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数字图像处理(频域增强)数字图像处理图像频域增强方法的研究姓名：班级:学号：目录一．频域增强的原理二．频域增强的定义及步骤三．高通滤波四． MATLAB程序实现五．程序代码六．小结一．频域增强定义和步骤图像增强技术基本上可分成两大类：频域处理法和空域处理法。
频域处理法[1]的基础是卷积定理，它采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理。
在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。
如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
频域增强是利用图像变换方法将原来的图像空间中的图像以某种形式转换到其它空间中，然后利用该空间的特有性质方便地进行图像处理，最后再转换回原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。
频域增强的主要步骤是：(1) 选择变换方法，将输入图像变换到频域空间；(2) 在频域空间中，根据处理目的设计一个转移函数并进行处理；(3) 将所得结果用反变换得到图像增强。
卷积理论是频域技术的基础。
设函数f（x,y）与线性位不变算子h（x,y）的卷积结果是g （x,y），即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)那么根据卷积定理在频域有：G(x,y)=H(u,v)F(u,v)其中G(x,y)、 H(u,v)、F(u,v)分别是g(x,y)、h(x,y)、f(x,y)的傅立叶变换。
（4）技术所需增强图的傅立叶变换。
（5）将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘。
（6）再将结果进行傅立叶反变换以得到增强的图。
（7）将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换。
（8）在频域空间对图像进行增强加工操作。
常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。
以下分别介绍在MATLAB中如何实现。
二．高通滤波图像中的细节部分与其频率的高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。
高通滤波器与低通滤波器的作用相反，它使高频分量顺利通过，而消弱低频。
频率域增强的步骤嘿，朋友们！今天咱就来讲讲频率域增强的那些事儿。
你想想看啊，这频率域就像是一个神秘的舞台，图像的信息在上面尽情表演呢！那频率域增强呢，就是让这个舞台上的表演更精彩，更吸引人。
咱先来说说第一步，那就是得把图像从空间域转换到频率域。
这就好比是给图像来了个大变身，从我们熟悉的模样变成了一堆奇怪的数字和图案。
可别小瞧了这个变身，这可是关键的一步呢！就像孙悟空七十二变，变了之后才有更多的本事展现呀。
然后呢，我们要对这些频率域的信息进行分析和处理。
这就像是给表演加调料，让味道更独特。
比如说，我们可以把一些不重要的频率成分削弱或者去掉，就像去掉舞台上那些不太起眼的小配角，让主角更加突出。
或者呢，我们也可以增强一些我们特别关注的频率成分，这就好比给主角加上闪亮的灯光，让他更加耀眼。
接下来这步也很重要哦，就是根据我们的需求和想法来调整这些频率信息。
这就像是导演在指导演员怎么表演，是要更夸张一点呢，还是更内敛一些。
我们可以让图像变得更清晰，更锐利，或者让它有一些特殊的效果，比如模糊一点，更有艺术感。
处理完了之后，可不能就这么完事儿了，还得把它变回到空间域呢。
这就像是表演结束了，孙悟空又变回原来的样子啦。
经过这么一番折腾，图像可就大不一样咯！你说这频率域增强是不是很神奇？就像变魔术一样，能让图像发生奇妙的变化。
你要是还没试过，那可真的太可惜啦！赶紧去试试吧，说不定你就能创造出令人惊叹的图像效果呢！频率域增强就是这么一个有趣又实用的技术，它能让我们的图像变得更加出色，更加符合我们的期望。
它就像是一把神奇的钥匙，能打开图像世界的奇妙大门，让我们看到更多的精彩和可能。
所以啊，大家可千万别错过这个好东西，好好去研究研究，你一定会爱上它的！。
频率域波图像增强本⽂主要包括以下内容频率域图像增强⾼通滤波器和低通滤波器本章的典型案例分析利⽤频域滤波消除周期噪声频域滤波基础频域滤波与空域滤波的关系傅⽴叶变换可以将图像从空域变换到频域，⽽傅⽴叶反变换则可以将图像的频谱逆变换为空域图像，即⼈可以直接识别的图像。
这样⼀来，我们可以利⽤空域图像与频谱之间的对应关系，尝试将空域卷积滤波变换为频域滤波，然后再将频域滤波处理后的图像反变换回空间域，从⽽达到图像增强的⽬的。
这样做的⼀个最主要的吸引⼒在于频域滤波的直观性特点，关于这⼀点稍后将进⾏详细的阐述。
根据著名的卷积定理：两个⼆维连续函数在空间域中的卷积可由其相应的两个傅⽴叶变换乘积的反变换⽽得：反之，在频域中的卷积、可由在空间域中乘积的傅⽴叶变换⽽得，即:频域滤波的基本步骤根据式（6-47）进⾏频域滤波通常应遵循以下步骤。
(1）计算原始图像f(x,y）的DFT，得到F(u, v).(2）将频谱F(u,v）的零频点移动到频谱图的中⼼位置。
(3）计算滤波器函数H(u, v）与F(u,v）的乘积G(u, v).(4）将频谱G(u, v）的零频点移回到频谱图的左上⾓位置。
(5）计算第（4）步计算结果的傅⽴叶反变换g(x,y）。
(6）取g(x,y ）的实部作为最终滤波后的结果图像．由上⾯的叙述易知，滤波能否取得理想结果的关键取决于频域滤波函数H(u,v)。
我们常常称之为滤波器，或滤波器传递函数，因为它在滤波中抑制或滤除了频谱中某些频率的分量，⽽保留其他的⼀些频率不受影响。
本书中我们只关⼼值为实数的滤波器，这样滤波过程中H 的每⼀个实数元素分别乘以F中对应位置的复数元素，从⽽使F中元素的实部和虚部等⽐例变化，不会改变F的相位谱，这种滤波器也因此被称为“零相移” 滤波器。
这样，最终反变换回空域得到的滤波结果图像 g(x,y）理论上也应当为实函数，然⽽由于计算舍⼊误差等原因，可能会带有⾮常⼩的虚部，通常将虚部直接忽略。
5. 图像的频域增强及傅里叶变换傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。
因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。
印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；2.图像分割之边缘检测提取图像高频分量3.图像特征提取：形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。
连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。
离散情况下，傅里叶变换一定存在。
冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。
棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。
傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。
当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。
同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
傅立叶变换有很多优良的性质。
比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）;时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以，可以使整个频谱搬移w。
这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）；卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。
（图像处理里面这个是个重点）信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。
