山西省太原市2010—2011学年度高三年级调研考试 数学文

2011年太原市普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷共8页，答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的.请将正确选项前的字母填写在下列表格中.⋃A.｛1｝ B.｛0，1｝ C.｛1，2｝ D.｛0，1，2｝2．若sin 0α<且0tan >α是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角3.函数21)(-=x x f 的零点所在区间是（ ）A (0，1)B (-1, 0)C (21,1) D (1,∞+)4、函数xx f )21()(=的值域是A ．),0(+∞B ．),(+∞-∞C ．)1,0(D ．),1(+∞5.下图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A. πB. 34πC.43πD. π46．在下列函数中，奇函数是( )A ．21)(x x f -=B ．3)(x x f =C ．xx f 2)(= D ．1)(+=x x f主视图俯视图侧视图7.直线x y 3=的倾斜角是A ．30oB ．45oC ．60o8．阅读下图所示的程序框图，若输入的x =4输出的实数y 等于________________. A. 1B. 2C. 4D. 99 不等式x x <2的解集是（）A {}1<x xB {}10><x x x 或C {}10<<x xD {}0>x x10.若等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则=41a a （ ）A ．21 B ．52 C ．2 D ．2511. 已知1<a<b,则（ ）A ．b a 22< B. 2log 2log b a < C. 22)(lg )(lg b a > D. ba)21()21(<12．某气象学院用50000元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，且第n 天需维修保养费为)9.410(+n 元, *∈N n .使用它直至“报废最合算”为止,则这台机器一共使用了(注：“报废最合算”是指购买和日后使用的这台仪器平均每天的耗资最少) A. 600天 B. 800天 C. 1000天 D. 1200天二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）请将答案填在题中横线上.13. 某校田径队有男运动员20人，女运动员15人，现用分层抽样的方法从全体运动员中抽出7人参加比赛，女运动员需抽 人。

太原五中2010—2011学年度高三第二学期月考（3）数 学 试 题（文）一、选择题：1．已知集合2{|2,0},{|lg(2)}x M y y x N x y x x M N ==>==- 则= （ ）A ．（1，2）B ．（1，+∞）C ．(0,)+∞D ．(2,)+∞2．设b 、c 表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭ B ．////b c c b αα⊂⎫⇒⎬⎭C ．//c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭D ．//c c αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭3．已知等差数列{}n a 的前n 项和15511131,202n S a a S a S +===其中且则 （ ）A ．60B ．130C ．160D ．2604．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ）A ．22142x y +=B ．2213x y +=C ．22124x y +=D ．2213y x += 5．已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，若利用如图所示的程序框图计算该 数列的第10项，则判断框内的条件是 （ ）A ．8?n ≤B ．9?n ≤C ．10?n ≤D ．11?n ≤6．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．13()2sin()24f x x π=+C ．1()2sin()24f x x π=-D ．13()2sin()24f x x π=-7．设,,a b c 为单位向量，且a b ⊥ ，则()()a c b c -⋅-的最小值是（ ）A ．-2B．1C2D ．-18．过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．3312a a <-<<或 B ．312a <<C ．3a <-D ．3312a a -<<>或 9．如图，正三棱锥S —ABC 中，40,2BSC SB ∠=︒=，一质点自点B 出发，沿着三棱椎的侧面绕行一周回到点B 的最短路线的长为 （ ）A ．2B ．3C．D．10．已知函数2()2||,f x x x =-方程|f(x)|=a 有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a >二、填空题11．若直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-+平行， 则实数a 的值为 。

太 原 五 中2010——2011学年度第二学期月考(4月)高 三 数 学（文）一、选择题1．已知集合2{|210,,}A x ax x a x =++=∈∈R R 只有一个元素，则a 的值 （ ） A ．0 B ．1 C ．0或1D ．—12．若复数2i12ia -+（,a ∈R i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A ．4B ．-4C ．1D ．-13．“12m =”是直线(2)310(2)(2)30m x my m x m y +++=-++-=与直线相互垂直的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分又不必要条件4．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是3.2y x a =-+(参考公式：回归方程；,y bx a a y bx =+=-)，则a = （ ） A -24 B 35．6 C 40．5 D 405．已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 6．下列命题：①x ∀∈R ，不等式2243x x x +>-成立;②若22log log 2x x +≥，则x >1;③命题“00,c ca b c a b >><>若且则”的逆否命题； ④若命题p:2,11x x ∀∈+≥R ，命题q ：2,210x x x ∃∈--≤R .则命题p q ∧⌝是真命题.其中真命题只有 （ ） A ．①②③ B.①②④ C. ①③④ D.7．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin cos 1x x +≤”发生的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12 D ．238表示两个平面，则下列命题中不正确的是A ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c //C ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ D αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //9.函数2()2cos sin21f x x x =+-，给出下列四个命题 ① 函数在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数图像的一条对称轴；③函数()f x的图像可由函数2y x 的图像向左平移4π而得到；④若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x的值域是[-.其中所有正确的命题的序号是 ( )A ①②B ①③C ①②④D ②④10．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ） A ．98 B ．109 C ． 1110 D ．1211 11．已知直线0x y a -+=与圆221x y +=交于A 、B 两点，且向量OA 、OB 满足OA OB OA OB +=-，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为 （ ） A.0 B. 1- C.1 D. 1±12. 如图，椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的离心率1,2e =左焦点为F ，A ，B ，C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D ，则tan ∠BDC 的值等于 （ ） A ．33 B ．53C ．53- D ． 33-二、填空题13．设不等式组260,30,2x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为M ，若函数1)1(++=x k y 的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 . 14．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 ．15．已知0>b ，直线02)4(0122=++-=++y b ax y x b 与互相垂直，则ab 的最小值为 。

山西省太原市2011年高三模拟试题（二）数学试题（文科）（考试时间：下午3：00—5：00）参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++- 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh =2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|21},{|31},A x x B x x x A B =-<≤=<->⋃=或则（ ）A ．{|32}x x x <->-或B ．{|31}x x x <-<或C ．{|31}x x -<<D ．{|21}x x x <->或2．已知复数2,1ia bi i i=+-为虚数单位，,,a b R a b ∈+=则 （ ）A ．2B ．1C ．-1D ．0 3．“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．右图是一个运行程序，则输出的S= （ ）A ．7B ．11C ．14D ．25 5．曲线(1,1)2xy x =--在点处的切线方程为 （ ）A ．23y x =-+B ．23y x =--C ．21y x =-+D ．21y x =+6．在等差数列212011{},,10160n a a a x -+=中若是方程x 的两个根，则210062010a a a ++=（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．407．甲、乙、丙、丁四名同学各自对A 、B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R 2与残差的平方和m 如表所示，则四位同学的试验结果中，拟合效果最好的是 （ ）（样本数据的相关指灵敏 22121()1()ni i i nii i y y R yy ==-=--∑∑）甲 乙 丙 丁 2R0.82 0.78 0.69 0.85 m106 115124103A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．过抛物线24y x =上一点P 向其准线作垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且||5FP =，则MPF ∆的面积为（ ）A ．56B ．203C ．10D ．209．一个空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为85123π+，则图中x 的值为 （ ）A ．3B ．4C ．2D ．3210．若平面内的四边形ABCD 和该平面内任一点P 满足2222AP CP BP DP+=+，则四边形ABCD 是 （ ）A ．菱形B ．矩形C ．平行四边形D ．梯形11．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，当0x >时，()f x 的图象如图所示，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为 （ ）A ．(,3)(0,3)-∞-⋃B ．(3,0)(3,)-⋃+∞C ．(3,0)(0,3)-⋃D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞12．用随机模拟方法计算21y x y ==与围成图形的面积时，首先利用计算器产生两组0-1区间上的均匀随机数1,a RAND b RAND ==；然后进行平移和伸缩变换，12(0.5)a a =-，得到点(,)a b ，试验进行了1000次，前999次中，落在所求面积区域内的样本点数为697，已知最后一次试验产生的随机数为0.4和0.5，那么本次模拟得到的面积的近似值为 （ ） A ．0.698 B ．1.396 C ．0.697 D ．1.394第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生考必须作答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

2010届高三年级第四次四校联考试题数 学 试 题(文科)本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

注意事项:1．考生答卷前务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、考号填写在试卷上，并用2B 铅笔在机读卡上规定位置涂黑自己的考号和考试科目。

２．选择题选出答案后，用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)一、选择题。

本大题共12小题．每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．sin15°cos165°的值等于（ ）Ａ. 14 Ｂ.-14 Ｃ. 12 Ｄ. -122．记函数12xy -=+的反函数为()y g x =，则(5)g = （ ）A ．2B ．一2C ．一4D ．43．已知集合A={x| |x|<3,x ∈Z},B={1,2,3,4},全集U=AUB ，则集合C U （A ⋂B ）的子集个数为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 4.不等式xx 1log 2-≥1的解集为 （ ）A ．(]1,-∞-B ．[)∞+-,1C ．[)0,1-D ．(]()∞+-∞-,01,5.已知等差数列{a n }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则a 2=（ ）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－106. 函数13-=xy 的定义域为[]2,1-，则其值域为（ ）A ．[]8,2B ．[]8,1C ．[]8,0D ．[]8,1-7.把曲线cos 210y x y +-=按向量)1,2(-=π平移，得到的曲线方程是（ ）A ．(1)sin 210y x y -+-=B ．(1)sin 230y x y -+-=C ．(1)sin 210y x y +++=D ．(1)sin 210y x y +--=8．高为5，底面边长为43的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是（ ）A ．23B ．2C ．223 D ．29．10.已知点P （x ，y ）在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -2≤0y -1≤0x+2y -2≥0表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是 （ ） A ．[－2，－1] B ．[－2，1] C ．[1，2]D ．[－1，2]11．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()2(<'+x f x ，又)3(log 21f a =，))31((3.0f b =，)3(ln f c =，则（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<12．已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A .(1,+∞)B .(1,3)C .(2－1,1+2)D. (1,1+2)第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二、填空题。

山西省太原市2009—2010学年度高三年级调研考试语文试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间150分钟。

第I卷答案填在答题卡上。

注意事项：1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。

2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。

如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案写在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音全都相同的一组是（）A．桎梏．／诰．命惬．意／锲．而不舍三年五载．／载．人航天B．粳．米／茎．叶信笺．／草菅．人命削．平叛乱／削．价处理C．跻．身／侪．辈裨．益／奴颜婢．膝宵衣旰．食／外强中干．D．劲．头／劲．敌填．补／文恬．武嬉弹劾．总统／言简意赅．2．下列各项中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A．有人认为，长江大学的学生在救助落水少年时还应该科学施救，这固然没错，但在机会稍纵即逝．．．．的危急时刻，这些学生展示了值得我们大力弘扬的道德底蕴。

B．3月28日晚，全球80多个国家和地区三千个城市共同熄灯一小时。

这一活动对减少能源消耗虽只是杯水车薪．．．．，但表达了人们对全球变暖问题的关注。

C．甲型流感来袭，使由美国次贷危机蔓延而引发的世界经济危机雪上加霜．．．．，人们对甲型流感的传播可能会影响全球贸易和旅游业的担忧与日俱增。

D．12月7日开幕的哥本哈根气候变化大会引起世界各国的普遍关注，各国记者也对此次会议趋之若．．．鹜．，纷纷赶到哥本哈根采访、报道。

3．下列各句中，没有语病的一句是（）A．面对统计数据，专家指出，大家如果都能自觉遵守开车不喝酒的禁令，我国就可能减少百分之三十的交通事故。

B．钱学森先生给我们留下的精神遗产之一是：在中国，为中国的发展而工作，可以做出比在美国工作更有不同意义、也许更大意义的成就。

太 原 五 中2010—2011学年度第二学期月考(5月)高 三 数 学(文)出题人、校对人：郭贞一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1. 已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则=B A （ ） A. {}32<<x x B. {}32<≤x x C. {}322<≤-≤x x x 或 D. R 2. 设i R y x ,,∈为虚数单位，且,2143i yix i+=++则yi x Z +=的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A .第一象限B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3. 数据n a a a ,,21的标准差为2，则数据n a a a 2,2,221 的方差为 （ ） A ． 16 B. 8 C.4 D .2 4. 设R y x ∈, 且122≤+y x ，则点（x,y ）在区域⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤-1111y x y x 内的概率是（ ）A .41 B.π2 C.π3D.1 5．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不．可能．．是．该锥体的俯视图的是（） 6. 将函数x x y cos sin 3-=的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位所得图像对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B.3πC.32πD.65π7. 已知平面向量）（βααβα2-2⊥==则α+2的值是( )A. 2B.10 C. 4 D. 5主视图左视图第11题图8．若θ∈42ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，sin2θ＝116，则cos θ－sin θ的值是( )A. 41-B. 415C. 415-D. 419．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 （ ） A ．24 B ．19 C ．36 D ．4010. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-11. 函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．1[,1][2,3)3-B ．148[1,][,]233-C ．31[,][1,2)22-D ．3148(,1][,][,3)2233--12．若方程21x k x -=+有且只有一个解，则k 的取值范围是 （ ）A.)1,1[-B.2±=kC. ]1,1[-D. )1,1[2-∈=k k 或二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答卷纸上.13．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+则 2(log 20)f =14. 已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则此双曲线的离心率是 ．15. 程序框图（即算法流程图）如图右所示，其输出结果是_______. 16．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1各顶点在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝120°，则球的表面积为___________.三、解答题：本大题共6小题,17-21每小题12分,共60分.选做题10分）17. (本小题满分12分)已知11(,sin )222a x x =+，(1,)b y =，且a // b ．设函数()y f x =．（1）求函数()y f x =的解析式．（2）若在锐角ABC ∆中，()3f A π-=BC =，求ABC ∆周长的最大值．18．(本小题满分12分) 在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上(1)求证：。

山西省太原市2011年高三年级模拟试题(一)数学试题(理)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答题时间120分钟，满分150分．注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．2．回答第Ⅰ卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上． 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷和答题纸上无效． 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸相应位置上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回． 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式Sh V = 32π34,π4R V R S == 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．设集合{2,1,0,1,2},{1,2},{2,1,2},()U U A B A C B =--==-则等于( ) A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}2．若i的共轭复数是( )A．1412- B．1412+ C．126+ D．126- 3．若过点A (4，0)的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的最小值为( ) A．BC．D4．如果执行右面的程序框图，输入正整数n ＝5，m ＝4，那么输出的p 等于( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．1205．二项式61(2)x-的展开式中2x -的系数为( )A ．－240B ．240C ．－239D ．2396．在平面内，已知||1,||3,0,30O A O B O A O B a o c ==⋅=∠=︒，设(,)O C m O An O B m n R =+∈，则mn等于( )A ．3B ．3±C ．13D ．13±7．已知n S 是非零数列{}n a 的前n 项和，且21,n n S a =-则2011S 等于( ) A ．201012-B ．201121- C ．201021- D ．201112-8．已知()f x 是R 上的偶函数，对任意有x R ∈都有(2)()f x f x +=，且在[－3，－2]上()f x 的减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则( ) A ．(cos )(cos )f f αβ> B ．(cos )(sin )f f αβ> C ．(sin )(sin )f f αβ<D ．(cos )(sin )f f αβ<9．将一条长为6的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．1510．已知1()3nn a =，把数列{}n a 的各项同排成如下的三角形：记(,)A s t 表示第s 行的第t 个数，则A (11，12)＝( )A ．671()3B ．681()3C ．1111()3D ．1121()311．在以正方体的顶点为端点的线段中任取n 条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n 的最大值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．1212．已知22(0)()(1)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．[)1,0-C ．[)1,-+∞D ．[)2,-+∞第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于_________． 14．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x=上的一动点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是______． 15．有5人坐一排照相，若甲、乙相邻，丙不排最左边，丁不排最右边，则不同的安排方案共有____种．(用数学做答) 16．给出下列命题：①存在(0,)2x π∈，使1sin cos ;3x x += ②存在区间(a ，b )，使cos y x =为减函数而sin 0;x < ③tan y x =在其定义域内为增函数； ④2cos sin()2y x x π=+-既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤sin |2|6y x π=+的最小正周期为.π其中错误．．的命题为_______．(把所有符合要求的命题序号都填上) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在某海域，以点E 为中心的7海里以内海域是危险区域，点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A相距海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+(其中c o s,090θθ︒<<︒)且与点A相距C ． (1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由．18．(本小题满分12分)已知在四棱柱P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ＝2，AB ＝1，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．(Ⅰ)证明：PF ⊥FD ；(Ⅱ)判断PA 上是否存在点G ，使得EG //平面PFD ，证明你的结论；(Ⅲ)若PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求二面角A －PD －F 的余弦值．19．(本小题满分12分)某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩，下图是根据抽样成绩绘制的频率颁直方图，其成绩的范围是[40，100]，样本数据分组为[)[)40,50,50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90,[90,100].(Ⅰ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(Ⅱ)从这60人中任取成绩低于70分的3人，设这3人的成绩在同组的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分)已知中心在原点O 的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，其短轴长为，一焦点(,0)(0)F c c >，且2223a c =，过点A (3，0)的直线与椭圆相交于P 、Q 两点．(Ⅰ)若0OP OQ ⋅=，求直线PQ 的方程；(Ⅱ)设(1)AP AQ λλ=>，点M 为P 关于x 轴的对称点，证明：.FM FQ λ=-21．(本小题满分12分)已知函数()1ax x ϕ=+(a 为常数)，函数()ln ().f x x x ϕ=+ (Ⅰ)当a ＝0时，若函数()y f x =图像上任意不同的两点A 、B 的坐标分别1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点00(,)C x y ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：0'();k f x >(Ⅱ)若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意的(]12,0,2x x ∈，都有2121()()1,g x g x x x -<--求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连结BE 交CD 于F ，证明(Ⅰ);BFM PEF ∠=∠ (Ⅱ)PF 2＝PD ·PC ．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线4,:12,x a t l y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为：).4πρθ=+(Ⅰ)求圆心C 到直线l 的距离；(Ⅱ)若直线l 被圆C 截得的弦长为5，求a 的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数()|2||1|.f x x x =+-- (Ⅰ)试求()f x 的值域； (Ⅱ)设233()(0)ax x g x a x-+=>，若对(0,),(,)s t ∀∈+∞∀-∞+∞，恒有()()g s f t ≥成立，试求实数a 的取值范围．太原市2011年高三模拟试题(一) 数学(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C D B B B D CDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．2345+ 14．2 15．28 16．①②③⑤ 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)如图，240=AB ，1310=AC ，θ=∠BAC ，26265cos =θ， 由余弦定理，θcos 2222AC AB AC AB BC ⋅-+=…………2分 得510cos 222=⋅⋅-+=θAC AB AC AB BC ．…………4分所以船的行驶速度为51532510=(海里/小时)…………6分 (Ⅱ)解法一：如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q ．在ABC ∆中，由余弦定理得，BCAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 2221010351024021310510240222=⨯⨯⨯-⨯+⨯=，…………7分 从而10101091cos 1sin 2=-=-=B B ， 在ABQ ∆中，由正弦定理得，()401010222101024045sin sin =⨯⨯=∠-︒=B B AB AQ ，……………………9分 所以AQ AE =>=4055，且15=-=AQ AE QE ． 过点E 作BC EP ⊥于点P ，在QPE ∆Rt 中，()B QE AQC QE PQE QE PE ∠-︒⋅=∠⋅=∠⋅=45sin sin sin7535515<=⨯=．…………11分 所以船会进入危险水域．…………12分 解法二：如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点B 、C 的坐标分别是()11,y x B ，()22,y x C ，BC 与x 轴的交点为D 由题设，402211===AB y x ， ()3045cos 1310cos 2=-︒=∠=θCAD AC x ， ()2045sin 1310sin 2=-︒=∠=θCAD AC y ，所以过点B 、C 的直线l 的斜率21020==k ， 直线l 的方程为402-=x y ． 又点()55,0-E 到直线l 的距离7534140550<=+-+=d ．所以船会进入危险水域．18．(本小题满分12分)解法一：(Ⅰ)证明：连接AF ，则2=AF ，2=DF ，又2=AD ，222AD AF DF =+∴，AF DF ⊥∴…………2分又ABCD PA 平面⊥，OF PA ⊥∴， 又A AF PA = ，PF DF PAF PF PAF DF ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥∴平面平面．…………4分(Ⅱ)过点E 作FD EH //交AD 于点H ，则PFD EH 平面//，且有AD AH 41=，…………5分 再过点H 作DP HG //交PA 于点G ，则PFD HG 平面//，且AP AG 41=， ∴平面PFD EHC 平面//．…………7分∴//EG 平面PFD ．从而满足AP AG 41=的点G 即为所求…………8分(Ⅲ)⊥PA 平面ABCD ，PBA ∠∴是PB 与平面ABCD 所成的角，且45=∠PBA °．1==∴AB PA ………………9分取AD 的中点M ，则AD FM ⊥，⊥FM 平面PAD ．在平面PAD 中，过M 作PD MN ⊥于N ，连接FN ，则⊥PD 平面FMN ， 则MNF ∠即为二面角F PD A --的平面角．…………10分MND ∆Rt ∽PAD ∆Rt ，PDMDPA MN =∴， 1=PA ，1=MD ，5=PD ，55=∴MN ，530=FN ， 66cos ==∠∴FN MN MNF ．…………12分 解法二：(Ⅰ)⊥PA 平面ABCD ，90=∠BAD °，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1B ，()0,1,1F ，()0,2,0D ． ………………2分令()t P ,0,0，()t -=,1,1 ，()0,1,1-=，()()001111=⨯-+-⨯+⨯=⋅∴t ，即FD PF ⊥．…………4分(Ⅱ)设平面PFD 的一个法向量()z y x n ,,=，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DF n n ，得⎩⎨⎧=-=-+00y x tz y x ，令1=z ，得2t y x ==，⎪⎭⎫⎝⎛=∴1,2,2t t n ．…………6分设G 点坐标为()m ,0,0，又⎪⎭⎫ ⎝⎛0,0,21E ，则⎪⎭⎫⎝⎛-=m ,0,21， 要使//EG 平面PFD ，只需0=⋅n ， 即=-=⨯+⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-4120221t m m t t0，得t m 41=，从而满足AP AG 41=的点G 即为所求．…………8分 (Ⅲ) ⊥AB 平面PAD ，∴是平面PAD 的法向量，易知()0,0,1=，…9分又 ⊥PA 平面ABCD ，PBA ∠∴是PB 与平面ABCD 所成的角． 得45=∠PBA °，1=PA ，平面PFD 的法向量为⎪⎭⎫⎝⎛=1,21,21n ，……10分 ()661414121,cos =++==∴n AB ， 故所求二面角F PD A --的余弦值为66．…………12分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为()80.010005.0025.0030.0020.0=⨯+++，所以，抽样学生成绩的及格率是80％．…………3分 平均分的估计值为：7205.09525.0853.0752.06515.05505.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．…6分(Ⅱ)成绩在[)50,40有3人，[)60,50有9人，[)70,60有12人，X 的可取值为1，2，3．()61216213241121913=⋅⋅==C C C C X P ； ()()()()6121452324191321211213291121923=+++++==C C C C C C C C C C X P ； ()61230533243123933=++==C C C C X P ． 所以x 的分布列为：X 1 2 3P612162612145612305…………10分()6121367612305361214526121621=⨯+⨯+⨯=X E ．…………12分 20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==-2222322ca c a ，解得6=a ，2=c ，又2=b ， 所以椭圆的方程12622=+y x ．…………3分 设直线PQ 的方程为()3-=x k y ，由方程组()⎪⎩⎪⎨⎧-==+312622x k y y x ，得()062718132222=-+-+k x k x k ， ()()0627134182242>-+-=∆k k k ，依题意，解得3636<<-k ， 设()11,y x P ，()22,y x Q ，则13182221+=+k k x x ， ① 136272221+-=k k x x ， ②0=⋅ ，02121=+∴y y x x ，又()()()[]2121212212219333x x x x x x k x x k y y -=++-=--=， 将①②代入上式，得152=k ，从而⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∈±=36,3655k ， 所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x ．…………6分 (Ⅱ)证明：()11,3y x AP -=()22,3y x AQ -=，由已知得()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=-=-.126,136,,33222221212121y x y x λy y x λx …………7分 由1>λ，解得λλx 2252-=，…………9分 因()0,2F ，()11,y x M -，故()11,2y x --=()()⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=2222,21,21,13y y y x λλλλλλλ．而()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=222,21,2y y x FQ λλ，所以PQ FM λ-=．…………12分 21．(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：当0=a 时，()x x f ln =，∴()xx f 1'=， ∴()210021'x x x x f +==，……2分 又()()121212121212lnln ln x x x x x x x x x x x f x f k -=--=--=，不妨设12x x >，要比较k 与()0'x f 的大小，即比较1212lnx x x x -与212x x +的大小，又12x x > ，∴即比较12ln x x 与()112212122112+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-x x x x x x x x 的大小． 令()()()1112ln >+--=x x x x x h ， 则()()()()011141'222>+-=+-=x x x x x x h ， ()x h ∴在()+∞,1上为增函数．……4分又112>x x ，()0112=>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴h x x h ，112ln 121212+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x x x x x ， 即()0'x f k >．……6分 (Ⅱ)()()11212-<--x x x g x g ，()()[]0121122<-+-+∴x x x x g x x g ，……8分 则()()x x g x F +=在区间(]2,0上是减函数． 1)当21≤≤x ，()x x a x x F +++=1ln ，()()111'2++-=∴x ax x F ， 由()0'≤x F ，得()()31311222+++=+++≥xx x x x x a 在[]2,1∈x 恒成立． 设()3132+++=x x x x m ，[]2,1∈x ，则()0312'2>+-=xx x m ， ()x m ∴在[]2,1上为增函数，()2272=≥∴m a ．…………10分2)当10<<x 时，()x x a x x F +++-=1ln ，()()111'2++--=∴x a x x F ， 由()0'≤x F ，得()()1111222--+=+++-≥xx x x x x a 在()1,0∈x 恒成立，设()112--+=x x x x t ，()1,0∈x ，则()0112'2>++=xx x t ， ()x t ∴在()1,0上为增函数，()01=≥∴t a ，……11分综上：a 的取值范围是227≥a ．…………12分 22．(本小题满分10分)证明：(1)连结OE ，PE 切⊙O 于点E ，PE OE ⊥∴，…………2分 90=∠+∠∴FEO PEF °， 又CD AB ⊥ ，90=∠+∠∴BFM B °，…………4分又FEO B ∠=∠ ，PEF BFM ∠=∠∴．…………5分 (2)BFM EFP ∠=∠ ，PEF EFP ∠=∠∴，…………6分 PF PE =∴，…………7分又PC PD PE ⋅=2，…………9分PC PD PF ⋅=∴2．…………10分23．(本小题满分10分)解：(1)把⎩⎨⎧--=+=,21,4t y t a x 化为普通方程为022=-++a y x ，……2分把⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4πcos 22θρ化为普通方程为02222=+-+y x y x ，……4分 ∴圆心到直线的距离为515a -．………………6分(2)由已知，()22225153=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛a ，…………8分022=-∴a a ，0=a 或2=a ．…………10分24．(本小题满分10分)解：(Ⅰ)()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-+-<-=1,312,122,3x x x x x f ()[]3,3-∈∴x f …………5分(Ⅱ)若0>x ，则()33233332-≥-+=+-=a xax x x ax x g ， 即当32=ax 时，()332min -=a x g ，又由(Ⅰ)知，()3max =x f ．……8分若对()+∞∈∀,0s ，()+∞∞-∈∀,t ，恒有()()t f s g ≥成立， 即()()max min x f x g ≥，3332≥-∴a ，3≥∴a ，即a 的取值范围是[)+∞,3．……10分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12C D ．25．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有 A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数4 12 42 32 10 （I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根． （I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-= 2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。