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高中物理一轮复习 专项训练 曲线运动及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“⊂”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB 、CD 水平且足够长，光滑半圆半径为R ，质量为m 、电量为+q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速v 0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB 、CD 间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为g ，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）若小球初速度v 0=4gR ，则小球运动到半圆上B 点时受到的支持力为多大； （2）小球初速度v 0满足什么条件可以运动过C 点；（3）若小球初速度v=4gR ，初始位置变为x=4R ，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．【答案】（1）5.5mg （2）04v gR >（3）()44R π+ 【解析】 【分析】 【详解】（1）加速到B 点：221011-22mgx qEx mv mv μ-=- 在B 点：2v N mg m R-=解得N=5.5mg（2）在物理最高点F ：tan qE mgα=解得α=370；过F 点的临界条件：v F =0从开始到F 点：2101-(sin )(cos )02mgx qE x R mg R R mv μαα-+-+=- 解得04v gR =可见要过C 点的条件为：04v gR >（3）由于x=4R<5.75R ，从开始到F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F 点时速度不为零，假设过C 点后前进x 1速度变为零，在CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：2121101--(-)202mgx mgx qE x x mg R mv μμ--⋅=-1s x R x π=++解得：(44)s R π=+3．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，4．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】 【分析】 【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='-联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max 22x R =故落点与B 点水平距离d 的范围为：()()21221R d R -≤≤-5．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．6．如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，物体在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L ＝0.8m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度为2m/s ．已知A 、B 、C 的质量分别为m A ＝4kg 、m B ＝8kg 和m C ＝1kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10m/s 2.(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小； (2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？ 【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m 【解析】 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m 0gl 12=m 0v 02 代入数据解得：v 0＝4m/s ，对小球，由牛顿第二定律得：F ﹣m 0g ＝m 020v l代入数据解得：F ＝30N（2）小球C 与A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：212C mv mgh = 所以：22100.22C v gh ==⨯⨯=m/s小球与A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：m 0v 0＝﹣m 0v c +mv A 代入数据解得：v A ＝1.5m/s（3）物块A 与木板B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：mv A ＝（m+M ）v 代入数据解得：v ＝0.5m/s由能量守恒定律得：μmgx 12=mv A 212-（m+M ）v 2 代入数据解得：x ＝0.375m ；7．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求：（1）弹簧开始时的弹性势能．（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)52 mgR【解析】试题分析：（1）物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：解得：弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有（2）物块恰能到达C点，重力提供向心力，根据向心力公式有：所以：物块从B运动到C，根据动能定理有：解得：（3）从C点落回水平面，机械能守恒，则：考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．8．如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，如图乙所示．一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上．物块P与AB 间的动摩擦因数0.5μ=，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放P，P 开始沿轨道运动，重力加速度为g．（1）求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能pE；（2）若P的质量为m，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；（3）为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围．【答案】(1)5P E mgL = (2) 22S L = (3)5532m M m ＃ 【解析】 【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为（2）设P 到达B 点时的速度大小为，由能量守恒定律得：设P 到达D 点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：物体从D 点水平射出，设P 落回到轨道AB 所需的时间为θ θ 22S L =（3）设P 的质量为M ，为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点的速度不能小于零 得54mgL MgL μ> 52M m <要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C ，得212BMv MgL '≤ 2142p BE Mv MgL μ='+9．如图所示，P 为弹射器，PA 、BC 为光滑水平面分别与传送带AB 水平相连，CD 为光滑半圆轨道，其半径R =2m ，传送带AB 长为L =6m ，并沿逆时针方向匀速转动．现有一质量m =1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC 紧贴圆弧面到达D 点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为μ=0.2．取g =10m/s 2，现要使物体刚好能经过D 点，求： （1）物体到达D 点速度大小；（2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少．【答案】（1）5；（2）62J 【解析】 【分析】 【详解】（1）由题知，物体刚好能经过D 点，则有：2Dv mg m R=解得：25D v gR ==m/s（2）物体从弹射到D 点，由动能定理得：21202D W mgL mgR mv μ--=-p W E =解得：p E =62J10．某工厂在竖直平面内安装了如图所示的传送装置，圆心为O 的光滑圆弧轨道AB 与足够长倾斜传送带BC 在B 处相切且平滑连接，OA 连线水平、OB 连线与竖直线的夹角为37θ=︒，圆弧的半径为 1.0m R =，在某次调试中传送带以速度2m/s v =顺时针转动，现将质量为13kg m =的物块P （可视为质点）从A 点位置静止释放，经圆弧轨道冲上传送带，当物块P 刚好到达B 点时，在C 点附近某一位置轻轻地释放一个质量为21kg m =的物块Q 在传送带上，经时间 1.2s t =后与物块P 相遇并发生碰撞，碰撞后粘合在一起成为粘合体A ．已知物块P 、Q 、粘合体S 与传送带间的动摩擦因数均为0.5μ=，重力加速度210m/s g =，sin370.6︒=，cos370.8︒=．试求：（1）物块P 在B 点的速度大小；（2）传送带BC 两端距离的最小值；（3）粘合体回到圆弧轨道上B 点时对轨道的压力．【答案】（1）4m/s （2）3.04m （3）59.04N ，方向沿OB 向下。
专题 5 曲线运动（教师版）近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．本部分内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。
考点1 物体做曲线运动的条件、速度方向例1、质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（）考点2 运动的合成与分解例2、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．【规律总结】 1．渡河问题的特点： (1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸开动时，渡河时间最短，t =d /sin θ，且这个时间与水流速度大小无关．(2)当v 1<v 2时，合运动方向垂直河岸时，航程最短．(3)当v 1≥v 2时，当合运动方向与船身垂直时，航程最短．2．在运动的分解过程中，若合速度的大小和方向确定，且有一速度方向确定，而要求另一个分运动的最值，最好采用矢量圆法求解．考点3 竖直方向的抛体运动、斜抛运动例3、一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点。
2012届高三物理一轮复习名校试题汇编2曲线运动1.（湖北省八校2012届高三12月第一次联考理综卷）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）A ．做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的B ．匀速圆周运动是加速度不变的运动C ．物体所受合力方向与运动方向相同，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 1.C2．（湖北省襄阳五中2012届高三年级上学期期中考试）一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是：A ．h ωB ．2cos h ωθC ．cos h ωθ D ．tan h ωθ2.B3.（河北省南宫中学2012届高三第一学期期中考试试题）如图所示，以10m/s 的水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为030=θ的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A ．s 33 B. s 332 C ．s3 D.2s 3.C4．（山东省鱼台一中2012届高三11月月考）如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是 （ ）A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1 =1．8h 2B ．若保持击球高度不变，球的初速度V 0C ．任意降低击球高度（仍大于2h ），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 4.AD5．（湖北省襄阳五中2012届高三年级上学期期中考试）早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其质量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。
”后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”。
我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M 的列车，正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶。
专题4 曲线运动1（2012上海卷）．如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点.若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（ ） （A ）v 0＜v ＜2v 0（B ）v ＝2v 0（C ）2v 0＜v ＜3v 0 （D ）v ＞3v 0答案：A解析：根据平抛运动的规律可知若小球落在b 点，有x=v 0t b ，t b =gh b2，若落在c 点，则2x=vt c ，而t c =gh c2，显然t c >t b v 0<v<2v 0，即A 正确.2．(2012全国新课标).如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向.图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则A.a 的飞行时间比b 的长B.b 和c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比b 的小D.b 的初速度比c 的大 答案：BD解析：平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长.A 错，B 正确.水平位移由速度和高度决定，由hgvx 2 得C 错D 正确. 3.（2012上海卷）．图a 为测量分子速率分布的装置示意图.圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N ，内侧贴有记录薄膜，M 为正对狭缝的位置.从原子炉R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S 缝后进入狭缝N ，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上.展开的薄膜如图b 所示，NP ，PQ 间距相等.则（）（A ）到达M 附近的银原子速率较大（B ）到达Q 附近的银原子速率较大（C ）位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率 （D ）位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率 答案：AC解析：分子在圆筒中运动的时间t=d/v ，可见速率越大，运动的时间越短，圆筒转过的角度越小，到达位置离M 越近，所以A 正确，B 错误；根据题图b 可知位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率，即C 正确，D 错误.4.（2012江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大，后减小 D ．先减小，后增大 答案：A解析：小球从A 到B 在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大.5（2012江苏卷）．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 为定值），将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落，A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则： A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰 D ．A 、B 一定能相碰 答案：AD解析：平抛运动规律vt x =，221gt h =，所以h g v x 2=，若l x ≥，则第1次落地前能相遇，所以取决于v ，A 正确；A 碰地后还可能与B 相遇，所以B 、C 错误，D 正确. 6.(2012全国理综).（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y=1/2h*x 2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.（1）求此人落到破面试的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 解析：（1）平抛运动的分解析：t v x 0=，2212gt h y -=，得平抛运动的轨迹方程22022x v gh y -=，此方程与坡面的抛物线方程为y=1/2h*x 2的交点为ghv v h x +=20224，ghv hv y +=2022.根据机械能守恒，k E mgy mv h mg +=+⋅20212 解得ghv mghv mv mgh E k +-+=202202212（2）求ghv mghv mv mgh E k +-+=202202212关于0v 的导数并令其等于0，解得当此人水平跳出的速度为gh v 30=时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为ghv h mg mgh E k +-=2022min627.7.（2012北京高考卷）．（16分）如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度υ飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l =1.4m ，υ=3.0 m/s ，m =0.10kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h =0.45m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块落地点距飞出点的水平距离s ； （2）小物块落地时的动能E k ； （3）小物块的初速度大小υ0．解析：（1）由平抛运动规律，有 竖直方向 h =12gt 2水平方向 s =υt 得水平距离 s=0.90m （2）由机械能守恒定律，动能 E k =12m υ2+mgh =0.90J （3）由动能定理，有 -μmg ⋅l =12m υ2-12m υ02 得初速度大小 υ08.（2012山东卷）.（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半径 1.0R m =的光滑圆弧轨道，BC 段为一长度0.5L m =的粗糙水平轨道，二者相切与B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点.一可视为质点的物块，其质量0.2m kg =，与BC间的动摩擦因数10.4μ=.工件质0.8M kg =，与地面间的动摩擦因数20.1μ=.（取210/)g m s =（1）若工件固定，将物块由P 点无初速度释放，滑至C 点时恰好静止，求P 、C 两点间的高度差h.（2）若将一水平恒力F 作用于工件，使物体在P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动 ○1求F 的大小 υ0υ○2当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC 段，求物块的落点与B 点间的距离.解析：（1）物块从P 点下滑经B 点至C 点的整个过程，根据动能定理得10mgh mgL μ-=○1 代入数据得0.2h m =○2（2）○1设物块的加速度大小为a ，P 点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得cos R h R θ-=○3根据牛顿第二定律，对物体有tan mg maθ=○4 对工件和物体整体有2()()F M m g M m aμ-+=+○5 联立○2○3○4○5式，代入数据得8.5N F =○6○2设物体平抛运动的时间为t ，水平位移为1x ，物块落点与B 间的距离为2x ， 由运动学公式可得212h gt =○71x vt=○8 21sin x x R θ=-○9 联立○2○3○7○8○9式，代入数据得20.4x m=○109.（2012浙江卷）.由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m 的小球，从距离水平地面为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是（ ） A.小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为B. 小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为C.小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD.小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min = R 答案：BC解析：因轨道光滑，从D →A 过程应用机械能守恒定律有mgH=mg(R+R)+1/2mv 2A ，得v A =2R)-2g(H ；从A 端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2R=1/2*gt 2，水平位移x=v A t=2R)-2g(H ·gR 4=2422R RH -B 正确，A 错误；因小球能从细管A 端水平抛出的条件是v A ＞0，故要求H ＞2R ，则选项C 正确，D 错误.10.（2012天津卷）如图所示，水平地面上固定有高为h 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h ，坡道底端与台面相切.小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g ，求（1）小球A 刚滑至水平台面的速度v A ； （2）A 、B 两球的质量之比m A ：m B解析：（1）小球A 在坡道上只有重力做功机械能守恒，有gh m v m A A A =221① 解得 gh v A 2=②（2）小球A 、B 在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为v ，根据系统动量守恒得v m m v m B A A A )(+=③离开平台后做平抛运动，在竖直方向有h gt =221④ 在水平方向有 vt h =21⑤联立②③④⑤化简得 31∶∶=B A m m。
2012届高考物理一轮专题复习讲义：力和曲线运动【考纲解读】从2011高考考纲来看，曲线运动依然为高考命题的热点之一。
通过历年高考试题的分析，在曲线运动中主要考查了平抛运动的规律、计算和研究方法和圆周运动的曲线背景。
【高考预测】近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。
本章是高考的热点内容，考查重点：⑪平抛运动在前几年高考题中都有所体现，在近两年考题中出现的几率较小，但仍要引起注意。
⑫匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视。
对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动。
⑬万有引力定律及利用定律解决相关的一些实际问题。
【专题解读】一、曲线运动1.曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
2.曲线运动的特点：（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
（2）曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
（3）做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
二、运动的合成1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．3．合运动的性质取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
（物理）高考物理曲线运动试题( 有答案和解析 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．以下列图，在风洞实验室中，从 A 点以水平速度 v0向左抛出一个质最为m 的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到 A 点正下方的 B 点处，重力加速度为 g，在此过程中求（1）小球离线的最远距离；（2） A、 B 两点间的距离；（3）小球的最大速率 v max．【答案】（1）mv22m2 gv2（ 3）v0F24m2g2 0（2）0F2F F 2【解析】【解析】（1）依照水平方向的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；（2）依照水平方向向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向A、 B 两点间的距离；（3）小球到达 B 点时水平方向的速度最大，竖直方向的速度最大，则 B 点的速度最大，依照运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小；【详解】（1）将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解水平方向： F＝ma x2v0＝ 2a x x m解得：x m＝mv2 2F（2）水平方向速度减小为零所需时间t1＝v 0a x总时间 t＝ 2t1竖直方向上：y＝ 1 gt2＝ 2m2 gv022 F 2（3）小球运动到 B 点速度最大v x=v0V y=gtv max＝ v x2v y2＝vF 24m2g 2 F【点睛】解决此题的要点将小球的运动的运动分解，搞清分运动的规律，结合等时性，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．2．以下列图，在竖直平面内有一倾角θ=37°的传达带BC．已知传达带沿顺时针方向运行的速度 v=4 m/s ， B、 C两点的距离 L=6 m。
一质量 m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从传达带上端 B 点的右上方比 B 点高 h=0. 45 m 处的 A 点水平抛出，恰好从 B 点沿 BC方向滑人传达带，滑块与传达带间的动摩擦因数μ，取重力加速度g=10m/s 2， sin37 = °，cos37°。
曲线运动1 （2012增城调研）.（1） （6分）如图的装置中，两个相同的弧形轨道M N,分别用于发射小铁球P 、Q 两轨道上分别装有电磁铁C D;调节电磁 CD 的高度，使AC=BD 从而保证小铁球P 、Q 在轨道出口处的水平初速度v o 相等。
将小铁球 P 、Q 分别吸到电磁铁上，然后切断电源，使两小铁球以相同的初速度从轨道M N 下端口射出，实验结果是两小球同时到达 E 处，发生碰撞。
现在多次增加或减小轨道 M 口离水平面 BE 的高度（即只改变 P 球到达水平面速度的竖 直分量大小），再进行实验的结果是：① ________ ，试分析回答该实验现象说明了：② _____________ —，③ ________________ 。
34. （ 1）①总是发生碰撞（2分）② P 水平方向的分运动是匀速直线运动（ 2分） ③ 各分运动具有独立性（2分）2（ 2012盐城摸底）•如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为 0，不计空气阻力，重力加速度为 g 。
下列说法正确的是A. 小球水平抛出时的初速度大小为 gtta nrB. 小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为-2C. 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D. 若小球初速度增大，则 0减小 答案：D3（2012南京学情调研）.（16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上, 轨道半径为R, MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的 小球A 以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 M 后飞出轨道， 落地点到N 点的距离为4R.忽略圆管内径，不计空气阻力及各处摩 擦，已知重力加速度为 g .求： （1 ）小球从飞出轨道到落地的时间 t . （2） 小球从M 点飞出时的速度大小 v . （3） 小球在轨道最低点 N 时对轨道的压力 F.14* （16 分｝〔"球飞岀轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为口由落体运动・有2R =丄0，（2分〉 即得2 2弹 门分）2K（2）飞出轨道后也平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有4/f = v/ （2分）小球从“点飞出时的速度大小为v =（戈分〉C AD BE4（2012南京学情调研）.在同一高处将三个质量都相等的小球，同时以大小相等的初速度分别竖直上抛、平抛和竖直下抛，不计空气阻力•下列叙述中正确的是A. 三个球落地时的动能相等B. 三个球在运动中同一时刻，动能一定相等C. 三个球从抛出到落到水平地面的过程中，重力做的功相等D. 三个球从抛出到落到水平地面的过程中，重力做功的平均功率相等答案：AC5 （2012栟茶中学一模）.沿水平方向抛出一个物体，经一段时间后物体的速度为V，且V与水平方向夹角为a，空气阻力不计，则物体（）。
绝密★启用前2012届高考物理专题四考试范围：曲线运动 万有引力一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．如右图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示。
人顶杆沿水平地面运动的s －t 图象如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法中正确的是 （ ）A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8m/sD ．t ＝2s 时猴子的加速度为4m/s 22．如右图所示，一根长为l 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上。
若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是 （ ）A ．A 、B 的线速度相同B ．A 、B 的角速度不相同C ．轻杆转动的角速度为hvl θ2sin D ．小球A 的线速度大小为hvl sin2θ3．如右图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB 运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。
假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2，跑道离固定靶的最近距离OA ＝d 。
若不计空气阻力和箭的重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ ）A ．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭B ．运动员应该在距离A 点为d v v 21的地方放箭 C ．箭射到靶的最短时间为2v d D ．箭射到靶的最短时间为2122v v d -4．如右图所示，一小球以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。
已知反弹速度的大小是入射速度大小的43，则下列说法正确的是 （ ）A ．在碰撞中小球的速度变化大小为027v B ．在碰撞中小球的速度变化大小为021vC ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为3D ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为23 5．如右图所示，质量为m 的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
2012 届专题卷物理专题四答案与分析1．【命题立意】此题考察运动的合成、图象等知识。
【思路点拨】解答此题需要注意以下几个方面：（1）明确v－t图象、s－t图象的斜率和截距等物理意义；（ 2）速度、加快度的合成；【答案】 BD【分析】竖直方向为初速度v y＝8m/s、加快度 a＝- 4m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度v x＝- 4m/s的匀速直线运动，初速度大小为v8242 4 5 m/s ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，应选项 B 正确，选项 A 错误； t=2s 时，a x＝- 4m/s2，a y＝0m/s，则合加快度为 - 4m/s2，选项 C 错误，选项 D 正确。
2．【命题立意】此题考察圆周运动、牵涉物体的速度关系。
【思路点拨】解答此题从以下几个方面考虑：（1）B 点速度的分解；（2）A、B 角速度同样，线速度之比等于半径之比。
【答案】 C【分析】同轴转动，角速度同样，选项 B 错误。
设图示时辰杆转动的角速度为ω。
关于 B 点有sinθ ωh v A，联立解得 v vlsin 2θ，应选项 C 正确。
v。
而 A、 B 两点角速度同样，则有ωl Asinθh3．【命题立意】此题考察运动的分解。
【思路点拨】箭在空中飞翔参加两个分运动：沿AB 方向的匀速运动，平行于OA 方向的匀速运动，两分运动拥有等时性。
【答案】B C【分析】运动员骑马奔驰时，应沿平行于 OA 方向放箭。
放箭后，关于箭有：沿 AB 方向s v1t；平行于OA方向d=v2t，故放箭的地点距离 A 点的距离为s v1d ，选项B正确。
箭平行于OA 方向放射时v2所需时间最短，则t d，选项 C 正确。
v24．【命题立意】此题考察平抛运动以及速度的变化量。
【思路点拨】关于平抛运动，分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，而后依据运动学公式解答即可。
【答案】AD 【分析】小球在碰撞斜眼前做平抛运动。
2012届高三物理一轮复习精品资料：曲线运动（高考真题+模拟新题）（有详解）D 单元 曲线运动D1 运动的合成与分解22．D1[2011·四川卷] (1)某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－7所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________________．(R 视为质点)图1－7图1－8【答案】 5 D【解析】 小圆柱体R 水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移x ＝v x2t ＝4 cm ，竖直方向做匀速直线运动，位移y ＝v 0t ＝6 cm ，可解得v x ＝4 cm/s ，此时R 的合速度v ＝v 2x ＋v 20＝5 cm/s ，小圆柱体R 所受合力的方向沿x 轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，故选项D 正确．J7 (2)为测量一电源的电动势及内阻①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V 的电压表 A ．量程为1 V 、内阻大约为1 kΩ的电压表V 1 B ．量程为2 V 、内阻大约为2 kΩ的电压表V 2 C ．量程为3 V 、内阻为3 kΩ的电压表V 3选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V 的电压表． ② 利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号V 1、V 2或V 3与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．③根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V 时、电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V 时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E ＝________V 、内阻r ＝________Ω.【答案】 ①V 3或C 6②如图所示③7.5 10【解析】 ①要改装成9 V 的电压表，必须在原电压表上串联一固定电阻，题中给出三种电压表，只有C 的电阻是确定值，所以应选电压表C ，串联电阻R ＝3×9－33 kΩ＝6 kΩ.②电路图如图所示。
③测量电源电动势和内阻时，路端电压应为电压表示数的3倍，根据闭合电路的欧姆定律得：4.5＝E －4.515r ，6＝E －640r ，解得E ＝7.5 V ，r ＝10 Ω.3．D1[2011·江苏物理卷] 如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂图3直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定3．D1[2011·江苏物理卷] C 【解析】 设水流的速度为v 水，学生在静水中的速度为v 人，从题意可知v 人>v 水，OA ＝OB ＝L ，对甲同学t 甲＝L v 人＋v 水＋L v 人－v 水，对乙同学来说，要想垂直到达B 点，其速度方向要斜向上游，并且来回时间相等，即t 乙＝2L v 2人－v 2水，则t 2甲－t 2乙＝⎝⎛⎭⎫L v 人－v 水－L v 人＋v 水2>0，即t 甲>t 乙，C 正确．D 2 抛体运动17．D2[2011·安徽卷] 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图1－8甲所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图1－8乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )图1－8A.v 20 gB.v 20 sin 2αgC.v 20 cos 2αgD.v 20 cos 2αg sin α【解析】 C 根据运动的分解，物体斜抛到最高点P 的速度v P ＝v 0cos α；在最高点P ，物体所受重力提供向心力，根据牛顿第二定律：mg ＝m v 2P R ，解得：R ＝v 20cos 2αg.故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．17．D2[2011·广东物理卷] 如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )图6A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出到落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关17．D2[2011·广东物理卷] AB 【解析】 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向，由H ＝12gt 2得球的飞行时间为t ＝2Hg，在水平方向，由L ＝v t 得v ＝L t ＝L g2H，选项AB 正确；球从击出点到落地点的位移应为平抛运动的合位移，即s ＝H 2＋L 2，与质量无关，选项CD 错误．10．D2[2011·天津卷] 如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R ，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R .重力加速度为g ，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：图8(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ； (2)小球A 冲进轨道时速度v 的大小．10．[2011·天津卷] 【解析】 (1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有2R ＝12gt 2①解得t ＝2R g② (2)设球A 的质量为m ，碰撞前速度大小为v 1，把球A 冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知12m v 2＝12m v 21＋2mgR ③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小v 2，由动量守恒定律知 m v 1＝2m v 2④飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 2R ＝v 2t ⑤综合②③④⑤式得 v ＝22gR ⑥14．C5、D2[2011·江苏物理卷]【解析】 (1)设细线中的张力为T ，根据牛顿第二定律Mg －T ＝MaT －mg sin30°＝ma 且M ＝km解得a ＝2k －12(k ＋1)g(2)设M 落地时的速度大小为v ，m 射出管口时速度大小为v 0，M 落地后m 的加速度为a 0.根据牛顿第二定律－mg sin30°＝ma 0 又由匀变速直线运动， v 2＝2aL sin30°，v 20－v 2＝2a 0L (1－sin30°) 解得v 0＝k －22(k ＋1)gL (k >2)(3)平抛运动 x ＝v 0tL sin30°＝12gt 2解得x ＝L k －22(k ＋1)则x <22L ，得证．13．D2[2011·福建卷] “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝34πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期13．D2[2011·福建卷] A 【解析】 由G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，M ＝ρV ，V ＝43πR 3，联立解得ρ＝3πGT2，已知周期T ，就可求密度ρ，A 正确． 21.(1)D4[2011·福建卷] (2)E4[2011·福建卷] (3)E3 D2[2011·福建卷]图1－10图1－10为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求：(1) 质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2) 弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ； (3) 已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在23m 到m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？21．(1)D4[2011·福建卷] (2)E4[2011·福建卷](3)E3 D2[2011·福建卷] 【答案】 (1)质量为m 的鱼饵到在管口C 时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则mg ＝m v 21R①由①式解得v 1＝gR ②(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有 E p ＝mg (1.5R ＋R )＋12m v 21③由②③式解得E p ＝3mgR ④(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m 的鱼饵离开管口后做平抛运动，设经过t 时间落到水面上，离OO ′的水平距离为x 1，由平抛运动规律有4．5R ＝12gt 2⑤x 1＝v 1t ＋R ⑥由⑤⑥式解得x 1＝4R ⑦当鱼饵的质量为23m 时，设其到达管口C 时速度大小为v 2，由机械能守恒定律有E p ＝23mg (1.5R ＋R )＋12⎝⎛⎭⎫23m v 22⑧由④⑧式解得v 2＝2gR ⑨ 质量为23m 的鱼饵落到水面上时，设离OO ′的水平距离为x 2，则x 2＝v 2t ＋R ⑩由⑤⑨⑩式解得x 2＝7R 鱼饵能够落到水面的最大面积S S ＝14(πx 22－πx 21)＝334πR 2(或8.25πR 2)D 3 实验：研究平抛物体的运动D 4 圆周运动21．(1)D4[2011·福建卷] (2)E4[2011·福建卷] (3)E3 D2[2011·福建卷]图1－10图1－10为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求：(1) 质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2) 弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ； (3) 已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在23m 到m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？21．(1)D4[2011·福建卷] (2)E4[2011·福建卷](3)E3 D2[2011·福建卷] 【答案】 (1)质量为m 的鱼饵到在管口C 时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则mg ＝m v 21R①由①式解得v 1＝gR ②(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有 E p ＝mg (1.5R ＋R )＋12m v 21③由②③式解得E p ＝3mgR ④(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m 的鱼饵离开管口后做平抛运动，设经过t 时间落到水面上，离OO ′的水平距离为x 1，由平抛运动规律有4．5R ＝12gt 2⑤x 1＝v 1t ＋R ⑥由⑤⑥式解得x 1＝4R ⑦当鱼饵的质量为23m 时，设其到达管口C 时速度大小为v 2，由机械能守恒定律有E p ＝23mg (1.5R ＋R )＋12⎝⎛⎭⎫23m v 22⑧由④⑧式解得v 2＝2gR ⑨质量为23m 的鱼饵落到水面上时，设离OO ′的水平距离为x 2，则x 2＝v 2t ＋R ⑩由⑤⑨⑩式解得x 2＝7R鱼饵能够落到水面的最大面积S S ＝14(πx 22－πx 21)＝334πR 2(或8.25πR 2) D 5 万有引力与天体运动19．A1D5[2011·课标全国卷] 卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km ，运行周期约为27天，地球半径约为6400 km ，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)( )A ．0.1 sB ．0.25 sC ．0.5 sD ．1 s【解析】 B 设地球半径为R ，月球、同步卫星绕地球运动的轨道半径分别为r 1、r 2，周期分别为T 1、T 2，根据开普勒第三定律，有r 31T 21＝r 32T 22，代入数据得r 2＝0.42×108 m ．在光线往返于地球与卫星之间时，地球自转过的角度可忽略，则t ＝2r 2－2Rc＝0.25 s ，D 正确．17．D5[2011·四川卷] 据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( )A ．轨道半径之比约为360480B ．轨道半径之比约为3604802 C ．向心加速度之比约为360×4802D ．向心加速度之比约为360×480【解析】 B 根据万有引力公式G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，可得行星的轨道半径r ＝3GMT 24π2，因T 55＝1480T 地，M 母＝60M 太，所以轨道半径之比r 55∶r 地＝3604802，A 错误，B 正确；向心加速度a ＝⎝⎛⎭⎫2πT2r ，解得a 55∶a 地＝360×4804，C 、D 错误．19．D5[2011·全国卷] 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大【解析】 D 当卫星在圆形轨道上做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，即G Mmr 2＝m v 2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，所以环绕周期T ＝2πr 3GM ，环绕速度v ＝GM r，可以看出，周期越大，轨道半径越大，环绕速度越小，动能越小；在变轨过程中，克服引力做功，引力势能增加，所以D 选项正确．17．D5[2011·山东卷] 甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方【解析】 AC 由万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma 可以推出T ＝2πr 3GM、v ＝GM r 、a ＝GMr2.轨道半径越大，周期越大，A 项正确．轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的数值是按其轨道半径为地球的半径来计算的，B 项错误．由a ＝GMr2可知，轨道半径越大，加速度越小，C 项正确．地球同步卫星只能在赤道的上空运行，D 项错误．12．D5[2011·海南物理卷] 2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖．GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成．设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1∶R 2＝________，a 1∶a 2＝______.(可用根式表示)【答案】34∶1 1∶316【解析】 同步卫星周期为T 1＝24 h ．由开普勒第三定律R 31T 21＝R 32T 22，得R 1R 2＝341；卫星做匀速圆周运动由万有引力充当向心力，G Mm R 2＝ma ，可见向心加速度a 与R 2成反比，即a 1a 2＝R22R 21＝1316.20．D5[2011·广东物理卷] 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度20．D5[2011·广东物理卷] BD 【解析】 同步卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中万有引力提供向心力，设卫星距离地面的高度为h ，由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，可以得到h ＝3GMT 24π2－R ，故选项A 错误；卫星运行受到的向心力由万有引力充当，即F 向＝GMm(R ＋h )2，选项C 错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，由G Mmr 2＝m v 2r ＝ma ，得卫星运行速度v ＝GM r 、卫星运行的向心加速度a ＝GMr2，可见当卫星绕行半径r 增大时，v 与a 都要减小，所以BD 选项正确．图1－721．D5 [2011·重庆卷] 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图1－7所示．该行星与地球的公转半径之比为( )A.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 23B.⎝⎛⎭⎫N N －123C.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 32D.⎝⎛⎭⎫N N －132 21．D5 [2011·重庆卷] B 【解析】 地球周期T 1＝1年，设T 2为行星的周期，每过N 年，行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比该行星多转一圈，有：2πT 1N －2πT 2N ＝2π，解得：T 2＝N N －1年，故行星与地球的公转周期之比为N N －1；由G Mm r 2＝mr 4πT 22得：r 3T 2＝GM 4π2，即：r ∝T 23，故行星与地球的公转半径比为⎝⎛⎭⎫N N －123，B 正确．8．D5[2011·天津卷] 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GM RB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝Gm R2 8．[2011·天津卷] AC 【解析】 由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GM R ，A 对；由mg ＝mω2R 得ω＝g R ，B 错；由T ＝2πω＝2πR g ，C 对；由G Mm R 2＝ma 得a ＝GM R2，D 错．7．D5[2011·江苏物理卷] 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为v T 2πD ．行星运动的加速度为2πv T7．D5[2011·江苏物理卷] ACD 【解析】 因v ＝ωr ＝2πr T ，所以r ＝v T 2π，C 正确；结合万有引力定律公式G Mm r 2＝m v 2r ，可解得恒星的质量M ＝v 3T 2πG，A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B 错误；行星的加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2×v T 2π＝2πv T，D 正确．15．D5[2011·北京卷] 由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同15．D5[2011·北京卷] A 【解析】 卫星在绕地球运行时，由G Mm r 2＝m v 2r可得，运动情况与卫星的质量无关，A 项正确．所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上(赤道上空)随地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.59×104 km ，B 、C 项错误．所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，约为3.08 km/s ，D 项错误．D6 曲线运动综合1．[2011·巢湖模拟]关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )A ．做直线运动的物体一定受到外力的作用B ．做曲线运动的物体一定受到外力的作用C ．物体受到的外力越大，其运动速度越大D ．物体受到的外力越大，其运动速度的变化越快1．BD 【解析】 若物体做匀速直线运动则不受外力作用，所以A 错．物体做曲线运动，加速度不为零，一定受到外力的作用，B 对．物体受到的外力越大，只能说明其加速度越大，C 错，D 对．2．[2011·济南模拟]降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大2. D 【解析】 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，不会影响其竖直方向的运动，所以其下落时间不会变化，A 、B 错；风速越大，则降落伞水平方向的速度越大，于是落地时速度越大，D 对．3．[2011·三明模拟]如图X 5－1所示，在长约100 cm 、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图X 5－2中的( )图X 5－1A B C D图X 5－23．C 【解析】 红蜡块水平向右做匀加速运动，竖直向上做匀速运动，运动轨迹为曲线，并且是抛物线，曲线应向加速度方向弯曲，选项C 对．4．[2011·临沂模拟]如图X 5－4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是( )图X5－4A．绳子的拉力大于A的重力B．绳子的拉力等于A的重力C．绳子的拉力小于A的重力D．绳子的拉力先大于A的重力，后变为小于A的重力4．A【解析】车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示：其中v2就是拉动绳子的速度，它等于物体A上升的速度．由图得，v A＝v2＝v cosθ.小车匀速向右运动的过程中，θ逐渐变小，知v A逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知，绳的拉力大于A的重力，答案选A.5．[2011·聊城模拟]如图X5－5所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是()图X5－5A．重物M做匀速直线运动B．重物M做匀变速直线运动C．重物M的最大速度是ωlD．重物M的速度先减小后增大5．C【解析】由题知，C点的速度大小为v C＝ωl，设v C与绳之间的夹角为θ，把v C沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v C cosθ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．6.【2011·泰州一模】某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则()A．第二次投篮篮球的初速度小些B．第二次击中篮板时篮球的速度大些C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些6．AC【解析】把同学投篮水平击中篮板的过程看成逆向的从击中篮板O点开始的平抛运动，如图所示：第二次是下边一条抛物线，因此可见第二次投篮时篮球的初速度小些，初速度与水平方向的夹角大些，故选AC.7．【2011·济南模拟】以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．即时速度的大小是5v 0B ．运动的时间是2v 0gC ．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小D ．运动的位移是22v 20g 7．C 【解析】 由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2和x ＝y ，可知t ＝2v 0g ，故B 正确，代入v y ＝gt ，y ＝12gt 2，结合v ＝v 20＋v 2y ，s ＝x 2＋y 2，可知AD 正确，C 错误．8．【2011·济南模拟】如图X 5－8所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )A ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变图X 5－8 图X 5－98．AD 【解析】 铅笔尖的实际运动是水平向右的匀速直线运动和向上的匀加速直线运动的合运动，因此是一类平抛运动，笔尖留下的痕迹是一条抛物线，在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变，故答案选AD.9．【2011·莱芜模拟】如图X 5－9所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时释放，a 、b 、c 小球到达水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系正确的是( )A ．t 1＞t 3＞t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C ．t 1′＞t 3′＞t 2′D ．t 1＜t 1′、t 2＜t 2′、t 3＜t 3′9．ABC 【解析】 由静止释放三小球时，对a ：h sin30°＝12g sin30°·t 21，则t 21＝8h g. 对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g . 对c ：h sin45°＝12g sin45°·t 23，则t 23＝4h g. 所以t 1＞t 3＞t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一次情况，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一次情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′.故选A 、B 、C.10．【2011·济南模拟】如图所示，半径为R ＝0.8 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B 与长为L ＝1 m 的水平桌面相切于B 点，BC 离地面高为h ＝0.45 m ，质量为m ＝1.0 kg 的小滑块从圆弧顶点D 由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.6，取g ＝10 m /s 2.求：(1)小滑块刚到达圆弧面的B 点时对圆弧的压力大小；(2)小滑块落地点与C 点的水平距离．10．【解析】 (1)滑块由D 到B 过程中：mgR ＝12m v 2B 在B 点F －mg ＝m v 2B R解得v B ＝4 m/s ，F ＝30 N由牛顿第三定律知，小滑块刚到达圆弧面的B 点时对圆弧的压力为30 N.(2)由B 到C 过程：－μmgL ＝12m v 2C －12m v 2B 解得v C ＝2 m/s滑块由C 点平抛：h ＝12gt 2 解得t ＝2h g＝0.3 s 落地点与C 点水平距离为x ＝v C t ＝0.6 m11．【2011·菏泽模拟】在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )A ．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C ．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D ．伐木工人的经验缺乏科学依据11．B 【解析】 树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B 项正确．B ．b 、c 两点的线速度始终相同C ．b 、c 两点的角速度比a 的大D ．b 、c 两点的加速度比a 点的大12．D 【解析】 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a 、b 和c 三点的角速度相同，a 半径小，线速度要比b 、c 的小，A 、C 错；b 、c 两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B 错；由a ＝ω2r 可得b 、c 两点的加速度比a 点的大，D 对．13．【2011·铁岭模拟】小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R ，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r 的圆形，当地重力加速度的大小为g ，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为( )A .g (r 2－R 2)2ω2R 2B .g (r 2－R 2)2ω2r 2C .g (r －R )22ω2R 2 D .gr 22ω2R 2 13．A 【解析】 设伞边缘距地面的高度为h ，伞边缘水滴的速度v ＝ωR ，水滴下落时间t ＝2h g ，水滴平抛的水平位移x ＝v t ＝ωR 2h g，如图所示：由几何关系，R 2＋x 2＝r 2，可得：h ＝g (r 2－R 2)2ω2R 2，A 对．14．【2011·浦东模拟】如图X 6－2所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A 、B 、C ，它们的质量关系为m A ＝2m B ＝2m C ，到轴O 的距离关系为r C ＝2r A ＝2r B .下列说法中正确的是( )A ．B 的角速度比C 小B ．A 的线速度比C 大C ．B 受到的向心力比C 小D ．A 的向心加速度比B 大图X 6－214．C 【解析】 正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A 、B 、C ，它们的角速度相同，由v ＝ωr 可知，C 的线速度最大，由a ＝ω2r 可知，C 的向心加速度最大，由F ＝mω2r 可知，B 受到的向心力比C 小，所以答案选C.15．【2011·济宁模拟】如图X 6－3所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )图X 6－3A ．a A ＝aB ＝a CB ．aC >a A >a BC ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A15．C 【解析】 皮带传动不打滑，A 点与B 点线速度大小相同，由a ＝v 2r 得a ∝1r ，所以a A <a B ；A 点与C 点共轴转动，角速度相同，由a ＝ω2r 得a ∝r ，所以有a A >a C ，所以a C。
