2019-2020年中考数学二模数学分类汇编计算题.docx

2019-2020年中考二模数学试题（WORD版，含答案）(I)xx.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.下列实数中，无理数是A．0 ；B．；C．；D. .2.下列运算中，正确的是A．；B．；C.；D..3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．；B．；C.；D..4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A.上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；C.上海地区明天将有15%的地区降水；D.上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，，，，那么等于A.；B.；C.；D.．6．下列命题中，真命题是A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D. 内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：= ▲.第5题图①② 8．分解因式：= ▲ ． 9. 不等式组的解集是 ▲ . 10．方程的根是 ▲ ．11．已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个．．符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ． 12．已知点、在双曲线上，若，则 ▲ （用“>”或“<”或“=”号表示）．13. 如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A .全部喝完；B .喝剩约；C .喝剩约一半；D .开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C ”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．形”．在 Rt △ABC 中，∠C =90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA = ▲ ． 18．在锐角△ABC 中，AB =5，BC =6，∠ACB =45°（如图）,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ′BC ′（顶点A 、C 分别与A ′、C ′对应），当点C ′在线段CA 的延长线上时，则AC ′的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中．20．（本题满分10分） 解方程组：21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，.（1）求AB 的长；（2）求⊙O 的半径．ABC O FE22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ． （1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD =120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时， 四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且.（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．（甲品牌/第24题图ADG C B F E 第23题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．xx年虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准xx.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D ； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．B．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8．； 9．； 10．；11．答案不惟一，满足且即可，如， 12. >；13．； 14．； 15．； 16．7；17．或；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=把代入上式，得：原式=20．解：由①得：，∴或把上式同②联立方程组得：分别解这两个方程组得：，∴原方程组的解为，．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，∴∠AFO =∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF，CO=AO ，∴△COE≌△AOF .∴CE=AF ∵CD过圆心O，且CD⊥AB∴AB=2AF同理可得： BC=2CE∴AB=BC=（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°，又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，∴2cos30AFAO===︒，∴圆O的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）.由题意得：解得：∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300．（2）由题意得：整理得，解得：经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去∴∴答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD , AD//BC∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴GC⊥BC, ∴CG⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90⁰．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG．（2）解:当时，四边形ABFG是菱形．证明：∵GF是由AB沿BC方向平移而成，∴AB//GF，且AB=GF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵在□ABCD中，∠BCD=120°,∴∠B=60°.∴Rt△ABE中，．又∵13,,22CF BE AB BC AB===∴3122BF BC CF AB AB AB=-=-=．∴四边形ABFG是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m）由知，点C是AB的中点∴C（3，）（2）由题意，得：C′（3，）把C′（3，）代入，得：，解得∴该抛物线的表达式为（3）点M的坐标为或或25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90°∴∠MOF=∠FEN 由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90°∴∠MFO=∠NFE∴△MFO∽△NFE ∴由∠FEN=∠MOF可得：，∴, ∴.（2）法1：∵△MFO∽△NFE ,∴.又易证得：△ODF∽△EOF，∴，∴，∴. 联结MN, .由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2在Rt△MON中，,即∴(法2:易证:, ∴，∴,∴OF==又易证：△DMF∽△OFN, ∴, ∴,∴(（3）法1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.∴由题意，可得：，∴.，∴，∴.由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF与△OFN相似，可得：或.①当时，，∴，又，∴，解得：，（舍去）∴②当时，，∴，又，∴，∴解得：，（舍去）∴综上所述，.法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x, ，∴.又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC，∴由△ECF与△OFN相似，可得∠FEC=∠FCE或∠FEC=∠EFC.①当∠FEC=∠FCE时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC,∴FD=FE，即DE=2EF，∴，又∴，∴解得：，（舍去）∴②当∠FEC=∠EFC时，有CF=CE时，过点C作CG⊥EF于点G，∴.易证得：，∴，即，又，∴，解得：，（舍去）∴综上所述，.j29291 726B 牫/39114 98CA 飊g34649 8759 蝙eFgZ33478 82C6 苆28929 7101 焁S24464 5F90 徐24548 5FE4 忤。

××.××××××××××××)×号×学题或(号试考答勿请名内姓线封级班密×××××××××××××校×学××××2019-2020 年中考数学二模联考试卷含答案解析命题人：（绍兴）金枝焕审核人：（佛山）曾荷梅注意事项：全卷共 3 页，三大题，满分100 分，考试时间为90 分钟。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．﹣ 3 的绝对值是（）A. ﹣3 B． 3 C．D．2．据旅游局统计，2014 年江南长城风景区全年共接待国内外游客275.3 万人次．数据275.3 万用科学记数法表示为（）A ． 2753 ×106 B． 2.753 ×107 C． 2.753 ×106 D． 2.753 ×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．．．A B C D4．如图， a∥ b，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，若∠1＝50°， a 1则∠ 2 的度数为（） b 2A . 30 °B. 40°C. 50°D . 60°第 4 题5．在一次学校运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表：跳高成绩 (m) 1.20 1.25 1.30 1.35 1.401.45跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A ． 1.35， 1.40B． 1.40，1.35C． 1.40，1.40D． 3， 56．下列各式计算正确的是（）A. 3x2 2x2 5x4B. x y2y2 C. x23D. x3x3 x6x 2 x57．如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ ABC=71o，∠ CAB=53 °，点 D 在 AC 弧上，则∠ ADB 的大小为（）A. 46°B. 53°C. 56 °D. 71 °8. 下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有（）9．下列命题中，是真命题的是( )A ．长度相等的两条弧叫等弧；B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等10．如图，等腰梯形ABCD 的对角线长为13，点 E、 F 、G、H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A ． 39 B． 36 C． 26 D． 1311．若关于x的一元二次方程(m 1) x2 5x m2 3m 2 0 的常数项为0，则m的（）A ． 0 B． 1 C． 2 D ．1 或 212．如图，二次函数的图象经过（－2，－ 1），（ 1，1）两点，则下列关于二次函数的说法正是（）A ． y 的最大值小于 0 B．当 x=0 时， y 的值大于 1C．当 x=－1 时， y 的值大于 1 D．当 x=－ 3 时， y 的值小于 0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．分解因式：x39x = ．14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为 4，则这个圆锥的侧面积为．15． 4 的算术平方根是．左入口中16．不等式组 x 2的解是 ．2x 1 017．近几年 “密室逃脱俱乐部 ” 风靡全球．如图是俱乐部的通路俯视图， 有 A 、 B 两个密室，小明进入入口后，可从左、中、右三条通道中任选一条．则小明进入A 密室的概率为．18 a b ． 将 4 个数 a ，b ， c ， d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 d ，定义ca b bc ，上述记号就叫做x 1 1 x ．cad2 阶行列式 . 若x x 8 ，则 xd1 1三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分）19．（5 分）计算 (13)2 2 cos 45 (1) 1 ;420.（6 分）如图， A 、D 、F 、 B 在同一直线上， AE ＝ BC ，且 AE ∥ BC ， AD ＝ BF ．（ 1）求证： △ AEF ≌△ BCD ；（ 2）连 ED ，CF ，则四边形 EDCF 是．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．21．（ 6 分）在“ 4.25 尼泊尔地震”灾民安置工作中 ,某企业接到一批生产甲种板材24000 m 2 和乙种板材 12000 m 2 的任务 .已知该企业安排140 人生产这两种板材 ,每人每天能生产甲种板材m 2 或乙种板材 20 m 2 .应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的完成各自的生产任务 ?22．（ 6 分）如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 ym A 3,1 、 B的图象交x于两点，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 D 、C 两点．y（ 1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； A（ 2）观察图象 : 直接写出当 x 为何值时，D O反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？CB23．（ 7 分）交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再的车道上确定点 D ，使 CD 与垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在上点 D 的同侧取点 A 、 B ，使CAD 30°， CBD 60°．× （ 1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： 3 173． ， 2141．×）；.×（ 2）已知本路段对汽车限速为40 千米 /小时，若测得某辆汽车从 A 到 B 用时为 2 秒，这辆汽车× × × 是否超速？说明理由． × × × × × ×× 第 23 题图) × × 号 × 学 题或(号试 答 考勿24．（ 7 分） 如图，⊙ O 是 △ ACD 的外接圆， AB 是直径，过点 D 作直线 DE ∥ AB ，过点 B 作直请线 BE ∥ AD ，两直线交于点 E ，如果∠ ACD =45°，⊙ O 的半径是 4cm（ 1）请判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；名 内（ 2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．姓线封级 班密 × ×××× × × × × × × ×× 校 ×× 学××2×25．（ 9 分）25．如图所示， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax bx c 经过 A( 3,0) 、B(1,0) 、C (0,3) 三点，其顶点为D ，连接 AD ，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A 、D 重合）．经过点 P 作 y 轴的垂线，重足为 E ，连接 AE ．（ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（ 2）如果 P 点的坐标为 (x,y)，△ PAE 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范 围，并求 S 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点P作 x 轴的垂线，垂足为F ，连接 EF ，把△ PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点P ，求出 P 的坐标，并判断 P 是否在该抛物线上．。

2019-2020年中考数学二模试题含答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1． 的倒数是______． 2．计算：=______．3．分解因式：2x 2﹣12x +18=______．4．函数中，自变量x 的取值范围是 .5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 . 6．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 .7．△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =1，BD=3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 .8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =148°24′，则∠AOC 的角度为 ．(第7题) (第8题)9．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，已知⊙O 半径为2，且∠APB = 60o ，则AB = .10．圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于______（结果保留π）. 11．如图,已知点C (1，0)，直线y = －x ＋7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB ，OA 上的动点，当△CDE 周长最小时，点D 坐标为 ．ED第11题12．抛物线过A (4，4)，B (2，m )两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足，则实数m 的取值范围是 .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ，这个几何体只能是（ ）14．如图，数轴上的四个点、、、位置如图所示，它们分别对应四个实数a 、b 、c 、d ，若a +c =0，AB <BC ，则下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(-3，3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是（ ） A ．4 3B ．－4 3C ．2 3D ．－2 316．已知二次函数 ，函数与自变量的部分对应值如下表：… —4 —3 —2 —1 0 ……3—2—5—6—5…(第14题)(第15题)第13题则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与轴交于正半轴C ．方程的正根在1与2之间D ． 当时的函数值比时的函数值大17．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18（本题满分8分）（1）计算： （2）化简：19（本题满分10分）（1）解方程：22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--（2）解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．(本题6分) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+137621)3(410)8(2x x x x（1）根据上图中提供的数据列出如下统计表：则a = ，b = ，c = ，d = ，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 .（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？21．(本题6分)如图，在和△BC D 中，、交于点M. （1）求证：≌△DCB ；（2）作交于点N ，求证：四边形BNCM 是菱形.22. (本题6分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关．．的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（本小题满分6分）NBC如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A 所走的路径长为 .（2）将△ABC 沿一定的方向平移后，点P 的对应点为P 2（a +6，b +2），请在网格画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、的坐标:A 2（ ）.（3）若以点O 为位似中心，作△A 3B 3C 3与△ABC 成2:1的位似，则与点P 对应的点P 3位似坐标为 （直接写出结果).24．（本小题满分7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 和，与y 轴交于点C .（1）m = ，= ；（2）当x 的取值是 时，＞；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD 交于点E ，当：=3:1时，求点P 的坐标.25. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的OxyAC B眼睛与地面的距离AB =1.7m ，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离CD =1.5m ，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）． 请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）26．（本小题满分7分）如图，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 与点F ，且交⊙O 于点E ， 且∠AEC ＝∠ODB ．（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明；（2）当tan ∠AEC= ，BC ＝8时，求OD 的长．27．（本小题满分9分）已知直线m ∥n ，点C 是直线m 上一点，点D 是直线n 上一点，CD 与直线m 、n 不垂直，点P 为线段CD 的中点．MN BOADOC30° 45°DBOAC E F （第26题）（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA 与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•A B．28．（本小题满分10分）已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点，，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若P在第一象限，且，过点P作轴于点D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由.AyxPOBAyxPO图1 图2数学试卷参考答案 一、填空题二、选择题三、解答题（共5道小题，共25分） 18. 解(1) 原式 ……3分=2……4分(2) 原式 = ……2分= ……4分 19.解(1) ……1分 化简得 ……3分……4分经检验 是原方程的根……5分 （2） （1）（2） 221⎛+ ⎝⎭⎝⎭⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+137621)3(410)8(2x x x x不等式（1）的解集为 ……1分 不等式（2）的解集为 ……3分∴原不等式组的解集为 ……4分 数轴表示正确……5分20.（1）a= 80 ，b= 80 ，c= 90 ，d= 60 ，……4分 （2）____张伟____。

2019-2020 年中考数学二模试题分类整理计算及化简求值题（2017 昌平二模） 17. 计算：tan 603 2 (1)1(2)0 3（2017 房山二模） 17. 计算：(1)24cos30 (8) 027 3（2017 房山二模） 18. 已知4a2 a 1 0，求代数式 (3a 1)(3a 1) a(a 2) 1 的值．12（2017 通州二模） 17．计算：(3)023 3 tan 30 .2（2017 通州二模） 18．已知a2a2a(1 3a) (3a 1)(3a 1)的值.3 2 1 0 ，求代数式x y4,（2017 通州二模） 19．解方程组：2x y 1.（2017 朝阳二模） 17. 计算：(1)2(+3)08 4cos 45 . 2（2017 朝阳二模） 18.已知x23x 1 0 ，求代数式x29x 3的值. x（2017 朝阳二模） 19.解不等式 2 x 1 ＜3x ，并把它的解集在数轴上表示出来.3（2017 西城二模） 17．计算： 18 2 1(1)04sin 45o．3y x1（2017 西城二模） 18．方程组为3x 2y8（2017 西城二模） 19．已知x23x 4 0 ，求代数式( x1)( x 1) ( x 3)22x2的值．（2017 东城二模） 17．计算： 2 ( π 2017)04cos6027 .3x2≤ x，（2017 东城二模） 18.解不等式组2x1＜x1并把解集在数轴上表示出来．52,-4-3-2-101234（2017东城二模） 19．小明化简(2 x1)(2 x1) x( x5)的过程如图 .请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式 = 2x21x(x+5)○1= 2x 212+5 x2x○2+5x 1.3= x○12（2017丰台二模） 17．计算：12 3 8 2 sin 45.22x y5，（2017 丰台二模） 18．解方程组 :4 x 3 y7.（2017 石景山二模） 17．计算：(2017)06cos 45°+ 38 3 2 ．（2017 石景山二模） 18．解不等式2x15x 1 ≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．32（ 2017石景山二模）20．已知x210xy 25y2 0 ，且 xy 0 ，求代数式3x2x2x的值．x 3y x29y2x 3y011（2017 平谷二模） 17．计算：2017．8 2cos 452（2017 平谷二模） 18．已知x2x 3 0 ，求代数式( x 1)2( x 2)( x 2) 的值．（2017 顺义二模） 17．计算： 3 2 6tan 30 3212．3（2017 顺义二模） 18．已知a22a 2 0 ，求代数式 (3a 2)(3a 2) 2a(4a1) 的值．（2017 顺义二模） 20．解方程：2x511．x22x4（2017 怀柔二模） 17.下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题0中圈出来，并直接写出正确答案.计算：938232.解：原式（≤3(x 1),2 x 2)（2017 怀柔二模） 18．解不等式组：x＜ x1,并把它的解集表示在数轴上 .34（2017 怀柔二模） 20．解方程：313．x 2x x22x。

2019-2020年中考数学二模数学分类汇编计算题（朝阳）（西城）13．计算：22731810---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ． 23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1，x 2，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 解决下列问题：已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）；（3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．(丰台)4. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是A.6πB. 4πC. 2πD.π13.计算：()011()33-2cos 454π-----+︒. 14. 解方程：2111x x x x++=+ (顺义) 1．16 的算术平方根是 C A ．4± B ．8± C ．4D ．4- 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 B A ．()222x + B ．()222x - C ．()224x - D ．()224x -5. 下列计算正确的是 DA ．44a a a ÷=B ．325(2)4a a = C．= D=13．计算:0111tan 60( 3.14)()2π--︒+-- 13.解：原式=112+- ----------------------------------------4分=------------------------------------------------------------5分14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解. 14. 解：解不等式3245x x -≥-，得 3x ≤，----------------------------1分解不等式1233x ->- ， 得5x <，------------------------------2分 所以，此不等式组的解集为3x ≤ ---------------------------------4分所以，此不等式组的正整数解为 1, 2, 3 ---------------------------5分(延庆)4．不等式组 110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是 BA ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－39．把多项式x x x 24223+-分解因式的结果是 2)1(2-x x13．计算： ︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π13．计算：︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π=222214⨯++- =223+14．解方程：x x+1 + 2x -1 =114. x x+1 + 2x -1 =1 )1)(1()1(2)1(-+=++-x x x x x12222-=++-x x x x212--=+-x x3-=x经检验: 3-=x 是原方程的解∴3-=x 是原方程的解.(昌平)1．-2的绝对值是 BA ．-2B ．2C ．-12D ．122．下列运算正确的是 AA ．22()x x -=B ．33x x x ⋅=C ．326x x x =÷D ．532x x x =+ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是 AA ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +- 13011tan 60(2010)()2-︒--+．13.解:原式= 21332+-+ ……………………………………4分= 133+ ……………………………………5分14．解不等式组：2(21)413.2x x x x --⎧⎪⎨+>⎪⎩≤-， 14. 解： x -4x +2≤-4,x ≥2……………………………………2分1+3x ＞2xx >-1……………………………………2分∴不等式组的解集为：x ≥2……………………………………5分15．已知220x x -+=，求（2414x +-）⋅（x +2）的值． 15. 已知220x x -+=，求（2414x +-）⋅（x +2）的值 解： （2414x +-）⋅（x +2） =244(2)(2)x x x -++-⋅（x +2） ………………………2分 =22x x - …………………………3分 ∵ 220x x -+=，∴22x x =-. ………………………4分∴ 原式=1． …………………………5分………………4分 ………………5分………………3分 ………………4分 ………………5分(大兴)4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 BA ．8B ．6C ．5D ．413． 计算：︒+-+-60sin 2232823.13．解：原式=2－4＋23- +3 …………………………………………4分=0. ……………………………………………………………5分(东城) 1. 21-的绝对值是 A A. 21 B. 21- C. 2 D. -2 2. 下列运算中，正确的是 DA ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．236a a a =÷D ．43a a a -=14. 解分式方程： 11322x x x -+=--14．（本小题满分5分）解： 32121=-+--x x x ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分23. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a .（1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系；（2）若a ∶b =21222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A 在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.23．（本小题满分7分）解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0.∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2∴ 设2,a k b ==解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =.当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,a b ==…………………………5分（3）当4,a b ==2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分(房山)1．-3的相反数等于 AA ．3B ．－3C ．31D ．－319．若分式121x x +-有意义，则x_12≠_．10．因式分解：39x x -=_ (+3)(3)x x x -_．13．（本小题满分5分）计算：01(π4)tan 602---．13．解：原式=112- -----------------------------------------------------------4分=32- ----------------------------------------------------------------------5分14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．14．解：去括号：5x-1286x ≤-分移项： 58126x x -≤- ------------------------------------------------------------------2分合并同类项：36x -≤---------------------------------------------------------------------3分系数化1：2x ≥- --------------------------------------------------------------------4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示 ----------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）已知2(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式222x xy y -+的值．16．解：∵2(2)(2)40x x x y ---+=∴222240x x x y --++= --------------------------------------------------2分∴2x y -= ---------------------------------------------------3分当2x y -=时，222x xy y -+=2()x y - ---------------------------------------------------4分=4 ----------------------------------------------------------------5分(门头沟)5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是 AA ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，5131014sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．13．计算： 1014sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭．114s i n45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭4142=⨯++ ···························································································· 4分5=． ························································································································· 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x xx x+≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.14．解不等式组245(2),3(1)3,x xx x+≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.解：245(2),3(1)3,x xx x+≤+⎧⎨-<+⎩由①，得x≥－2．·························································································· 1分由②，得x＜3．············································································································· 2分不等式组的解集在数轴上表示如下：············································· 3分····························································· 4分所以原不等式组的正整数解为1，2．········································································· 5分(平谷)1．－5的绝对值是AA．5 B．－5 C．5±D．51-6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是BA．甲B．乙 C．丙 D．丁11．一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图是圆心角为120o的扇形，则圆锥的侧面积是3π2cm．13．计算：6)430tan180o--+π+（13．解：6)430tan180o--+π+（= ……….…………………………………………………….4分= 1…………………………………..………………………………………………5分(燕山)2．在直角坐标系中，点M（1，-2011）关于原点的对称点坐标是CA.（1，2011）B.（-1，-2011）C.（-1，2011）D.（-2011，1）9. 函数y =3xx+的自变量取值范围是__x ≠-3______.10.已知x= - 4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是__23____11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是____6___(环)；方差是__4.4______（环2）13．把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.13.原式= m（9x4-6 x2+1）………………………………………1分= m (3 x2-1)2 ………………………………………………3分= m (3x+1)2 (3x-1) 2.………………………………………………5分613323-+⨯14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<-）；（1x 42x ,4213x 并写出不等式组的非负整数解. 14.解①得 x<3； ……………………………………………1分解②得 x ≥-2 . ………………………………………………2分 ∴ 不等式组的解集是-2≤x<3. ……………………………………………3分 ∴ 不等式组的非负整数解是0，1，2 . ………………………………………5分15．解方程1x 112x 1x +-=-+. 15. (x+1)2=(x -2) (x+1)-(x -2), ……………………………………………1分 x 2+2x+1= x 2-x -2 -x +2, …………………………………………2分 4x=-1, ……………………………………………3分 x= -41.……………………………………………4分 经检验：x= -41是原分式方程的解. ……………………………………5分。

2019—2020学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（二）参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.B 10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11．26 12.67° 13.154 14.1,221=-=x x 15.c ＜4且c ≠0 16.8 17.1 18.)31,0(1010-三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；-------------------------------------------------------------------------4（2）①；------------------------------------------------------------------------------8②（﹣1，3），---------------------------------------------------------------------10 20.解：（1）60；------------------------------------------------------------------------------------------3（2）画树状图得：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8∵所有可能出现的结果共有9，这些结果出现的可能性相等，该顾客所获得购物券的金额不低于40元的有6种情况，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------10∴该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为．---------------------------12四、（每题12分，共24分）21（1）证明：连接O C．------------------------------------------------------------------------------1∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，-----------------------------------------------------------------------------------------2∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，-----------------------------------------------------------------------------------3∴AE∥OC，-----------------------------------------------------------------------------------------------4∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，-------------------------------------------------------------------------------------5∴AC平分∠DAE．---------------------------------------------------------------------------------------6（2）作CF⊥AB于F．-------------------------------------------------------------------------------7在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝=4，--------------------------------------------------------------------------------8∵•OC•CD＝•OD•CF，------------------------------------------------------------------------9∴CF＝，--------------------------------------------------------------------------------------------10∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．------------------------------------------------------------------------------------1221．解：（1）如图所示：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，至少有一个红球的结果有10种------------------------------------------------------------------------9所以“取出至少一个红球”的概率为＝．-----------------------------------------------------12 五、（本题12分）23．（1）证明：连接OA ，OE ，OC-------------------------------------------------------------------1∵△ABC 是等边三角形∴∠B=∠ACB =60°-------------------------------------------------------------------------------2 ∴∠AOC =2∠B=120°---------------------------------------------------------------------------3 又OA=OC∴∠OAC =∠ACO =︒=︒-︒302120180----------------------------------------------------4 又AD ∥BC∴∠DAC =∠ACB=60°-------------------------------------------------------------------------5 ∴∠OAD =∠DAC+∠OAC=60°+30°=90°∴AD 是⊙O 的切线----------------------------------------------------------------------------6（2）作EH ⊥OA ，垂足为H----------------------------------------------------------------------7∴∠EHA =∠OAD=∠ADC =90°∴ 四边形ADEH 为矩形∴AH=DE=2-----------------------------------------------------------------------------------8 ∵∠ACD=90°-∠ADC=90°-60°=30°∴∠AOE =2⨯30°=60°-----------------------------------------------------------------------9 ∴∠OEH =30°∴OH=21OE=21（OH+2） ∴OH=2，OE=4，HE=322422=---------------------------------------------------10S 阴影部分=3831836046032)42(212ππ-=⨯-⨯+------------------------------------12 六、（本题12分）24．解：（1）请根据以上信息完善下表：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------4（2）y ＝18×20x +12（30﹣x ）（20+x ）＝﹣12x 2+480x +7 200；-------------------------------7（3）y ＝﹣12x 2+480x +7 200＝﹣12（x ﹣20）2+12 000，---------------------------------------9∵=-12＜0，抛物线开口向下，∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值为12 000，---------------------------------------------11 答：分配20个人生产甲玩具，10人生产乙玩具时，可以获得最大利润12 000元．----12七、解答题：（12分）25．证明：（1）作AF ⊥AC ，AF 交BC 于F--------------------------------------1 ∴∠FAC=90°∴∠FAD=∠CAE=90°-∠DAC ，∴∠AFC=90°-∠ACB=90°-45°=45°=∠ACB ∴AF=AC-------------------------------------------------------------------------------------------2 又AD=AE∴△DAF ≌△EAC （SAS ）-----------------------------------------------------------------------------3 ∴∠AFD=∠ACE---------------------------------------------------------------------------------4 ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠AFD=90°----------------------------------------5 ∴CE ⊥BC -----------------------------------------------------------6（2）①-------------------------------------7连接NC ，NA 第25题图a∵∠DAE=∠DCE=90°，N 为DE 的中点∴NA=NC=DE----------------------------------------------------------------------------------8 又M 为AC 的中点∴NM ⊥AC-------------------------------------------------------------------------------------------9 ∴222CN CM MN =+ ∴222DE 21AC 21MN ）（）（=+ ∴222MN 4AC -DE =------------------------------------------------10 ②当BD =2时，M ，E 两点之间的距离最小，最小值是1．---------------------------12八、（本题14分） 26.（1）设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(-----------------------------1∵抛物线经过A （-1，0），B （2，-3）两点. ∴⎩⎨⎧-=+=+304k a k a --------------------------------------------------------------------------3 解得⎩⎨⎧-==41k a ----------------------------------------------------------------------------4 ∴抛物线的解析式为324)1(22--=--=x x x y ------------------5（2）如图，作PM ∥OA 交AB 于M∴∠QAO=∠QPM ，∠QOA=∠QPM又OQ=PQ∴△AQO ≌△MQP （AAS ）∴PM=OA=1设P 点坐标为（x,y ），则M （x+1,y ）---------------------------------------6 设AB 解析式为b kx y +=则⎩⎨⎧-=+=+-320b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=11b k ∴1--=x y -----------------------------------------------------------------------------------------7 ∴1)1(322-+-=--x x x --------------------------------------------------------------------8 解得251,25121-=+=x x ----------------------------------------------------------------92552251,255225121+-=---=--=-+-=y y ∴点P 的坐标是-------------------------10 （3）------------------------------------------14。

2019-2020 年初中毕业生升学模拟考试（二）数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 42 分）注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 16个小题， 1~6 小题，每小题 2 分； 7~16 小题，每小题 3 分，共42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，最大的数是A．3B．－ 2C． 0D．12．下列运算正确的是A. a a3a3B. ab 3a3bC.a3 2a6D. a8 a 4a23．下列几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A．5B．1C ．1D．3 83585．如图 1，点，，在同一直线上，若∠ 1＝15°，∠2＝105°，CB O D2B 1D O A图 1则∠ AOC的度数是A.75 °B.90°C.105°D.125°6．在平面直角坐标系中，点P（－ 2， 3）关于 y 轴的对称点的坐标A．(－2，－ 3) B ． (2，－ 3)C．( －2， 3) D ．(2， 3)7．把多项式a24a 分解因式，结果正确的是A．a a 4B．(a 2)( a 2)C．a(a 2)(a 2)D． (a 2)248．如图 2 是一个正六边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于A． 10B． 102图 2 C． 20D． 2029．如图 3，反比例函数y＝k的图象经过点M，则此反比例y xM函数的解析式为2A．y＝－1B． y ＝－2－ 1 O x 2x xC ．y＝1D． y ＝22x x图 310．已知a和b是有理数，若a＋ b＝0，ab ≠0，则在 a 和 b 之间一定A．存在负整数B．存在正整数C．存在负分数D．不存在正分数11．如图 4，AB是半圆的直径，点O是圆心，点 C是 AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D D．若 AB=6， CD=4，则sin∠ C的值为A OB C图 4A ．3B ．345C ． 4D．25312．若实数 x ， y 满足 x4 + y8=0 ，则以 x ， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A ．12B ．16C ．16 或 20D ． 2013．如图 5，P 为边长为2 的正三角形内任意一点，过 P 点分别做三边的垂线，垂足分别为，则的值为AD ，E ，FPD+PE+PF3FA ．B．3DP2BCE． 23C ． 2D图 514．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丁D ．丙、丁15 ．如图 6， C 、 D 是线段 AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为 29，则线ACDB段 AB 的长度是A ． 8B ． 9图 6C ．8或 9D ．无法确定16．如图 7，在等腰△ ABC 中， AB =AC=4cm，∠ B=30°，点 P 从点 B 出发，以3 cm/s的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿BA-- AC 方向运动到点 C 停止，若△ BPQ 的面积为y（ cm2），运动时间为x(s)，则下列最能反映y 与 x 之间函数图 7关系的图象是2015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78 分）注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号二212223242526得分得分评卷人二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）1ABGCHD 2图 8lA17．若数a足a2a1， 2a 22a2015 =．18．如 8，射AB，CD分与直l相交于点G、 H，若∠ 1＝∠ 2，∠C=65°，∠A的度数是．19．如 9，等腰△ABC片（AB=AC）按中所示方法，恰好能折成一个四形，首先使点A与点 B 重合，然后使点C与点 D重合，等腰△ ABC中∠ B 的度数是．ADB C B②C①③④图 920．有一个数学游，其是：一个“数串”中任意相的两个数，都用右的数减去左的数，所得之差写在两个数之，生一个新“数串”，称一次操作．例如：于数串 2， 7， 6，第一次操作后生的新数串2， 5， 7，－ 1， 6；生的新数串行同的操作，第二次操作后生的新数串2，3，5，2，7，－8，－ 1，7，6；⋯⋯数串 3， 1， 6 也行的操作，第30 次操作后所生的那个新数串中所有数的和．．．．．是 ________．三、解答（本大共 6 个小，共66 分．解答写出文字明、明程或演算步）得分卷人21．（本小分10 分）（1）于，b 定一种新运算“☆”：a☆b= 2 －，例如： 5 ☆ 3 = 2×5－3 = 7．a ab 若（ x☆ 5 ）＜－ 2，求x的取范；（2）先化简再求值：x 22x ÷ x，其中 x 的值是（ 1）中的正整数解．4 x 4x 2x 24得分评卷人22．（本小题满分 10 分）某公司共 20 名员工，员工基本工资的平均数为情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：2200 元．现就其各岗位每人的基本工资各岗位每人的基本工资情况统计表岗位经理技师领班助理服务员清洁工基本工资100004000240016001000人数各岗位人数统计图8 6 4 2经理 技师 领班 助理 服务员 清洁工 岗位请回答下列问题：（ 1）将各岗位人数统计图补充完整；（ 2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是________元，众数是 _______元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．23．（本小题满分11 分）如图 10，点，，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线交已知A B AP圆于点 D，直线 OF垂直平分 AC，交 AD于点 O，交 AC于点，交已知圆于点．BE F（1）若∠BAC= 50 °，则∠BAD的度数为，∠ AOF的度数为；D（2）若点O恰为线段AD的中点．P O①求证：线段 AD是已知圆的直径；② 若∠= 80 °， =6，求弧的长；A图 11E CBAC AD DC③连接 BD， CD，若△ AOE的面积为 S，则四边形F的面积为．（用含S 的代数式表示）图 10ACDB24．（本小题满分11 分）如图11，抛物线y＝ax2+ c 经过点A（0，2）和点B（－1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（ 2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2， 1），平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点C， D（点 C 在点 D 的左边），求点C，D的坐标；（ 3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n 的取值范围．yAB O x图 11得分评卷人25．（本小题满分11 分）如图 12-1 和 12-2，△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC， AD ⊥ BC，垂足是D， AE 平分∠BAD ，交 BC 于点 E．过点 A 作 AF ⊥AE，过点 C 作 CF ∥ AD ，两直线交于点F．（1）在图 12-1 中，证明：△ ACF ≌△ ABE ；AFB CE D（2）在图 12-2 中，∠ ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 AD 于点 N．①求证：四边形 ANCF 是平行四边形；②求证： ME=MA；③四边形 ANCF 是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．图 12-2得分评卷人26．（本小题满分13 分）为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车每趟运费比甲车少200 元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（ 3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y 均为正整数．①当 x =10 时， y =当 y =10 时， x =②求 y 与 x 的函数关系式．；；探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w 与 x 的函数关系式，直接写出w 的最小值；②当 x≥10且 y≥10时，甲车每趟的运费打7 折，乙车每趟的运费打9 折，直接写出w的最小值．2015 邯郸市中考二模数学试题参考答案及评分标准一．号12345678答案A C C A B D A A 号910111213141516答案B C B D B D C D 二、填空17． 201318 ．115 ° 19．72° 20 ． 100三、解答21. (1) 解： 2x-5<-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分3x<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2(2)x( x2) ( x2)( x 2）5分解：原式 =2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( x x=x+2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵x<3且 x 正整数解2∴x=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴当 x=1，原式=x+2=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分22. （ 1） 5 人（略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：（ 2200×20 -10000- 4000×2- 2400×2- 1600×5- 1000×2）÷8=1400（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3） 1500； 1400.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答：中位数能代表公司工的基本工水平.理由：因平均数受极端的影响，不能真反映工的基本工水平，所以中位数能代表公司工的基本工水平 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（4）辞的可能是技或班.理由：因向理辞，所以工位肯定比理低；又因基本工的平均数降低了，所以工的基本工比基本工的平均数高，所以辞的可能是技或班.⋯10分23. （ 1）25°；65°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）① 明 : 接，CD∵直 OF垂直平分 AC，交 AC于点 E，∴∠AEO=90°，AE=CE，∵AO=OD，AE=CE，∴OE∥CD∴∠AEO=∠ACD=90°∴ 段是已知的直径⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AD②解：接OC由作可知， AP是∠BAC的平分∴∠CAD=1∠CAB=40°，2∵弧 CD所的周角∠CAD、心角∠ COD∴∠ COD=2∠ CAD=80°∴弧的=80 34⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分CD1803③ 8 S⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分24. 解：（ 1）∵抛物y＝ax2+ c点A（ 0， 2）和点B（－ 1， 0） ;c2∴c0aa2,解得 :2c∴此抛物的解析式y2x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）∵此抛物平移后点坐（2， 1）2∴抛物的解析式y=-2（x - 2）+12令 y=0,即-2（x - 2）+1=0解得 x12x 2 2 -2 222∵点 C在点 D的左2,0)D(22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴C(2-,0)22（3） 2 <n<6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25．（ 1）明：∵∠ BAC=90 °， AB=AC ，∴∠ B=∠ACB=45°，∵AD ⊥ BC 4分9分11分1∴∠ DAC =∠ CAB=45°2∵C F ∥AD∴∠ DAC =∠ACF=45°，∴∠ B=∠AC F=45°∵A F ⊥AE∴∠ EAF=90°∵∠EAF= ∠ EAC+∠ CAF =90°∠B AC= ∠EAC+∠BAE=90°∴∠ CAF= ∠BAE∵A B=AC ，∴△ ACF≌△ ABE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）① 明：∵∠ BAC=90°， AB=AC ， AD ⊥BC∴∠ BAD =45°，∵AE 平分∠ BAD ，∴∠ BAE= 1∠ DAB =22.5 °，2∵ △ ACF≌△ ABE；∴∠ BAE=∠ CAF =22.5 °，∵∠ ACB 的平分交AB 于点 M1∴∠ ACM=∠ACB=22.5°，2∵∠ ACM=∠ CAF=22.5°∴AF∥CN∵AD∥FC∴四形是平行四形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分ANCF② 明：∵∠ BAC=90°，∠ BAE=22.5°，∴∠ EAC= 67.5 °，∵∠ BCA=45°，∴∠ AEC=67.5 °，∵∠ EAC=∠ AEC=67.5 °，∴CA=CE∵∠ ACB的平分交AB于点 M∴∠ ACM=∠ ECM∵MC=MC∴ △ ACM≌△ ECM∴AM=EM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分③答：不是 .理由：∵∠ CAF=22.5°，∠ ACF=45°∴FA≠FC∴四形 ANCF不是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分26. （ 1）解：甲、乙两每趟的运分m元、n元，由意得m n20012( m n)4800m300解得 :n100答：甲、乙两每趟的运分300 元、 100 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：独租用甲运完此堆垃圾，需运 a 趟,由意得1112()=1a2a解得 a=18a=18是原方程的解答：独租用甲运完此堆垃圾，需运18 趟.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）① 16;13.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x y1②解 :1836y=36-2 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分探究：① w=300x+100y=300x+100(36-2 x)=100 x+3600 (0< x<18, 且x正整数 )w的最小3700 元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分②解：w=300×0.7 x+100×0.9 y=300×0.7 x+100×0.9(36 -2 x)=30 x+3240∵ x≥10且 y≥10∴10≤x≤13，且x正整数w的最小3540 元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

2019-2020年中考二模数学试题（WORD版）一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在一条东西向的跑道上，小明先向西走了10米，记作“﹣10米”，又向东走了8米，此时他的位置可记作（）2．下列运算中，结果正确的是（）3．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米（）4．下列因式分解正确的是（）5．下列图形哪一个是正方体的表面展开图（）6．在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下所示：78，82，75，88，97，82，82，67，78，71．则这10名学生成绩的众数和中位数是（）7．定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）8．已知a2﹣3a﹣1=0，则4++a2的值为（）9．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）+52+10+5+10+1010．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（）11．如图，在⊙O，直径AB⊥弦CD于E点，⊙O半径等于5cm，OE=3cm，则CD的值是（）cm12．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）13．如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）﹣）（，﹣，﹣）14．函数的图象在（）15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下面结论：①abc＞0，②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④x=3时，9a+3b+c=0，正确的有（）16．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为_________ ．18．如图，Rt△ABC，AC=BC，将Rt△ABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是_________ ．19．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为_________ ．20．对于正数x，规定f（x）=，例如f（4）═=，f（）==，则f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）= _________ ．三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）有一项工程，甲单独做恰好如期完成，乙单独做则需延期三天方可完成；现在甲、乙合作施工2天后，甲另有其他任务去执行，剩下的工作由乙单独做，恰好如期完成，问此项工程的规定日期是几天．22．（10分）中小学生的视力状况越来越受到全社会的广泛关注．某市有关部门对全市5万名初中生的视力情况进行了一次抽样调查，统计人员利用所得数据绘制的尚不完整的扇形统计图（图1）和频数分布直方图（图2）（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息回答下列问题；（1）本次调查共抽测了多少名学生；（2）补全图2的频数分布直方图；（3）在扇形统计图（图1）中，视力在5.2～5.5所在扇形占的百分比为多少；（4）在这个问题中的样本指的是什么；（5）求全市有多少名初中生的视力在4.9～5.2（含4.9，不含5.2）范围内．23．（10分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上；AB=m，BC=1，直线y=x ﹣1经过点C交x轴与点F，与双曲线y=（x＞0）交于点P（+1，n），（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）m为多少时，双曲线y=（x＞0）过点D．24．（11分）如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，不与A，C重合，PE⊥DA，PF⊥CD，E、F为垂足，（1）求证：四边形EPFD为矩形；（2）求证：BP=EF；（3）过E，P，F三点作⊙O，设正方形ABCD的边长为4，当AC与⊙O相切时，求BP的长．25．（12分）如图1，在直线l同侧有A，E两点（1）通过画图，在直线l上找到一点P，使得AP+EP的值最小；（2）如图2，分别过点A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC，EC．已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD=x，用含x的代数式表示AC+CE的长；（3）应用A：如图3，若直线l是一条河流，A、E代表河流同侧的两个工厂，欲在河岸上建一供水站，供A、E两个工厂的用水，为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短；已知工厂A到河岸的距离为9千米，工厂E到河岸的距离为1千米，A、E两个工厂之间的距离为17千米，请你求出通水管道的最短长度；（4）应用B：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值（0＜x＜16）26．（14分）某化工产品C是由A，B两种原料加工而成的，每个C产品的质量为50kg，经测定加工费与A的质量的平方成正比例；A原料的成本10元/kg，B原料的成本：40元/kg；C产品中A的含量不能低于10%，又不能高于60%；（1）设每个C产品的成本为y（元），每个C产品含A的质量为x（kg），当一个C产品含A 种原料10%时，成本价是1875元，求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；（每个C 成本=A的成本+B的成本+加工费用）（2）C产品出厂价经核算是所含B的质量的一次函数，且满足如下数表：①求C产品的出厂价z（元）与含A的质量x（kg）之间的函数关系式；②求每个C产品的利润w（元）与含A的质量x（kg）之间的函数关系式；（利润=出厂价﹣成本）（3）若生产的产品都能销售出去，工厂生产哪一种含量的C产品获利最高，最高为多少；（4）某客户买了100个相同的C产品，厂家获利50000元，问这种C产品中含A原料的百分比是多少．。

2019-2020年中考数学二模试卷（含解析） (IV)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．数a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．2．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A．B．C．D．3．下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2D．x+y34．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数5．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a3=a3C．（ab）2=ab2D．（a﹣b）2=a2﹣b26．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）7．如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是（）A．20 B．22 C．29 D．318．反比例函数y=﹣的图象上有（﹣2，y1）；（﹣3，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不确定9．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数10．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2 ②MN=③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是．12．若n边形的内角和是720°，则n的值是．13．计算： = ．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．（1）当m=4，点A到x轴的距离是；（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣6）3的值等于．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．（1）半圆= ；（2）BP的最大值是．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）18．先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．20．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE=∠ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求BC．22．阅读下列材料：求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决问题：求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，=，过点C作 CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE=，求∠ABC的度数．24．如图，正方形AOBC在第一象限内，点C（2，2），E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，且使AE=EF，请你画出点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图象．25．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD 的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．26．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC 上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．（1）求证：△ABD≌△AFE（2）若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．27．已知二次函数y=3ax2+2bx+c（1）若c=﹣2，该二次函数图象与x轴交点的坐标为（2，0），（﹣1，0），求此二次函数的最值；（2）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，请你先判断a，c的大小关系；再判断当0＜x＜1时抛物线与x轴是否有公共点，并说明理由．2016年福建省厦门市双十中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．数a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解答】解：∵数a的相反数是﹣a，∴故选C．【点评】本题考查了实数的性质，掌握一个数相反数的求法是解题的关键．2．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的性质．【分析】先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵∠1与∠2，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是B，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，同胖内角互补，是需要同学们熟练记忆的内容．3．下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2D．x+y3【考点】单项式．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、xy2的次数是1+2=3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a3=a3C．（ab）2=ab2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据整式的运算，合并同类项，完全平方式，积的乘方，幂的乘方运算．【解答】解：A、4a﹣a=a≠3，所以A错误，B、a6÷a3=a3，所以B正确；C、（ab）2=a2b2≠ab2，所以C错误；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，所以D错误．故选B．【点评】此题是同底数幂的除法题，主要考查了合并同类项，完全平方式，积的乘方，解本题关键是整式的运算的熟练掌握．6．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可．【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7．如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是（）A．20 B．22 C．29 D．31【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】先由平行四边形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分别是AD、DC的中点，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根据三角形中位线定理，可得AC=2EF=14，从而求出四边形EACF的周长．【解答】解：已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AE=AD=3，CF=CD=5，∴由三角形中位线定理得：AC=2EF=2×7=14，∴四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF=3+14+5+7=29，故选：C．【点评】此题考查的知识点平行四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是由平行四边形性质得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分别是AD、DC的中点，得出AE和CF，根据三角形中位线定理得出AC=2EF=14．8．反比例函数y=﹣的图象上有（﹣2，y1）；（﹣3，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数系数k的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣3＜0，∴该反比例函数图象在x＜0中，y随着x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=﹣的图象在x＜0中，y 随着x的增大而增大．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的正负得出该函数的单调性是关键．9．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，根据题意，可列方程：﹣=6，∴小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．10．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2 ②MN=③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】切线的判定与性质；平移的性质．【专题】计算题．【分析】如图1，利用切线的性质得到OA⊥l1，OB⊥l2，再证明点A、B、O共线即可得到l1和l2的距离为2，则可对①进行判断；作NH⊥AM，如图1，易得四边形ABNH为矩形，则NH=AB=2，然后在Rt△MNH中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出MN，从而可对②进行判断；当直线MN与⊙O相切时，如图2，利用切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出∠MON的度数，则可对③进行判断；过点O作OC⊥MN于C，如图2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN得到•1•AM+•1•BN+MN•OC=（BN+AM）•2，则根据AM+BN=，MN=可计算出OC=1，然后根据切线的判定定理可判断直线MN与⊙O相切，则可对④进行判断．【解答】解：如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴点A、B、O共线，∴l1和l2的距离=AB=2，所以①正确；作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，∴NH=AB=2，在Rt△MNH中，∵∠1=60°，∴MH=NH=，∴MN=2MH=，所以②正确；当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠MON=90°，所以③正确；过点O作OC⊥MN于C，如图2，∵S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN，∴•1•AM+•1•BN+MN•OC=（BN+AM）•2，即（AM+BN）+MN•OC=AM+BN，∵AM+BN=，MN=，∴OC=1，而OC⊥MN，∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．故选D．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．常见的辅助线的：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是．【考点】概率公式．【分析】由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若n边形的内角和是720°，则n的值是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键．13．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＜1且a ≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×1=4﹣4a＞0，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．15．无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．（1）当m=4，点A到x轴的距离是 6 ；（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣6）3的值等于﹣8 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把m=4代入2m﹣2，由点的坐标的意义可求得A点到x轴的距离；（2）由A点坐标可找到a和b之间的关系，代入可求得2a﹣b﹣6的值，可求得答案．【解答】解：（1）当m=4时，则2m﹣2=2×4﹣2=6，∴点A到x轴的距离是6，故答案为：6；（2）∵2m﹣2=2（m+1）﹣4，∴点A在直线y=2x﹣4上，∵点B（a，b）是直线l上的动点，∴b=2a﹣4，∴2a﹣b=4，∴（2a﹣b﹣6）3=（4﹣6）3=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题的关键．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．（1）半圆= 4π；（2）BP的最大值是2+．【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）根据弧长公式进行计算即可；（2）将以CD为直径的⊙O补充完整，由点B在⊙O外可得出当点B、O、P三点共线时BP最大，根据矩形以及圆的性质可得出OC、OP的长度，再利用勾股定理即可求出OB的长度，进而即可得出BP 的最大值．【解答】解：（1）==4π；（2）将以CD为直径的⊙O补充完整，如图所示．∵点B在⊙O外，∴当点B、O、P三点共线时，BP的值最大．∵CD为⊙O的直径，CD=AB=4，∴OC=OP=2．在Rt△BOC中，BC=3，OC=2，∴OB==，∴此时BP=BO+OP=+2．故答案为：4π， +2．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，矩形的性质以及弧长公式，掌握弧长公式和矩形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）【考点】零指数幂；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得有理数的运算，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：原式=3+1﹣3=1．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．18．先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．【解答】解：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】描点得到A点和B点，连结AB得到线段AB，然后根据旋转的性质画出点A和点B的对应点A′和B′，从而得到线段A′B′．【解答】解：如图，线段AB和A′B′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．【解答】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．P（配紫色）=，P（没有配紫色）=，∵，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE=∠ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求BC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得到DE ∥BC ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ADE=∠ABC ，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=．即，∴BC=． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质解题的关键．22．阅读下列材料：求不等式（2x ﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．解①得x ＞； 解②得x ＜﹣3．∴不等式的解集为x ＞或x ＜﹣3．请你仿照上述方法解决问题：求不等式（2x ﹣3）（x+1）＜0的解集．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】先根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②，解不等式组①得无解，解不等式组②得，∴原不等式的解集为：﹣1＜x ＜． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组是解此题的关键．23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，=，过点C 作 CE ⊥AD ，垂足为E ，若AE=3，DE=，求∠ABC 的度数．【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】作BF⊥CE于F，首先证得Rt△BCF≌Rt△CDE，从而判定四边形ABFE是矩形，然后利用锐角三角函数在Rt△CDE中求得∠D=60°，从而确定答案．【解答】解：作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DC E=90°，∠D+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D．又BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE．∴BF=CE．又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∴AE=CE=3，在Rt△CDE中∵∴∠D=60°∵∠ABC+∠D=180°∴∠ABC=120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．24．如图，正方形AOBC在第一象限内，点C（2，2），E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，且使AE=EF，请你画出点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图象．【考点】正方形的性质；一次函数的图象；全等三角形的判定与性质．【分析】作FG⊥x轴于G，先证明△AOE≌△EGF，再证明BF平分∠CBG即可，求出直线BF的解析式即可，注意自变量的取值范围．【解答】解：作FG⊥x轴于G．∵∠AEF═∠EGF=90°，∴∠AEO+∠FEG=90°，∠FEG+∠FGE=90°，∴∠AEO=∠FGE，在△AEO和△EFG中，，∴△AOE≌△EGF，∴OE=FG，AO=EG=OB，∴OE=BG=FG，∴∠GBF=45°，∴BF平分∠CBG，∴点F在∠CBG的平分线上，设直线BF解析式为y=kx+b，设E（a，0）（0＜a＜2）∴EO=FG=a； AO=EG=2∴OG=a+2∴F（a+2，a）则，解得∴直线BF的解析式为y=x﹣2，（2＜x＜4），点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图象如图所示．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，易错点是自变量的范围的确定，属于中考常考题型．25．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD 的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】先根据AAS定理得出△AEB≌△CED，再由AB∥CD得出四边形ABCD是平行四边形，再由△ABD的面积是4得出点D到AB的距离是2，由此得出A点坐标，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC．在△AEB与△CED中，∵，∴△AEB≌△CED（AAS）．∴AB=CD=4．∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴．∵m＞2，∴m=6．∴n=×6+1=4．∴B（6，4）．∵△ABD的面积是4，∴点D到AB的距离是2．∵AB到x轴的距离是4，点D到到x轴的距离是2，∴q=2．∴p=2，即D（2，2）．∵点A（2，n），∴DA∥y轴，∴AD⊥CD，即∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形及矩形的判定定理是解答此题的关键．26．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC 上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．（1）求证：△ABD≌△AFE（2）若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形得∠ADE=45°，则∠ABD=∠AFE，再利用同弧所对的圆周角相等可知：∠AEF=∠ADB，根据AAS证明△ABD≌△AFE；（2）由全等可知：BD=EF，∠EAF=∠BAD，因此设BD=x，则EF=x，根据等式的性质得∠BAF=∠EAD=90°，则△ABF是等腰直角三角形，计算得BF=8，则DF=x﹣8，根据勾股定理得BE2=EF2+BF2，求出x的取值为8＜x≤12，同时由圆的面积公式计算得：S=（x﹣4）2+8π，根据二次函数的增减性得出：16π＜S≤40π．【解答】解：（1）∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，∵，∴∠ADE=∠AFE=45°，∵∠ABD=45°，∴∠ABD=∠AFE，∵，∴∠AEF=∠ADB，∵AF=AF，∴△ABD≌△AFE；（2）∵△ABD≌△AFE，∴BD=EF，∠EAF=∠BAD，∴∠BAF=∠EAD=90°，∵，∴BF===8，设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，∵BE2=EF2+BF2，＜BE≤，∴128＜EF2+82≤208，∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，则，∵＞0，∴抛物线的开口向上，又∵对称轴为直线x=4，∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，∴16π＜S≤40π．【点评】本题是圆的综合题，综合考查了等腰直角三角形、三角函数和二次函数及圆的性质；本题要想求出圆面积的取值，从圆的面积公式入手，知道圆的面积与直径DE有关，因此可设DE或与DE 有关系的边为x，根据等量关系列式得一函数，再利用该函数的最值问题求出结论．27．已知二次函数y=3ax2+2bx+c（1）若c=﹣2，该二次函数图象与x轴交点的坐标为（2，0），（﹣1，0），求此二次函数的最值；（2）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，请你先判断a，c的大小关系；再判断当0＜x＜1时抛物线与x轴是否有公共点，并说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用待定系数法列出方程组即可解决问题．（2）首先判断C的符号，由 3a+2b+c＞0，又a+b+c=0，所以b=﹣a﹣c，得到3a+2b+c=3a+2（﹣a ﹣c）+c=a﹣c＞0，即可判定a＞c＞0，b＜0，再利用根的判别式，以及顶点坐标公式即可解决问题．【解答】解（1）由题意得解得∴∵抛物线开口向上∴当时，y有最小值．（2）∵当x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0∴c＞0； 3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c∴3a+2b+c=3a+2（﹣a﹣c）+c=a﹣c＞0∴a＞c＞0，b＜0∵△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点∵抛物线的顶点∵∴抛物线的顶点在第四象限∵抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a．∴．∵当x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y0=3a+2b+c＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，根的判别式、顶点坐标公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（二）——《方程与不等式》一．选择题1．（2020•武汉模拟）方程4x2＝81的一次项系数为（）A．4 B．0 C．81 D．﹣81 2．（2020•武汉模拟）我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M，使AM＝AF，表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段是（）A．线段BM B．线段AM C．线段BE D．线段AE 3．（2020•青山区模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．B．C．D．4．（2020•武汉模拟）如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（）A．16 B．14 C．10 D．6 5．（2020•武汉模拟）关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（2020•武汉模拟）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 7．（2020•武汉模拟）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 8．（2020•武汉模拟）栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．B．C．D．9．（2020•硚口区模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2020•武汉模拟）某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．B．C．D．11．（2020•江汉区校级一模）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8 12．（2020•武汉模拟）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3 13．（2020•武汉模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝二．填空题14．（2020•武汉模拟）已知3是一元二次方程x2+m＝0的一个根，则该方程的另一个根是．15．（2020•武汉模拟）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．16．（2020•武汉模拟）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为．17．（2020•武汉模拟）一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为．18．（2020•武汉模拟）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为．19．（2020•武汉模拟）若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．20．（2020•武昌区校级模拟）已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是三．解答题21．（2020•硚口区模拟）解方程：3（2x+3）＝11x﹣6．22．（2020•武汉模拟）解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．23．（2020•武汉模拟）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．24．（2020•硚口区模拟）为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？25．（2019•江夏区校级模拟）商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）商场决定用不超过14000元从厂家购进A、B两种型号的空气净化器共10台，且B 型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问商场有几种进货方案？如果这10台空气净化器在进价的基础上都加价50%销售并售完，采用上面哪一方案利润最大．（3）为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．（2019•东西湖区模拟）某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．27．（2019•武汉一模）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？28．（2019•青山区模拟）为迎接军运会，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，某体育器材公司有A，B两种型号的健身器可供选择．（1）体育器材公司2017年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器年平均下降率n；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，不少于110万元．采购合同规定：每套A型健身器售价为1.6万元，每套B型健身器售价为1.5（1﹣n）万元．①有几种采购方案？②安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的a%（5≤a≤8）和10%．市政府计划支出W万元进行养护．问每年养护费的最低费用为多少？29．（2019•硚口区模拟）某公司根据市场需求销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划用不超过9.8万元购进A，B两种型号的净水器共50台，其中A型、B 型净水器每台售价分别为2500元、2180元，设A型净水器为x台．①求x的取值范围．②若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a（100＜a＜150）元给贫困村饮水改造爱心工程，求售完这50台净水器后获得的最大利润．参考答案一．选择题1．解：方程4x2＝81的一般形式是4x2﹣81＝0，它的一次项系数是0，故选：B．2．解：设AM＝AF＝x，由题意知EF＝BE＝，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即1+（）2＝（x+）2，整理得x2+x﹣1＝0，即AM为方程x2+x﹣1＝0的一个正数根．故选：B．3．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．4．解：∵n是一元二次方程x2+x＝4的根，∴n2+n＝4，即n2＝﹣n+4，∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣4，∴2n2﹣mn﹣2m＝2（﹣n+4）﹣mn﹣2m＝﹣2（m+n）﹣mn+8＝2+4+8＝14．故选：B．5．解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．6．解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．7．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．故选：C．8．解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．故选：D．9．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．10．解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y＝90；根据生产的零件个数可得方程2×15x＝24y，可得方程组：．故选：C．11．解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得：6≤a＜8，故选：D．12．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，方程变形为2x+1＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0，则△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．13．解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．二．填空题（共7小题）14．解：将x＝3代入方程，得：9+m＝0，则m＝﹣9，∴方程为x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一个根为﹣3，故答案为：﹣3．15．解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．16．解：依题意，得：1+2+3+…+a＝300，整理，得：a2+a﹣600＝0，解得：a1＝24，a2＝﹣25（不合题意，舍去）．故答案为：24．17．解：方程x（x﹣5）＝0，可得x＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝5，故答案为：x1＝0，x2＝518．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872，故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872．19．解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，故答案为：1．20．解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣3+a＝4，解得a＝7，故答案为：7．三．解答题（共9小题）21．解：3（2x+3）＝11x﹣6，6x+9＝11x﹣6，9+6＝11x﹣6x，15＝5x，x＝3．22．解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．23．解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．24．解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤765，解得50≤t≤53，∵t为正整数，∴t＝50，51，52，53，即有四种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；第四种方案：购A种纪念品53件，B种纪念品47件．25．解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，∴x+300＝1500．答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元．（2）设A型空气净化器购进x台，则B型空气净化器（10﹣x）台．由1500x+1200（10﹣x）≤14000和10﹣x＜2x解得x的范围＜x≤，可取4，5，6三种方案．当x＝6时，y最大＝6900元．（3）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：（x﹣1200）（4+）＝3200，整理得：（x﹣1600）2＝0，解得：x1＝x2＝1600．答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500 （36≤n≤50）；∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500＝14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，根据题意，得：y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤50（n为整数），①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n＝37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤50的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜70时，y随n的增大而增大，∴当n＝50时，y取得最大值，即购进A型手机60部、B型手机50部时销售总利润最大．27．解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，依据题意得：，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：，解得：28≤a≤30，∵a的值为整数，∴a的值为：28、29、30，∴共有三种进货方案．28．解：（1）依题意列方程，2.5（1﹣n）2＝1.6（1﹣n）2＝1﹣n＝±1﹣n＝或1﹣n＝﹣解得，n＝或n＝∵0＜n＜1∴n＝．（2）①设采购A型号健身器材x套，采购B型号健身器材则（80﹣x）套，采购专项总费用为y元．依题意，y＝1.6x+1.5（1﹣n）（80﹣x）．把n＝代入上式得，y＝1.6x+1.2（80﹣x）整理得，y＝0.4x+96．由题意，110≤y≤112∴110≤0.4x+96≤112．解得，35≤x≤40．又∵x应为整数∴x＝35，36，37，38，39，40．故有6套方案．②依题意，W＝1.6•a%x+1.2×10%（80﹣x）整理得，W＝（1.6•a%﹣0.12）x+9.6．∵5≤a≤8∴﹣0.04≤1.6•a%﹣0.12≤0.0008故当a＝5时，即W＝﹣0.04x+9.6时应有W的最小值．又∵﹣0.04＜0∴W随x的增大而减小∴当x＝40时，由W的最小值为8．答：（1）年平均下降率为．（2）①有6种方案．②每年养护费的最低费用为8万元．29．解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m﹣200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）①根据题意得：2000x+1800（50﹣x）≤98000，解得：x≤40∴x的取值范围为：0≤x≤40且为x整数；②总利润w＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，∵100＜a＜150，∴i）．当100＜a＜120时，120﹣a＞0，w随x增大而增大，∴当x＝40时，w取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000＝23800﹣40a，ii）．当a＝120时，w为一个定值w＝0+19000＝19000，iii）当120＜a＜150时，120﹣a＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝0时，w取最大值，其最大值为：（120﹣a）×0+19000＝19000，综上，当100＜a＜120时，19000＜23800﹣40a＜19800，∴售完这50台净水器后获得的最大利润为23800﹣40a．。

2019-2020年九年级二模考试数学试题及答案注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．下列运算结果等于1的是（ ▲ ）A ．－2＋1B ．－12C ．－(－1)D ． ―||―1 2．下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．(a 3)2＝a 5B ．(－2x 2)3＝－8x 6C ．a 3·(－a )2＝－a 5D ． (－x )2÷x ＝－x3．在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是 （ ▲ ）A ．x 2－7x ＋5＝0B ．x 2＋5x －3＝0C ．x 2－5x ＋8＝0D ．x 2－5x －2＝0 4．为迎接2010年上海世博会，有15位同学参加世博知识竞赛预赛，他们的分数互不相同．若取前8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这15位同学的分数的哪个统计量，就能判断他能不能进入决赛 （ ▲ ）A ．中位数B ．众数C ．最高分数D ．平均数 5．下列调查适合作普查的是 （ ▲ ）A ．了解在校中学生的主要娱乐方式B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况C ．调查太湖流域的水污染情况D ．对甲型H1N1流感患者的同班同学进行医学检查6．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ▲ ）7．下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是 （ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．两组对边分别相等 8．对于锐角α，sin A 的值不可能．．．为 （ ▲ ）A ．22B ．33C ．55D ．3559．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ▲ ）A ．53cmB ．52cmC ．5cmD ．7.5cm（第6题） A ． B ． C ． D ．10．如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝kx （k ＜0）交于A 、B两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过点A 、P 、Q 分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连结OA 、OP 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1、△POE 的面积为S 2、△QOF 的面积为S 3，则有（ ▲ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 3＜S 1＜S 2C ．S 3＜S 2＜S 1D ．S 1、S 2、S 3的大小关系无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．25的算术平方根是 ▲ ．12．2010年3月28日，山西省王家岭煤矿发生透水事故．这一事件牵动了全国人民的心，为尽快救出被困人员，各地紧急调拨救援物资，几天内调拨物资金额就达到1亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元． 13．函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．分解因式：a 3－16a ＝ ▲ ．15．有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从中取出0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为 ▲ ．16．在△ABC 中，若AB ＝AC ，∠A ＝45°，则∠B ＝ ▲ 度． 17．若两个等边三角形的边长分别为a 与2a ，则它们的面积之比为 ▲ ． 18．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，∠A ＝45°，∠C ＝30°，⊙O 为△ABC 的外接圆，P 为 ⌒BC上任一点，则四边形OABP 的周长的最大值是 ▲ cm ． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．）（1）计算：(－1)2010×(－2)2＋(3－π)0＋||1－2sin60°；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x .20．（本题满分6分）先化简⎝⎛⎭⎫1x ＋2－12－x ÷xx ＋2，然后从2，－2，0，3这4个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．21．（本题满分7分） 如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．请你猜想线段BE 与DF 之间的关系，并加以证明．22．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）平移△ABC ，使得点A 移到点A 1的位置，在网格中画出平移AB CE F（第18题）后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A 1B 2C 2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点C 经过（1）、（2）变换的路径总长． 23．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ▲ ； （2）从中随机抽出两张牌，牌面数字的和是5的概率是 ▲ ； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字．请用画树状图法或列表法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率． 24．（本题满分8分）北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，牵动着亿万人的心，明星也不例外．在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心．下面为部分明星的个人捐款金额（单位：万元）：20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5． （1）请用列表法把上述捐款金额统计出来；（2）在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，_ ▲ 统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）（3）请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况． 25．（本题满分8分）某中学团委组织了校计划派人根据设奖情况去购买A 、B 、C 三种奖品共50件，其中B 型奖品件数比A 型奖品件数的2倍少10件，C 型奖品所花费用不超过B型奖品所花费用的1.5倍．各种奖品的单价如右表所示．如果计划A 型奖品买x 件，买50件奖品的总费用是w 元．（1）试求w 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用． 26．（本题满分8分）在某段限速公路BC 上，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时，并在另外一条高等级公路l 的收费站A 处设置了一个监测点．已知两条公路互相垂直，且在测速点A 测得A 到BC的距离为100米，两条公路的交点O 位于A 的南偏西32°方向上，点B 位于A 的南偏西77°方向上，点C 位于A 的南偏东28°方向上．（注：本题中，两条公路均视为直线．）（1）一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？OlBA北 西东南（2）若一辆大货车在限速路上由B 处向C 行驶，一辆小汽车在高等级公路l 上由A 处沿AO 方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．（结果保留根号） 27．（本题满分11分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，点D （4，－3）在抛物线上，且四边形ABDC 的面积为18． （1）求抛物线的函数关系式；（2）若正比例函数y ＝kx 的图象将四边形ABDC 的面积分为1∶2的两部分，求k 的值；（3）将△AOC 沿x 轴翻折得到△AOC ′，问：是否存在这样的点P ，以P 为位似中心，将△AOC ′放大为原来的两倍后得到△EFG （即△EFG ∽△AOC ′，且相似比为2），使得点E 、G 恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（本题满分11分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC 、BC 的长为方程x 2－14x＋a ＝0的两根，且AC －BC ＝2，D 为AB 的中点． （1）求a 的值．（2）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿A →D →C 的路线向点C 运动；动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度，沿B →C 的路线向点C 运动，且点Q 每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒……若点P 、Q 同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t 秒． ①在整个运动过程中，设△PCQ 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系式；并指出自变量t 的取值范围；②是否存在这样的t ，使得△PCQ 为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．2010年无锡市蠡园中学九年级中考二模数学试卷答题卡学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -九年级中考二模数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）学校_____________ 班级______________姓名_______________考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．5 12．1×108 13．x≥1 14．a(a＋4)(a－4)15．120 16．67.5 17．1∶4 18．15＋52三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．）（1）(－1)2010×(－2)2＋(3－π)0＋1－2sin60°；＝1×4＋1＋1－2×32 ………………3分＝4＋1＋3－1 …………………………4分＝4＋3 …………………………………5分（2）x－32＋3≥x，①1－3(x－1)＜8－x.②由①得x≤3，……2分由②得x＞－2，……4分∴－2＜x≤3. ……5分20．（本题满分6分）1x＋2－12－x÷xx＋2＝1x＋2＋1x－2÷xx＋2 …………1分＝2x(x＋2)(x－2)÷xx＋2 ……………2分＝2x(x＋2)(x－2)•x＋2x ……………3分＝2x－2 ……………………………4分当x＝3时，原式＝2x－2＝23－2＝2(3＋2)(3－2)(3＋2)……5分＝－23－4．…………6分21．（本题满分7分）猜想：BE∥DF，且BE＝DF. ……………………2分理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. ………………3分∴∠DAF＝∠BCE. …………………4分又∵AF＝CE，∴△ADF≌△CBE.……………………5分∴BE＝DF.……………………………6分∠AFD＝∠CEB.∴BE∥DF. ……………………………7分（注：若只猜想数量关系而没有考虑位置关系，扣2分，得5分）22．（本题满分7分）（1）图略，…………2分（2）图略，…………4分（3）变换（1）中的路径长为5，……5分变换（2）中的路径长为5π，……6分∴点C经过（1）、（2）变换的路径总长为5＋5π．……7分23．（本题满分8分）（1）12；…………2分（2）13；……………4分（3）共有16中可能，其中符合条件的有4种，P（组成的两位数恰好是4的倍数）＝416＝14．…8分24．（本题满分8分）金额（万元） 2 5 10 20 30 100 200个数 1 1 4 8 3 2 1（1）如右表（2分）（2）折线；………4分（3）平均数为34.85万元，……5分（取近似值为35不扣分）众数为20万元，……6分中位数为20万元. ……7分本题中，平均数与众数这两个统计量中，众数更能反映这部分明星的捐款情况． (8)分25．（本题满分8分）（1）由题意得A型奖品x件，B型奖品(2x－10)件，C型奖品(60－3x)件.………………1分w＝12x＋10(2x－10)＋5(60－3x) …………2分＝17x＋200. ……………………3分由x＞0，2x－10＞0，60－3x＞0，5(60－3x)≤1.5×10(2x－10). ……4分解得10≤x＜20. …………………5分（2）在w＝17x＋200中，∵17＞0，∴w随x的增大而减小. ……………………………6分∴当x＝10时，w取得最小值，最小值为370. ……………………………………………8分即购买A型奖品10件，B型奖品10件，C型奖品30件，可使购买这三种奖品所花的总费用最少，最少费用为370元．26．（本题满分8分）（1）由题意知∠BAO＝77°－32°＝45°，∠CAO＝32°＋28°＝60°. ……………………1分在Rt△AOB中，OB＝OA＝100米，在Rt△AOC中，OC＝3OA＝1003米. ………2分∴BC＝(100＋1003)米. ……………………………………………………………………3分实际速度v＝(100＋1003)米15秒≈18.2米/秒＝65.52千米/小时＞60千米/小时，∴超速.……4分（2）∵两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，∴当大货车由B开出x米时，小汽车由A开出了2x米，两车之间的距离S＝(100－x)2＋(100－2x)2＝5x2－600x＋20000＝5(x－60)2＋2000∴当x＝60时，S取得最小值，为205米．27．（本题满分11分）（1）y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－4a＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.…………1分∵点D（4，－3）在抛物线上，∴由对称性知C（0，－3）. ………………………2分∴四边形ABCD为梯形.由四边形ABDC的面积为18、CD＝4，OC＝3得AB＝8，∴A（－2，0）. ……3分由A（－2，0）、C（0，－3）得y＝14x2－x－3. ……………………………………4分（2）易得S△OBD＝12S四边形ABDC，∴只可能出现两种情形：①直线y＝kx与边BD相交于点E，且S△OBE＝13S四边形ABDC；②直线y＝kx与边CD相交于点F，且S四边形OBDF＝23S四边形ABDC. ………5分若为情形①，则可得k＝37；…………6分若为情形②，则可得k＝－32. ………………7分（3）翻折后点C′（0，3），由图形的位似及相似比为2，可得：①若为同向放大，则E（3，－154）、G（7，94）；………………8分②若为反向放大，则E（7，94）、G（3，－154）.………………9分若为情形①，则P（－7，154）；…………10分若为情形②，则P（1，34）.…………11分28．（本题满分11分）（1）∵AC、B C的长为方程x2－14x＋a＝0的两根，∴AC＋BC＝14.……………………1分又∵AC－BC＝2，∴AC＝8，BC＝6，……2分∴a＝8×6＝48. ……………………3分（2）∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝10.又∵D为AB的中点，∴CD＝12AB＝5. ………………………………………………………4分①当0＜t≤1时，S＝125t2－845t＋24；…………………………………………………………5分当1＜t≤52时，S＝－125t＋12；…………………………………………………………………6分当52＜t≤3时，S＝－125t＋12；…………………………………………………………………7分当3＜t＜4时，S＝125t2－1085t＋48. ……………………………………………………………8分②在整个运动过程中，只可能∠PQC＝90°，∴∠PQB＝90°.当P在AD上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒，…………………………………………9分当P在DC上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒或103秒.……………………………………10分∴当t＝52秒或103秒时，△PCQ为直角三角形.…………………………………………………11分。