八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时同步练习新版北师大版

北师版数学八年级下册 第五章 分式与分式方程1 认识分式第2课时 分式的基本性质1．使得等式12＝1·x2·x 成立的x 的取值范围为( D ) A ．x ＝0 B ．x ＝1 C ．x ＝0或x ＝1D ．x ≠02．(2019·江苏南京玄武区期末)下列式子从左到右的变形一定正确的是( D ) A.a b ＝a 2b 2 B.a b ＝ac bc C.a b ＝a ＋m b ＋mD.a 2－a ＝－a a －23．(2019·山东济南平阴期末)如果分式xy2x ＋3y中分子、分母的x ，y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( B ) A ．缩小为原来的12 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍D ．不变4．在括号里填上适当的整式，使等式成立． (1)xy 2x 2y ＝（ y ）x ；(2)x ＋y xy ＝（ x 2＋xy ）x 2y ；(3)2m m －n ＝（ 2m 2－2mn ）（n －m ）2； (4)x －1x 2－1＝1（ x ＋1 ）. 5．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：(1)23x－32y56x＋y； (2)0.3a－2b－a＋0.7b.解：(1)分式的分子与分母同时乘6，得原式＝23x×6－32y×656x×6＋6y＝4x－9y5x＋6y.(2)分式的分子与分母同时乘10，得原式＝3a－20b－10a＋7b.6．约分：6x36x2＝(B)A．6x B.16xC．30x D.130x7．(2019·浙江宁波鄞州区期末)下列分式约分正确的是(D)A.2x＋yx＋y＝2 B.x2＋y2x＋y＝x＋yC.x＋mx＋n＝mm D.－x＋yx－y＝－18．在下列分式：①a＋2a2＋3；②a－ba2－b2；③4a12（a－b）；④1x－2中，最简分式的个数为__2__．9．(2019 ·山东青岛期末)化简：10xy25x2y2＝__25xy__．10．(2019·海南海口一模)化简：2a－6a2－6a＋9＝__2a－3__．11．若a＝2b≠0，则a2－b2a2－ab的值为__32__．12．化简下列各式：(1)2xy4xyz； (2)2ab（a＋b）（a＋b）2；(3)2a（a－1）8ab2（1－a）.解：(1)2xy4xyz＝12z.(2)2ab （a ＋b ）（a ＋b ）2＝2ab a ＋b .(3)2a （a －1）8ab 2（1－a ）＝－14b 2.易错点 对分式的基本性质理解不透，导致错误 13．下列分式变形中，正确的是( A ) A.a 2＋4a ＋4a ＋2＝a ＋2B.1x －2＝x ＋1x 2－x －2 C.－a －b c ＋d ＝a ＋bc ＋d D.－a －b c －d ＝－a －bc ＋d14．(2019·山西临汾期中)化简分式（a ＋b ）2－（a －b ）24ab 的结果是( A )A ．1 B.12 C.14D ．015．(2018·四川南充中考)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y 的值是( D )A ．－72B ．－112 C.92D.3416．化简：3x 2－xy 9x 2－6xy ＋y 2＝__x3x －y__．17．(2019·江苏扬州邗江区月考)当x ＝2 023时，分式x 2－9x ＋3的值为__2__020__．18．已知|x －2|x 2－4x ＋4＝12－x，则x 的取值范围是__x <2__．19．化简： (1)16b 2y 220ay 3； (2)a 2－4a 2－4a ＋4； (3)x 3－2x 2＋x x 2－x.解：(1)16b 2y 220ay 3＝4y 2·4b 24y 2·5ay ＝4b 25ay .(2)a 2－4a 2－4a ＋4＝（a ＋2）（a －2）（a －2）2＝a ＋2a －2. (3)x 3－2x 2＋x x 2－x ＝x （x 2－2x ＋1）x （x －1）＝x （x －1）2x （x －1）＝x －1.20．(2019·陕西渭南期末)先约分，再求值： a 3－4ab 2a 3－4a 2b ＋4ab 2，其中a ＝2，b ＝－12. 解：原式＝a （a 2－4b 2）a （a 2－4ab ＋4b 2）＝（a ＋2b ）（a －2b ）（a －2b ）2＝a ＋2b a －2b .把a ＝2，b ＝－12代入，得原式＝2＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝13.21．(2019·北京顺义区期末)已知x －y ＝1，(x ＋2y )3＝64，求代数式x ＋yx 2＋y 2的值． 解：∵x －y ＝1，(x ＋2y )3＝64，∴⎩⎨⎧x －y ＝1，x ＋2y ＝4，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，∴x ＋y x 2＋y 2＝2＋122＋12＝35.22．从三个式子①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个式子构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．解：选取①②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b 3.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1.(答案不唯一)23．阅读材料：∵ab＝－2，∴a＝－2b，(第一步)．∴a2－2ab－3b2a2－6ab－7b2＝（－2b）2－2（－2b）b－3b2（－2b）2－6（－2b）b－7b2＝5b29b2＝59.(第二步)(1)回答下列问题：①第一步运用了__等式__的基本性质；②第二步的解题过程运用了__代入消元__的方法，由5b29b2得59，是对分式进行了__约分__．(2)模仿材料解题：已知x3＝y4＝z6≠0，求x＋y－zx－y＋z的值．解：(1)①等式②代入消元约分(2)设x3＝y4＝z6＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以x＋y－zx－y＋z＝3k＋4k－6k3k－4k＋6k＝k5k＝15.。

知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
9.一组按规律排列的式子:2������,-���5���2

,
1������03 ,-1������74
,
2������65,…,其中第
7
个式子是
50 ������7
,第 n 个式子
是
(
-1
)������+1( ������������
������2+1
C.x=-2
D.x≠-2
4.( 金华中考 )若分式������������+-33的值为 0,则 x 的值为( A )
A.3
B.-3
C.3 或-3
D.0
5.当 x ≠5 时,分式������1-5有意义;当 x =2 时,分式22������-+������1没有意义.
第五章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
6.如果分式|������������+|-22的值为零,则 a 的值为( B )
A.±2
B.2
C.-2
D.以上都不对
7.在1������
,
1 2
,
������2+1 2
,
3������������ π
,
������+3 ������,a+���1���中,分式的个数是(
B
)
A.2
B.3
C.4
D.5
8.下列关于分式的判断,错误的是( D )
A.当 B.当
x=0 x≠-3
时时,,分分式式������������+���+���������33的有值意为义

B
2、分式有意义的条件：
当分式
A B
中的分母B≠0时，分式
A B
有意义。
5.1 分式（二）
诊断练习
1、化简下列各式：
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3 10 3 6 10 2

.
你用到了什么知识？
复习旧知
分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数，分数的值不变。
产量用式子表示
千克/公顷。
新知探究
Ⅰ、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定 在一定期限内固沙造林2400hm²，实际每月固沙 造林的面积比原计划多30hm²，结果提前完成原 计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm²，那么
2400
(1)原计划完成造林任务需要 x 个月；
2400
(2)实际完成造林任务用了 x 30 个月.
5xy 5xy 4x
1

4x
最简分式
你有什么见解?
新知归纳
分式约分的定义： 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这
种变形称为分式的约分。
最简分式的定义： 分子和分母没有公因式，这样的分式称为最
简分式。
范例讲解 例2、化简分式 a2bc 。
ab
解：
a2bc
ab ac
ab ab
ac
巩固练习
a 1 有意义？ 2a 1
由分母2a-1=0，得a 1 .
所以，当a

1
2
时，分式
a
1
有意义.
2
2a 1
新知归纳
分式有意义的条件：

（3）分式约分的步骤和方法：学在约分过程中可能会出现步骤混乱、方法不当的问题。教师需要通过具体的例子，明确约分的步骤，强调先分解再约分的重要性。
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）