保定高一2013-2014上学期期末数调研试题

河北省保定市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：,,,,B C A C D ,,,,C D B D B二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ； 14、(1,2⎤⎦； 15、21-三、解答题：16. 解： (1) 当a r ，b r 夹角为0°时，a r ·b r＝2，…………………………1分当a r ，b r 夹角为180°时，a r ·b r＝－2；…………………………… 2分(2) |a r +b r |2＝|a r |2+2a r ·b r ＋|b r |2＝3+2=5，即|a r +b r|＝5…………6分(3)由(a r －b r )·a r ＝0得a r 2＝a r ·b r ，设a r ，b r夹角为α则cos α＝a·b |a||b|＝22，所以a r ，b r 夹角为45°. ……………………8分17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得4125(120%)125()5x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分 （2）由题意得：4125()645x⋅≥………………………………………6分即464()5125x ≥＝34()5,所以3x ≤，因此最多降价3次。

……………8分18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝15，展开解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25cos A sin B ＝15……………………2分∴tan Atan B＝2；即tan A ＝2tan B . …………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45，所以tan(A ＋B )＝－34，…………………7分由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B+-将tan A ＝2tan B 代入得22tan 4tan 10B B --=根据求根公式解出tan B ＝2＋62或tan B 26-因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋62……………………10分19. 解：（1）f(x)=a b r r g11=sin ()cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1-4……………3分 所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1-4令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3k ππ (k ∈Z,x ≥0)取k=0，得x 2=53π…………………………………………6分（2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分所以g （x ）=|a +b |=|(sin +cos ,0)|=1sin 2x x x + ………………10分 因为其周期为π，且在区间3[,,]4444ππππ--]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,]4π和*[,],44k k k N ππππ-+∈……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f Q(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分（2）当(-1,0)x ∈时，-(0,1)x ∈，所以22()()=+1+1x xx x a a f x f x a a --=--=--……………………5分又因为为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=022,x (0,1),+1()=0, =0,1,1,-,x (-1,0).+1xx xx a a f x x a a ⎧∈⎪⎪⎪-⎨⎪⎪∈⎪⎩即……………………………………7分 （3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)xa ∈……………………8分12122121212121212121212112122121212121211=a ,=+((1,a),(1,a),1111()()=(+)(+)=()+()11=()(1)=()(),(1,a),,>0,11()()=()()>0,=x t y t t t t t t ty t y t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t y t t t t t y ∈∈<∴--------∈<∴->-∴--∴Q 设），任取且且22211+1+((1,a)a +(2,)11=(,)1012+1+1+x x x x x x a t t t a aa a a a a a∈∴∈∴∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）为增函数，分 所以，函数的值域为2211(-,-){0}(,)22+1+1a a a a ⋃⋃……………………12分。

20123-2014学年第二学期河北省保定市八校联合体高一期末联考数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）一、 （本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（ ）。

（A ）1- （B ） 3 （C ） 1 （D ） 3-2、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）内切 （D ）外切3.函数y =的定义域是（ ） ()[]1,2A ()(][),12,B -∞+∞()()1,2C ()()(),12,D -∞+∞4.一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为（ ） （A ）π316 （B ）π332（C ）π16 （D ）π245. 在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于（ ）(A (B ()12C (D6. 下面四个不等式解集为R 的是（ ）()210A x x -++≥ ()250B x -+>()26100C x x ++> ()22340D x x -+<7. 若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则12d d 等于（ ） ()32A ()23B ()43C ()34D8. 已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（ ）（A ）0或1 （B ）1或1 （C ）0或1 （D ）149、设等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围（ ）A 74(,)63ππ B 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 43(,)32ππD 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10、如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）。

高三调研考试文科数学参考答案一选择题：CCBAA CCABD BD二.填空题：13、8; 14 ; 15、102b <<； 16、17三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、解：（1）因为11()2cos 222f x x x =-- 1sin(2)62x π=-- ....................................................... 2分所以2T wππ==，故()f x 的最小正周期为π.............3分 222,26263k x k k x k πππππππππ-<-<+∴-<<+函数的单调增区间为[,],63k k k z ππππ-+∈ ................5分 （2）因为50,22666x x ππππ≤≤∴-≤-≤ .......................... 6 分所以当262x ππ-=，即3x π=时()f x 有最大值12.............8分当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 有最小值-1 .............10分18．解：（1）22n n S a =- ，1122(2)n n S a n --∴=-≥ ，两式相减、整理得12(2)n n a a n -∴=≥． ................................................................................3分 又12a = ，{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列，1222n n n a -∴=⋅=． (*n N ∈ ) ………………………………………………5分（2）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ．.........................................................8分两式相减得：1212222n n nT n +-=+++-⋅ ，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，1(1)22n n T n +∴=-⋅+． ………………………………………………………12分19（1）证明：∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ．又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．………………3分 又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，∴BC ⊥平面APC ……………………………………6分（2）法一：作BQ ⊥CD ，垂直为Q因为MD//AP ，AP ⊥平面PBC所以MD ⊥平面PBC ，所以平面C MD ⊥平面PBC所以BQ ⊥平面MCD ………………………………………………….9分在Rt △PBC 中，BC=3，=4，D 为PB 的中点，所以S △BCD =134=34⨯⨯ 又DC=1522PB =,∴15322BQ ⨯⨯=,即BQ=125故点B 到平面MDC 的距离为125…………………………………………12分 法二：（等体积法）在Rt △PBC 中，BC=3，=4，D 为PB 的中点，所以S △BCD =134=34⨯⨯………………………..9分 因为MD//AP ，AP ⊥平面PBC 所以MD ⊥平面PBC又因为DC=1522PB =,设所求的距离为h 则由等体积法的3MD=12MD 52h ⋅125h ∴=即点B 到平面MDC 的距离为125…………………………………………12分 20. 解：（1）由公式2255(2020105)11.9787.87930252530K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………5分 （2）设所抽样本中有m 个男生，则643020m m ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、ABMCDP3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，........................................8分 其中恰有1名男生和1名女生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、42(,)B G ，共8个（.直接从上面15个事件中做记号注明也可）...............................10分 所以恰有1名男生和1名女生的概率为815P =． ..................................................12分 21. 解：（1）函数定义域为()+∞,0，()xax x a x f 1222'++-=………………2分因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112'=-+=a a f 解得21-=a 或1=a …………………4分 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，又因为a>0所以1=a .................................... 6分（2）当0a =时，()ln f x x =，显然在定义域内不满足()0f x <………………8分当0a >时，(21)(1)'()0ax ax f x x +-+==得1211,2x x a a=-=…………………9分所以'(),()f x f x 的变化情况如下表：max ()()ln 0f x f a a∴==<1a ∴>...................................11分综上可得1a >…………………………………………………………………12分22. 解：（1）易得a ==::1a b = 所以22a =，21b =.故方程为2212x y +=..................................... 4分（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 方程：(2)y k x =-.....................5分 显然，当k=0时，与已知不符，所以k 0≠..................................... 6分 设1122(),(,),(,)A x y B x y P x y ，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-= 422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.....................................8分 22121222882,1212k k x x x x k k-+=⋅=++∵||AB =12|x x -=，∴221212201[()4]9k x x x x ++-=（）∴224-114+13=0k k （）(），即21=4k ....................................................10分 又因为1212(,)(,)x x y y t x y ++=，且k 0≠，即t 0≠所以212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++ ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，又21=4k .。

河北省保定市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A ．33- B ．2 C ．2 D ．33+ 【答案】A 【解析】试题分析：根据正弦定理A BC C AB sin sin =,有CAAB BC sin sin =,根据正弦和角公式,有462)4530sin(75sin +=︒+︒=︒,所以可得33-=BC ． 考点：正弦定理．2cos c a B =【答案】B 【解析】试题分析：根据余弦定理,有acb c a B 2cos 222-+=,带入2cos c a B =,化简得b a =．考点：角化边思想,余弦定理．3．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14B ．4C ．34D ．3【答案】C 【解析】试题分析：根据c b a ,,成等比数列,有ac b =2,又因为2c a =,可得a b 2=,根据余弦定理,有acb c a B 2cos 222-+=,将2c a =,a b 2=带入有43cos =B ．考点：等比中项,余弦定理．4．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c ，面积2224a b c S +-=，则C 的大小是（ ）A ．030 B ．045 C ． 090 D ．0135、 【答案】B【解析】试题分析：根据余弦定理ab c b a C 2cos 222-+=,可得C ab c b a cos 2222=-+①,根据三角形面积公式C ab S sin 21=②,将①②带入2224a b c S +-=化简得C C cos sin =,因为在三角形中，所以︒=45C ．考点：余弦定理,三角形面积公式．5．已知等差数列}{n a 满足，20153=+a a ，则17S 等于（ ） A ．90 B ．95 C ．170 D ．340 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列前n 项和公式有2)(1717117a a S +=,因为在等差数列中,如果q p n m +=+,则有q p n m a a a a +=+,所以20153171=+=+a a a a ,所以1702)(1717117=+=a a S ．考点：等差数列前n 项和公式; 等差数列中性质,如果q p n m +=+,则有q p n m a a a a +=+．6．等比数列｛n a ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ） A ．－21 B ．1或－21C ．1或－1D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列通项公式有7213==q a a ,根据等比数列前n 项和公式有21)1(1)1(21313=++=--=q q a qq a S ,两式联立解得211-=或q ．考点：等比数列通项公式, 等比数列前n 项和公式,立方差公式．7．已知正项等比数列{m a }中，1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a aa a +=+（ ）A．1．3- C．1．3+ 【答案】D【解析】试题分析：因为1a ，321,22a a 成等差数列，所以2132a a a +=,根据等比数列通项公式展开可得q a a q a 11212+=,因为数列是正项等比数列,所以0,01 q a ,消取1a ,解得21+=q ,将所求展开代入,可得3+考点：等差中项,等比通项公式． 8．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．150【答案】D 【解析】 试题分析：将1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--同时取倒数有)2(1111≥⋅-=⋅-++--n a a a a a a a a n n n n n n n n ,则有)2(111111≥-=-+-n a a a a n n n n ,即)2(11211≥+=+-n a a a n n n ,所以可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为2111=a ,公差为211112=-a a 的等差数列,所以5021)1100(211100=-+=a ,所以501100=a ． 考点：倒数法求数列通项公式,等差数列的判断,等差数列的通项公式． 9．过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是045，则m 的值是（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．3- 【答案】C 【解析】试题分析：根据直线斜率的计算式有1)2(445tan =---=︒m m,解得1=m ．考点：直线斜率的计算式．10．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则22n m +的最小值为（ ） A ．5 B ．10 C ．5 D ． 10 【答案】A 【解析】试题分析：点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则有052=++n m ，即52--=m n ，所以有5)2(525205)52(222222++=++=--+=+m m m m m n m ，显然当2-=m 时，有最小值5．考点：消元法,二次函数中配方法求最值．11．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是（ ） ①22b a > ②ba 11> ③ 23ab a < ④ 32b b a < A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：特殊值法．根据b a >>0且0>+b a ,设1,2-==b a ,依次判断可知．①②④正确．考点：特殊值法．12．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为（ ）A ．32B ．2C ．4D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：方法一:做出图像分析;(繁,易出错)方法二:当好线性约束条件形成封闭图形时,目标函数的最值一般是三条直线的交点处取得,所以可以求出三条直线的三个交点分别为)2,2(),0,1(,21,21），（,分别代入目标函数可得最小值为23． 考点：求目标函数的最值．13．经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是 ． 【答案】03=--y x 【解析】试题分析：已知直线斜率为1-,所求直线斜率为1,根据点斜式有21-=+x y ,即03=--y x ．考点：垂直直线斜率相乘等于1-,点斜式求直线方程．14．若关于x 的不等式022>++bx ax 的解集为)31,21(-，则不等式022<+-bx ax 的解集为 ． 【答案】),21()31,(+∞⋃--∞ 【解析】试题分析：022>++bx ax 的解集为)31,21(-,则方程022=++bx ax 的根为31,21-．根据根与系数单位关系有a b -=+-3121,a23121=⨯-．可得2,12-=-=b a ．所以不等式022<+-bx ax 为022122 ++-x x ,即0162 --x x ,解得2131 x x 或-．考点：二次不等式与二次方程的关系,根与系数的关系．15．已知点)0,2()4,0(),(-B A y x P 和到的距离相等，则yx42+的最小值为 ． 【答案】24 【解析】试题分析：点)0,2()4,0(),(-B A y x P 和到的距离相等,则点P 在线段AB 的垂直平分线上．则22004=+-=AB k ,中点是)2,1(-,根据垂直关系,则垂直平分线斜率为21-,所以根据点斜式可得P 点轨迹方程为2321),1(212+-=+-=-x y x y 即．代入所求可得24222222242423332321==⋅≥+=+=++-+-+-x x x x x xy x ．当且仅当23223==+-x x x 即时,取最小值． 考点：均值不等式求最值．16．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则： ①比数列的公差0d <； ②9S 一定小于6S ； ③7a 是各项中最大的一项； ④7S 一定是n S 中的最大值． 其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）． 【答案】①②④ 【解析】试题分析：根据67S S <，78S S >,可知0,0878767 a S S a S S =-=-,则等差数列是递减数列,所以0,01 d a ．并且等差数列从第8项起为负数．所以①④正确, ③错误;因为03898769 a a a a S S =++=-,所以②正确．考点：等差数列性质．17．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A C =． (1) 求角C 的大小;(2) 当B A cos sin 3-取得最大值时,请判断ABC ∆的形状． 【答案】(1) 3C π=(2) 等边三角形【解析】试题分析：(1)根据已知条件sin cos c A C =,可利用正弦定理变形解决;(2) B A cos sin 3-中有两个角都是未知的,所以得利用第(1)的结论换掉其中一个角,比如23B A π=-,接下来B A cos sin 3-中只含有角A ,利用余弦差角公式以及辅助角公式可化简该式,从而根据结果分析出三角形的形状．(1)由sin cos c A C =结合正弦定理变形得:sin sin a cA C ==从而sin C C =,tan C = ∵0C π<<,∴3C π=;(2)由(1)知23B A π=-则B A cos sin 3-2cos()3A A π=--22cos cos sin sin 33A A A ππ=--1cos 2A A =+sin()6A π=+∵203A π<<, ∴5666A πππ<+< 当62A ππ+=时,B A cos sin 3-取得最大值1, 此时,33A B ππ==,3C π=．故此时ABC ∆为等边三角形考点：正弦定理;换角思想;余弦差角公式,辅助角公式．18．在ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知向量(cos ,cos )m A B =、(2,)n c b a =+，且m n ⊥．（1）求角A 的大小；（2）若4a =，求ABC △面积的最大值． 【答案】(1) 32π=A (2) 334【解析】 试题分析：（1）根据条件m n ⊥,利用0=⋅可得一个边角关系式,因为要求角,所以利用正弦定理的性质C B A c b a sin :sin :sin ::=将边化为角,化简关系式,可得所求角, (2)根据(1)的结论,选择面积公式A bc S sin 21=,所以得求出bc 范围,根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=,利用不等式性质可得到bc bc c b 31622≥++=,从而求出面积的最值．（1）∵n m⊥∴0cos cos )2(),2()cos ,(cos =++=+⋅=⋅B a A b c a b c B A n m由正弦定理可得()0c o s s i n c o s s i n s i n 2=++B A A B C ，即()0c o s s i n c o s s i n c o s s i n 2=++B A A B A C ，整理可得0cos sin 2sin =+A C C ．∵0＜C ＜π，C sin ＞0， ∴21cos -=A ∴ 32π=A ． （2）由余弦定理,A bc c b a cos 2222-+=，即bc bc c b 31622≥++=，故316≤bc ． 故ABC △的面积为33443sin 21≤==bc A bc S 当且仅当334==c b 时, ABC △面积取得最大值334．考点：向量垂直关系;正弦定理;余弦定理;不等式性质;三角形面积公式．19．设直线l 的方程为(1)2-0 a x y a +++=(a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) 03=+y x ,02=++y x (2) 1-≤a【解析】试题分析：(1) l 在两坐标轴上截距相等,分为截距为零和不为零两种情况．截距为零时,直线过原点;截距不为零时,直线的一般式为0=++c y x ,可得a ．(2)将直线变形为2)1(-++-=a x a y ,知直线必有斜率,所以当直线不过第二象限时有两种情况,一是0,0 b k ,二是轴y l ⊥,即0,0 b k =． (1) l 在两坐标轴上截距相等, 分为截距为零和不为零两种情况．当直线在x 轴和y 轴上的截距为零时，该直线过原点，代入原点可得2=a ，得l 的方程为03=+y x ．当直线在x 轴和y 轴上的截距不为零时,当直线不经过原点时，直线的一般式为0=++c y x ,可得0=a ,得l 的方程为02=++y x ．(2)将l 的方程化为2)1(-++-=a x a y ,()()a 10a 10a 20a 20-+>-+=⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨-≤-≤⎪⎪⎩⎩或，则1-≤a ． 综上可知a 的取值范围是1-≤a ． 考点：直线的方程;直线的位置．20．已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （1）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f 【答案】(1) }221|{≤≤∈x x x(2) 当10<<a 时，不等式的解集为}1|{ax a x ≤≤；当1>a 时，不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；当1=a 时，不等式的解集为{}1． 【解析】试题分析：(1)代入a 值,直接求解集即可; (2)将不等式转化为0))(1()(≤--=a x a x x f ,讨论a a,1的大小关系,从而得到解集．注意有三种情况: a a >1,a a <1,a a=1． （1）当21=a 时，有不等式0123)(2≤+-=x x x f ， ∴0)2)(21(≤--x x ，∴不等式的解集为：}221|{≤≤∈x x x（2）∵不等式0))(1()(≤--=a x ax x f当a a >1时，有10<<a ，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；当a a<1时，有1>a ，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；当a a=1时，有1=a ，∴不等式的解集为{}1． 考点：解二次不等式;讨论含参二次不等式的解集．21．在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列．（1）求c 的值； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S【答案】(1) 2=c (2)12+n n【解析】 试题分析：(1)根据c a c a a n n ,1,1=+=+为常数可判断出数列是等差数列,根据等差数列通项可得521,,a a a ,从而解出其中的c 值,注意c 值的取舍．(2)根据(1)知, 12-=n a n ,代入11+=n n n a a b ,根据形式特点,使用裂项相消法求数列的和．（1）根据c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，可得c a a n n =-+1,所以数列{}n a 是等差数列,其首项11=a ,公差c d =,所以c n a n )1(1-+=．故c a c a 41,152+=+=．又521,,a a a 成等比数列，所以c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c ．当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去．所以2=c ． （2）由（Ⅰ）知，12-=n a n ．利用裂项相消法,可得)121121(21)12)(12(111+--=+-=+=n n n n a a b n n n所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 12)1211(21+=+-=n nn 考点：数列的判断; 裂项相消法求数列的和．22．各项均为正数的数列{}n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*∈N n ，有2221n n n S a a =+-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记n nn n S b 234⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)21+=n a n (2) 1(1)22n n T n +=-⋅+ 【解析】试题分析：(1)根据题意利用11++=-n n n a S S ,得到递推公式,根据其形式特点分析该数列的特点．(2)根据(1)求出n n S a ,,代入求出n b ,根据其特点采用错位相减法求和． （1）由1222-+=n n n a a S ① 得1221211-+=+++n n n a a S ②②—①，得 )()(2212211n n n n n a a a a a -+-=+++ 即：0)())((2111=+--++++n n n n n n a a a a a a0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a由于数列{}n a 各项均为正数，1221=-∴+n n a a 即 211=-+n n a a ∴数列{}n a 是首项为1，公差为21的等差数列，∴数列{}n a 的通项公式是 2121)1(1+=⨯-+=n n a n(2)由21+=n a n ,可得4)3(+=n n S n ,所以n n n n n n S b 2234⋅=⋅+=,根据特点采用错位相减法:则n n n T 223222132⋅++⨯+⨯+⨯=143222)1(2322212+⋅+⋅-+⨯+⨯+⨯=n n n n n T①-②得22)1(221)21(22222211132-⋅--=⨯---=⋅-++++=-+++n n n n nn n n n T1(1)22n n T n +=-⋅+考点：已知n S 求n a ;错位相减法求和．。