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18届高三周练理科数学试卷(7)

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龙泉中学2018届高三周练理科数学试卷（7）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1．已知命题p ：020,log 1x R x +∃∈=，则p ⌝是 A ．2,log 1x R x +∀∈≠B ．2,log 1x R x +∀∉≠ C ．020,log 1x R x +∃∈≠D ．020,log 1x R x +∃∉≠2．在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击一次．设命题p 是“甲运动员命中10环”，q 是“乙运动员命中10环”，则命题 “至少有一名运动员没有命中10环” 可表示为 A ．p q ∨ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()()p q ⌝∨⌝ D ．()p q ∨⌝3．全集R U =，集合{}2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U NM =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <4．当10<<x 时，则下列大小关系正确的是A ．x x x33log 3<< B ．x x x33log 3<< C ．333log x xx<< D ．xx x 3log 33<<5．已知函数()40,1,0,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()2f f =⎡⎤⎣⎦ A ．14 B ．12C ．2D ．46．函数2()s i n l n (1)f x x x =⋅+的部分图象可能是 Ox O y x O yx.Ox.C D7．已知1212,,,a a b b 均为非零实数，集合1122{0},{0}A x a x b B x a x b =|+>=|+>，则 “1122a b a b =”是“A B =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知函数||2()x f x e x =+（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围为A ． 13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ． 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ． 1,⎛⎫-∞ ⎪⎝D ． 130,,4⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝9．若AB 中恰含有一个整数，A B C D ．()1,+∞ 10．已知函数)cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤11．已知函数ln 1()ln 1x f x x -=+（x e >），若()()1f m f n +=，则()f m n ⋅的最小值为A ． 25B ． 35C ． 27D ． 5712．定义在R 上的奇函数)(x f y =满足0)3(=f ，且当0x >时，不等式)()(x f x x f '->恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数()f x x α=的图象经过点(4,2)A ，则它在A 点处的切线方程为 ． 14．函数()f x __________________．15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则3(log 5)f =_______．16．已知函数()2111[0,]24221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>，给出下 列结论，其中所有正确的结论的序号是 ． ①函数()f x 的值域为2[0,]3； ②函数()g x 在[]0,1上是增函数；③对任意0a >，方程()()f x g x =在[]0,1内恒有解；④若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是44[,]95．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22x g x =-． （Ⅰ）若命题“()2log 1g x <”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或；命题q ：()()()1,0,0x f x g x ∃∈-∙<．若p q ∧是真命题，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()121f x m x x =---+（Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)如图,在四棱锥P A B C -中,平面PAD ⊥平面,,ABCD PA PD =45o PDA ∠=，,1,2,AB AD AB AD AC CD ⊥===.(Ⅰ)求证: PD ⊥平面PAB ;(Ⅱ)求锐二面角D PC A --的余弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4 3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，当动点M 在定直线 x ＝4上运动时，直线AM 、BM 分别交椭圆于P 、Q 两点，求四边形 APBQ 面积的最大值．21．(本题满分12分)已知函数1()()3ln f x a x x x=--．(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)设函数3()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB 最大值. 23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()8f x <的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()31f x m +≤有解，求实数m 的取值范围．龙泉中学20172018高三周练理科数学试卷（7）参考答案一、选择题1-5 ACBDA 6-10 BBABC 11-12 DC 二、填空题13． 440x y -+= 14． 1(0,)(2,)2⋃+∞ 15． 6 16． ①②④三．解答题17．解：（Ⅰ）∵命题“()2log 1g x <”是真命题， 即()222log 1x-<， ∴0222x<-<，解得12x <<． ∴x 的取值范围是()1,2； （Ⅱ）∵p ∧q 是真命题，∴p 与q 都是真命题．当1x >时，()220xg x =->，又p 是真命题，则()0f x <．1m <- 23m m ∴<-- ()023f x x m x m ∴<⇒<>--或 31m ∴--≤ 解得4m ≥-当10x -<<时，()220xg x =-<．∵q 是真命题，则()1,0,x ∃∈-使得()0f x >，而()023f x m x m >⇒<<--，1m <- 21m ∴<- 31m ∴-->- 解得2m <- 综上所述：42m -≤<-．18. 解：（Ⅰ）当5m =时，()36,12,1143,1x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩， ······························· 3分由()2f x >易得不等式解集为4,03⎛⎫-⎪⎝⎭········································ 5分 （Ⅱ）()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-处取得最小值2,因为()31,13,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -, ·········· 7分所以二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图像恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥． ······························································ 10分19．(Ⅰ)证明: ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，平面PAD 平面ABCD AD =， AB ⊂平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD ，而PD ⊂平面PAD ，AB PD ∴⊥. 在PAD ∆中，,45,o PA PD PDA PA PD =∠=∴⊥，…………………………3分又,PA AB A PA =、AB ⊂面PABPD ∴⊥平面PAB .…………………………5分(Ⅱ) 解：取AD 的中点O ，连接,.PO CO ,.PA PD PO AD =∴⊥ 又PO ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD 平面ABCD AD =∴PO ⊥平面ABCD ，∵CO ⊂平面ABCD ,PO CO ∴⊥. ,AC CD CO AD =∴⊥，即OP 、OC 、OA 两两互相垂直又AC CD =2,AD = ∴3OC =……………………7分以O 为坐标原点，OC 、OA 方向为X 、Y 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，由题意得，(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,0,1).A C D P -………………8分设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，(0,1,1),(3,0,1)PD PC =--=-则00n PD n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即030y z x z --=⎧⎨-=⎩，取平面PCD 一个法向量(1,3,3)n =-同理可求得平面PAB 的一个法向量(1,3,3)m =……………………10分∴11cos 1919mnm nθ-===…………………11分∴锐二面角D PC A --的余弦值是119…………………………12分20. (Ⅰ)由题设知a ＝2c ，2ab ＝43，又a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. ………………………………4分(Ⅱ)由于对称性，可令点M (4，t )，其中t >0.将直线AM 的方程y ＝t 6(x ＋2)代入椭圆方程x 24＋y 23＝1，得(27＋t 2)x 2＋4t 2x ＋4t 2－108＝0，由x A ·x P ＝4t 2－10827＋t 2，x A ＝－2得x P ＝－2t 2－5427＋t 2，则y P ＝18t27＋t 2.……………………6分 再将直线BM 的方程y ＝t 2(x －2)代入椭圆方程x 24＋y 23＝1，得(3＋t 2)x 2－4t 2x ＋4t 2－12＝0，由x B ·x Q ＝4t 2－123＋t 2，x B ＝2得x Q ＝2t 2－63＋t 2，则y Q ＝－6t3＋t 2. ………………8分 故四边形APBQ 的面积为S ＝12||AB ·||y P －y Q ＝2||y P －y Q ＝2⎝⎛⎭⎫18t 27＋t 2＋6t 3＋t 2D Z YX＝48t （9＋t 2）（27＋t 2）（3＋t 2）＝48t （9＋t 2）（9＋t 2）2＋12t 2＝489＋t 2t ＋12t9＋t 2.……………………10分 由于λ＝9＋t 2t ≥6，且λ＋12λ在[6，＋∞)上单调递增，故λ＋12λ≥8，从而，有S ＝48λ＋12λ≤6.当且仅当λ＝6，即t ＝3，也就是点M 的坐标为(4，3)时，四边形APBQ 的面积取最大值6. ……12分注：本题也可先证明”动直线PQ 恒过椭圆的右焦点F (1，0)”，再将直线PQ 的方程x ＝ty ＋1(这里t ∈R )代入椭圆方程x 24＋y23＝1，整理得(3t 2＋4)y 2＋6ty －9＝0，然后给出面积表达式S ＝2||y P －y Q ＝2（y P ＋y Q ）2－4y P y Q ＝248（3t 2＋3）（3t 2＋4）2，令m ＝t 2＋1≥1， 则S ＝24m 9m 2＋6m ＋1＝2419m ＋1m＋6≤6，当且仅当m ＝1即t ＝0时，S max ＝6.21．（Ⅰ）22233'()a ax x af x a x x x-+=+-=，0x >， 因为函数()f x 在其定义域内为增函数，所以230ax x a -+≥，0x >恒成立，当0a ≤时，显然不成立； 当0a >时，302a>，要满足230ax x a -+≥，0x >时恒成立，则2940a ∆=-≤， ∴32a ≥．（Ⅱ）设函数13()()()()3ln eh x f x g x a x x xx=-=---，[]1,x e ∈， 则原问题转化为在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得0()0h x >，即max ()0h x >．①0a ≤时，13()()3ln eh x a x x x x=---， ∵[]1,x e ∈，∴10x x -≥，30ex>，ln 0x >，则()0h x <，不符合条件； ②0a >时，22222333(3)(1)(33)'()a e ax x a e a x e x h x a x x x x +-++++-=+-==， 由[]1,x e ∈，可知22(1)(33)'()0a x e x h x x++-=>， 则()h x 在[]1,e 单调递增，max ()()60a h x h e ae e ==-->，整理得261ea e >-．综上所述，26(,)1ea e ∈+∞-． ……………12分23. （Ⅰ）不等式()8f x <，即23218x x ++-<,可化为①3,223218x x x ⎧<-⎪⎨⎪---+<⎩或②31,2223218x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+<⎩≤≤或③1,223218x x x ⎧>⎪⎨⎪++-<⎩， …3分 解①得2325-<<-x ，解②得3122x -≤≤，解③得2321<<x综合得 2325<<-x ，即原不等式的解集为5322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. ………………………5分（Ⅱ）因为()2321|(23)(21)|4f x x x x x =++-+--=≥，当且仅当3122x -≤≤时，等号成立，即4)(min =x f ，………………………………8分 又不等式()31f x m +≤有解，则314m +≥,解得53m -≤或1m ≥.……………10分。

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2018届高三数学理科检测试题答案

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2018届高三数学理科检测试题答案一、选择题：二、填空题 13．23 14． 98-15．n n 222+ 16． 2三、解答题：）cos b a C =∴由正弦定理得， …………………………2分 …………………………4分(0A ∈又，6分）由余弦定理得， 27b =+8分3，6bc =，10分的周长为5+12分18．（本小题满分12分）解：（1）设事件i A 为甲得分为i 分(1,2,3)i =，事件i B 为乙得分为i 分(1,2,3)i =则………………1分1122()5525P A =⨯= 2421311()555525P A =⨯+⨯= 25125354)(3=⨯=A P1111()5525P B =⨯= 214418()555525P B =⨯+⨯= 34416()5525P B =⨯=………………4分又甲、乙两人同时得3分为事件33B A ⋅故62519225162512)(33=⨯=⋅B A P ．…………………………6分 （2）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为6,5,4,3,2 ………………7分6252251252)()2(11=⨯=⋅==B A P P ξ 625272512511258252)()()3(1221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ625132251251225825112516252)()()()4(132231=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ625272258251225162511)()()5(2332=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ62519225162512)()6(33=⨯=⋅==B A P P ξ …………………………10分ξ的分布列为………11分所以ξ的数学期望为481528136011523125:5625625625625625625E ξ=++++==．……………12分19．（本小题满分12分）解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC …………2分在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ……………4分 又1BD BB B⋂=∴AC ⊥平面1BB D ……………5分 ∵AC ⊂平面1AB C∴平面1AB C ⊥平面1BB D ……………6分（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --………………7分11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(,2)2C -131(,2)22BA =,(0,2,0)BD =,11(,,2)22BC =-……………9分设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- ………………10分 设平面1BDC 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = ………………11分 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==……………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设抛物线22:2(0)C y px p =≠，则有22(0)y p x x=≠，………………1分 据此验证四个点知(3,-，(4,4)-在抛物线上，……………… 2分 易得，抛物线2C 的标准方程为22:4C y x = ………………3分椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>，………………4分把点(2,0)-，代入可得：224,1a b ==………………5分所以椭圆1C 的标准方程为2214x y +=.……………6分 （2）可设2C 的焦点为F （1，0），当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =………………7分直线l 交椭圆1C 于点(1,M N0OM ON ≠，不满足题意. ……………8分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-， 并设1122(,),(,)M x y N x y由22(1)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩，消去y 得， 2222(1)84(1)0k x k x k +-+-=，………………10分 于是221221224(1)8,1414k k x x x x k k -+==++2122314k y y k-=+ ①，………………11分 由OM ON ⊥得12120x x y y += ②将①代入②式，得2222224(1)340141414k k k k k k ----==+++，解得2k =±所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为220x y --=或220x y +-=……………12分21.（本小题满分12分）解：（1）依题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，2112()2axf x ax x x-'=-+=，当0a ≤时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增，……………2分当0a >时，令()0f x '=，得x = ……………3分令()0f x '>，得x ∈；令()0f x '<，得)x ∈+∞，……………5分 ()f x ∴在上单调递增，在)+∞上单调递减。

2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

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2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则M N = A.{10}x x -≤<B．{01}x x <≤C．{12}x x ≤<D．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =A．1i+B．iC．12i -D.12i 3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是A．[6,)+∞B．[5,)+∞C．[0,6]D．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是A．p q ∨B．p q ∧C.()p q⌝∧D．()p q⌝∨5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是A．2B．13C.12-D．3-6.将函数()2sin()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为A．(,0)3πB．(,0)12π C.(,1)3π-D．(,1)12π-7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为A．33B．12C.22D．328.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为A．2-B．1- C.0D．19.已知O 是ABC ∆的外心，4AB = ，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=A．10B．9C.8D．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为A．227B．257C.7225D．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A．8πB．16πC.32πD．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为A．5B．5C.3D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为．14.观察下列各式：3211=332113+=33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(1)()nn n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18.(本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19.(本小题满分12分)为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：年入流量X 4080X <<80120X ≤<120160X ≤<160X ≥年数103082将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：年入流量X 4080X <<80120X ≤<120160X ≤<160X ≥发电机最多可运行台数1234已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20.(本小题满分12分)已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =.（1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()ln 2af x x x x=++()a R ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2ax xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分。

贵州省贵阳市第十八中学2018年高三数学理测试题含解析

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贵州省贵阳市第十八中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为参考答案：D解析：令，，所以函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时，，故排除选项B，当时，，故排除选项C；故选D.2. 设定义域为R的函数若函数有7个零点，则实数的值为（）A．0B．C．D．参考答案：D代入检验，当时，，有2个不同实根，有4个不同实根，不符合题意；当时，，有3个不同实根，有2个不同实根，不符合题意；当时，，作出函数的图象，得到有4个不同实根，有3个不同实根，符合题意. 选D.3. 已知的值是A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 下列命题中的假命题是A．， B．， C．， D．，参考答案：C略6. 若函数是R是的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 函数的图像大致是( )A． B． C．D．参考答案：A函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A.8. 设集合，，则（）A． B．C． D．参考答案：C求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.9. 已知向量满足，，，则与的夹角为( )A．B．C．D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ解答：解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．10. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )....参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则向量在向量方向上的投影为 . 参考答案：12. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略13. 4cos50°﹣tan40°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．14. 等比数列{a n}的前n项和为S n．已知，，则_________．参考答案：511等比数列{a n}的前n项和为．所以还是等比数列。

2018年4月广东省惠州市2018届高三模拟考试理科数学试题排版稿参考答案

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惠州市2018届高三模拟考试 数学(理科)参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.【解析】因为10A x x x =<->或,1B x x =≥,所以AB =1x x ≥2.【解析】大正方形的边长为2,总面积为4,1,面积为4-1=．3.【解析】设z a bi =+,则()34z z a bi a bi i-=-=+=+所以4b =4. 【解析】因为()cos0,1,0,1,...,1,2,3,..2i i π=-=,201850442=⨯+, 所以()()5040101011s =⨯-+++-=-5.【解析】因为2133AM AB BM AB AC =+=+,所以()2133AM BC AB AC AC AB ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭22211333AB AC AB AC =-++⋅2221142323cos 33333π=-⨯+⨯+⨯⨯⨯=。

6.【解析】如图142ACD ABD S S ∆∆==⨯=,14482BCD S ∆=⨯⨯=,142ABC S ∆=⨯⨯=。

7.【解析】因为2a b +≥>,所以是充分条件；若13,4a b ==,则1324a b +=>,314ab =<,故是不必要条件。

8.【解析】由2BC BA c ==,则22222cos 12CA BC BA BC BA B c =+-⨯⨯∠=,22a CA CB c =-=-,所以c a ==。

9.【解析】由题意得()2sin cos 2sin sin 2sin cos 2sin cos cos sin sin C B A B C B B C B C B=+⇒=++1cos 2C ⇒=-,1sin 32S ab C c ab ∴===⇒= 22222222219291cos 22223a b c a b a b ab a b C ab ab ab ab +-+--∴=⇒-=≥⇒≥当且仅当3a b ==时,等号成立,即ab 的最小值为13。