当前位置：文档之家 › 生物统计卡平方测验

生物统计卡平方测验

  • 格式：pptx
  • 大小：459.31 KB
  • 文档页数：25

下载文档原格式

  / 25

合集下载

4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]

4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]

2、计算理论次数 论次数：
在无效假设成立的条件
下，计算理论次数，即根据理论比例3:1计算理 紫花理论次数：T1=1650×3/4=1237.5； 白花理论次数：T2=1650×1/4=412.5， 或
T2=1650-1237.5=412.5。
表6-2
c2 计算表
理论次数 （T） 1237.5 412.5 1650
2 0.05
2
2 2 c ）＜ 0.01，0.01＜

p≤0.05，表
明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察 的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的 理论或学说；
若 （或
2
2 ）≥ c

2 0.01
，p ≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的 属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配 的理论或学说。
下面积代表概率
卡方检验(chi-square test)
χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人
Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广泛 用途的统计方法 可用于计数资料的关联度分析，拟合优度检验 等等
本节内容：适合型检验与独立性检验

二、 统计数的意义
2
引入卡方检验的目的：
2
2 c。
k－1查 2 值表（附表7）所得的临界 值： 0.05 或 0.01比
较：
将所计算得的 或
2
2 c 值与根据自由度 2 2
2 ，p＞0.05，表明实际观察 若 （或 c2）＜ 0.05 次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察
2
的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或 学说； 若 ≤ （或

生物统计学第五章 χ2检验

生物统计学第五章 χ2检验
是指对样本的理论数先通过一定的理论分 布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比 实际观测值与 布推算出来，然后用实际观测值 理论数相比 较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻 因此又叫吻合度检验。 合。因此又叫吻合度检验。
独立性检验
是指研究两个或两个以上 两个或两个以上的 是指研究两个或两个以上的计数资料或属 性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假 性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假 设检验， 设检验，通过假设所观测的各属性之间没有关 然后证明这种无关联的假设是否成立。 联，然后证明这种无关联的假设是否成立。
羔羊性别观察值与理论值
性别 公 母 合计 观察值（ ） 观察值（O） 428 448 876 理论值(E) 理论值 438 438 876 O-E -10 +10
0
由于差数之和正负相消，并不能反映实 由于差数之和正负相消， 际观测值与理论值相差的大小。 际观测值与理论值相差的大小。
为了避免正、负相抵消的问题， 为了避免正、负相抵消的问题，可将实际 观测值与理论值的差数平方后再相加， 观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是 计算： 计算：
3.计算样本的χ 3.计算样本的χ2值 计算样本的
4.进行统计推断 4.进行统计推断 χ2 < χ2α χ2 > χ2α P > α P < α H0 H0 HA HA
χ2检验的注意事项
1、任何一组的理论次数Ei 都必须大于5，如果Ei 任何一组的理论次数E 都必须大于5 如果E ≤5， ≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满足 Ei ＞ 5 在自由度＝ 需进行连续性矫正， 2、在自由度＝1时，需进行连续性矫正，其矫正 的 χ 2c 为 ： χ2＝ ∑ （ Oi－Ei － 0.5 ）2 Ei

卡平方χ2测验

卡平方χ2测验

第八章卡平方（χ2）测验知识目标：●理解卡平方（χ2）的概念；●掌握适合性测验的方法；●掌握独立性测验的方法；●了解卡平方（χ2）的可加性和联合分析。

能力目标：●学会适合性测验的方法；●学会独立性测验的方法；前面介绍了数量性状资料的统计分析方法。

在生物和农业科学研究中，还有许多质量性状的资料，这样的资料可以转化为次数资料。

间断性变数的计数资料也可整理为次数资料。

凡是试验结果用次数表示的资料，皆称为次数资料。

次数资料的统计分析方法有二项分布的正态接近法和卡平方（χ2）测验法等。

本章主要介绍卡平方测验。

第一节卡平方（χ2）测验一、卡平方（χ2）概念为了便于理解，现结合一实例说明χ2统计量的意义。

菠菜雌雄株的性比为1:1，今观测200株菠菜，其中有92棵雌株，108棵雄株。

按1:1的性比计算，雌、雄株均应为100株。

以O表示实际观察次数，E表示理论次数，可将上述情况列成表8-1。

表8-1 菠菜雌雄株实际观测株数与理论株数的比较性别观测株数Ｏ理论株数ＥＯ-Ｅ(Ｏ-Ｅ)2/Ｅ雌92(O1)100(E1)-8 0.64雄108(O2)100(E2)8 0.64合计200 200 0 1.28从表8-1看到，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里雌、雄各相差8株。

这个差异是属于抽样误差，还是菠菜雌雄性比发生了实质性的变化？要回答这个问题，首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度，然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性测验。

为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。

从表8-1看出：Ｏ1-Ｅ1= 8，O 2-E 2=8，由于这两个差数之和为0， 显然不能用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程度。

为了避免正、负抵消，可将两个差数O 1-E 1、O 2-E 2平方后再相加，即计算∑-2)(E O ，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则越小。

生物统计与田间试验卡平方测验

生物统计与田间试验卡平方测验
率在0.50～0.75之间，符合H0的概率不小，因此说明本例 的3个方差估计值是同质性的。
实际应用上本例可不需再作C矫正，因为
2=27.94960－27.14452=0.80508明显很小，直观已
可判断不会显著。
第三节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
二、各种遗传分离比例的适合性测验 三、次数分布的适合性测验
2
s2 2
可用来测验单个样本方差s2其所代表的总体
方差和给定的总体方差值C是否有显著差异，简称为一个样
本与给定总体方差的比较。
在作两尾测验时有H0：2 C，对 HA：2 C。其
显著大于和小于C的值是>
2 (
/ 2)，
和<
2
（1/ 2），
,此时，
H0在 显著水平上被否定。
[例7.1] 硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷
表7.1
3个方差同质性测验的计算
i
si2
i
i
s
2 i
lnsi2
i ln si2
1
4.2
4
2
6.0
5
3
3.1
11
16.8 1.43508 5.74032 30.0 1.79176 8.95880 34.1 1.13140 12.44540
Σ
20
80.9 4.35824 27.14452
由表7.1可得：
一、适合性 2 测验的方法
例:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状。 淀粉粒遇碘呈蓝色反应，因而可以用碘试法直接观察花粉 粒的分离现象。某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交 的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，3482粒 呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应 为1∶1，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色 反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代 表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表7.2。

第5章-卡平方测验

第5章-卡平方测验

花色 F2代实际株数（O） 理论株数（E）
白色
192
187.5
黄皮
58
62.5
总数
250
250
O－E 4.5 -4.5
1.提出假设:观察次数与理论次数的差异由抽样误 差所引起，即H0:F2代南瓜果皮色泽分离符合 3:1比率，对备择假设HA：不符合3:1。
2.确定显著水平： 0.0,50.01
184
175
.3

1 2

50

41 .3

1
2

2
2
175 .3
41 .3
200
208 .7

1 2

2 4 .267
208 .7
当df=1时，(20.05,1) 3.84，(20.01,1) 6.63
由于 2 0 .0,1 5 3 .8 4 c 2 4 .2 62 0 7 .0,1 1 6 .63
效假设或否定无效假设。
第二节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
适合性测验是指测验观察的实际次数与某种 理论或需要预期的理论次数是否相符合。
例1：某项试验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂 交的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈 蓝色反映，3482粒呈非蓝色反映。如果属于 1对等位基因控制的遗传性状，F1代花粉粒 碘反映的理论比例应该是1:1，问其遗传性 状是否符合1对等位基因控制的遗传规律。
将本例数据代入上式
26200184504602 460
c2
2 76384210250
4.267
2. 2XC表的独立性测验
2XC表是指横行分为两组，纵列分为 C大于等于3组，因为df=(r-1)(c-1) ≥ 2，因此可以不做连续性的矫正。

生物统计学第四章——卡方检验

生物统计学第四章——卡方检验
即x~B(10,p)。p根据实p际观测值的平均数 估计：
p f x0 8 1 1 5 2 2 0 3 1 0 4 5 5 2 0.191
nN
1 6 00
4.1 适合度检验
•用Excel函数BINOMDIST(i,n,p,0)计算二项分布的理论 概率：
4.1 适合度检验
• 将理论概率乘以苹果总箱数（N=60），得到理论次数：
下面，点击确定。
4.1 适合度检验
• ④ SPSS • 点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
•例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱，每箱10个，实 验结束后检查每箱苹果的变质情况，结果如下表，试检 验苹果的变质数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
•设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x服从二项分布，
4.1 适合度检验
② 6SQ统计插件 弹出对话框，无需修改设置：
4.1 适合度检验
•卡②方值6S为Q3统0计2.6插2件9，p=0.000<0.01，表明观测值比例与 •理论点比击有确非定常，显即著可的得差到异结。果：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计→模 型拟合优度检验：
• ① Minitab • 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方拟合优度检验
（单变量）：
4.1 适合度检验
•检①验下Mi面nit选ab择按历史计数制定的比率，下拉条选择输入 •列，弹将出理对论话选框择，到将按实历际史选计择数到制观定测的计比数率后后面面，：豌豆性状
选择到类别名称（可选）后面。
4.1 适合度检验
第四章 卡方检验
• 卡方（χ2）检验主要有三种类型： • 第一是适合性检验，比较观测值与理论值是否符合； • 第二是独立性检验，比较两个或两个以上的因子相互

生物统计学 第五章 卡方检验

独立性检验 料之间是相互独立的或者是相互联系的假设检
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16

生物统计附试验设计第七章卡方检验(2017)


χ2＜ χ20.05
P＞0.05
接受H0 ，即豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律。
第三节 独立性检验
一、独立性检验的意义
对次数资料，除了进行适合性检验之 外，有时需要分析两类因子是相互独立 或彼此相关。 这种根据次数资料判断两类因子彼此 相关或相互独立的假设检验就是独立性 检验。
独立性检验与适合性检验是两种不同 的检验方法，除了研究目的不同外，还有 以下区别： （一）资料归组方式不同
例：豌豆圆 粒和皱粒分 离规律研究
F2代，共556粒
315
101
108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
9 3 3 1 黄圆：黄皱：绿圆：绿 皱＝ ： ： ： 16 16 16 16
豌豆杂交实验F2分离结果 黄圆 实际观测数O 理论频数P 理论数E O－E (O-E)2/E 315 9/16 312.75 2.25 0.016 黄皱 101 3/16 104.25 -3.25 0.101 绿圆 108 3/16 104.25 3.75 0.135 绿皱 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
问题：公、母性别差异是属于抽样误差 （把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作 是一次抽样调查）、还是羔羊性别比例发生 了实质性的变化?
要回答这个问题， 首先需要确定一个 统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏 离的程度； 然后判断这一偏离程度是否属 于抽样误差，即进行显著性检验。
——∑(A-T)
——∑(A-T)2
71(C2)
98(R1) 95(R2)
193(T)
给药方式 口服 注射
有效 58(61.95) 64(60.05)

卡平方测验


根据处理及考察指标的多少分为不同的列联表：
宜宾学院
15
第四章 孟德尔遗传
检验程序
1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 2、根据概率的乘法法则计算理论数：理论数的计算方法——
E ij
3、检验统计量:
i行总数 j列总数
总数
4、统计推断
宜宾学院
16
第四章 孟德尔遗传
[例] 表5.11为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。试
H0：稃尖和糯性性状在F2的分离符合9∶3∶3∶1； HA：不符合9∶3∶3∶1。
显著水平： 然后计算
表现型
=0.05。 值
稃尖有色非 糯 稃尖有色 糯稻 稃尖无色 非糯 稃尖无色 糯稻 总数
观察次数(O) 理论次数(E) O －E
宜宾学院
491 417.94 73.06
76 139.31 -63.31
4、依所得概率值的大小，接受或否定无效假设
在实际应用时，往往并不需要计算具体的概率值。 若实得 若实得 ≥ ＜ 时，则H0发生的概率小于等于 时，则H0被接受。 ， 属小概率事件，H0便被否定；
宜宾学院
8
第四章 孟德尔遗传
情况1：大豆花色一对等位基因的遗传研究如 下图：
P F1 F2 紫花 白花 紫花
稃尖有色 非糯 491 稃尖有色 糯稻 76 稃尖无色 非糯 90 稃尖无色 糯稻 86 总数 743
结果是否符合 9∶3∶3∶1的 理论比率？
宜宾学院
11
第四章 孟德尔遗传
二、 适合性检验
有一水稻遗传试验的适合性测验 按9∶3∶3∶1的理论比率算得各种ห้องสมุดไป่ตู้现型的理论次数E，
如稃尖有色非糯稻 E=743×(9/16)=417.94……

生物统计学 第六章 卡平方测验


解：（ 1 ）列联表
第一块田 第二块田 总数
有锈病 372 （ 396*702/774=359.16 ） 330 （ 378*702/774=342.84 ） 702
无锈病 24 （ 396*72/774=36.84 ） 48 （ 378*72/774=35.16 ） 72
H 0 : 两块地发病率一致， H A : 两块地 发病率不一致
进行列联表分析，那些情况下需要进行连续 性矫正（ A）。
A．2×2 表 B．2×3 表 C．2×c 表 D．r ×2 表
以红米非糯稻和白米糯稻杂交，子二代检测
179 株，数据如下：
属性 (x)
红米非糯 红米糯 白米非糯 白
株数
96
37
31
问子二代分离是否符合 9 : 3 : 3 : 1 的
规律？ （ A）。
，等等。
查表，得
，所以
差异极显著，拒绝 H 0 ，这一品种已不纯。
求置信区间，首先有，
由于该表有三行三列，∴自由度 df =(3-1) ×(3-1) = 4。不须连续性矫正。查表：
，∴差异不显著，接 受 H 0 ，叶片衰老与灌溉方式无关。
所以
的置信区间为，
22． 纯种玉米株高方差不应大于 64
。
现测量某一品种玉米 75 株，得株高
总数 396 378 774
=0.4240+4.1334+0.4442+4.3309 =9.3325
，
=7.8794
9 ． 3325 > 7 ． 8794, 所以差异极显著， 拒绝 H 0 ，两块地发病率不一致
（ 2 ）百分数检验： H 0 : 两块地发病率 一致， H A : 两块地发病率不一致
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差
为s2，想了解此总体方差 2是否与已知方差02间有显
著的差异。
两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若样本方差s12来自总体方差12，样本方差s22来自总体 方差22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。
多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布
以前几章介绍u和t的抽样分布，本章引进另一种在统计 推断中十分重要的统计数的抽样分布，即卡平方分布。
从正态总体中抽取n个观察值，构成一个样本，对于每 一个观察值都进行正态标准化，则
u1
y1
, u2
y2
,K
, un
yn
u12 u22 L un2
(大端)一尾测验时，
2＞
2
,则有(1-)概率推翻H0；
(小端)一尾测验时， 2 ＜ 21- ,则有(1-)概率推翻H0。
第二节 2在方差同质性测验中的应用
F分布与F测验
从一个正态总体N (μ，σ2）中，分别随机抽取两个 独立样本，分别求得其均方S21和S22 ，将S21和S22 的比值定义为F：
(大端)一尾测验时 H0: 2 ≤ 02 vs HA: 2 ＞ 02 (小端)一尾测验时 H0: 2 ≥ 02 vs HA: 2 ＜ 02
2.利用试验数据计算一个统计量的值。
计3.算根统据计“量小：概率2 事(件n实01际2)s上2 不可用能d发f=生n－”1原查理2作分判布断表。。
两尾测验时， 2＞ 2/2或 2 ＜ 21-/2有(1-)概率推翻H0；
若总共有k个样本，第i个样本的样本方差si2来自总体方
差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。
第二节 2在方差同质性测验中的应用
1如值两.果，针尾一是直对测个大 接研验样样 与究时本本u的方u比，问差较计题H与0:，算提2已做出出知22出的一总=推对体2值断0统2方2v可。计v差s利即假1的用：设H统A正:。计态测2分验≠布转02为u
若3总共8有5.7k个样19本，1第62i个8.3样本的4.样45本08方53差si2来8自4.总56体62方
差4i21。26想.1了解1这9 k个2总39体5.9方差之4间.83是70否75有显著9差1.异904。43 21..H利 针0:用对试研12 验 究= 数 的72据 问62 计题= 算提…93一出4=0个一.4统对k2计统vs量计1用9的假.dH1fA4值设=:8k0。。并－8 非1查都相23分6等3布.8表135。
两尾测验时 H0: 12 = 22 vs HA: 12 ≠22
(大端)一尾测验时 H0: 12 ≤ 22 vs HA: 12 ＞22
2.利用试验数据计算一个统计量用的d值f 1=。n1－1, df 2= n2－1
计算统计量：F s大 2 / s小 2
查 F 分布表。
3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。
Hale Waihona Puke 两尾测验时，F ＞F/2或 F ＜ F1-/2有(1-)概率推翻H0；
(大端)一尾测验时， F ＞ F ,则有(1-)概率推翻H0；
第i 四s节i2 方dfi差S的Si=同dfis质i2 性测lns验i2
1 160.4 19 3047.6 5.077671
dfi lnsi2
96.47574
2多个11样9.本4 方1差9 是否22来68自.6同一总4.体782方47差9 的统计9测0.8验671
计算统计量：
其中：
k
s 2
i1
p
k
2 1
C
SSi ,
dfi
(
C
k
dfi ) ln s2p
i1
1 1 3(k 1)
k
(dfi ln si2 )
i1
k
(
1
i1 dfi
k
1 dfi
附表5是各种ν 1和ν 2下右尾概率为
0.05和0.01时的临界F值表。 该显表著时大专于S供2测2的验总S体12方的差总而体设方计差的是。否
第二节 2在方差同质性测验中的应用
p.4两10个的样附本表方6的差数是值否是来专自为同(一大总端体)一方尾差测的验统使计用测的验。
若两大尾小测为验n怎1的么样办本？方用差附s表12来6只自能总用体方=0差.1或12，=0大.0小2做为。n2的 Fp=样.11121本.94之2例方/间04差.1.是141s7否2属=2 1来有两3.自显尾06总著测, d体差验f 1方异，=1差。H20-:1=21212，=1,想d22f了2v=解s9-这H1A=:两8，个12≠因总为体22方差 F1=.1针3.对06研＞究F0的.02/问2 =题F0提.01出= 一5.7对4，统拒计绝假H设0，。判断12 ≠22 。
样本容量n不同，计算出的值不同，所以分布与自由度有 关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它随着自由度 的改变而改变，值最小为0，最大为＋∞，因而在坐标轴的第 一象限。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低， 至＋∞时，呈现对称分布。该分布的平均数为v，方差为2v。
附表6为时的右尾概率表，当v=12时，
F(1 ,2 )
s12 s22
第二节 2在方差同质性测验中的应用
不同自由度下的F分布曲线
第二节 2在方差同质性测验中的应用
F分布的特点：
1、是平均数 F 1 ，取值区间为[0，∞）的一组曲线；
2、在 1 1和2 2 F分布是反向J型，在1 3 时，曲线转为偏态； 3、F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5查得。
2
0.05
=21.03，它的
统计意义是从总体中以n=13进行抽样，计算出的值大于21.03
的概率有5%。
K.Pearson 根据的定义从属性性状的分布推导出用于次 数资料分析的公式：
2
(O E)2 其中：O为观察次数，E为理论次数。 E
第二节 2在方差同质性测验中的应用
一个样本方差与已知总体方差的统计测验
( y )2
(y )2 2
(y y)2 (n 1)s2 2 2
定义为 2
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布
以一定的样本容量n进行抽样，每个样本可以计算一个
2值，这样可以从总体中抽取很多个样本，就可以得到很 多个 2值，得到 2分布的衍生总体，就可以做出 2分布
的曲线。
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布