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科技视界Science&Technology VisionScience&Technology Vision科技视界0引言电力电子技术在推动电力系统发展,灵活高效地利用电能的同时,其设备又成为电力系统中最主要的谐波源,同时消耗无功功率[1-2]。
谐波的危害是多方面的,主要体现在:1)对供配电线路的危害:主要是影响线路的稳定运行和电能质量;2)对电力设备的危害:包括对电力电容器的危害、对电力变压器的危害和对电力电缆的危害;3)对用电设备的危害:包括对电动机的危害、对低压开关设备的危害和对弱电系统设备的干扰。
4)对人体和电力测量准确性的影响:目前采用的电力测量仪表当谐波较大时将产生计量混乱,测量不准确。
谐波污染对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在的威胁,给周围的电器环境带来极大影响并对人体健康存在潜在危害,被公认为电网的危害和人体生命的杀手。
1电力谐波的定义目前国际普遍定义谐波为:谐波是一个周期电气量正弦波分量,其频率为基波频率的整数倍[3]。
以正弦波电压为例,可以表示式(1):式中U是电压有效值,θ是初相角,ω是角频率,T为周期;对于周期为T的非正弦波信号,在满足狄里赫利的条件下,可分解为如式(2)的傅立叶级数。
u(t)=2√U sin(ωt+θ)(1)u(ωt)=a0+∞n=1∑a n cos nωt+b n sin nωt()(2)式中:a0=12π2π0∫u(ωt)d(ωt),a n=1π2π0∫u(ωt)cos nωtd(ωt),bn=1π2π0∫u(ωt)sin nωtd(ωt)。
频率与工频相等的分量称为为基波,频率是基波频率大于1的整数倍的分量称为谐波,其频率为基波频率的整数倍。
2基于PQ法的谐波电流和无功电流检测设计2.1三相瞬时无功功率理论图1琢茁坐标系中的电压,电流矢量PQ法的理论基础是三相瞬时无功功率理论。
三相电路瞬时无功功率理论最早在1983年由赤木泰文提出,它是以瞬时实功率P和瞬时虚功率Q的定义为基础。
第３３卷第６期２００７年６月高电压技术ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶ０１．３３ＮＯ．６Ｊｕｎ．２００７・１４３・一种检测单相瞬时无功与谐波电流的新方法李清泉，王伟，王辉，李庆民（山东大学电气工程学院，济南２５００６１）摘要：有源滤波器作为改善电能质量一种有效的手段。
它要求快速准确地检测出负载电流中的谐波和无功分量。
针对单相系统瞬时谐波与无功检测方法算法复杂的问题，提出了一种新的检测方法，并详细分析了低通滤波器的选取，低通滤波器的阶数越高，截止频率越低，检测算法的稳态精度越高，暂态性能越差。
该法能实时准确地检测出负载电流中的基波有功分量，进而实现谐波与无功电流的瞬时补偿。
仿真研究表明该法简单可靠，电路实现容易，且不需要锁相环，克服了系统频率漂移的影响，在２～３个周期内实现了补偿电流的准确提取，有效解决了单相系统中谐波和无功电流检测中存在的问题。
关键词：瞬时无功；谐波检测；有源滤波器；单相系统；低通滤波器；仿真；Ｍａｔｌａｂ中图分类号：ＴＭ９３；ＴＭ７６１文献标志码：Ａ文章编号：１００３－６５２０（２００７）０６－０１４３－０４ＮｅｗＭｅｔｈｏｄｆｏｒＤｅｔｅｃｔｉｎｇＩｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓＲｅａｃｔｉｖｅａｎｄＨａｒｍｏｎｉｃＣｕｒｒｅｎｔｓｉｎＳｉｎｇｌｅ—ｐｈａｓｅＳｙｓｔｅｍｓＬＩＱｉｎｇ—ｑｕａｎ，ＷＡＮＧＷｅｉ，ＷＡＮＧＨｕｉ，ＬＩＱｉｎｇ—ｒａｉｎ（Ｓｃｈ００１ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００６１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔ强ｃｔ：Ｉｎｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｆｏｒａｎａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ（ＡＰＦ）。
ｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｒｅａｃｔｉｖｅｃｏｒｎ－ｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅｌｏａｄｃｕｒｒｅｎｔｉｓｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｔａｇｅ．ＡｎｄｎｏｐｅｒｆｅｃｔａｐｐｒｏａｃｈｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｂｒｏｕｇｈｔｆｏｒｗａｒｄＳＯｆａｒｆｏｒｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｌｏａｄｓｓｕｃｈａｓｅｌｅｃｔｒｉｃｔｒａｃｔｉｏｎｌｏａｄｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ－ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ－ｉｔｙｏｆｓｉｎｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｏｒｄｅｒｔＯｄｅｔｅｃｔｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｒｅａｃｔｉｖｅｃｕｒｒｅｎｔｓｉｎｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄｉｔｃａｎｄｅｔｅｃｔｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌａｃｔｉｖｅｃｕｒｒｅｎｔｓａｎｄｔｈｅｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｒｅａｃｔｉｖｅｃｕｒｒｅｎｔｓｉｎｔｈｅｌｏａｄｃｕｒｒｅｎｔｓａｃｃｕ—ｒａｒｅｌｙ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｉｅｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｄｓｉｇｎａｌｓｆｏｒＡＰＦｔＯｐｅｒｆｏｒｍｃｏｒｎ—ｐｅｎｓａｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎａｔｒａｎｓｉｅｎｔｐｅｒｉｏｄｏｆ２ｔＯ３ｃｙｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｓｔｅａｄｙｅｒｒｏｒｉｓｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅ。
ａｎｄｉｔｃａｎｒｅａｌｉｚｅｒｅａｌ－ｔｉｍｅｄｅ－ｔｅｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．ＩｔｉｓｎｏｔｎｅｃｅｓｓａｒｙｔＯａｄｏｐｔｔｈｅｐｈａｓｅｌｏｃｋｌｏｏｐ（ＰＬＬ）ｉｎｉｔ。
ａｎｄｉｔｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅａｎｄｉｔｓｈａｒｄｗａｒｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｉｓｅａｓｙ．Ｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｌｏｗｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ（ＬＰＦ）ｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ。
ｉｔｉｓｃｏｎｃｌｕｄｅｄｔｈａｔｔｈｅｈｉｇｈｅｒｔｈｅＬＰＦｏｒｄｅｒｉｓ。
ｔｈｅｌｏｗｅｒｔｈｅＣＵｔ－ｏｆｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｓ－ｔｈｅｂｅｔｔｅｒｔｈｅｓｔｅａｄｙａｃｃｕｒａｃｙｂｅｃｏｍｅｓａｎｄｔｈｅｓｌｏｗｅｒｔｈｅｒａｐｉｄｉｔｙｏｆｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｂｅｃｏｍｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ；ｈａｒｍｏｎｉｃｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ（ＡＰＦ）；ｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅｓｙｓｔｅｍ；ｌｏｗｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ（ＬＰＦ）；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ＭａｔｌａｂＯ弓Ｉ言测方法’Ｎ力－Ｎ）ｇ．理简单＇有利于工程上的实现。
电力有源滤波器（ＡＰＦ）作为新型电力电子装置［１‘４］，能对大小和频率都变化的谐波及无功电流实现连续动态的跟踪补偿［５’６］。
目前有源滤波技术的研究大多针对三相系统［７．ｓ］，而实际上单相系统中由非线性负载所引起的谐波危害也很严重［ｇ“ｏ］（如电力机车），如何实时准确检测单相非线性负载电流中的无功与谐波分量，以获得有源滤波器控制电路所需补偿电流指令值，一直是国内外学者致力研究的问题［１１’１６］，但至今尚无完善的单相检测法。
本文提出了一种新的瞬时无功与谐波电流的检基金资助项目：山东省中青年科学家科研基金（２００５ＢＳ０１０００２）。
ＰｒｏｊｅｃｔＳｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＹｏｕｔｈＲｅｓｅａｒｃｈＳｃｈｏｌａｒｓｈｉｐＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ（２００５ＢＳ０１０００２）．１检测算法原理单相系统要补偿的瞬时无功与谐波电流，是除去基波有功电流之外的总畸变电流。
下面从ＡＰＦ的工作原理入手，阐述本文提出的检测算法。
单相ＡＰＦ的基本原理见图ｌ，其中因负载Ｌ的非线性，使得负载电流ｉ。
含有谐波和无功分量。
一般情况下，负载电流具有如下形式：ｉＬ＝ｉｐ＋ｉｑ＋ｉｈ＝ｉｐ＋ｉ。
，（１）其中，ｉ，为基波有功电流，ｉ。
为基波无功电流，ｉｎ为总谐波电流，ｉ。
为基波无功电流和总谐波电流之和。
若ＡＰＦ产生的补偿电流ｉ，与ｉ。
相同，则负载产生的谐波和无功电流被补偿，而不会注入电力系统对其他电力设备造成有害影响。
线路上的电流ｉ。
变成标准正弦波，与电源电压相位差为零，功率因数变为１，提高了系统输电的效率。
即ｉｒ—ｉ。
＋“。
万方数据ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶ０１．３３Ｎｏ．６只要准确检出ｉ。
，便可由式（１）得到ＡＰＦ所需的补偿电流值而不必分析ｉ。
和具体各次谐波分量。
设系统电源为理想的正弦波：Ｕ。
一Ｕ。
ｓｉｎｏＪｔ。
而ｉ。
，经傅立叶分解可写为以下形式ｉＬ—１１ｓｉｎ（ｏ。
ｔ＋臼）＋∑Ｉ，，ｓｉｎ（ｎｗｔ＋成）＝ｎ＝２Ｊ１ｃｏｓｏｓｉｎｃｏｆ＋１１ｓｉｎｏｃｏｓｃｏ舛一≥：Ｊ。
ｓｉｎ（ｒ茁ｏ￡＋氏），；玉其中口为基波有功电流的初相位，甜。
与ｉ。
、ｉ“均正交，而ｉ。
＝ｍ，Ｕ。
（ｍ。
为一待定的正实数），则地（吒一ｍ。
“，）一Ｕ。
ｓｉｎｗｔ（１１ｓｉｎｏｃｏｓｗｔ＋∑Ｉ．ｓｉｎ（ｎｃｃＪ￡＋以））一下Ｕｍｌｌｓｉｎ（］ｓｉｎ２∞￡＋磊‘妻旦≠（。
（（行一１）ｗｔ－ｔ－Ｏ．）一。
（（行＋１）。
￡＋以））。
（２）ｎ＝２。
此式无直流分量，仅含ｍ，，算法关键在于寻找ｍ，。
算法的原理框图见图２。
其输入为Ｕ。
和ｉ。
，按指定的指令进行运算后通过ＬＰＦ，经过循环判断找到ｍ。
，然后经一个乘法器和加法器即可得到ｉ，。
采用搜索的方法确定％值，假定一个变量埘，ｍ，是其中的一个确定值。
通过ＬＰＦ的信号是“。
（ｉ。
一优“。
），当经过滤波后没有直流分量时，即可得到正实数ｍ。
首先确定变量ｍ的搜索范围，由上述公式得系统电源的幅值Ｕ。
，负载电流基波有功分量的幅值Ｊ１ＣＯＳ０。
则ｍ。
一Ｊ１ＣＯＳＯ／Ｕ。
系统无锁相环，０难以确定，而ＣＯＳ口≤１可得到Ｏ＜ｍ。
≤Ｊ。
／ｕ。
，即ｍ的搜索范围。
确定搜索的步长，显然步长越小，算法的运算量越大，实时性越差；步长越大，ｍ值的精度变低，影响检测的准确度。
在保证ｍ值精度的前提下，尽量减小计算量，仿真研究中取检索的步长为０．００１。
考虑到实际仿真研究中采样误差和ＬＰＦ的影响，寻找过程中恰好找到ｍ。
是不现实的，故先根据ｉ，一优。
Ｕ。
确定的范围，然后找到使直流分量达到最小值的聊作为ｍ。
，完成循环判断。
由图２可见，该检测算法省去了锁相环，即克服了系统电源频率漂移和检测初相位的影响，提高了检测可靠性和准确性，简化了系统，利于硬件实现。
２低通滤波器的选择滤波器选择低通数字滤波器。
滤波器的类型、阶数和截止频率的选择对算法的实时性和准确性影响较大。
如采用无限冲击响应（ＩＩＲ）数字滤波器，因ＩＩＲ相位的非线性，检测结果会产生相位失真，必须采用阶数较高的有限冲击响应（ＦＩＲ）滤波器，有源滤波器系统的滤波运算是通过软件实现的，高阶滤波器带来的大运算量将会影响数字信号处理的实时图１ＡＰＦ原理图Ｆｉｇ．１ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｄｉａｇｒａｍｏｆＡＰＦ图２检测框图Ｆｉｇ．２Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｄｅｔｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ性。
考虑到待分离的量为直流分量，稳态时不存在相位问题，故以采用ＩＩＲ低通滤波器，可用较低的阶数得到较小的延时和较高的检测精度。
２．１模拟滤波器原型巴特沃思ＬＰＦ在通带内具有平坦的幅度特性，并在零频率附近有最佳的幅度逼近。
切比雪夫滤波器阻带衰减特性比巴特沃思滤波器下降要快，其幅度特性在通带内具有等波纹的形状。
其中切比雪夫Ｉ型在通带中具有等波纹效应，Ⅱ型则在阻带内具有等波纹效应。
因等波纹滤波器一般容易做到较低阶次，故对于相同指标，与巴特沃思滤波器相比，切比雪夫滤波器实现时其阶数较低，但是其动态响应速度不够快。
椭圆函数型ＬＰＦ在通带和阻带内都是等纹波的，其最大的优点是具有较短的过渡带，缺点是动态特性最差［１７｜。
本算法要求低通滤波器性能通直流、滤交流，对直流量无衰减，且具有较高的动态响应速度。
综合以上因素，模拟ＬＰＦ的原型采用巴特沃思ＬＰＦ。
２．２ＬＰＦ的阶数在滤波器类型、截止频率都相同的条件下，ＬＰＦ阶数将直接决定谐波与无功电流检测的结果。
即阶数越高，稳态时的检测精度越高，相位滞后越大，故动态响应速度越慢。
Ｕ。
、ｉ，．归一化后的表达式为：Ｕ。
一ｓｉｎ２ｒｒｆｔ，ｉＬ—ｓｉｎ（２兀ｆｔ一７【／３）＋０．０２ｓｉｎ（６７ｃｆｔ一７ｃ／６）。
Ｕ。
与ｉ。
基波分量的相位差是７【／３，ｉ。
一ＣＯＳ（７ｃ／３），故“。
一０．５ｕ。
，由式（２）知“。
（ｉ。
一０．５ｕ。
）无直流分量。
设ｙ一“。
（ｉＩ，一０．５ｕ。
）。
由图２知，通过ＬＰＦ的信号“。
（ｉ。
一／Ｔ／Ｕ。
），故应用Ｍａｔｌａｂ程序滤波分析Ｙ信号。
采样频率＾一２０００Ｈｚ，巴特沃思ＬＰＦ的截止频率＾一２０Ｈｚ，阶数，ｚ分别为５、６和７时的仿真结果见图３。
万方数据２００７年６月高电压技术第３３卷第６期・１４５・穹厶＼蛹求螺删图３阶数对检测结果的影响Ｆｉｇ．３Ｉｍｐａｃｔｏｆｓｙｓｔｅｍｏｒｄｅｒｔ／Ｓ图５负载电流波形Ｆｉｇ．５Ｌｏａｄｃｕｒｒｅｎｔｗａｖｅｆｏｒｍ２．３ＬＰＦ的截止频率对于一个确定的ＬＰＦ，在其他条件都相同时，，。
