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2019版九年级数学上册第1章一元二次方程1.1一元二次方程教案新版苏科版教学目标: 教学时间：1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点：一元二次方程的概念．教学难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程．教学方法：教学过程：一.【情景创设】用数学式子描述下列问题中的关系（1）正方形桌面的面积是2m2，正方形的边长与面积之间有何数量关系？（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2．矩形花圃的宽与面积之间有何关系？（3）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？（4）如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是x m，怎样用方程来描述其中的数量关系？二.【问题探究】问题1：议一议：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？归纳：一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫做一元二次方程。
练一练：下列方程中那些是二元一次方程。
归纳：一元二次方程的一般形式： 任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。
问题2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项三.【变式拓展】问题3：关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？ 问题4：方程的一个解为1，求a 的值.四.【总结提升】通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．2222(4).320(5).3(1)(2)(6).0(7).0(0)x x y x x x ax bx c mx m -+=-=-+++==≠。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上，引入一元二次方程的解法，使学生能够熟练运用公式法求解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的解法，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程的解法较为复杂，需要学生能够理解并熟练运用公式法。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学推理能力，能够理解一元二次方程的解法原理。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法公式，并能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对一元二次方程的解法的学习，使学生感受到数学的内在魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法公式，公式法求解一元二次方程。
2.教学难点：一元二次方程的解法原理，公式法在不同情况下的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。
2.使用案例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握公式法。
3.利用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
4.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受数学的应用。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例，用于引导学生分析和讨论。
2.准备多媒体教学资源，如PPT等，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一些关于长度、面积、体积等方面的问题，让学生意识到解决这些问题需要用到一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的解法公式，解释公式法求解一元二次方程的原理。
通过具体的例子，演示如何运用公式法求解一元二次方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决给出的案例。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第一章第一节“1.1 一元二次方程”是整个九年级上册数学学习的重要内容，也是整个初中数学学习的关键部分。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程等概念有一定的了解。
但一元二次方程相对于其他方程来说，较为复杂，需要学生有较强的逻辑思维能力和转化能力。
同时，由于九年级的学生学习压力较大，对于新知识的接受能力有一定的影响。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法。
教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。
2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一元二次方程的概念和解法。
引导学生观察、思考，发现一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》》是学生在学习了一元一次方程和函数的基础上，进一步学习一元二次方程的知识。
本章通过实际问题引入一元二次方程，让学生体会数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括一元二次方程的定义、解法、应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程和函数的知识有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养他们将实际问题转化为数学问题的能力，以及灵活运用一元二次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和解法。
2.将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自主探究一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材《苏科版数学九年级上册》。
2.教学PPT。
3.练习题。
4.投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
例如，展示一个关于二次函数图像的问题，让学生思考如何求解函数的最大值。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
通过PPT展示一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等，并解释各种解法的应用场景。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元二次方程解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对一元二次方程的掌握程度。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
这一章节的主要目的是让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。
在教材中，通过引入一元二次方程的求根公式，引导学生探究根与系数之间的关系，并运用这一关系来判断方程的根的情况。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经学习了二次函数、一元二次方程等相关知识，具备了一定的数学基础。
但学生在理解根与系数之间的关系，以及运用这一关系解决实际问题方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握根与系数之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系判断方程的根的情况。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握根与系数之间的关系，以及运用这一关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于引导学生观察、思考。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于让学生运用根与系数之间的关系解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一元二次方程的求根公式，引导学生回顾二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一元二次方程的根与系数之间的关系，引导学生观察、思考，并通过举例说明这一关系的应用。
3.操练（15分钟）让学生通过计算、观察，找出根与系数之间的关系，并尝试运用这一关系解决实际问题。
《1.1一元二次方程》教学设计一、教学内容分析“1.1一元二次方程”是苏科版教材九年级（上）第1章第一节内容，在初中数学中占有重要地位。
从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习其它数学知识的基础。
这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察类比归纳出一元二次方程的概念。
本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和类比概括的能力，为接下来的学习起到很好的铺垫作用。
二、学情分析：九年级的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。
当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是熟悉的一元一次方程或可化为一元一次方程的其它方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。
而从学生的知识结构上看，前面已经系统的研究了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程和分式方程，已经具备了继续探究一元二次方程的基础。
三、教学目标根据《数学课程标准》中关于“一元二次方程”的相关教学要求，结合教材特点和九年级学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，我特制订如下的教学目标：知识技能：1、理解一元二次方程的概念。
2、掌握一元二次方程的一般形式，会正确识别一元二次方程的项和系数。
数学思考：1、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感态度：1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识。
2、通过对问题的分析，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生从代数到几何的过渡，也是学生对数学逻辑思维的培养。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于一元二次方程这一概念的理解，以及解一元二次方程方法的掌握，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解新知识，掌握新技能。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现知识，掌握技能。
2.互动法：教师与学生互动，学生与学生互动，促进知识的传播和技能的掌握。
3.案例分析法：通过实际案例，让学生理解一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：一元二次方程的相关概念、解法、应用的PPT。
3.案例：选取一些实际问题，让学生进行分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元一次方程的知识，引导学生进入一元二次方程的学习。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的相关概念、解法，让学生初步了解一元二次方程。
3.操练（20分钟）教师给出一些一元二次方程，让学生独立解答，通过解答过程中发现问题，引导学生掌握一元二次方程的解法。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生首次接触较为复杂的代数方程。
通过本节课的学习，使学生了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但一元二次方程较为复杂，需要学生在已有的知识基础上进行进一步的探索和理解。
同时，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考，合作解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.教学用品（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习以前学过的方程知识，引导学生发现方程的一般形式，从而自然引入一元二次方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，引导学生尝试用数学方法解决问题，从而引出一元二次方程的定义。
3.操练（15分钟）让学生独立解几个一元二次方程，观察总结解题方法，引导学生发现解一元二次方程的规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一元二次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用一元二次方程的知识。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，让学生直观地了解一元二次方程的结构和解法。
通过本节课的教学，学生应掌握一元二次方程的概念和解法，能够解决一些实际问题。
“一元二次方程（第1课时）”教学设计及反思1教学内容与学情本节课的教学内容是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第一章第1节“一元二次方程（第1课时）”．在七、八年级先后学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）和分式方程，学生对“元”、“次”、“方程”、“解（根）”、“解方程”等概念已比较清晰，并且知道方程是刻画现实生活中数量关系的有效模型；一元二次方程是揭示现实世界数量关系的又一个重要的数学模型，它既是方程本身内容进一步丰实的需要，也是后续学习二次函数以及高中数学的基础．2教学目标（1）了解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的解和解一元二次方程的意义；（2）能根据已知的一元二次方程编写相应的生活情境，也能根据实际问题中的数量关系列方程，从中感受一元二次方程是揭示现实世界数量关系的一个有效的数学模型；（3）经历一元二次方程概念的生成与逻辑建构过程，体会由特殊到一般、分类和化归等数学思想方法，感受概念学习的基本方式，逐步形成数学经验体系．3教学重点、难点重点：了解一元二次方程的概念，感受一元二次方程是揭示现实世界数量关系的一个重要的数学模型；难点：经历具体现实原型与抽象数学模型之间的数学化过程，用一元二次方程描述简单问题中数量之间的相等关系．4教学过程设计4．1 概念形成（是什么？）概念形成一般经历4个阶段：“感知认识阶段”、“分化本质属性阶段”、“概括形成定义阶段”和“应用与强化阶段”．4．1．1 感知认识本节课我们开始学习“一元二次方程”，你能写出1个一元二次方程吗？你能再写出类型不同的一元二次方程吗？【有效性分析】学生对“元”、“次”、“方程”的概念已比较清晰，类比地写出几个一元二次方程，让学生形成直观感受；概念抽象需要典型实例，通过“类型不同”引发学生深度参与，逐步向数学对象的本质属性逼近.4．1．2 分化本质下列方程是不是一元二次方程？为什么？①y2=－3；② x 2+1x+2=0； ③ x （x －1）=x 2；④ax 2+3x+1=0.【有效性分析】利用正例和反例变换非本质属性特征，抽象共性特征，概括本质特征．“大众化”的方程没有争议，以无实根型、分式方程、化简后不含x 2型以及二次项系数不确定型等有“个性”的方程引发认知冲突，从而促成一种共同的认知欲望：必须明确“一元二次方程”的定义，这既是一个思维实质性参与过程，又是一个孕育概念生长点的过程．4．1．3 概括定义问题1：你认为什么叫做一元二次方程？⑴文字定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程． ⑵符号定义：形如ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的方程叫做一元二次方程．我们把ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项、bx 叫做一次项、c 叫做常数项，a 、b 分别叫做二次项系数、一次项系数．思考：①如何理解“未知数的最高次数是2”这个条件？②在一般形式中，如果b=0或c=0，那么一元二次方程具有怎样的形式？【有效性分析】有以前学习方程的经验和认识基础，学生具备由具体思维向形式化思维转变、归纳一元二次方程定义的能力．数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中，思考的两个问题是等价的，凸出了概念的内涵和外延，一方面认识到一元二次方程形式的多样性，另一方面也加深了对概念本质的理解．4．1．4 应用强化例1 已知关于x 的方程（m 2－4）x 2+（m ＋2）x －m+2=0．⑴当m______时，该方程为一元二次方程；⑵若该方程为一元一次方程，则m=______．【有效性分析】引导学生养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯，突出一元二次方程基本概念所蕴含的思想方法，在感受数学分类的必要性的同时，训练思维的缜密性． 4．2 建构活动（学什么？）问题2（先留空）：你认为，这个问题应该是什么？ 或者说，此刻我们应该提出什么问题？【有效性分析】学生主动提出问题也是需要引导的．这个留空问题的出现，激发学生思考，我们已经知道了一元二次方程的定义（从哪里来），接下来当然应该研究一元二次方程的其它内容（到哪里去），这是认知的自然趋势；学生应该有这种自主建构学习内容体系的学习倾向和主动提出问题的意识，这种把主动权还给学生的做法有益于促进学习方式的改变．通过回忆与重构，“我们应该如何学习一元二次方程？”或者“接下来我们应该学习一元二次方程的哪些内容？”这类问题呼之欲出，“⒈定义；2.解；3.解方程；4.列方程解决问题.”的认知框架水到渠成．为了强化主动提出问题的意识，积累提出问题的经验，教师可以追问：“你是怎么想到这样提出问题的？”“提这样的问题合理吗？”．4．3 数学探索（怎么学？）4．3．1自主探索结合我们自己写出来的方程，同学们先独立思考：刚才我们所提出的几个问题中，哪些你能解决？哪些你可以尝试解决？【有效性分析】一元二次方程的形式多样、系数复杂，导致解方程的方法多样性与复杂性共存，这些需要学生自主认识与感受；这里不在于是否解决了问题，而在于思维的层次与实质——发现了悬而未决的问题，这既是突出核心概念的过程，也是突破难点的过程．4．3．2合作交流⑴一元二次方程的解的意义各组代表陈述（可以结合已写出的方程，也可以重新写），突出下列几个问题：①什么叫“一元二次方程的解”？②如何验证一个值是否为一元二次方程的解？你发现一元二次方程的解与我们以前学过的方程的解有何异同？⑵解一元二次方程的感受如何确定（或找到）一元二次方程解？学生对照自己写出的方程说明．例如对9x2=4型的可以通过开平方，对（x－1）（x+2）=0或x2－5x=0型的可以通过因式分解，而x2=－5型的没有实数根；当然，像2x2－5x=1等型的方程目前尚难解决，这正是我们本章要学习的内容，后面将有非常巧妙的解法等待着我们！反过来，如果已知解，你能编写出一元二次方程吗？能编出不同的一元二次方程吗？①你能写出一个以1和－2为根的一元二次方程吗？许多学生会写出（x－1）（x+2）=0型的方程，老师可以用“你是怎么想到这样编写的？”初步形成编写的经验．②你能写出一个只以3为根的一元二次方程吗？③你能写出一个没有实数根的一元二次方程吗？④你能写出一个有3个实数根的一元二次方程吗？【有效性分析】学生经历编写过程（逆向思维），或许可以打开解方程（找方程的解）的渠道，让数学活动由方程的“解”向“解方程”自然过渡；在尝试解方程的过程中感受化归求简的思想方法．⑶列一元二次方程解决问题的尝试在我们所写的一元二次方程中选择1个你喜欢的方程，举1个相应的生活问题，使得该方程可以描述其中数量之间的相等关系（能解决其中的问题）．学生可能会选择下列方程编写生活问题：①（x －1）2=2，利用正方形面积来编；已知一个正方形的边长减小1，得到的新正方形的面积为2，那么这个一元二次方程就可以描述原正方形的边长与新正方形面积之间的数量关系；②x （x+1）= 6，利用长方形面积来编；已知长方形的长比宽多1cm ，面积为6cm 2，如果设宽为xcm ，那么这个一元二次方程就可以描述长方形的宽与面积之间的数量关系．③x 2+（x －1）2=25，利用勾股定理来编；已知一个直角三角形两条直角边的差为1cm ，斜边长为5cm ，那么这个一元二次方程就可以描述直角边的长与斜边长之间的数量关系．教学时，还可以补充一些典型问题，例如：例2 某种品牌电脑连续两次降价（降价率相同），单价由原来的6400元降到4900元，求每次降价率．独立作答，然后由1名同学讲述．设每次降价率为x ，则（1—x ）2=4964，这是一元二次方程，同学们可以尝试去解它．【有效性分析】这些问题源于生活，回归教材；例2通过一个相对完整的解决问题的过程，体现一元二次方程的实用价值，领悟到“为什么要学？”4．4 教学小结问题3：经历了一元二次方程的“第1节课”，我们获得了哪些学习经验？【有效性分析】反思自己的学习过程，积累学习经验，用经验理解数学，在理解中学会，在学会中会学．经验提升：学习一个数学对象，我们往往先对它有一个结构性的认识，以下列方式展开，逐步揭示它的本质．4．5 目标检测（5分钟训练）见《目标检测》．5 教学设计说明与教后反思5．1 “第1节课”的任务作为本章“第1节课”，这节课的教学性质是以问题趋动的概念教学课，不是章头导学课，更不是单元教学课．“第1节课”的任务主要有三点：（1）胸中有“森林”，就是感知本章（或单元）的逻辑结构和学习蓝图，让学习始终保持在“抬头看路”的宏观状态；（2）眼前有“树木”，就是了解一些自然生成的数学对象和基本概念；（3）脑海有“套路”，就是经历本章（或单元）框架的生成与构建过程，整体把握知识间的逻辑关系，体会概念学习的基本套路．5．2 问题情境的价值问题情境的价值不外乎为教学活动提供三个方面的服务：获得研究的对象、提出研究的问题、找到研究的方法．数学对象有时是内隐的，人们对它的认识需要由具象（生活原型）到表象（过渡雏形），再到抽象（数学模型）；数学对象不一定来自生活原型，有时来自学生实际，来自学生的经验．下面回答两个疑问：⑴本节课的问题情境是什么？一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的学习都体现了“从问题到方程”的认识观，本节课跳过生活实例（预设的“相关”情境），直入课题，对“元”、“次”、“方程”、“解（根）”、“解方程”等概念进行回忆与迁移，在列举和辨别一元二次方程的过程中形成认知冲突，一元二次方程的定义成为迫切的需要．数学概念来源于两方面：一是对生活问题的直接抽象；二是在已有知识和经验上的逻辑建构．本节课的问题情境就是学生已有的知识与认知经验，以及在自主建构中所形成的认知冲突．这种情境迎合学生的学习内趋，更能体现数学的本质，更能将注意力集结到主题上来．一个徒具形式的“把学生塞进汽车”的情境并不比开门见山值得肯定．⑵对一元二次方程认知的抽象逻辑建构以及从问题情境出发突出方程模型思想的功能，哪个更有价值？对一个新的数学对象，我们一般经历从表面到本质、从抽象到具体、从孤立到系统的认识过程．教学活动要特别关注知识的“生长点”和“归结点”，学生以往学习方程的经验有利于一元二次方程新认知的同化，但一元二次方程对方程的认知既有量的增加，又有质的变化，学生会产生新的疑问：为什么一元二次方程有多种解法？为什么要研究一元二次方程根的判别式？等等，这些新的疑问促使学生对原有认知结构进行改造（新认知的顺应）．让学生在自主建构过程中挖掘数学概念蕴含的价值观资源，提高解读概念所反映的数学思想方法的能力，这是数学教育的价值所在．毋庸置疑，用方程刻画问题成为学生的一种自觉的需要（方程模型思想），是方程教学的核心价值．为了力图实现这一价值，本节课设计了两个不同思维层次的“编写”，先是编写方程，但学生所编写的方程未必从生活问题中来，不乏x2+x=0这些“裸方程”，后是根据方程编写问题情境，这时学生必须回到生活问题中去，通过逆抽象体会问题情境的价值．5．3 坚持为理解而教（1）理解数学发展的规律．数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展都是自然的，一是知识的逻辑顺序自然，二是学生的心理认知自然．数学概念教学要让学生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在建立、发展理论或解决问题中的作用，甚至要让学生体验数学家们发现数学规律的心路历程，这一历程闪耀着人类智慧的光芒，它对人类的贡献不仅仅在于数学结论，更重要的是孕育了一种精神品质和这种精神品质的教育功能．（2）理解数学思维的方式．数学教学是对特定数学对象形成序列概念性认识的思维活动，数学学习是数学思维方式的学习．数学思维方式孕育于知识的发生发展过程中，在教学活动中，教师要引导学生从数学角度看问题，善于主动提出问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达，不断反思“这么想对吗？”、“为什么应该这么想？”，逐步形成合理的数学思维方式．（3）理解数学教育的价值．数学教育的核心价值是通过数学教育人思维．教师要引导学生通过对数学科学与人类社会发展之间的相互作用的了解，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，培养严谨态度和探索精神，以及能引发创造动力的价值观念，这种观念在以后认真学习数学与应用数学解决问题的过程中将逐步生成并强固起来，受益终身．。
