【数学】2019年内蒙古通辽市中考真题(解析版)

2019年内蒙古省通辽市中考数学试卷考试时间：分钟 满分：分{题型:1－选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}1．（2019年内蒙古通辽T 1）12019-的相反数是 （ ） A ．2 019B ．12019-C ．－2 019D ．12019{答案}D{解析}本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由定义可知，12019-的相反数为12019，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}2．（2019年内蒙古通辽T 2 （ ） A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．＋2{答案}C{解析}16的算术平方根，∵42＝1644的平方根．∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2±2，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根} {考点:平方根的定义} {考点:算术平方根} {类别:易错题} {难度:2－简单}{题目}3．（2019年内蒙古通辽T 3）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7 300万人次，比上一年增长12%，其中7 300万用科学记数法表示为（ ） A ．73×106 B .7.3×103 C .7.3×107 D .0.73×108{答案}C{解析}本题考查了科学记数法．∵1万＝104，∴7 300万＝7 300×104＝7.3×103×104＝7.3×107，，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}4．（2019年内蒙古通辽T 4）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）{答案}B{解析}本题考查了几何本的三视图．选项逐项分析左视图、俯视图是否相同 左视图 俯视图A 不相同B 相同C 不相同D不相同因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}5．（2019年内蒙古通辽T 5）如图，直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点（－1，3），则不等式kx ＋b ≥3的解集为 （ ） A ．x ＞－1 B D ．x ≥－1{答案}D{解析}本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系．由图象知，直线y ＝kx ＋b 经过点（－1，3）且经过第一、三象限．∴k ＞0．∴y 随x 的增大而增大．∵y ＝kx ＋b ，kx ＋b ≥3，∴y ≥3．∴不等式kx ＋b ≥3的解集就是当y ≥3时对应的自变量x 的取值范围．∵y 随x 的增大而增大，直线y ＝kx ＋b 经过点（－1，3），∴当x ≥－1时，y ≥3．∴不等式kx ＋b ≥3的解集为x ≥－1，，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:一次函数与一元一次不等式} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}6．（2019年内蒙古通辽T 6）一个菱形的边长是方程x 2－8x ＋15＝0的一个根，其中一条对kx b+A ．B ．C ．D ．角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80{答案}B{解析}本题考查了一元二次方程的解法，菱形的性质以及面积公式．∵x2－8x＋15＝0，∴(x－3)(x －5)＝0．∴x1＝3，x2＝5，即菱形的边长为3或5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．不妨设对角线BD＝8．∵四边形ABCD中菱形，∴AC⊥BC，BO＝12BD＝12×8＝4．∴∠AOB＝90°．在Rt△AOB中，∵AB＞BO，∴AB＞4．当AB＝3时，不满足AB＞4，舍去；当AB＝5时，满足AB＞4．∴菱形的边长为5．在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝3．∵菱形ABCD是菱形，∴BD＝2BO＝2×3＝6．∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×6×8＝24，，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{考点:菱形的判定}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}7．（2019年内蒙古通辽T7）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．π3B．2π3C．4π3D2π{答案}C{解析}本题考查了，如图，连接OC．∵等边三角形ABC内接于⊙O，∴∠AOB＝∠AOC＝360 3︒＝120．在△AOB和△AOC中，OA OAAOB AOCOB=OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩，，，∴△AOB≌△AOC．∴S△AOB＝S△AOC．∴S阴影＝S扇形OAC＝120360×π×22＝43π，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:正多边形和圆}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}8．（2019年内蒙古通辽T8）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条宜线与已知直垂直．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个{答案}B{解析}本题考查了真命题与假命题．考虑①，如果斜边上的中线相等，那么由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，斜边相等，又一个锐角相等，而直角也相等，所以依据“AAS”可知这两个直角三角形全等，①正确；考虑②，一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行或在一条直线上，②不正确；考虑③，通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，③不正确；考虑④，一个角的两边与另一个的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，③不正确；考虑⑤，这是垂线的性质，⑤正确．综合知，①⑤正确，，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:命题}{类别:易错题}{难度:3－中等难度}{题目}9．（2019年内蒙古通辽T9）关于x、y的二元一次方程组2234x y kx y k-=⎧⎨-=-⎩，的解满足x＜y，则直线y＝kx－k－1与双曲线y＝kx在同一平面直角坐标系中大致图象是（）{答案}B{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质以及二元一次方程组的解法．∵关于x、y的二元一次方程组2234x y kx y k-=⎧⎨-=-⎩，①②的解满足x＜y，∴x－y＜0，②－①得x－y＝－5k．∴－5k＜0．∴k＞0．∴在y＝kx－k－1中，一次项系数k＞0，常数项－k－1＜0．∴直线y＝kx－k－1经过第一、三、四象限，双曲线y＝kx分布在第一、三象限，，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:三元一次方程组的解法}{考点:反比例函数的图象}{考点:反比例函数的性质}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{类别:易错题}{难度:3－中等难度}A B C D{题目}10．（2019年内蒙古通辽T 10）在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc ＜0；@c ＋2a ＜0；③9a －36＋c ＝0，④a －b ≥m (am ＋b )（m 为实数）；⑤4ac －b 2＜0．其中错误结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个D ．4个{答案}A{解析}本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系．考虑①，∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵对称轴为直线x ＝－1，∴2ba-＝－1．∴b ＝2a ＞0．∵抛物线与y 轴负半轴相交，∴c ＜0．∴abc ＜0，①正确；考虑②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点（1，0），∴a ＋b ＋c ＝0．∵b ＝2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0．∴c ＋2a ＝－a ＜0，②正确；考虑③，设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一个交点为（x 1，0），∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴112x +＝－1．解得x 1＝－3．∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一个交点（－3，0）．∴0＝a ×(－3)2＋b ×(－3)＋c ．∴9a －3b ＋c ＝0．③正确；考虑④，∵当x ＝－1时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a －b ＋c ，∴抛物线的顶点为（－1，a －b ＋c ）．∴函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值为a －b ＋c ．当x ＝m 时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝am 2＋bm ＋c ．∴a －b ＋c ≤am 2＋bm ＋c ．∴a －b ≤am 2＋bm ．④不正确；考虑⑤，∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个公共点，∴b 2－4ac ＞0．∴4ac －b 2＜0，故⑤正确．综合知，错误的是③，，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {类别:易错题}{类别:新定义} {难度:4－较高难度}{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}11．（2019年内蒙古通辽T 11）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是________．{答案}27{解析}本题考查了折线统计图以及中位数的意义．由折线统计图可知，这7天的最高气温（单位：℃）分别为：24，29，27，28，28，25，26．将这组数据按由小到大的顺序排列是：24，25，26，27，28，28，29，处在最中间的数是27，∴这些最高气温的中位数是27℃． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:折线统计图} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}12．（2019年内蒙古通辽T 12）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数．{答案}12{解析}本题考查了众数，平均数以及方差的意义．，由表格可知，这4天中出现次品的数量分别为：1，0，2，a ．∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a ＝1．∴这组数据为1，0，2，1．它的平均数x ＝14×(1＋0＋2＋1)＝1．∴s 2＝14×[(1－1)2×2＋(0－1)2＋(2－1)2]＝12．{分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:众数}{考点:算术平均数} {考点:方差的性质} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}13．（2019年内蒙古通辽T 13）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平分∠BAC ，则AB 的长为________．{答案 {解析}本题考查了，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ．∴OA ＝OB ．∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠AEO ＝90°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE＝∠OAE ．在△ABE 和△AOE 中，AEB AEOAE AE BAE OAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△ABE ≌△AOE ．∴AB ＝AO ．∴AB ＝AO ＝OB ．∴△ABO 是等边三角形．∴∠ABO ＝60°．在Rt △ABD 中，tan ∠ABO ＝ADAB．∴AB ＝tan AD ABO ∠＝8tan 60︒{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质}{考点:等边三角形的判定}C DE ABO{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}14．（2019年内蒙古通辽T 14）已知三个边长分别为2 cm ，3 cm ，5 cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为________．{答案}154cm 2 {解析}本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质以及梯形的面积公式，如图，∵四边形BCGH是正方形，∴BE ∥CF ．∵四边形CDMN 是正方形，∴CF ∥DM ．∴BE ∥DM ．∴△ABE ∽△ADM ．∴BE DM ＝AB AD ，即5BE ＝2235++．∴BE ＝1．∵BE ∥CF ，∴△ABE ∽△ACF ．∴BE CF ＝AB AC ．∴1CF ＝223+．∴∴CF ＝52．∴S 阴影＝S 正方形BCGH －S 梯形BCFE ＝32－12×(1＋52)×3＝154（cm 2）．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {考点:相似三角形的性质} {考点:正方形的性质} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}15．（2019年内蒙古通辽T 15）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为________．{答案}．6或{解析}本题考查了等腰三角形、勾股定理以及分类思想，当高在等腰三角形的内部时，若高为底边上的高，如图1，由题意知腰AB ＝AC ＝5，高AD ＝4．在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝3．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ．∴DC ＝3．∴BC ＝6．若高为腰上的高，如图2，由题意知腰AB ＝AC ＝5，高CD ＝4．在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD ＝3．∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC当高在等腰三角形的外部时，则高只能为腰上的高．如图3，由题意知腰AB ＝AC ＝5，高CD ＝4．在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD ＝3．∴BD ＝AB ＋AD ＝5＋3＝8．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC ＝综合知，底边长为6或{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:等边三角形的性质} {考点:勾股定理} {类别:易错题}{难度:3－中等难度}{题目}16．（2019年内蒙古通辽T 16）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程11xx --＝(1)(2)m x x -+无解的概率为________．{答案}15{解析}本题考查了分式方程的解法，等可能条件下的概率公式．在方程11xx --＝(1)(2)m x x -+两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ．解得x ＝m －2．检验：当x ＝m －2时，(x －1)(x ＋2)＝(m －2－1)( m －2＋2)＝m (m －3)．若m (m －3)＝0，则m 1＝0，m 2＝3．∴当m ＝0或3时，分式方程11xx --＝(1)(2)m x x -+无解．∴记“从1，2，3，4，5中任意抽出一个数m ，数字m 使分式方程11xx --＝(1)(2)m x x -+无解”为事件A ，则P （A ）＝15． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:分式方程的解} {考点:一步事件的概率} {类别:易错题}{难度:3－中等难度}{题目}17．（2019年内蒙古通辽T 17）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边上的一点，且AM ＝13AD ，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A 'MN ，连接A 'C ，则A 'C 长度的最小值是________．{答案1CDABNMA 'C D AB图1图2 AB D图3AB CD{解析}本题考查了，∵菱形的边长为AD＝3，AM＝13AD，∴AM＝13×3＝1，MD＝2．如图，以点M为圆心，MA为半径作⊙M．由折叠得MA＝MA′＝1．∴点A′在⊙M上．连接MC 交⊙M于点A1．当点M、A′、C不在一条直线上时，则在△MA′C中，A′C＞|MC－MA′|，即A′C＞|MC－1|．当点M、A′、C在一条直线上时，A′C＝|MC－MA′|，即A′C＝|MC－1|．∴折叠过程中，A′C≥|MC－1|．∴A′C的最小值为|MC－1|．过点M作ME⊥CD交CD的延长线于点E．∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD．∴∠MDE＝∠MAB＝60°．在Rt△MDE中，sin∠MDE＝MEMD ，cos∠MDE＝DEMD．∴ME＝MD·sin∠MDE＝2×sin60°＝2DE＝MD·cos∠MDE＝2×cos60°＝2×12＝1．∴CE＝ED＋CD＝1＋3＝4．在Rt△MCE中，由勾股定理得MCA′C的最小值为1|1．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{考点:轴对称的性质}{考点:解直角三角形}{考点:点与圆的位置关系}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:5－高难度}{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共小题，合计分．{题目}18．（2019年内蒙古通辽T18）计算：－14－1|＋1.414)0＋2sin60°－11()2--．{解析}本题考查了实数的运算．解答时先分别计算出乘方、绝对值、零次幂、特殊角的三角函数以及负整数次数幂，再进行加减运算．{答案}解：原式＝－1－1)＋1＋2－112-＝－11＋12＝3．{分值}5{章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:有理数乘方的定义} {考点:绝对值的性质}{考点:零次幂}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:负指数参与的运算}CDEA BNMA'1A{类别:易错题} {难度:2－简单}{题目}19．（2019年内蒙古通辽T 19）先化简，再求值．221211212x x x x x x +÷+--++，请从不等式组52130x x -⎧⎨+>⎩，…的整数解中选择一个你喜欢的求值． {解析}本题考查了分式的混合运算、一元一次不等式组的解法以及代数式的值．解答时先根据分式混合运算的顺序将算式化简，再解一元一次不等式组，从解集中确定出整数解，最后根据算式确定出能取的x 的值代入求值．{答案}解：221211212x x x x x x +÷+--++＝＝21(1)11(2)2x x x x x -⋅+-++＝11(2)2x x x x -+++＝1(2)x x x x -++＝212x x+． 解不等式5－2x ≥1，得x ≤2．解不等式x ＋3＞0，得x ＞－3．∴不等式组的解集为－3＜x ≤2．∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．由221211212x x x x x x +÷+--++知22010x x x ⎧+≠⎨-≠⎩，．解得x ≠0，x ≠－2，x ≠1．∴x ＝－1或2． 取x ＝2，则原式＝21222+⨯＝18．{分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算} {考点:解一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的整数解} {考点:分式的值} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}20．（2019年内蒙古通辽T 20）两栋居民楼之间的距离CD ＝30 cm ，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3 m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻BD 的影子会遮挡到楼AC 的第1.7， 1.4）{解析}本题考查了解直角三角形的应用．过点E 作EM ⊥BD 于点M ，在Rt △BEM 中求出BM 的长，进而求出DM 长，于是得到EC 长，用EC 长÷3可知影子会遮挡到楼AC 的层数．{答案}解：如图，设太阳光线GB 交AC 于点E ，过点E 作EM ⊥BD 于点M ．由题意知AC ＝BD ＝3×10＝30 m ，EM ＝CD ＝30 m ，∠BEM ＝∠α＝30°．在Rt △BEM 中，tan ∠BEM ＝BMEM．∴BM ＝EM ·tan ∠BEM ＝30·tan30°＝30＝CE ＝AC －CE ＝30－BM ＝30－30－10×1.7＝13（m ）．∵13÷3≈4.3，∴此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的第5层．︒{分值}5{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}21．（2019年内蒙古通辽T 21）有四张反面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是________；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．{解析}本题考查了用树状图（或表格）求等可能条件下的概率．（1）在A 、B 、C 、D 4张纸牌中，牌面图形是中心对称图形的是A 、C 、D 3张，∴P （随机摸出一张纸牌，牌面图形是中心对称图形）＝34；（2）先用表格（树状图）列出所有可能出现的结果数，再从中确定出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的数量，最后利用等可能条件下的概率公式求解．{答案}（1）34（2）游戏不公平，理由是：用表格（或树状图）列出所有可能出现的结果： A B C D A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由表格可知，一共出现了12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有两种，即（A ，C ），（C ，A ）．∴P （两张牌面既是中心对称图形又是轴对称图形）＝212＝16≠12．∴游戏不公平． 修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．{分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:一步事件的概率} {考点:两步事件不放回}圆 A正五边形 B矩形 B平行四边形D︒{类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}22．（2019年内蒙古通辽T 22）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．项目 排球 篮球 踢毯 跳绳 其它人数（人）7 8 14 6请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图；（3）该校有学生1 800人，学校想对“最喜欢踢毯子”的学生每4人提供一个毯子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．{解析}本题考查了条形统计图，扇形统计图以及样本估计总体．（1）从扇形统计图中求出九年级“最喜欢排球”所占的百分比为20%，而由题意知，九年级“最喜欢排球”的有10人．∴抽取的九年级人数为10÷20%＝50（人）．∵三个年级抽取了相同数量的学生，∴本次调查抽取的总人数为50×3＝150．（2）由（1）知，七年级抽取的人数为50．∴表格中跳绳的人数为50－7－8－14－6＝15．∵七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5人，∴八年级跳绳的人数为15－5＝10．∴八年级踢毯的人数为50－12－10－10－5＝13．据此补全条形统计图．由（1）知，最喜欢喜欢排球“”所占的百分比为20%，据此补全扇形统计图．（3）先“最喜欢踢毯子”所占的百分比乘以全校总人数1 800，即为1 800×14135030%150++⨯＝1 872（人），再用1 872÷4的值与124比较大小即可确定．{答案}解：（1）10÷（1－24%－16%－30%－10%）＝50（人）．50×3＝150（人）．答：本次调查共抽取了150人． （2）补全统计表和统计图如下： 项目 排球 篮球 踢毯 跳绳 其它 人数（人）78141561 八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图 排球 其它 踢毯篮球 跳绳 10%30%24%16%%九年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图（3）不够用，理由是：1 800×14135030%150++⨯÷4＝504÷4＝126．∵126＞124，∴不够用．{分值}9{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:统计表} {考点:条形统计图} {考点:扇形统计图}{考点:数据分析综合题} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}23．（2019年内蒙古通辽T 23）如图，△ABC 内接于OO ，AB 是O 0的直径，AC ＝CE ，连接AE 交BC 于点D ，延长DC 至F 点，使CF ＝CD ，连接AF ． （1）判断直线AF 与OO 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ＝10，tan ∠CAE ＝34，求AE 的长．{解析}本题考查了切线的判定以及锐角三角函数．（1）证明OA ⊥AF ；（2）过点C 作CM ⊥AE 于点M ．在Rt △ACM 中由tan ∠CAE ＝34可设CM ＝3k ，AM ＝4k ，∴AC ＝5k ．而AC ＝10，∴k ＝2．∴AM ＝8．在△ACE 中由AC ＝CE ，CM ⊥AE 得AE ＝2AM ＝8．{答案}解：（1）直线AF 与OO 相切于点A ．理由是：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠B ＋∠BAC ＝90°，AC ⊥BC ．又∵CD ＝CF ，∴.AD ＝AF ．又∵AC ⊥BC ，∴∠DAC ＝∠FAC ．∵AC ＝EC ，∴∠DAC ＝∠E ．又∵∠E ＝∠B ，∴∠FAC ＝∠B ．∴∠FAC ＋∠BAC ＝90°，即∠BAF ＝90°．∴OA ⊥AF ．∴直线AF 与OO 相切于点A ．（2）如图，过点C 作CM ⊥AE 于点M ．又∵AC ＝CE ，∴AE ＝2AM ．在Rt △AMC 中，tan ∠CAE ＝CM AM ．∵tan ∠CAE ＝34，∴CM AM ＝34．设CM ＝3k ，AM ＝4k （k ＞0）．在Rt △AMC 中，由勾股定理得AM 2＋CM 2＝AC 2．∴(3k )2＋(4k )2＝102．解得k ＝2．∴AM ＝4k ＝4×2＝8．∴AE ＝2AM ＝2×8＝16．1 八年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图排球 其它踢毯篮球跳绳10%30%24%16%20%九年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:切线的判定}{考点:勾股定理}{考点:三线合一}{考点:正切}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}24．（2019年内蒙古通辽T24）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值．{解析}本题考查了用二次函数解决实际问题．（1）y关于x的函数关系式根据“当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本”求解，自变量的取值范围根据“书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元”求解；（2）先列出W关于a的函数关系式W＝(x－20－a)(－10x＋500)，再利用二次函数的性质求解．{答案}解：（1）y＝－10x＋500（30≤x≤38）【解析】∵当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，∴销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝250－25101x-⨯，∴y＝－10x＋500．∵书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元，∴10≤x－20≤18．∴30≤x≤38，即为所求自变量的取值范围．（2）设每天扣除捐赠后可获得的利润为W元，则W＝(x－20－a)(－10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－1 000．∵对称轴为x＝12a＋35，且0＜a≤6，∴：30＜12a＋35≤35．∴当x＝12a＋35时，W有最大值．∴1 960＝(12a＋35－20－a)[－10(12a＋35)＋500]．∴a1＝2，a2＝58（不符合题意，舍去）．答：a的值为2．{分值}9{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{考点:商品利润问题}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}25．（2019年内蒙古通辽T25）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP ≌△DCQ ； （2）如图，延长BP 交直线DQ 于点E ．①如图2，求证：BE ⊥DQ ；②如图3，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说明理由．{解析}本题考查了正方形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．（1）由正方形ABCD 得BC ＝CD ，∠BCD ＝90°．由旋转得CP ＝CQ ，∠PCQ ＝90°．∴∠BCP ＝∠DCQ ．利用“SAS ”可证明△BCP ≌△DCQ ；（2）①设BE 交CD 于点M ．在△DEM 与△BCM 中利用三角形内角和定理及（1）中△BCP ≌△DCQ 证明∠DEM ＝∠BCM 即可．②△DEP 是等腰直角三角形．由正方形ABCD 、等边三角形BPC 、等边三角形CDQ 及等腰三角形CDP 分别计算出∠EPD 与∠EDP 的度数．{答案}．解：（1）证明：∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ ，∴∠PCQ ＝90°，CP ＝CQ ．∵四边形ABCD 为正方形，∴.BC ＝CD ，∠BCD ＝90°．∴∠BCP ＝∠DCQ ．∴△BCP ≌△DCQ ． （2）①证明：由（1）知，△BCP ≌△DCQ ．∴∠CDQ ＝∠CBP ．设BE 交CD 于点M ．∵∠BMC ＝∠EMD ，∴∠DEM ＝∠BCM ＝90°．∴BE ⊥DQ ．②△DEP 为等腰直角三角形，理由是：∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ ，又∵△BCP 为等边三角形，∴CP ＝CQ ，∠BCP ＝∠DCO ＝60°．∴CP ＝CD ，∠BPC ＝∠QDC ＝∠BCP ＝60°．∴∠PCD ＝∠BCD －∠BCP ＝90°－60°＝30°．∴∠CPD ＝∠CDP ＝75°．∴∠EPD ＝∠EDP ＝180°－60°－75°＝45°．∴EP ＝ED ，∠PED ＝90°．∴△PED 为等腰直角三角形． {分值}9{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:全等三角形的判定SAS } {考点:等角对等边} {考点:旋转的性质}{考点:等边三角形的判定与性质} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}26．（2019年内蒙古通辽T 26）已知，如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为M （1，9），经过抛物线上的两点A （－3，－7）和B （3，m ）的直线交抛物线的对称轴于点C ． （1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）在抛物线上A 、M 两点之间的部分（不包含A 、M 两点），是否存在点D ，使得S △DAC ＝2S △DCM ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．图1 CQDABP 图2 E CQDA BP 图3 CQDAB PE{解析}想．（1）利用待定系数法求解；（2）设D（t，－t2＋2t＋8），过点D作DE⊥x轴将△DCE的面积转化△DEA、△DEC面积之和求解，进而由S△ACD＝2S△DCM列方程求出t的值，得到点D的坐标；（3）按平行四边形的对角线分三种情形求解．求解时利用两条对角线的中点坐标相同列方程求解．{答案}解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，9），又经过点A（－3，－7），∴－7＝a(－3－1)2＋9．∴a＝－1．∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋9．∵抛物线经过点B（3，m），∴m＝－(3－1)2＋9＝5．∴B（3，5）．设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．把A（－3，－7）、B（3，5）代入，得7353k bk b-=-+⎧⎨=+⎩，．解得k＝2，b＝－1．∴直线AB的解析式y＝2x－1．（2）存在．如图，过点D作DE⊥x轴交直线AB于点E，连接CD、DM、AD．设D（t，－t2＋2t＋8），则E（t，2t－1）．∵点C是直线y＝2x－1与抛物线对称轴的交点，∴C（1，1）．∵S△ACD＝2S△DCM，∴12(－t2＋2t＋8－2t＋1)×(1＋3)．∴x1＝－1，x2＝5．∵－3＜x＜1，∴x＝－1．∴D（－1，5）．（3）∵y＝－(x－1)2＋9＝－x2＋2x＋8，点P在抛物线上，∴可设P（n，－n2＋2n＋8）．①当AM为对角线时，∵A（－3，－7），M（1，9），∴AM的中点坐标为（－1，1）．∵四边形APMQ是平行四边形，∴PQ的中点坐标为（－1，1）．又∵P（n，－n2＋2n＋8），∴Q（－2－n，n2－2n－6）．∵点Q在x轴上，∴n2－2n－6＝0．解得n1＝1＋，n2＝1n2－2n－6＝0，∴n2－2n＝6．∴－n2＋2n＋8＝－6＋8＝2．∴P （（1，2）或（1，2）．②当MP为对角线时，同理可求P（6，－16）或（－4，－16）．③当AP为对角线时，同理可求Q（n－4，－n2＋2n－8）．∵点Q在x轴上，∴－n2＋2n－8＝0．∵b2－4ac＝22－4×(－1)×(－8)＝4－32＜0，∴此方程没有实数根．综合知，点P坐标为（12）或（12）或（6，－16）或（－4，－16）．{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}{考点:代数综合}{考点:二次函数与平行四边形综合}{类别:常考题}{难度:5－高难度}。

2021年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分〕1. -5的相反数是〔〕A. 5B. - 5 C — D.一2,以下四个几何体的俯视图中与众不同的是〔3 .空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是〔〕A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图4 .以下图形中,是轴对称图形,不是中央对称图形的是〔〕5 .假设数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,那么这组数据的方差是〔〕A. 1 B, 1.2 C, 0.9 D, 1.46,近似数5.0X 102精确到〔〕A.十分位B.个位C.十位D.百位7.志远要在报纸上刊登广告,一块10cmx 5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费〔〕A. 540 元B. 1080 元C. 1620 元D. 1800 元8,假设关于x的一元二次方程〔k+1〕 x2+2 〔k+1〕 x+k-2=0有实数根,那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A. —:t d ■B. 0 ------ 业C . -1 d 、D. 0~*9 .以下命题中,假命题有〔 〕①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤假设.O 的弦AB, CD 交于点P,贝U PA?PB=PC?PDA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10 .如图,点P 在直线AB 上方,且/ APB=9〔J, PCX AB 于C,假设线段AB=6, AC=x,&PAB =y,那么y 与x 的函数关系图象大致是〔 〕、填空题〔本大题共7小题,每题3分,共21分〕r 2x+l>-l11 .不等式组12 .如图,CD 平分/ ECB 且 CD// AB,假设/ A=36°,那么/ B=13 .毛泽东在?沁园春？雪?中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、 宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上, 小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是14 .假设关于x 的二次三项式x 2+ax+:是完全平方式,那么a 的值是.15 .在？ABCD 中,AE 平分/ BAD 交边BC 于E, DF 平分/ ADC 交边BC 于F,假设的整数解是 A c BAD=11, EF=5, WJ AB=.16 .如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中, 假设过原点的直 线l 将图形分成面积相等的两局部,那么将直线 l 向右平移3个单位后所得直线l '17 .如图,直线y=-乂g x -6与x, y 轴分别交于点A, B,与反比例函数y="的 J A 图象在第二象限交于点C,过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.假设三、解做题〔本大题共9小题,共69分〕18 .计算：〔l 2021〕 0+6sin60 - | 5 -^| - 〔^〕19 .先化简,再求化〔1-看〕+咛普,其中x 从0, 1, 2, 3四个数中适中选取.20 . 一汽车从甲地出发开往相距 240km 的乙地,出发后第一小时内按原方案的 速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快;,比原方案提前24min 到达乙地, 求汽车出发后第1小时内的行驶速度.21 .小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏, 每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,假设两次指针所指数字之和小于4,那么小兰 胜,否那么小颖胜〔指针指在分界线时重转〕,这个游戏对双方公平吗？请用树状 图或列表法说明理由.的函数关系式为7AD=AG 那么点D 的坐标为22 .如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角/ EOA=30,在OB的位置时俯角/ FOB=60,假设OC,EF,点A比点B高7cm.求：(1)单摆的长度(Vs-1.7);(2)从点A摆动到点B经过的路径长(兀=3.1).Vco s , >■ J'a, \ t l> c23 .某校举办了一次成语知识竞赛,总分值10分,学生得分均为整数,成绩到达6分及6分以上为合格,到达9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下图.(1)求出以下成绩统计分析表中a, b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%(2)小英同学说：这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上！〞观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法, 认为他们组的成绩要好于甲组. 请你写出两条支持乙组同学观点的理由.24 .如图,AB 为..的直径,D 为菽的中点,连接OD 交弦AC 于点F,过点D 作DE// AC,交BA 的延长线于点E.(1)求证：DE 是..的切线;(2)连接CD,假设OA=AE=4求四边形ACDE 的面积.25 .邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第 一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形, 又余下一个四边形,称为第 二次操作；・•依此类推,假设第n 次操作余下的四边形是菱形,那么称原平行四边形 为n 阶准菱形,如图1, ?ABCD 中,假设AB=1, BC=2 M ?ABCD 为1阶准菱形.(1)猜测与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；？ABCD 的邻边长分别为a, b (a>b),满足a=8b+r, b=5r,请写出？ABCD 是 阶准菱形.(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作：如图 2,把？ABCD 沿BE 折叠(点E 在AD 上),使点A 落在BC 边上的点F 处,得到四边形ABFE 请证实四边形ABFExOy 中,抛物线 y=a*+bx+2过点 A (-2, 0), B (2, 2),6 b° 1 2 3 4 5 6 7 8 910>26.在平面直角坐标系与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；(2)假设点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求^ ACD的周长的最小值；(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使4ACP是直角三角形? 假设存在直接写出点P的坐标,假设不存在,请说明理由.力5 -3 -2 -1 --5 -4 9 -2-1 质2 3 4 5〞*1-2--52021年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分〕1. -5的相反数是〔〕A. 5B. - 5C. —D.一【考点】14:相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答】解：-5的相反数是5,应选：A.2,以下四个几何体的俯视图中与众不同的是〔【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,B、的俯视图是第一列是两个小正方形,第二列是两个小正方形,C、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,D、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,应选：B.3.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是〔〕A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图【考点】VE:统计图的选择.【分析】扇形统计图表示的是局部在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目；频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值, 各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差异.【解答】解：由分析可知,要求直观反映空气的组成情况,即各局部在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.应选D.4.以下图形中,是轴对称图形,不是中央对称图形的是(【考点】R5:中央对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据中央对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.【解答】解：A、是中央对称图形,故本选项不符合题意；B、是中央对称图形,故本选项不符合题意；C是中央对称图形,故本选项不符合题意；D、不是中央对称图形,故本选项符合题意；应选D.5.假设数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,那么这组数据的方差是(A. 1 B, 1.2 C, 0.9 D, 1.4【考点】W7:方差；W1:算术平均数.【分析】先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.【解答】解：二.数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,・•. (10+9+a+12+9) +5=10,解得：a=10,「•这组数据的方差是看［(10- 10) 2+ (9-10) 2+ (10- 10) 2+ (12-10) 2+(9-10) 2]=1.2.应选B.6 .近似数5.0X 102精确到〔〕A.十分位B.个位C.十位D.百位【考点】1H：近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：近似数5.0X102精确到十位.应选C.7 .志远要在报纸上刊登广告,一块10cmx 5cm的长方形版面要付广告费180 元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费〔〕A. 540 元B, 1080 元C, 1620 元D. 1800 元【考点】SA相似三角形的应用.【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积,然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案.【解答】解：二•一块10cm x 5cm的长方形版面要付广告费180元,1 0「•每平方厘米的广告费为：180+ 50亭元,1 Q「•把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30X 15X亍=1620元应选〔C〕8,假设关于x的一元二次方程〔k+1〕 x2+2 〔k+1〕 x+k-2=0有实数根,那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A ■予D ? C V * > A. J 0 B. 0 C . / 0D. ~~0 *【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解：二.关于x的一元二次方程(k+1) x2+2 (k+1) x+k-2=0有实数根,] 2-4 (k+1) (k-2)>0解得：k>-1.应选A.9.以下命题中,假命题有( )①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤假设.O 的弦AB, CD交于点P, WJ PA?PB=PC?PDA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】O1：命题与定理.【分析】根据线段的性质公理判断①；根据角平分线的性质判断②；根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；连接AC、DB,根据同弧所对的圆周角相等,证出△ ACW△DBP,然后根据相似三角形的性质得出结论.依此判断⑤.【解答】解：①两点之间线段最短,说法正确,不是假命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上,说法正确,不是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与直线平行, 原来的说法错误,是假命题;④在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,原来的说法错误,是假命题;⑤如图,连接AC BD..•/A=/ D, /C=/ B,・ .△ACP^ ADBP,PA PC —=— . . PD PE,PA?PB=PC?P P故假设.O的弦AB, CD交于点P,那么PA?PB=PC?PDJ说法正确,不是假命题.应选：C.10 .如图,点P在直线AB上方,且/ APB=9(J, PCX AB于C,假设线段AB=6, AC=x, &PAB=y,那么y与x的函数关系图象大致是( )【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】根据条件推出△AP8△ PBC,根据相似三角形的性质得到PC必(6r),根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：.. PC!AB于C, /APB=90,・•/ACP玄BCP=90,・•• / APG/ BPCN APC+/ PAC=90,・•. / PAC= BPC・•.△AP8 APBCPC EC ..-—AC FC'・. AB=6, AC=x・•. BC=6- x,・・ PG=x (6 - x),・.PC= ：,…,・. y=-AB?PC=3 ' ,二3；；-|二,।,应选D.二、填空题〔本大题共7小题,每题3分,共21分〕11 .不等式组2kl、的整数解是0, 1, 2 .【考点】CC 一元一次不等式组的整数解.【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集,再求得整数解即可.【解答】解：解不等式一得,x> - 1,解不等式二得,x< 2,不等式组的解集为-1<x0 2,不等式组的整数解为0, 1, 2,故答案为0, 1, 2.12 .如图,CD平分/ ECB 且CD// AB,假设/ A=36°,贝叱B= 36【考点】JA平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质,得出/ A=/ ECD ZB=Z BCD,再根据角平分线的定义,即可得到/ ECD之BCD 进而彳4出/ B=/A.【解答】解：= CD// AB,. ./A=/ ECD /B=/ BCD又.. CD平分/ ECB・••/ ECDN BCD.•・ / B=/ A=36°,故答案为：36°.13 .毛泽东在?沁园春？雪?中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是春.□【考点】X4:概率公式.【分析】先找出唐朝以后出生的人物,然后依据概率公式计算即可.【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中,唐朝以后出生的有2人.「•在上述5人中随机抽取一张,所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=--5故答案为：一.14 .假设关于x的二次三项式x2+ax+■是完全平方式,那么a的俏是± 1 .【考点】4E:完全平方式.【分析】这里首末两项是x和1■这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和二积的2倍,故-a=± 1,求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和点积的2倍,故a=± 1,解得a=±1,故答案为：± 1.15 .在?ABCD中,AE平分/ BAD交边BC于E, DF平分/ ADC交边BC于F,假设AD=11, EF=5,贝4 AB= 8 或3 .【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行线的性质得到/ ADF=Z DFC由DF平分/ADC,得至上ADF= /CDF 等量代换得到/ DFC4FDC根据等腰三角形的判定得到CF=CD同理BE=AB根据平行四边形的性质得到AB=CD AD=BC得出AB=BE=CF=Cp分两种情况,即可得到结论.【解答】解：①如图1,在？ABCD中,V BC=AD=11 BC// AD, CD=AB CD// AB, ・ ./DAE=Z AEB, /ADF=Z DFC「AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F,丁• / BAE玄DAE, / ADF之CDF••/BAE玄AEB, /CFD之CDFAB=BE CF=CD• . AB=BE=CF=CD ; EF=5BC=BSCF- EF=2AB- EF=2AB- 5=11,AB=8;②在？ABCD中,v BC=AD=11 BC// AD, CD=AB CD// AB,• ./DAE=Z AEB, /ADF=Z DFC「AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F, 丁• / BAE玄DAE, / ADF=Z CDF••/BAE玄AEB, /CFD之CDFAB=BE CF=CD• . AB=BE=CF=CD••・ EF=5BC=B+CF=2AB-EF=2AB-5=11,AB=3;综上所述：AB的长为8或3.D16.如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中, 假设过原点的直线l将图形分成面积相等的两局部,那么将直线l向右平移3个单位后所得直线l '的函数关系式为y=--x：- -【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB,OB于B, B过A 作AC± OC于C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式.【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB,OB于B, B 过A 作AC,OC于C,;正方形的边长为1,OB=3•••经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两局部, 两边分别是4,一•三角形ABO面积是5,••. -OB?AB=5,AB4••.OC丹,由此可知直线l经过〔警,3〕,设直线方程为y=kx,那么3Lk,k=i,91••・直线l解析式为y『x,,, 一 . 八、.,、一. . .................. I 9 271・•・将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为y=jx-yy；"x-陋与x, y 轴分别交于点A, B,与反比例函数y4的图象在第二象限交于点C,过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D.假设 AD=AG 那么点D 的坐标为 〔—3 4、巧—2〕【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】过C 作CH x 轴于E,求得A 〔-3, 0〕, B 〔0,-冷〕,解直角三角形 得至 ij/ OAB=3 0,求得 / CAE=30,设 D 〔― 3, 士〕,得至 U AD± , 是得到C 〔-阴+哈-昌,列方程即可得到结论.【解答】解：过C 作CE!x 轴于E,二.直线y=-亨一行与x, y 轴分别交于点A, B,• .A (-3, 0), B (0, -V3), , OB Vsl• .tan/OAB 小亭,丁. / OAB=30 ,丁. / CAE=30,设 D (-3,2),V AD±x 轴, k• .AD —,AD=AC17.如图,直线y=- I TAC=7,于 -J・•・C在反比例函数y管勺图象上,(-6+空? (-1) =k, 6 6k=6- 12 叵• .D (-3, 4/3-2),故答案为：(3, 4禽-2).三、解做题(本大题共9小题,共69分)18 .计算：(l 2021) 0+6sin60 - | 5 -\/^\ -(—)2.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据零指数幕的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幕的性质化简即可解决问题.【解答】解：原式=1+6xW1 —M+5 —4=2._ 窄J一耳R19 .先化简,再求值：(1-TLT)+岂一^之,其中x从0, 1, 2, 3四个数中适中选取.【考点】6D：分式的化简求值.I 分析】首先化简〔1 一段「兰衿,然后根据X 的取值范围,从0, 1 2, 3四个数中适中选取,求出算式的值是多少即可.xw 1, 2, 3,当x=0时,20 . 一汽车从甲地出发开往相距 240km 的乙地,出发后第一小时内按原方案的 速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快 作,比原方案提前24min 到达乙地, 求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【考点】B7：分式方程的应用.【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案.【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x 千米/小时,根据题意可解得：x=120,经检验得：x=120是原方程的根, 答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时.21 .小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏, 每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,假设两次指针所指数字之和小于4,那么小兰 胜,否那么小颖胜〔指针指在分界线时重转〕,这个游戏对双方公平吗？请用树状 图或列表法说明理由. 24024+ ।x- 1金0, x- 2w0, x- 3金0,【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比拟是否相等即可.【解答】解：这个游戏对双方是公平的.如图,一共有6种情况,和大于4的有3种,• ・ P 〔和大于4〕 =-4,・•・这个游戏对双方是公平的.22.如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角/ EOA=30,在OB的位置时俯角/ FOB=60,假设OC EF,点A比点B高7cm.求：〔1〕单摆的长度〔6=1.7〕;〔2〕从点A摆动到点B经过的路径长〔3.1〕.Vco s「iJ 'l>c【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题；O4:轨迹.【分析】〔1〕作API OG BQ±OC,由题意得/ AOP=60、/ BOQ=30,设OA=OB=x 根据三角函数得OP=OAco支AOP春x、OQ=OBco更BOQ=^-x,由PQ=OQ- OPN 2可得关于x的方程,解之可得；(2)由(1)知/AOB=90、OA=OB=/+7V3,利用弧长公式求解可得.【解答】解：(1)如图,过点A作APLOC于点P,过点B作BQ,OC于点Q,EOA=30、/ FOB=60,且OCX EF,・ ./AOP=60、/BOQ=30,设OA=OB=x那么在Rt^ AOP中,OP=OAcoS AOP吉x, 在RtA BOQ 中,OQ=OBcoS BOQ亨x, 由PQ=OQ- OP 可得号x- yx=7, 解得：x=7+7/j=18.9 (cm),答：单摆的长度约为18.9cm；(2)由(1)知,/ AOP=60、/BOQ=30,且OA=OB=7^7^, ・ ./AOB=90,那么从点A摆动到点B经过的路径长为-一二 f弋29.295,1 sU答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm.23 .某校举办了一次成语知识竞赛,总分值10分,学生得分均为整数,成绩到达6分及6分以上为合格,到达9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下图.(1)求出以下成绩统计分析表中a, b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b7.5 1.96 80% 20%(2)小英同学说： 这次竞赛我得了 7分,在我们小组中排名属中游略偏上！ 〞 观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于 乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法, 认为他们组的成绩要好于甲组. 请你 写出两条支持乙组同学观点的理由.【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W1:算术平均数；W4:中位数.【分析】(1)由折线图中数据,根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)可从平均数和方差两方面阐述即可.【解答】解：(1)由折线统计图可知,甲组成绩从小到大排列为： 3、6、6、6、 6、6、7、9、9、10,;其中位数a=6,6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于全班中上游, 「•小英属于甲组学生;(3)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.24 .如图,AB 为..的直径,D 为求的中点,连接OD 交弦AC 于点F,过点D 作DEE// AC,交BA 的延长线于点E.(1)求证：DE 是..的切线；654m 21口1 2 3 4 5 6 7 8 910 成赛分乙组学生成绩的平均分 5X 2+6X 1+7 X 2^8 X 3+9X2 b= 10=7.2; (2)二•甲组的中位数为 -甲组 一乙组(2)连接CD,假设OA=AE=4求四边形ACDE的面积.【考点】ME:切线的判定与性质.【分析】(1)欲证实DE是..的切线,只要证实AC± OD, ED± OD即可.(2)由△AF3 ACFD (SAS,推出S AAFC F S X CFD,推出S 四边形ACDF S XODE,求出△ODE的面积即可.【解答】(1)证实：: D为面的中点,OD± AC,v AC// DE,OD± DE,DE是.O的切线；(2)解：连接DC,••.D为最的中点,• .OD,AC, AF=CFAC// DE,且OA=AE・•.F为OD的中点,即OF=FD在AAFO和ACFD中,[AF=CFZAF0=ZCFD. .△AF3ACFD (SAS ,S\ AFC F S X CFD,• • S 四边形ACD[F S\ODE在ODE中,0D F0A F AE=4OE=8DE =CE 2-0D^=4V1,25.邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第 一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形, 又余下一个四边形,称为第 二次操作；・•依此类推,假设第n 次操作余下的四边形是菱形,那么称原平行四边形 为n 阶准菱形,如图1, ?ABCD 中,假设AB=1, BC=2 M ?ABCD 为1阶准菱形.(1)猜测与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 3阶准菱形;？ABCD 的邻边长分别 为a, b (a>b),满足a=8b+r, b=5r,请写出？ABCD 是 12 阶准菱形.(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作：如图 2,把？ABCD 沿BE 折叠(点E 在AD 上),使点A 落在BC 边上的点F 处,得到四边形ABFE 请证实四边形ABFE 是菱形.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；(2)先判断出/ AEB=Z ABE,进而/U 断出AE=BF 即可得出结论.【解答】解：(1)如图1,利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作,所剩四边形是边长为1 的菱形, X 4X 4J3=8/3. S 四边形 ACDE =S\ODE=7^-X OD XBC S故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2,; b=5r,a=8b+r=40r+r=8x 5r+r,利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3, 12(2)由折叠知：/ ABE=Z FBE AB=BF•••四边形ABCD^平行四边形,AE// BF,• ./AEB=Z FBE•・./AEB=Z ABE• . AE=AB• . AE=BF••・四边形ABFE是平行四边形,一•四边形ABFE是菱形26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a*+bx+2过点A (-2, 0), B (2, 2), 与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；(2)假设点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求^ ACD的周长的最小值；(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使4ACP是直角三角形？假设存在直接写出点P的坐标,假设不存在,请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的函数表达式;(2)由轴对称的最短路径得：由于B与C关于对称轴对称,所以连接AB交对称轴于点D,此时4ACD的周长最小,利用勾股定理求其三边相加即可；(3)存在,当A和C分别为直角顶点时,画出直角三角形,设P (1, y),根据三角形相似列比例式可得P的坐标.【解答】解：(1)把点A (-2, 0), B (2, 2)代入抛物线y=aW+bx+2中,中3笆.,^a+2h42=2,抛物线函数表达式为：y=- yx2+|-x+2 ；(2) y=-宗+|"x+2=-9(x- 1)吟;「•对称轴是：直线x=1, 如图1,过B作BEE±x轴于E,. C (0, 2), B (2, 2),对称轴是：x=1,・•.C与B关于x=1对称,CD=BD连接AB交对称轴于点D,此时4ACD的周长最小,v BE=2 AE=2^2=4, OC=Z OA=2,AB=2 2 + 4 2=2、后,AC=,"2 + 2 2=2点,••. △ ACD的周长=AC+CD+AD=AG F BD+AD=AG-AB=2/2+2/5；答：△ ACD的周长的最小值是2j回+2行,(3)存在,分两种情况：①当/ACP=90时,4ACP是直角三角形,如图2,过P作PD±y轴于D,设P (1, y),那么△CGP/3 AAOCCG=1• .OG=2- 1=1,••P (1, 1)；②当/CAP=90时,z\ACP是直角三角形,如图3,设P (1, y),那么△PE* AAOGAE PE —=—,3 PE二？,• . PE=3•••P (1, -3);综上所述,△ ACP是直角三角形时,点P的坐标为(1, 1)或(1, -3).2021年7月12日。

2019年内蒙古自治区初三毕业考试考试数学试卷及答案数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=2219.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ） （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得：2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30∴A 型号的最少要30台 五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1） 代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径 ∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDMENE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)=)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。

2019年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2019•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分）（2019•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．23．（3分）（2019•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C． 1 D． 34．（3分）（2019•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．（3分）（2019•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是6．（3分）（2019•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．（3分）（2019•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． 4 C． 1 D． 38．（3分）（2019•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°9．（3分）（2019•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④10．（3分）（2019•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2019•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．12．（3分）（2019•通辽）因式分解：x3y﹣xy=．13．（3分）（2019•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2019•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2019•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．（3分）（2019•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）（2019•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2019=．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2019•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2019•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2019•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2019•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2019•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（8分）（2019•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25．（9分）（2019•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E 为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．26．（12分）（2019•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2019年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2019•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）（2019•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．（3分）（2019•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C．1 D． 3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．4．（3分）（2019•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（3分）（2019•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．（3分）（2019•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．7．（3分）（2019•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． 4 C． 1 D． 3考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．解答：解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选：A．点评：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8．（3分）（2019•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案解答：解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．（3分）（2019•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）（2019•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．解答：解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．点评：本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2019•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．解答：解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．12．（3分）（2019•通辽）因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2019•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣3．故答案为：x≥﹣1且x≠﹣3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2019•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．（3分）（2019•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2019•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．专题：分类讨论．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．17．（3分）（2019•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2019=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据商和余数的情况确定a2019的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2019÷3=671…2，∴a2019是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2019=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2019•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19．（5分）（2019•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2019•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．解答：解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．21．（5分）（2019•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF．22．（7分）（2019•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）（2019•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）；D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．故答案为3，1．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（8分）（2019•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解．解答：解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．（2）y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．25．（9分）（2019•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E 为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠EMF=∠ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧MH的中点，则OE⊥MQ；然后通过解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO==，则可以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵ME2=EF•EN，∴=．又∵∠MEF=∠MEN，∴△MEF∽△MEN，∴∠1=∠EMN．∵∠1=∠2，∠3=∠EMN，∴∠2=∠3，∴QN=QF；（2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△MEF∽△MEN，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥MQ，∴EG=1．∵cos∠Q=，且∠Q+∠GMO=90°，∴sin∠GMO=，∴=，即=，解得，r=2.5，即⊙O的半径是2.5．点评：本题考查切线的性质和相似三角形的判定与性质．在（1）中判定△MEF∽△MEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键．26．（12分）（2019•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；（2）根据△PCQ为等边三角形，则△CGQ中，∠CQD=30°，CG的长度可以求得，利用直角三角形的性质，即可求得CQ，即等边△CQP的边长，则P的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得P的坐标；。

内蒙古通辽市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1162．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°4．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y25．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1086．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④7．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C ．D ．8．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣29．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝1 4时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对10．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯11．下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a 312．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．16．如果x＋y＝5，那么代数式221y xx y x y⎛⎫+÷⎪--⎝⎭的值是______．17．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．18．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则2112x xx x+的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1 （2）先化简，再求值：（2x x x +﹣1）÷22121x x x -++，其中x 的值从不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取． 20．（6分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．求证：△ADE ≌△BFE ；若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．21．（6分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．22．（8分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．求证：MD=MC ；若⊙O 的半径为5，AC=45，求MC 的长．24．（10分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．25．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.26．（12分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．27．（12分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．证明：△ADF 是等腰三角形；若∠B ＝60°，BD ＝4，AD ＝2，求EC 的长，参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，∴两人的相对速度为1m/s，设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，两人距离20s×1m/s=20m，故选B．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．3．B【解析】【分析】由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= 12∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB. ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=180°−2×25°=130°，∴∠P=12∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.4．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=6x 的图象上， ∴y 1=61=6，y 2=62=3，y 3=63-=-2， ∵﹣2＜3＜6，∴y 3＜y 2＜y 1，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.6．A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A ．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．C【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x （x ﹣1）＝0，可得x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 1＝1．故选C ．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．A【解析】【分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断． 【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ，∴△ABE ∽△ECF ，∴AB CE BE FC=， ∴5a x x a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-， 解得x 1=72，x 2=92， 当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114， 故①②正确，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．C【解析】选项A ，原式=-16；选项B ，不能够合并；选项C ，原式=；选项D ，原式=.故选C. 12．C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．221y x x =-++（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．【详解】∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a<0，c=1，∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.14．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．a （x-1）1．【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 1-1ax+a ，=a （x 1-1x+1），=a （x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．1【解析】【分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当x ＋y ＝1时，原式()()x y y x x y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.17．1【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【详解】∵一组数据1，3，5，x ，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．18．1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（13-1（1）-1【解析】【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式﹣5+1﹣51；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-n =﹣1x x -， 解不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x 52< 则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x （x+1）≠0且x ﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221-=﹣1． 【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.20．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS 证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF 的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC ，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE ⊥DF ．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．21．证明见解析．【解析】【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则¼¼CFD AEB=，由FD=EB，得，»»FD EB=，由等量减去等量仍是等量得：¼»¼»CFD FD AEB EB-=-，即»»FC AE=，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．【详解】解：方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴¼¼CFD AEB=．∵FD=EB，∴»»=．FD EB∴¼»¼»CFD FD AEB EB-=-．即»»=．FC AE∴∠D=∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．22．（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==23，∴DE=BE=23．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．23．（1）证明见解析；（2）MC=15 4.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOD ∽△ACB ，∴OD AOBC AC == 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.24．（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”； 故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．()22PC MC m 122==+ ()2PA PC 1m 11=-=+-，()2PB PC 1m 11=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即()()2221m 11m 11(m 1)13222⎡⎤⎡⎤+-++=+->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 221>-或m 221<--，点C 的横坐标的取值范围是m 221>-或，m 221<--．故答案为 ：（1）①()1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>-或，m 221<--． 【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()22122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 25．甲建筑物的高AB 为（303－30）m ，乙建筑物的高DC 为303m【解析】【详解】如图，过A 作AF ⊥CD 于点F ，在Rt △BCD 中，∠DBC=60°，BC=30m ，∵CD BC=tan ∠DBC ，∴CD=BC•tan60°=303m，∴乙建筑物的高度为303m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（303﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（303﹣30）m．26．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键. 27．（1）见解析；（2）EC＝1．【解析】【分析】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝12BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．。

2019年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2019 B．﹣C．﹣2019 D．2．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+23．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×1084．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1 6．（3分）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或807．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π8．（3分）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3分）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．12．（3分）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量1 02 a（个）若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．14．（3分）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．16．（3分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．17．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣119．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7 8 14 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC 于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（12分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．。

内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–23．下列几何体中三视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是5．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．B．C．D．6．如图，已知直线PQ⊥MN 于点O，点A，B 分别在MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线MN 或直线PQ 上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（）A．3 个B．4 个C．7 个D．8 个7．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.510．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元11．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．312．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．14．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论： ①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．15．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 16．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣2＝0的根的情况是_____． 17．使21x -有意义的x 的取值范围是__________．18．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y ＝ax ﹣1的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，tan ∠AOC ＝13（1）求a ，k 的值及点B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥k的解集；20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．21．（6分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22．（8分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．24．（10分）先化简，再求值1xx-÷（x﹣21xx-），其中x=76．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．26．（12分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．27．（12分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】【分析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.3．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．4．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数5．B【解析】∵2a=3b，∴，∴，∴A、C、D选项错误，B选项正确，故选B.6．D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．7．D【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+-⎪⎝⎭的正确结果是多少即可．【详解】原式251.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．8．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'BC BD+=2234+=1．故选B．9．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D 、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D ． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 10．D 【解析】 【分析】可以用排除法求解. 【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A 选项和C 选项，B 选项明显不对，所以选D. 【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键. 11．B 【解析】 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：B ． 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形 12．B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，， 根据勾股定理，2222435AB OA OB cm =+=+=， 设菱形的高为h ， 1即15862h =⨯⨯， 解得24.5h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数． 【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°﹣70°=1°， 故答案为1．14．②③④ 【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确． 详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0， ∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得-2m=n ， ∴m+1n=0，故②正确；112m k b n k b -+⎧⎨+⎩＝＝， ∴1323n m k n m b -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝, ∵-2m=n ，∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0），Q （0，-m ），∴OP=1，OQ=m ，∴S △AOP =12m ，S △BOQ =12m ， ∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞2k x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．15．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 16．有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴24916250b ac =-=+=>V ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.17．12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18．1【解析】【分析】先根据根的判别式求出c 的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【详解】 224(3)41940b ac c c -=--⨯⨯=-> 解得94c < 所以可以取0c =故答案为：1．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】【分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．20．（1）C（﹣3，2）；（2）y1=6x，y2=﹣13x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=kx，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案. 详解：（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵ACN OABANC AOBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=kx，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=6x，此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵32 61m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣13x+3；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.21．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15{128152 x yx y+=+=解得：8{7xy==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．22．见解析【解析】【分析】作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．点P即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.23．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.【详解】原式=2121x x x x x --+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -， 当x=76，原式=1716-=6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.25．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2﹣32x+2；（2）△ABC 为直角三角形，理由见解析；（3）当P 点坐标为（﹣32，54）时，△PBC 周长最小 【解析】【分析】（1）设交点式y=a （x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a 即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC 2=42+22，BC 2=12+22，AB 2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC 为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC 交直线x=-32于P 点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC 的值最小，则△PBC 周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P 点坐标． 【详解】（1）抛物线的解析式为y=a （x+4）（x ﹣1），即y=ax 2+3ax ﹣4a ，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x 2﹣32x+2； （2）△ABC 为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x 2﹣x+2=2，则C （0，2），∵A （﹣4，0），B （1，0），∴AC 2=42+22，BC 2=12+22，AB 2=52=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．26．3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．【详解】原式=3231=331 3【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．27．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）。

2019年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．2．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．3．【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107．故选：C．4．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．6．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．7．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．8．【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B．9．【解答】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．10．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27℃，故答案为27．12．【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案为．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为：．14．【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知＝，解得x＝2.5，即阴影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5（cm）．再根据相似的性质可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案为：3.75cm2．15．【解答】解：①如图1当AB＝AC＝5，AD＝4，则BD＝CD＝3，∴底边长为6；②如图2．当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此时底边长为2；③如图3：当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．16．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．17．【解答】解：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣1三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．19．【解答】解：÷+＝＝＝＝，由不等式组，得﹣3＜x≤2，∴当x＝2时，原式＝．20．【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．21．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．22．【解答】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50（人），∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5＝10人，最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7814156（3）不够用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不够用．故答案为：15．23．【解答】解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠F AC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠F AC+∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线；（2）过点C作CM⊥AE，∵tan∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，∴设CM＝3x，则AM＝4x，在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AE＝2×8＝16．24．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．25．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（x C﹣x A）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故点D（﹣1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1﹣，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．。

内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．502．估算18的值是在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．134．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．如图，是反比例函数4y (x 0)x=>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是()A ．B ．C ．D ．6．将不等式组2(23)3532x x x x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网] 8．2cos 30°的值等于( )A ．1B 2C 3D ．2 9．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)10．如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（ ）A ．1B ．2C ．23﹣2D ．4﹣2311．下列运算正确的是（ ）A ．B ． =﹣3C ．a•a 2=a 2D ．（2a 3）2=4a 612．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：223x 6xy 3y -+- =14．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______． 15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．17．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m ．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ，则旗杆的高为__________m ．18．分解因式x 2﹣x=_______________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.20．（6分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 交边BC 于点E ，点F 为边CD 上一点，且DF ＝BE.过点F 作FG ⊥CD ，交边AD 于点G .求证：DG ＝DC ．21．（6分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．22．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．23．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．24．（10分）抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，3）点．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？25．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）26．（12分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．27．（12分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE∠∠=；()2若BAD45o∠=，AF22=+，过点B作BG FC⊥于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．2．C【解析】【分析】161825，推出4185，即可得出答案．【详解】161825，∴4185，∴18的值是在4和5之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出16＜18＜25，题目比较好，难度不大．3．D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．4．A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．5．A【解析】【分析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象．【详解】 解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后可得：2y (x 2)3=--+，即2y x 4x 1=-+-， ∴形成的图象是A 选项．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k 的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．6．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11x x ≤⎧⎨>-⎩，即11x -<≤．∴在数轴上可表示为．故选B ．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象8．C【解析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×323 故选C ．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 9．A【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】先判断出PQ ⊥CF ，再求出3AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF 的面积的两种算法即可求出PG ，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴3AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=12AF×AC=12×2×33过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×3PG+12×4×PG=（3）PG =（3PG3∴2333+31，∴313-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.11．D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.12．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图32．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴3．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20°4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元6．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程； ②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3； ③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④7．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 A ．—7℃B ．7℃C ．—1℃D ．1℃8．如果2(2)2a a -=-，那么（ ） A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥9．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n10．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-11．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=10，2S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2S 乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 14．A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________．15．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______.16．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____． 17．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数4y x= (x ＞0)的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x=(x ＞0)的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A′，B 点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____． 18．函数中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．20．（6分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 21．（6分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元． （1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶）201522．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．23．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？24．（10分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP 且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．26．（12分）图1 和图2 中，优弧»AB纸片所在⊙O 的半径为2，AB＝23，点P为优弧»AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点 A 的对称点A′．发现：（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′＝；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN 剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M，N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP 折叠，分别得到点M，O 的对称点A′，O′，设∠MNP＝α．（1）当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图3，判断A′C 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）如图4，当α＝°时，NA′与半圆O 相切，当α＝°时，点O′落在»NP上．（3）当线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时，直接写出β的取值范围．27．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ayx=的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数ayx=的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．3．B【解析】【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD ， ∴∠C=∠1， ∴∠C=2∠E ，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E ， ∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质． 4．D 【解析】 【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符； B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符； C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化． 故选D ． 5．A 【解析】 【分析】可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可． 【详解】设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元． 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组． 6．C 【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1， 当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确； ④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可． 【详解】3-（-4）=3+4=7℃． 故选B ． 8．B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0) 0(0)(0)a aa a aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a aa a aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.9．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．10．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（22）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．11．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系12．D【解析】【详解】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，20kk-<⎧⎨≥⎩,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。

内蒙古通辽市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．42．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大4．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．425．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A．2B．22C．23D．46．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．8．已知a＜1，点A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx-=图象上的三点，则下列结论正确的是（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x1＞x2D．x2＞x3＞x19．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．10．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是311．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．15．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C的度数为_____．16．若式子21x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 17．计算2(252)-的结果等于__________．18．函数y ＝22xx -+中，自变量x 的取值范围是_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a 、b.队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a 、b 的值； （2）直接写出表中的m 、n 的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 20．（6分）（1）计算：（﹣2）2﹣8+（2+1）2﹣4cos60°；（2）化简：2321x x x x-+-÷（1﹣1x ） 21．（6分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22．（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）23．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．24．（10分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.25．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．26．（12分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．27．（12分）如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数ymx=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．2．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．3．B 【解析】 【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a +元，今年工资的平均数是22500051a +元，显然2000002250005151a a ++＜；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响． 4．B 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数． 【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 5．B 【解析】 【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解． 【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．6．C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．8．B【解析】【分析】根据a1yx-=的图象上的三点，把三点代入可以得到x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，在根据a的大小即可解题【详解】解：∵点A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx-=图象上的三点，∴x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故选B．【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断9．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.10．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.11．A【解析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A. 12．C 【解析】2281517+=， 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r +-== (步)，即直径为6步， 故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1x ≥ 【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 1x - ∴x-1≥2， 解得x≥1． 故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2． 14．1 【解析】 【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D 立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡，根据3张3D 立体贺卡y +张普通贺卡5=张3D 立体贺卡，可得结论． 【详解】解：设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡． 则1张普通贺卡为：5x 1x 204=元，。

内蒙古通辽市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=k x （x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ）A ．x=1B ．x=0C ．x=﹣23D ．x=﹣13．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 44．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．6的绝对值是（ ）A．6 B．﹣6 C．16D．16-6．－3的相反数是()A．13B．3 C．13-D．－37．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON 上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=23；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④8．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC=，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－811．如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A ．4233π- B ．2233π- C ．433π- D ．233π- 12．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Y ABCD 中，AB=8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN=__________．14．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ． 16．⊙O 的半径为10cm ，AB,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=16cm,CD=12cm ．则AB 与CD 之间的距离是 cm ．17．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为___________________________．18．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若∠A=30°，PC=3，则BP 的长为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．20．（6分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o①如图1，DCB ∠= o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o ，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 21．（6分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1． （2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根． 22．（8分）如图，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC 的中点，P 是AB 上的任意一点，连接PE ，将PE 绕点P 逆时针旋转90°得到PQ ．（1）如图2，过A 点，D 点作BC 的垂线，垂足分别为M ，N ，求sinB 的值；（2）若P 是AB 的中点，求点E 所经过的路径弧EQ 的长（结果保留π）；（3）若点Q 落在AB 或AD 边所在直线上，请直接写出BP 的长．24．（10分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．25．（10分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝15．26．（12分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据勾股定理得到2234+，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴22+，34∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．3．A【解析】【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．4．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

2019年通辽市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．（3分）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+23．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×1084．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣16．（3分）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或807．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π8．（3分）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc ＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．12．（3分）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE 平分∠BAC，则AB的长为．14．（3分）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．16．（3分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．17．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣119．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）78146请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F 点，使CF＝CD，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（12分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．2．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．3．【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107．故选：C．4．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．6．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．7．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．8．【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B．9．【解答】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．10．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27℃，故答案为27．12．【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案为．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为：．14．【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知＝，解得x＝2.5，即阴影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5（cm）．再根据相似的性质可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案为：3.75cm2．15．【解答】解：①如图1当AB＝AC＝5，AD＝4，则BD＝CD＝3，∴底边长为6；②如图2．当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此时底边长为2；③如图3：当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．16．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．17．【解答】解：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣1三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．19．【解答】解：÷+＝＝＝＝，由不等式组，得﹣3＜x≤2，∴当x＝2时，原式＝．20．【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．21．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．22．【解答】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50（人），∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5＝10人，最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7814156（3）不够用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不够用．故答案为：15．23．【解答】解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠F AC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠F AC+∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线；（2）过点C作CM⊥AE，∵tan∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，∴设CM＝3x，则AM＝4x，在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AE＝2×8＝16．24．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．25．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（x C﹣x A）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故点D（﹣1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1﹣，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．。

内蒙古通辽市2019年中考试卷数 学一、选择题(本题包括10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B 铅笔涂黑) 1.12019-的相反数是 ( )A.2019B.12019- C.2019- D.12019( )A.4±B.4C.2±D.2+3.2018年12月,在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测,2019年春运全国民航旅客发送量将达到7 300万人次,比上一年增长12%,其中7 300万用科学记数法表示为( )A.67310⨯B.37.310⨯C.77.310⨯D.80.7310⨯4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图和俯视图相同的是 ( )ABCD5.如图,直线()0y kx b k =+≠经过点()1,3-,则不等式3kx b +≥的解集为 ( )A.1x -＞B.1x -＜C.3x ≥D.1x -≥6.一个菱形的边长是方程28150x x +=-的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为( )A.48B.24C.24或40D.48或807.如图,等边三角形ABC 内接于O e ,若O e 的半径为2,则图中阴影部分的面积等于 ( )A.π3B.2π3C.4π3D.2π8.现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中,各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到0℃以下,纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等； ⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.关于x 、y 的二元一次方程组2234x y kx y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足x y ＜,则直线1y kx k =--与双曲线ky x=在同一平面直角坐标系中大致图象是( )ABCD10.在平面直角坐标系中,二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示,现给以下结论： ①0abc ＜； ②20c a +＜； ③930a b c -+=；④()a b m am b +-≥(m 为实数)； ⑤240ac b -＜.其中错误结论的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题包括7小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11.如图,是我市6月份某7天的最高气温折线统计图,则这些最高气温的中位数是 ℃.12.日期6月6日 6月7日 6月8日 6月9日若出现次品数量的唯一众数为1,则数据1,0,2,a 的方差等于 .13.如图,在矩形ABCD 中,8AD =,对角线AC 与BD 相交于点O ,AE BD ⊥,垂足为点E ,且AE 平分BAC ∠,则AB 的长为 .14.已知三个边长分别为2cm ,3cm ,5cm 的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为 .15.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为 .16.取5张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m ,则数字m 使分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+无解的概率为 . 17.如图,在边长为3的菱形ABCD 中,60A ∠=︒,M 是AD 边上的一点,且13AM AD =,N 是AB 边上的一动点,将AMN △沿MN 所在直线翻折得到A MN '△,连接A C '.则A C '长度的最小值是 .三、解答题(本题包括9小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)18.(5分)计算：401|)111 1.4142sin 6()02--++︒---19.(6分)先化简,再求值.221211212x x x x x x +÷+--++,请从不等式组5213x x -⎧⎨+⎩≥＞0的整数解中选择一个你喜欢的求值.20.(5分)两栋居民楼之间的距离30m CD =,楼AC 和BD 均为10层,每层楼高为3m .上午某时刻,太阳光线GB 与水平面的夹角为30︒,此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的第几层？(1.7≈1.4≈)21.(6分)有四张反面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.(1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 . (2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为：先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用A 、B 、C 、D 表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平.22.(9分)通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.请根据以上统计表(图)解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少人？ (2)补全统计表和统计图.(3)该校有学生1 800人,学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子,学校现有124个毽子,能否够用？请说明理由.23.(8分)如图,ABC △内接于O e ,AB 是O e 的直径,AC CE =,连接AE 交BC 于点D ,延长DC 至F 点,使CF CD =,连接AF .(1)判断直线AF 与O e 的位置关系,并说明理由. (2)若10AC =,3tan 4CAE ∠=,求AE 的长.24.(9分)当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时,每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元. (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠()06a a ＜≤元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元,求a 的值.25.(9分)如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接CP ,将线段CP 绕点C 顺时旋转90︒,得到线段CQ ,连接BP ,DQ . (1)如图1,求证：BCP DCQ △≌△； (2)如图2,延长BP 交直线DQ 于点E . ①如图2,求证：BE DQ ⊥；②如图3,若BCP △为等边三角形,判断DEP △的形状,并说明理由.26.(12分)已知,如图,抛物线2()0y ax bx c a =++≠的顶点为()1,9M ,经过抛物线上的两点()3,7A --和()3,B m 的直线交抛物线的对称轴于点C . (1)求抛物线的解析式和直线AB 的解析式.(2)在抛物线上A 、M 两点之间的部分(不包含A 、M 两点),是否存在点D ,使得2DAC DCM S S =△△？若存在,求出点D 的坐标；若不存在,请说明理由.(3)若点P 在抛物线上,点Q 在x 轴上,当以点A ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点P 的坐标.3.【答案】C【解析】解：其中7 300万用科学记数法表示为77.310⨯.故选：C.4.【答案】B【解析】解：A 、左视图第一层两个小正方形,俯视图第一层一个小正方形,故A 不符合题意；B 、左视图和俯视图相同,故B 符合题意；C 、左视图第一层两个小正方形,俯视图第一层一个小正方形,故C 不符合题意；D 、左视图是一列两个小正方形,俯视图一层三个小正方形,故D 不符合题意；故选：B.5.【答案】D【解析】解：观察图象知：当1x ≥-时,3kx b +≥,故选：D. 【考点】众数与中位数.6.【答案】B 【解析】解：3)50()(x x =﹣﹣,所以15x =,23x =,∵菱形一条对角线长为8,∴菱形的边长为5,∴菱形的另一条对角线为26=,∴菱形的面积168242=⨯⨯=.故选：B.7.【答案】C【解析】解：连接OC ,如图,ABC Q △为等边三角形,120AOC ∴∠=︒,AOB AOC S S =△△,∴图中阴影部分的面积2120π24π3603AOCS ⨯===g 扇形.故选：C.8.【答案】B【解析】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等,正确,是真命题； ②一个图形和它经过平移所得的图形中,各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上,错误,是假命题；③通常温度降到0℃以下,纯净的水会结冰是必然事件,故错误,是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故错误,是假命题； ⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题； 真命题有2个,故选：B. 9.【答案】B【解析】解：二元一次方程组2234x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩中第二个方程减去第一个方程得：5x y k -=-,Q 关于x 、y 的二元一次方程组2234x y kx y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足x y ＜,0x y ∴-＜,50k ∴-＜,即：0k ＞,1y kx k ∴=--经过一三四象限,双曲线ky x=的两个分支位于一三象限, B 选项符合,故选：B.10.【答案】A【解析】解：①由抛物线可知：0a ＞,0c ＜,对称轴02bx a=-＜, 0b ∴＞,0abc ∴＜,故①正确；②由对称轴可知：12ba-=-, 2b a ∴=,1x =Q 时,0y a b c =++=, 30c a ∴+=,2320c a a a a ∴+=-+=-＜,故②正确；③(1,0)关于1x =-的对称点为()3,0-,3x ∴=-时,930y a b c =-+=,故③正确；④当1x =-时,y 的最小值为a b c -+,x m ∴=时, 2y am bm c =++,2am bm c a b c ∴++-+≥, 即()a b m am b +-≤,故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点,0∴V ＞,即240b ac -＞,240ac b ∴-＜,故⑤正确；故选：A.二、填空题11.【答案】27【解析】解：根据7天的最高气温折线统计图,将这7天的最高气温按大小排列为：24,25,26,27,28,28,29,故中位数为27℃,故答案为27.1a ∴=, 1+0+2+114x ∴==, 22222(11)(01)(21)(11)142S -+-+-+-∴==,故答案为12. 13.【解析】解：Q 四边形ABCD 是矩形AO CO BO DO ∴===,AE Q 平分BAO ∠,BAE EAO ∴∠=∠,且AE AE =,AEB AEO ∠=∠, ()ABE AOE ASA ∴△≌△AO AB ∴=,且AO OB = AO AB BO DO ∴===,2BD AB ∴=,222AD AB BD +=Q ,22644AB AB ∴+=,【解析】解：对角线所分得的三个三角形相似,根据相似的性质可知105=,解得 2.5x =,即阴影梯形的上底就是3 2.50.5(cm)-=.再根据相似的性质可知25 2.5y =,解得：1y =,所以梯形的下底就是312(cm)-=,所以阴影梯形的面积是220.532 3.75())m (c +⨯÷=.故答案为：23.75cm .15.【答案】6或【解析】解：①如图1,当5AB AC ==,4AD =,则3BD CD ==,∴底边长为6；②如图2,当5AB AC ==,4CD =时,则3AD =,2BD ∴=,BC ∴=∴此时底边长为③如图3,当5AB AC ==,4CD =时,则3AD =,8BD ∴=,BC ∴=∴此时底边长为故答案为：6或16.【答案】15【解析】解：由分式方程,得()()()212m x x x x =+--+,1x =或2-时,分式方程无解,1x =时,2m =,2x =-时,0m =,所以在1,2,3,4,5取一个数字m 使分式方程无解的概率为15.13AM AD =Q ,3AD CD ==,1AM ∴=,2MD =,CD AB Q ∥,60HDM A ∴∠=∠=︒,112HD MD ∴==,HM ==,4CH ∴=,MC ∴=Q 将AMN △沿MN 所在直线翻折得到A MN '△,1AM A M '∴==,∴点A '在以M 为圆心,AM 为半径的圆上, ∴当点A '在线段MC 上时,A C '长度有最小值,A C '∴长度的最小值1MC MA '=-=.1. 三、解答题18.【答案】解：原式11)1222=--++⨯+1112=--+3=.19.【答案】解：221211212x x x x x x +÷+--++ 21(1)11(2)2x x x x x -=+-++g 11(2)2x x x x -=+++1(2)x xx x -+=+1(2)x x =+,由不等式组5213x x -⎧⎨+⎩≥＞0,得32x -＜≤,∴当2x =时,原式112(22)8==+.20.【答案】解：设太阳光线GB 交AC 于点F ,过F 作FH BD ⊥于H ,由题意知,31030m AC BD ==⨯=,30m FH CD ==,30BFH α∠=∠=︒,在Rt BFH △中,tan 30BH BH BFH FH ∠===3010 1.717BH ∴==⨯=, 301713FC HD BD BH ∴==-≈-=, 134.33≈Q,所以在四层的上面,即第五层, 答：此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的第5层.【解析】设太阳光线GB 交AC 于点F ,过F 作FH BD ⊥于H ,由题意知,31030m AC BD ==⨯=,30m FH CD ==,30BFH α∠=∠=︒,根据直角三角形性质得出即可.21.【答案】解：(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是34；故答案为：34； (2)游戏不公平,理由如下： 列表得：心对称图形的结果有2种,即()(,,)A C C A ,P ∴(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)2111262==≠, ∴游戏不公平.修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形),则小明获胜,否则小亮获胜.【解析】(1)由概率即可得出；(2)列表可知：共有12个等可能的结果,出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种,即可得出游戏不公平.22.【答案】解：(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：130%16%24%10%20%----=,又知九年级最喜欢排球的人数为10人,∴九年级最喜欢运动的人数有1020%50÷=(人),∴本次调查抽取的学生数为：503150⨯=(人).(2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数有507861415----=人,那么八年级最喜欢跳绳的人数有15510-=人,最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人,九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比1020% 50==,补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表(3)不够用,理由：14135030% 18004126150++⨯⨯÷=,126124Q＞,∴不够用.故答案为：15.【解析】(1)统计图中得知,九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为20%,又知九年级最喜欢排球的人数为10人,∴本次调查抽取的学生数为：150(人)；(2)根据题意即可得出.23.【答案】解：(1)直线AF是Oe的切线,理由是：连接AC ,AB Q 为O e 直径,90ACB ∴∠=︒,AC BC ∴⊥,CF CD =Q ,CAF EAC ∴∠=∠, AC CE =Q ,E EAC ∴∠=∠,B E ∠=∠Q ,B FAC ∴∠=∠,90B BAC ∠+∠=︒Q , 90FAC BAC ∴∠+∠=︒, OA AF ∴⊥,又Q 点A 在O e 上, ∴直线AF 是O e 的切线； (2)过点C 作CM AE ⊥, 3tan 4CAE ∠=Q , 34CM AM ∴=, 10AC =Q ,∴设3CM x =,则4AM x =,在Rt ACM △中,根据勾股定理,222CM AM AC +=,2234()()100x x ∴+=, 解得2x =, 8AM ∴=,AC CE =Q ,22816AE AE ∴==⨯=.【解析】(1)连接AC ,AB Q 为O e 直径,90ACB ∴∠=︒,最后得出OA AF ⊥,又Q 点A 在O e 上,∴直线AF 是O e 的切线；(2)过点C 作CM AE ⊥,设3CM x =,则4AM x =,在Rt ACM △中,根据勾股定理,222CM AM AC +=,解得2x =,22816AE AE ∴==⨯=.24.【答案】解：(1)根据题意得,2501025105003038()()y x x x =--=-+≤≤； (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为W 元.22010500101070050010000303()()(8())W x a x x a x a x =--+++---＝-≤≤对称轴为1352x a =+,且06a ＜≤,则13035382a +＜≤,则当1352x a =+时,W 取得最大值,()[113520103550010(]96)22a a x a ∴+--++=-12a ∴=,258a =(不合题意舍去),2a ∴=.【解析】(1)根据题意得10500y x =-+；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为W 元,则当1352x a =+时,W 取得最大值,得出2a =.25.【答案】(1)证明：90BCD ∠=︒Q ,90PCQ ∠=︒,BCP DCQ ∴∠=∠, 在BCP △和DCQ △中,BCP DC BC CD PC QC Q =⎧=∠=∠⎪⎨⎪⎩, ()BCP DCQ SAS ∴△≌△；(2)①如图b ,BCP DCQ Q △≌△,CBF EDF ∴∠=∠,又BFC DFE ∠=∠, 90DEF BCF ∴∠=∠=︒, BE DQ ∴⊥；②BCP Q △为等边三角形,60,BCP ∴∠=︒,30PCD ∴∠=︒,又CP CD =,75CPD CDP ∴∠=∠=︒,又60BPC ∠=︒,60CDQ ∠=︒, 180180756045EPD CPD CPB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒,同理：45EDP ∠=︒,DEP ∴△为等腰直角三角形.【解析】(1)根据全等三角形的性质求出.26.【答案】解：(1)二次函数表达式为：2)1(9y a x =-+, 将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-, 故抛物线的表达式为：228y x x =-++①, 则点()3,5B ,将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AB 的表达式为：21y x =-； (2)存在,理由：二次函数对称轴为：1x =,则点()1,1C , 过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ,设点28),2(D x x x -++,点,2()1H x x -,2DAC DCM S S =Q △△,则211()2821()()()()22139112DAC c a S x x D x x H x x ++++=--=--⨯=△﹣,解得：1x =-或5(舍去5), 故点5()1,D -；(3)设点0(),Q m 、点(,)P s t ,228t s s =-++, ①当AM 是平行四边形的一条边时,点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ,同理,点0(),Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为4,16()m --,即为点P ,即：4m s -=,6t -=,而228t s s =-++, 解得：6s =或4-, 故点6(6,)1P -或(4,6)1--； ②当AM 是平行四边形的对角线时,由中点公式得：2m s +=-,2t =,而228t s s =-++,解得：1s =故点2(1)P 或(1)；综上,点6(6,)1P -或(4,6)1--或(1)+或(1).【解析】(1)A 的坐标代入上式并解得：1a =-,即可,则点()3,5B ,将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式；(2)过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ,设点28),2(D x x x -++,点,2()1H x x -,解得：1x =-或5(舍去5),故点5()1,D -；(3)设点0(),Q m 、点(,)P s t ,228t s s =-++①当AM 是平行四边形的一条边时,故点6(6,)1P -或(4,6)1--；②当AM 是平行四边形的对角线时,故点2(1)P +或(1).。

内蒙古通辽市中考数学试卷TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2019年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．（3分）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+23．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．×103C．×107D．×1084．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣16．（3分）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或807．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π8．（3分）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3分）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．12．（3分）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．14．（3分）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．16．（3分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．17．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣）0+2sin60°﹣（﹣）﹣119．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层（参考数据：≈，≈）21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）78146请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC 至F点，使CF＝CD，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（12分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．DCM（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．2019年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．3．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．×103C．×107D．×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为×107．故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．6．（3分）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或80【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．7．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．8．（3分）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识，难度不大．9．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．【分析】关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可．【解答】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意确定k的取值范围．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3分）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是27 ℃．【分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27℃，故答案为27．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案为．【点评】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．14．（3分）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知＝，解得x＝，即阴影梯形的上底就是3﹣＝（cm）．再根据相似的性质可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以阴影梯形的面积是（2+）×3÷2＝（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．15．（3分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4．【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【解答】解：①如图1当AB＝AC＝5，AD＝4，则BD＝CD＝3，∴底边长为6；②如图2．当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此时底边长为2；③如图3：当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．16．（3分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．【分析】由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【点评】本题考查了概率，熟练掌握解分式方程是解题的关键．17．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是﹣1 ．【分析】过点M作MH⊥CD，由勾股定理可求MC的长，由题意可得点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，则当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值．【解答】解：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查了翻折变换，菱形的性质，勾股定理，确定A'C长度有最小值时，点A'的位置是本题的关键．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以求得x的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷+＝＝＝＝，由不等式组，得﹣3＜x≤2，∴当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层（参考数据：≈，≈）【分析】设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）781415 6请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．【分析】（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；（2）先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50（人），∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5＝10人，最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7814156（3）不够用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不够用．故答案为：15．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，难度适中．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC 至F点，使CF＝CD，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．【分析】（1）连接AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠CAN ＝∠EAC，∠E＝∠EAC，得到∠B＝∠FAC，等量代换得到∠FAC+∠BAC＝90°，求得OA⊥AF，于是得到结论；（2）过点C作CM⊥AE，根据三角函数的定义得到＝，设CM＝3x，则AM＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠FAC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线；（2）过点C作CM⊥AE，。