第二章 第2课时 数轴

课堂观察记录与分析(七年级上册第二章第二节内容《数轴》)二、知识概念的理解和深活动内容：师生动手画数轴.(边画边强优点：强调要点,规范画法,加深理解。

缺点：个别学生不仔细正方观察老师的画法，导致出错。

通过第一部分让学生先自己画一画，教师巡视，总结提炼错误，并展示。

然后示范正确画法，强调重点。

化(学生思维的启发和引导过程)调数轴画法和要点)数轴三要素:原点向单位长度师:好像一个平放着的温度计三、知识概念掌握后的应上画出表示下列各数的点：用与展示(学生表达、展示的问题选择和活动组织)结要点。

例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.缺点：没有把更多时间给学生让学生再次总说一说。

强调易错点。

要点，并通过自己的话再例1画一个数轴，并在数轴优点：教师演练，再次让学生在操作的基础上归四、对学生学习情况的把握与调整(学生学习反馈的引导确定和教学调整)1.在下面数轴上：优点：教师指导，学生题目难易适度，有区分度，加大“黑板+粉笔”的使用度，利用小黑板出示数轴，让学生指出相应的点。

(1)分别指出表示-2,-4,3,0,独立演练，指名个别学1各数的点.(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数？2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？3.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示生板演。

缺点：仅仅利用多媒体不能达到预期效果。

学生从已有知识、经验出发研究新问题．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．。

第2节 数轴教学目标1．通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；使学生初步理解数形结合的思想方法．3．利用数轴比较有理数的大小教学重点：初步理解数形结合的思想方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．教学过程：1个课时教学内容一、观察温度计1、温度计上的刻度表示什么意义？读出三个温读计的读数。

2、能把有理数也在温度计上表示出来吗？二、数轴1、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

2、画一根数轴三、指出数轴上 A 、 B 、C 、D 、E 、F 各点分别表示什么数?四、画出数轴，并在数轴上表示下列各数 23， -5， 0， 5， -4，23 五、归纳任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示出。

六、数轴上数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

七、做一做：P28，比较数的大小八、例：1、数轴上到原点距离等于3个单位的数是 。

2、数轴上到表示2的点距离等于3个单位的数是 。

3、数轴上A 、B 两点相距6个单位（A 在B 的左边），且它们中间的点表示2，则点A 表示数 ，点B 表示数 。

1 －12 O3 －24 －3 · · · · · · · · · －4 D B C A · · F E4、有没有最小的整数？有没有最大的整数？有没有最小的正整数和负整数？5、画一条数轴并画出分别表示1000，2000，5000的各点。

6、在数轴上能否实际画出表示一亿万分之一的点？这个点存在吗？九、练习：P29，1、4、5十、作业：P29，2、3附：1、数轴上到原点距离等于5个单位的点表示的数是。

北师大版本数学七年级上册第二章第二课时《数轴》教学设计课题 2.2数轴单元第二单元学科数学年级七年级学习目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系；2、会画正确的数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师（导语）：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？教师评价学生的回答后，出示问题：师：三个温度计所表示的温度是多少？学生一：5℃。

学生二：0℃。

学生三：-10℃。

教师对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？教师综合学生的回答并总结：a、在温度计上，零刻度线以上，数字越大，温度越高。

b、温度计的零刻度表示温度正负分界线，以零度为参考温度（冰水混合物的温度），比零度高则是正值，比零度低则是负值。

学生踊跃发言。

学生仔细观察，举手回答。

激情导入，激发学生的兴趣。

考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。

讲授新课师：温度计有正负分界线，有正负值。

如果我们把温度计横放，它就像我们今天所要学习的数轴。

那什么数轴究竟是怎样的呢？它由什么构成呢？学生一：数轴是直的。

学生二：数轴上右边有箭头。

（取正方向）学生三：数轴上有分界点“0”点。

（规定原点）学生上：数轴上有正负数值，负的在“0”的左边，正的在“0”的右边。

（标上单位长度，以及部分数值）教师综合学生的回答并总结：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。

画数轴的注意事项：（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；（2）直线一般是水平的分；（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；（4）取单位长度要切合实际需要，但要做到刻度均匀。

典型例题例1 下列各图中，表示数轴的是( )．分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向；B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C图中没有原点；D图中三要素齐全．∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．例3 画一条数轴，并把－6，1，0，，表示在数轴上。

分析由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。

解如图所示说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。

例4 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A点是表示，而不是．解：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示－4，E表示－0.5．例5 下面说法中错误的是 [ ]．A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．解：当a，b都是正数时，C的结论成立；当a，b不都是正数时，例如a＝-10，b＝2，此时-10＜2，也满足条件a＜b，但表示a的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立．∴C错．说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．例6 在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。

2.3 数轴（2）1．会正确画出数轴，知道数轴的三要素；2．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；3．会用数轴比较两个数的大小；4．初步感受数形结合的思想．1．用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；2．用数轴比较两个数的大小．用数轴上的点表示有理数，用数轴比较两个数的大小．教学过程（教师） 学生活动点表示的数的大小关系：、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几？出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，个数的大小吗？ 点的位置与它们所表示的数的大小有什么关比较下列各组数的大小： ； （2）102-和； 3； （4）3 0 1.5-、、． 如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、3-、2-． －3 ＜ －2 ＜ 0 ＜ 5归纳得出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．解：（1）5＞0； （2）102-<； （3）2＞一3； （4）30 1.5-<<．两个数的大小解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A 、B ． 因为点B 在点A 的右边，所以0.53.5--＞．顺序连接起来：35 1.5.-， －， ，根据各点在数轴上的位置，得 13 1.502 5.2--－＜＜＜＜＜ 出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数顺序连接起来：4.5, 0.5, 4, 3.--点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大、哪个A 和B 分别表示12－与34－，哪一个点离原点12－与34－哪一个数较大？ 独立完成，课堂交流．回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．。

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何之间联系的桥梁。

通过数轴，学生可以直观地理解实数的大小关系、相反数、绝对值等概念。

本节内容为学生提供了数形结合的工具，为后续的代数运算和函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对相反数、绝对值有一定的了解。

但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对数轴上点的表示方法、实数的分类等知识点有疑问，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点，学会在数轴上表示实数，理解数轴与实数的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：数轴的定义、特点，数轴上点的表示方法。

2.难点：数轴与实数的关系，实数的分类。

五. 教学方法采用问题驱动、合作探究的教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生数形结合的思维方式。

同时，鼓励学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备数轴教具和实物模型，以便学生直观地理解数轴。

2.准备练习题和测试题，以便巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具和实物模型，引导学生观察数轴的特点，提问：“数轴是什么？”、“数轴有什么作用？”等问题，激发学生的兴趣，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍数轴的定义、特点，以及数轴上点的表示方法。

同时，引导学生理解数轴与实数的关系，解释实数的分类。

3.操练（10分钟）学生分组进行数轴操作，包括在数轴上表示给定的实数、判断两个实数的大小关系等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固数轴知识。