7 个C. 9 个D. 12 个5 .已知点A ( - 2, y3 B ( - 1, y), C (3, vJ 都在反比例函数 y — （k>0）的图象上，则（A. y 1〈y 2〈y 3B. y 2V y 〔vy 3C. y 3〈y 1〈y 2D. y 3〈y 2V y 16 .如图，正方形 ABCD 中，AB=6,点E 在边CD 上，且CD=3DE,将△ ADE 沿AE 对折至/\ AFE 延长 EF 交边BC 于点G,连结AG CF.下列结论:①△AB8△ AFG:②BG=GC;③ AG// CF;④ / GAE=4S .A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共 20分)中，是分式的共有则正确结论的个数有（C8(2)7 .当 x=8 .在比例尺为1: 5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm,则两地的实际距离x 2— 2x —1=0的两根分另1J 为x n X 2,贝U X 1+X 2 — X 1X 2的值为 15.如图，菱形 ABCD 中，AB=4, /A=120°,点P, Q, K分别为线段 BC, CD, BD 上的任意一点，则 PK+QK的最小值为(k> 0)经过直角三角形 OAB 斜边OB 的中点D,与直角边 AB 相交于点C,若三、解答题17 .计算:2(1)Vis-友+|1-代।工工-6 K +9x +2K +1km.9.若方程x x-5=2有增根，则m=10 . 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个，黄球1个，红球3个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为11 .已知y 】，与y=x- 5相交于点P (a, b),则-的值为12 .化简: (a — b) 13 .计算:1X31 +, +…+ ------------2015 X 201714.若方程 的值为时，分式 16.如图，已知双曲线18 .解方程:,、2(1) 3x+5x-2=020.某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:(1)求户外活动时间为 1.5小时的人数，并补全频数分布直方图(图 1); 1小时的学生人数.(1)若这个方程有实数根，求 k 的取值范围; (2)若此方程有一个根是 1,请求出k 的值.22.如图，AC 是？ABCD 的一条对角线，过 AC 中点O 的直线分别交 AD, BC 于点E, F. (1)求证：△ AO-△ COp(2)当EF 与AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形？并说明理由.19.已知，如图△ ABC,请在网格纸中画. (1)下移5,左移1个单位；(2) △ ABC 关于O 点成中心对称图形；(3)△ ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转 90°.(2)(2)若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为21.已知关于 x 的方程 x 2- 2 (k-3) x+k 2-4k-1=023.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案:方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工;方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工;(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算, 并说明理由.24.如图，已知Rt^ABC中，/ ABC=90°,先把△ ABC绕点B顺时针旋转90°至△ DBE后，再把△ ABC沿射线平移至^ FEG DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由;(2)连结CG,求证：四边形CBEG是正方形.25.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点。

2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量3．（3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征()A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等4．（3分）在有理式：①x yxy-；②5a b-；③2m mm-；④1aπ+中，分式有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？() A．14B．15C．16D．256．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且2EF=，连接AE、AF，则AE AF+的最小值为()A．25B．32C．92D．225二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 8．（3分）当a = 时，最简二次根式23a -与13a -是同类二次根式．9．（3分）已知23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ． 10．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 ．11．（3分）质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16-的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 ．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数12．（3分）设函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 ． 13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则k 的值是 ．14．（3分）如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是6，则k = ．15．（3分）如图，A 点的坐标为(1,5)-，B 点的坐标为(3,3)，线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合(C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为(5,3)，则这个旋转中心的坐标是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，43AC =，30CAB ∠=︒，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算（或解方程）（1）211(312248)23()33÷ （2）25231x x x x +=++ （3）2241x x -=（配方法） 18．（8分）先化简，再求值：2241025(1)1x x x x x-+-÷--，其中52x =． 19．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a = ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？20．（8分）某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，分别过点C 、D 作//CF BD ，//DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：FCE BOE ∆≅∆；（2）当90ADC ∠=︒时，判断四边形OCFD 的形状？并说明理由．22．（10分）已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程222(3)410x k x k k --+--=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x=的图象上，求满足条件的m 的最小值． 23．（10分）如图，一次函数12y x b =+与反比例函数k y x =的图象交于点(4,)A a 、(8,2)B --． （1）求k 、a 、b 的值；（2）求关于x 的不等式12k x b x+>的解集； （3）若点P 在y 轴上，点Q 在反比例函数k y x=的图象上，且A 、B 、P 、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为(090)αα︒<<︒．（Ⅰ）如图①，当30α=︒时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．25．（12分）在平面直角坐标系中，过点(0,)P a 作直线l 分别交(0m y m x=>、0)x >、(0n y n x =<、0)x <于点M 、N ， （1）若2m =，//MN x 轴，6MON S ∆=，求n 的值；（2）若5a =，PM PN =，点M 的横坐标为4，求m n -的值；（3）如图，若4m =，6n =-，点(,0)A d 为x 轴的负半轴上一点，B 为x 轴上点A 右侧一点，4AB =，以AB 为一边向上作正方形ABCD ，若正方形ABCD 与(0m y m x=>、0)x >、(0n y n x =<、0)x <都有交点，求d 的范围．26．（14分）如图，四边形ABCO 是平行四边形且点(4,0)C -，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数k y x =的图象上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H ． （1）证明：AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ，使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设1(P x ，)a ，2(Q x ，21)(0)b x x >>，1(,)M m y ，2(,)N n y 是双曲线k y x =上的四点，2a b m k +=，122n x x =+，试判断1y ，2y 的大小，说明理由．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C 、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D 、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．3．（3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征( )A ．对角相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B ．【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．4．（3分）在有理式：①x y xy -；②5a b -；③2m m m -；④1a π+中，分式有( )个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①x y xy -与③2m m m-是分式， ②5a b -与④1a π+是整式， ∴分式有2个．故选：B ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1a π+不是分式，是整式．5．（3分）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？( )A ．14B ．15C ．16D ．25【分析】根据第一天患病的人数为11+⨯传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数⨯传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数225=，列出方程求解即可．【解答】解：设平均每天一人传染了x 人，根据题意得：1(1)225x x x +++=，2(1)225x +=，解得：114x =，216x =-（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数225=．6．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且2EF =，连接AE 、AF ，则AE AF +的最小值为( )A ．25B ．32C ．92D ．225【分析】如图作//AH BD ，使得2AH EF =CH 交BD 于F ，则AE AF +的值最小．【解答】解：如图作//AH BD ，使得2AH EF ==，连接CH 交BD 于F ，则AE AF +的值最小．AH EF =，//AH EF ，∴四边形EFHA 是平行四边形，EA FH ∴=，FA FC =，AE AF FH CF CH ∴+=+=，四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，//AH DB ，AC AH ∴⊥，90CAH ∴∠=︒， 在Rt CAH ∆中，2225CH AC AH +=AE AF ∴+的最小值25故选：A ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：代数式1x x -有意义， 10x ∴-≠，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．8．（3分）当a = 4- 时，最简二次根式23a -13a -是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，再由被开方数为非负数可得出a 的值．【解答】解：是同类二次根式，2313a a ∴-=-，230a -，130a -，解得：4a =-．故答案为：4-．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同．9．（3分）已知23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 32k > ． 【分析】利用反比例函数的性质，y 随x 的增大而减小，230k ->，求解不等式即可．【解答】解：23k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而减小， 230k ∴->，32k ∴>． 故答案为：32k >． 【点评】本题考查反比例函数(0)k y k x=≠的性质： ①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限． ②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．10．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 0.1 ．【分析】根据第1~4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50(1210158)50455-+++=-=，则第5组的频率为5500.1÷=，故答案为：0.1．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．11．（3分）质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16-的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 （2）（3）（4）（1） ．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．【解答】解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7的可能性为0；（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为13； （4）向上一面的点数是偶数的可能性为12， 所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）．【点评】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（3分）设函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 1- ． 【分析】把A 的坐标代入两函数得出1ab =，1b a -=-，把11a b -化成b a ab -，代入求出即可．【解答】解：函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ， 1ab ∴=，1b a -=-， ∴11111b a a b ab ---===-， 故答案为：1-．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解此题的关键是求出ab 和b a -的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则k 的值是 0 ．【分析】由于方程的一个根是0，把0x =代入方程，求出k 的值．因为方程是关于x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，把0x =代入方程，得20k k -=，解得，11k =，20k =当1k =时，由于二次项系数10k -=，方程22(1)60k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故1k ≠．所以k 的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．14．（3分）如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是6，则k = 12- ．【分析】先设(,)D a b ，得出CO a =-，CD AB b ==，k ab =，再根据BCE ∆的面积是6，得出12BC OE ⨯=，最后根据//AB OE ，得出BC AB OC EO=，即BC EO AB CO =，求得ab 的值即可．【解答】解：设(,)D a b ，则CO a =-，CD AB b ==，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上， k ab ∴=，BCE ∆的面积是6，∴162BC OE ⨯⨯=，即12BC OE ⨯=， //AB OE ，∴BC AB OC EO=，即BC EO AB CO =， 12()b a ∴=⨯-，即12ab =-，12k ∴=-，故答案是：12-．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将BCE ∆的面积与点D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．15．（3分）如图，A 点的坐标为(1,5)-，B 点的坐标为(3,3)，线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合(C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为(5,3)，则这个旋转中心的坐标是 (1,1) ．【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点J ，点J 即为旋转中心． 【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J 点，(1,1)J ．故答案为(1,1)．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．16．（3分）如图，在ABC ∆中，43AC =30CAB ∠=︒，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为 3 ．【分析】取AC 的中点O ，当OD AB ⊥时，DE 的长最小，根据含30︒的直角三角形的性质可求OD ，即可得出DE 的最小值．【解答】解：如图，取AC 的中点O ，当OD AB ⊥时，DE 的长最小， 43AC =，23AO ∴=，30CAB ∠=︒，3OD ∴=，DE ∴长的最小值为23． 故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，含30︒的直角三角形的性质，垂线段最短等知识；熟练掌握平行四边形的性质，含30︒的直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算（或解方程）（1）211(312248)23()33÷ （2）25231x x x x +=++ （3）2241x x -=（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以(1)x x +得出523x x +=，求出x ，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式312114813233233=÷113233=-++ 5=；（2）方程两边都乘以(1)x x +得：523x x +=，解得：1x =-，检验：当1x =-时，(1)0x x +=，所以1x =-是增根，即原方程无解；（3）2241x x -=，2122x x -=， 212112x x -+=+， 23(1)2x -=，1x -=，11x =+，21x =- 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，解一元二次方程等知识点，能正确根据二次根式的性质进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键，能正确配方是解（3）的关键．18．（8分）先化简，再求值：2241025(1)1x x x x x-+-÷--，其中5x =． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得．【解答】解：原式214(5)()11(1)x x x x x x --=-÷--- 25(1)1(5)x x x x x --=-- 5x x =-，当5x =原式522+= 5222+=． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 100 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a = ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？【分析】（1）C 级所占的部分占整体的144360，C 级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a 的值；（2）求出“B 组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的3060300+，因此估计总体1180人的3060300+是“优秀”人数． 【解答】解：（1）14440100360÷=（名)，2010020%a =÷=， 故答案为：100，20%；（2）10020401030---=（名)，补全条形统计图如图所示：（3）20301180590100+⨯=（名)，答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中数量关系是正确计算的前提．20．（8分）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间0.5+小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，15150.51.2x x=+，解得：5x=，经检验5x=是原方程的解，1.2 1.256x=⨯=．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作//CF BD，//DF AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：FCE BOE∆≅∆；（2）当90ADC∠=︒时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD CF=，证出OB CF=，即可得出()FCE BOE AAS∆≅∆；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC OD=，即可得出四边形OCFD为菱形．【解答】证明：（1）//CF BD ，//DF AC ，∴四边形OCFD 是平行四边形，OBE CFE ∠=∠，OD CF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，OB CF ∴=，在FCE ∆和BOE ∆中，OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FCE BOE AAS ∴∆≅∆；（2）当ADC ∆满足90ADC ∠=︒时，四边形OCFD 为菱形；理由如下：90ADC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD =，OC OD ∴=，∴四边形OCFD 为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．22．（10分）已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程222(3)410x k x k k --+--=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x=的图象上，求满足条件的m 的最小值． 【分析】（1）根据△的意义得到224(3)4(41)0k k k ----，然后解不等式得到5k ；（2）设方程的两根分别为1x 、2x ，根据根与系数的关系得到21241x x k k =--，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得21241m x x k k ==--，配方得到2(2)5m k =--，再根据非负数的性质得到2(2)50k --，于是m 的最小值为5-．【解答】解：（1）根据题意得224(3)4(41)0k k k ----，解得5k ，所以k 的取值范围为5k ；（2）设方程的两根分别为1x 、2x ，则21241x x k k =--， 方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x =的图象上， 221241(2)5m x x k k k ∴==--=--，2(2)0k -，2(2)55k ∴---，即m 的最小值为5-．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．23．（10分）如图，一次函数12y x b =+与反比例函数k y x=的图象交于点(4,)A a 、(8,2)B --． （1）求k 、a 、b 的值；（2）求关于x 的不等式12k x b x +>的解集； （3）若点P 在y 轴上，点Q 在反比例函数k y x=的图象上，且A 、B 、P 、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标．【分析】（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k ，b 的值，由点A 的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a 值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式12kx b x+>的解集；（3）设点P 的坐标为(0,)m ，点Q 的坐标为16(,)n n，分AB 为边及AB 为对角线两种情况考虑：①AB 为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标；②AB 为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标．综上，此题得解． 【解答】解：（1）一次函数12y x b =+的图象过点(8,2)B --， 24b ∴-=-+， 2b ∴=．反比例函数ky x=的图象过点(8,2)B --， (8)(2)16k ∴=-⨯-=．当4x =时，164a x==， ∴点A 的坐标为(4,4)．（2）观察函数图象，可知： 当80x -<<或4x >时，一次函数122y x =+的图象在反比例函数16y x=的图象上方， ∴不等式12kx b x+>的解集为80x -<<或4x >． （3）设点P 的坐标为(0,)m ，点Q 的坐标为16(,)n n． 分两种情况考虑： ①AB 为边，如图2所示．当四边形11APQ B 为平行四边形时，4081642n m n +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得：12143n m =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点1P 的坐标为14(0,)3； 当四边形22ABP Q 为平行四边形时，4081642n m n +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得：12143n m =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴点2P 的坐标为14(0,)3-； ②AB 为对角线，如图3所示． 四边形APBQ 为平行四边形， ∴4801642nm n -=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：46n m =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(0,6)．综上所述：当A ，B ，P ，Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P 的坐标为14(0,)3，14(0,)3-或(0,6)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，求出k ，a ，b 的值；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出不等式的解集；（3）分AB 为边及AB 为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点P 的坐标． 24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为(090)αα︒<<︒．（Ⅰ）如图①，当30α=︒时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标； （Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．【分析】()I 过点D 作DG x ⊥轴于G ，由旋转的性质得出6AD AO ==，30OAD α=∠=︒，8DE OB ==，由直角三角形的性质得出132DG AD ==，333AG DG ==，得出633OG OA AG =-=-D 的坐标为(633-，3)；（Ⅱ）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，则GA DH =，HA DG =，由勾股定理得出22226810AE AD DE =+=+=，由面积法求出245DH =，得出65OG OA GA OA DH =-=-=，由勾股定理得出185DG =，即可得出点D 的坐标为6(5，18)5； （Ⅲ）连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，由旋转的性质得出DAE AOC ∠=∠，AD AO =，由等腰三角形的性质得出AOC ADO ∠=∠，得出DAE ADO ∠=∠，证出//AE OC ，由平行线的性质的GAE AOD ∠=∠，证出DAE GAE ∠=∠，证明()AEG AED AAS ∆≅∆，得出6AG AD ==，8EG ED ==，得出12OG OA AG =+=，即可得出答案．【解答】解：()I 过点D 作DG x ⊥轴于G ，如图①所示： 点(6,0)A ，点(0,8)B ． 6OA ∴=，8OB =，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ， 6AD AO ∴==，30OAD α=∠=︒，8DE OB ==，在Rt ADG ∆中，132DG AD ==，AG ==6OG OA AG ∴=-=-∴点D 的坐标为(6-，3)；（Ⅱ）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，如图②所示： 则GA DH =，HA DG =，8DE OB ==，90ADE AOB ∠=∠=︒，10AE ∴==， 1122AE DH AD DE ⨯=⨯， 6824105AD DE DH AE ⨯⨯∴===，246655OG OA GA OA DH ∴=-=-=-=，185DG ==，∴点D 的坐标为6(5，18)5； （Ⅲ）连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，如图③所示： 由旋转的性质得：DAE AOC ∠=∠，AD AO =， AOC ADO ∴∠=∠， DAE ADO ∴∠=∠， //AE OC ∴， GAE AOD ∴∠=∠，DAE GAE ∴∠=∠，在AEG ∆和AED ∆中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG AED AAS ∴∆≅∆， 6AG AD ∴==，8EG ED ==， 12OG OA AG ∴=+=，∴点E 的坐标为(12,8)．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题．。

2019-2020学年江苏省泰州市海陵区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正角选项的字母代号涂在答答题卡相应的位置上） 1．（3分）2(9)(-= ) A ．9- B ．9C ．3-D ．32．（3分）若分式12x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠-3．（3分）在下列平面图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是( ) A ．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况B ．检测一批电灯泡的使用寿命C ．了解全国中学生的视力情况D ．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率5．（3分）如图，在ABCD 中，11AD =，7AB =，AE 平分BAD ∠，交BC 边于点E ，则CE 的长为( )A ．7B ．6C ．4D ．26．（3分）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数(0)k y k x=>的图象上，且120x x <<，21||2||x x =，则( ) A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y +=D ．12y y =二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（32x -x 的取值范围是 ．8．（3分）某厂计划建造一个容积为43510m ⨯的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积2()S m 与其深度()h m 的函数关系式是 ． 9．（3分）某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率mn0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01) 10．（3分）若反比例函数1k y x+=的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 11．（3分）已知52x =-，则244x x ++的值等于 ．12．（3分）如图，过ABCD 的对角线交点O 任作一直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，记AEO ∆的面积为1S ，ODF ∆的面积为2S ，OBC ∆的面积为3S ，则12S S + 3S （填“>、<、=”之一）．13．（3分）已知a ，b 为两个连续整数，且11a b <<，则a b += ． 14．（3分）已知113x y -=，则分式xyx y-的值等于 ． 15．（3分）如图，直线2y x =与双曲线k y x =交于(,4)A m 、B 两点，则不等式2kx x>的解集为 ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，6AC =，8BC =，90C ∠=︒，在边AB 、BC 、AC 上分别取点D 、E 、F 使四边形DECF 为矩形，则对角线EF 的长能取到的所有整数值是 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）23311a aa a---++；（2）221112a aa a a---÷+．18．（8分）计算：（1）1248850--+；（2）112(323)3÷-．19．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，//BE AC，//CE DB．（1）求证：四边形OBEC是菱形；（2）若4AD=，2AB=，求菱形OBEC的面积．20．（10分）先化简，再求值：35(2)22xxx x-÷+---，其中23x=．21．（10分）某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：)min，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表：课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比1030t<48%3050t<816%5070t<a40%7090t<16b90110t<24%合计50100%根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．（10分）（1）如图1，在ABCD中，点E是AB边的中点，点O是对角线AC的中点，连接EO并延长交CD边于点F，求证：F是CD的中点；（2）如图2，在ABCD中，点E是AB边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F．（保留作图痕迹，不写作法）23．（10分）某校学生到离校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求汽车的速度．24．（10分）如图，A、B是反比例函数kyx=的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．（1）求证：BD OD⊥；（2）若点C的坐标是(0,2)-，且ABD∆的面积为5，求k的值和B点坐标．25．（12分）在正方形ABCD中：（1）如图1，如果点P、E分别在AB、AD上，且PC BE⊥，求证：PC BE=；（2）如图2，点P、Q、E分别在AB、CD、AD上(E不与A、D重合），且PQ是BE的垂直平分线，4AB=．①若1AE=，求BP的长；②如图3，连接PE、EQ、BQ，求四边形BPEQ面积S的取值范围．26．（14分）已知双曲线kyx=的图象过点(1,2)．（1）求k的值，并求当3x>时y的取值范围；（2）如图1，过原点O作两条直线与双曲线kyx=的图象交于A、C与B、D．我们把点(,)x y的横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，若A、B、C、D都是整点，试说明四边形ABCD 是矩形；（3）如图2，以过原点O的线段BD为斜边作一个直角三角形，且三个顶点A、B、D都在双曲线kyx=上，若点A的横坐标为a，点B的点横坐标为b，问：ab是否等于定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2019-2020学年江苏省泰州市海陵区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正角选项的字母代号涂在答答题卡相应的位置上） 1．（3分）2(9)(-= ) A ．9-B ．9C ．3-D ．3【分析】根据二次根式的性质：∴2||a a =，据此解答即可． 【解答】解：2(9)|9|9-=-=． 故选：B ．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解答本题的关键． 2．（3分）若分式12x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠-【分析】根据分式有意义的条件可得20x +≠，再解即可． 【解答】解：由题意得：20x +≠， 解得：2x ≠-． 故选：D ．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零． 3．（3分）在下列平面图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D 、轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B ．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 4．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是( ) A ．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况B ．检测一批电灯泡的使用寿命C ．了解全国中学生的视力情况D ．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查； 检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查； 了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查； 故选：A ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．（3分）如图，在ABCD 中，11AD =，7AB =，AE 平分BAD ∠，交BC 边于点E ，则CE 的长为( )A ．7B ．6C ．4D ．2【分析】根据平行四边形的性质可得//AD BC ，再根据AE 平分BAD ∠，可得BE AB =，进而可得CE 的长．【解答】解：在ABCD 中，11BC AD ==，//AD BC ，DAE AEB ∴∠=∠， AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，AEB BAE ∴∠=∠，7BE AB ∴==，1174CE BC BE ∴=-=-=．故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 6．（3分）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数(0)ky k x=>的图象上，且120x x <<，21||2||x x =，则( ) A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y +=D ．12y y =【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式，可得110k y x =<，220k y x =>，即可求解． 【解答】解：1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数(0)ky k x=>的图象上，且120x x <<， 110k y x ∴=<，220k y x =>， 21||2||x x =， 212x x ∴=-，2102ky x ∴=>-， 12111022k k k y y x x x ∴+=+=<-， 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3x 的取值范围是 2x ．【分析】当被开方数2x -为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解． 【解答】解：根据二次根式的意义，得20x -，解得2x ．【点评】0)a 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．（3分）某厂计划建造一个容积为43510m ⨯的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积2()S m 与其深度()h m 的函数关系式是 4510S h⨯= ．【分析】根据长方体的容积公式：体积=底面积⨯深度可得4510Sh =⨯，再整理即可． 【解答】解：由题意得：4510Sh =⨯，4510S h⨯∴=， 故答案为：4510S h⨯=．【点评】本题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握长方体的容积公式． 9．（3分）某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.94 ．（精确到0.01) 【分析】由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率为0.94．【解答】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94． 故答案为0.94．【点评】本题考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．10．（3分）若反比例函数1k y x+=的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是 1k <- ． 【分析】根据反比例函数的性质得10k +<，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得10k +<， 解得1k <-． 故答案为：1k <-．【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线；当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．11．（3分）已知2x =，则244x x ++的值等于 5 ．【分析】利用完全平方公式化简可得2244(2)x x x ++=+，代入可求解．【解答】解：2244(2)x x x ++=+， 当52x =-时，∴原式2(522)5=-+=，故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）如图，过ABCD 的对角线交点O 任作一直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，记AEO ∆的面积为1S ，ODF ∆的面积为2S ，OBC ∆的面积为3S ，则12S S + = 3S （填“>、<、=”之一）．【分析】由“ASA ”可证DOF BOE ∆≅∆，可得DOF BOE S S ∆∆=，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，BO DO ∴=，AO CO =，//AB CD ，FDO EBO ∴∠=∠，又DOF BOE ∠=∠，()DOF BOE ASA ∴∆≅∆，DOF BOE S S ∆∆∴=，12AOB S S S ∆∴+=，AO CO =，AOB BOC S S ∆∆∴=，123S S S ∴+=，故答案为：=．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）已知a ，b 为两个连续整数，且11a b <<，则a b += 7 ． 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a 、b 的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：91116<<，3114∴<<． a ，b 为两个连续整数，且11a b <<，3a ∴=，4b =．347a b ∴+=+=．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a 、b 的值是解题的关键．14．（3分）已知113x y -=，则分式xy x y -的值等于 13- ． 【分析】根据已知条件可得3y x xy -=，然后整体代入即可求解．【解答】解：因为113x y-=， 所以3y x xy -=，则分式133xy xy x y xy ==---． 故答案为：13-． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．15．（3分）如图，直线2y x =与双曲线k y x =交于(,4)A m 、B 两点，则不等式2k x x>的解集为 1x >或20x -<< ．【分析】首先将(,4)A m 代入2y x =，求出点A 的坐标，再根据反比例函数的对称性求出B 点坐标，然后找出正比例函数落在反比例函数图象上方时对应的x 的取值范围即可．【解答】解：将点(,4)A m 代入2y x =，得：42m=，解得：2m=，∴点(2,4)A．正比例函数2y x=与反比例函数kyx=的图象相交于(,4)A m，B两点，(2,4)B∴--．1x>或20x-<<时，正比例函数落在反比例函数图象上方，即2kxx >，∴不等式2kxx>的解集为1x>或20x-<<，故答案为1x>或20x-<<．【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及数形结合的思想，求出A、B两点的坐标是解题的关键．16．（3分）如图，在Rt ABC∆中，6AC=，8BC=，90C∠=︒，在边AB、BC、AC上分别取点D、E、F使四边形DECF为矩形，则对角线EF的长能取到的所有整数值是5或6或7．【分析】连接CD，由矩形的性质可得CD EF=，求出CD的取值范围，即可求解．【解答】解：如图，连接CD，6AC=，8BC=，90C∠=︒，2210AB AC BC∴=+=，四边形DECF为矩形，CD EF∴=，当CD AB⊥时，CD有最小值，此时1122ABCS AC BC AB CD∆=⨯⨯=⨯⨯，684.810CD ⨯∴==，4.88CD ∴<，4.88EF ∴<，∴整数5EF =或6或7，故答案为：5或6或7．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，确定EF 的取值范围是本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）23311a a a a ---++； （2）221112a a a a a---÷+． 【分析】（1）根据同分母分式加减法进行计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序进行计算即可．【解答】解：（1）原式2331a a a --+=+ 1a a =+； （2）原式1(2)1(1)(1)a a a a a a -+=-⨯+- 211a a +=-+ 121a a a +--=+ 11a =-+． 【点评】本题考查了分式的加减法、分式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行分式计算．18．（8分）计算：（1；（2÷． 【分析】（1）先将每个二次根式化简，再进行加减运算即可；（2）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可．【解答】解：（1原式=3223=-； （2）112(323)3÷- 23(323)=÷-23(3)=÷-2=-．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的加减法，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．19．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//CE DB ．（1）求证：四边形OBEC 是菱形；（2）若4AD =，2AB =，求菱形OBEC 的面积．【分析】（1）先由已知条件证明四边形OBEC 是平行四边形，再由矩形的性质得出OB OC =，由菱形的判定方法即可得出结论；（2）先求出124OBC ABCD S S ∆==矩形，即可求解． 【解答】证明：（1）//BE AC ，//CE DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，12OC AC ∴=，12OB BD =，AC BD =， OB OC ∴=，∴四边形OBEC 是菱形；（2）4AD =，2AB =，428ABCD S ∴=⨯=矩形，124OBC ABCD S S ∆∴==矩形， ∴菱形OBEC 的面积24OBC S ∆==．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．（10分）先化简，再求值：35(2)22x x x x -÷+---，其中3x =． 【分析】先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式239()22x x x x --=÷-- 322(3)(3)x x x x x --=⨯--+ 13x =+，当3x =时，原式=． 【点评】本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．21．（10分）某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：)min ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表：课外阅读时间频数分布表 3050t < 5070t < 7090t < 110t < 合计 根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）a = 20 ，b = ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【分析】（1）利用百分比=所占人数总人数计算即可；（2）根据频数分布表所给数据，即可将频数分布直方图补充完整；（3）用样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【解答】解：（1）总人数48%50÷=人，5040%20a∴=⨯=，16100%32%50b=⨯=，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）20162 120091250++⨯=，答：估计该校有912名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【点评】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．22．（10分）（1）如图1，在ABCD 中，点E 是AB 边的中点，点O 是对角线AC 的中点，连接EO 并延长交CD 边于点F ，求证：F 是CD 的中点；（2）如图2，在ABCD 中，点E 是AB 边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD 边的中点F ．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AB CD ，再证明AEO CFO ∆≅∆，即可得F 是CD 的中点；（2）根据平行四边形的对角线互相平分即可画出CD 边的中点F ．【解答】解：（1）在ABCD 中，AB CD =，//AB CD ，OAE OCF ∴∠=∠，点O 是对角线AC 的中点，OA OC ∴=，在AOE ∆和COF ∆中，EOA FOC OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，点E 是AB 边的中点，12AE AB ∴=， AB CD =，12CF CD ∴=， F ∴是CD 的中点；（2）如图，连接AC 和BD 交于点O ，连接EO 并延长交CD 于点F ．点F即为CD的中点．【点评】本题考查了平行四边形的性质、作图-基本作图，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．23．（10分）某校学生到离校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求汽车的速度．【分析】根据时间关系，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：设自行车速度是x/km h，则汽车的速度为3/xkm h，根据题意，得151540360x x-=，解得15x=，经检验，15x=是原方程的根，则345x=．答：汽车的速度为45/km h．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．24．（10分）如图，A、B是反比例函数kyx=的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．（1）求证：BD OD⊥；（2）若点C的坐标是(0,2)-，且ABD∆的面积为5，求k的值和B点坐标．【分析】（1）利用三角形的中位线定理解决问题即可．（2）根据C 为AD 中点，(0,2)C -，得到A 点的纵坐标为4-，由于A 、B 关于原点O 对称，得到||5ABD S k ∆==，5k =；又A 点的纵坐标与B 点的纵坐标互为相反数，得到点B 的纵坐标为4，于是得到结论．【解答】（1）证明：A 、B 是反比例函数k y x=的图象上关于原点O 对称的两点， OA OB ∴=，AC CD =，//BD OC ∴，OC OD ⊥，BD OD ∴⊥．（2）解：C 为AD 中点，(0,2)C -，A ∴点的纵坐标为4-， A 、B 关于原点O 对称，||5ABD S k ∆∴==，5k =；又A 点的纵坐标与B 点的纵坐标互为相反数，∴点B 的纵坐标为4，54x ∴=， 54x ∴=， 5(4B ∴，4)． 【点评】本题考查反比例函数的系数k 的几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．25．（12分）在正方形ABCD 中：（1）如图1，如果点P 、E 分别在AB 、AD 上，且PC BE ⊥，求证：PC BE =；（2）如图2，点P 、Q 、E 分别在AB 、CD 、AD 上(E 不与A 、D 重合），且PQ 是BE 的垂直平分线，4AB =．①若1AE =，求BP 的长；②如图3，连接PE 、EQ 、BQ ，求四边形BPEQ 面积S 的取值范围．【分析】（1）证明()BAE CNP AAS ∆≅∆可得结论．（2）①设PB PE x ==，在Rt PAE ∆中，根据222AE AP PE +=，构建方程求解即可． ②首先证明BE PQ =，推出212PEQB S BE =四边形，求出BE 的取值范围即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD 是正方形， AB BC ∴=，90A CPB ∠=∠=︒，BE PC ⊥，90ABE AEB ∴∠+∠=︒，90ABE BPC ∠+∠=︒，AEB BPC ∴∠=∠，()BAE CNP AAS ∴∆≅∆，BE PC ∴=．（2）解：①如图2中，连接PE ．PQ 垂直平分线段BE ，PB PE ∴=，设PB PE x ==，在Rt PAE ∆中，222AE AP PE +=，2221(4)x x ∴+-=， 178x ∴=， 178PB ∴=．②如图3中，过点Q 作QH AB ⊥于H ．PQ BE ⊥，QH AB ⊥，90A QHP ∴∠=∠=︒，90QPH ABE ∴∠+∠=︒，90ABE AEB ∠+∠=︒，QPH BEA ∴∠=∠，90C CBH QHB ∠=∠=∠=︒，∴四边形BCQH 是矩形，BC HQ AB ∴==，()BAE QHP AAS ∴∆≅∆，BE PQ ∴=，BE PQ ⊥，212PEQB S BE ∴=四边形， E 不与A 、D 重合，442BE ∴<<816PEQB S ∴<<四边形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）已知双曲线kyx=的图象过点(1,2)．（1）求k的值，并求当3x>时y的取值范围；（2）如图1，过原点O作两条直线与双曲线kyx=的图象交于A、C与B、D．我们把点(,)x y的横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，若A、B、C、D都是整点，试说明四边形ABCD 是矩形；（3）如图2，以过原点O的线段BD为斜边作一个直角三角形，且三个顶点A、B、D都在双曲线kyx=上，若点A的横坐标为a，点B的点横坐标为b，问：ab是否等于定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法以及反比例函数的性质求解即可．（2）求出A，B，C，D的坐标，证明AC BD=，OA OC=，OB OD=即可解决问题．（3）如图2中，连接OA．证明OA OB OD==，利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】（1）解：双曲线kyx=的图象过点(1,2)，2k∴=，3x=时，23y=，3x∴>时，23y<<．（2）证明：A，B，C，D都是整点，(1,2)A∴，(2,1)B，(1,2)C--，(2,1)D--，222425AC∴=+=，222425BD=+AC BD∴=，反比例函数是中心对称图形，OA OC∴=，OB OD=，∴四边形ABCD是平行四边形，AC BD=，∴四边形ABCD是矩形．（3）解：如图2中，连接OA．反比例函数是中心对称图形，OB OD∴=，90DAB∠=︒，OA OB OD∴==，反比例函数关于直线y x=对称，OA OB=，A∴，B关于直线y x=对称，∴点A的纵坐标与点B的横坐标相同，(,)A a b∴，点A在2yx=上，2ab∴=，是定值．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质，轴对称的性质解决问题，属于中考压轴题．。

2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 下列计算正确的是（）.A ：、<B - 1•-沁C.「「厂D 化』-匚2. 为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）•A. 8000名学生是总体B. 500名学生是样本C. 每个学生是个体D. 样本容量是5003. 用配方法解方程-J H 「.时，配方后所得的方程是（）.A. ：;「；了一匕B .C. _ _ _ D . _ - -4. 分式------ 的值为0,贝^（）.A. x = —2 B . x =± 2 C . x= 2 D . x = 05. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）.A.对角线互相平分B .每一条对角线平分一组对角C. 对角线相等D. 对边相等上_26. 已知反比例函数- ---- 的图象如图，则一元二次方程---：■■■- -的根A的情况是（）T11Jn°A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定、填空题7•计算丄一的结果是8. 使、有意义的x的取值范围是9. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是410. 已知点A是函数】一的图象上的一点，过A点作AM^x轴，垂足为M连接OAx则A OAM的面积为11. 已知「一：….--一是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是12. 计算：J - = .13. 如图，在△ AB中，点D E分别是AB AC的中点，/ A= 50 ° ,Z ADE= 60。

，则/C14. 若关于的分式方程———一有增根，则二.“2 "215. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）•如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽•设金色纸边的宽为x分米，请根据题意列出方程：16. 方程•|的根可看作. 一的图象与|- 的图象交点的横坐标，依此1 ”方法，若方程十；厂…冷一■）的一个实数根为* ，且满足1.5宅:；，则满足条件的整数. 的值为二、计算题17. （本题10分）计算：（1）□ ■■；（2）J - ..'V四、解答题18. （本题10分）解下列一元二次方程：（1）…（用公式法解）；（2）：二4-1'19.（本题10分）（1）解分式方程：（2）先化简，再求值：.，其中.：：：■ = ― . •于一卜・kn- b J20. （本题10分）2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A:溱湖湿地公园；B:姜堰生态园；C:溱潼老街；D:北大街古文化区；E: “全球500佳”河横.区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.(1) 求出这个月进入我区上述五个景点的总人数； (2) 请你补全频数分布直方图；(3) 求出扇统计图中 A ,溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数.21. (本题8分)已知，实数', 在数轴上的位置如图所示，化简:1 1__ ■ a ■ -a 0b(1) 求证：△ ADE^A CBF(2) 若DF=BF 试判定四边形 DEBF 是何种特殊四边形？并说明理由. 23. (本题10分)阅读材料：分解因式：.--1-- 【解析】一 V 节：：一召 =. - 一一一 =I=i )i )ABCD 中，点E 、F 分别在 AB CD 上，且 AE=CF时诫HO 届.son22.(本题10分)在平行四边形此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.（1）用上述方法分解因式：「佇_ ;（2）无论取何值，代数式：・—.m总有一个最小值，请尝试用配方法求出当- 取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值.24. （本题10分）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%应定为多少？这时应进货多少个？x25. （本题10分）已知如图：点（1, 3）在函数* - （x> 0）的图象上，矩形ABCD勺边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数］—（x> 0）的图象又经过A E两点，点（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当/ ABD=45时，求m的值.26. （本题14分）如图①，直线分别与轴、•’轴交于A、B两点，与直线•:"二紀T交于点■''.(2)如图②，在线段BC上有一点E,过点E作■轴的平行线交直线于点F,过E、F分别作EHL轴，FGL 轴，垂足分别为H、G,设点E的横坐标为，当为何值时，矩形EFGH勺面积为(3)若点P为•轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q使得P、Q A B四个点能构成一个菱形•若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】C.【解析】:工闻吩析：根据二洪根式的运算法则可机A- 乐心忑；乩虚=勺近5 S 也汽忑=属}1- = 2故选：C* 第2题【答案】第6题【答案】【解析】蘿缠律这番矍為谿籃齐翳瞽况是总俸压查的勿名学生的体重是祥本』每个学生 故选：D.第3题【答案】A.【解析】试题P 析；係方程移项得-1、应用完全平方公式和等式的性施亍配瓦 得 x : -4.r + 4 --1^4 , BHiS(x-2)" =3 * 故选；A .第4题【答案】C.【解析】试題分析：分式的值为6冃盼式的分子v-4 ◎而分母计泮6解得戶殳. 故选；匚第5题【答案】E线对-亠目耳丰^OA _J条形菱1-1 -HTTIE-对边相等』这些是正方卅■■和菱形都耳育时®E万分不T一一线角【解析】试題分析：由反比例函数的團象可知，k-2>0；解得k>2,所以一元二次方程的根的判别式対 (肚-厅-4 ( V -1〕ik+乩因为応>2,所治4MV0,所以方程没有实数根•ks： C.第7题【答案】再依据同底数鼻的除?去法则计算，得?归即彳试题分析：先计算括号里的；得到序艺* ,【解析】第8题【答案】r > 2 .【解析】试砸分折：根据二;対艮式有意义的条件得旷2承0,解得:cS=2.故答秦为；工灵.第9题【答案】【解析】试题分析：任意摸出一只球，有合种等可能的情况「其中是红球的情况有2种，所以恰好摸到红鎌的概率是2 一6=丄.3第10题【答案】2.【解析】试題分析；由题奩得』OH=|x|，加卜|』0r^AOAH的面积+汽忖x |j'| =| x\k\=| X4=z.o 士斗故答秦为：2・第11题【答案】血芒2 -【解析】试题分析：根抿一元二次方程的定义可知』旷洋6所卯2.；详 2 ■第12题【答案】1.【解析】试题分析：首先逆用积的萊方公式，然后应用平方差公式进i亍计算，及原式=_(72 + i)(V2-ij|；nf，= (z-ir fl=i.第13题【答案】70.【解析】试题分析；因为点S E井别是AB、亂的中点』所決DE"EC,所汰的D=Q由三角形内角和定理可知・ZAED^ISO" -ZA-ZADE=180* -50°-00°二MT ,所以ZC-73"・故答秦为：70a *第14题【答案】-2.【解析】试题丹析；Jf方程去分母，整理得，沪三二，若方程有僧根］则寸2电纤也即牛=-2,解得JR二—Z H故答秦为：-氛第15题【答案】(S-f-2j：X6+2x)=80 .【解析】k題分析；镶边后的I巨形长为(田■滋〉分米』宽为(6+2x)分米'依据矩刑的面积公式得其面积为(8 + 2xXfi+2x)^80 .故答案为：(£4-2>)(6 + 2>) = §0 .第16题【答案】0或L-【解析】试题分析：申剧直気gK=2El. 7=3,此Mb司.若円时.尸爲此B^b=-b所加的取14范围是- l<b&贝摊轟禅鑑断擁対0或1.故答乗为;0^1.第17题【答案】（1）（上）1 .i解析】试颖分析：⑴首先化简二次根式』然后合并二;財艮式.；<2）首先应用完全平万公式完成乘方制分.二次t艮式的乘法，然后违亍合并祁可.试题解析：解：（1）2后*尿-岳=2^3 + 671-47?=斗馆；⑵（近・2尸■朽K屁二44石* —6二］-4ji .第18题【答案】（1）工］二卄一」* 二2 ；（戈）x,二二壬二 1 ■3 - 3 -【解析】试題分析：（1>迪过变形1盼程转化九一元二;帘锂的一般形式，然后应用公式法进行求釦<2）［昉?呈右边的部分移到左边，对左边进行因式井解，应用因式分解法解方程.试题解析；⑴解；煤方程可化初3卩-〃-"0 、b~ ~Aac =卜5尸-4X3X (-2)=49,所心-討S（刃解：原方程可化为3x（x-L）-2（.i・L）二D ,(r - 1)(S Y-2)=S O?Bi-2O, x-l=O,所以込二亍£二1 •3 -第19题【答案】方程两边同时乘次最简公分母⑴对把分式方程化为整式方程』解整式万程得到4S式，先计期舌号內的分式的减去运算』再进疔分式的除法运篡.芫成化简后把痢 试题睥析已⑴K:方程两边同时乘以工-7,得>^-1-3 J-2),解得泸2,检耘把旦代'W 得“电所以.尸2：不是隔方程的解，所以原方程无解.b b b a-b )f "解：博式二(灯_叭©_町+ 二?二6-二乔？ “1 /Y当"血72旋十】朮原式口 =T第20题【答案】(“原方程无解,(2)化简：—5 简行 首入 }代 【解析】（1）酿万■人」（2）频数分布直方图略」C3） 122. 4°.【解析】试题井析：⑴根据进入璟区的人数和所占的百分比求五个景点的总人数$⑺先计算进A E SE的人数，再求出进人A景区的人瓶戒后补全频数分布直方團丿<3）轴X进入A景区的人数所占的百分比.试题解析：解：⑴12-24%-50 （万人八艮啦个月进入我区上述五个景点的总人数旳万人、<2）进入E昌区的人数为：50X0=5 （万人〉，进入人景区的人数为：^-7-15-Q-5=17 （万人〉,频数分布直方團如下:⑶ 触计團中瞬湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数为：360 X务=122. 4°第21题【答案】【解析】翳勰；由® X血谿fi上的位置得出它们的的大小关系，利用二欠根式的性质和去绝对值的〉去则试题解析：解：由题意箒c<^<O<S所以t 寸忘"-口十 f -*■ yj(c —b)2 -| -Z)| =-a+ a+ c +b-c—.第22题【答案】⑴ 证明详见解析,⑵ 四边册DEBF是菱形，理由详见解析•【加试题曲析：⑴由平行四边形的性质得到AD=BC, Z 2 C,又AEYF,根据两边及夹角对应相竽的两个三角形全等即可证得AAT■咤△匚眄0应用平行四边形的判定■可以得到四边形DEFF是平行四边形，再加上DP已即可得到四边形DEEP®试题解析：因为四边形磁D是平行四边形，所I覆AD=BG Z A=Z C,又AE=CFj所dWESS△眄（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：因为四边形AB3是平行四边形，所吹DC二AB, DC //AB,因为AE=CF）砂DHB,所tA四边形DEBF罡平?亍四边形，又DEF,所以四边形DEBF是菱形・第23题【答案】<1）j⑵ 当m = 2时取得最小值，最小值为20辽・【解析】试題分析：⑴ 根据完全平方式的特征，原式可以变形为用-4膠卄亦-4k +新,前三项是完全平方式，可次分解为（册乜疔-/ ,继续应用平方菱公式进行因式分解；⑵ 应用@己万法把tn'--4^-2015变形为（陨-2）-+2QH -因为（用-盯的最小倩是6所以（^-2）^2011 R所以时，煤式有最小值，最小值为血11・忆题解析：解：（1）甘F _钿科+卯=vr - +4?r — 4>?:+ 3;r二（旳+ 2w + “）（脚中?n— N ）二〔」打一3甘）（?w ―卉）j<2）m2 -4m + 2015 =?M3+4M+4-1+2015 二（用一2『+ 2011 MO,所以当m二2时，原式育最A 值I最小馆为2011.第24题【答案】書价定为切元"这时应逆货蚊0个-【解析】瞬肿：设此商品的单纳仙）元，躺个商品的利润是I 站）W 元，销售数册（ 由题竜得》((50-H C ) —40] (500-10x) =8 000?整理得K 2-40^- 300=0・T 商品售价不能超过逬价的氏曲，二取沪10・这P 寸应进货500 -10x=400 （个）* 故售价定为旳元，迷寸应进货40『卜・ 第25题【答案】髒占韻*的盘煤我(1)3; (2) A(—WJ.—);(3) ^6 .2 m【解析】趣分帕⑴把点（“代入p# 3>,解得k的值,<2）过E作EG丄BC于点G,因为函数］<x>0）的團象经过A、E两点，先求得点E的坐标，再应用矩形的性质得到AB=2EG,进而得到点A的坐标；（3）当ZABD二45°时丿AB二AD,则有—=w ,解得m值. in趣解帕⑴把点⑴3）代入3。

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）A．对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调査B．对全市中学生的视力情况进行调查C．对航天飞机零部件的调査D．对一批节能冰箱使用寿命的调査3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．打开电视，正在播放广告B．小明家买一张彩票获得500万大奖C．太阳从西方升起D．三天内将下雨4．（3分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣45．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m36．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE＝1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG ⊥BC，垂足为G，设AB＝x，若▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（）A．1B．2C．3D．2或3二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）据媒体报道，某市因环境污染造成的经济损失每年高达3400000元，数据3400000用科学记数法表示为．8．（3分）在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到字母“N”的概率是．9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．11．（3分）双曲线y＝在每一象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是．12．（3分）已知m是的小数部分，则＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，则∠D＝°．14．（3分）若x＜2，化简﹣|4﹣x|的结果是．15．（3分）如图，点A、B是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（﹣1，0），BD＝2，S△BCD＝S△AOC，则k＝．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE长度的取值范围是．三．解答题（本大题共10小题，共102分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．（12分）计算：（1）|1﹣|+（）﹣1+（2）（2﹣）×18．（6分）解方程：﹣1＝．19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a﹣b＝2．20．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求抽取的学生中喜欢书法的人数，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为度；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为（2，0），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（12分）如图，一次函数y＝x+6的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣1，a）、B（b，1）两点．（1）求a、b、k的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出自变量x的取值范围；（3）求△ABO的面积．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的长．25．（12分）点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．（1）如图①，AF与BD的数量关系和位置关系分别为；（2）将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），①如图②，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．②若AC＝4，BC＝2，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，求DB的长度．26．（14分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝交于A（1，t+2），B（﹣2t，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）点C（x1，y1）和D（x2，y2）是反比例函数y＝图象上任意两点，①若x1＜x2＜0，p＝，q＝，试判断p、q的大小关系，并说明理由；②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2＝﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由．2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．解：A、对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调査，适合用抽样调查方式；B、对全市中学生的视力情况进行调查，适合用抽样调查方式；C、对航天飞机零部件的调査，适合用普查方式；D、对一批节能冰箱使用寿命的调査，适合用抽样调查方式；故选：C．3．解：打开电视，可能正在播放广告，也可能播出其它节目，因此选项A是随机事件，不符合题意；小明家买一张彩票获得500万大奖，发生的可能性非常小，并不代表不可能出现；太阳从西边升起，是“不可能”事件，符合题意；三条内可能下雨，也可能不下雨，因此选项D不符合题意，故选：C．4．解：方程两边都乘（x﹣2），得m+2x＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m+4＝0；∴m＝﹣4，故选：D．5．解：设函数解析式为P＝，∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，∴k＝Vp＝24000，∴p＝，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴≤4000，解得：v≥0.6，即气球的体积应不小于0.6m3．故选：C．6．解：延长GF交AD于点H，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，FG⊥BC，∴∠FHE＝∠FGB＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵点F为BE的中点，∴EF＝BF，又∵∠HFE＝∠GFB，∴△HFE≌△GFB（AAS），∴HF＝GF，∴HG＝2GF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝x，∴AE＝x，∵DE＝1，∴AD＝x+1，∵▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，∴（x+1）•2GF＝8，∴整数x为1或3，∵当x＝1时，AB＝1，AD＝2，则此时平行四边形的面不可能是8，故舍去，∴x＝3，故选：C．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．解：3400000＝3.4×106．故答案为：3.4×106．8．解：一共有B、A、N、A、N、A六种结果，其中是“N”的有2种，∴P选到字母“N”＝＝，故答案为：．9．解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．10．解：根据题意，得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案为：1．11．解：∵双曲线y＝在每一象限内y随x的增大而减小，∴3+2m＞0，解得：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．12．解：∵2＜＜3，∴m＝，∴．故答案为：．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AB∥CD，∴∠BAE＝∠F＝62°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝62°，∴∠B＝180°﹣2×62°＝56°，∴∠D＝56°．故答案为56．14．解：∵x＜2，∴﹣|4﹣x|＝|x﹣2|﹣（4﹣x）＝2﹣x﹣4+x＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：连接OB，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△BOD＝S△AOC＝|k|，∵S△BCD＝S△AOC，∴S△BCD＝k，∴CD＝OC＝1，∴OD＝2，∵BD＝2，∴B（﹣2，2），∵B是反比例函数y＝（x＜0）图象上的点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为：﹣4．16．解：作CH⊥AB于H，连接CM，在Rt△ABC中，AB＝＝5，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CH，即×3×4＝×5×CH，解得，CH＝，∵点D、E分别为CN、MN的中点，∴DE是△MNC的中位线，∴DE＝CM，当CM⊥AB时，CM最小，最小值为，当点M与点B重合时，CM最大，最大值为4，∴≤DE≤2，故答案为：≤DE≤2．三．解答题（本大题共10小题，共102分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．解：（1）原式＝；（2）原式＝2×．18．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．19．解：原式＝，当a﹣b＝2时，原式＝．20．解：（1）学校这次调查共抽取了：25÷25%＝100名学生，故答案为：100；（2）喜欢书法的人数为：100×（1﹣30%﹣10%﹣20%﹣25%）＝15，补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为：360°×10%＝36°，故答案为：36；（4）2000×30%＝600（名），答：该校有600名学生喜欢足球．21．解：设原计划每天种树x棵．由题意，得＝+4，解得，x＝40，经检验，x＝40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．22．解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点（﹣1，﹣1）即为所求．23．解：（1）把A（﹣1，a）代入y＝x+6得a＝﹣1+6＝5，∴A（﹣1，5），把B（b，1）代入y＝x+6得b+6＝1，解得b＝﹣5，把A（﹣1，5）代入y＝得k＝﹣1×5＝﹣5；（2）∵A（﹣1，5），B（﹣5，1），∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为﹣5＜x＜﹣1；（3）直线y＝x+6与x轴交于点C，如图，则C（﹣6，0），∴S△OAB＝S△OAC﹣S△BOC＝×6×5﹣×6×1＝12．24．证明：（1）∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵PB＝PE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°∴AE＝＝＝8设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得，∴BP＝PE＝，∵四边形BPEQ是菱形，∴，在Rt△EOP中，，∴．25．解：（1）AF与BD的数量关系和位置关系分别为AF＝BD，AF⊥BD，理由如下：延长AF交BD于H，如图①所示：∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，∴AC＝CD，CF＝CB，∠ACF＝∠DCB＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°，在△ACF和△DCB中，，∴△ACF≌△DCB（SAS），∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB，∵∠DFH＝∠AFC，∴∠CDB+∠DFH＝∠CAF+∠AFC＝90°，∴∠DHF＝90°，∴AF⊥BD；故答案为：AF＝BD，AF⊥BD；（2）①第（1）问的结论仍然成立，理由如下：设AF交CD于点M，如图②所示：∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，∴AC＝CD，CF＝CB，∠ACD＝∠FCB＝90°，∴∠CAF+∠AMC＝90°，∴∠ACD+∠DCF＝∠FCB+∠DCF，即∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△DCB中，，∴△ACF≌△DCB（SAS），∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB，∵∠DMH＝∠AMC，∴∠CDB+∠DMH＝∠CAF+∠AMC＝90°，∴∠DHM＝90°，∴AF⊥BD；②分两种情况：a、如图③所示：连接CG交BF于O，∵四边形BCFG是正方形，∴CB＝FB，BF⊥CG，∠BGF＝90°，OB＝OF＝OC＝OG，∴BF＝CG＝BC＝×2＝4，OB＝OF＝OC＝BF＝2，∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO+OF＝2+2，由（2）得：AF＝DB，∴DB＝2+2；b、如图④所示：连接CG交BF于O，同上得：OB＝OF＝OC＝BF＝2，AO＝＝＝2，∴AF＝AO﹣OF＝2﹣2，由（2）得：AF＝DB，∴DB＝2﹣2；综上所述，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，DB的长度为2+2或2﹣2．26．解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：1×（t+2）＝﹣1×（﹣2t），解得：t＝2，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（﹣4，﹣1），故反比例函数表达式为：y＝；将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝1，b＝3，故一次函数的表达式为：y＝x+3；（2）①p＜q，理由：设反比例函数过点C（x1，y1）、D（x2，y2），则y1＝，y2＝，p＝（y1+y2）＝（+）＝，q＝，p﹣q＝﹣＝，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1+x2＜0，∴p﹣q＜0，故p＜q；②由题意知，点C、D的坐标分别为（x1，）、（x2，），设直线CD的表达式为：y＝ax+b，将点C、D的坐标代入上式得，解得：a＝﹣，∵x1x2＝﹣4＝﹣4a，解得：a＝1，∵a＝k＝1，∴CD∥AB，又∵CE∥DF，∴四边形CEFD为平行四边形，又∵CE⊥AB，∴四边形CEFD为矩形．。

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（）A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量3．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等4．在有理式：①；②；③；④中，分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．256．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．8．当a＝时，最简二次根式与是同类二次根式．9．已知y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．10．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是．11．质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1﹣6的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数12．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为．13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．14．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k＝．15．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是．16．如图，在△ABC中，AC＝，∠CAB＝30°，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．计算（或解方程）（1）（2）（3）2x2﹣4x＝1（配方法）18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5+．19．为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？20．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．23．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于点A（4，a）、B（﹣8，﹣2）．（1）求k、a、b的值；（2）求关于x的不等式x+b＞的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝的图象上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P的坐标．24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．25．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n ＜0、x＜0）于点M、N，（1）若m＝2，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m﹣n的值；（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A 右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围．26．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．2．我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（）A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意．故选：C．3．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．4．在有理式：①；②；③；④中，分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：①与③是分式，②与④是整式，∴分式有2个．故选：B．5．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．25【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数＝225，列出方程求解即可．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．6．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A．2B．3C．D．【分析】如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．∵AH＝EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵FA＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH＝＝2，∴AE+AF的最小值2，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．8．当a＝﹣4时，最简二次根式与是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，再由被开方数为非负数可得出a的值．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a2﹣3＝1﹣3a，a2﹣3≥0，1﹣3a≥0，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．9．已知y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞．【分析】利用反比例函数的性质，y随x的增大而减小，2k﹣3＞0，求解不等式即可．解：∵y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣3＞0，∴k＞．故答案为：k＞．10．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是0.1．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故答案为：0.1．11．质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1﹣6的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1）．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7的可能性为0；（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为；（4）向上一面的点数是偶数的可能性为，所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）．12．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为﹣1．【分析】把A的坐标代入两函数得出ab＝1，b﹣a＝﹣1，把化成，代入求出即可．解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴ab＝1，b﹣a＝﹣1，∴＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：014．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k＝﹣12．【分析】先设D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE＝12，最后根据AB∥OE，得出＝，即BC•EO＝AB•CO，求得ab的值即可．解：设D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC•EO＝AB•CO，∴12＝b×（﹣a），即ab＝﹣12，∴k＝﹣12，故答案是：﹣12．15．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是（1，1）．【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点J，点J即为旋转中心．解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J点，J（1，1）．故答案为（1，1）．16．如图，在△ABC中，AC＝，∠CAB＝30°，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为．【分析】取AC的中点O，当OD⊥AB时，DE的长最小，根据含30°的直角三角形的性质可求OD，即可得出DE的最小值．解：如图，取AC的中点O，当OD⊥AB时，DE的长最小，∵AC＝，∴AO＝2，∵∠CAB＝30°，∴OD＝，∴DE长的最小值为．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．计算（或解方程）（1）（2）（3）2x2﹣4x＝1（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出x，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．解：（1）原式＝﹣++＝3﹣+2+＝5；（2）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（3）2x2﹣4x＝1，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5+．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝5+时，原式＝＝＝．19．为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了100名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝20%；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？【分析】（1）C级所占的部分占整体的，C级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a的值；（2）求出“B组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的，因此估计总体1180人的是“优秀”人数．解：（1）40÷＝100（名），a＝20÷100＝20%，故答案为：100，20%；（2）100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：（3）1180×＝590（名），答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．20．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，＝+0.5，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，1.2x＝1.2×5＝6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD＝CF，证出OB＝CF，即可得出△FCE≌△BOE（AAS）；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出四边形OCFD 为菱形．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，DF∥AC，∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE＝∠CFE，∴OD＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OB＝CF，在△FCE和△BOE中，，∴△FCE≌△BOE（AAS）；（2）当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形；理由如下：∵∠ADC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCFD为菱形．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【分析】（1）根据△的意义得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1•x2＝k2﹣4k﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m＝x1•x2＝k2﹣4k﹣1，配方得到m＝（k﹣2）2﹣5，再根据非负数的性质得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值为﹣5．解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2＝k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m＝x1•x2＝k2﹣4k﹣1＝（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．23．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于点A（4，a）、B（﹣8，﹣2）．（1）求k、a、b的值；（2）求关于x的不等式x+b＞的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝的图象上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k，b的值，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式x+b＞的解集；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，），分AB为边及AB为对角线两种情况考虑：①AB为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标；②AB为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标．综上，此题得解．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象过点B（﹣8，﹣2），∴﹣2＝﹣4+b，∴b＝2．∵反比例函数y＝的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k＝（﹣8）×（﹣2）＝16．当x＝4时，a＝＝4，∴点A的坐标为（4，4）．（2）观察函数图象，可知：当﹣8＜x＜0或x＞4时，一次函数y＝x+2的图象在反比例函数y＝的图象上方，∴不等式x+b＞的解集为﹣8＜x＜0或x＞4．（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，）．分两种情况考虑：①AB为边，如图2所示．当四边形AP1Q1B为平行四边形时，，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形ABP2Q2为平行四边形时，，解得：，∴点P2的坐标为（0，﹣）；②AB为对角线，如图3所示．∵四边形APBQ为平行四边形，∴，解得：，∴点P的坐标为（0，6）．综上所述：当A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P的坐标为（0，），（0，﹣）或（0，6）．24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（I）过点D作DG⊥x轴于G，由旋转的性质得出AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，由直角三角形的性质得出DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，得出OG＝OA﹣AG＝6﹣3，即可得出点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，则GA＝DH，HA＝DG，由勾股定理得出AE＝＝＝10，由面积法求出DH＝，得出OG＝OA﹣GA ＝OA﹣DH＝，由勾股定理得出DG＝，即可得出点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，由旋转的性质得出∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，由等腰三角形的性质得出∠AOC＝∠ADO，得出∠DAE＝∠ADO，证出AE∥OC，由平行线的性质的∠GAE＝∠AOD，证出∠DAE＝∠GAE，证明△AEG≌△AED（AAS），得出AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，得出OG＝OA+AG＝12，即可得出答案．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．25．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n ＜0、x＜0）于点M、N，（1）若m＝2，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m﹣n的值；（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A 右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围．【分析】（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（﹣）×a，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），PM＝PN，则＝﹣，解得：m ＝﹣n，即可求解；（3）若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，则HD ≥0且CG≥0，即可求解．解：（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（﹣）×a，解得：n＝﹣10；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），∵PM＝PN，则＝﹣，解得：m＝﹣n，若a＝5，点M的横坐标为4，则点M（4，5），故m＝4×5＝20＝﹣n，故m﹣n＝40；（3）点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，﹣）、（d+4，），若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即，且d＜0，d+4＞0，解得：﹣3≤d≤﹣，故d的范围为：﹣3≤d≤﹣．26．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y ＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．【分析】（1）由旋转的性质可知AO＝AF，且∠AOF＝∠BAO，可证得△AOF为等边三角形，由题意可知A、D关于原点对称，则可求得OA的长，设AH交x轴于点K，则可中求得OK和AK的长，可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）设G（x，0），由A、C的坐标可分别表示出AG、CG和AC的长，分AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得G点坐标；（3）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可用x1、x2分别表示出a、b，则可比较m、n的大小关系，利用反比例函数的性质可求得y1，y2的大小．解：（1）由旋转的性质可得AO＝AF＝DE＝BC，∠BAO＝∠OAF，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∴AF＝OF，∴AF＝OF＝OA，∴△AOF为等边三角形，∵点A，D在反比例函数y＝的图象上，∴A、D关于原点对称，∴AO＝OD＝AD＝OC＝2，如图1，设AH交x轴于点K，在Rt△AOK中，可得∠OAK＝30°，∴OK＝OA＝1，AK＝OA＝，∴A（1，），∴k＝1×＝；（2）设G（x，0），且A（1，），C（﹣4，0），∴AG＝＝，CG＝|x+4|，AC＝＝2，∵△ACG是等腰三角形，∴有AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况，①当AG＝CG时，则＝|x+4|，解得x＝﹣，此时G点坐标为（﹣，0）；②当AG＝AC时，则＝2，解得x＝﹣4（与C点重合，舍去）或x＝6，此时G点坐标为（6，0）；③当CG＝AC时，则|x+4|＝2，解得x＝﹣4+2或x＝﹣4﹣2，此时G点坐标为（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；综上可知G点坐标为（﹣，0）或（6，0）或（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；（3）y1＜y2．理由如下：由（1）可知反比例函数解析式为y＝，∵P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0）在反比例函数图象上，∴a＝，b＝，∴m＝＝＝，∴m2﹣n2＝﹣＝＝，∵x2＞x1＞0，∴＞0，即m2﹣n2＞0，∴m2＞n2，又由题意可知m＞0，n＞0，∴m＞n，∵M（m，y1），N（n，y2）在反比例函数y＝的图象上，且在第一象限，∴y1＜y2．。