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第6章离散时间系统的时域分析前面五章分别从时域和变换域（即：频域和s域）两方面讲述了线性时不变连续时间系统的分析方法。
从本章开始，我们转入离散时间系统(discrete-time system)分析方法的学习。
离散时间系统的研究源远流长。
17世纪发展起来的经典数值技术奠定了这方面的数学基础；20世纪40年代产生的计算机技术及其进一步发展和应用标志着离散时间系统的理论研究和实践进入了一个新阶段；60年代提出的快速傅里叶变换算法（Fast Fourier Transform：FFT）更是受到了数字处理领域研究者的极大关注，并迅速得到广泛应用。
与此同时，大规模集成电路和微处理器的研制成功及发展，使得数字系统（digital system）已能实现许多过去由模拟系统（连续系统）所完成的功能，而且它的某些功能是模拟系统所无法达到的，例如：高精度、高可靠性，小体积等。
因而在信号与系统分析的研究领域中，人们开始以一种新的观点——数字信号处理（digital signal processing）的观点来认识和分析各种问题。
目前，数字信号处理技术发展迅速，应用领域极其广泛，如通信，雷达，控制，航空和航天，遥感，声纳，生物医学，地震学，微电子学和核物理学等涉及军事、民用和生活的许多方面。
而且随着应用技术的发展，离散时间信号和系统自身的理论体系也逐步形成，并日趋完善。
离散时间系统和连续时间系统在许多方面是平行相似的。
比如，连续系统用微分方程描述，离散系统可用差分方程(difference equation)描述；差分方程和微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的；在连续系统的时域分析中，冲激响应和卷积积分具有重要的地位和意义，在离散系统的时域分析中，单位样值响应(unit sample response or unit impulse response)与卷积和(convolution sum)占据同样重要的地位和意义；在连续系统的变换域分析中，拉普拉斯变换以及系统函数的概念被广泛采用，而在离散系统的变换域分析中，具有相应的Z变换(Z transform)以及系统函数的概念。
离散时间信号与系统教程离散时间信号与系统是一门重要的信号与系统理论课程，它在现代信息处理、通信和控制等领域有着广泛的应用。
本教程将介绍离散时间信号与系统的基本概念、特性和分析方法，帮助读者建立对离散时间信号与系统的理解和应用能力。
首先，我们来了解离散时间信号的基本概念。
离散时间信号是以时间为自变量的数字信号，它在时间上以离散的方式变化。
离散时间信号可以用数学表示为一个序列，每个序列值对应一个离散时间点上的信号强度。
离散时间信号的特性包括有界性、统一性和周期性。
有界性表示信号在某一区间内取有限的值，统一性表示信号在整个时间范围上都存在，周期性表示信号以一定的间隔重复出现。
离散时间系统是对离散时间信号进行处理和变换的系统。
离散时间系统可以用差分方程或差分方程组来描述。
常见的离散时间系统包括差分方程、差分方程组、差分方程的状态空间表示等。
离散时间信号与系统的分析方法主要包括时域分析和频域分析。
时域分析主要通过对信号和系统的零输入响应、零状态响应和总响应进行分析来研究其特性。
频域分析则通过傅里叶变换、离散傅里叶变换等方法，将信号和系统转换到频域中进行分析。
在离散时间信号与系统的教程中，还会介绍一些重要的概念和性质，如单位样本序列、单位阶跃序列、单位冲激响应等。
同时，会引入一些经典的离散时间系统，如差分方程、滤波器等，通过实例来说明它们在实际应用中的重要性和应用方法。
最后，离散时间信号与系统还与连续时间信号与系统存在一定的联系。
在这方面，我们将介绍采样定理和离散化方法，以及连续时间系统与离散时间系统之间的转换关系。
离散时间信号与系统是信号与系统理论中的重要分支，它为我们理解和分析数字信号的产生、传输和处理提供了基础。
通过学习离散时间信号与系统的基本概念、特性和分析方法，读者将能够掌握离散时间信号与系统的基本原理和应用技巧，为将来的工程实践和科学研究打下坚实基础。
离散时间信号与系统在现代信息处理、通信和控制等领域有着广泛的应用。
实验一 离散时间信号、系统及其时域、频域分析一、实验目的：1. 通过实验，加深对离散时间信号的理解，熟悉常用离散时间信号实现及运算方法；2. 熟悉应用离散时间系统时域、频域分析的方法。
二、实验原理与方法1、离散时间信号数字信号处理中常用的基本序列为：1）单位采样序列⎩⎨⎧≠==-000,0,1)(n n n n n n δ 在n 1≤n ≤n 2区间内的值，可用下列的MA TLAB 函数：function [x,n]=impseq(n 0,n 1,n 2)n=[n 1:n 2];x=[(n-n 0)==0];或者x=zeros(1,N);x(1)=1也可以借助关系操作符实现：n=1:Nx=[n==1]移位序列)(0n n -δ实现方法：n=n 1:n 2;x=[(n-n 0)==1]2) 单位阶跃序列⎩⎨⎧<≥=-000,0,1)(n n n n n n u 用下列MA TLAB 函数实现：function [x,n]=stepseq(n 0,n 1,n 2)n=[n 1:n 2];x=[(n-n 0)>=0];或者x=ones(1,N)移位序列)(0n n u -实现方法：n=n 1:n 2;x=[(n-n 0)>=1]3) 实指数序列R ;,)(∈∀=a n a n x nMATLAB 实现：n=[0:N-1];n a x .^=4）正余弦序列n n w n x ∀+=),cos()(0θ例如：100),6/3.0cos(2≤≤+=n n x ππMATLAB 实现：n=[0:10];x=2*cos(0.3*pi*n+pi/6);5）随机序列在MA TLAB 中，有两种（伪）随机序列可用：rand(1,N) 产生其元素在[0,1]之间均匀分布而长度为N 的随机序列；randn(1,N) 产生均值为0，方差为1，长度为N 的高斯随机序列，即白噪声序列。
6）周期序列若序列x(n)=x(n+N),n ∀,则称x(n)为周期序列。
第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
离散时间系统的时域分析离散时间系统是指系统输入和输出信号都是在离散的时间点上进行采样的系统。
时域分析是分析系统在时域上的性质和特征。
在离散时间系统的时域分析中，常用的方法包括冲击响应法、单位样值法和差分方程法等。
冲击响应法是通过对系统施加单个冲击信号，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。
冲击响应法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的冲击响应之间的卷积运算。
冲击响应法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以使用软件工具进行计算。
单位样值法是通过将系统输入信号取为单位样值序列，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。
单位样值法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的单位样值响应之间的卷积运算。
单位样值法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和单位样值响应序列。
差分方程法是通过建立系统输入和输出之间的差分方程来分析系统的时域特征。
差分方程法的基本思想是根据系统的差分方程，利用系统的初始条件和输入序列，递推计算系统的输出序列。
差分方程法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和任意输入信号下的输出序列。
以上所述的方法是离散时间系统时域分析中常用的方法，通过这些方法可以获得系统的冲击响应、单位样值响应和任意输入信号下的输出序列，进而分析系统的时域特征和性质。
在实际应用中，根据系统的具体情况和需求，选择合适的方法进行时域分析，能够更好地理解离散时间系统的动态行为和响应特性。
离散时间系统的时域分析是研究系统在离散时间上的动态行为和响应特性的关键方法。
通过分析系统的时域特征，可以深入了解系统的稳定性、响应速度、频率选择性和滤波特性等方面的性能。
冲击响应法是离散时间系统常用的时域分析方法之一。
它通过施加一个单个的冲击信号，即输入信号序列中只有一个非零元素，然后观察系统在输出上的响应。
这样可以得到系统的冲击响应序列，它描述了系统对单位幕函数输入信号的响应情况。
冲击响应法的核心思想是将系统的输出表示为输入信号序列与系统的冲击响应序列之间的卷积运算。
