小学数学竞赛：环形跑道问题.学生版解题技巧 培优 易错 难

环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

3006【例 2】上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米，小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？小亚第二次追上小胖两人4(1)(2)各跑了多少圈？500200【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张1和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学3们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。

专题12 环形跑道问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点动身，同向而行，小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。

经过多少秒两人第一次相遇？2．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到动身点？3．甲、乙两人绕圆形跑道竞走，他们同时、同地、相背而行，6分钟相遇后又连续前进4分钟．这时甲回到动身点，乙离动身点还差300米．这个圆形跑道的长度是多少米？4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点动身，同向而行．甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．经过多少分甲比乙多跑两圈？（用方程解答）5．甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。

三人同时从起点动身后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？6．甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上赛跑，甲的速度为每分钟200米，乙的速度为每分钟120米，假如他们同时从同一个地点动身，沿着同一方向跑．（1）第几分钟时两人第一次相距240米？（2）第几分钟时两人其次次相距240米？（3）第几分钟时两人第十次相距240米？（4）假设时间为t分钟，甲比乙多跑n圈(n是自然数），已知他们相距240米，请列出含有t和n的等量关系式．7．小明和爷爷一起去操场闲逛。

假如两人同时同地动身，相背而行，247分钟相遇；假如两人同时同地动身，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。

问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点动身，同向而行。

甲的速度是每分钟300米，乙的速度是每分钟260米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你宠爱的方法解）9．兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。

应用题解答专题：环形跑道问题该怎么做
 极客数学帮应用题解答专题，为同学们讲解行程问题中的环形跑道问题，从知识点、做题方法和例题解析三个方面来进行讲解，希望对同学们有所帮助。

 一、知识点总结
 基本公式：
 路程=速度×时间;
 路程÷时间=速度;
 路程÷速度=时间
 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

 相遇问题(相向)：相遇时间=路程和÷速度和
 追及问题(同向)：追及时间=路程差÷速度差
 注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两。

教学目标1、 掌握如下两个关系：1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决 多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合 理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和 =相遇时间 ×速度和路程差 =追及时间 ×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行， 则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差 nS nS+0.5 S 相对（反向 ）：路程和nSnS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题例 1 】 一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇 ?巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55 米，周老师每分钟走 65 米。

已知林荫道周长是 480 米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第 10 次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

例 2】 上海小学有一长 300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑环形跑道问题6 米，小两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时 同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发， 经过多少分钟两人相遇？巩固】 巩固】 巩固】 巩固】 巩固】 巩固】 胖每秒钟跑 4米， (1) 小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？ 各跑了多少圈？(2) 小亚第二次追上小胖两人小张和小王各以一定速度， 在周长为 500 米的环形跑道上跑步． 小王的速度是 200 米/分．⑴小张 和小王同时从同一地点出发， 反向跑步， 1 分钟后两人第一次相遇， 小张的速度是多少米 /分？⑵小张 和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑 250 米，正南每分钟跑 210 米，一圈跑道长 800 米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？幸福村小学有一条 200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6 米， 晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两人各跑 了多少圈？小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是 400 米的环形跑道，小刚对小明说： “咱们比比看谁跑的快 ”，于是两人同时同向起跑，结果 10 分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学 们一定知道谁跑得快了， 小明的速度是每分钟跑 140 米，那么如果小明第 3次从背后追上小刚时， 小刚一共跑了 米．如图 1，有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从 C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.5 米。

环形跑道问题讲课目的1、掌握以下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇到多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比率解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特别场所行程问题之一。

是多人（一般最少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的重点是看我们能否能够正确的对题目中所描绘的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，频频的在每一段行程上利用：行程和 =相遇时间×速度和行程差 =追实时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次；假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系常常成为我们解决问题的重点。

环线型同一出发点直径两头同向：行程差nS nS+0.5S 相对 (反向 )：行程和nS nS-0.5S模块一、常例的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66 米，麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇?【坚固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道漫步，王老师每分钟走55 米，周老师每分钟走65 米。

已知林荫道周长是480 米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10 次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例 2】上海小学有一长300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 6 米，小胖每秒钟跑 4 米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2) 小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【坚固】小张和小王各以必定速度，在周长为500 米的环形跑道上跑步．小王的速度是200 米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【坚固】一条环形跑道长400 米，甲骑自行车每分钟骑450 米，乙跑步每分钟250 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【坚固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250 米，正南每分钟跑210 米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超出正南需要多少分钟？【坚固】幸福村小学有一条200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【坚固】小明和小刚清早抵达学校操场练习跑步，学校操场是400 米的环形跑道，小刚对小明说：“我们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10 分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们必定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140 米，那么假如小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【坚固】如图1，有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从 C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.5 米。

长沙小升初奥数行程问题环形跑道问题
长沙小升初奥数行程问题环形跑道问题
一、问题简介
“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是环形的、圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状，还可以是往复路线等。

环形跑道问题不过就是把“行程”的过程搬到了环形跑道上进行，它仍然符合行程问题的.公式。

运动特点分为方向相同与相反、出发时间早与晚、起点是否相同、速度快慢等。

做题时要注意：
二、常见解题方法
1、一般环形跑道
这里出现最多的就是我们现实中的由长方形和两个半圆组成的运动场形状的环形跑道！
例、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是180米/分。

（1）小张和小王同时从同一地点出发反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
（2）小张和小王同时从同一点出发、同一方向跑步，小张跑多少米后才能第一次追上小王？（3月26日天天练）
三、经典例题
例1、运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车每分钟490m；乙跑步平均每分钟跑250m。

两人从同一地点同时同向出发，至少经过多少分钟两人又同时到达起点？
四、巩固练习
1、林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
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小学五年级逻辑思维学习—环形跑道知识定位本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差知识梳理1.解环形跑道问题的一般方法环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向2.重点难点解析（1）．环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）．环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次（3）．用比例解环形跑道问题3.竞赛考点挖掘（1）．环形跑道与数论的结合（2）．用比例解环形跑道问题例题精讲【题目】一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇【题目】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【题目】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。

求此圆形场地的周长？【题目】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【题目】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。

环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一;是多人一般至少两人多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析;一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键;环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S相对反向：路程和nS nS-0.5S例题精讲【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米;已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行;在他们第10次相遇后,王老师再走米就回到出发点;【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈【巩固】小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分⑵小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王【例 3】小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈【例 4】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇【巩固】两人在环形跑道上跑步 ,两人从同一地点出发,小明每秒跑3米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇;如果同向而行,几秒后两人再次相遇【例 5】在300米的环形跑道上,田奇和王强同学同时同地起跑,如果同向而跑2分30秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,求两人的速度各是多少【巩固】在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度各是多少【例 6】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米;已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行;在他们第10次相遇后,王老师再走米就回到出发点;【巩固】在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端,甲、乙两人分别以6米/秒,5米/秒的骑车速度同时同向出发,沿跑道行驶;问：16分钟内,甲追上乙多少次【例 7】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙;假设两人的速度保持不变,问：出发时甲在乙后面多少米【巩固】在 400 米的环行跑道上,A,B 两点相距 100 米;甲、乙两人分别从 A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步;甲甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟;那么甲追上乙需要时间是多少秒【例 8】有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处【巩固】如下图所示的三条圆形跑道,每条跑道的长都是0.5千米,A、B、C三位运动员同时从交点O出发,分别沿三条跑道跑步,他们的速度分别是每小时4千米,每小时8千米,每小时6千米;问：从出发到三人第一次相遇,他们共跑了多少千米CB AO【例 9】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈,已知她前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒【巩固】某人在360米的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,则他后一半路程跑了多少秒【例 10】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇;求此圆形场地的周长【巩固】如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.课堂检测【随练1】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步,学校操场是400米的环形跑道,小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”,于是两人同时同向起跑,结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚,同学们一定知道谁跑得快了,小明的速度是每分钟跑140米,那么如果小明第3次从背后追上小刚时,小刚一共跑了米．【随练2】在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次,已知环形跑道的长度是1600米,那么两人的速度分别是多少【随练3】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟【随练4】A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇．已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米家庭作业【作业1】一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇【作业2】如图1,有一条长方形跑道,甲从A点出发,乙从C点同时出发,都按顺时针方向奔跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.5米;当甲第一次追上乙时,甲跑了圈;【作业3】一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇【作业4】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米【作业5】在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人跑一圈各需要几分钟【作业6】如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离C点处6厘米的D点,问,这个圆周的长是多少AC教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。

1、 掌握如下兩個關係： （1）環形跑道問題同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次（2）環形跑道問題同一地點出發，如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次2、遇見多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進行分析3、用比例解、數論等知識解環形跑道問題本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。

是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態作出正確合理的線段圖進行分析。

一、在做出線段圖後，反復的在每一段路程上利用：路程和=相遇時間×速度和路程差=追及時間×速度差二、解環形跑道問題的一般方法：環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個等量關係往往成為我們解決問題的關鍵。

環線型 同一出發點 直徑兩端 同向：路程差nS nS +0.5S 相對(反向)：路程和 nS nS-0.5S模組一、常規的環形跑道問題【例 1】 一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學生同時同地背向而行．黃鶯知識精講 教學目標環形跑道問題每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米．經過幾分鐘才能相遇?【巩固】周老師和王老師沿著學校的環形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。

已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。

在他們第10次相遇後，王老師再走米就回到出發點。

【例 2】上海小學有一長300米長的環形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，(1)小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米？(2)小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？【巩固】小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘後兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？⑵小張和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈後才能第一次追上小王？【巩固】一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？【巩固】小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長800米，他們同時從起跑點出發，那麼小新第三次超過正南需要多少分鐘？【巩固】幸福村小學有一條200米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？【巩固】小明和小剛清晨來到學校操場練習跑步，學校操場是400米的環形跑道，小剛對小明說：“咱們比比看誰跑的快”，於是兩人同時同向起跑，結果10分鐘後小明第一次從背後追上小剛，同學們一定知道誰跑得快了，小明的速度是每分鐘跑140米，那麼如果小明第3次從背後追上小剛時，小剛一共跑了米．【巩固】如圖1，有一條長方形跑道，甲從A點出發，乙從C點同時出發，都按順時針方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。

1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

问：甲、乙二人的速度各是多少？板块二、运用倍比关系解多次相遇问题知识精讲教学目标3-1-4多次相遇和追及问题地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【例 4】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【例 5】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【巩固】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。