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运用乘法公式进行计算大题专练（40题）一．解答题（共40小题）1．利用乘法公式计算下列各题：（1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（23x+5y）（23x−5y）；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）（x−12）（x2+14）（x+12）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得解；（2）利用平方差公式进行计算即可得解；（3）二次利用平方差公式进行计算即可得解；（4）先把第一项和第三项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）（2x+y）（2x﹣y）＝（2x）2﹣y2＝4x2﹣y2；（2）（23x+5y）（23x﹣5y）＝（23x）2﹣（5y）2=49x2﹣25y2；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）（x−12）（x2+14）（x+12）＝（x2−14）（x2+14）＝x4−116．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．2．利用平方差公式计算：（1）31×29；（2）9.9×10.1；（3）98×102；（4）1003×997．【答案】见试题解答内容【分析】这是两个二项式相乘，把这两个二项式转化为有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（1）（30+1）（30﹣1）＝900﹣1＝899；（2）（10﹣0.1）（10+0.1）＝100﹣0.01＝99.99；（3）（100﹣2）（100+2）＝10000﹣4＝9996；（4）（1000+3）（1000﹣3）＝1000000﹣9＝999991．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．3．计算：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）(−13a+c+2b)(−13a−c+2b)．【答案】见试题解答内容【分析】本题根据平方差公式的运用，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，套用公式解答本题．【解答】解：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）＝（3a）2﹣（4b）2＝9a2﹣16b2；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]＝（a+b）2﹣c2；（3）(−13a+c+2b)(−13a−c+2b)，＝[（−13+2b）+c][（−13+2b）﹣c]，=(−13a+2b)2−c2．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，套用公式即可解答本题，难度适中．4．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1）【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可解答本题．【解答】解：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）＝3（3a+2b）（3a﹣2b）＝3[（3a）2﹣（2b）2]＝27a2﹣12b2；（2）（2y ﹣1）（4y 2+1）（2y +1）＝（4y 2﹣1）（4y 2+1）＝16y 4﹣1．【点评】本题考查了平方差公式的运用，比较简单．5．计算：（1）3（2a +1）（﹣2a +1）﹣（32a ﹣3）（3+32a ） （2）a 4﹣（1﹣a ）（1+a ）（1+a 2）（1+a ）【答案】见试题解答内容【分析】（1）利平方差公式进行计算；（2）先利用平方差公式把式子展开，然后再进行加减运算．【解答】（1）3（2a +1）（﹣2a +1）﹣（32a ﹣3）（3+32a ） ＝3（1﹣4a 2）﹣（94a 2﹣9） ＝3﹣12a 2−94a 2+9＝12−574a 2；（2）a 4﹣（1﹣a ）（1+a ）（1+a 2）（1+a ）＝a 4﹣（1﹣a 2）（1+a 2）（1+a ）＝a 4﹣（1﹣a 4）（1+a ）＝a 4﹣（1+a ﹣a 4﹣a 5）＝2a 4+a 5﹣a ﹣1【点评】此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道基础题，计算时要仔细．6．计算：（1）（a +b ）（a ﹣2）；（2）(x −12)(x +12)；（3）（m +n ）（m ﹣n ）；（4）（0.1﹣x ）（0.1+x ）；（5）（x +y ）（﹣y +x ）．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2）＝a2+ba﹣2a﹣2b，（2）（x−12）（x+12）=x2−1 4，（3）（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，（4）（0.1﹣x）（0.1+x）＝0.01﹣x2，（5）（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式的运用，两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，难度适中．7．计算：（1）（a+b）（﹣a+b）（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a4﹣2a2b2+b4；（2）（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2＝4y2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察发现（a+b）与（a﹣b）以及（﹣a+b）与（﹣a﹣b）符合平方差公式的结构特征，首先利用平方差公式计算（a+b）（a﹣b）与（﹣a+b）（﹣a﹣b），然后再利用完全平方公式计算．（2）把（x+y）看作公式中的a，把（x﹣y）看作公式中的b，则原式符合完全平方公式的特征，因此利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）（a+b）（﹣a+b）（a﹣b）（﹣a﹣b），＝（a+b）（a﹣b）（﹣a+b）（﹣a﹣b），＝（a2﹣b2）（a2﹣b2），＝a4﹣2a2b2+b4；（2）（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，注意这两个公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式．8．计算：（1）a（a﹣3）﹣（﹣a+7）（﹣a﹣7）＝﹣3a+49（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）＝3m2+3n2【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据单项式乘多项式，平方差公式进行计算，然后再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式计算，然后再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）a（a﹣3）﹣（﹣a+7）（﹣a﹣7），＝a2﹣3a﹣（a2﹣49），＝﹣3a+49；（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣n）（﹣m﹣2n），＝（4m2﹣n2）﹣（m2﹣4n2），＝3m2+3n2．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，熟记公式是解题的关键．9．计算：（1）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）+（z﹣x）（z+x）；（2）（3m2+5）（﹣3m2+5）﹣m2（7m+8）（7m﹣8）﹣（8m）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据平方差公式，化简后再求和可得答案．（2）结合平方差公式的形式，先根据平方差公式计算，化简后再求和可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣y2）+（y2﹣z2）+（z2﹣x2）＝0（2）原式＝﹣（3m2+5）（3m2﹣5）﹣m2（7m+8）（7m﹣8）﹣（8m）2，＝﹣（9m4﹣25）﹣m2（49m2﹣64）﹣64m2，＝25﹣58m4．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，恰当的使用公式可以简化运算．10．计算：①（2x+3y）（2x﹣3y）②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）③（x2−12）（x2+12）④（2a+3）2⑤（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）⑥（a2+2b﹣c）2．【答案】见试题解答内容【分析】①②③利用平方差公式进行计算即可得解；④利用完全平方公式进行计算即可得解；⑤把（a﹣c）看作一个整体，利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解；⑥把（2b+c【解答】解：①（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣[x2﹣（2y）2]＝4y2﹣x2；③（x2−12）（x2+12）＝（x2）2﹣（12）2＝x4−1 4；④（2a+3）2＝4a2+12a+9；⑤（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]＝（a﹣c）2﹣（2b）2＝a2﹣2ac+c2﹣4b2；⑥（a2+2b﹣c）2＝[a2+（2b﹣c）]2＝a4+2a2（2b﹣c）+（2b﹣c）2＝a4+4b2+c2+4a2b﹣2a2c﹣4bc．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．11．计算：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）（3）（x+3）2﹣（x﹣3）2（4）（a﹣b+c）2（5）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）【答案】见试题解答内容【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）＝4b2﹣9a2；（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）＝a4﹣16b4；（3）（x+3）2﹣（x﹣3）2＝（x+3+x﹣3）（x+3﹣x+3）＝12x；（4）（a﹣b+c）2＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2﹣2ab+b2+2ac﹣2bc+c2；（5）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．【点评】考查了平方差公式，完全平方公式．应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式．12．运用平方差公式计算．①（3a+b）（3a﹣b）②（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）③（12a﹣b）（−12a﹣b）④59.8×60.2⑤（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【答案】见试题解答内容【分析】①②③利用平方差公式进行计算即可得解；④把59.8×60.2写成（60﹣0.2）×（60+0.2），然后利用平方差公式进行计算即可得解；⑤利用平方差公式进行计算即可得解，然后合并同类项即可．【解答】①解：（3a+b）（3a﹣b），＝（3a）2﹣b2，＝9a2﹣b2；②解：（﹣x+2y）（﹣x﹣2y），＝（﹣x）2﹣（2y）2，＝x2﹣4y2；③解：（12a﹣b）（−12a﹣b），＝（﹣b）2﹣（12a）2，＝b2−14a2；④解：59.8×60.2，＝（60﹣0.2）×（60+0.2），＝602﹣0.22，＝3600﹣0.04，＝3599.96；⑤解：（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y），＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4y）2+（3x）2，＝4x2﹣9y2﹣16y2+9x2，＝13x2﹣25y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13．计算：①a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）②（2x﹣1）2﹣（2x+1）2．【答案】见试题解答内容【分析】①连续利用平方差公式进行计算即可得解；②利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：①a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2），＝a4+（1﹣a2）（1+a2），＝a4+1﹣a4，＝1；②（2x﹣1）2﹣（2x+1）2，＝[（2x﹣1）+（2x+1）][（2x﹣1）﹣（2x+1）]，＝（2x﹣1+2x+1）（2x﹣1﹣2x﹣1），＝4x•（﹣2），＝﹣8x．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．探究题：（1）计算下列各题；①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．（2）猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）的结果是x n+1﹣1．（3）证明你的猜想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可以用多项式乘以多项式验证想法，得出中答案；（2）根据规律猜想出结果为x n+1﹣1；（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（2）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝x n+1+x n+x n﹣1+…+x2+x﹣x n﹣x n﹣1﹣…﹣x﹣1＝x n+1﹣1．【点评】本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．15．计算：（1）（a+b）（a﹣b）（a4+a2b2+b4）；（2）[（﹣ab+cd）（cd+ab）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据平方差公式得到原式＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4），然后根据立方差公式展开即可；（2）先在中括号内利用平方差公式计算得到原式＝[﹣（a2b2﹣c2d2）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4），再次利用平方差公式得到原式＝（﹣a4b4+c4d4+2a4b4）（c4d4﹣a4b4），然后合并后利用平方差公式展开即可．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4）＝（a2）3﹣（b2）3＝a6﹣b6；（2）原式＝[﹣（ab﹣cd）（ab+cd））（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）＝[﹣（a2b2﹣c2d2）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）＝（﹣a4b4+c4d4+2a4b4）（c4d44b4）＝（c4d4+a4b4）（c4d4﹣a4b4）＝c8d8﹣a8b8．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了立方差公式．16．2（2x﹣7y）（7y+2x）+x2﹣3（﹣4x+5y）（﹣5y﹣4x）【答案】见试题解答内容【分析】利用平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：2（2x﹣7y）（7y+2x）+x2﹣3（﹣4x+5y）（﹣5y﹣4x），＝2（4x2﹣49y2）+x2﹣3（16x2﹣25y2），＝8x2﹣98y2+x2﹣48x2+75y2，＝（8+1﹣48）x2+（﹣98+75）y2，＝﹣39x2﹣23y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）【答案】见试题解答内容【分析】连续利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8），＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8），＝（a4﹣b4）（a4+b4）（a8+b8），＝（a8﹣b8）（a8+b8），＝a16﹣b16．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于要多次运用公式．18．计算．（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．（2）（a+b﹣c）（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）（a+b+c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式结合后，利用平方差公式化简，整理后求出之和即可；（2【解答】解：（1）原式＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+2+1＝5050；（2）原式＝a2﹣（b﹣c）2﹣a2+（b+c）2＝4bc．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．计算：（1）（x﹣3）（3﹣x）；（2）（﹣4x﹣3y）2；（3）（2a+1）2（2a﹣1）2；（4）（x2+x+1）（x2﹣x+1）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣（x﹣3）2＝﹣x2+6x﹣9；（2）原式＝（4x+3y）2＝16x2+24xy+9y2；（3）原式＝（4a2﹣1）2＝16a4﹣8a2+1；（4）原式＝（x2+1）2﹣x2＝x4+2x2+1﹣x2＝x4+x2+1．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．运用平方差公式计算：（1）（3p+5）（3p﹣5）；（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）；（3）（4n﹣3m）（3m+4n）；（4）（2m﹣3n）（3n+2m）；（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）；（6）9945×10015．【答案】见试题解答内容【分析】原式各项利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）（3p+5）（3p﹣5）＝9p2﹣25；（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2；（3）（4n﹣3m）（3m+4n）＝16n2﹣9m2；（4）（2m﹣3n）（3n+2m）＝4m2﹣9n2；（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）＝4x2﹣9y2；（6）9945×10015=（100−15）×（100+15）＝10000−125=99992425．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．利用乘法公式计算：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果；（3）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x4﹣1）（x4+1）＝x8﹣1；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2＝（3x+2+3x﹣5）（3x+2﹣3x+5）＝7（6x﹣3）＝42x﹣21；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）＝x2﹣（2y﹣1）2＝x2﹣4y2+4y﹣1；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）＝（a﹣3b）2﹣4c2＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．计算：（1）（﹣x+2）（﹣x﹣2）；（2）（13m−12n）（12n+13m）；（3）（x﹣3）（x+3）（x2+9）；（4）（2x+5）（2x﹣5）﹣（4+3x）（3x﹣4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（3）原式前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式两项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4；（2）原式=19m2−14n2；（3）原式＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）原式＝4x2﹣25﹣9x2+16＝﹣5x2﹣9．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．计算：（1）（2x+y﹣3z）2；（2）（x﹣y+4）（x+y+4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将原式转化为[（2x+y）﹣3z]2，再将2x+y看作一个整体，利用完全平方公式计算，然后再次利用完全平方公式计算（2x+y）2即可；（2）先将原式转化为[（x+4）﹣y][（x+4）+y]，再利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（2x+y﹣3z）2＝[（2x+y）﹣3z]2＝（2x+y）2﹣2•（2x+y）•3z+9z2＝4x2+4xy+y2﹣12xz﹣6yz+9z2；（2）（x﹣y+4）（x+y+4）＝[（x+4）﹣y][（x+4）+y]＝（x+4）2﹣y2＝x2+8x+16﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．24．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．【答案】见试题解答内容【分析】①根据完全平方公式展开即可；②根据完全平方公式展开即可；③根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可；④得出（200+1）2，再根据完全平方公式展开即可；⑤得出（10＝0.2）2，再根据完全平方公式展开即可；⑥根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；⑦根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：①原式＝x2y2﹣10xy+25．②原式＝x2+2xy+y2．③原式＝（x2﹣9）（x2﹣9）＝x4﹣18x2+81．④原式＝（200+1）2＝40000+400+1＝40401．⑤原式＝（10﹣0.2）2＝100﹣4+0.04＝96.04．⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2＝9a2﹣24ab+16b2﹣9a2﹣24ab﹣16b2＝﹣48ab．⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）＝4x2﹣12xy+9y2﹣16y2+9x2＝13x2﹣12xy﹣7y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．25．运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2；（2）(y−12)2；（3）（﹣a﹣b）2；（4）（﹣a+b）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（4m+n）2＝16m2+8mn+n2；（2）(y−1 2 )2＝y2﹣y+1 4；（3）（﹣a﹣b）2；＝a2+2ab+b2；（4）（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2．【点评】此题考查完全平方公式在计算中的运用．26．运用完全平方公式计算：（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用完全平方公式计算，进一步合并同类项即可．【解答】解：（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2＝4x2﹣8x+4+9x2+6x+1＝13x2﹣2x+5；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．27．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2x n+1）2（﹣2x n+1）2﹣16（x n+1）2（x n﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先算乘法和乘方，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据积的乘方变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算，最终合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1＝2x3n﹣2．（2）原式＝[（1+2x n）（1﹣2x n）]2﹣16[（x n+1）（x n﹣1）]2＝（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2＝1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16＝24x2n﹣15．【点评】本题考查了对平方差公式、完全平方公式和积的乘方的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．28．计算．（1）(x−12y2)2；（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy2+14y4；（2）原式＝（x2−19）2＝x4−29x2+181；（3）原式＝m2﹣9；（4）原式＝（a2﹣25）2﹣（a2﹣1）2＝a4﹣50a2+625﹣a4+2a2﹣1＝﹣48a2+624．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．29．计算①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y）②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）【答案】见试题解答内容【分析】①利用完全平方公式进行计算，然后合并同类项即可；②先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算，最后去括号即可．【解答】解：①原式＝（2x﹣3y）2+（y﹣3x）2＝4x2﹣12xy+9y2+y2﹣6xy+9x2＝13x2﹣18xy+10y2②原式＝[3﹣（2x﹣y）][3+（2x﹣y）]＝9﹣（2x﹣y）2＝9﹣4x2+4xy﹣y2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，掌握公式是解题的关键．30．计算（1）（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2（2）（a+2）2（a﹣2）2（3）2011 20122−20102．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式，可得答案；（2）根据积的乘方，可得平方差公式；（3）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝9﹣16a2+9+24a+16a2＝24a+18；（2）原式＝[（a+2）（a﹣2）]2＝（a2﹣4）2＝a4﹣8a2+16；（3）原式=2011(2012+2010)(2012−2010)=20114022×2=14．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．31．运用简便方法计算：（1）20072﹣49；（2）1.222×9﹣1.332×4；（3）0.75×3.66−34×2.66；（4）(−12)2001+(12)2000；（5）2×562+8×56×22+2×442；（6）已知x=1175，y=2522，求（x+y）2﹣（x﹣y）2的值．【答案】（1）4028000；（2）6.32；（3）3 4；（4）（12）2001；（5）20000；（6）2 3．【分析】（1）先变形为原式＝（2000+7）2﹣49，然后利用完全平方公式计算；（2）先变形为原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2，然后利用平方差公式计算；（3）用乘法分配律的逆运算进行计算；（4）根据乘方的意义计算；（5）先变形为原式＝2（562+2×56×44+442），然后利用完全平方公式计算；（6）先利用完全平方公式展开，再合并得到原式＝4xy，然后把x、y的值代入计算．【解答】解：（1）原式＝（2000+7）2﹣49＝20002+28000+49﹣49＝4028000；（2）原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2＝3.662﹣2.662＝（3.66﹣2.66）×（3.66+2.66）＝6.32；（3）原式=34（3.66﹣2.66）=3 4；（4）原式=−12×（12）2000+（12）2000=12×（12）2000＝（12）2001；（5）原式＝2（562+2×56×44+442）＝2×（56+44）2＝20000；（6）原式＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，当x=1175，y=2522时，原式＝4×1175×2522=23．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活应用完全平方公式，完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．32．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先变形得到原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]，再利用平方差公式计算得到原式＝4a2﹣（b﹣3c）2，然后根据完全平方公式展开即可；（2）先变形得到原式＝[（a﹣2b）+3c]2，然后根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]＝4a2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2．（2）原式＝[（a﹣2b）+3c]2＝（a﹣2b）2+6c（a﹣2b）+9c2＝a2﹣4ab+4b2+6ac﹣12bc+9c2．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．33．化简（1）（m3+5n）（5n﹣m3）（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）【答案】见试题解答内容【分析】（1）相同项是5n，相反项是m3；（2）相同项是﹣xy，相反项是1．【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6；（2）原式＝（﹣xy）2﹣12＝x2y2﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．34．运用乘法公式计算：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）③（2x+3）2（2x﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b a﹣b）＝a2﹣b2即可求解．【解答】解：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣4n2+12n﹣9③（2x+3）2（2x﹣3）2．＝（4x2﹣9）2＝16x4﹣72x2+81【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．35．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+297+…+2+1；（2）（﹣2）99+（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1．【答案】见试题解答内容【分析】观察所给等式，可得出规律，可求得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）；（1）可在等式的前面乘（2﹣1），再利用所得的规律计算即可；（2）可在等式的前面乘（﹣2﹣1），再利用所得的规律进行计算，再除以﹣3即可求得结果．【解答】解：观察所给等式可得到（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，故答案为：x100﹣1；（1）299+298+297+…+2+1＝（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1；（2）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）992）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1]＝（﹣2）100﹣1＝2100﹣1，∴（﹣2）99+（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1＝（2100﹣1）÷（﹣2﹣1）=1−21003．【点评】本题主要考查规律的总结及应用，由所给等式总结出等式的规律是解题的关键．注意规律的灵活运用．36．计算：（1）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）（3）（3x﹣4y）2（4）（2x﹣y﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2；（2）原式＝x2﹣（y﹣2）2＝x2﹣y2+4y﹣4；（3）原式＝9x2﹣24xy+16y2；（4）原式＝（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．计算．（1）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）；（2）（3a+b﹣c）（3a﹣b﹣c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2；（2）原式＝（3a﹣c）2﹣b2＝9a2﹣6ac+c2﹣b2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．38．计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．【答案】见试题解答内容【分析】原式各项利用平方差公式化简，即可得到结果．【解答】解：（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）＝4x4﹣9y2；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）＝（﹣y）2﹣（2x）2＝y2﹣4x2；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣y2+4x2﹣y2＝5x2﹣2y2；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．39．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1）即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．即：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．你能用上述方法迅速地算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）的值吗？请试着计算．【答案】见试题解答内容【分析】将原式前面乘以14（5﹣1），再依次按照平方差公式计算即可．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）=14（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）=14（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝…=14（516﹣1）（516+1）=14（532﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式在计算中的应用，根据题中的方法正确构造平方差公式是解题的关键．40．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2﹣1），再按照（1）中规律计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1；（2）由（1）中规律可知，213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab试题2:计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-1试题3:计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4试题4:计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .试题5:矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.试题6:已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.试题7:求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.试题8:计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).试题9:我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.试题1答案:B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.试题2答案:A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.试题3答案:B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.试题4答案:4y2-9x2-6xz-z2【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.试题5答案:160【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.试题6答案:9【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.试题7答案:【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2a2=2×12=2.试题8答案:【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.试题9答案:【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1.。
乘法公式应用练习题本文将提供一系列乘法公式应用的练习题，帮助读者掌握乘法公式的使用方法和技巧。
通过练习，读者可以提高对乘法公式的理解和运用能力。
题目1：计算题请计算以下乘法：1. 6 × 3 =解答：6 × 3 = 18题目2：解决实际问题小明爸爸请了3个小时的家教，每小时收费30元。
计算小明爸爸需要支付的费用。
解答：3 × 30 = 90小明爸爸需要支付90元的费用。
题目3：简化计算简化以下计算：1. 7 × 8 × 9 =解答：7 × 8 × 9 = 7 × 72 = 504题目4：运用乘法表利用乘法表计算：1. 9 × 8 =解答：根据乘法表可知，9 × 8 = 72题目5：应用乘法公式利用乘法公式计算：1. (5 + 2) × 3 =解答：(5 + 2) × 3 = 7 × 3 = 21题目6：运用乘法分配律应用乘法分配律计算：1. 4 × (6 + 3) =解答：4 × (6 + 3) = 4 × 9 = 36题目7：计算面积计算一个长方形的面积，长为5米，宽为3米。
解答：面积 = 长 ×宽 = 5 × 3 = 15平方米题目8：乘法公式运用应用乘法公式计算下列问题：1. 某超市每天卖出200瓶水，每瓶水的售价为3元，求该超市一天的销售额。
解答：销售额 = 销售量 ×售价 = 200 × 3 = 600元题目9：运用乘法交换律利用乘法交换律简化计算：1. 5 × 8 × 6 =解答：5 × 8 × 6 = 5 × 6 × 8 = 30 × 8 = 240题目10：复杂计算问题解决以下复杂计算问题：1. 某电影院一天上映4场电影，每场电影有250个座位，求该电影院一天总共能容纳多少观众。
卜人入州八九几市潮王学校4.3.3 运用乘法公式进展计算第40教案教学目的：1、纯熟地运用乘法公式进展计算；2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进展运算。
教学重点：正确选择乘法公式进展运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进展多项式的计算。
教学方法：范例分析、探究讨论、归纳总结。
教学过程：一、复习乘法公式1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a222222+++++4、运用乘法公式进展计算： 〔1〕()()b a b a ---〔2〕()()b a b a +--〔3〕())1)(1(12-++x x x 二、范例分析P106的例1、例2例1运用乘法公式计算：〔1〕()()22b a b a --+〔2〕()()22b a b a -++解：〔1〕()()22b a b a --+ ＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++＝()ab b a 2)2(2=•想一想：这道题你还能用什么方法解答？〔2〕()()22b a b a -++＝()()222222b ab a b ab a +-+++ ＝222222b ab a b ab a +-+++＝2222b a +例2运用乘法公式计算： 〔1〕)1)(1(-+++y x y x 〔2〕)1)(1(-++-b a b a解：〔1〕)1)(1(-+++y x y x＝]1)][(1)[(-+++y x y x ＝221)(-+y x=1222-++y xy x(2))1)(1(-++-b a b a=)]1()][1([-+--b a b a=22)1(--b a=)12(22+--b b a=1222-+-b b a注意灵敏运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。
