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静定梁和静定刚架的受力分析

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(工程力学)第11章静定结构受力分析

(工程力学)第11章静定结构受力分析

q
ql
l l 2l q
ql
ql ql
2 ql 2
q
ql 2
A
B
Q AB
Q BA
MA0 QBA1q1/l4
FY0 QAB5q/l4
4l
2l l l
1 ql
2
ql
1 ql 2
例: 作内力图 ql
q
ql
l l 2l
4l
2l l l
ql
q
1 ql
2
ql
内力计ql q算l 的关键在于: 正确区分ql 2 基本部分和ql 2 附
例:求跨中截面内力
q
A
FAx
C
l
F Ay
解: FAx 0,FAy ql/2(),
FBy ql/2()BFra bibliotekFx 0, NC 0
F By
Fy
0,Q C
0
Mc 0, MC ql2 / 8
(下侧受拉)
3.作内力图的基本方法 内力方程式:
M M ( x ) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
Q Q ( x ) 剪力方程式 N N ( x ) 轴力方程式 B 解: FAx 0,FAy ql/2(),
NdN
微分关系: dQ(x) / dx q(x)
Q(x)
Q dQ
截面弯矩dx等于该截面一
dM(x) / dx Q(x) 侧的所有外力对该截面
的力矩之和
d 2M(x) / dx2 q(x)
1.无荷载分布段(q=0),Q图 Pl 为水平线,M图为斜直线. M图
自由端无外力偶
则无弯矩.
Q图
例: 作内力图
Q图 力偶

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)

14:32
LOGO
梁的内力计算的回顾
FQ FN M0 Fx O FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN M+ ΔM δ(x) x
直杆增量关系
增量关系
FN Fx FQ Fy M M 0
*另一种表述
M
Fy
y
dFN qx dx dFQ qy dx dM FQ dx
MA
FB=12 kN
ME m, 20KN
q
M D 18KN m,
M E 26KN m, 区段叠加法，
L M并可求出： 。 B 16KN m
MF
M F 18KN m,
F sE 3. 作弯矩图以及剪力图
L MG 6KN m,
Page 21
R MG 4KN m,
绘制： 1 由内力方程式画出图形; 2 利用微分关系画出图形。
直杆微分关系
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ m dx
FQ FN
qy FQ+ dFQ
m qx O FN+ dFN M+ dM x
M
y
dx
集中力怎么办？
Page 14
计算思路：从刚片出发、从结点出发；
平面几何不变体系的组成规律 三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片； 灵活运用 撤去二元体，几何不变—>大刚片，虚铰选择，三刚片选择
Page 1
LOGO
第二章 结构的几何构造分析
回顾
灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；
无多不变
3 能否运用三刚片规则？

3静定梁和静定刚架

3静定梁和静定刚架

2a 2a
NCA VCA MCA
4qa - 2qa
AC杆弯矩图的做法：
16qa2
8qa2
C
A 16qa2
AC杆剪力图的做法： A端剪力的确定
X 0,VAC 4qa
12qa -
VAC
+ 4qa
NAC VAC 4qa
-2qa
AC杆轴力图的做法：
NAC
2qa
A端轴力的确定
Y 0, NAC 2qa 0
q
MDC
D
VDC P
NDC
D
VDA
MDA
NDA
NDA
VDA
MDA
D
A FAX
FAY
FCY
C
FCX
内力求出后，用图形表示杆各截面的内力变化：
把内力的大小按一定的比例尺， 以垂直于杆轴的方向标出
且规定： 剪力和轴力画在杆的任一侧，标明正负号、大小； 弯矩画在杆件的受拉纤维一侧，标明大小，不标明正负号；
∑Y=0，VDC= -2qa ； ∑X=0，NDC= -12qa
∑M=0,MDC= -24qa2（上侧受拉）
VA
2a 2a
MDC
NDC
VDC
HA
CD杆弯矩图做法 由于CD杆没有作用荷载，两端连线即可
16qa2
24qa2
C 4q
A
6qa2
D 12qa
B
4a
1.5a 1.5a
2a NDB
2a y
3、在D结点的右侧作截面，取BD为研究对象，
桁架，铰结点约束
刚架，有刚结点约束
（二）、基本形式 1. 悬臂刚架
细石混凝土
2. 简支刚架

静定结构的内力分析

静定结构的内力分析

静定结构的内力分析-建筑结构
一级注册建筑师
静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架和静定组合结构。

一、静定梁
1 ．截面内力分量及正负号规定
平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力N ，剪力Q 和弯矩M 。

内力的正负号一般规定为：
（1 ）轴力以受拉为正；
（2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正；
（ 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。

内力图一般以杆轴为基线绘制。

弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧），但需标明正负号。

2 ．截面法
截面法是结构内力分析的基本方法。

截面法计算结构内力的基本步骤为：
（1）将结构沿拟求内力的截面切开。

（2）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。

（3）利用静力平衡条件计算所求内力。

对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个独立的平衡方程（投影方程或力矩方程）：
或
特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个独立的投影平衡方程：
本篇文章来源于《中国注册建筑师考试网》。

《静定梁与静定刚架》课件

《静定梁与静定刚架》课件
优化材料分布
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。

静定梁与静定刚架

静定梁与静定刚架

（二）绘内力图：
H A
=0
V
A =130KN
X 0 Y 0 M 0
C
NC 0 QC 130 KN M C 130 KN .M
第3章 例题: 试绘制图示外伸梁的内力图。
解：
10KN/m A HA=0 4m C 2m D B E 30KN.m 20KN
（1）计算支座反力
2m
2kN E
2m F
F
2m
G 2kN
2m
（b）
A
4kN/m B
C
G 2kN
G
B
11kN 4
4kN
4
（d）
8 7
（e） 9
4 M（kN.m） 2 2
Q（kN）
2
第3章 例题2： 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰E、F的位置，使中 间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。
第3章
3.3 静定平面刚架的内力计算 一、刚架的组成 1、刚架的特征 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是 刚架的主要特征。 2、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。
（1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。 （2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对x求一 阶导数，进而确定倾角：
dy tan ; dx
tan1 (tan )
（3）角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。
例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：
y 4f 4 4 (l x) x 2 (12 1.5) 1.5 1.75m l2 12
4f 4 4 tan yx 1.5 2 (l 2 x) x1.5 2 (12 2 1.5) 1 l 12 2 450 sin con 0.707 2

二建：建筑结构与建筑设备讲义. 第五章第三节 静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图

二建：建筑结构与建筑设备讲义. 第五章第三节 静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图

第三节静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图静定结构包括静定桁架、静定梁、多跨静定梁、静定刚架、三铰刚架、三铰拱等。

一、多跨静定梁多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并与基础用若干个支座连接而成的静定结构。

例如图5-41中所示的多跨静定梁，AB部分（在竖向荷载作用下）不依赖于其他部分的存在就能独立维持其自身的平衡，故称为基本部分；BC部分则必须依赖于基本部分才能维持其自身的平衡，故称为附属部分。

受力分析时要从中间铰链处断开，首先分析比较简单的附属部分，然后分别按单跨静定梁处理，如图5-41～图5-44所示。

图5-41图5-42图5-43图5-44二、静定刚架静定平面刚架的常见形式有悬臂刚架、简支刚架、外伸刚架，它们是由单片刚接杆件与基础直接相连，各有三个支座反力。

弯矩M画在受拉一侧，剪力V、轴力N要标明+、-号。

实际上，如果观察者站在刚架内侧，把正弯矩画在刚架内侧，把负弯矩画在刚架外侧，那么与弯矩画在受拉一侧是完全一致的。

如图5-45、图5-46所示。

校核：利用刚结点C的平衡。

图5-45图5-46三、三铰刚架三铰刚架由两片刚接杆件与基础之间通过三个铰两两铰接而成，有4个支座反力(图5-47)；三铰刚架的一个重要受力特性是在竖向荷载的作用下会产生水平反力（即推力）。

多跨（或多层）静定刚架则与多跨静定梁类似，其各部分可以分为基本部分[如图5-48(a)中的ACD部分]和附属部分[如图5-48 (a)中的BC部分]。

图5-47图5-58如图5-49（a）所示的三铰刚架。

可先取整体研究平衡：图5-49再取AC平衡：最后取BC，平衡：，令V（x）=，得：四、三铰拱三铰拱是一种静定的拱式结构，它由两片曲杆与基础间通过三个铰两两铰接而成，与三铰刚架的组成方式类似，都属于推力结构。

拱结构与梁结构的区别，不仅在于外形不同，更重要的还在于在竖向荷载作用下是否产生水平推力。

为避免产生水平推力，有时在三铰拱的两个拱脚间设置拉杆来消除所承受的推力，这就是所谓的带拉杆的三铰拱。

静定梁和刚架内力分析

静定梁和刚架内力分析

(0＜x＜l ) (0≤x＜l)
M
(-)
(c)
x
2.作剪力图和弯矩图：
由剪力方程可知，当 0 <x <l，时（即 AB 段上），剪力为 常数，因此剪力图为一条水平的直线；由弯矩方程可知，AB 梁段上沿着轴线方向弯矩呈线性变化，因此，弯矩图为一条斜 直线，只需求出两个端截面上
F A FQ x m m l
在列平衡方程求解内力时，需事先确定截面内力的方向， 而此时截面内力为未知力，因此，一般假定截面内力沿其正向 作用，则计算得到的正负号就是该截面内力的正负号。 另外，在利用截面法求解前，通常先确定支座反力，因支 座反力并无正负规定，在求支反力前可任意假设正方向。
若结果为正，则表示支反力实际方向与假设方向相同；
上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
其中外力对横截面形心之矩正负号选取规律为： （1）力——不论横截面左侧还是右侧，只要向上就取正，
反之取负；
（2）力偶——横截面左侧顺时针或右侧逆时针取正，反之 取负。 利用上述结论，可以不画分离体的受力图、不列平衡方 程，直接得出横截面的剪力和弯矩。这种方法称为直接法。 直接法将在以后求指定截面内力中被广泛使用。
2
求梁指定截面上的内力的方法： 剪力：梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧梁段 上所有外力在平行于截面方向投影的代数和。 其中外力正负号选取规律为： 横截面左侧梁段上向上的外力取正，横截面右侧梁段上
向下的外力取正；反之取负。
简记为左上右下取正，反之取负。
弯矩：梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧梁段
若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即 上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。 此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺，右逆弯矩 正” ，相反为负。

第三章 静定结构的受力分析

第三章 静定结构的受力分析

斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。
2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力
15
Structural mechanics
基本部分：
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部 分。 如：AB、CD部分。
（a）
基本部分
（b） A
B
层叠图：
基本部分
C
附属部分：
必须依靠基本部分 才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分 。
为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层， 而把附属部分画在上层， （b）图所示，称为层叠图。
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 4
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0

静定结构的受力分析

静定结构的受力分析
出其弯矩值如下：
M A 0KN m
M B 17KN m
M C 26KN m
M E 30KN m
M
L F
23KN
m
M
R F
7KN
m
M G 0KN m
依次在M图上定出各控制点旳弯矩值，在AB、 BC、EF和FG各段以等直线连接。CE段有均 布荷载，须叠加上以CE为跨度旳简支梁在均 布荷载作用下旳弯矩图。经过计算D点旳弯矩 为36KN.m
❖ 选用隔离体
FNDB
A 5kN
FQDB MDB D2
D1
FQDA
5kN
MDA
B
FNDA
4kN
A FQDC 5kN
D3 FNDC MDC
5kN B
4kN
❖ 分别对隔离体应用平衡条件，可得内力如下：
FNDA FQDA
0 5kN
M DA 5kN m
左侧受拉
FNDB 4kN FQDB 5kN M DB 15kN m
B
43FP
A FP
4
FP.a
4
FP
4
FPa
弯矩图
F
E
剪力图
FE
-
FP
DC
Fpa
FP
2
2
+
C
D
Fpa
4
A B
BA
-
FP
4
内力计算旳关键在于: 正确区别基本部分和附
属部分. 熟练掌握单跨梁旳计算.
例：试求铰D旳位置，使正负弯矩峰值相等。
q
A
D
B
l-x
x
l
C l
❖ 先求得支座反力为 q(l x)

结构力学-静定梁与静定刚架

结构力学-静定梁与静定刚架

A BC
D
130 210
E
F
140
340
280 M图（kN·m）
130 D
120
40
A B C 30
E
F
FS 图（kN）
190
26
小结： 1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非 图形的简单拼合； 2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图； 3）先画M 图后画FS图，注意荷载与内力之间的微分 关系。
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
32
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
33
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
C qlcosθ
l
ql θ qlsinθ
1.荷载与内力之间的微分关系
qy
M FN
FS
o qx dx
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
y
Fy 0, F SdS F qyd xF S0ddFxS q y .
MO 0, M M dM F Sd 2 xF SdF Sd 2 x0,
dM dxFS,
3）定点：求控制截面在全部荷载作用下的 M 值， 将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截 面间连以直线——基线。
4）连线叠加：对于各控制截面之间的直杆段，在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
18
例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN

第三章：静定梁和静定刚架

第三章：静定梁和静定刚架

二.多跨静定梁 多跨静定梁
第三章 静定梁与静定钢架 二.多跨静定梁 多跨静定梁 基本部分--能独立 基本部分--能独立 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。 附属部分--不能独 附属部分--不能独 立承载的部分。 立承载的部分。
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图 练习 区分基本部分和附属部分并画出关系图 第三章 静定梁与静定钢架
ql 2 / 2
Q=0的截面为抛 Q=0的截面为抛 物线的顶点. 物线的顶点.
ql / 2
ql
2
M图 Q图
第三章 静定梁与静定钢架
例: 作内力图
ql 2 / 2
M图 Q图
第三章 静定梁与静定钢架
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 1.无荷载分布段 无荷载分布段(q=0),Q图为水平线 图为斜直线 图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 2.均布荷载段 常数 图为斜直线 图为抛物线 均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 3.集中力作用处 图有突变 且突变量等于力值; 集中力作用处,Q图有突变, 图有尖点,且指向与荷载相同. 图有尖点,且指向与荷载相同.
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
l/2
l/2
l 静定梁与静定钢架
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点

结构力学第3章静定梁与静定刚架(f)

结构力学第3章静定梁与静定刚架(f)

§3-2 多跨静定梁
例3-4 试作图a所示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。
解：不算反力 先作弯矩图
1）绘AB、GH段弯矩图，与悬臂梁相同； 2）GE间无外力，弯矩图为直线，MF=0，可绘出； 同理可绘出CE段； 3）BC段弯矩图用叠加法画。
§3-2 多跨静定梁
由弯矩与剪力的微分关系画剪力图
由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的静定结构。
分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将 支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图， 然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再 进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力 图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
弯矩图为直线：其斜率为剪力。图形从基线顺时针转，
剪力为正，反之为负。 弯矩图为曲线：根据杆端平衡条件求剪力，如图c。
剪力图作出后即可求支座反力 取如图e的隔离体可求支座 c— 的反力 弯矩—剪力 支座反力
§3-3 静定平面刚架
常见静定刚架的型式
悬臂刚 架
简支刚 架
三铰刚 架
§3-3 静定平面刚架
R FSR F E SD 8kN
FSR F 12kN
FSR B 0
§3-1 单跨静定梁
用截面法计算 控制截面弯矩。
MC 0
M A 20kN 1m 20kN m
M D 20kN 2m 58kN 1m 18kN m M E 20kN 3m 58kN 2m 30kN 1m 26kN m M F 12kN 2m 16kN m 10kN m 18kN m

结构力学 4静定结构受力分析-刚架

结构力学 4静定结构受力分析-刚架

P
Ph Ph a
P
h Ph a
集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行集中力偶作用点弯矩无定义荷载不符注意这个铰该处支座反力沿着杆件轴线方向不产生弯矩铰上无弯矩集中力偶处弯矩有突变弯矩图正误判断作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件
静定结构受力分析
几何特性： 无多余联系的几何不变体系 几何特性： 静力特征： 仅由静力平衡条件可求全部反力、内力。 静力特征： 求解一般原则: 求解一般原则:从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可 本章内容： 静定梁；静定刚架 静定刚架； 三铰拱；静定 本章内容： 静定刚架 桁架；静定组合结构；静定结构总论 学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是 学习中应注意的问题： 后面学习的基础，十分重要, 要熟练掌握！
几点说明 刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关系。 微分关系。 内力符号规定： 内力符号规定： N —— 拉力为正 Q —— 使杆段顺时针转动为正 M —— 绘在受拉一边 内力记号： 内力记号： NAB ——AB杆A端的轴力。 端的轴力。 杆 端的轴力 QAB——AB杆A端的剪力。 端的剪力。 杆 端的剪力 MAB ——AB杆A端的弯矩。 端的弯矩。 杆 端的弯矩
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处
M
集中力作用 力无
集中力偶作用点 无
判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。 判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。
P D ↓↓↓↓↓↓↓↓ P D q ↓↓↓↓↓↓↓↓
×
B
C
×
E （a）
弯矩 图与 荷载 不符
B
C
q
A
A （b）
E
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×

第三章 静定梁与静定刚架

第三章 静定梁与静定刚架

§3-1 单跨静定梁1 反力的求解简支梁伸臂梁悬臂梁 三个支座反力，可由三个平衡方程求解2 截面法求内力轴力（N）—截面一侧所有外力沿杆轴方向投影的代数 和。

以拉为正，压为负。

N+N剪力（Q）—截面一侧所有外力沿垂直杆轴方向投影的 代数和。

使隔离体顺时针转为正，逆时针转为负。

Q+Q弯矩（M）—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数 和。

弯矩图画在杆件的受拉侧！！！截面法—将指定截面切开，取截面任一侧部 分为隔离体，利用平衡条件求得内力。

P1 A由∑X=0 得 HA 由∑MB=0 得 VAP2K由∑Y=0 得 VBBP1HA VA A K QM N步骤：先求反力，再求指定截面的内力。

隔离体与周围约束要全部截断，用相应的约束力代替。

约束力要符合约束力的性质： 链杆： 轴力受弯杆件：轴力、剪力、弯矩 只画隔离体本身所受的荷载与截断约束处的约束力。

未知力假设为正方向，已知外力按实际方向画出。

任 意 截 面{轴力=截面一侧所有轴线方向力的代数和 剪力=截面一侧所有垂直轴线方向力的代数和 弯矩=截面一侧所有力对截面取矩的代数和例：求M、 Q、 N值。

A FP1=10kN C2m 2m FP2=5kNB解：1) 求支反力FxA FP1=10kN FP2=5kN FyBFyA∑Fx=0 ∑MA=0 ∑Fy=0FxA=-5kN （ ） FyB =5kN （ ） FyA =5kN （ ）2）取隔离体，求C左截面内力左部分为隔离体 MCL LA5kN 5kNCNCLQC∑ FX = 0 ∑ FY = 0 ∑MX = 0L N C = 5 KN L Q C = 5 KN L M C = 10 KN ⋅ m3）取隔离体，求C右截面内力 右部分为隔离体 NCRMCRCRB5kNQC∑ FX = 0 ∑ FY = 04）画内力图 M图10kN⋅ mR NC = 0 R Q C = −5 KN R M C = 10 KN ⋅ m∑MX=0Q N5kN5kNAaPb lBPb lPab lPa lq AlBql 2ql 82ql 2a m lm Aa l bBm lb m lm l内力图-表示结构上各 截面内力数值的图形 P 横坐标--截面的位置 A 纵坐标--内力的数值a l bPbB弯矩图—必须绘在 杆件受拉的一侧， 不须标正负号。

静定梁和静定刚架

静定梁和静定刚架

q
M
C FPL
(m)
由∑MB=0求得 求得
M
六、静定结构受力特点
1、在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几 在几何组成方面， 何不变体系。在静力学方面， 何不变体系。在静力学方面，静定结构的全部反力和 内力均可由静力平衡条件求得， 内力均可由静力平衡条件求得，且其解答是唯一的确 定值。 定值。 2、材料及其截面形状和尺寸 由于只用静力平衡条件即可确定静定结构的反力和内 力，因此其反力和内力只与荷载以及结构的几何形状 和尺寸有关， 和尺寸有关，而与构件所用材料及其截面形状和尺寸 无关。 无关。
E
F
c、作弯矩图和剪力图 、 4kN A 4kN 18kNm 9kN 18 A B 7.5kN 10 B 10kN C 5kN C D E 6kN/m D E 21.5kN 12 5 3 M图 F 5kN 5kN F 6kN/m
10 9
12 2.5 FS图 9.5
+
5
5
例3：作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图 ：
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
3、刚架的内力计算 1）用区段叠加法作弯矩图。弯矩图画在受拉边； 2）用平衡关系作剪力图。剪力图可画在杆件的任意侧， 但必须标正负号； 3）用平衡关系作轴力图。轴力图可画在杆件的任意侧， 但必须标正负号； 4、计算方法： 计算方法： 1）计算支反力 2）用区段叠加法作弯矩图 3）作剪力图
FNCA MCA
4kN/m
+
3.2
10kN
A
10 10 B 12 32
4kN/m
4
剪力图kN 剪力图
FNAC A
D C
10kN
+
2.4 A

静定梁和刚架内力分析

静定梁和刚架内力分析

平面桁架分类： 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
按几何组成分类 简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
结点法（nodal analysis method）
FQ图（kN）
9
9
例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。
1m
4m
4m
4m
1m
2.静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静 定 刚 架
A
D C
简支刚架
B
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
组合式刚架
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求杆段控制 截面弯矩，用叠加法逐个杆段 绘制。
40 D 30
80
FNDE FNED
E
30
FNDC
FNEB
FQ
FN 30 kN
40 kN
80 kN
例3、试作图示刚架的弯矩图 附属 部分
基本 部分
弯矩图如何?
对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序：
1.一般先求反力（不一定是全部反力）。 2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用 控制截面拆成为杆段（单元）。 3.在结构图上利用叠加法作每一杆件（单元） 的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
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FP A
FPa B a M=FPaa C
FP
2FPa
D a
M图
C
D
A
B
FP
FQ图
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3.1 单跨静定梁
2. 内力图的特征
(3) 在集中荷载作用处： 剪力有突变，其突变值等于该集中荷载值。弯矩图有尖角，尖角 突出方向与荷载指向相同。
FP
FPa B
2) 二引直线相连：将相邻二控制弯矩用直线相连
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3.1 单跨静定梁
区段叠加法绘弯矩图小结（续）：
当二控制截面间无横向荷载作用时，用实线连接，即为该区 段弯矩图形。
当二控制截面间尚有横向荷载作用时，则用虚线连接，作为 新的“基线”，然后再按下面第3)步进行叠加。
1. 荷载与内力之间的微分关系
d FQ dx
q
dM dx
FQ
d2 M d x2
q
M FN
FQ
以上微分关系的几何意义是：
q
M +dM
x
FN +dFN
y
FQ +dFQ
dx
剪力图在某点的切线斜率等于该点的荷载集度，但两者的正 负号相反。弯矩在某点的切线斜率等于该点的剪力。弯矩在某点 的曲率与该点的荷载集度成正比。
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3.1 单跨静定梁
单跨静定梁的内力分析和内力图的绘制，是多跨梁和刚架受 力分析的基础，是本课程最重要的基本功之一。
常见的单跨静定梁
A
B
B
A
B
A
B
A
a) 简支梁
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b)简支斜梁
c) 悬臂梁
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d) 伸臂梁
3.1 单跨静定梁
3.1.1 用隔离体平衡法计算指定截面内力
B
A
B
q0l2/6
l
q0l/2
q
A
B ql2/2
l ql
ql2/8
ql2/2
A
ql2/8
B
l/2
l/2
q0l2/16
q0l2/6
A
q0l2/48
B
l/2
l/2
(弯矩图为三次抛物线)
(弯矩图为二次抛物线)
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3.1 单跨静定梁
2. 区段叠加法绘弯矩图
FP/2
第一，关于FQ的正负：AC段，M图“下坡”（即M为增函数），
则其相应的FQ为正（M的一阶导数FQ>0）；CB段，M图“上坡”(M为
减函数)，则其相应的FQ为负(M的一阶导数FQ<0)。
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3.1 单跨静定梁
3.1.4 根据弯矩图绘剪力图
10
5.22 E
0.22
G
FB
4.56
新基线
d) 三叠简支弯矩 A
C
10
D
5.22 E
10 0.22
G
FB
4.56
(2.25)
M图(kN·m)
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32.44 24.88
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3.1 单跨静定梁
区段叠加法绘弯矩图小结（续）： 第二种情况——对于曲线弯矩图叠加曲线弯矩图的情况：找出 一些控制截面弯矩值(至少三点)，中间连以适当曲线，主要是定好 弯曲方向，一般为连续光滑曲线。
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3.1 单跨静定梁
3.1.3 用区段叠加法绘直杆的弯矩图
1. 记住简单直梁在一些单一荷载作用下的弯矩图
●要求根据材料力学课程所介绍的方法，计算、绘制并熟记常见 几个最基本的弯矩图形。
●弯矩图绘在杆件受拉一侧，不标注正负号。
●可借用柔绳比拟的方法，定性地理解前面7个简支梁弯矩图的 轮廓图，即这些弯矩图就像一根两端绷紧的橡皮筋受图示力作用后的 形状。
11.22kN
2m
2m
19.78kN
3m
1m 1m 1m
b) 一求控制弯矩
A
C
D
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10
32.44
24.88
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5.22 E
10 0.22
G
F B0 4.56
3.1 单跨静定梁
区段叠加法分步示意图(续)
A
C
D
c) 二引直线相连
10 32.44
24.88
投影代数和。 3) 任意截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对某点（例如该截
面形心）的力矩代数和。
【注意】如果截面内力计算结果为正（或负），则表示该指定截
面内力的实际方向与所假设的方向相同（或相反）。
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3.1 单跨静定梁
3.1.2 内力图的特征
第二，关于FQ的大小：可由M图形的坡度（斜率）确定，即 FQ=DM/l，其中，l为该区段长度，ΔM为M图中该区段两端点二弯矩值 的高差。而且区段内M图形“坡度”愈陡，剪力值越大；“坡度”愈
缓，剪力值愈小；“坡度”为零（即M图为水平线），则剪力值为零
（无剪力）。若相邻两区段M图形“坡度”相同（即当有集中力偶作
面的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图和所受荷载 绘出剪力图和轴力图。
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第3章 静定梁和静定刚架的受力分析
● 本章内容简介:
3.1 单跨静定梁 3.2 多跨静定梁 3.3 静定平面刚架 3.4* 静定空间刚架
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q0l
0.577l 6
l/2
l/2
(弯矩图为三次抛物线)
M1 A
M1 M2 2
M2
FP
B
M1
C
A
M1 M2
M1 M2
2
l/2
l/2
2
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FP l
B FP l FP
l
3.1 单跨静定梁
简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图(续2)
M
q0
M
M
A
l
第四，平——利用隔离体平衡条件，直接计算截面的内力。
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3.1 单跨静定梁
A FAx
FAy
C MC FNC
FQC
MC FQC
B
FNC
C
FBy
1) 任意截面的轴力等于该截面一侧所有外力沿杆轴切线方向的
投影代数和。
2) 任意截面的剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的
FP
FPa B
FP
2FPa
A
a M=FPaa C
D a
A
M图
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C
D
B FP
FQ图
3.1 单跨静定梁
2. 内力图的特征
(5) M图的最大值发生在FQ图中FQ =0点处。
利用内力图的上述特征，可不列出梁的内力方程，而只须算 出一些表示内力图特征的截面(称为控制截面)的内力值，就能迅 速地绘出梁的内力图。
35
50
65
M 图（kN·m）
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3.1 单跨静定梁
区段叠加法绘弯矩图小结：
第一种情况——对于常见的直线图形叠加直线图形或直接图形 叠加曲线图形的情况，可按以下三个步骤进行：
1) 一求控制弯矩：首先，是求两杆端的弯矩，常可直接判断 （对于简支梁两端铰支处、悬臂梁的悬臂端，若无集中力偶作用， 其弯矩为零；若有集中力偶作用，其弯矩即等于该集中力偶）；其 次，是求外力不连续点处的弯矩（如集中力作用点、均布荷载的起 点和终点、集中力偶作用点两侧的弯矩），用隔离体平衡法即可方 便求得。
FQC C
B FBy
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3.1 单跨静定梁
第一，切——设想将杆件沿指定截面切开。
第二，取——取截面任一侧部分为隔离体。
第三，力——这是该方法最关键的一步。一是勿忘在隔离体 上保留原有的全部外力（包括支反力）；二是必须在切割面上添 加要求的未知内力。所求的轴力和剪力，按正方向添加（轴力以 拉力为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动者为正）；而所求的 弯矩，其方向可任意假设，只需注意在计算后判断其实际方向， 并在绘弯矩图时，绘在杆件受拉一侧。
3) 三叠简支弯矩：在新的基线上，叠加该区段按简支梁 仅承受跨间横向荷载作用时所求得的弯矩图(注意，竖标垂 直于原杆轴)。
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3.1 单跨静定梁
区段叠加法分步示意图
a) 计算简图
10kN·m A
15kN C
2kN/m D
5kN·m B
EF
10kN G
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3.1 单跨静定梁
3.1.4 根据弯矩图绘剪力图
利用微分关系 d M dx
FQ ，可方便地根据弯矩图绘剪力图。
1. 当弯矩图为直线变化时
FP/2
A
FP
B
A
C
B