工程力学第11章 压杆稳定

第十一章压杆的稳定承受轴向压力的杆，称为压杆。

如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生屈服或破坏。

直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，这是我们已熟知的。

然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的情况下，却会出现弯曲变形。

杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。

本章研究细长压杆的稳定。

§11.1 稳定的概念物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。

物体的平衡受到外界干扰后，将会偏离平衡状态。

若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定。

如图11.1所示，小球在凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头所示的干扰（如微小的力或位移）消除后，小球会回到其原来的平衡位置；反之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰后将不能回复，故其平衡是不稳定的。

(a) 稳定平衡图11.1 稳定平衡与不稳定平衡上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。

对于受到完全约束的变形体，平衡状态也有稳定与不稳定的问题。

如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a)所示。

当杆受到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯曲，如图11.2(b)所示。

若轴向压力F较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a)，平衡是稳定的；若轴向压力F足够大，即使微小扰动已消除，在力F 作用下，杆轴线的弯曲挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至完全丧失承载能力。

在F =F cr 的临界状态下，压杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。

如前所述，直杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定（失稳）。

第11章压杆的稳定性分析与稳定性设计工程力学学习指导第11章压杆稳定性分析与稳定设计11.1 教学要求与学习目标1. 掌握有关弹性体稳定的基本概念：1)稳定的平衡构形(位置)与不稳定的平衡构形(位置)。

2) 平衡路径，分叉，分叉点。

3) 屈曲(丧失稳定)。

4)判别压杆平衡稳定性的静力学准则。

5)细长压杆分叉点的平衡稳定性。

特别要掌握弹性体失稳时其直线平衡构形将突然转变为弯曲构形这一物理本质，并用以理解、分析和处理一些理论问题和实际问题。

2. 弄清影响压杆承载能力的因素，正确理解弹性压杆临界力公式推导过程，弄清临界力公式中每一项的意义以及公式的应用条件，正确计算临界力。

3. 正确区分弹性失稳及超过比例极限的失稳问题，区别三类不同长细比杆，分别采用不同的公式进行计算。

11.2 理 论 要 点11.2.1平衡构形的稳定性和不稳定性图11-1 压杆的两种平衡构形结构构件或机器零件在压缩载荷或其他特定载荷作用下发生变形，最终在某一位置保持平衡，这一位置称为平衡位置，又称为平衡构形。

承受轴向压缩载荷的细长压杆，有可能存在两种平衡构形－直线的平衡构形与弯曲的平衡构形，分别如图11-1所示。

当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离平衡构形，外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡构形，则称初始的平衡构形是稳定的。

扰动除去后，构件不能回复到原来的平衡构形，则称初始的平衡构形是不稳定的。

此即判别弹性平衡稳定性的静力学准则。

不稳定的平衡构形在任意微小的外界扰动下，将转变为其他平衡构形。

例如，不稳定的细长压杆的直线平衡构形，在外界的微小扰动下，将转变为弯曲的平衡构形。

这一过程称为屈曲或失稳。

通常，屈曲将使构件失效,并导致相关的结构发生坍塌。

由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。

11.2.2临界状态与临界载荷介于稳定平衡构形与不稳定平衡构形之间的平衡构形称为临界平衡构形，或称为临界状态。

处于临界状态的平衡构形，有的是稳定的，有时是不稳定的，也有的是中性的。

第十一章 压杆的稳定承受轴向压力的杆，称为压杆。

如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生屈服或破坏。

直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，这是我们已熟知的。

然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的情况下，却会出现弯曲变形。

杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。

本章研究细长压杆的稳定。

§11.1 稳定的概念物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。

物体的平衡受到外界干扰后，将会偏离平衡状态。

若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定。

如图11.1所示，小球在凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头所示的干扰（如微小的力或位移）消除后，小球会回到其原来的平衡位置；反之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰后将不能回复，故其平衡是不稳定的。

上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。

对于受到完全约束的变形体，平衡状态也有稳定与不稳定的问题。

如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a )所示。

当杆受到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯曲，如图11.2(b)所示。

若轴向压力F 较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a )，平衡是稳定的；若轴向压力F 足够大，即使(a ) 稳定平衡 图11.1 稳定平衡与不稳定平衡微小扰动已消除，在力F 作用下，杆轴线的弯曲挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至完全丧失承载能力。

在F =F cr 的临界状态下，压杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。

如前所述，直杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定（失稳）。

第11章压杆稳定[内容提要]稳定问题是结构设计中的重要问题之一。

本章介绍了压杆稳定的概念、压杆的临界力-欧拉公式，重点讨论了压杆临界应力计算和压杆稳定的实用计算，并介绍了提高压杆稳定性的措施。

11.1 压杆稳定的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。

前面各章中我们从强度的观点出发，认为轴向受压杆，只要其横截面上的正应力不超过材料的极限应力，就不会因其强度不足而失去承载能力。

但实践告诉我们，对于细长的杆件，在轴向压力的作用下，杆内应力并没有达到材料的极限应力，甚至还远低于材料的比例极限σP时，就会引起侧向屈曲而破坏。

杆的破坏，并非抗压强度不足，而是杆件的突然弯曲，改变了它原来的变形性质，即由压缩变形转化为压弯变形（图11-1所示），杆件此时的荷载远小于按抗压强度所确定的荷载。

我们将细长压杆所发生的这种情形称为“丧失稳定”，简称“失稳”，而把这一类性质的问题称为“稳定问题”。

所谓压杆的稳定，就是指受压杆件其平衡状态的稳定性。

为了说明平衡状态的稳定性，我们取细长的受压杆来进行研究。

图11-2(a)为一细长的理想轴心受压杆件，两端铰支且作用压力P，并使杆在微小横向干扰力作用下弯曲。

当P较小时，撤去横向干扰力以后，杆件便来回摆动最后仍恢复到原来的直线位置上保持平衡（图11-2(b)）。

因此，我们可以说杆件在轴向压力P的作用下处于稳定平衡状态。

P，杆件受到干扰后，总能回复到它原来的直线增大压力P，只要P小于某个临界值crP时，杆件虽位置上保持平衡。

但如果继续增加荷载，当轴向压力等于某个临界值，即P=cr然暂时还能在原来的位置上维持直线平衡状态，但只要给一轻微干扰，就会立即发生弯曲并停留在某一新的位置上，变成曲线形状的平衡（图11-2(c)）。

因此，我们可以认为杆件在P的作用下处在临界平衡状态，这时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。

P=cr(a) (b) (c)图11-1 图11-2继续增大压力P ，当轴向压力P 略大于cr P 时，由于外界不可避免地给予压杆侧向的干扰作用（例如轻微的振动，初偏心存在，材料的不均匀性，杆件制作的误差等），该杆件将立即发生弯曲，甚至折断，从而杆件失去承载能力。