北师大版必修二数学5.1.2平面与平面平行的判定

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作业：第65页习题2.2 A组 第7题。教后反思：A1MC1
F B1
D A
C B
小结
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行。
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
α
练习：
1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条
不同直线，则有一下列命题，不正确的是
① a∥c b∥c
a∥b ② a∥γ b∥γ
a∥b
③ α∥c β∥c
α∥β④ α∥γ β∥γ
α∥β
⑤ α∥c a∥c
α∥a ⑥ α∥γ a∥γ
a∥α
例题分析
例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1 =∥ BB1=∥ CC1

行四边形.所以AB=CD.
想一想：由两个平面平行可以得到哪些结论呢？ 1.平行于同一平面的两平面平行；
2.夹在两平行平面间的平行线段相等.
议
例2几何体ABCD—A1B1C1D1是棱长为a
的正方体，M、N分别是棱A1B1、B1C1
1 AP a, 的中点，P是AD上的一点， 3
过P、M、N的平面交底面ABCD于PQ，
γ
β α b a
平行.
由于两条交线a,b分别
在两个平行平面α，β内，
所以a与b不相交.
又因为a,b都在同一平
面γ 内，由平行线的定
义可知a∥b.
定理
简记:面面平行
线线平行
如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么它们的交线平行.

图形语：
a b
/ / , I a, 符号语言： I b

a // b
例1:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图,α //β ,AB//CD,且A∈α , C∈α ,B∈β ,D∈β . 求证:AB=CD. 证明 因为AB//CD,所以过AB,CD 可作平面γ ,且平面γ 与平面α 和β分 别相交于AC和BD.
议
因为α //β,所以AC//BD. 因此,四边形ABDC是平
与另一个平面有什么位置关系？
a


直线与平 面没有公 共点
结论：如果两个平面平行，那么一个平面内的
直线与另一个平面平行.
思
思考2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有
什么位置关系？
提示:如果两个平面平行，那 么两个平面内的直线是异面 直线,或者是平行直线.
思
思考3:若α ∥β ，平面α，β分别与平面γ 相交于直线 a，b，那么直线a，b的位置关系如何？为什么？

1.5.2 平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理。

2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点：重点：两个平面平行的判定。

难点：判定定理、例题的证明。

三、学法与教法1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教法：探究讨论法四、教学过程（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知问题提出：1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？知识探究(一):平面与平面平行的背景分析思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？ 思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？αβαβ知识探究(二):平面与平面平行的判定定理思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件，下可保证平面α与平面β平行？思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且 a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？baαlβ思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？再通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

2.2.4 平面与平面平行的性质
学习目标 思维脉络 1.理解
并能证明两 个平面平行 的性质定理. 2.能利用性 质定理解决 有关的平行 问题.
平面与平面平行的性质定理
文字 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交 语言 线平行
图形 语言
a∥b 证明两条直线平行
∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ,
则 α∩γ=AC,β∩γ=BD.
又 α∥β,∴AC∥BD.
(2)解:由(1)得 AC∥BD,
∴������������
������������
=
������������������������,∴45
=
������3������,∴CD=145,
∴PD=PC+CD=247.
或取 B1C1 的中点 E1→证明平面 EE1F∥平面 BB1D1D→EF∥平面 BB1D1D
探究一
探究二
(1)
证明:(方法一)如图,连接 AC,CD1.
∵P,Q 分别是 AD1,AC 的中点,∴PQ∥CD1.
又 PQ⊄平面 DCC1D1, CD1⊂平面 DCC1D1,
∴PQ∥平面 DCC1D1.
1234
1.已知长方体 ABCD-A'B'C'D',平面 α∩平面 AC=EF,平面 α∩平面 A'C'=E'F',
则 EF 与 E'F'的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
解析:由于平面 AC∥平面 A'C',所以 EF∥E'F'.
答案:A
1234
2.已知平面 α∥平面 β,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ 与平面 β 相交,交

A E D 平面BCD,
平面BCD， /

∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
反思2：能够运用定理的条 a / 件是要满足六个字， b “面外、面内、平行”。 a // b
b
a//
空间问题 平面问题
简述为：线线平行线面平行
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行．
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系.
解： 如图，连接BD。在△ABD中， E，F分 别为AB，AD的中点，
如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a

b
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. a 即： a/ b a // b
a //

实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
A A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a

直线与平面平行
5.1 直线与平面平行的判定
北师大版必修二

求证：平面PQR∥平面EFG。
D P A
R
Q
C
B
D
A
E
G
C
F B
【例2】 空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 △BAC、 △ACD、 △ABD 的重心. 求证: 面MEF // 平面BCD;
A
F
M
E
D
B
P
H
G C
练习
如图:在三棱锥S-ABC中,SM、SN、SH分别是三个
侧面的中线，D、E、F分别是SM、SN、SH上的点，
a// β
模型１
αααα
a
β
模型２
• 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
有两条怎么样的直线呢？
a// β
α
b// β
a
a// b
b
α
a// β b// β
b
Pa
β
β
c
二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行．
练习
2. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥ 面EFBD.
D1
N
A1
M
E B1
C1 F
D A
C B
练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
平面与平面平行的判定
线面平行练习
已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不

探究新知
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
探究3:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线什么时候是平行关系？.
探究新知
探究4:当第三个平面 和两个平行平面都 相交时，两条交线 有什么关系？为什 么？ β 答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时，两条交线平行
复习回顾
平面与平面平行的判定定理: 一个平面内两条相交直线分别平 行于另一个平面，那么这两个平 面平行.
ks5u
线不在多， 重在相交.
b

P
a

b 符号语言： a b P // a // b //
a
证题思路：要证明两 平面平行，关键是在 其中一个平面内找出 两条相交直线分别平 行于另一个平面.
γ α B
D
例3 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平 行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、
BB′、CC′、DD′互相平行．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
例4
如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与
β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝ a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aÌα，bÌβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ内， 所以，a∥b
这个结论可做定理用
平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面 相交，那么它们的交线平行。 简述为“面面平行，线线平行” 符号语言:

题型一
题型二
题型三
反思对于条件缺失的探索性问题,解答过程中要明确目的,结合题 目本身的特点与相应的定理大胆地猜想,然后加以证明.特别要注 意中点、顶点等特殊点.
题型一
题型二
题型三
【变式训练3】
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E为PB的中 点. (1)求证:CE∥平面PAD. (2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在, 证明你的结论;若不存在,说明理由.
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 设α,β为两个不重合平面,在下列条件中,可判断 平面α与β平行的是 . ①α,β都平行于γ. ②α内存在不共线的三点到β的距离相等. ③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β. ④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β. 解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共 线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中 若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确. 答案:①④
题型一
题型二
题型三
(1)证明 :如图 ①所示 ,取 PA 的中点 H,连接 DH,EH. 因为 E 是 PB 的中点 ,所以 HE∥AB,且 HE= ������������ . 又 CD∥AB,且 CD=
题型一
题型二
题型三
解:(1)不正确.当直线a和平面α不相交时,可能有a⫋α,a∥α两种情 况,当a⫋α时,a与α不平行; (2)不正确.当直线b∥a时,如果b⊈α,则有b∥α,如果b⫋α,则没有 b∥α; (3)不正确.当a∥α时,经过直线a的平面β可能与α平行,也可能与α 相交; (4)正确.由线面平行的判定定理,知a∥β,b∥β,且a,b⫋α,a与b相交, 所以必有α∥β. 反思1.运用线面平行、面面平行的判定定理判定结论是否正确 时,一定要紧扣两个定理的条件,忽视条件,很容易导致判断错误. 2.在判断一些命题的真假时,一方面要善于列举反例来否定一个 命题,另一方面要充分考虑线线关系、线面关系、面面关系中的各 种情形,以对一个命题的真假作出合理的判断.

平面 平行 .
（×）
（3）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； （ × ）
（4）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（×）
知识小结
1. 直线和平面、平面与平面平行的判定。
2．证明平行的方法： （1）利用定义 （2）利用判定定理
3．数学思想方法：转化的思想
文字语言
图形语言 符号语言
1、平面与平面相交
α∩β=a
2、平面与平面平行
α∥β
3、平面与平面重合
【学习目标】
1.理解并掌握直线与平面、平面与平面平行的判 定定理。（重点）
2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述 这两个定理，并知道其地位和作用。（重点）
3.能运用两个定理证明线面、面面平行问题。 （难点）
模型２
α a
b
β
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥β吗?
1. 判断下列说法是否正确： （1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a
与平面 平行 . （ × ）
（2）若直线a平行于平面 内的无数条直线，则a与
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题1 平面α内有一条直线 a 平行于平面 β, 则α∥β吗? 请举例说明.
模型１
a α α α
β
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题2 平面α内有两条平行直线a , b 分别平 行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明.
如何判定一个平面和另一个平面平行?

而BD∥B1D1，所以BD∥EF. 所以E，F，B，D四点共面. ②易知MN∥B1D1，B1D1∥BD， 所以MN∥BD.
又MN⊈平面EFDB，BD
所以MN∥平面EFDB.
平面EFDB.
连接MF.因为M，F分别是A1B1，C1D1的中点，
所以MF∥A1D1，MF=A1D1.
所以MF∥AD，MF=AD. 所以四边形ADFM是平行四边形，所以AM∥DF. 又AM⊈平面BDFE，DF 所以AM∥平面BDFE. 又因为AM∩MN=M， 所以平面MAN∥平面EFDB. 平面BDFE，
【知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两 条直线，则这两个平面平行. 此推论成立需要满足两个条件： (1)一个平面内的两条直线是相交的； (2)此两条相交直线平行于另一个平面.
【微思考】 (1)两个平面平行，则两平面内的所有直线一定相互平行吗？ 提示：不一定.也可能是异面直线，但可以肯定的是它们不相 交.
(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1， B1C1，C1D1，D1A1的中点. 求证：①E，F，B，D四点共面. ②平面MAN∥平面EFDB.
【解题探究】1.题(1)中AG=GH=HD的作用是什么？GF与HC的关 系是什么？ 2.题(2)中①E，F，B，D四点共面的条件是什么？②中证明平 面MAN与平面EFDB平行的关键点是什么？ 【探究提示】1.AG=GH=HD说明G，H是AD的三等分点，GF是 △AHC的中位线，GF∥HC. 2.①证明一组对边平行即可.②关键是在一个平面内找到(或作 出)两条相交直线与另一个平面平行.
判断直线与平面平行问题，即要证明两平面平行，只要在其中
一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行，就可断定

例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 证明：
随堂练习
棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
D1
N A1
M
E
C1
F B1
D A
G
∴DE∥MN,DF∥MG，∴ DE//平 面ABC,DF//平面ABC，
M
N
B
又DE∩DF=D, ∴平面DEF//平面ABC
小结：
平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两
个平面平行。 定理的推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 面内的两条直线，那么这两个平面平行。
思考3: （1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？
思考5:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的 一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行.
思考5:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定 理用符号语言可怎样表述？
C B
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、 △PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.
证明：连PD,PE,PF并延长，
P
分别交AB,BC,AC于点M,N,G,
连MN,MG,NG,
F
∵点D、E、F分别是△PAB、 △PBC、△PAC的重心，
A
D
E C
∴PD:DM=PE:EN=PF:FG=2:1,

姓名，年级：时间：§5平行关系5．1 平行关系的判定一直线与平面平行的判定直线和平面平行的判定定理判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”)（1）如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．( ）（2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．( )（3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．( ）［答案］(1）×（2)√（3)×题型一线面平行的判定定理的理解【典例1】下列说法中正确的是( )A．若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线［思路导引］直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．[解析］选项A中，直线lα时l与α不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面α内；选项D正确．故选D。

［答案] D线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全,最易忘记的条件是aα与bα.（2）不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．［针对训练1］有以下三种说法，其中正确的是( )①若直线a与平面α相交,则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α,直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，且bα,则a平行于经过b的任何平面.A．①②B．①③C．②③D．①［解析] ①正确．②错误,反例如图（1）所示．③错误,反例如图（2）所示，a，b可能在同一平面内．故选D.[答案] D题型二直线与平面平行的判定【典例2】如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB,PC 的中点,求证：MN∥平面PAD。

［思路导引] 在平面PAD中找一条与MN平行的直线是本题的关键．[证明］如图所示,取PD的中点E，连接AE,NE，因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝错误!CD。

高中数学人必修 二课件平面与平 面平行的判定
汇报人：
目录
01
添加 目录标题
04
平面与平面平行的 判定定理的应用
02
平面与平面平行的 判定方法
05
平面与平面平行的 判定定理的证明方 法
03
平面与平面平行的 性质
定义法
两个平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行。
两个平面平行的判定方法：如果两个平面的法向量平行，那么这两个平面平行。
应用场景：在几何、物理等领域 中，常常需要判定一个点是否与 平面共面。
判定定理：如果一个点在平面内， 且与平面内其他三个点构成的向 量共面，则该点与平面共面。
判定方法：利用向量叉积为零的 性质，判断该点与平面内任意两
向量构成的向量是否共线。
注意事项：在三维空间中，点与平 面的位置关系有三种：点在平面内、
添加标题
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平行公理的推论
如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 如果两个平面都与第三个平面平行，那么这两个平面平行。 如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面平行。 如果两个平面都与第三个平面相交，那么这两个平面不平行。
判定两平面是否平行
定理：如果两个平面的法向量 平行，那么这两个平面平行
平行公理的应用：平行公理是平面几何中的基本公理之一，可以用来证明其他几何命题。 平行公理的局限性：平行公理在非欧几何中并不成立，因此需要引入其他公理来代替。
反证法
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点；
a. 假设两个平面不平行 b. 推导出矛盾 c. 得出结论：两个平面平行
例子：在几何图形中，如果已知一条直 线与一个平面内的两条相交直线都平行，

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【解析】 当平面 β 与平面 ABC 重合时，有 MN β； 当平面 β 与平面 ABC 不重合时， 则 β∩平面 ABC＝BC. ∵M，N 分别为 AB，AC 的中点，∴MN∥BC. 又 MN⊆/ β，BC β，∴MN∥β.
【答案】 A
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
§5 平行关系
5.1 平行关系的判定
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、 面面平行．(重点)
2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与 平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．(重点、易错点)

敢于质疑是一种勇气，敢于展示是一种能力，敢于创新是一种期冀！安边中学高一年级上学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第 14 周集体备课一、课题： 5.1.2平面与平面平行的判定二、学习目标1、引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上总结“面面平行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题.2、进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的认知方法.三、落实目标【自主预习】1、观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系?你能说出为什么平行的道理吗?2、直线与平面平行的判定定理是什么？【合作探究】1.思考下列问题：①已知a//α，则过a的平面是否一定与α平行?②已知a//α，b//α，且a//b，则过a、b的平面是否一定与α平行?为什么?③已知a//α，a∩b=O，则过a、b的平面是否与α平行?为什么?④经过怎样的两相交直线的平面才能与α平行呢?2.平面与平面平行的判定定理：______________________________________________。

以上定理的数学表示方法为：【巩固提升】判断题①一平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，那么这两个平面平行. ( )②如果两平面同垂直于一直线，那么这两个平面平行. ( )③平面α上，不共线的三点(在β的同侧)到平面β间的平行线段相等，则α//β.( )④平面α内不在一直线上三点(在β同侧)到β的距离相等，则α//β.( )敢于质疑是一种勇气，敢于展示是一种能力，敢于创新是一种期冀！2、 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D.【检测反馈】1、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .2、课本P31页练习3、4反思栏A BC AD A 'A B 'A 'C 'D '。