北师大版数学必修2 第一章 立体几何初步归纳总结课件(64张)

4.三视图与直观图的画法 三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几 何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空 间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间 几何体的形状，两者之间可以相互转化． 5．直线和平面平行的判定方法 (1)定义：a∩α＝∅⇒a∥α； (2)判定定理：a∥b，a α，b α⇒a∥α； (3)线面平行的性质：b∥a，b∥α，a α⇒a∥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a α⇒a∥β.
8．证明线线垂直的方法 (1)定义：两条直线所成的角为 90° ； (2)平面几何中证明线线垂直的方法； (3)线面垂直的性质：a⊥α，b α⇒a⊥b； (4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.
9．判定两个平面平行的方法 (1)依定义采用反证法； (2)利用判定定理： a∥β，b∥β，a α，b α，a∩b＝A⇒α∥β； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行： a⊥α，a⊥β⇒α∥β； (4)平行于同一平面的两个平面平行： α∥γ，β∥γ⇒α∥β.
12．垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂 线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂 线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟 练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问 题的关键．
明朗化的立体几何问题．
[例 2] 如下图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝3 3，BC＝ 3.沿对角线 BD 将△BCD 折起，使点 C 移到点 C′，且 C′O ⊥平面 ABD 于点 O，点 O 恰在 AB 上．
7．证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a 与 α 内任何直线垂直⇒a⊥α； m、n α，m∩n＝A ⇒l⊥α； (2)判定定理 1： l⊥m，l⊥n (3)判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； (5)面面垂直的性质；α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l⇒a⊥β.

10．平行关系的转化
由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判 定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题 时应把握这一点，灵活确定转化的思路和方向．
11．判定两个平面垂直的方法 (1) 利用定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂 直， 又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直， 就称这两个平面互相垂直． (2)判定定理：a α，a⊥β⇒α⊥β.
视图画出左视图； (2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体中，然后把 几何体的体积转化为正四棱锥和长方体的体积来求解．
(3)把证BD⊥平面PEG转化为证HF⊥平面PEG，只需证HF
与平面PEG中的两条相交直线垂直即可．
[规范解答] (1)左视图同主视图(略)． (2)该安全标识墩的体积为 V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH 1 ＝ ×402×60＋402×20＝32 000＋32 000＝64 000(cm3)． 3 (3)如图，连接 EG、HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O 点， 连接 PO，由正四棱锥的性质可知， PO⊥平面 EFGH，∴PO⊥HF. 又∵EG⊥HF， ∴HF⊥平面 PEG. 又∵BD∥HF，∴BD⊥平面 PEG.
面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统
一为一个公式．
2．旋转体的结构特征 旋转体是一个封闭平面图形沿一个轴旋转生成的，一定
要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转
生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它 们各自的性质．
3．表面积与体积的计算
有关柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，应以公式 法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有 关的几何元素．
[例1]
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，
墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD －EFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．
(1)请画出该安全标识墩的左视图； (2)求该安全标识墩的体积；
(3)证明：直线BD⊥平面PEG.
[思路分析] (1)结合几何体的结构及所给的主视图和俯
6．线线平行的判定方法 (1)定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线． (2)公理：a∥b，b∥c⇒a∥c； (3)平面几何中判定两直线平行的方法； (4)线面平行的性质：a∥α，a β，α∩β＝b⇒a∥b； (5)线面垂直的性质：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； (6)面面平行的性质：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
第一章 立体几何初步
第一章 本章归纳总结
1
知 识 结 构
2
知 识 梳 理
3
专 题 探 究
4
即 时 巩 固
知识结构
知识梳理
1．多面体的结构特征
对于多面体的结构要从其反映的几何体的本质去把握，
棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱 可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底
专题探究
空间几何体的三视图及面积、体积问题 1.考查空间几何体的三视图与几何体之间的相互转化，
进而考查空间想象能力．解决此类问题的主要依据是三视图
的概念及画法规则． 2．考查几何体的表面积与体积，解决此类问题时要善于 将几何体分割转化成柱、锥、台、球，另外要善于把空间图 形转化为平面图形，特别注意应用柱、锥、台体的侧面展开 图． 3．考查三视图与体积、面积的综合问题．解题的关键是 把三视图还原成几何体再进行求解．
平面图形的翻折问题 将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线
为轴的一个旋转．要用动态的眼光看问题． 求解翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形， 弄清在翻折过程中点、线、面之间的位置关系、数量关系 中，哪些是变的，哪些不变，特别要抓住不变量，一般地， 在同一个半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及两 个半平面内的几何元素之间的关系是变化了的，然后将不变 的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均