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第五讲公因数与最大公因数【知识要点】1、概念几个自然数，公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

例如：12、16的公因数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公因数，一般记为（12、16）=4。

12、15、18的最大公因数是3，记为（12、15、18）=3。

求两个或几个数的最大公因数的方法：分解素因数法，短除法2、互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、归纳：⑴把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数⑵如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数⑶如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1。

【典型题】1、用短除法求下面各组数的最大公因数80和60 36和54 27和45 18和7230和18 75和35 16和72 9和3120和12 100和302、求下面各组数的最大公因数20和12 27和45 30和1830和60 36和18 18和72和17 3和14 8和93. 16和28的公因数有_______个.4. 72÷12=6，72和12 的最大公因数是（）。

A. 6B. 12C. 725. 24和32的公因数有，最大公因数是 .6. 求下列各组数的最大公因数：10、12、187. 一个数既能整除4又能整除6，这个数最大是_______.8、8和12的公因数是______，公有的素因数是_______，最大公因数是______.9. 正整数中，最小的素数与最小的合数，它们的最大公因数是_____________。

10. 在2，8，17，51中，素数有（），（）是（）的素因数，（）和（）是互素数。

11. 两个数（），那么这两个数叫互素数。

A. 没有公因数B. 只有2个公因数C. 只有公因数112. 21的因数有（），其中共有（）组互素数。

13. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互素数，（）和（）是互素数，（）和（）是互素数。

八年级：二次根式与一元二次方程综合（教案）教学目标：1.掌握二次根式的及其相关概念性质；2.掌握二次根式的计算；3.掌握一元二次方程的概念及其解法；4.掌握一元二次方程的应用；教学重点：二次根式的计算；解一元二次方程；一元二次方程的应用； 教学难点：一元二次方程的应用；三、课堂检测1．若最简根式2a 是同类二次根式，则2a b + =__________________．2.不等式31x -<的解集是3.在实数范围内因式分解： 2223x x --=4.如果方程210kx -+= 有两个不相等的实数根，那么k =5.已知223x ax -+ 为完全平方式，则a =_____________________．7.已知关于x 的方程226410k x kx k ++++=（） ，（1）只有一个根，求k 的值，并求此时方程的根；（2）有两相等的实数根，求k 的值，并求此时方程的根。

8.某商场今年1月份的销售额为70万元，2月份销售额下降了10%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，4月份销售额达到112万元，问：3、4月份平均每月增长的百分率是多少？（结果精确到1%）答案：1、 3； 2、 7x >--； 3、 72x x ⎛- ⎝⎭⎝⎭；4、 20k k <≠且 ；5、 ±；7、（1）k=-2，712x =-（2）15k =- ，1213x x == ，或 1222,3k x x ===- ； 8、 33%四、课堂总结本节课主要知识点：二次根式，一元二次方程总结：1. 二次根式的基本概念、性质；2. 最简二次根式、同类二次根式的概念、同类二次根式的合并3. 二次根式的分母有理化4. 二次根式的乘除法运算5. 代数式成立时未知量的取值范围问题（或者函数中自变量的取值范围问题）6. 二次根式的非负性7. 一元二次方程的定义、形式8. 一元二次方程的解法9. 一元二次方程的代数应用：分解二次三项式、解代数应用题10. 一元二次方程的几何应用：面积问题。

ABCO图1第一部分 相交线、平行线一、邻补角与对顶角1. 余角与补角：(1)两个角的和等于90°，称这两个角互为 ，α的余角是 （α<90°）。

(2)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为 ，α的补角是 。

(3)余角与补角的性质：同角或等角的余角 ； 。

2. 邻补角像∠AOB 和∠COB 这样，有一条公共边，并且另一边互为反向延长线，这样的两个角我们称互为邻补角。

互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点，②两个角有一条公共边，③两个角和为 ，④两个角在公共边两侧。

3. 对顶角：位置关系是：a.两个角有公共的顶点，b.一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。

像∠1和∠2这样的一对角，我们称为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等题型一：1. 下列每对角是互为邻补角吗？（ ） 答：都不是ABCCB A AB OC AC DB 图2ADBC O 1 2 34A.∠AOB 与∠COBB.∠AOB 与∠COAC. ∠ABC 与∠BCDD. ∠ABC 与∠BCD2. 如图2，直线AB 和直线CD 相交于O ，请找出∠AOD 的邻补角 ；你认为∠AOD 的两个邻补角的大小有什么关系?为什么?答：∠AOC ，∠DOB ，相等，同角的补角相等3. 已知两个角的比为2:3，并且它们互为邻补角，则这两个角分别等于 。

答：72度，108度 题型二：1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．答：B2. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，图中对顶角共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 答：63. 如图，直线AB ，CD 相交于O 点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（ ）A ．120°，60°B ．130°，50°C ．140°，40°D ．150°，30°图2CADBO答：D4. 已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2与∠3 。

第六讲 不等式及不等式组例1：解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≤++<-+232312223125x x x x 例2：⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-+≤-3253341445x x x x x例3：解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--+≥-45833277)1(3425x x x x 例4：求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥--221322x x x 的整数解.例5：若不等式组⎩⎨⎧->-<+)3(4121x x a x 的解集为一切负数，求a 的值.例6：满足31222-≥+x x 的x 的值中，绝对值不超过9的整数之和是多少？例7：一件商品售价为120元，如果按售价的九折出售，获利不超过百分之二十；如果按售价的七折出售，那么出现亏本，求商品成本价的范围。

例8：如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-->63332a x x x 的整数解只有2，求a 的取值范围。

课后练习：练习1：解不等式组 ⎩⎨⎧->>-545)1(2x x 练习2：解不等式 2)23(210-<-<-x练习3：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+5)4(31)32(2)2(3x x x 练习4：解不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≤++<-+332312223125x x x x练习5：求使方程组⎩⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。

练习6：求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+<-+<-231)12(4)13(24322x x x x x x 的整数解。

练习:7：如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-x x a x 313)1(202的解集是a x 2>，求a 的取值范围。

练习8：某单位组织旅游，定了若干条船（不超过10条），如果每条游船坐4人，那么还余19人没安排；如果每条游船坐6人，那么有一条船人没坐满，问该单位定了多少条游船？。

例题1.Make your parents and teachers happy!Are you having problems finishing your homework on time? Do you avoid tidying your room until your mom shouts at you? You don’t need to worry if you buy a Mr. Helping Hand personal robot. Mr. H can be programmed to organize your homework.Your own personal robot will follow you around, putting away books and objects that you have left on the floor or bed.Mr. H also has these features (特点)·weighs only 500 grams·includes long-lasting batteries·comes with a 5-year guarantee·remembers simple instructions56. With help from a Mr.H, you can .A. stop using batteries.B. finish your homework on time.C. remember your teacher’s instructions.D. get your room tidied on your way home.59. Where would you be most likely to find the text?__________A. On a notice boardB. In a company brochure.C. On a teenage websiteD. In a college newspaper.例题2.WATCH CONTROLThis is a watch that James Bond would be proud to wear!This is NOT a watch for ordinary people!Your electronic PENGO WATCH CONTROLacts as a remote control for TVs and videos.gives you a daily weather forecast.reminds you when to hand in your homework.sets off a silent warning alarm when parents or teachers are near.Besides, your PENGO WATCH CONTROLwill always tell you the time accurately!57. A PENGO WATCH CONTROL can help you to .A. repair your TVB. organize your homeworkC. be a James BondD. know what the weather is like例题3.Sea Life Melbourne AquariumThe all-new Sea Life Melbourne Aquarium, situated in the heart of Melbourne’s CBD, is one of Victoria’s leading visitor attractions and an unforgettable outing for the whole family. Having 12 amazing zones of discovery, Sea Life Melbourne Aquarium is the very place that you cannot miss when you visit the city.* Opening TimesSea Life Melbourne Aquarium is open from 9:30 am until 6:00 pm every day of the year, including public holidays. Last admission is at 5:00 pm, one hour before closing.* Location ( 位置)Sea Life Melbourne Aquarium is located on the corner of Flinders Street and KingStreet, Melbourne. It is situated on the Yarra River, opposite Crown Entertainment Complex.56. Sea Life Melbourne Aquarium _______ .A. is located at the center of the CBD in the cityB. has 12 most attractive places in MelbourneC. admits visitors from 9:30 am until 6:00 pmD. is beside Crown Entertainment Complex例题4.* Getting to Sea Life Melbourne AquariumTrainThe Sea Life Melbourne Aquarium train stop is located on the free City Circle Tram route and also routes 70 and 75. City Circle trams run every 10 minutes in both directions.Shuttle BusThe Sea Life Melbourne Aquarium is a free bus service, stopping at key tourist attractions in and around the City. Running daily, every 15 minutes from 10:00 am to 4:00 pm.57. Getting to Sea Life Melbourne Aquarium, visitors can take ________.A. trains from southern Cross train stationB. shuttle buses around the train stationC. boats across the yarra RiverD. either tram route 70 or 75例题5.Car ParkingWhile there is no public car parking at Sea Life Melbourne Aquarium, there are several public car parking lots available only a short walk away.* Wheelchair AccessSea Life Melbourne Aquarium provides people in wheelchairs with full access to all 12 zones. Each floor also has wheelchair accessible toilets.58. Sea Life Melbourne Aquarium offers visitors _______.(2014年北京卷)A. free car parkingB. wheelchair accessC. Internet connectionD. transportation service例题6.* TermsTickets will be emailed to you immediately after purchase or you can download and print your ticket once payment has been accepted. Please print out all tickets purchased and present at the front entrance of Sea Life Melbourne Aquarium. No ticket, no entry!59. Tickets to Sea Life Melbourne Aquarium ______ .A. are free to all visitorsB. can be pursed by emailC. are checked at the entranceD.can be printed at the ticket office例题7.Metro Pocket GuideMetrorailEach passenger needs a farecard to enter and go out. Up to two children under ago five may travel free with a paying customer.Farecard machine are in every station, Bring small bills because there are no changemachines in the station and farecard machine only provide up to $ 5 in change.Get one of unlimited Metrorail rides with a One Day Pass. Buy it from a farecard machine in Metro stations. Use it after 9:30 a.m. until closing on weekdays, and all day on weekends and holidays.Hours of ServiceOpen: 5 a.m Mon—Fri 7a.m. Sat—Sun.Close: midnight Sun—Thur. 3a.m. Fri—Sat. nightsLast train time vary. T o avoid (避免) missing the last train, please check the last train time posted in the station.68. What should you know about farecard machines? _______A. They start selling tickets at 9:30 a.m.B. They are connected to change machines.C. They offer special service to the elderly.D. They make change for no more than $5.69. At what time does Metrorail stop service on Saturday? ______A. At midnightB. at 3 a.m.C. at 5 a.m.D. at 7 p.m.例题8.MetrobusWhen paying with exact change, the fare is $ 1.35 . when paying with a smatTrip® CARD the fare is $1.25Fares for the Senior /disabled customersSenior citizens 65 and older and disabled customers may ride for half the regular fare. On Metrorail and Metrobus, use a senior/disabled farecard or SmarTrip®card. For more information about buying senior/disabled farecards, or SmarTrip®cards and passes, please visit or call 202-637-7000 and 202-637-8000.Senior citizens and disabled customers can get free guide on how to use proper Metrobus and Metrorail services by calling 202-962-110070. What is good about a SmarTrip® card? ________A. It is convenient for old peopleB. It saves money for its usersC. it can be bought at any timeD. it is sold on the Internet.例题9.T ravel tips·Avoid riding during weekday rush periods –before 9:30 a.m. and between 4 and 6 p.m. ·If you lose something on a bus or train or in a station, please call Lost & Found at 202-962-1195.71. Which number should you call if you lose something on the Metro? ______A. 202-962-1195B.202-962-1100C.202-673-7000D.202-673-8000例题10.BLOOD DRIVE ＆MARROW（骨髓）REGISTRATION“These patients deserve a chance at a normal, happy future and they rely on the kindness of the strangers to make that happen.—Daisy, Isabelle’s MotherIsabelle is the daughter of Daisy and Saman Mirzaei. In January 2008 Isabelle wasdiagnosed with a genetic blood disorder，beta thalassemia. Isabelle’s body is unable to produce healthy red blood cells. As a result, Isabelle has been receiving blood transfusions every 4-6weeks since she was 11 months old. A lifetime of regular transfusions can lead to serious medical problems. Her only chance at a normal, healthy life is to have a marrow transplant. Isabelle is an only child, so doctors have started a search for an unrelated marrow donor through The Match Registry. The Mirzaei family asks that you consider helping patients like Isabelle by registering to be a marrow donor and give the gift of life, the gift of blood.65. We can learn from the passage that_________.A. the blood drive is organized by Isabelle's motherB. Isabelle receives blood transfusions regularlyC. Isabelle has been ill for 11 monthsD. doctors will sponsor Isabelle's family。

二 分式一 填空1 当x____________时，分式31x x +-的值为零 2 当x____________时，分式31x x --无意义 3 写一个分式，使它满足当x ≠4时有意义。

_______________________________ 4 计算（1） 102(333÷= （2） 102103(3)3___________________÷-=÷= （3） ()210333÷= （4） ()1224123(3)33____________-÷=-÷= 5 （1）当x_________时，0(3)1x -=（2）03______= （3） ()14_______--= （4）14_______3-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （5） 35_______4-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6 约分 （1） 22______________4a b abc-= （2） _________x y y x -=- （3） 23()_________()x y y x -=- （4） ()()()()224_________56x x x -==++ 二 计算 7 493222--∙+-x x x x 8 222221x x x x x x---÷--9 ab b b a a －+- 10 1624432---x x三 解方程（1）12112-=-x x （2） 2163524245--+=--x x x x四 列方程解应用题1. 农机厂职工到距离工厂15千米的生产队检修农机。

一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。

2. 工厂储存了240顿煤，若每天节约2吨，则可以比原来多用4天，问原来每天计划用多少吨煤？3. A 、B 两地相距150千米，甲乙两车同时从A 站出发，1小时后，甲车在乙车前12千米。

2015学年度四年级第二学期数学期末单项复习——应用班级______ 姓名_________ 学号______一、应用题：1、80千克花生仁可榨油32千克，要榨1吨花生油需花生仁多少吨？2、水果店运进桃子178千克，运进的苹果比桃子增加2倍少40千克，水果店运进苹果多少千克？3、新明小学学生做节日花朵，五年级做的比四年级的2倍还少230朵，五年级做了820朵，四年级做了多少朵？4、学校计划修一条长120米塑胶跑道，前3天修了24米。

照这样的速度，修好这条跑道还要多少天？5、化肥厂六月份生产化肥483.6吨，七月份上半月生产254.8吨，比下半月少生产32.6吨，七月份比六月份多生产化肥多少吨？6、一辆汽车3小时行驶135千米，照这样计算，这辆汽车行驶的时间增加2小时，共行驶多少千米？如果行驶的路程增加到405千米，需要多少时间？7、修路队修一条马路，前5天修了325米，照这样的速度，再修7天就可以完工了。

这条马路长多少米？8、某工程队准备16天检查1952米地下管道。

由于工程进度紧急，现在的工期必须缩短一半，他们每天将多检查地下管道多少米？9、小胖和他的3位同学一起下围棋，如果要做到每两人之间都下一局的话，他们一共需要下几局围棋?10、有两根铁丝，第一根长7.5米，如果第二根剪去3.5米，那么第一根长度正好是第二根剩下长度的3倍。

第二根铁丝原来长多少米？11、小华用去钱的一半少2元，还剩下12元，原来有多少元？（画线段图）甲12、乙两地相距450千米，两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行52千米，4小时后两车还相距62千米。

乙车每小时行多少千米？（画线段图）13、舞蹈队外出演出，老师为每位男队员准备了2条彩带，为每位女队员准备了3条彩带，全队14名队员，老师共准备了37条彩带，男、女队员各有多少人？14、摩托车与自行车同时从相距275千米的两地相向而行，摩托车每小时行50千米，比自行车快35千米。

六年级：比和比例综合复习（学案）学习目标：1． 掌握比的意义；2． 掌握比的基本性质；3． 掌握比与分数、除法的关系；4. 掌握比例的性质；5. 掌握百分比的意义和应用；一、例题精讲例1、甲存款的31与乙存款的2倍同样多，则甲与乙存款的比为（ ） A. 2：3 B. 3：2 C.6：1 D. 1：6变式练习1. 甲、乙两个长方形，它们的长之比为5：8，宽之比为2：3，则这两个长方形面积的比是（ ）A.7：11B.15：16C.5：12D.12：52. 一种5毫米长的机器零件，画在图纸上长10厘米，图纸的比例尺是（ ）A. 1：2B.2：1C.1：20D. 20：1例2、甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是4：5，速度的比是5：3，他们所走路程的比是（ ）.A. 12：25B.4：3C.3：4D. 25：12变式练习.某班有学生40人，其中男女生人数之比是2：3，则女生比男生多（ ）人. 课堂教学A. 8B.10C.6D. 4例3. 一辆汽车8小时行驶了650千米，那么按这样的速度，该汽车10小时可以行驶多少千米？练习：装订练习本，30本需要纸1500张，若装订同样的练习本50本，需要纸多少张？例4. 修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？练习：一位测量员把1.5米长的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长是1.2米，同时测得另一根旗杆的影子是这根竹竿的影长的6倍还多80厘米，求旗杆的长.典型例题.1. 3台机器2小时生产150只零件，则7台机器5小时可生产零件只.2. 某超市库存米、油、糖的数量是：米的3倍等于油的4倍，油的3倍等于糖的4倍，则米、油、糖的库存量比是（）A.3：3：4B.3：4：4C.16：12：9D. 9：12：16。