北师大版八年级数学下册期末试题-综合复习题

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式32x 有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．任意实数3．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1＞0得：4x＞1B．由5x＞3得：x＞3C．由y2＞0得：y＜0D．由﹣2x＜4得：x＜﹣24．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为()A．4B．5C．6D．75．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）26．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC 7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A．17B．22C．17或22D．398．如图，在ABC 中，DC AC ⊥于C ，DE AB ⊥于E ，并且DE DC =，F 为AC 上一点．则下列结论中正确的是（）A ．DE DF =B ．BD FD =C ．12∠=∠D ．AB AC =9．如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是()A ．90DEF ∠=︒B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCFS S =四边形四边形10．一次函数1y ax b =+与2y cx d =+的图象如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b =+来说，y 随x 的增大而增大．②函数y ax d =+不经过第二象限．③不等式ax d cx b -≥-的解集是4x ≥．④()14a c d b -=-，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题11．分解因式：x 2﹣5x+6＝___．12．在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是__．13．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC ＝120°，则AC 的长为_______________.14．已知直线y 1＝x+32与y 2＝﹣4x ﹣1相交于点P ，则满足y 1＞y 2的x 的取值范围是___．15．如果一个正多边形的每个内角为150︒，则这个正多边形的边数是___________．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=42°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为____度．三、解答题17．因式分解：（1）﹣10a 2bc+15bc 2﹣20ab 2c ；（2）（x 2+1）2﹣4x 2．18．化简：（1）（x 2﹣4y 2）÷21(2)y x xy x y x +⋅-；（2）22142x x x ---．19．先化简，再求值：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，然后在22x -<≤的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．20．解方程：11222xx x-+=--．21．解不等式1431263x x--->，并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式组3(2)156+4xx x⎧-<⎪⎨⎪≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．23．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．24．2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？25．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．26．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若BE ＝5，OE ＝3，求线段DE 的长．27．如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝3AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC 、DB ．(1)线段DC ＝；(2)求线段DB 的长度．28．如图，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与AC 的交点，求证：12AF CF ．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零．【详解】解：当分母x-2≠0即x≠2时，分式32x 有意义．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．A【解析】【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、由4x-1＞0得：4x＞1，变形正确，故本选项符合题意；B、由5x＞3得：x＞35，故本选项不符合题意；C、由y2＞0得：y＞0，故本选项不符合题意；D、由-2x＜4得：x＞-2，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=x（x-1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式=（m+2）2，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．C【解析】【分析】根据角平分线的判定定理即可解决问题．【详解】解：∵DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE=DC ，∴∠1=∠2（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】Rt ABC Q V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，90DEF ABC ︒∴∠=∠=，BC EF =，ABC DEF S S = ，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=- ，BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但不能得出CE CF =，故选C ．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．B【解析】【分析】根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．【详解】解：由图象可得：对于函数1y ax b =+来说，从左到右，图象上升，y 随x 的增大而增大，故①正确；由图象可知，a ＞0，d ＞0，所以函数y ax d =+的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，由图象可得当4x ≥时，一次函数1y ax b =+图象在2y cx d =+的图象上方，不等式ax b cx d +≥+的解集是4x ≥，移项可得，ax d cx b -≥-，解集是4x ≥，故③正确；∵一次函数1y ax b =+与2y cx d =+的图象的交点的横坐标为4，∴44a b c d+=+∴44a c d b -=-，∴()14a c db -=-，故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．11．（x-2）（x-3）【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式=（x-2）（x-3），故答案为：（x-2）（x-3）．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．12．（2，﹣2）．【解析】【详解】试题分析：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．故答案是（2，﹣2）．考点：1.坐标与图形变化-平移2.关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．【解析】【分析】设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．【详解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4故可得AC=2AE=2⨯故答案为【点睛】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．x＞12-##12x-<【解析】【分析】根据y1＞y2得到有关x的不等式，求解即可得到答案．【详解】解：∵y1＞y2，∴x+32＞-4x-1，解得：x＞1 2-，故答案为：x＞1 2-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意列出不等式，难度不大．15．12【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360︒除以外角度数即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150︒∴它的外角为30°，3603012︒÷︒=，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．16．27【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=69°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，计算即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=42°，∴∠ABC=∠C=69°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA=EB ，∴∠EBA=∠A=42°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．（1）()25234bc a c ab --+；（2）()()2211x x +-【解析】【分析】（1）提公因式-5bc 即可分解；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）222101520a bc bc ab c-+-=()25234bc a c ab --+；（2）()22214x x +-=()()221212x x x x +++-=()()2211x x +-【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（1）y -；（2）12x +【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：（1）()2221(2)4y x x x y y x y x +--÷⋅=()()2)212(2xy y x x x x x y y y ⋅+--+-⨯=y -；（2）22142x x x ---=()()()()222222x x x x x x -+-++-=()()2222x x x x --+-=12x +【点睛】本题考查分式的加减法和乘除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2,41x x -【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再根据分式有意义的条件选取合适的x 的值代入求值．【详解】解：原式2(1)21[](1)(1)(1)x x x x x x x x x +-=÷----2(1)21(1)(1)x x x x x x x +-+=÷--2(1)(1)(1)1x x x x x x +-=⋅-+21x x =-，(1)0x x -≠ ，且10x +≠，0x ∴≠且1x ≠±，∴整数x 可以取2，当2x =时，原式22421==-．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则．20．无解【解析】【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】解：去分母得：()122=1x x +--，去括号得：1+2x-4=x-1，移项合并得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，故方程无解．【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，同时注意检验．21．2x <-，数轴表示见解析【解析】【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：1431263x x --->，去分母得：()()31432x x --->，去括号得：33432x x --+>，移项合并得：2x ->，解得：2x <-，在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．22．13＜x≤2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：3(2)1564x x x ⎧-<⎪⎨⎪+≥⎩①②，解不等式①得：x ＞13，解不等式②得：x≤2，故此不等式组的解集为：13＜x≤2，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）画图见解析，A 1（3，1）；（2）画图见解析，C 2（-4，-2）【解析】【分析】（1）根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；点A 1的坐标为（3，1）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，C 2的坐标为（-4，-2）．【点睛】本题考查了利用轴对称、旋转变换作图等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）甲种树苗每棵40元；（2）至少要购买乙种树苗34棵．【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可.【详解】（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：8006806x x =-，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y 棵，根据题意得：40（100﹣y ）+34y≤3800，解得：y≥3313，∵y 是正整数，∴y 最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．26．（1）见解析（2【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB＝∠ABD，证出AD＝AB，由AB＝BC得出AD＝BC，即可得出结论；（2）根据直角三角形的性质求出BD，在Rt△BDE中，由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BC∴△BDE是直角三角形，∵四边形ABCD是菱形∴O点是BD的中点∴BD=2OE=6∴DE=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．27．(1)4；【分析】（1）证明△ACD 是等边三角形，据此求解；（2）作DE ⊥BC 于点E ，首先在Rt △CDE 中利用勾股定理求得DE 和CE 的长，然后在Rt △BDE 中利用勾股定理求解．(1)解：由旋转可得：AC AD =，60CAD ∠=︒，ΔACD ∴是等边三角形，4DC AC ∴==．故答案是：4；(2)作DE BC ⊥于点E ．ΔACD 是等边三角形，60ACD ∴∠=︒，又AC BC ⊥Q ，906030DCE ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，Rt CDE ∴ 中，122DE DC ==，4CE DC ===BE BC CE =∴-==．Rt BDE ∴△中，BD =【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．28．见解析【解析】【分析】过D 作//DG AC ，可证明AEF DEG ≅ ，可得AF DG =，由三角形中位线定理可得12DG CF =，可证得结论．【详解】证明：如图，过D 作//DG AC ，则EAF EDG ∠=∠，∵AD 是ABC 的中线，∴D 为BC 中点，∴G 为BF 中点，∴12DG CF =，∵E 为AD 中点，∴AE DE =，在AEF 和DEG △中，EAF EDG AE DE AEF DEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AEF DEG ASA ≅ （），∴DG AF =，∴12AF CF =．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，作辅助线构造三角形中位线找到GD 和AF 、CF 的关系是解题的关键．。

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

八年级数学下册期末综合测试（北师大版）一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1． x_______时，分式 5x3存心义；4x 5x2．请在下边横线上填上适合的内容，?使其成为一道正确而且完好的分式加减的运算_________= ；x13．若 a= 2 ，则 a22a3的值等于 ________．3a 27a 124．假如反比率函数的图象经过点（ ?1，?-?2） ?，?那么这个反比率函数的分析式为________．5 ．已知一组数据：-2 ， -2 ， 3 ， -2 ， x ， -1 ，若这组数据的均匀数是 0.5 ， ? 则这组数据的中位数是________． b5E2RGbCAP6．如图 1，P 是反比率函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 3，?则反比率函数的表达式是________． p1EanqFDPwADEFBC(1)(2)(3)DXDiTa9E3d7．如图 2， E 、 F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你增加一个适合的条件：______?使四边形 AECF 是平行四边形． RTCrpUDGiT8．如图 3，正方形 ABCD 中， AB=1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别以 AP 、PC?为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 ________． 5PCzVD7HxA(4)(5)(6)jLBHrnAILg9．如图 4，梯形纸片 ABCD ，∠ B=60°，AD ∥BC ， AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点 B?与点D 重合，折痕为 AE ，则 CE=_______． xHAQX74J0X10 ．如图 5，是依据四边形的不稳固性制作的边长均为 15cm 的可活动菱形衣架， ?若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm ，则∠ 1=______度． LDAYtRyKfE 二、选择题（每题3 分，共 15 分）11．在一次射击练习中，甲、乙两人前5 次射击的成绩分别为（单位：环）甲： 10810107乙： 710 99 10则此次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）．A ． S2 甲>S 2 乙 B ．S 2 甲<S 2 乙C ． S 2 甲=S 2 乙D ．没法确立12．某省某市 2005 年 4 月 1 日至 7 日每日的降水百分率以下表：日期（日） 1 2 3 4 5 6 7降水百分率30% 10% 10% 40% 30% 10% 40% 则这七天降水的百分率的众数和中位数分别为（）．A． 30%， 30% B． 30%， 10% C． 10%， 30% D． 10%， 40%13．反比率函数y= kx2与正比率函数y=2kx 在同一坐标系中的图象不行能是（）．14．将一张矩形纸片ABCD如图 6 那样折起，使极点 C 落在 C′处，此中 AB=4，若∠ C?′ ED=30，°则折痕 ED 的长为（）． Zzz6ZB2LtkA． 4 B． 4 3 C． 8 D． 5 315．在四边形 ABCD中， O 是对角线的交点，能判断这个四边形是正方形的条件是（? ）．A． AC=BD， AD // CD; B． AD∥ BC，∠ A=∠C; C． AO=BO=OC=DO; D． AO=CO， BO=DO， AB=BC dvzfvkwMI1 三、解答题（每题8 分，共 16 分）x 2 4x）÷1，此中“x=- 3”，小玲做题时把“x=- 3 ”错抄成16．有一道题“先化简”，再求值：（2 + 2 2x x 4 x 4了“x= 3”，但她的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？rqyn14ZNXI17．某市举行一次少年溜冰竞赛，各年纪组的参赛人数以下表所示：年纪组13 岁14 岁15 岁16 岁参赛人数 5 19 12 14（ 1）求全体参赛选手年纪的众数、中位数；（ 2）小明说，他所在年纪组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你以为小明是哪个年纪组的选手？请说明原因．EmxvxOtOco四、证明题（10 分）18．如右图，已知ABCD中， E 为 AD 的中点， CE的延伸线交BA 的延伸线于点F．（1）求证： CD=FA（2）若使∠ F=∠ BCF， ABCD 的边长之间还需再增加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增加协助线） SixE2yXPq5五、探究题（10 分）19．你吃过拉面吗？实质上在做拉面的过程中就浸透着数学知识： ?必定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（ m）是面条的粗细（横截面积） S（ mm 2）的反比率函数， ?其图象以下图．6ewMyirQFL （1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm 2时，面条的总长度是多少？y(m)100806040P(4，32)20s(mm2)O 12345六、列分式方程解应用题（10 分）20．甲、乙两地相距50km，A 骑自行车从甲地到乙地，出发 1 小时乙地，已知 B 的速度是 A 的速度的 2.5 倍，而且 B 比 A 早 1 小时抵达，30 ?求分钟后， B?骑摩托车也从甲地去AB 两人的速度．kavU42VRUs七、解答题（第21 题10 分，第22 题9 分，共19 分）21．如右图，反比率函数y= k的图象经过点A（ - 3 ，b），过点 A 作AB⊥ x 轴于点B，△ AOB?的面积x为 3 ．（1）求 k 和 b 的值．（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过 A 点，而且与 x 轴订交于点 M ，求 AO： AM 的值．22．如图，正方形ABCD的边 CD 在正方形ECGF的边 CE上，连结BE、 DG．（ 1）察看猜想BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论；（ 2）图中能否存在经过旋转可以相互重合的两个三角形？若存在，?请说出旋转过程；若不存在，请说明原因．参照答案 :5 1 2 3 31． x≠- 2．略 3．- 4． y=- 5． -6．y=-x4 2 x 27．略 8．4 9． 4 10． 120 11． A 12．?C 13． D 14． C 15． C y6v3ALoS8916．原式可化简为 x2+4，∵ x2均为 3，不会影响结果17．（ 1） ?众数是： 14 岁，中位数是：15 岁，（ 2） 16 岁年纪组的选手18．在ABCD中，只需 BC=2AB，就能使∠ F=∠ BCF，证：∵ AB=CD=FA， BC=2AB，∴BC=AB+AF=BF，∴∠ F=∠ BCF19．（ 1） y= 128， ?（ ?2） 80m520． 12km/ 时， 30km/ 时21． b=2， k=-2 3 ，（2）7 ：4；22．（ 1） BE=DG，（ 2）存在，是 Rt△ BCE和 Rt△ DCG，将 Rt△ BCE绕C 顺时针旋转90°，可与Rt△ DCG完好重合．M2ub6vSTnP点。

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．A ．B ．C ．D ．2．不等式2x －2＜3x －3的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．3．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ）4．若分式34x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．3x =B ．0x =C ．3x =-D ．4x =-5．如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转120︒得到''AB C ∆（点B 的对应点是点'B ，点C 的对应点是点'C ），连接'BB ，若'//'AC BB ，则C'AB'∠的度数为（）A ．15︒B ．30°C ．45︒D ．60︒6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．6C ．5D ．47．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -8．在平行四边形ABCD 中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD 度数为（）A ．30°B ．40°C ．70°D ．50°9．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DCB B ．AB ∥DC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，AD ∥BCD ．AC ＝BDC10．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论错误的是（）A ．BD 平分ABC ∠B ．BCD △的周长等于AB BC +C ．AD BD BC ==D ．点D 是线段AC 的中点二、填空题11．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________．12．分解因式：244b -=_________．13．若关于x 的方程122x mx x +=--有增根，则m 的值是________．14．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．15．如图，AB CD ∥，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，若AD ＝6，DE ⊥AB ，则DE 的长为_____________.三、解答题17．如图，等腰Rt △ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．18．已知关于x 的分式方程1-1x k kx x +-+=1的解为负数,求k 的取值范围.19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点、、A B C 都是格点．（1）将ABC ∆向左平移6个单位长度得到111B C ∆A ．请画出111B C ∆A ；（2）将ABC ∆绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C ∆，请画出222A B C ∆．20．先化简，再求值：211224x x x x ⎛⎫-÷ -+-⎝⎭，其中21x ．21．阅读材料：分解因式：x 2+2x-3解：原式=x 2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x 2-2x-3=_______；a 2-4ab-5b 2=_______；（2）无论m 取何值，代数式m 2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；22．如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．23．蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共30亩，设种植娃娃菜x亩，总收益为y万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜 2.43油菜2 2.5（1）求y关于x的函数关系式（收益=销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥400kg，油菜每亩地需要化肥600kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送多少化肥.24．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．25．如图，已知G 、H 是△ABC 的边AC 的三等分点，GE ∥BH ，交AB 于点E ，HF ∥BG 交BC 于点F ，延长EG 、FH 交于点D ，连接AD 、DC ，设AC 和BD 交于点O ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.26．已知，如图，在三角形ABC ∆中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：（1）线段AD =_________cm ；（2）求证：PB PQ =；（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？参考答案1．D【详解】解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D选项是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．B【详解】解：解不等式2x－2＜3x－3，得：x＞1，不等式的解集表示在数轴上如图：故选：B．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．C【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．4．A【解析】【详解】解：根据题意得：30{40x x -=+≠解得：3{4x x =≠-，即3x =．故选A 5．B 【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：如图示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴()1180120302AB B ∠'=︒-︒=︒，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6．D 【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n ，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．7．A 【解析】【详解】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解8．B 【解析】【详解】解：在△ABD 中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故选B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．9．D 【解析】【详解】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．详解：A 根据两组对角相等可以得出平行四边形；B 根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C 根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D 无法判定，故选D ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．10．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC 与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=180362︒-︒=72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．11．142x ≤<【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】解：21040x x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得：12x ≥，解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集为142x ≤<，故答案为：142x ≤<．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．()()411b b +-【解析】【分析】首先提取公因式，再进一步利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：4b 2-4=4（b 2-1）=4（b+1）（b-1）．故答案为：4（b+1）（b-1）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．3【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得1x m+=∵方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得3m =．故答案为：3m =．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．6【解析】【分析】作CG ⊥MN 于G ，证△ACE ≌△BCF ，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC ==，在Rt △CMG 中，由勾股定理求出MG ，即可得到MN 的长．【详解】解：如图示：作CG ⊥MN 于G ，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC=BC ，CE=CF ，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE ，即∠ACE=∠BCF ，在△ACE 与△BCF 中AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCF （SAS ），又∵AD 是三角形△ABC 的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC ==，在Rt △CMG中，3MG ==，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．15．1【解析】【分析】连接DE 并延长交AB 于H ，证明△DCE ≌△HAE ，根据全等三角形的性质可得DE=HE ，DC=AH ，则EF 是△DHB 的中位线，再根据中位线的性质可得答案．【详解】解：连接DE 并延长交AB 于H．∵CD AB ∥，∴∠C=∠A ，∵E是AC中点，∴AE=EC，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12 BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．16．3【解析】【详解】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=30°，根据直角三角形的性质得出CD的长度，最后根据角平分线的性质得出DE的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∵AD=6，∴CD=3，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=3．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．17．解：（1）90°；（2）【解析】【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴=．∵CD=3AD ，∴，由旋转的性质可知：．∴=【点睛】本题考查旋转的性质．18．k>12且k≠1【解析】【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x 的分式方程1-1x k k x x +-+=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k 的取值范围即可．【详解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x 2-1,去括号,得x 2-x+kx-k-kx-k=x 2-1,移项、合并同类项,得x=1-2k,根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>12且k≠1,∴k 的取值范围是k>12且k≠1.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．19．（1）图见详解；（2）图见详解．【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1；（2）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．4x ，4．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：211224x x x x ⎛⎫-÷ -+-⎝⎭()()()()22242222x x x x x x x x ⎡⎤+--=-⎢⎥-+-+⎣⎦ ()()()()22422x x x x x -+=-+ 4x =当1x =时，原式4==．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）（x-3）（x+1）；（a+b ）（a-5b ）;（2）代数式m 2+6m+13的最小值是4【解析】【分析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m 2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）x 2-2x-3，=x 2-2x+1-1-3，=（x-1）2-4，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a 2-4ab-5b 2，=a 2-4ab+4b 2-4b 2-5b 2，=（a-2b ）2-9b 2，=（a-2b-3b ）（a-2b+3b ），=（a+b ）（a-5b ）；故答案为（x-3）（x+1）；（a+b ）（a-5b ）；（2）m 2+6m+13=m 2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m 2+6m+13的最小值是4．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）只要证明//CM AN ，//AM CN 即可．（2）先证明DEM BFN ∆≅∆得BN DM =，再在Rt DEM ∆中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，//AM CN ∴，//CM AN ∴，//AM CN ，∴四边形AMCN 是平行四边形．（2） 四边形AMCN 是平行四边形，CM AN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，CD AB ∴=，//CD AB ，DM BN ∴=，MDE NBF ∠=∠，在MDE ∆和NBF ∆中，90MDE NBF DEM NFB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()MDE NBF AAS ∴∆≅∆，3ME NF ∴==，在Rt DME 中，90DEM ∠=︒ ，4DE =，3ME =，5DM ∴==，5BN DM ∴==．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）0.115y x =+；（2）基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；（3）基地原计划每次运送化肥2600kg ·【解析】【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x 亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg ，实际每次运送1.25mkg ，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m 的分式方程，解分式方程即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得()()()3 2.4 2.52300.115y x x x =-+--=+；（2）由题意知()2.423070x x +-≤，解得25x ≤对于0.115y x =+，∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大，∴当25x =时，所获总收益最大，此时305x -=.答：基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；（3）设原计划每次运送化肥zkg ，实际每次运送1.25zkg ，需要运送的化肥总量是40025600513000kg ⨯+⨯=（），由题意可得130001300011.25z z=+解得2600z =.经检验，2600z =是原分式方程的解．答：基地原计划每次运送化肥2600kg ·【点睛】考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y 关于x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．24．（1）x ＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】【分析】（1）根据C 点坐标结合图象可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；（3）由直线解析式求得点A 、点B 和点D 的坐标，进而根据S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD 进行求解即可得.【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b 的解集为：x ＞3；（2）把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得：5032k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以点B （0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A （5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D （2，0），所以DA=3，所以S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD =11553222⨯⨯-⨯⨯=9.5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.25．证明见解析.【解析】【详解】分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．26．（1）12；（2）证明见详解；（3）125t s=或t=4s．【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AD即可；（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴12AD=（cm），（2）如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，∵PQ∥AC，∴∠PQB=∠C，∴∠PBQ=∠PQB，∴PB=PQ；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，∴MD=AD-AM=12-4t，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=12-4t，时，四边形PQDM是平行四边形，解得：125t （s）；②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，∴MD=AM-AD=4t-12，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=4t-12时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t=4（s）；综上所述，当125t s或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（3）的关键．。

几何练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC 的长等于（）A．12B．10C．8D．62．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形3．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a b的值为（）A．B．C．﹣5D．54．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32B．16C．8D．46．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4B．5C．6D．8二．填空题7．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝15°，则S△ABC＝．9．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP为直角三角形．10．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．12．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．13．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为．14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A．其中正确结论的序号是．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．三．解答题17．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：GE＝GH．18．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．23．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．24．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．27．已知：如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB＝DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由．28．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，BE＝CF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求四边形DEFC的面积．29．如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：（1）四边形CDEF是平行四边形；（2）EF平分∠AED．30．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，ED∥AF且ED＝AF，延长FD到点G，使DG＝FD，求证：ED，AG互相平分．答案一．选择题1．B．2．A．3．B．4．C．5．C．6．B．二．填空题7．①②③．8．25．9．50°或90°．10．27．11．32．12．等边三角形．13．9cm．14．①②③④．15．6．16．240°．三．解答题7．解：∵EH∥BC，∴∠BCE＝∠GEC，∠GHC＝∠DCH，∵∠GCE＝∠BCE，∠GCH＝∠DCH，∴∠GEC＝∠GCE，∠GCH＝∠GHC，∴EG＝GC＝GH，∴GE＝GH．18．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝6cm，∴AD＝2cm．20．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．21．解：如图，点P为所作．22．证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．23．解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，∴点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．24．解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°﹣x°，根据题意可得x﹣（180﹣x）＝100，解得x＝140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40＝9．答：这个多边形的边数为9．25．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG＝AD，EG＝BC，∵AD＝BC，∴FG＝GE，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．26．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．27．解：同时到达，理由如下：连接AC，如图，∵AF∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵AB∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD＝AC，AB＝DE，∵AF⊥CE，∴AF为线段CE的垂直平分线，∴CF＝EF，∴甲乘1路车，路程＝BA+AE+EF＝CD+BD+CF，乙乘2路车，路程＝BD+DC+CF，∴两人同时到达．28．解：（1）∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠BDE＝∠ABD，∴BE＝DE．∵BE＝CF，∴DE＝CF．又∵ED∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）如图所示：过点B作BG⊥DE，垂足为G．由（1）可知∠EDB＝∠ABC．∵∠ABC＝60°．∴∠EDB＝30°．又∵∠G＝90°．∴BG＝BD＝2．∵ED∥FC，∴∠AED＝∠ABC＝60°．∴∠GEB＝60°．∴ED＝BE＝BG÷＝．∴平行四边形EDCF的面积＝ED•BG＝．29．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，∴AD＝CF，AD⊥BC，∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°＝∠BCF，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AEF＝30°＝∠DEF，∴EF平分∠AED．30．证明：连接EG、AD，如图所示：∵ED∥AF，且ED＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，又DG＝DF，∴AE＝DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED，AG互相平分．。

北师大版八年级数学下册期末复习训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2. 若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是( ) A ．2或－2 B ．2C ．－2D ．03. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x≤1的解集在数轴上表示正确的是( )4. 如果关于x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 的取值范围是( )A ．a ＜0B ．a ＜－1C ．a ＞1D ．a ＞－15. 凸n 边形的内角和是540°，则它是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．20×10－5x ＞90D ．20×10－5x≥907. 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( )A ．(－5，4)B ．(4，3)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．69. 如图，点I 为△ABC 角平分线交点，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．410. 如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．2 3C ． 3D ．3二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是__ __． 12. 分解因式：2a 3b －4a 2b 2＋2ab 3＝_________.13. 若分式x 2－2x x －2的值为0，则x 的值为__ __ . 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为________.16. 如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于__ __．17. “五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有________棵．18. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4.点P 是△ABC 内的一点，连接PC ，以PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形PCD ，连接AD.若AD ∥BC ，且四边形ABCD 的面积为12，则BP 的长为__ __．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 把下列各式分解因式：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.20．(8分) 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3≤2x ＋7①，5（x －1）＞3x －1②， 并把它的解集在数轴上表示出来．21．(8分) 化简分式(a2－3aa2－6a＋9＋23－a)÷a－2a2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．22．(8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；(3)直接写出点B2，C2的坐标．23．(10分) 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.求△ABC的周长．24. (12分) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25. (12分) 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为点E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF ，EG ，AG ，∠1＝∠2.(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；(2)求证：∠CEG ＝12∠AGE.参考答案1-5DACBC 6-10BAABC11. x≥112. 2ab(a －b)213. 014.1615. 25816. 217.121 18. 219. 解：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)＝(m ＋n)[(m ＋n)2＋2m(m ＋n)＋m 2]＝(m ＋n)(2m ＋n)2；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2＝(a 2＋b 2)2－(2ab)2＝(a 2＋b 2＋2ab)(a 2＋b 2－2ab)＝(a ＋b)2(a －b)2.20. 解：不等式组的解集为2＜x≤4，解集在数轴上表示为：21. 解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，当a ＝4时，原式＝7 22. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△AB 2C 2即为所求．(3)点B 2(4，－2)，C 2(1，－3)．23. 解：在△ABN 和△ADN 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAN ＝∠DAN ，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ，∴△ABN ≌△ADN ，∴BN ＝DN ，AB ＝AD.又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故C △ABC ＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝4124. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元．依题意有480x ＋10＝360x，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．x ＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，解得y≤11713，∵y 为整数，∴y 最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗．25. 解：(1)∵点F 为CE 的中点，∴CE ＝CD ＝2CF ＝4.又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ＝4.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得BE ＝AB 2－AE 2＝7(2)延长AG ，BC 交于点H.∵∠2＝∠1，∠ECG ＝∠DCF ，CE ＝CD ，∴△CEG ≌△CDF(AAS)，∴CG ＝CF.∵CD ＝CE ＝2CF ，∴CG ＝GD.∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠CHG ，∠ADG ＝∠HCG.∴△ADG ≌△HCG(AAS)，∴AG ＝HG.∵∠AEH ＝90°，∴EG ＝AG ＝HG.∴∠CEG ＝∠H.∵∠AGE ＝∠CEG ＋∠H ，∴∠AGE ＝2∠CEG ，即∠CEG ＝12∠AGE。

八年级下册数学期末测试题一．选择题1、－3x ＜－1的解集是（ ）A 、x ＜31B 、x ＜－31C 、x ＞31D 、x ＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1) 3、下列命题是真命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等C 、若n m n m ==则,22D 、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）²（a －b ）²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定6、如图1，能使BF∥DG 的条件是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3 D 、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）A 、4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:4图1图28、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A 、H 或MB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（ ）A 、EC AE BD AD = B 、AE ACAD AB = C 、DBEC AB AC = D 、BC DEBD AD =10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二．填空题11、计算：（1）（-x ）²÷y·y1=____________。

八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B 的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个A．1B．2C．3D．42．下列因式分解变形正确的是（ ）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）3．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或204．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②三条线段组成的图形叫三角形；③对顶角相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑥两直线平行，同旁内角互补．A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列命题不正确的是（ ）A．等腰三角形的两底角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三个角分别对应相等的两个三角形全等6．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax，y随x的增大而减小；②函数y＝ax﹣d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b 的解集是x≥4．其中正确的是（ ）A．①②③B．①③C．②③D．①②7．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某种商品的进价为160元，出售时标价240元，由于春节临近商场准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是（ ）A．2+2B．3+2C．2+2D．3+210．在平行四边形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直线BC于点F，DF平分∠ADC 交直线BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ ）A．3B．5C．2或3D．3或5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一副常用的三角板，如图所示拼在一起，F、A、C、D四点共线，点B在边AE上，那么图中∠ABF＝ ．12．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝ ．13．关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 ．14．如下图△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC＝11cm，△ADE周长是 ．15．等边三角形的边长为4，则其面积为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．17．先化简再求值：÷（+m+3），其中1＜m＜5，且m是整数．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0），点C 的坐标是（5，5）．（1）请在如图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，作出△A1B1C1水平向左平移7个单位长度所得的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）点P是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABP的周长最小时点P的坐标．19．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的长．20．2020年春节期间，武汉爆发了新型冠状肺炎病毒感染，全国人民“万众一心，众志成城”．为了支援武汉抗击疫情，某企业用18万元购进了甲、乙两种原材料40吨加班加点生产医疗物资，购进甲种原材料的费用是购进乙种原材料费用的两倍，且甲种原材料的单价是乙种原材料单价的1.2倍．（1）求甲、乙两种原材料的单价各是多少？（2）为了扩大生产，企业计划再购进甲乙两种原材料共60吨，购进单价不变，且甲种原材料不少于乙种原材料的2倍，则企业最少筹集多少资金．21．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（﹣1，4）．（1）求直线AB的表达式；（2）在直角坐标系中画出y＝﹣2x﹣4的图象，并求出该图象与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集．22．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE．（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC＝CE；（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为 （直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；③平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；④圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：B．2．解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．故选：B．3．解：根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+4＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以三角形的周长为20．故选：C．4．解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；正确．②三条线段组成的图形叫三角形；错误，应该是由3条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形．③对顶角相等；正确．④面积相等的两个三角形全等；错误，形状不一定相同．⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确．⑥两直线平行，同旁内角互补；正确，故选：B．5．解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，符合题意，故选：D．6．解：由图象可得，a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax来说，y随x的增大而减小，故①正确；d＞0，则﹣d＜0，则函数y＝ax﹣d经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②错误；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；故选：B．7．解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，故选：A．8．解：设打x折销售，依题意得：240×﹣160≥160×20%，解得：x≥8．故选：C．9．解：连接CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，又∵旋转角为60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE＝4，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°，∴在△ABF中，∠BFA＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝AF＝AB＝2，又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，FE＝AF＝2，∴BE＝BF+FE＝2+2，故选：C．10．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②如图2：在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意得：∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（45°+60°）＝75°，∴∠ABF＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．12．解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．故答案为：2（a﹣b）（a2+4）．13．解：分式方程的解为：x＝，∵分式方程有可能产生增根1，又∵关于x的分式方程的解为正整数，∴x＝≠1，∴满足条件的所有整数a的值为：﹣3，∴a的值为：﹣3，故答案为：﹣3．14．解：在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵BC＝8，∴△ADE周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝11（cm），故答案为：11cm．15．解：∵等边三角形中中线与高线重合，∴D为BC的中点，故BD＝BC＝2，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，则AD＝＝2，∴等边△ABC的面积为BC•AD＝4×＝4．故答案为4．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）去分母，得：x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，∴x＝1是原分式方程的解；（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．17．解：原式＝＝＝＝，∵m（m﹣2）（m﹣3）≠0，且1＜m＜5，m是整数，∴m可以取4，当m＝4时，原式＝．18．解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（﹣6，﹣4），B2（﹣4，0），C2（﹣2，﹣5）；（3）如图所示：点P即为所求，P（0，3）．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵DE∥BF，∴∠ODE＝∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵AD＝3，AB＝5，∴BD＝＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA＝＝＝，∴AC＝2OA＝2，即AC的长为2．20．解：（1）设乙种原材料的单价为x元，则甲种原材料的单价为12x元，由题意得：+＝40，解得：x＝4000，经检验，x＝4000是原方程的解，且符合题意，则1.2x＝1.2×4000＝4800，答：甲种原材料的单价为4800元，乙种原材料的单价为4000元；（2）设购进甲种原材料m吨，则购进乙种原材料（60﹣m）吨，由题意得：m≥2（60﹣m），解得：m≥40，∴40≤m≤60，设购进费用为y元，则y＝4800m+4000（60﹣m）＝800m+240000，∵800＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝40时，费用最小，y的最小值＝800×40+240000＝272000（元），答：企业最少筹集272000元资金．21．解：（1）将A（﹣3，2），B（﹣1，4）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+5．（2）设直线AB与y轴交于点E，直线y＝﹣2x﹣4与y轴交于点F，将x＝0代入y＝x+5得y＝5，∴点E坐标为（0，5），将x＝0代入y＝﹣2x﹣4得y＝﹣4，∴点F坐标为（0，﹣4），令x+5＝﹣2x﹣4，解得x＝﹣3，∴直线y＝x+5与直线y＝﹣2x﹣4交于点A，如图，∴S△AEF＝EF•|x A|＝[5﹣（﹣4）]×3＝．（3）由图象可得不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集为x≤﹣3．22．（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠BPE＝∠PAB+∠PBA＝60°，∵PB＝PE，∴△BPE为等边三角形，∴∠CBE＝60°，∴∠ABE＝90°；（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB．∵∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCD＝60°．∴∠GCP＝∠HCP＝∠BCE＝∠ACD＝∠BCD＝60°．∴PG＝PH，CG＝CH＝CP，CD＝AC．在Rt△PGB和Rt△PHE中，．∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB+CG＝CE﹣CH．∴CB+CP＝CE﹣CP，即CB+CP＝CE．又∵CB＝AC，∴CP＝PD﹣CD＝PD﹣AC．∴PD+AC＝CE；（3）如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB﹣CG＝CE+CH．∴CB﹣CP＝CE+CP，即CP＝CB﹣CE＝6﹣2＝4．又∵CB＝AC，∴PD＝CP﹣CD＝4﹣3＝1．如图4，同理，PC＝EC+BC＝8，PD＝PC﹣CD＝8﹣3＝5．故答案是：1或5．。