初中数学概念、定义、定理、公式

初一数学丨数学重要的定义、定理、公式、方法整理有理数1.1正数与负数正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

1.2有理数1、有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

1.3有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数4、加法交换律：a+b=b+a5、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘法交换律：a*b=b*a结合律：a*b*c=a*(b*c)分配律：a(b+c)=ab+ac2、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

初中数学概念公式归纳初中数学概念公式是指在学习初中数学过程中，所学习到的各种概念和公式的总结和归纳。

这些概念和公式是数学基础知识的重要组成部分，是学习数学的基石。

下面将从初中数学的各个章节，简要地总结和归纳相关的概念和公式。

1.数与式-数的读法：读整数、分数、小数-定义整数的正负性、分数的大小比较-常见整数、分数与小数的运算-简便运算法则：乘法分配律、加法交换律、加法结合律-运算顺序：用括号确定运算顺序-求算式的值2.代数式-代数式的定义和基本概念（字母、常数、系数、幂）-代数式的运算（加减乘除）-因式、倍式、约分、分式-代数式的化简3.方程与不等式-方程的定义和基本概念（未知数、等号、解）-方程的解的基本概念（方程有唯一解、有无穷多解、无解）-一元一次方程的解的求解方法（凑、消、移项、等价方程）-不等式的定义和基本概念（大于、小于、大于等于、小于等于）-一元一次不等式的解的求解方法（加减法、乘除法）4.图形的认识-点、线、面的定义和基本概念-直线的性质（平行、垂直、交点）-各种图形的基本概念（三角形、四边形、多边形）-圆的基本概念（半径、直径、弧长、面积）-直角三角形、等腰三角形的性质-各种图形的周长和面积的计算公式5.相似与全等-相似和全等的概念和判定条件-相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例）-全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）-面积比例和周长比例6.三角形的计算-正弦定理、余弦定理、正切定理-面积公式：海伦公式、高度公式、正弦公式、面积比例公式-解三角形问题：根据已知条件求解未知量-直线与平行线的性质（内角和、同旁内角、同位角、对顶角、平行线的判定条件）7.数据的分析-数据的搜集、整理、归纳、展示方法-数据的概率与统计分析-统计图的绘制和解读（条形图、折线图、饼图）-统计指标的计算和比较（平均数、中位数、众数、范围）综上所述，初中数学概念公式的归纳可以涵盖数与式、代数式、方程与不等式、图形的认识、相似与全等、三角形的计算以及数据的分析等各个方面。

初中数学所有公式定义性质定理初中数学是学生接触的第一门高等数学课程，其中涵盖了许多重要的公式，定义，性质和定理。

这些数学概念和结果将帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力。

本文将介绍常见的初中数学公式、定义、性质和定理，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

一、数学公式1.一次方程求解公式一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是实数且a≠0。

一次方程的求解公式为x=-b/a。

2.二次方程求根公式二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是实数且a≠0。

求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

3.相似三角形比例公式对于两个相似三角形，它们对应边的比例相等。

设两个相似三角形的对应边长度分别为a、b、c和x、y、z，则有a/x=b/y=c/z。

4.正弦定理正弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。

定理表述为a/sinA=b/sinB=c/sinC。

5.余弦定理余弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。

定理表述为c²=a²+b²-2abcosC。

6.圆的周长公式二、数学定义1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括整数、分数和小数。

2.无理数无理数是不能表示为有理数的小数。

例如，π和√2都是无理数。

3.等差数列等差数列是指数列中相邻两个数之差都相等的数列。

公差是等差数列中相邻两个数之差的值。

4.等比数列等比数列是指数列中相邻两个数之比都相等的数列。

公比是等比数列中相邻两个数之比的值。

5.直角三角形直角三角形是其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的斜边是两条直角边的最长边。

三、数学性质1.乘法交换和结合律乘法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。

2.加法交换和结合律加法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

初中数学逢考必出的公式定理一、数学性质1、一元二次方程根的情况△=b2-4a c（前提必须化成一般形式a x2+b x+c=0）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。

④平行四边形的对角线互相平分。

3、菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。

4、矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。

5、多边形：①n边形的内角和等于（n-2）180°②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度。

6、平均数：7、加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

8、方差公式：二、基本定理2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定方法：22、边角边公理(SA S)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( A SA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(A A S)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SS S)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(H L)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质：27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质：30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形的判定：34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

初中数学全部定义定理公式
一、定义
1、数：由数字表示的量或标志符号，用来代替实物，并用来计算、比较和研究事物的结果或关系。

2、集合：按照其中一种特征组织起来的一系列元素的有序统一体。

3、元素：又称成员，是组成集合的基本和最小单位。

4、空集：没有任何元素的集合称为空集，表示为∅。

5、并集：两个集合的所有元素的结合体。

表示为A∪B，即A和B的“或”集合。

6、交集：两个集合的公共部分，表示为A∩B，即A和B的“且”集合。

7、补集：指一个集合中不属于另一个集合中的元素与另一个集合相对应的集合，表示为A-B。

8、差集：指两个集合A和B中不同时属于两个集合的元素的集合，表示为A\B。

9、概率：是指在一定条件下，随机事件发生的可能性的大小指标。

10、函数：在其中一变量与另一变量之间关系的函数用等号表示，叫做函数。

二、公式
1、交集的公式：A∩B={x，x∈A且x∈B}
2、并集的公式：A∪B={x，x∈A或x∈B}
3、差集的公式：A\B={x，x∈A且x∉B}
4、补集的公式：A-B={x，x∈A且x∉B}
5、阶乘的公式：n！=1×2×3×4×…×n
6、数列求和的公式：Sn=a1+a2+a3+…+an
7、有理数的乘法的公式：(m/n)×(r/s) = (mr)/(ns)
8、有理数的除法的公式：(m/n)÷(r/s) = (ms)/(nr)。

第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

实数和数轴上的点一一对应。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．15.二次根式：(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

初中数学概念定理公式大全初中数学涉及的概念、定理和公式非常多，下面是一些常见的数学概念、定理和公式：一、数的性质和运算1.基本运算：加法、减法、乘法、除法2.数的性质：整数、自然数、有理数、无理数、实数、虚数3.质数和合数：质数的定义、判断质数和合数的方法4.互质和最大公约数：互质的定义、最大公约数的概念、求最大公约数的方法5.奇数和偶数：奇数和偶数的性质、相邻奇偶数之和的规律6.分数和比例：分数的概念、比例的概念、比例的性质、比例的延伸应用二、代数运算1.代数式的定义：代数式的定义、代数式的常见形式2.代数式的运算：-合并同类项：合并同类项的概念、合并同类项的方法-因式分解：因式分解的概念、因式分解的方法-展开式：展开式的概念、展开式的方法-化简式：化简式的概念、化简式的方法三、方程与不等式1.一元一次方程：一元一次方程的定义、解一元一次方程的方法2.一元二次方程：一元二次方程的定义、求解一元二次方程的方法3.一元一次不等式：一元一次不等式的概念、解一元一次不等式的方法4.一元二次不等式：一元二次不等式的概念、解一元二次不等式的方法5.消元法：消元法的概念、使用消元法解方程和不等式四、几何1.点、线和面：点、线、面的概念及基本性质2.图形的构造：用尺规作图和量角器作图3.圆的性质：圆的定义、圆的性质、判定两条线段相等的方法4.三角形的性质：三角形的定义、三角形的性质、特殊三角形的性质5.直线和平面的相交关系：相交、平行和垂直的概念及判定方法6.三角形的面积和周长：三角形的面积公式、三角形的周长公式、特殊三角形的面积和周长公式五、统计与概率1.平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数的概念和计算方法2.概率：概率的概念、事件的概念、计算概率的方法3.统计图表：频数、频率、统计表和统计图的基本概念及应用六、计算器使用技巧1.整数运算：整数加减乘除的计算方法2.分数运算：分数加减乘除的计算方法、混合数的运算方法3.平方根和立方根：平方根和立方根的计算方法4.百分数的计算：百分数的计算方法、提高和降低百分数的计算方法。

初中数学常用的概念公式定理1.概念：-整数：整数是由正整数、负整数和零组成的数集。

-分数：分数是由一个整数除以另一个非零整数所得的数。

-小数：小数是有限或无限十進制数字。

-百分数：百分数是以百分之一为单位的分数形式表示的数。

-正负数：正数是大于零的数，负数是小于零的数。

-平方根：平方根是一个数与自身相乘等于给定数的非负数。

-面积：面积是二维图形所占的平方单位面积。

-体积：体积是三维图形所占的立方单位体积。

2.公式：- 一次方程：ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。

- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a，b和c是已知常数，x是未知数。

-直角三角形斜边长度：c=√(a^2+b^2)，其中a和b是直角边的长度，c是斜边的长度。

-圆的周长：C=2πr，其中π是约等于3.14的数，r是圆的半径。

-圆的面积：A=πr^2，其中π是约等于3.14的数，r是圆的半径。

-矩形的周长：P=2(a+b)，其中a和b是矩形的边长。

- 矩形的面积：A = ab，其中a和b是矩形的边长。

-三角形的周长：P=a+b+c，其中a，b和c是三角形的边长。

-三角形的面积：A=1/2×底×高，其中底是三角形的底边长度，高是与底垂直的线段长度。

3.定理：- 整除定理：如果整数a能被整数b整除，则存在一个整数k，使得a = kb。

- 同余定理：如果两个整数a和b除以正整数m得到的余数相等，则称a与b同余，记作a ≡ b (mod m)。

-直角三角形定理：在一个直角三角形中，两条边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2-对角定理：对于平行四边形，相邻两个角互补，即相邻的两个角的和为180度。

-中线定理：在一个三角形中，连接每个顶点至对边中点的线段（即中线），三条中线相交于一个点，且该点距离顶点相等于与该顶点相对的边长的一半。

- 余弦定理：在一个三角形中，边长a，b，c所对应的角分别为A，B，C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

初中数学所有公式定义性质定理数学是一门基础学科，其中包含了大量的公式、定义、性质和定理。

以下是一些初中数学中常见的公式、定义、性质和定理。

1.公式：- 一次方程：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。

- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是已知常数，x 是未知数。

-直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。

-等差数列前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中 a1 是首项，an 是末项，n 是项数。

-等比数列前n项和：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。

-圆的面积：A=π*r^2，其中r是半径。

-三角形的面积：A=1/2*b*h，其中b是底边长，h是高。

2.定义：-等腰三角形：具有两条边相等的三角形。

-直角三角形：具有一个角为直角（90度）的三角形。

-平行四边形：具有两对对边平行的四边形。

-正方形：具有四条边相等且四个角都是直角的四边形。

-梯形：具有两对平行边的四边形。

-锐角、直角和钝角：锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。

-圆：由平面上到圆心距离相等的所有点组成的图形。

3.性质：- 两个正数的乘积等于其对数的和：a * b = c，c = loga + logb。

- 两个正数的商等于其对数的差：a / b = c，c = loga - logb。

-乘法交换律：a*b=b*a。

-加法交换律：a+b=b+a。

-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。

-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

4.定理：-两个相等的角的补角相等。

-相等的直角三角形的两条直角边相等。

-对角线相等的平行四边形是矩形。

-在一个等腰三角形中，等腰边的中线也是高和角平分线。

-一个三角形的内角和等于180度。

-具有相等底边和高的梯形面积相等。

初中数学概念定义定理公式初中数学是中学数学的基础阶段，涵盖了一系列的概念、定义、定理和公式。

下面将重点介绍一些初中数学中常见且重要的内容。

一、数与代数1.自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、..2.整数：包括自然数和负数，如...,-3，-2，-1，0，1，2，3，...3.有理数：可表示为两个整数比值的数，如1/2，0.5，-3/4等。

4.实数：包括有理数和无理数，如√2，π等。

5.代数表达式：由数或者字母与数的运算符号组成的式子，如3x+56.方程与方程组：方程是两个代数表达式相等的数学语句，如2x-1=5；方程组是由多个方程组成的关联的数学语句。

二、几何1.点、线、面：点是几何的基本元素，线由无数个点组成，面由无数个线组成。

2.直线、射线、线段：直线是无限延伸的线，射线有一个起点和一个方向，线段有两个端点。

3.角：由两条射线共同起始于一个点构成的图形，常用度（°）作为单位。

4.三角形：由三条边和三个角组成的图形。

5.四边形：由四条边和四个角组成的图形。

6.平行线与垂直线：平行线永不相交，垂直线相互间接成直角。

7.圆与圆内外的关系：两个圆相交于一点、无交、相切等。

三、函数与图像1.函数：一个输入对应唯一的输出的对应关系。

2.初等函数：包括常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

3.坐标系与直角坐标系：二维平面上的坐标点可用一个有序数对表示。

4.图像：函数图像是表示函数在坐标系上的图形。

5.平移、伸缩和翻转：描述函数图像相对于坐标轴的位置和形状的变化。

四、概率统计1.随机事件与样本空间：发生的结果不确定的事情称为随机事件，样本空间是指所有可能结果的集合。

2.频率与概率：频率是事件发生的次数与总实验次数之比，概率是事件发生的可能性大小。

3.互斥事件与独立事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指一个事件的发生不受另一个事件发生的影响。

4.统计图表和统计量：包括条形图、折线图、饼图等，统计量如平均数、中位数、众数等。

初中数学常用的概念、公式、定理1．有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)与分数(包括：有限小数与无限循环小数)如：－3，…，，．无理数：无限不环循小数。

如：π，－……．有理数与无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。

倒数、相反数2．绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3．有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972准确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4．科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．×105，0.000043＝4.3×10－5．〔有效数学字往往与科学记数法结合进展考察〕5．幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④1(a≠0)特别：()－n＝()n〔a≠0 b≠0〕⑦a0 (ab)n＝a n b n．⑥a－n＝na＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，()º＝1，(－)0＝1．6．整式：单项式、多项式统称整式〔单项式、多项式的次数、系数〕①整式的加减去括号同类项②单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．③单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项．④多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．⑤多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．7．乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．8．因式分解：方法是：先看能否提公因式．在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式，三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式)，三项以上用分组分解法．注意：①因式分解结果是乘积的形式，②结果要进展到每一个多项式因式都不能再分解为止．9．分式：①分式有意义需分母≠0 ②分式的值为零需分子=0且分母≠0③运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母)．注意：结果要化为最简分式．10．二次根式：a( a≥0 )(①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×-，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．平方根、立方根、算术平方根的概念同类二次根式：化简后被开方数一样的二次根式。

初中几何概念、定理平面几何1.两点之间的所有连线中，线段最短。

2.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

4.将一个角分成相等的两部分的射线叫做这个角的角平分线。

5.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。

6.如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。

简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。

7.同角（或等角）的余角相等。

8.同角（或等角）的补角相等。

9.对顶角相等。

10.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。

13.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

14.当两条直线互相处置时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

15.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

16.直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

17.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

18.同位角相等，两直线平行。

19.内错角相等，两直线平行。

20.同旁内角互补，两直线平行。

21.两直线平行，同位角相等。

22.两直线平行，内错角相等。

23.两直线平行，同旁内角互补。

24.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移不改变图形的形状、大小。

25.如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

26.三角形的任意两边之和大于第三边。

27.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

28.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

29.在三角形中链接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

初中数学全部定义定理公式
一、基本定义
1.集合：在数学中，集合是一组具有特定特征的数据的集合，以大括
号括起来表示。

2.平方根：正数的平方根指的是一个数的平方，等于原来的数。

3.负数的平方根指的是一个负数的平方，等于原来的数。

4.有理数：有理数是一种可以用十进制分数来表示的数，如：1/2、
3/4、5/6等。

5.实数：实数是指所有可以用实际数字表示的数，如整数、有理数、
虚数等。

7.直线：直线是一种带有方向的无限长的线段，由两点确定。

8.空集：空集也叫做空集合，是一种没有任何元素的集合，用符号Ø
表示。

二、平面几何定理及公式
1.正方形的面积公式：面积=a2，其中a为正方形的边长。

2.长方形的面积公式：面积=a*b，其中a和b分别为长方形的长和宽。

3.三角形的面积公式：面积=1/2*a*h，其中a为三角形的底边长，h
为三角形的高。

4.圆形的面积公式：面积=πr2，其中r为圆的半径。

5.梯形的面积公式：面积=1/2*(a+b)*h，其中a和b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。

初中数学概念、定义、定理逻辑与命题1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。

2.判断某一件事情的句子叫做命题。

3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。

4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。

5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

数系及运算1.正数是比0大的数。

2.负数是比0小的数。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

6.0的相反数是0。

7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

8.有理数加法法则9.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

10.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

11.互为相反数的两数和为0。

12.一个数与0相加，仍得这个数。

13.有理数加法运算律14.交换律：a+b=b+a15.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)16.有理数减法法则17.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

18.有理数乘法法则19.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

20.任何数与0相乘都得0。

21.有理数乘法运算律22.交换律：a*b=b*a23.结合律：(a*b)*c=a*(b*c)24.分配率：a*(b+c)=a*b+a*c25.有理数除法法则26.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

27.有理数的乘方28.求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。

29.30.31.正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

32.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。

初中数学定义定理公理公式数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念以及它们之间的关系的学科。

在数学中，有一些重要的概念和原则，包括定义、定理、公理和公式。

下面将分别介绍这些概念。

定义是数学中最基本的概念之一，它用来明确表达数学对象的性质。

定义通常由一些符号或说的方式给出，以便在日后讨论和推导时能够准确地引用。

在定义中，需要明确指定对象的特定性质或特征，以便与其他对象区分开来。

例如，当我们定义一个“圆”时，可以说它是一个平面上的所有点到中心距离相等的点的集合。

定理是数学中的命题，它通过严格的逻辑推导从已知的定义、公理或其他定理推导出来。

定理通常有一个命题部分和一个证明部分。

命题部分说明定理的具体内容，即所要证明的结论。

证明部分则提供了一个逻辑严谨的推理过程，以说明为什么该结论是正确的。

数学的发展经常以证明定理为目标，因为这些定理可以为其他数学分支的进一步研究提供基础。

公理是一组被认为为真的前提或基本事实，不需要证明。

它们是数学推理和构建的起点，其他所有定理和结论都是基于这些公理推导得出的。

公理可以看作是数学体系的基础，它确保了数学中的推理和推论的准确性和一致性。

不同的数学分支可能有自己独特的一组公理，这样就可以从一组不同的公理集推导出不同的数学体系。

公式是用符号和符号间的关系表示的数学表达式。

它们描述了数学对象之间的关系或规律。

公式通常用于解决实际问题或推导出其他结论。

在数学中，公式也可以被视为一种特殊的等式，其中包含未知量、常数和操作符。

通过对未知量和常数的替换，我们可以使用公式来计算和解决数学问题。

例如，二次方程的解可以用公式x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)来表示。

总结起来，数学中的定义、定理、公理和公式是数学研究和推理的基础。

定义明确了数学对象的性质，定理通过推理证明了数学结论的正确性，公理作为数学体系的基础确保了推理和结论的一致性和准确性，而公式描述了数学对象之间的关系和规律，用于解决实际问题和推导出其他结论。

最全面的初中数学概念定义公式大全1.数的概念和运算-自然数(N)：正整数，包括0。

-整数(Z)：由自然数和负数组成的集合。

-有理数(Q)：可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

-实数(R)：包括有理数和无理数的集合。

-加法运算：两个数相加的操作。

-减法运算：一个数减去另一个数的操作。

-乘法运算：两个数相乘的操作。

-除法运算：一个数除以另一个数的操作。

2.整数运算-绝对值：一个数去除符号得到的非负数。

-相反数：与一个数绝对值相等但符号相反的数。

-加法逆元：满足两数相加为0的数。

-加法消去律：对于任意整数a，有a+(-a)=0。

-乘法逆元：满足两数相乘为1的数。

-乘法消去律：对于任意非零整数a，有a×(1/a)=13.分数-分数：由一个整数（分子）和一个非零整数（分母）组成的表达形式。

-分数化简：将分子和分母约简到互质的形式。

-假分数：分子大于分母的分数。

-带分数：由一个整数和一个真分数组成的表达形式。

-真分数：分子小于分母的分数。

-分数的加、减、乘、除运算。

4.比例与比例常用的计算-比例：两个数之间的比关系。

-同比例：两个比例相等。

-比例的倒数：两个比例的倒数相等。

-比例的逆比例：两个比例的乘积为1-直接比例：当一个数的增加（减少），另一个数也相应地增加（减少）。

-反比例：当一个数的增加（减少），另一个数相应地减少（增加）。

-比例方程：一个包含比例的等式。

-比例常用的计算方法：已知三个量中任意两个，求第三个。

5.小数、百分数与含括号的计算-小数：用数字和小数点组成的数。

-小数化分数：将小数改写为分数的形式。

-百分数：百分之一的意思，百分数=小数×100%。

-百分数化小数：将百分数除以100。

-去括号：根据分配率去除含括号。

-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。

-合并同类项：将同类项的系数相加或相减。

6.平行线与比例尺-平行线：在同一个平面内，永远不会相交的直线。

一、空间与图形（一）图形的认识初中数学定义、定理、公理、公式汇编和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.★(1)直线、线段、射线、角1. 过两点有且只有一条直线.（简：两点确定一直线）2.两点之间线段最短垂线的性质：1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）线段垂直平分线的性质、判定1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.角1.同角或等角的补角相等.2.同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：对顶角相等角的平分线的性质、判定性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.★(2)相交线与平行线平行线的判断1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.5.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.★(3)三角形三角形三边的关系三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系1. 三角形内角和定理三角形三个内角的3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定(至少要找一条边)1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.边角边公理(SAS)3.角边角公理( ASA)4.推论(AAS)5.边边边公理(SSS)6.斜边、直角边公理(HL).等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）③推论 3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°.等腰三角形判定1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长 a、b 、c 有下面关系a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

初中数学重要的概念、公式和定理第一章 有理数正数：大于0的数叫正数负数：小于0的数叫负数有理数：整数和分数统称有理数数轴：规定了方向、原点、单位长度的一条直线; 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数;例a a -与绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫绝对值;负数正数〉〉0,两个负数,绝对值大的反而小性质：正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是他的相反数有理数的加法法则：1、同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对数减去较小的绝对值,互为相反数的两数相加得0；3、一个数同0相加,仍得这个数：加法交换律：两数相加,交换加数的位置,和不变;a b b a +=+加法结合律：三个数相加,先把前两数相加或先把后两个数相加,和不变;)(c b a c b a ++=++）（ 减去一个数,等于 加上这个数的相反数;)(b a b a -+=-乘法法则：两数相乘同号得正,异号得负并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得0; 倒数：乘积为1的两个数互为倒数;乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变;ba ab =乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等;)()(bc a c ab =乘法分配率：一个数同两个数的和相乘,等于把这两个数分别同这个数相乘,再把积相加;ac ab c b a +=+)(有理数除法法则：除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;)0(1≠•=÷b b a b a两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0;乘方：求n 个相同因数的积的运算叫乘方;乘方的结果最做幂;n a 叫做幂,其中a 叫底数,n 叫指数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何非0次幂都是0;科学计数法：把一个数写成n a 10⨯的形式叫科学计数法;1≤a ＜10, n 为整数一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:精确到得,结果有两个有效数字6,0.有理数的混合运算：先算乘除、后算加减、有括号的先算括号、有乘方的先算乘方;第二章整式的加减单项式：数或字母的积叫单项式,单独的一个数或一个字母也叫单项式;单项式的系数：单项式中的数字因数;π不能看作字母单项式的次数：单项式中所有字母指数的和;多项式：几个单项式的和叫多项式;其中每个单项式叫多项式的项,来含字母的项叫常数项;多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫多项的次数;单项式和多项式统称整式;同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项;常数项都是同类项合并同类项：字母部分不变,系数相加;把几个同类项合并成一项叫合并同类项; 去括号：括号前面是正号,去括号后括号内各项的符不变；括号前面是负号,去括号后括号内各项要变号;第三章一元一次方程方程：含有未知数的等式叫方程;一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是一次的方程叫一元一次方程;方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值;等式的性质：1、等式两边加上减去同一个数或式子,结果仍相等;若ba=,则cbca±=±2、等式两边乘同一个数,或除以同一个来为0的数,结果仍相等;若ba=,则bcac=；若ba=,则)0(≠=ccbca解方程的一般步骤或方法：去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验分式方程第四章图形认识初步几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称几何图形;立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形;平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫立体图形;两点确定一条直线;两点之间,线段最短;同一平面内两直线的位置关系：相交、平行;角：由两条有公共端点的射线组成的图形叫角;或由一条射线绕端点旋转得到的图形;角的平分线：从角的顶点出发,把一个角分成两个相等的角的射线;余角：两角的和为90°,则称这两个角互为余角;同角或等角的余角相等;补角：两角的和为180°,则称这两个角互为补角;同角或等角的补角相等;第五章 相交线与平行线邻补角：有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角;对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角;对顶角相等; 点到直线垂线段最短;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;同位角、内错角、同旁内角平行线的判定：1、同位角相等,两直线平行；2、内错角相等,两直线平行；3、同旁内角互补,两直线平行：平行线的性质：1、两直线平行,同位角相等；2、两直线平行,内错角相等；3、两直线平行,同旁内角互补：命题：判断一件事情的语句;分真命题和假命题;定理：经过推理证实是正确的命题叫定理;平移变换也叫平移：1、平移不改变图形的形状和大小；2、对应点的连线平行且相等：第六章 平面直角坐标系有序数对：把有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对;点的坐标是一个有序数对;平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴; 坐标k ＞0 ×1-横坐标x 向右移动k 个单位 向左移动k 个单位 关于纵轴y 轴对称 纵坐标y 向上移动k 个单位 向下移动k 个单位 关于横轴x 轴对称 坐标y x , 向右移动k 个单位,再向上移动k 个单位 向左移动k 个单位；再向下移动k 个单位关于原点0,0中心对称三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而成的图形;分类:按边 按角: 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边三角形的高、中线、角平分线 三角形具有稳定性:三角形的内角和等于180°三角形外角：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角多边形：由一些线段首尾顺次相接而成的图形;对角线：多边形不相邻顶点的连线段;正多边形：各角都相等,各边都相等的多边形多边形的内角和︒-=180)2(n多边形的内角和等于360°第八章 二元一次方程组二元一次方程:含有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1的方程;{{三角形不等边三角形等腰三角形形底边和腰不相等的三角等腰三角形{⎪⎩⎪⎨⎧有一个角是钝角钝角三角形有一个角是直角直角三角形三个角都是锐角锐角三角形三角形：：：二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组.使二元一次方程两边的值相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解;两个二元一次方程组两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解;解二元一次方程组的方法：1、代入消元法； 2、加减消元法：第九章 不等式与不等式组不等式：用不等号表示大小关系的式子叫不等式;不等式解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫不等式的解的集合;简称解集; 一元一次不等式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式;不等式的性质：1、不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变;如果a ＞b ,那么a ±c ＞b ±c . 2、不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;如果a ＞b , c ＞0,那么ac ＞bc .或 c b c a 〉 3、不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变;a ＞b , c ＜0,那么ac ＜bc . 或 cb c a 〈 一个一元一次不等式组：具有相同未知数的两个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.解不等式组的解集：几个不等式的解的公共部分,叫做不等式组的解集;解不等式组就是求它的解集;取两个不等式的公共解集：1、同大取大；2、同小取小；3、大于小的小于大的取之间；4、大于大的小于小的无解：第十章 数据的收集、整理与描述收集数据：整理数据：描述数据：列表法；条形图；扇形图：全面调查：对考察全体对象的调查;抽样调查：抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查;总体：要考察的全体对象;个体：组成总体的每一个考察对象;样本：被抽取的个体组成一个样本;样本容量：样本中个体的数目;简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法： 第十一章 全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形;形状相同、大小相等全等三角形：能够完全重合的两个三角形;性质：对应边相等；对应角相等： 三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、Rt △HL角的平分线：性质：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等;2、到角两边距离相等的点在角的角的平分线上;第十二章 轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁能互相重合;这条直线就是它的对称轴;把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那第说这两个图形关于这条直线对称;折叠后重合的点是对应点,叫做对称点;垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线;线段垂直平分线上的点到这条线段两端距离相等;到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;轴对称图形的对称轴垂直平分对应点的连线;等腰三角形：两边相等的三角形;性质：1、两底角相等等边对等角、等角对等边；2、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合三线合一：等边三角形正三角形：三边都相等的三角形;性质：三个内角都相等并且每一个内角都等于60°;判定：1、三个角都相等的三角形是等边三角形：2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形：直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半;第十三章 实数算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根;记为：a ,读作“根号a ”, a 叫做被开方数;0的算术平方根是0; 平方根二次方根：一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根; 开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方;1、正数的两个平方根,它们互为相反数；2、0的平方3、根是0；负数没有平方根：立方根三次方根：如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方;用3a 表示,读作“三次根号a ”其中3叫根指数1、正数的立方根是正数；2、0的立方根是0；3、负数的立方根是0：{实数可以写成有限小数或无限循环小数的数有理数无理数无限不循环小数⎩⎨⎧按小数分数{{{实数正有理数正无理数负有理数负无理数正实数负理数按大小分类第十四章 一次函数变量：数值会发生变化的量;常量：数值始终不变的量;函数：如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有一个唯一的值与它对应,我们就说x 是自变量,y 是x 的函数;表示函数的方法：列表法；解析法；图象法：一次函数：一般形式)0(≠+=k b kx y 正比列函数：0)0(≠≠=b k kx y 经过原点 图象：一条直线;画函数图象的步骤：列表、描点、连线;性质：：x ，y ；k x ，y k 的增大而减小随时增大而增大随时00〈〉第十五 章整式的乘法与因式分解单项式×单项式：把它们的系数×系数、相同字母×相同字母单项式×多项式：用单项式去乘以多项式的每一项多项式×多项式：用一个多项式每一项乘以另一个多项式的每一项平方差公式：22))((b a b a b a -=-+完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-去括号：括号前面是正号,去括号后各项都不变号；括号前面是负号,去括号后各项都要变号：因式分解分解因式：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式;方法：提公因式法和公式法;第十六 章分式分式：分母中含有字母的式子分式的基本性质：1、分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变;2、①同分母：分母不变,分子相加减；②异分母：先通分,变为同分母,再按同分母分式相加减进行运算;约分：根据分式的性质,约去分式的分子和分母的公因式;最简分式：分子分母没有公因式、分子分母中的系数都是整数、分子分母中没有分式;通分：把不同分母分式的分母化相同;最简公分母分式方程：分母中含有未知数的方程;第十七章 反比列函数反比列函数：一般形式：)0(≠=k x k y图象：双曲线 性质：1、k ＞0时,；x ，y 、的增大而减小随三象限图象在第一2、k ＜0时,；x ，y 、的增大而减大随四象限图象在第二第十八章 勾股定理勾股定理： 222,Rt c b a c ，b ，a =+∆那么斜边为中两直角边分别为勾股定理的逆定理：若三角形中,三边长222,,c b a c b a =+满足,那么,这个三角形是直角三角形第十九章平行四边形平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质1、平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2 、平行四边形的对边相等3、 平行四边形的对角线互相平分推论 夹在两条平行线间的平行线段相等判定定理判定：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、一组对边平行相等的四边形是平行四边形三角形的中位线平行且等于第三边的一半;矩形：有一个角是直角的平行四边形;性质：1、矩形的四个角都是直角叫矩形2、 矩形的对角线相等判定：1、定义有一个角是直角的平行四边形是矩形定义2、有三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是叫菱形性质：1、菱形的四条边都相等2、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半,ab ：s 21=即判定1、四边都相等的四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形：有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形是正方形性质1、正方形的四个角都是直角,四条边都相等2、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 梯形：有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形;等腰梯形：两腰相等的梯形;直角梯形：有一个角是直角的梯形;性质1、等腰梯形在同一底上的两个角相等2、两条对角线相等判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3、对角线相等的梯形是等腰梯形 第二十章数据的代表nn n w w w w x w x w x x ++++++= 212112:加权平均数权：数据的重要程度；n n w w w ；x x x ；n ,,,,,,2121 每个数据的权这组数据为这组数据的个数中位数：一组数据按顺序排列,处于中间位置的数;众数：一组数据中出现次数最多的数据;极差：一组数据中最大数据与最小数据的差;⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=---)()()(1212x x x x x x n ：s n 方差方差越大,数据波动越大；方差越小,数据波动越小：标准差：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=---)()()(121x x x x x x n s n n x x x ；x ,,,21 这组数据为这组数据的平均数第二十一章二次根式 二次根式：形如)0(≥a a 的式子;“”称为二次根号;代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子;基本运算符号有：加、减、乘、除、乘方和开方最简二次根式：必须满足1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含开得尽的因数或因式：二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并;第二十二章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数,未知数的最高次数是二次的方程;一元二次方程的解也叫一元二次方程的根;一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c b a c bx ax 为常数、、解一元二次方程的方法：1、配方法；2、公式法；3、因式分解法： 第二十三章旋转旋转：把一个图形绕着平面某一个点转动一个角度;旋转中心、旋转心方向、旋转角旋转图形：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；3、旋转前、后图形全等：中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形叫中心对称图形;也说这两个图形关于这个点中心对称,这个点叫对称中心.这时对应点也叫对称点;第二十四章圆圆：在一个平面内,线段绕它的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆;圆心、半径弦：圆上任意两点的线段;经过圆心的弦叫做直径;弧：圆上任意两点间的部分;半圆、等圆、等弧垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分缠绵民对的两条弧;平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分缠绵民对的两条弧;同圆或等圆中,弦、弧、圆心角、圆周角中,任意一个量相等,则另外三个量也相等; 圆内接四边形对角互动补;如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形; 点和圆的位置关系：P 表示点、d ”读作等价于点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆外⇔d=r ；点P 在圆外⇔d ＜r ；不在同一直线上的三点确定一个圆;反证法：由矛盾断定所假设不正确,从而得到原命题成立;直线和圆的位置关系：l 表示直线、d 表示这条直线到圆心的距离、r 表示半径 直线l 和圆相交⇔d ＜r ；直线l 和圆相切⇔d=r ；直线l 和圆相离⇔d ＞r圆的切线：经过半径外端、垂直于半径的直线;圆的切线垂直于经过切点的半径 切线长：经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长;从圆外一点可以作圆的两条切线,它们的切 线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角;多边形内切圆：与多边形各边都相切的圆;内切圆的圆心叫多边形的内心;圆与圆的位置关系：d 表示两圆心之间的距离、R 表示大圆半径、r 表示小圆半径、R ＞r外离⇔d ＞R+r外切⇔d=R+r相交⇔R-r ＜d ＜R+r内切⇔d=R-r内含⇔d ＞R-r多边形的中心：正多边形外接圆的圆心;多边形的半径：正多边形外接圆的半径;多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角;多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离; 弧长： 180R n l π=l 表示弧长、n 表示圆心角、R 表示圆的半径 扇形面积：lR R n S 213602== π扇形圆锥侧面积：lR S π=圆锥侧 第二十五章概率初步 n mP =列表法,树状图第二十六章二次函数二次函数：用二次式表示的函数;一般形式解析式：)0,,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数 图象：抛物线 性质：a b ac a b x a y c bx ax y 44)2(222-++=++=化成 第二十七章相似相似图形：形状相同的图形;相似多边形：形状相同的多边形;相似多边形：对应边的比相等,对应角相等;对应边的比叫相似比;相似三角形的判定：SSS 、SAS 、AA;相似三角形：相似比=边长比=周长比=对应边上的高或中线、角平分线的比 面积比=相似比的平方位似：两个多边形不且相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,这个点叫做位似中心;第二十八章锐角三角函数特殊的三角函数值： 第二十九章投影与视图 投影：光线照射物体,在某个平面上得到的影子;中心投影：由同一点发出的光线形成的投影; 锐角a三角函数 30° 60°45° sinA cosAtanA正投影：投影线垂直于投影面产生的投影;视图：从某一角度观察一个物体,所看到的图象;三视图：主视图、俯视图、左视图画三视图：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、左视图与俯视图宽相等;。